GALILEO GALILEI.
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LE OPERE DI GALILEO GALILEI. Volume 2.
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1891. Tipografia G. Barbera, FIRENZE.
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Trascrizione elettronica rivista e resa disponibile dalla
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      ad esclusivo uso dei privi della vista.
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Testo curato da: Claudio Paganelli per il "Progetto Manuzio", iniziativa dell'Associazione Culturale "Liber Liber".
Ulteriori informazioni sul sito: http://www.liberliber.it/
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Presentazione.
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Edizione nazionale sotto gli auspici di Sua Maest il Re d'Italia.
PROMOTORE DELLA EDIZIONE IL REGIO MINISTERO DELLA ISTRUZIONE PUBBLICA.
DIRETTORE: ANTONIO FAVARO.
COADIUTORE LETTERARIO: ISIDORO DEL LUNGO.
CONSULTORI: V. CERRUTI. G. GOVI. G. V. SCHIAPARELLI. 
ASSISTENTE PER LA CURA DEL TESTO: UMBERTO MARCHESINI.
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INDICE DEL VOLUME SECONDO.
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Fortificazioni.
Breve Instruzione all'Architettura Militare.
Trattato di Fortificazione.
Le Mecaniche.
Lettera a Iacopo Mazzoni del 30 maggio 1597.
Trattato della Sfera ovvero Cosmografia.
De Motu Accelerato.
La Nuova Stella dell'ottobre 1604.
Frammenti di lezioni e di studi sulla Nuova Stella dell'ottobre 1604.
Considerazione Astronomica circa la Stella Nuova dell'anno 1604, di Baldassar Capra. Con postille di Galileo.
Dialogo de Cecco di Ronchitti da Bruzene in perpuosito de la Stella Nuova.
Il Compasso Geometrico e Militare.
Del Compasso Geometrico e Militare. Saggio delle scritture antecedenti sala stampa.
Le Operazioni del Compasso Geometrico e Militare.
Usus et Fabrica Circini cuiusdam proportionis, opera et studio Balthesaris Caprae. Con postille di Galileo.
Difesa contro alle calunnie ed imposture di Baldessar Capra.
Le Matematiche nell'Arte Militare.
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FINE Indice.
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AVVERTIMENTO.
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Due sono i Trattati di Galileo intorno alle Fortificazioni od all'Architettura militare, che dir si voglia(1), e di nessuno  pervenuto l'autografo sino a noi. L'uno rappresenta, a parer nostro, un sunto delle pubbliche lezioni tenute dall'Autore nello Studio di Padova durante il primo anno del suo insegnamento, 1592-1593: l'altro fu, come per ogni rispetto ci sembra verosimile, steso da Galileo per uso del suo insegnamento privato; perciocch  ben noto che, oltre a tenere intorno a questa e ad altre materie lezioni particolari, egli ne rilasciava copie manoscritte ai suoi uditori, ed anzi per la trascrizione di esse ebbe durante alcun tempo presso di s e a' suoi stipendi un amanuense(2).
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Il primo de' due Trattati, e, a nostro avviso, il pi antico, ci fu conservato in due manoscritti, gi appartenuti alla famosa biblioteca di Giovanni Vincenzio Pinelli in Padova, ed attualmente nell'Ambrosiana di Milano: l'uno, che chiameremo A, con la segnatura D. 328 Inf.; l'altro, che indichiamo con B, segnato D. 296 Inf. Ambedue questi codici sono della fine del secolo XVI o del principio del XVII(3); ed in B, tra pi mani che s'alternano, quasi di diversi amanuensi che si succedessero nella copia, s'incontra anche quella di G. V. Pinelli, alla quale, oltre qualche tratto del testo, sono dovute alcune rettificazioni, due note (cfr. pag. 23, n. 1), e alcune rubriche marginali, indicative delle materie trattate. I manoscritti Vaticani 9556 e 9559 contengono soltanto una moderna e parziale trascrizione degli Ambrosiani, la quale, sebbene sia di propria mano del cardinale Angelo Mai,  tuttavia, priva di qualsiasi importanza.
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Dell'altro Trattato, alquanto pi diffuso in alcuni particolari, conosciamo un numero molto maggiore di manoscritti; cio:
a = Biblioteca Nazionale di Firenze; Mss. Gal., Par. II T.
b = Biblioteca Nazionale di Firenze; Mss. Gal., Par. II T.
c = Biblioteca Nazionale di Firenze; Mss. Gal., Par. II T. (di mano d'Alessandro Pitti(4))
d = Biblioteca Nazionale di Firenze; Mss. Gal., Par. II T.
r = Biblioteca Riccardiana, cod. 2184
m = Biblioteca Ambrosiana, cod. N. 281 Sup.
n = Biblioteca Ambrosiana, codice D. 296 Inf.(5)
s = Biblioteca di S. A. R. il Duca di Genova, in Torino, codice Saluzziano 85.
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Di questi esemplari, m ed n appartengono alla fine del secolo XVI o al principio del XVII, e in m, dove s'alternano pi mani alla guisa medesima che nel codice B del primo Trattato, alcune pagine furono scritte dal Pinelli; b e d sono pure dei primi del 600, e di poco posteriore  c; con r ed a scendiamo invece alla seconda met del secolo, e con s addirittura a' primi anni dell'800. Aggiungeremo ancora che dei quattro manoscritti gi, come  noto, Palatini, il T. II appartenne a G. B. Venturi, il quale lo ebbe in dono dal marchese Gherardo Rangoni e lo cedette poi al Granduca di Toscana(6); il T. III proviene dalla Riccardiana; i T. IV e V dalla libreria Poggiali di Livorno.
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Questo secondo Trattato fu pubblicato per la prima volta dal Venturi(7). A lui non era rimasto sconosciuto neppure l'altro pi antico; ma gli bast d'inserirne, giudicandolo in gran parte un compendio dell'opera maggiore, alcuni squarci qua e l, ne' luoghi di questa stimati convenienti. Quanto al Trattato edito per intero, egli avverte d'essersi valso dell'esemplare avuto in dono dal marchese Rangoni, d'aver tenuto conto delle varianti offerte dai due codici dell'Ambrosiana e dai due della Riccardiana, e di non aver trovato da questi sensibilmente discordi i due altri della libreria Poggiali, e da tutti insieme aver prescelto quella lezione, nella quale convengono o tutti o la maggior parte di essi, e che inoltre paresse a lui meglio corrispondente alla intenzione dell'Autore. Il vero , per, che il codice da lui posseduto e spesso seguito, cio quello che noi abbiamo chiamato a, , come presto diremo, tra i peggiori, se non forse il peggiore e il pi arbitrario; e cos molte lezioni del testo Venturi, dovute soltanto alla licenza del copista di a, mancano dell'appoggio dei restanti manoscritti: inoltre l'editore bene spesso, trovando nella sua guida lezioni errate e senza senso, non si valse, per correggerle, degli altri esemplari, ma emend a capriccio. S'aggiunga ch'egli ammodern, secondo il costume della critica contemporanea, le forme della lingua; e modific la divisione in capitoli, e le figure illustrative.
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Il testo pubblicato nelle posteriori edizioni,  copia di quello del Venturi, salvo alcune leggiere mutazioni, delle quali non vien reso alcun conto.
Noi, risalendo alle fonti, abbiamo stimato opportuno di mantenere distinti l'uno dall'altro i due Trattati, dei quali possiamo ben dire che il primo vegga la luce ora soltanto in tutta la sua integrit. Abbiamo apposto a questo il titolo di Breve Instruzione all'Architettura Militare, desumendolo dalle ultime linee dell'opera: il che ci  sembrato partito pi sicuro, che non fosse lo accettare un pi lungo e specificato titolo, il quale si legge nell'uno de' due codici(8). Il Trattato  accompagnato, ne' manoscritti, da alcuni Preliminari geometrici, nei quali, ed in particolar modo per ci che si riferisce alla costruzione di certe figure regolari, non si devono cercare procedimenti rigorosi, ma semplici suggerimenti di costruzioni approssimate, aventi per iscopo la pi facile e pi comoda applicazione pratica. Noi tuttavia abbiamo riprodotto i detti Preliminari, giudicandoli parte dell'opera stessa; al qual proposito  da avvertire, che in maniera consimile incominciano alcuni dei pi riputati libri dettati su tale materia all'incirca nel medesimo tempo, come sono quelli del Cattaneo, del Lanteri, del Lorini e del Fiammelli(9). Ai Preliminari abbiamo fatto seguire completo il Trattato, attenendoci, anche quanto alla lezione, con fedelt ai due codici ambrosiani.
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La diligente collazione di questi ci ha dimostrato che il testo da essi offerto  sostanzialmente il medesimo, e che le differenze sono pressoch tutte di grafia, e n troppo frequenti, n troppo gravi.  molto probabile perci che ambedue i codici siano derivati da uno stesso originale(10): come  certo che e l'uno e l'altro sono stati trascritti da copisti veneti; e lo dimostrano abbastanza certe alterazioni, di carattere dialettale, che spesso si sovrappongono alle forme toscane. Il cod. A presenta alcuni manifesti errori, che accusano l'ignoranza del copista, e che sono corretti dalla lezione di B: per contrario ci parve di ritrovare in A, qualche volta meglio che in B, certe forme prettamente toscane, le quali non possono attribuirsi se non all'Autore. In tale condizione di cose, e non soccorrendoci pi forti ragioni per dar la preferenza all'un manoscritto sull'altro, ci risolvemmo a seguire pi specialmente il cod. A, del quale credemmo partito pi opportuno riprodurre anche l'alternare che fa talora (ma non pi dell'altro codice) una ad altra grafia nella stessa parola, poich di siffatte incostanze anche gli autografi porgono esempi(11). Lasciammo invece da parte, com'era naturale, oltre a quelle grafie che gi furono evitate nella Bilancetta e poche altre consimili, ogni forma spropositata, o che credemmo propria del copista piuttosto che dell'Autore; riempimmo, con la scorta dell'altro codice, qualche lacuna, e correggemmo le lezioni errate, spesso pure con l'aiuto di B(12), ma all'occorrenza non omettendo di emendare gli errori manifesti di tutt'e due i manoscritti; il che per avvenne di rado e trattandosi quasi sempre di puri trascorsi di penna degli amanuensi. Sia di queste ovvie correzioni(13), sia delle diversit de' due codici, giudicammo, in generale, superfluo render conto al lettore.
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Delle figure, che sono forse dovute nelle due copie alla medesima penna, ci sembrarono preferibili quelle di B. Essendo poi i disegni semplicemente dimostrativi, abbiamo omesso (e come in questo, cos nell'altro Trattato) la scala, che talora  data dai manoscritti, perch quasi sempre non corrispondevano ad essa le proporzioni dei rispettivi disegni(14).
Venendo al secondo Trattato, del quale adottammo il titolo Trattato di Fortificazione dato da alcuni codici, gli restituimmo i propri Preliminari geometrici, alquanto diversi da quelli del primo, e che i precedenti editori avevano soppresso(15), sebbene siano dati da quattro manoscritti, cio da quelli che segnammo con b, c, r, s. Quanto al testo, tra gli otto codici che contengono il Trattato, s  copia quasi fedelissima di b; e gli altri sette si vengono a raggruppare in tre classi o famiglie, delle quali una, che chiameremo A,  rappresentata dai codici m ed n; la seconda, B, dai codici d ed a, che hanno di comune anche l'esser mutili delle ultime pagine del Trattato (dalle parole "secondo che va il filo di fuori" della pag. 143, lin. 27, in gi)(16); la terza, C, comprende i codici b, c, r. Di queste classi, la prima  la sola che offra un testo quasi sempre puro e corretto; e in essa  singolarmente apprezzabile m, laddove n  macchiato di gravi e manifesti spropositi e di gran numero di forme dialettali venete, le quali tuttavia non sono rare neppure in m; poich l'uno e l'altro codice, anzi probabilmente anche tutti gli altri, da uno solo in fuori, sono dovuti a copisti Veneti, come gi si vide di quelli del primo Trattato. La lezione dell'una o dell'altra delle classi B e C offre spesso riscontro e conferma a quella di A, alla quale pi di tutti s'accosta il codice d, sebbene appaia scritto da amanuense piuttosto rozzo; invece a, come  pi recente del fratello d, cos spesso ammoderna le forme della lingua, o in altre maniere altera il testo, con maggior licenza d'ogni altro codice. La classe C presenta pure, a confronto di A, gran numero di mutazioni minute, talora con un certo carattere di saccenteria, quasi rappresentassero l'opera d'un revisore; alcune volte poi frantende il testo genuino: in essa tuttavia sono preferibili b ed r, laddove c, che  il solo codice scritto da mano toscana, corregge, ma ad arbitrio, gli errori, dov' tuttavia sentore del buon testo, ne' quali incorrono i suoi fratelli, e cos presenta una lezione esteriormente molto pulita, ma che dal confronto con gli altri testi apparisce alterata. Tenuto conto di tutte queste circostanze, non esitammo a prendere per fondamento della nostra edizione il cod. m, che fu da noi seguito, sia quanto alla lezione, sia quanto alla grafia, ben inteso con quelle stesse cautele e riserve con le quali adoperammo il cod. A, nel primo Trattato. Fermato cos il testo, ci parve cosa utile raccogliere a pi di pagina anche un saggio delle varianti che risultavano dal confronto degli altri manoscritti, limitandoci per a scegliere, tra le numerosissime differenze, solo alcune di quelle che, avendo importanza per il senso, ovvero per il vocabolo (vuoi sotto il rispetto sintattico, vuoi sotto il rispetto lessicale), giovassero o a giustificare la bont della lezione prescelta o a dare un'idea delle variet dei testi manoscritti(17). Tali varianti furono annotate, secondo i casi, o per classi o per singoli codici.
Le figure, spesso errate ne' codici, preferimmo in generale di prenderle dagli Ambrosiani, emendandole per qualunque volta ci sembr necessario.
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BREVE INSTRUZIONE ALL'ARCHITETTURA MILITARE.
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Modo da tirare una linea a squadra sopra un'altra, da un punto che sia dentro essa linea.
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Come, per essempio, se vorremo sopra la linea AB, da un punto che sia dentro essa, come dal punto C, tirare una linea a squadra, aprasi il compasso, comunque si voglia; e posto una dell'aste nel punto C, segnisi con l'altra asta da una banda il punto D, e dall'altra il punto E. Di poi aprasi ancora pi il compasso; e fermando una delle sue aste in punto E, volgasi l'altra in giro, segnando occultamente una particella di arco, come si vede, verso il punto F; ed il medesimo si faccia fermando un'asta del compasso in punto D: e dove li due archi si intersecano, notisi il punto F, dal quale si tiri la linea al punto C. E questa linea sar a squadra sopra la linea AB.

Modo di tirare una linea a squadra sopra un'altra, da un punto che non sia in essa.
E se ci sar di bisogno tirare una linea a squadra sopra una linea retta, da un punto che non sia in essa; come se, per essempio, vorremo sopra la linea AB dal punto C fuori d'essa tirare una linea a squadra; fermeremo il piede immobile del compasso in punto C, ed allargando il compasso, sin che l'altro piede passi sotto la linea, lo volgeremo in giro, segnando nella linea AB due punti D, E. Di poi, fermando un'asta del compasso nel punto E, descriveremo una parte di arco al punto F; e con la medesima apertura di compasso, fermando un'asta in D, descriveremo un altro arco, che seghi il gi descritto in punto F. Di poi, tirando una linea che passi per i due punti C, F, questa sar a squadra sopra la proposta linea AB: come desideravamo.
Ma se vorremo sopra la linea AB tirare una linea a squadra da una delle sue estremit, la regola sar questa. Aprasi in qualunque modo il compasso; e fermando un'asta in A, notisi con l'altra il punto C, il quale sia in qualunque modo sopra la linea AB. Di poi, senza stringere o allargare il compasso, fermata un'asta in C, con l'altra si tagli la linea AB, come si vede in punto; e tenendo pur ferma la medesima asta in C, volgendo l'altra in giro, si descriva occultamente una parte di arco sopra il punto A, come si vede al punto E. Fatto questo, tirisi una linea occulta per i punti D, C, la quale tagli l'arco pur ora segnato, in punto E; dal qual tagliamento si tiri al punto A una linea retta: la quale sar a squadra.

Modo di dividere la linea.
Se vorremo dividere una linea in due parti eguali, come nell'essempio la linea AB, fermeremo il piede immobile del compasso in A; ed allargando il compasso, comunque si voglia, pi che la met della linea AB, descriveremo due archi, come si vede ai punti C, D; e con la medesima apertura, fermando un'asta del compasso in B, faremo, come si vede, le due intersecazioni C, D. E tirando dal punto C al punto D una linea occulta, questa ci segher la proposta linea AB in parti eguali, come si vede nel punto E.

Divisione dell'angolo in parti uguali.
Ci occorrer spesse volte, nel disegnare le piante di qualche fortezza, dividere per il mezzo qualche angolo: per ne mostreremo al presente il modo. Siaci, per essempio, di bisogno di dividere l'angolo BAC. Fermisi un'asta del compasso in A; ed allargatolo a beneplacito sopra le due linee AB, AC, notinsi li due punti D, E, sopra li quali, con qualsivoglia apertura di compasso, si faccia l'intersecazione F. E tirato la linea AF, questa ci divider l'angolo in due angoli uguali.

Nella presente figura ci viene disegnato il modo che dobbiamo tenere per costituire un angolo uguale ad un altro.
Come, per essempio, se averemo l'angolo A B C, e ci sia di mestiero alla linea DE nel punto D costituirne un eguale; con qualunque apertura di compasso, fermata un'asta in punto B, descriveremo l'arco FG, il quale seghi le linee BC, BA ne i punti F, G; e senza variare il compasso, faremo il simile nel punto D, descrivendo l'arco HI. Di poi piglieremo con il compasso la distanza G F e questa trasporteremo nell'arco HI, la quale sia HI; e per i punti D, I tireremo la linea DK, la quale costituir l'angolo KDE eguale all'angolo ABC: che  quello che dovevamo fare.

Per descrivere il quadrato, tirisi prima la linea AB della grandezza che ne piacer; sopra la quale dal punto A si tirer la linea a squadra, come di sopra si  insegnato, segnando prima, secondo la lunghezza della linea AB, fermata l'asta del compasso in A, l'arco occulto, come si vede al punto C; nel qual arco deve terminare la linea AC. Posta poi l'asta immobile del compasso ne' due punti C, B, con la medesima apertura, ci  secondo la lunghezza della linea AB, faremo l'intersecazione al punto D; al qual punto da i due punti C, B si tireranno le due linee CD, BD: le quali chiuderanno il quadrato.

Il modo di descriver il pentagono lo piglieremo da Alberto Durero: e sar tale.
Prima tireremo la linea AB, secondo la lunghezza che ci piacer che sia il lato del pentagono. Di poi sopra i due centri A, B si descriveranno due cerchi, secondo l'intervallo di essa linea AB, tra le communi intersezioni de i quali si tirer la linea GL; e circa il punto G, col medesimo intervallo, si descriver l'arco EAIBF; e per i due punti E, I si tirer la linea EIC, e similmente per i due punti F, I si tirer l'altra linea FID. Di poi, fermando l'asta del compasso ne i due punti D, C, con la medesima apritura, secondo la lunghezza della prima linea AB, si far l'intersecazione, come si vede al punto H; dal qual punto si tireranno le due linee HD, HC, tirando in oltre le due DA, CB: e sar descritto il pentagono HDABC. Avvertendo, che tutta la costruzione di questa figura si potr far occulta; eccetto per che i lati del pentagono.

Il modo di costituire l'esagono sar questo.
Facciasi centro il punto C; ed allarghisi il compasso tanto, quanto vogliamo che sia 'l lato dell'esagono, e descrivasi il cerchio; e la medesima apertura si trasporti ne' sei punti A, B, D, E, F, G, i quali misureranno a punto la circonferenza; e tra l'uno e l'altro d'essi punti tirinsi le linee rette, come si vede: e sar constituita la figura di sei lati. Avvertendo, che il cerchio si potr far occulto.

Se vorremo descriver la figura di sette lati, prima descriveremo il cerchio, come qui sopra si vede, intorno al centro A; di poi tireremo dal centro alla circonferenza una linea, qual  la linea AB, e questa divideremo in parti eguali in punto C; e di poi vi tireremo sopra la linea a squadra DCE, prolungandola dall'una e dall'altra parte sino alla circonferenza del cerchio. Presa di poi la met di essa linea DE, ci  la linea DC, questa sar il lato della figura di sette angoli. Per che trasportando la distanza D C sette volte nella circonferenza del cerchio, verranno notati sette punti, come sono li E, F, G, H, I, K, L, egualmente lontani in fra di loro; tra i quali tirando le linee rette, aremo disegnata la figura che desideravamo.

La figura di otto lati eguali si descriver con facilit, in questo modo facendo.

Descrivasi prima il cerchio, come si vede nella presente figura; nel quale si tireranno di poi due diametri a squadra, li quali divideranno la circonferenza del cerchio in quattro parti eguali, come  manifesto, ne i punti A, D, B, C. Fatto questo, si divider in parti eguali ciascheduno degli archi AD, DB, BC, CA (e questo si far con la medesima regola, con la quale si  mostrato di sopra il modo di dividere una linea retta in parti eguali); e sar divisa tutta la circonferenza del cerchio in otto parti eguali. Onde, tirando linee rette tra i punti conseguenti delle divisioni, verr descritto l'ottangolo; conforme al desiderio nostro.

Quando ci occorrer per un dato punto tirare una linea equidistante ad un'altra, come, per essempio, se per il punto C ci fosse di bisogno tirare una linea equidistante alla A B, fermeremo un'asta del compasso in punto C; di poi s'allargher e stringer detto compasso, sin che, descrivendo con l'altr'asta l'arco, come si vede, al punto D, questo tocchi precisamente la proposta linea AB, come nella presente figura si vede. Di poi, servando la medesima apertura, si metter l'asta immobile nel punto B, descrivendo con l'altra l'arco segnato E. Di poi per il proposto punto C si tirer una linea che tocchi esquisitamente l'arco E; e questa sar equidistante a essa AB.

Nel cod. A, in capo al Trattato,  scritto in inchiostro rosso, non si vede bene se dalla medesima mano che ha esemplato il testo, il seguente titolo: Breve Trattato del Signor Galileo Galilei, lettor di Matematica nello Studio di Padova, dove per via di compendio insegna il modo di fortificar le citt e d'espugnarle, diviso in due parti. E in margine: 25 maggio 1593: rispetto alla qual data, vedi l'Avvertimento, pag. 9, n. 3.

Usavano anticamente, per difesa delle loro citt, cingerle di muraglia atta a resistere a quelle offese, che da diversi stromenti del nimico le venivano; e per proibire le scalate, e che il nemico non s'accostasse sotto la muraglia, uscivano in fuori della cortina con torrioni o rivellini(18), come Nnella sopra posta figura si vede: li quali, facendo fianco, davano comodit a i difensori di poter, con sassi, balestre ed altre armi da lanciare, tenere il nemico lontano dalla muraglia. Ma sendosi poi accresciute l'offese con l'essersi trovate l'artiglierie, le quali con forza grandissima e da lontano offendono,  stato di mestiero trovare altre maniere di difese; sendo le gi dette, per la forma, per la piccolezza e per la debolezza, inabili a resistere all'impeto dell'artiglierie. Perci che, quanto alla forma, ne' torrioni  tale, che non viene difesa da tutte le parti, come dalle faccie d'inanzi  manifesto; il che avviene ancora ne' rivellini, che, per esser rotondi, qualche parte di loro rimane indifesa, come per le linee tirate  manifesto: quanto alla piccolezza, non ci si potendo maneggiare l'artiglieria, restano inutili: e quanto alla debolezza, sendo i torrioni di semplice muraglia, possono fare poca resistenza.
Per queste cagioni  stato di mestiero trovare altre maniere di fortificare, per le quali si possa, almeno per qualche tempo, resistere alla violenza dell'artiglierie ed a gli assalti del nimico. Per, per potere ci conseguire, metteremo qui appresso li modi pi utili che sin ora sieno stati ritrovati; e per procedere con chiarezza ed ordine, faremo principio dalla dichiarazione de' termini, ci  da i nomi de' corpi di difesa.

Devesi dunque prima sapere, che qualunque linea che sopra un'altra  in qualunque modo inclinata, talmente che da tutte le sue parti la vegga e scuopra, si domanda farli fianco; come nel sottoposto essempio la linea AB si dice fiancheggiare, o vero far fianco alla linea A C: e quella parte, che rimane guardata da i fianchi e posta fra di loro, si domanda cortina.

E perch sopra i fianchi, per difesa delle cortine, ci si devono maneggiare artiglierie, bisogna che detti fianchi siano talmente fabricati e di tal grandezza, che sieno capaci ed atti a tale ufficio, e di tal figura che possino ancora essi scambievolmente difendersi. E tutti questi fianchi, con tali regole fabbricati, si domandano corpi di difesa; i quali corpi sono molti e diversi, secondo ch'in diversi luoghi sono posti ed a diversi usi servono.
Tra tutti i corpi di difesa, il pi importante  il baluardo; il quale  costituito(19) da due fianchi e due faccie, o fronti che dire le vogliamo; e si costuma fabbricarlo sopra li angoli delle cortine, come appresso si vede. 

Nella fabrica de' quali due cose principalmente si avvertiscano: l'una , che i fianchi faccino angolo retto sopra la cortina; l'altra, che le faccie sieno vedute e difese dal fianco opposto, come per le linee punteggiate nella figura preposta si vede.
Seguono, appresso i baluardi, alcuni corpi di difesa chiamati piatteforme; le quali sono di due maniere, ci  piattaforma e piattaforma rovescia. La piattaforma si usa fare tra l'uno e l'altro baluardo, e massime quando la cortina si riflette in dentro: e si costituisce ancora essa di quattro linee, ci  di due fianchi e di due faccie; ed  differente dal baluardo, per esser pi piccola e posta nell'angolo interno della cortina, ed il baluardo su l'angolo esterno. La piattaforma rovescia si fa tra l'uno e l'altro baluardo, quando la cortina  tanto lunga che le difese per le lontananze rimangano debili; e per esser la cortina diritta, non si viene in fuori, per non impedire i fianchi de' baluardi opposti: ed il suo uffizio  di difendere le faccie de' baluardi, come nella figura appresso si vede. 

Appresso si dir d'un altro corpo di difesa, nominato cavaliero. Il cavaliero  differente da gli altri corpi di difesa, perch l'ufficio suo principalmente  difender la campagna; e per questo si usa fare pi alto del restante del ricinto della fortezza: ed alcuni si domandano cavalieri a cavallo, altri cavalieri assolutamente. Il cavaliero a cavallo si fabrica in su la cortina fra i baluardi, parte fuora e parte dentro: e la parte esterna  simile alla piatta forma nella figura e nell'uffizio, il quale  difendere la cortina e le faccie de' baluardi, e spazzare la campagna. Dalla parte di dentro si fanno due piazze,
che fanno fianco quando occorre fare la ritirata. I cavalieri(20) si posson fare fra l'uno e l'altro baluardo, ed a canto, ed in su lo stesso baluardo, ogni volta ch'il baluardo sia tanto spazioso, che non venga occupato e reso inutile. La figura del cavaliero  migliore quanto pi ha del circolare, perch, fra l'altre cagioni, la batteria vi fa minor effetto(21), pure che dalla parte di dentro ci si possa accomodare la salita. La materia da fabricarli sar di terra senz'altro, acci, quando siano battuti, che le scaglie della batteria non impediscano quelli che sono alla difesa del baluardo o della cortina in su la quale  posto il cavaliero.
Alle volte occorre fortificare un sito, parte del quale, per esser circondato da balze,  per natura inespugnabile, e da qualche parte essendovi la salita, ha di bisogno d'essere recinto ed assicurato. In questo caso si tira una cortina da un estremo a l'altro del precipizio, e si formano in su le due estremit di detta cortina due mezzi baluardi, i quali terminano sopra il precipizio. E questa tale sorte di fortificazione si domanda forbicia; la figura della quale  manifesta qui appresso.

Ma quando fussi di bisogno fortificare una salita d'una costa, sopra la quale, per l'inegualit del sito, malamente si potessero accommodare i baluardi o altri corpi di difesa, allora si viene circondando con alcuni denti; i quali altro non sono che fianco e cortina, come nella sotto figura si vede.

Si costuma ancora circondare con denti un forte, dove sieno gli alloggiamenti d'uno essercito, facendo per comodit la distanza fra l'uno e l'altro fianco tanto breve, che possa esser difesa con archibugi: il qual modo di fortificare  da apprezzarsi, per potersi con brevit di tempo e con facilit mandare ad essecuzione. E di questo modo n' l'essempio nella contrascritta figura.

Si connumerano ancora fra i corpi di difesa le case matte, e queste s'usano porre in diversi luoghi: alcuni le appiccano alla cortina; altri sotto i fianchi de' baluardi; altri nella fossa, separate dalla cortina; altri le pongono ne gli angoli della controscarpa; ed altri, acci non resti impedita la fossa, le fanno sotto la controscarpa. Si posson fare di qualunque forma, vte dentro e piene di feritoie, per le quali, con moschetti ed archibugi, si possa in tempo di bisogno accrescere la difesa della fossa. E per mio parere, sono state cos chiamate per essere difesa non principale, ma matte, quasi magis auctae.

Essendosi dichiarato di sopra i termini ed i nomi de' corpi di difesa, sguita che noi cominciamo a dichiarare il modo di formarli pi utili e pi perfetti che sia possibile. E questo pi facilmente conseguiremo, allora quando particolarmente sapremo quali sieno le perfezioni e l'imperfezioni di detti corpi di difesa: per il che le anderemo ciascheduna investigando e dichiarando; e per ci conseguire, ci porremo davanti il fine per il quale dette fabriche si devono fare.
 il fine, per il quale si formano i baluardi e gli altri corpi di difesa, difendere il recinto, difendersi l'uno e l'altro scambievolmente, resistere alle offese del nimico, ed offendere esso nimico: per il baluardo (e quello che si dice del baluardo, intendesi de gli altri corpi di difesa) deve esser gagliardo alle offese e capace per le difese. Ed acci sia gagliardo, si deve primamente cercare ch'i fianchi siano grandi, e l'angolo delle faccie meno acuto che sia possibile: perci che, sendo il fianco grande, la spalla si potr fare pi grossa; e quando l'angolo sar meno acuto, meno facil sar esser tagliato dal nimico. Ma perch la grandezza de' fianchi cagiona l'acutezza dell'angolo, o veramente fa che le difese non si possono pigliare se non lontane, per, per accommodarsi all'una ed all'altra cosa, bisogna tenere una strada di mezzo, come appresso si dichiarer. Volendo fuggire l'acutezza del baluardo,  necessario sapere prima le cagioni le quali ci sforzano a farlo acuto, acci le possiamo fuggire; e queste cagioni sono tre: la prima  l'acutezza dell'angolo sopra il quale si fabrica il baluardo; la seconda  quando il fianco  molto grande; la terza  quando le difese sono prese molto da presso, come nelle sotto scritte figure si vede.

Dovendo, come di sopra si  accennato, i corpi di difesa difendere le cortine ed assicurarsi l'un l'altro, sendo che le difese si possono fare in due maniere, bisogna vedere quale  la pi utile e da apprezzarsi. Le due maniere delle difese sono, o ficcando, o strisciando: e lo strisciare altro non , che quando il tiro va paralello alla cortina o faccia che si difende; il tiro di ficco , quando fa angolo sopra la faccia o cortina, toccandola in un solo punto. Ed essendo queste due maniere di difese molto diverse fra di loro, alcuni hanno stimato migliori quelle che strisciano, ed altri quelle che ficcano. I primi dicono, che la offesa delle scalate non pu se non levarsi con tiro che strisci(22); perci che quando alla cortina o faccia del baluardo saranno appoggiate le scale, la cannoniera che striscia ne pu tagliare molte in uno sol tiro, dove che la cannoniera che ficca non ne pu levare se non una per volta: e per questo questi tali apprezzano pi il tiro che strisci. Quelli che vogliono il tiro di ficco, si muovono a cos giudicare, perch il tiro che ficca  accomodato ed atto a levare l'offesa della zappa e piccone, la quale  grandissima e forse di pi importanza di tutte l'altre; dove che il tiro che strisci, pur che il nimico abbia cavato in dentro nella cortina o faccia del baluardo tanto che un uomo solo vi possa stare coperto, non pu arrecare difesa alcuna, ma resta del tutto inutile: come per le contrascritte figure si pu comprendere. Sonovi dunque ragioni dall'una e l'altra parte molto potenti. Potremo determinare, per supplire a l'uno ed all'altro bisogno, di fare che ci sieno cannoniere che ficchino, ed altre che striscino; come nella fabrica del nostro baluardo dimostreremo.

Dovendo ora mai venire a dichiarare il modo di descrivere le piante delle fortezze, con quelle misure e proporzioni che pareranno pi atte a rendere la nostra fortificazione tale quale si desidera, prima che pi oltre passiamo,  da avvertire, che non potendo noi disegnare in campagna aperta a nostro beneplacito tali piante, e per ci volendole disegnare sopra una carta, tela, tavola, o altro spazio piccolo, fa di mestiero, che quelle braccia, piedi, o pertiche, con le quali vogliamo misurare la nostra vera fortezza, si riduchino a misure cos piccole, che possino capire nella superficie piccola ch'aremo inanzi: e per questo s'usa fare la scala delle braccia, piedi, o altre misure che s'adoprano. Le quali misure, perch non sono le medesime in tutti i paesi, e noi non possiamo parlare se non di una, ci serviremo ne' nostri disegni del braccio comune toscano, la quarta parte del quale  quanto la infrascritta linea:
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Avvertendo che, quando s'aver a misurare un recinto con altre braccia e misure, secondo che dette misure saranno o maggiori o minori delle toscane, si dover proporzionatamente crescere o scemare il numero delle braccia ch'a ciascheduno membro della fortezza aremo assegnate: come, per essempio, se il braccio padoano fosse tanto pi lungo ch'il toscano, ch'ogni quattro braccia di Padova importassero cinque braccia toscane, si dover per ogni cinque braccia toscane scemarne uno; come, per essempio, se una faccia di un baluardo dover esser cento braccia toscane, si far ottanta braccia padovane.
La scala si deve formare in questa maniera. Considerisi, a un di presso, quante braccia pu essere lungo il maggior diametro del recinto, che vogliamo disegnare; il quale, per essempio, sia due mila braccia: di poi si consideri la tavola sopra la quale vogliamo disegnare tal recinto, il maggior diametro della quale ci rappresenter una linea di due mila braccia; e secondo tal linea pigliando la ventesima parte, questa ci rappresenter una lunghezza di cento braccia; la quale se divideremo in dieci parti uguali, ci dar l'intervallo di dieci braccia; e questo di nuovo potremo dividere in dieci particelle, ciascuna delle quali importer un braccio: e con queste misure formeremo i membri della fortezza, con le proporzioni che di sotto le saranno assegnate. E quando noi volessimo ridurre una pianta in forma maggiore o minore, come in maggiore il doppio, o minore la met, faremo un'altra scala, ch'abbia le braccia maggiori il doppio, o minori la met.

Dovendo venire a determinare le misure delle membra della nostra fortificazione, prima parleremo della cortina posta tra l'uno e l'altro baluardo: e di questa veramente non si pu dare una misura determinata. E la ragione , che s'io aver a fortificare uno recinto piccolo, le cortine tra l'uno e l'altro baluardo verranno di necessit brevi; dove che, s'io volessi osservare la medesima proporzione in uno recinto maggiore, bisognerebbe moltiplicare un numero grande di baluardi. Per in questo caso bisogna regolarsi secondo la grandezza del sito, ed ancora secondo l'artiglierie che aremo in nostra difesa. Perci che s'io avessi a difendere un sito con pezzi meno che reali, sarei forzato a moltiplicare i baluardi tanto, che le cortine tra essi non venissino troppo lunghe; ma questa maggiore o minore lunghezza di cortine non rilieva molto, atteso che la loro fortezza depende dal terraglio.

Venghiamo ora a trattare de' fianchi: i quali si dividono in due parti, ci  nella piazza da basso e nella spalla. La piazza da basso deve esser tanto larga, che ci sia spazio per due cannoniere, e per il merlone tra esse cannoniere: e per questo non vorr esser manco di ventiotto o trenta braccia, a volere che comodamente ci si possino maneggiare due pezzi d'artiglieria, e vi sia luogo per il bombardiero. La spalla, ch' quella che cuopre e difende la piazza da basso, per essere difesa importantissima, bisogna che sia tale, che, quando anche venga battuta dal nemico, le sue medesime rovine non si abbassino tanto che lascino la piazza scoperta, anzi rimanghino tanto alte che con l'altezza loro la ricoprino e difendino. E per ci bisogner che la grossezza di essa spalla sia pi tosto pi che meno di quaranta braccia; talmente che, tra la piazza e la spalla, verr tutto il fianco largo settanta braccia e da vantaggio.
La scarpa  stata giudicata molto utile e necessaria alle muraglie delle fortificazioni moderne per molti rispetti. E prima, perch, dovendosi terrapienare le muraglie, per il calcare e premere che fa il terrapieno, facilmente la cortina si arrovescierebbe in terra, se dalla scarpa non fosse ritenuta. Oltre a ci, quando per la batteria fosse rovinata la camiscia di fuori, se il terreno non restasse a scarpa, non si potrebbe per s stesso sostenere, ma cascherebbe a basso.  utile ancora la scarpa per le batterie: perci che, ferendo l'artiglieria a angolo obliquo, o, come si suol dire, a scanco, non si pu cos appiccare e fare effetto, come quando batte a angolo retto. Giova ancora la scarpa per rendere pi malagevoli le scalate, sendo costretto il nemico appoggiare le scale molto lontane dal perpendicolo della muraglia, e per questo a pigliarle molto lunghe e disastrose a maneggiarsi. Quanto alla misura delle scarpe, bisogna avere gran riguardo alla qualit del terreno con il quale si fa il terrapieno: perci che se il detto terreno sar arenoso e che non stia bene insieme, bisogner fare la scarpa maggiore, acci, quando venga battuta la cortina, possa il terrapieno sostenersi; ma se il terreno sar forte e fisso, non occorrer scarpa tanto grande. Ma per l'ordinario, quando il terrapieno  ragionevole, si costuma dare per ogni cinque braccia di altezza uno di scarpa. Si aiuta il terrapieno a sostenersi col piantarvi pi ordini d'alberi, i quali, facendo presa con le radici, lo rendono pi saldo e consistente. Ma quando s'avesse a fortificare un sito che per natura desse il terrapieno, come sarebbe qualche collina, per essere quivi il terreno, per natura e per lunghezza di tempo, tanto fisso che da per s si sostiene, ogni poco di scarpa  bastante. Occorre ancora alle volte fortificare di scarpa qualche muraglia antica, che, o per vecchiezza, o per gravezza di nuovo terrapieno, non fosse bastante a stare in piede: ed allora si fanno dalla parte di fuori alcuni contraforti, distanti l'uno dall'altro otto o dieci braccia, e questi si fanno a scarpa, e lo spazio tra l'uno e l'altro si riempie di terreno ben fisso e ben battuto, e tutto questo si veste poi d'una camicia; e questa  scarpa bonissima. La scarpa ordinariamente si fa sino all'altezza del cordone; e dal cordone in su, vogliono alcuni si faccia senza scarpa, ed altri vogliono che n'abbia un poco, ci  la met della prima: e questo stimo io essere meglio, perch, oltre che vi far minore effetto l'artiglieria, rende ancora pi forte il parapetto; come appresso diremo, parlando del parapetto.
Quanto alla grandezza e grossezza della cortina, se noi vorremo determinarla, bisogna che consideriamo, come in tutte l'altre cose, il fine per il quale sono ordinate. La cortina, dunque,  fatta principalmente per sostegno del terrapieno: perci che, quanto al resistere all'artiglierie, il terrapieno stesso sarebbe bonissimo senz'altra muraglia; ma perch il terreno senza muraglia non si potrebbe fare che non avesse tanta scarpa, che senza altro non fosse sottoposto alle scalate s di quelli di dentro come di quelli di fuori, oltre che la pioggia, quando non fosse vestito di muraglia, a poco a poco lo spianerebbe, per  stato necessario cingere il terrapieno d'una muraglia. La quale, quanto al reggere e sostenere il terrapieno, quanto pi fosse grossa, tanto migliore sarebbe: ma per l'opposito, quanto alla batteria, quanto pi saranno sottili, tanto migliori saranno. E la ragione , che quando il tiro percuote una muraglia sottile, la passa in un tratto, senz'intronarla o scuoterla, n le fa altra offesa ch'il bucarla: ma quando la muraglia  tanto grossa che la palla non la passa, la scuote e commove in gran parte; per il che in brieve s'indebolisce tanto, che da s stessa rovina. Per, sendo che per la batteria dovrebbe la cortina esser sottile, ma per il terrapieno pi grossa, per accomodarsi, il pi che sia possibile, all'una e l'altra cosa, si terr una strada di mezzo, facendola pi sottile che sia possibile, aiutandosi a sostenere il terraglio con la scarpa e con i contraforti: oltre che, facendola sottile, ci va manco spesa. Per, per quanto l'esperienza ne pu mostrare, se da basso si far grossa dalle tre braccia o tre braccia e 1/2, venendola assottigliando tanto, ch'al cordone sia due braccia, e dal cordone in su un braccio e mezzo, dover esser a bastanza. Quanto poi all'altezza,  manifesto che, quanto pi saranno alte, meno saranno sottoposte alle scalate, ed i difensori meglio scopriranno la campagna, essendo alti, e maggiore offesa arrecheranno al nimico; ma dall'altra parte, sendo troppo alte, oltre all'esser di maggiore spesa, vengono pi deboli e pi esposte alla batteria, per esser meno ricoperte dalla contrascarpa. Per, in questo ancora, bisogna eleggere una strada di mezzo; e questa da i pi intendenti  giudicata una altezza di sedici braccia in diecisette dal cordone in gi, e dalle tre braccia alle quattro dal cordone in su.
Sguita ch'ancor diciamo del parapetto e de' contraforti. Il parapetto  quella parte di muraglia che si fabrica sopra il terraglio dalla parte verso la campagna, la quale serve per ricoperta a' difensori, acci dal nimico non siano tolti di mira e levati dalle difese. Di questo parapetto, tutti gli autori convengono che non deve essere pi alto di dua braccia e mezzo al pi, acci che i difensori, accostatisi, sopravanzino tanto sopra esso, che possano adoperarvi gli archibugi, e tal ora anco le picche, tal ora che il nimico li fossi sopra. Ed acci che vi si possa pi comodamente stare alla difesa, ci si fa intorno una panchetta alta mezzo braccio, e larga altrettanto o poco pi; sopra la quale salendo i difensori, pi commodamente scoprono la campagna, e vi maneggiano l'archibugio o la picca, e scaricato c'hanno, scendendo, col tornare uno passo a drieto, si cuoprono e si tolgono di vista al nimico. Quanto poi alla grossezza, alcuni sono stati di parere che solamente devono esser tanto grossi, che si possin difendere con la picca, quando il nimico fosse venuto alla scalata: ma questa ragione non ha in s necessit; perci che le picche si potranno adoprare ancora quando il nimico fosse in sul parapetto. Per, se si far tanto grosso, ch'ancora che sia rovinato lasci a ogni modo le sue rovine cos alte sopra il terrapieno che ricoprino i difensori, sar fatto con miglior discorso. Per dover esser la sua grossezza dalle quindici braccia in l; ed acci sia pi gagliardo, si fabricher una camiscia dalla parte di fuori sopra la drittura della cortina, la quale non sia punto pi grossa d'un braccio, ed un'altra se ne fa dalla parte di dentro simile alla detta, incatenandole insieme con alcune traverse di muraglia, riempendo li spazii di terra ben battuta, e facendovi sopra una coverta di mattoni per coltello, per difesa dalle pioggie e da' giacci. E questa manifattura si far al parapetto che deve star molto tempo sopra la cortina; ma quando non vi si facesse se non al tempo dell'aver a servirsene, basterebbe farlo di terra senz'altro.
Li contraforti sono alcuni pezzi di muraglia, che si appiccano dalla parte di dentro alla cortina, i quali con il loro contrapeso aiutano la cortina che non si arrovesci di fuore; ed oltre a ci servono che, quando la cortina fussi battuta e rovinata, rimanendo essi nel terrapieno, lo terrebbono unito. Questi non si devon fare, come alcuni hanno creduto, pi sottili dalla parte che appicca la cortina e pi grossi dall'altra, anzi tutto all'opposito; perch, quando la cortina fossi battuta e rovinata, rimanendo essi nel terrapieno, lo terranno pi strettamente unito, avendo lo spazio tra di loro minor larghezza dalla parte di fuora che da quella di dentro. Per dove appiccano con la cortina, si faranno grossi circa quattro braccia, e si verranno assottigliando verso il terrapieno fino alla grossezza d'un braccio. La distanza da l'uno a l'altro non vorrebbe esser maggiore di quindici braccia; e la loro lunghezza dalla parte da basso di braccia otto, e dalla parte di sopra di braccia sei in circa.
Dobbiamo al presente dire della piazza da basso, e delle loro cannoniere. E prima  da avvertire, che quanto le cannoniere della piazza da basso si faranno pi basse e vicine al piano del fosso, tanto saranno pi ricoperte dalla contrascarpa, e per conseguenza men vedute dal nemico; ed oltre a questo saranno migliori per difender la fossa, perci che i loro tiri verranno strisciando il piano della fossa e quasi che di punto bianco. Dall'altra parte poi, il farle molto basse le fa soggette alle scalate; ma quello che pi importa  ch'ogni poco di rovina che le sia fatta innanzi le accieca, ed ogni piccola trincea  bastante a coprire il nemico quando fosse entrato nella fossa. Per ancora in questo fa di mestiero tenere una strada di mezzo, facendole n troppo alte n troppo basse; che sar, secondo il parere de' pi intendenti, se si faranno alte dal piano della fossa dalle sette alle otto braccia. Devesi, per difesa della cannoniera, a canto alla cortina fare uno risalto o spalletta, di un braccio in circa, la quale difenda la cannoniera, che non sia cos facilmente imboccata. Tali cannoniere non si faranno di linee paralelle, ma di due linee curve o reflesse, le quali nel mezzo si stringhino tanto, che lascino uno aperto d'uno e mezzo sino in due braccia; e dalla parte di fuora, ed ancora da quella di dentro, si faranno larghe circa a cinque braccia. Sendo dunque la spalletta a canto alla cortina grossa un braccio, e le due cannoniere larghe dieci braccia, ed il restante del fianco a canto dell'orecchione circa a un braccio, rimarr il merlone tra l'una e l'altra cannoniera lungo diciotto braccia: il qual merlone, quanto pi si far grosso, meglio resister all'artiglieria; e quanto all'altezza, bisogna farlo tanto basso, che non occupi la piazza d'alto. La lunghezza delle piazze da basso deve essere tale, che vi sia spazio per la rinculata dell'artiglieria; e questo spazio non vorr esser meno di trenta braccia. Si far ancora una strada che vadi dall'una all'altra piazza da basso; e questo non solamente acci che i bombardieri possino soccorrere l'uno e l'altro fianco, ma per condurvi ancora, bisognando, de' pezzi d'artiglieria: e questa strada non vorr esser manco larga di sette braccia, ed alta sei braccia.

Ci resta solamente a dire dell'orecchione: il quale alcuni hanno giudicato non esser necessario farlo sopra le spalle del baluardo, dicendo che, se bene cuopre le cannoniere da basso,  per cagione ch'ancora esse non possano scoprire il nemico e nettare la campagna. Ma questa loro ragione non  di molto momento; perci che le piazze da basso non sono fatte per spazzare la campagna, ma s bene per difendere la cortina, la fossa e la contrascarpa: per, quando l'orecchione non le vieti far questo, non pu esser se non di difesa e d'utilit. Questo orecchione si fa sopra la spalla, dividendola nel mezzo e, fatto centro il punto della divisione, descrivendo un 1/2 cerchio. E perch si  determinato che la spalla deve essere almeno quaranta braccia, l'orecchione verr a sporgere in fuori venti braccia.
Resta che diciamo della fossa, della contrascarpa, della strada coperta, e dello spalto o argine che dire lo vogliamo. La fossa alcuni l'hanno fatta piana, ed altri l'hanno fatta pendente verso il mezzo, talmente che sia contenuta come da due argini, uno verso la cortina, e l'altro verso la contrascarpa: e questo secondo modo  migliore; perci che quando bene il nemico ci venisse, non cos prontamente si potrebbe maneggiare, anzi per la disugualit del sito sarebbe molto sottoposto alle offese; oltre che l'essere il fosso cos pendente proibirebbe le scalate, non si potendo sopra un piano inclinato fermare le scale per appoggiarle alla cortina. Alcuni hanno costumato, nel mezzo di questa fossa fare un'altra fossetta tanto profonda, che, se si pu, arrivi all'acqua, acci che assicuri la fortezza dalle mine, e dia impedimento al nemico nell'accostarsi alla muraglia: e questa tal fossetta non pu se non lodarsi; la larghezza della quale baster che sia di sette o otto braccia. La larghezza poi del fosso in alcuni luoghi viene pi stretta, ed in alcuni pi larga; e pi stretta viene in contro alle fronti de' baluardi, e pi larga incontro a quella parte della cortina ch' sotto a' fianchi. Per, nella sua minor larghezza, non vorr esser meno di sessanta braccia. La contrascarpa poi  cos chiamata per esser posta in contro alla scarpa della muraglia: la quale contrascarpa si far tanto alta che, insieme col parapetto della strada coperta, ricuopra la cortina, al meno fino al cordone. Per sostegno della contrascarpa, quando il terreno non sia a bastanza forte, si deve fare un muro sottile, quanto basti per sostenere il terreno. La strada coperta si fa sopra la contrascarpa: e questa deve essere tanto larga, che vi sia luogo capace da scorrervi sette o otto fanti in fila. Questa strada si ricuopre con uno parapetto alto da essa tre braccia o poco pi, facendovi la panchetta attorno alta due terzi di braccio in circa. Fuori di questo parapetto vi si fa l'argine, che a poco a poco vadi declinando verso la campagna, talmente che da quelli che saranno in su la cortina venga quasi che strisciato; e questo tale argine si domanda spalto: il quale con il suo pendo viene a coprire di maniera la cortina, che il nemico, volendola battere,  costretto o a tagliare detto spalto o contrascarpa, o vero alzarsi con cavalieri al piano della campagna; l'una e l'altra delle quali cose le apportano non piccola difficolt.
Si  detto di sopra, che il fare le cannoniere delle piazze di sotto basse e vicine al piano del fosso, sarebbe molto utile per avere i tiri che strisciassero il piano della fossa; ma poi l'esser cos basse, le rende molto sottoposte all'esser acciecate e scalate; e per questo rispetto si  concluso, che non si devono fare cos basse. Ma quando pure noi volessimo che il nostro fianco avesse le difese basse, si potr sotto le cannoniere fare la casa matta con due o tre feritoie, dalle quali con archibugioni, moschettoni, falconetti, si possa difendere la fossa. Ma  da avvertirsi che, per essere le case matte luoghi racchiusi, il fumo  di grandissimo impedimento a chi vi sar dentro: per si dover fare a ciascheduna il suo camino o sfogatoio, il qual vadi sopra il merlone; e si far largo un braccio per ogni verso.
Sguita che noi diciamo delle parti che sono dentro alla cortina, cio del terrapieno, della sua salita, e della strada dal terrapieno all'abitato. E tutto questo spazio  stato chiamato pomerio, ma, al mio parere, corrottamente; perch io non ci troverei etimologia alcuna: per il che giudico che si debba dire pomenio, quasi post moenia, ci  dietro ed a canto le mura. Questo pomenio, come ho detto, contiene il terraglio, la sua salita, e la strada tra il terraglio e l'abitato. Il terraglio,  cosa chiara che quanto pi sar largo, tanto pi sar gagliardo per resistere alla batteria, ed ancora pi capace per i difensori e per potervi, al bisogno, adoperare qualche pezzo d'artiglieria; per, potendosi, non si dover far men largo di quaranta braccia: e la sua salita quanto pi sar dolce, tanto sar meglio, per potervi da tutte le parti speditamente salire; ma quando ci non si possa fare, vi si faranno alcune salite per traverso. La strada poi a canto il terrapieno, basta che sia tanto larga che vi si possa andare commodamente con fanteria, e cavalleria ancora, quando fosse di mestiero scorrere per soccorso da un luogo a un altro. Questa vorr esser larga venti o venticinque braccia.
Avendo detto delle misure del baluardo, difesa principale delle fortezze, resta che noi diciamo delle piatte forme e cavalieri, che vengono connumerate nel secondo luogo. Le piatte forme, dunque, per non esser difesa cos reale come il baluardo, non si faranno se non costretto dalla necessit; e quando pure si debban fare, si faranno pi gagliarde che sia possibile. La piatta forma, quanto alla figura,  simile al baluardo, salvo che  pi stretta e sporge meno in fuori: per il che non si potr nelle sue piazze da basso fare altro che una cannoniera sola, perci che chi ne volesse far due, sarebbe costretto a farle la spalla tanto sottile, che riuscirebbe del tutto inutile. Per si far il fianco della piattaforma lungo circa cinquanta braccia; delle quali se ne daranno 18 per la larghezza della piazza da basso, e le altre si daranno alla spalla, sopra la quale si far l'orecchione, come al baluardo. E perch la piazza d'alto viene assai stretta ed accosto alla cortina, non si potr fare il suo parapetto cos grosso come al baluardo, perch non vi rimarrebbe piazza; per si far grosso solo 12 braccia. L'altre misure, della scarpa, dell'altezza de' contraforti, e simili, saranno le medesime che nel baluardo.
Il cavaliero che si fa tra due baluardi, alcuni l'hanno fatto venire con la faccia dinanzi al pari della cortina; e questo acci possa scoprire le fronti de' baluardi: ma alcuni altri l'hanno fatto dentro, lasciando fra il cavaliero e la cortina spazio assai capace; e questo acci che, essendo battuto, per esser una machina pi alta della cortina, le sue rovine non caschino nella fossa e la riempino; oltre che, il lasciare strada fra il cavaliero e la cortina d il transito innanzi e in dietro a quelli che la difendono. E per questo stimo esser meglio il farlo dentro alla cortina, e pi presto alzarlo un poco pi, acci che scuopra le fronti de' baluardi. A questo cavaliero si faranno due cannoniere per fianco, le quali scuoprino la campagna; ma nella faccia dinanzi sar bene non vi far cannoniera alcuna, perci che verriano tanto scoperte, che senza difficult sariano imboccate. L'altezza del cavaliero deve esser tanto pi che quella della cortina, quanto basti a scoprire la campagna e travagliare s il nimico, che non possa, con ogni piccola ricoperta di trincea o altro, venire in su la fossa: per non dover alzarsi sopra la cortina meno di sette o otto braccia.

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Si (23) nella parte di sopra ragionato, quali sieno i pi opportuni modi per assicurare le citt e fortezze dalle forze de' nemici. Ora in questa seconda parte, per l'opposito, dobbiamo ragionare de i modi d'offendere ed assalire le medesime fortezze. Tra' quali modi si connumerano le batterie, le scalate, gli assalti, le mine, la zappa, ed altri, come nel progresso si vedr. Ma tra tutti, il pi forte ed inevitabile e sicuro pare che sia quello della marra, quando si possa mandare ad effetto, ci  che si possa sicuramente venire sotto le mura della fortezza. Per prima parleremo del modo di condursi sicuramente in su la contrascarpa, e di quivi nella fossa sotto le mura.
Il qual modo non  altro, che con strade coperte, o trincee che dir le vogliamo, venire avanti. Sono le trincee alcune strade o fossi, cavati nel terreno e ricoperti dall'argine che col terreno cavato se li fa, per li quali si viene accostando alla fortezza: e si deve, nel mettere ad effetto tali trincee, avvertire di non le drizzare per linea retta verso qualche parte della fortezza, onde possino da' difensori esser scoperte e vedute, perci che con i loro tiri proibirebbero il poter dimorar in esse trincee. A questo inconveniente hanno voluto alcuni por rimedio con fare le trincee oblique e tortuose, e non per linea dritta: il qual modo veramente ha maggior sicurezza, ma non  per in tutte le sue parti totalmente sicuro; perci che, almanco in alcune svolte, si resta veduto e scoperto da quelli della fortezza. Per altri, ed al parer mio con miglior consiglio, hanno fatto le trincee per linea dritta, ma volte in parte onde non siano scoperte da' difensori della fortezza; s come nell'essempio contrascritto si vede.
Quanto poi al poterle far sicuramente, si deve tener quest'ordine. Prima si osservi diligentemente, dal luogo dove deve cominciare la trincea, secondo qual dirittura bisogni farla, acci che non venga scoperta da' difensori: il che fatto, si comincier di notte a cavare secondo quella dirittura, facendo una stradetta larga circa dua braccia, gettando il terreno che si cava verso la citt o fortezza, lontano da essa strada quattro braccia in circa, acci che tra essa strada e la terra pur ora gettata rimanga spazio di potervi gettare l'altro terreno che, nello affondare ed allargare la strada, si caver. Con questo lavoro si ander in una sol notte pi avanti che sar possibile; e si far, a ogni sette o otto braccia, una buca profonda due braccia ed altrettanto larga per ogni verso; ed in ciascuna d'esse si lascier un uomo, il quale, e dalla profondit della buca e dal terreno gettato verso la fortezza, verr ricoperto. Questi uomini si lascieranno di giorno in queste buche; i quali potranno cavare la trincea e ben lavorare al sicuro. La profondit della trincea sar, come si  detto, dal piano della campagna due braccia e mezzo in circa: ma perch il terreno, che si cava, si getta poi in su l'argine, le due braccia e mezzo cavate importeranno pi di cinque dall'altezza dell'argine; perci che la fossa della trincea si dover fare larga circa sette braccia, tanto in bocca quanto in fondo, e la grossezza dell'argine da basso verr circa sei braccia, e manco ancora nella sommit. Con questo modo ci condurremo, lavorando sicuramente, fino in su la contrascarpa: di poi, perch non cos facilmente si potr lavorare nella fossa, dimostreremo qui appresso con qual modo si debba con sicurezza venire dalla contrascarpa sotto la muraglia.
Sendo dunque arrivati su la fossa per condurci sotto la muraglia, il pi sicuro e spedito modo sar questo. Prima si taglier la contrascarpa fino al piano della fossa: di poi, per poter uscir fuori di tal tagliata, si comincier a spingere in fuora una balla di lana o vero un gran fascio di legname, e questo con prestezza si cercher di coprire di terra; e nel medesimo modo, uscito che si sar con questa prima balla o fascio, si uscir con il secondo, caminando verso l'orecchione del baluardo; e con simil modo si uscir ancora caminando verso l'angolo del baluardo; abbracciando con queste due trincee tutto quello spazio della faccia del baluardo ch'aremo in animo di voler zappare. E cos, messa che sar la prima balla, ci servir per ricoperta nel metter la seconda; e tutto quello spazio, che rester tra l'uno e l'altro di questi argini di balle o fascine, si ander cavando pi a fondo che si potr, gettando il terreno sopra detto argine, alzandolo ed ingrossandolo il pi che sar possibile: perci che questo deve esser riparo a tutte l'offese circostanti, ci  a i tiri de i fianchi, all'impeto delle sortite, ed all'offese delle case matte; avvertendo sempre gli espugnatori, ch'in tutti que' modi, che possono, tenghino levate le offese d'alto, perci che a queste le trincee della fossa poco possono far riparo. Le quali offese d'alto si torranno via, o col battere e rovinare il parapetto, onde i difensori non possino affacciarsi in su la cortina; o vero col tenere continovamente archibusieri a posta presso alla contrascarpa, ricoperti da qualche trincea; o veramente (e questo sar forse il miglior modo) col fare qualche cavaliero rilevato alla campagna e talmente situato, che possa battere per cortina tutti que' luoghi, onde l'assalitore ne potesse esser offeso e molestato. E perch non si  altrove di sopra dichiarato questo termine di battere per cortina,  necessario, per maggior intelligenza, dichiararlo. Dico dunque, ch'il battere per cortina altro non  ch'il fare un cavaliero, o altro luogo rilevato nella campagna, di dove si possa scoprire qualche parte del parapetto, o cortina, dalla parte di dentro, e batterlo con l'artiglierie piantate in sul cavaliero.

Sguita che parliamo delle mine: la quale  offesa violentissima, ma per molto fallace, e che molte volte non si pu usare, per esser la fortezza, o per arte o per natura, assicurata da esse mine: per natura, se sar circondata da acque; per arte, se vi saranne fatte le contramine quando si fabric, o veramente se si faranno quando si dubiter che la fortezza non sia minata. Ma quando essa mina si conduce ad effetto, non  alcun dubio che opera con grandissima violenza e con gran rovina. Queste mine si fanno con cave sotterranee; per le quali cave si va sotto un fianco d'un baluardo, o sotto qual si voglia altro edificio, che si voglia minare. Perci che, condotta che si sia la cava al destinato segno, allargandosi quivi in maggior ampiezza, vi si pongono molti barili di polvere; dalla quale si parte con un solco di polvere, e, tornando in dietro per la medesima strada che si tenne in fare la mina, dandoli poi il fuoco, con notabile rovina si spiana ed atterra qualunque e quanto si voglia gagliardo edificio. Ma per condursi al luogo destinato, si aver qualche difficolt: perch dovendosi lavorare sotto terra, se non si usa gran diligenza, facilmente si smarrir la dirittura, e si perder la via di condursi al luogo desiderato; ed in questo errore via pi facilmente s'incorrer, quando non si potr fare la cava per linea retta; il che molte volte accader, per molti e diversi impedimenti. Per, prima che passiamo ad altro, fa di mestiero che dimostriamo il modo con il quale, caminando sotto terra, ci possiamo condurre al luogo disegnato.
Quando dunque si sar determinato di voler fare la mina, e da che luogo sia di mestiero cominciarla, primieramente si comincier a cavare una buca a guisa d'un pozzo, la quale vada gi a perpendicolo; e questa si far tanto profonda che, caminando poi sotterra verso il luogo che s'intende minare, s'abbia a caminare a livello, senza avere a salire o scendere: perci che, quando non s'andassi innanzi equidistantemente all'orizonte, la cava riuscirebbe corta, n ci condurrebbe sotto il luogo proposto. Similmente, si deve avvertire di caminare innanzi per linea retta, senza torcere a destra o a sinistra, se gi, come di sopra si  accennato, con qualche impedimento non ci si proibisse; al quale impedimento poco appresso troveremo rimedio. Fatto dunque il pozzo con debita profondit, si piglier la distanza per linea diritta dal pozzo al luogo che si vorr minare: la qual distanza bisogna che sia presa molto esquisitamente; per, potendosi accostare al luogo destinato, si misurer con filo esattamente; quando che no, sar di mestiero con qualche istromento da pigliar distanze, s come a suo luogo insegneremo, prendere detta lontananza. La quale presa, si osserver, dal luogo donde s'incomincia la cava, nella bussola, quanti gradi declini la linea retta, dal principio della cava al luogo destinato, dalla linea meridiana; la qual declinazione, presa che sia esquisitissimamente, si manterr sempre nella strada sotterranea, acci non si venisse deviando a destra o a sinistra. Ma quando si trovasse qualche impedimento, come sarebbe qualche pozzo o simil altro ostaculo, e che non ci fosse conceduto il procedere avanti dirittamente, allora si decliner a destra o a sinistra, secondo che pi ci torner commodo; avvertendo di torcersi sempre ad angolo retto, acci pi facilmente si possa arrivare al luogo destinato. Il che si potr fare in due maniere. La prima delle quali sar come nella seguente prima figura si vede: che volendo noi andare per linea retta dal punto A all'F, avendo ritrovato l'impedimento X, si torcer, come si vede, secondo la strada BC ad angolo retto; di poi s'ander inanzi, secondo che si vede, dal C al D, tanto che giudichiamo che basti per sfuggire l'impedimento X: di poi si torner secondo la DE, pure ad angolo retto, facendo la distanzia DE uguale alla CB. Il che fatto, sar il punto E ritornato in su la medesima dirittura AF, e si sar caminato inanzi tanto, quanto  la distanza CD; e seguitando alla medesima dirittura dal punto E al punto F, si arriver al luogo destinato. L'altro modo si far come nella seconda figura si vede: ci , quando saremo con la cava arrivati all'impedimento X, usciremo in fuori ad angolo retto secondo la strada B C, la quale si far tanto lunga che basti per sfuggire esso impedimento; quando poi saremo nel luogo C, volendo per la pi breve condurci al luogo destinato D, potremo andare per linea retta. Ma qui  necessario avvertire due cose: l'una , che la medesima declinazione della bussola non ci potr servire nella cava CD, che ci arebbe servito potendo seguitare secondo la dritta strada ABD: la seconda , che la distanza dal punto C al punto D sar maggiore della distanza BD; e tanto pi sar grande, quanto pi la BC sar lunga. A questa seconda difficolt, ci  del trovare la distanza CD, si rimedier in questa maniera: prima si considerer quanta era tutta la distanza ABD, la quale ponghiamo, per essempio, che fosse quattrocento braccia; delle quali si tragga la distanza AB, la quale suppongo che sia cento braccia, di maniera che rester la distanza BD trecento braccia; le quali braccia 300 si multiplichino in s medesime, che faranno novanta mila. Di poi si multiplichi in s medesima la distanza BD; la quale ponghiamo che sia quaranta braccia, che multiplicate in s stesse fanno 1600: e questo numero si congiunga con il 90000, ed aremo 91600: del qual numero ne piglieremo la radice quadrata, la quale  circa 303: e tante braccia saranno dal punto C al D. E con questa medesima regola si proceder sempre. Per trovar poi la differenza della declinazione dalla linea meridiana tra la cava BD e la CD, si far in questa maniera. Prima si disegner un triangolo rettangolo simile al triangolo BCD, ci  il quale abbi i lati secondo le proporzioni delle tre distanze BC, CD, DB; il che si far facilmente sopra un foglio o vero sopra una tavola, con l'aiuto della scala simile a quella con la quale abbiamo disegnato le piante delle fortezze. Fatto questo, si accommoder la bussola sopra la linea BD, di maniera che si vegga la declinazione di essa linea BD dalla linea meridiana: di poi s'accomoder l'istessa bussola sopra la linea CD, osservando la sua declinazione dalla medesima linea meridiana; la quale declinazione, osservata diligentemente, sar quella medesima che si deve osservare nel fare la cava CD, per condursi al luogo determinato, senza errore.
Arrivati che saremo al luogo destinato, si dar principio a far il forno: il quale altro non  ch'una piccola stanzetta a guisa d'una volta, nella quale va posta la polvere. Questo forno si far di figura e grandezza diversa, secondo che si vorr rovinare diversi edificii: perci che se vorremo rovinare una parte d'una cortina, il forno si deve fare pi lungo che largo, facendo venire la sua lunghezza sotto la lunghezza della cortina, e la larghezza che corrisponda alla grossezza della cortina; ma se vorremo minare qualche corpo di difesa d'altra figura, come sarebbe un fianco o vero una fronte d'un baluardo, allora si potr fare il forno poco differente circa la lunghezza e la larghezza. Quanto poi alla capacit e grandezza sua, ci dobbiamo regolare secondo che la fabrica da minarsi sar pi o meno gagliarda: e se si far detto forno che sia circa a quattro braccia per ogni verso, sar di grandezza mediocre. Questo si deve d'ogni intorno armare di tavoloni grossi due o tre dita, acci assicuri la polvere dall'umidit. Di poi si sparger nel fondo di detto forno un suolo di polvere alto circa a quattro dita; di poi s'empier il forno di barili di polvere, della pi fina e gagliarda che si faccia. Fatto questo, si ordiner lo stoppino con che si vuol dar fuoco: e questo ancora, per assicurarlo dall'umidit, si metter in un canale di piastra di ferro, facendoli molti fori, acci lo stoppino non venga a suffogarsi e spegnersi. Ma acci che la mina non venga, quando sia accesa, ad essalare per la cava fatta, si terr questa maniera. Quando con la cava saremo vicini al luogo, che s'intende minare, circa a 12 o 14 braccia, non si seguiter pi di fare la cava della mina per linea retta, ma si andr torcendo con due o tre volte, come nella sottoposta figura si vede(24): di poi, quando sar accommodata la polvere e lo stoppino, si verr riturando benissimo la cava, intraversandola con pezzi di travi e con terra ben battuta e serrata. E perch il fuoco non fa forza se non per linea retta, le svolte lasciate alla bocca del forno, con quei sodi che tra esse saranno, faranno grandissima resistenza all'impeto del fuoco. Devesi ancora avvertire di fare che la parte superiore del forno sia la pi debile, acci che il fuoco, non trovando dalle bande dove rompere, pi facilmente spinga all'in su, levandosi in capo tutto quello che trover; e cos venga la mina a non esser fatta in vano, ma a far l'effetto.

Essendosi trattato delle trincee e delle mine, che sono mezzi assai importanti all'espugnazione delle fortezze, sguita al presente che trattiamo dell'espugnazione pi principale e pi sicura dell'altre: la quale si fa con l'aprire per forza di batteria una parte del recinto, alla quale, aperta che sia, si venga poi con violento assalto, per penetrare dentro al recinto ed impadronirsi della fortezza. Per esser dunque questa maniera d'espugnazione molto importante, di essa pi diffusamente e minutamente ragioneremo; dimostrando il modo come si devano condurre le artiglierie sotto la fortezza, come si devano ordinare, in che maniera si abbino a tener difese, a qual parte della fortezza si devano dirizzare, e finalmente, fatta che sia la batteria, in qual maniera si debba venire all'assalto.
Ma prima, innanzi che procediamo ad altro, mi pare a proposito parlare alquanto intorno a una disputa curiosa che corre tra alcuni che fanno professione di bombardieri periti: la quale , s' meglio piantar l'artiglieria alla muraglia, che si vuol battere, pi vicina che sia possibile; o pure, se stando lontana per una certa distanza, verr a far maggior effetto ch'essendo molto vicina. E la cagione di trattar di ci  il sentire, ch'alcuni hanno per opinione, anzi pur nella mente loro come per cosa certissima, che l'artiglierie faccino maggior passata stando a una certa determinata lontananza, che se fossero pi vicine: la qual opinione, ancor che abbia infiniti fautori, non resta per che non sia falsa, ed in un certo modo ridiculosa; s come la esperienza, a chi far la vorr, pu far manifesto, e la ragione, a chi con retto giudizio discorrer, pu persuadere. Perci che, sendo il moto della palla un moto violento, chi dubiter che, separata che sia dal suo movente, non vadi sempre perdendo di forza? Ma intorno a questo in altro luogo, e pi diffusamente, si parler: e ritornando all'investigare se la batteria si deve fare pi da vicino che si possa, o pure a una certa determinata lontananza, veggiamo se vi sono alcune ragioni per le quali si debba stare alquanto lontano; atteso che, se si dovesse aver risguardo solamente all'effetto della percossa, chiara cosa , che quanto pi l'artiglieria sar da presso, con tanto maggior violenza ferir ed aprir la muraglia; in tanto che se si potesse accostare la bocca del pezzo, che toccasse il muro, senza dubbio alcuno farebbe grandissima rovina, e sarebbe questa una specie di mina. Ma se l'artiglieria sar piantata molto vicina alla muraglia, verr, in un certo modo, pi sottoposta all'uscite improvise del nimico; il quale, venendo con buon numero di soldati per la strada coperta ad assalire li bombardieri e li aiutanti, vi sar qualche pericolo, che l'artiglieria non sia inchiodata. Il qual pericolo si sfuggir ordinando la batteria pi lontana: perch, quando bene l'inimico esca, non pu venir cos all'improviso (dovendo caminare per buon spazio, inanzi che si conduca all'artiglierie), che non dia tempo di soccorrerle con parte dell'essercito e ributtare il nimico. Dall'altra parte, se la batteria sar piantata assai lontana, verr ad esser pi soggetta all'offese, ch'i difensori del parapetto con artiglierie e moschettoni li potranno fare: dove che, se la batteria sar posta vicina alla muraglia, i difensori, volendo batterla per rompere e scavalcare l'artiglieria ed ammazzare i bombardieri, saranno costretti alzarsi molto sopra 'l parapetto, se vorranno poter tr di mira quelli che saranno intorno alla batteria; il che sar cagione che quei di fuori, che stanno pronti per levar le difese, potranno pi facilmente offendere i difensori e rompere l'artiglierie, le quali, dovendosi tirare d'alto a basso, verranno con le parti di dietro elevate assai sopra il parapetto. Aggiungesi a questo ancora, che quando la batteria sar piantata vicino alla muraglia, l'artiglierie de i difensori, non potendo tirarli se non di ficco, meno la potranno molestare che quando fosse piantata pi lontana: perci che quando il tiro non va radendo e spazzando la campagna, poco effetto pu fare, non offendendo se non in un luogo solo. Considerate dunque le commodit ed incommodit che s'hanno a piantar la batteria pi lontana o pi vicina, si pu conchiudere che il porla vicina sia molto meglio; e tanto pi che, se sar piantata lontana, facendo i tiri minor effetto, oltre alla maggior spesa, ci vorr tanto pi tempo, che facilmente i difensori aranno commodit di far dentro alla muraglia le solite ritirate e ripari con altri forti; il che raddoppier la fatica de gli assalitori, e forse la tardanza d'essi dar tempo di poter chi che sia soccorrere la fortezza.
Piantata dunque che sar la batteria,  credibile ch'i difensori, vedendo il soprastante pericolo, non siano per perdonare a fatica alcuna, anzi si esporranno ad ogni gran risico, per proibire il suo intento al nimico; per lo che non mancher di raddoppiar le offese, acci molesti e travagli di maniera i ministri che assisteranno all'artiglierie, che non possino mettere ad essecuzione essa batteria. Onde sar di mestiero, che gli assalitori ancor essi faccino ogni opera, col moltiplicar l'offese, di proibire a i difensori l'affacciarsi a nessun conto sopra il parapetto: e ci si far, oltre a gli archibusieri ordinarii che sotto la trincea stanno levando le offese, con l'alzare, da l'uno e da l'altro fianco della batteria, il terreno, piantandovi poi sopra alcuni pezzi d'artiglieria, li quali continovamente attendono a molestare chiunque ardisce affacciarsi sopra 'l parapetto; e quando ci non bastasse, ottimo rimedio sar il fare uno o due cavalieri, i quali scuoprino dentro della fortezza, e battino per cortina quella parte che s'intende d'aprire con la batteria. Di maniera che tutta la batteria, ordinata con le sue difese, sar come nella sottoposta figura si vede: nella quale per le lettere A, B, C si denotano l'artiglierie della batteria; i due cavalieri D, E sono quelli che, sendo posti per fianco alla batteria, proibiscono con i lor tiri l'affacciarsi al parapetto; dall'uno e l'altro di questi cavalieri si tirer una trincea sino alla batteria, acci sicuramente si possa scorrere da essi alla batteria secondo il bisogno; il cavaliero segnato F  quello sopra il quale va piantata l'artiglieria che batte i difensori per cortina, come per le linee tirate si vede; da questo cavaliero parimente al cavaliero D sar fatta una trincea, come si vede la G H, la quale tenga difesi e ricoperti quelli che, per soccorrere in ogni occasione il cavaliero F, avessero a scorrere tra esso e la batteria. E s come si  fatto il cavaliero F dalla parte sinistra, cos se ne potr fare un altro dalla parte destra. E questo  quanto appartiene all'ordinanza della batteria.

Resta che veggiamo quali sorte d'artiglieria siano pi al proposito per far la batteria. Nel qual caso dico che, se s'aver a battere forti di terreno senza muraglia, si dover adoprare cannoni petrieri con palle di pietra; perci che nel battere il terreno, il quale pi facilmente si passa che la muraglia, non sono necessarii tiri cos violenti come nella muraglia. Ma si deve avvertire, nel batter forti di terreno, di cominciar a batter tant'alto, quanto le palle dell'artiglieria sar bastante a portar via del terreno, e cos, calando a suolo a suolo, venire rodendo e consumando a poco a poco il forte; ch se si cominciasse a batter da basso, le palle ci si sotterrerebbono dentro, ed in cambio di disfarlo si verrebbe a maggiormente fortificarlo. Ma se si aver a battere una muraglia, a me piacerebbe assai che prima con cannoni petrieri si tirassero alcune botte nella parte che s'intende di rovinare; le quali botte non vorrei che passassero la muraglia, ma solamente la scotessero ed intronassero, acci che venisse a rendersi pi pronta alla rovina: di poi dirizzerei buon numero di colubrine e di cannoni di gran passata, e questi, aggiustati un braccio o due sotto il cordone, farei scaricare nel medesimo instante, ch cos verr facilmente tagliata la muraglia; la quale, sendo stata prima intronata, se ne verr al basso, e, con le sue rovine facendo una gran scarpa, agevoler la salita per venire all'assalto. E quando queste prime rovine non si alzassero tanto, che pareggiassero quella parte della cortina che fosse restata in piedi, bisognerebbe far un'altra batteria da basso, acci finalmente venisse aperta la strada all'assalto.
Ma in questo luogo non  da passar sotto silenzio un dubio di grandissima importanza e di non piccola difficolt: il quale , se sia meglio battere una parte della cortina tra l'uno e l'altro baluardo, o pure volger la batteria ad una faccia del baluardo; perci che in questo caso sono stati diversi i pareri. Che se noi vogliamo aver risguardo alla facilit dell'aprire la muraglia, chiara cosa  che in pi breve tempo, con minor spesa e travaglio, s'aprir una parte della cortina ch'un baluardo, per essere quivi il terraglio men largo; e similmente questa strettezza del terrapieno non dar campo a i difensori di fare altra ritirata ch'al piano della fossa, n verranno ad essere a cavaliero al nimico: dove che, se si batter il baluardo, non si potr mai tanto consumare, che non rimanga piazza a i difensori di far la ritirata, e, restando a cavaliero al nemico, rifortificandosi di nuovo, rendergli l'assalto pi difficile. Dall'altra parte, se si aprir la cortina, nel venire all'assalto saranno gli assalitori molto esposti all'offese: perci che, oltre all'offese che gli verranno fatte per fronte, i due fianchi de' baluardi convicini con frequenti tiri d'artiglieria gli saluteranno stranamente; e quando anche averanno penetrato dentro alla cortina, se la fortezza sar con ragione fabricata, non ci mancheranno altri fianchi che grandemente gli offenderanno. Vero  che questi danni si potrebbono in parte scemare, col battere non nel mezzo della cortina, ma a canto al fianco de l'uno de' baluardi: perci che l'offese di questo non potrebbono far niente, per essergli l'inimico troppo sotto; e l'offese dell'altro baluardo, per la maggior lontananza, opererebbono manco. Considerate dunque le difficolt dell'una e l'altra parte, io non risolverei che si battesse la cortina, se io non fossi certo di potere accecare i fianchi e rendergli inutili: ma in questo caso assalirei la faccia del baluardo, perch qui sarei sicuro di non avere altra offesa che quella che mi venisse fatta per fronte; la quale cercherei di tor via con cavalieri che, e per fronte e per cortina, battessero in maniera il baluardo, che non fosse permesso a i difensori lo starvi senza estremo risico.
Aperta finalmente la muraglia, resta che si venga all'assalto: il che non deve per esser fatto a caso e temerariamente; ma, prima che vi si venga, bisogna esser molto circospetto, acci non si esponesse buon numero de' migliori soldati a morte manifesta. Per lo che deve il capitano dell'artiglieria comandare che si vada a riconoscere e diligentemente considerare la batteria, e quali pericoli vi siano: perci che  credibile che i difensori, quando viddero la batteria, s'andassero preparando e fortificando di nuove difese, e forse che apparecchiassero qualche inganno occulto all'inimico, quando fosse per venire all'assalto. Devesi dunque mandare buon numero d'archibusieri, i quali, scaramucciando, saglino sopra le rovine della batteria, e diligentemente osservino quali ripari abbia, di nuovo, dentro fatto il nemico: perci che tal volta si fanno nuovi forti di terra con fianchi forniti d'artiglieria, i quali mettono in mezzo l'apertura della batteria; fannosi ancora grandi fosse entro le quali si ascondono fuochi artificiati, e, quando il nemico  sceso nelle dette fosse per passarle, si accende il fuoco con grandissimo danno di esso. Per, se ci saranno simili impedimenti, bisogner torgli via avanti che venire all'assalto: perci che, altrimenti facendo, sarebbe un esporsi a troppo evidente pericolo. Se dunque vi saranno fosse, e che si dubiti che vi sia nascosa materia per ardere gli assalitori, si dover rimediarvi, o col dargli fuoco prima che si venga all'assalto, o col condurvi tanta quantit d'acqua che n'assicuri dallo incendio. Ma se i difensori con nuova ritirata si saranno rifortificati, bisogner che gli assalitori, per non si esporre alla furia de gli archibusi, moschettoni ed artiglierie, cerchino dalla parte di fuori d'alzarsi con cavalieri; sopra de' quali piantata l'artiglieria, possa guastar l'opere dell'inimico e levarlo dall'offese. E quando tutte queste cose saranno ordinate, e saranno rimossi i pericoli, allora si spinger l'essercito nella fossa; nella quale, se la scesa non fosse cos commoda, si roviner ed arrovescier la contrascarpa per far scala a gli assalitori: e finalmente si verr all'assalto.

Tentate che saranno tutte le maniere di render soggetta la fortezza con repentino sforzo, se il tutto sar stato vano, non volendosi gli assalitori vergognosamente partire dalla incominciata impresa, non gli rester altro ricorso che all'assedio, con il quale, e con la lunghezza del tempo, possa domare quelle forze che alle subite violenze hanno potuto contrastare ed opporsi. Per in questi brevi discorsi, dove delle diverse maniere di espugnare e soggiogare le fortezze si ragiona, diremo ancora qualche cosa dell'assedio.
L'assedio, dunque, altro non  che il vietare l'uscita a i difensori della fortezza, e l'entrata alle cose necessarie al vivere, talmente che essi finalmente, costretti dalla fame ed indebolite le loro forze, siano costretti a rendersi. Per il che si deve porre diligente cura, che niuno de gli assediati esca e si parta dal luogo assediato: perch  cosa chiara che gli assediati, se le sar permesso di mandargli in luogo sicuro, caveranno della fortezza o citt assediata tutte le genti inutili ed inette al combattere, come donne, vecchi, fanciulli, acci che, scemate le bocche, possino per pi lungo tempo, senza mancamento di vettovaglia, sostenere l'assedio. Anzi si deve tanto stimar il proibire l'uscita a gli assediati, ch'alcuni con sottile inganno, volendo assediare qualche citt, hanno cominciato a poco a poco, con qualche scorsa di cavalleria, a dar la fuga a i castelli e ville circonvicine, gli abitatori delle quali, spauriti, si sono ritirati, come in sicuro luogo, alla citt; di poi, quando sono state sgombrate e vte di genti le dette ville, allora con pi grosso essercito hanno gli espugnatori posto l'assedio alla citt, la quale, accresciuta di popolo e non di vettovaglia,  stata sforzata a rendersi per fame in non molto tempo. Ma in tal caso due cose mi par che siano d'avvertirsi: l'una , che tali scorrerie siano fatte in tempo che le ricolte siano ancora alla campagna, acci che gli abitatori si ritirino alla citt vta di munizioni, le quali restino a gli assedianti: l'altra , che si consideri qual multitudine di gente sia nella citt, e quale da i luoghi circonvicini vi possa concorrere; e se il numero sar tale che possa contrastare con gli assedianti, si deve andare molto avvertito di non accrescere talmente le forze della fortezza, che ne possino poi i difensori uscire in campagna e ributtare il nemico.
Nello stringere poi la fortezza con l'assedio, si  costumato procedere in due maniere: l'una si  con uno assedio alquanto pi largo, e l'altra con assedio strettissimo; l'una e l'altra delle quali maniere al presente si dichiarer.
Nell'assedio, dunque, pi largo si occupano i passi principali intorno alla fortezza, per i quali passano le strade maestre; e quivi si fanno bonissimi forti, lasciandovi a ciascheduno buone guardie di cavalleria e fanteria, le quali vigilantemente custodiscono i passi, n permettono che sorte alcuna di cose appartenenti alle vettovaglie e munizioni sia trasportata verso il luogo assediato: ed oltra a ci, per maggiormente assicurarsi ch'i suoi medesimi, tratti dall'avarizia e dalla ingordigia del guadagno, non transferischino cosa alcuna nella fortezza assediata, si mandano gride e bandi capitali per quelli che ardissero a recare alcuna sorte di soccorso a gli assediati. Ed in queste proibizioni  necessario esser severissimo, ed in un certo modo crudele, mostrando a gli altri, col punire capitalmente i primi delinquenti, quanto ne sia a cuore l'esser ubbiditi; e massime in simili casi, dove l'allungamento del tempo importa assaissimo, dando comodit a gli amici de gli assediati di porgergli molte sorte d'aiuti.
Nell'assedio pi stretto, e che veramente si pu domandare assedio, prima si faranno intorno alla fortezza, che s'intende assediare, grandissime tagliate, e si spazzer e rader in maniera la campagna, che non sia lecito, senza esser scoperti, uscire e travagliare per il paese. Di poi si faranno forti di terra intorno a essa fortezza; e di questi sar necessario farvene tanti, che la fortezza venga da tutte le parti circondata, facendogli distanti l'uno dall'altro non pi di due terzi di miglio in circa, e lontani dalla fortezza tanto che non possino essere dall'artiglierie di lei travagliati: alla fabrica de i quali forti di gran comodo ci saranno i legnami dalle tagliate raccolti. E l'esser cos, come si  detto, lontani dalla fortezza, oltre a l'assicurargli dall'artiglieria nemica, far che gli assediati, volendo uscire a combattere, saranno costretti a venire in parte dove non possino dalla loro artiglieria aver aiuto, e per l'opposito riceveranno gran danno dall'artiglieria avversaria; anzi, quando anche gli assediati per fronte, ed altri alle spalle, gli assalissero, potranno con la sola artiglieria reprimere gli assediati, e con l'essercito farsi incontro a gli assalitori. In questa maniera di assedio, come nell'altro ancora, e pi, se pi si potr, si dover esser vigilante ed avvertito, che alcuna sorte di soccorso non passi dentro alla fortezza; anzi, se sar possibile, oltre il levargli il soccorso della vettovaglia, si cercher di torgli l'acque ancora, derivando in altra parte i fiumi che per essa fortezza passassero, e privandogli dell'acque de i pozzi e de i fonti, col fare fosse profonde sino sotto il piano di essi pozzi, ed usando gli altri argomenti ch'a ci fare parranno pi opportuni. Sono anche stati alcuni che hanno cercato d'avvelenare o putrefare l'acque, che la fortezza irrigano o circondano; per la quale putrefazione l'aria corrotta ancora ha arrecato mortalissime infermit a gli assediati, dalle quali indeboliti, ed estenuati dal digiuno, sono stati finalmente costretti a rendersi.

DEL FORTIFICAR DI TERRA.

Perch di sopra si  fatta pi volte menzione di far forti di terra, utili e necessarii e per le difese delle citt e per l'espugnazione ancora,  necessario in questo luogo darne qualche istruzione; e ci si deve tanto pi fare, quanto che a i muratori ordinarii non  cos noto il fabricar di terra come di muraglia. E per, quando s'aver a fortificare di muraglia, baster solamente dare al capomaestro de' muratori il disegno della fortezza con le sue misure; ed esso poi, come persona prattica, sapr benissimo quali materie, istrumenti ed operazioni saranno necessarie per mandar ad essecuzione la disegnata fabrica: ma il lavorar di terra  cosa pi da soldato che da muratore. Per alquanto diffusamente dimostreremo quali stromenti, quali materie e che ordine si deve tenere nel fabricar di terra.
E prima, quanto alla forma della fortezza, si devono osservare le medesime misure, formare i fianchi e cavar le difese nell'istesso modo, che se s'avesse a fortificar di muraglia. Perci che allora solamente si fortifica di terreno, quando per la brevit del tempo non ci  permesso il murare. E prima, avanti che pi oltre passiamo, per esser meglio intesi, dichiareremo alcune materie ed alcuni istrumenti necessarii all'opera nostra.
E circa la materia, quella di che noi ci serviremo pi, saranno alcune piote di terra erbosa, cavate di praterie o argini; la qual terra, per esser contesta con le radici dell'erba,  molto fissa, e fa bonissima presa, tutta volta per che non sia arenosa o troppo bagnata. Queste piote si devono cavare e tagliare secondo una delle figure, che si veggono notate per A, B, C; le quali sono figure ch'insieme si commettono e scambievolmente si sostengono. Ma perch non in tutti luoghi si truova comodit d'avere le predette piote, come sarebbono i luoghi montuosi, allora si deve far buona provisione di terra da far mattoni; e questa, ben trita e netta da i sassetti, s'impaster con acqua, mescolandovi entro pula di grano, o veramente fieno trito, o paglia battuta, o vero cime di scope; o potendo avere scotolatura di lino, sarebbe eccellentissima: e di questo terreno si formeranno, in forme simili a quelle de i mattoni, alcuni pastoni grossi un quarto di braccio e lunghi due terzi in circa; come nelle figure segnate EF, GH.
Si far ancora gran provisione di scope, o vero altri legnami sottili e forti, come castagni o rovere, e che siano verdi: e di questi se ne piglieranno quanti con una mano se ne possono abbrancare, e tenendo con una mano forte la parte pi grossa, con l'altra si torceranno ed avvolgeranno insieme; di poi si piegheranno e doppieranno destramente, avvolgendoli pur tuttavia; e piegati che siano, si legheranno con ginestre e salci. E queste si domandano manocchie; come si vede nelle figure K, LM. Di queste se ne prepara gran quantit, acci che siano pronte per quando si mettano in opra. Sono ancora molto buoni, per tale essercizio, alcuni manipoli o manaiuole, che se le dichino: le quali si fanno di scope legate insieme in fascetti, con ginestre o giunchi, in due luoghi vicino alla parte pi grossa, ci  dove sono tagliate, e dall'altro capo si lasciano sparse, come nella figura N O si vede; e questi manipoli si fanno grossi quanto con una mano si pu capire. Bisogna poi, per raffilare i pastoni e le piote, avere alcuni coltellacci grandi, come si vede il coltello P. In oltre, per battere i pastoni e le piote, acci s'unischino bene insieme, bisogna avere alcune mestole di legno gravi e dure, come per la figura Q si vede. Per nettare poi la terra da i sassi, si averanno rastrelli di ferro, come si vede nella figura R; per assodare poi e battere la terra, si averanno de' pilloni o pistoni, come si vede il pistone S; e per spianare ed assodare insieme il terreno, si averanno delle mazzeranghe, come si vede nella figura T.

Oltre a queste cose,  necessario avere quantit di corbe e corbelli per portare il terreno; e cos zappe, zapponi, vanghe e pale. Sar ancora necessario aver buon numero di gabbioni, fatti come la figura V, i quali, pieni di terra, si possono mettere in cambio di parapetto: e similmente gabbioni quadri, simili alla figura Y, similmente pieni di terra, si potranno accommodare per merloni e parapetti nelle piazze da basso. Fannosi ancora alcuni graticci, simili alla figura X, di castagno; i quali si potranno accommodare, in cambio di piote e pastoni, dalla parte di dentro.

Avanti che venghiamo alla fabrica particolare del forte di terra, sar molto a proposito che noi dichiariamo la regola di fare il quarto buono; ch' uno stromento da poter ordinar le scarpe secondo la proporzione che vorremo. Per si deve pigliare una tavola, la quale per ogni verso sia un braccio, come  nella figura ABCD ; e se vorremo dare di scarpa un quarto, un quinto, o vero un sesto, per braccio, si divider la linea DC in quattro, cinque, o sei parti: come nell'essempio si vede, dove noi supponghiamo voler dare per ogni braccio d'altezza un quarto di scarpa; per abbiamo divisa la linea DC in quattro parti uguali, una delle quali  la CE. Tirisi di poi dal punto B al punto E la linea BE, e seghisi via il triangolo B EC: e perch sia pi comodo tale istromento ad esser maneggiato, si taglier via la met ADFH. Segnisi poi la linea IK ad angoli retti sopra la BH, e nel punto I si accomodi il filo con il perpendicolo, come si vede per le lettere IK; il quale, nell'usar lo stromento, si far batter giusto secondo la linea IK. Quando poi vorremo dare il giusto pendo alla scarpa, averemo un regolo diritto e saldo lungo circa quattro braccia, una delle estremit del quale si accoster in terra a canto alla corda, che sar di gi tirata nel disegnar la pianta; e tenendo esso regolo diritto, se gli accoster il lato del quarto buono BE: di poi, inclinando o alzando esso regolo, si ridurr a segno, che il perpendicolo batta giusto sopra la linea IK: ed allora il regolo aver la debita inclinazione e pendo di un quarto per braccio, come nell'altra figura appresso si scorge. E questo ci servir per regola e guida in proporzionare la scarpa della nostra fabrica in tutte le sue parti con uguale inclinazione.

Ordinate che si saranno tutte le soprascritte cose, si tireranno le corde secondo il disegno della pianta, la quale, come altra volta si  detto, deve in tutte le sue parti osservare le medesime proporzioni e misure che nel far di muraglia. Di queste corde se ne tireranno due, una per di fuori al recinto della fortezza, e l'altra di dentro; e si porranno lontane l'una dall'altra quattordici braccia. Di poi si comincier a cavare il terreno tra l'una e l'altra corda, profondandosi fin che si truovi il terreno sodo e fisso da poter reggere tutta la fabrica. Di poi si comincier a riempire, alzandosi in su di mano in mano, ma pi dalla parte verso la corda esteriore, talmente che la superficie del terreno venga piovendo all'indentro, ed abbia per ogni braccio di larghezza un quarto di pendo. E quando si sar arrivato al piano della campagna, tra le due prime corde se ne tireranno tre altre, ad esse e tra di loro parallele; e la esteriore di queste si tirer lontana dalla prima di fuori cinque braccia, e l'altre due si tireranno, infra di loro e dalle altre, lontane tre braccia: e si pone la prima distanza delle cinque braccia, maggiore dell'altre, per amor della scarpa che si deve dare alla fabrica. Di poi si averanno quantit di pali grossi pi che la coscia d'un uomo, e lunghi dalle 14 braccia in circa; de i quali pali se ne devono piantare cinque ordini, rasente le corde ultimamente tirate, lontani l'uno dall'altro tre braccia: avvertendo, nel piantarli, che non s'incontrino in fra di loro talmente, che quattro di essi prossimi comprendessino una figura quadrata; ma pi tosto si ordineranno per scanco, in maniera che tra quattro di essi rimanga la figura che si domanda romboide: come nella seguente figura si vede. Devesi ancora molto bene considerare, ch'i pali siano diritti e senza nodi: perch, come appresso diremo, ci vanno intrecciati tra l'uno e l'altro alcuni altri legni, e ad essi pali vanno legati; e perch il terreno postovi, col tempo cala ed avvalla, se i pali fossero nodosi, non lascierebbono scorrere le incatenature, e per conseguenza la fabrica rimarrebbe cavernosa e debile. Per questo rispetto ancora si avvertir che siano diritti e piantati a perpendicolo; e nel piantargli baster ficcargli nel terreno solamente tanto che si sostenghino diritti, perch poi, nel tirar inanzi la fabrica, vengono continuamente a sotterrarsi maggiormente.

Ordinati i pali come si  detto, si pianteranno alcuni regoli appresso la corda dalla parte di fuori, dandogli la pendenza in dentro con il quarto buono, la quale si far o maggiore o minore secondo la qualit del terreno: perch, dove la terra  ghiarosa o arenosa, bisogna darle pi scarpa, che dove l' tenace e fissa. Accomodati i regoli, si tirer un filo tra l'uno e l'altro, equidistante al piano, acci che il lavoro venga sempre per tutto al pari. Di poi si comincier a metter le piote, ponendo sempre la parte erbosa per di sotto; e si avvertir di commetterle bene insieme, il che ci sar facile con l'aiuto del coltellaccio P, tagliando dove bisogna: e messo che si sar un filo di piote, si batteranno con la mestola Q, acci meglio si spianino ed accostino l'una all'altra. Messe che si saranno le piote intorno intorno, si metter nel mezzo d'esse terra ben trita e sottile, levandone i sassi con il rastrello R, con il quale si distender ugualmente: di poi con il pilone S si ander battendo ed assodandola per tutto egualmente, avvertendo che la non sia n pi alta n pi bassa delle piote, e vada pendendo all'indentro come il suolo di sotto: e come la sar assodata con il pilone, si spianer con la mazzaranga T. Fatto questo, si metter un altro filare di piote, accomodandole al filo di fuori, battendole e spianandole come l'altre; di poi vi si metter l'altro suolo di terra, spianandola ed assodandola, col pilone prima, e poi con la mazzaranga. Fatto questo, si accommoder un altro filo di piote, col terreno di dentro, al modo gi detto. Di poi, con cavigli di legname lunghi un braccio, s'anderanno conficcando con un maglio per forza le piote l'una sopra l'altra. Si piglieranno poi delle frasche, di scopa, se sar possibile, se non, d'altro legname, purch siano dure, n pi grosse d'un dito, ma pi lunghe che sia possibile; e queste s'anderanno distendendo per il traverso sopra il terreno e piote di gi accomodate, mettendo la parte pi grossa verso di fuori, e le vette verso la parte di dentro: e per riempirne tutta la larghezza delle 14 braccia, ci se n'anderanno distendendo dell'altre, applicando il ceppo delle seconde sopra le vette delle prime; avvertendo che siano ugualmente spianate, senza rilevare pi in un luogo ch'in un altro, e mantenghino quella pendenza all'indentro, della quale di sopra si  parlato. Ordinate in questo modo le fascinette, si copriranno le teste delle prime, dalla parte di fuori, di malta fatta con terra tenace, simile a quella che s'adopra in vece di calcina nel murar di terra; metterassi di poi sopra dette frasche intorno intorno, verso la parte di fuori, un altro filare di piote, dentro al quale, come nell'altro luogo si  fatto, si ander riempendo di terra trita, spianandola prima col pilone, e di poi con la mazzaranga: avvertendo diligentemente di non alzar mai la terra, che si mette dentro, pi che le piote; ma si far bene che, quando la sar pilata e rassodata, sia a punto al piano delle piote. E con quest'ordine si ander alzando il terreno, mettendo ad ogni terzo filare di piote un suolo di fascine, e ad ogni cinque suoli di fascinette una incatenatura; tal che tra l'una incatenatura e l'altra saranno quindici filari di piote. Queste incatenature si faranno di legni grossi come la gamba d'un uomo, mettendogli l'uno sopra l'altro a guisa d'una ingraticolata, facendo che ne gli angoli de i quadretti venghino i pali che si piantorno per diritto. Questi legni dell'incatenatura si conficcheranno nell'intersecazioni loro con cavicchi di corgnolo o di simile altro legname: ma non si conficcheranno gi con i pali piantati per diritto, anzi si lascieranno liberi, acci che senza ostaculo possino scorrere di su e di gi, per il rispetto che di sopra, si  detto; ci , acci che il terreno, che gli sar posto sopra, possa calare, insieme con esse incatenature, unitamente e senza impedimento: perci che i pali che si mettono per diritto, non si mettono ad altro uso, se non acci che il bastione nel calare non s'arrovesci all'infuora. Le incatenature averanno ancor esse la medesima pendenza all'indentro che si  data al terreno, come di sopra dicemmo. E con tal ordine si ander alzando il bastione, interserendo ad ogni terzo ordine di piote un suolo di fascine, e ad ogni quinta fascinata una incatenatura. Lo spazio poi, che sar dalle 14 braccia in dentro, si ander riempendo e terrapienando di terreno senz'altri sostegni. Quando poi saremo arrivati all'altezza di 14 braccia in 15 dalla parte di fuori, che  il luogo dove anderebbe il cordone quando si fabricasse muraglia, in vece di cordone si metteranno intorno intorno alcune doccie di legname o di terra cotta, le quali, rigirando intorno intorno il forte, riceveranno l'acque che cascheranno dal parapetto, acci non vadino in su la scarpa e la dilavino. A queste doccie, ad ogni dieci o 15 braccia, si accomoder un'altra doccia o canale, che, attraversando il forte, porti verso le parti di dentro l'acqua che si ridurr e raccoglier nella doccia esteriore; la quale acqua si smaltir per di dentro in pozzi o fogne da smaltire. Dalle doccie in su si comincieranno a mettere altri filari di piote, ma solo si dar un ottavo per braccio di scarpa, mettendo, come nell'altro lavoro, ad ogni terzo filare di piote un suolo di fascine; ma non si metteranno gi incatenature: e questa seconda fabrica si alzer due braccia sopra le doccie; come si vede nel profilo sottoposto, dove A sono le doccie, ed AB l'altezza di due braccia, con un ottavo per braccio di scarpa. Quando poi saremo arrivati a quell'altezza, che sar dal piano del fosso 16 braccia in 17, si spianer per tutto a livello; come si vede per la linea BC. Dove si piglier dal punto B in dentro braccia 10, che sar dal punto B al punto C, e si tirer intorno una corda lontana, come si  detto, dalla parte di fuori 10 braccia: lungo alla qual corda si ficcheranno pali lunghi 6 braccia e grossi come il braccio d'un uomo, de i quali la met va ficcata sotto terra e l'altra met riman sopra, e la distanza tra l'uno e l'altro d'essi non sar pi di mezzo braccio; di poi tra essi si intreccieranno vimini di castagno; facendo questa altezza delle tre braccia a guisa d'un graticcio, che servir per la pelle di dentro del parapetto, quale sar alto sin al punto I. Di poi lo spazio BCI si riempir di terra bonissima, battendola ed assodandola pi che sar possibile; avvertendo di non alzar punto dalla parte B, ma di lasciare lo schiso pendente secondo la linea IB: il qual schiso si ander covertando di piote, mettendo l'erba dalla parte di sopra, acci meglio venga conservato il parapetto; avvertendo che le piote siano benissimo commesse insieme. E con quest'ordine si ander circondando tutto il recinto.

Fatto questo, si accommoderanno i letti per l'artiglierie in questa maniera. Si prenderanno nella sommit del parapetto alcune lunghezze di venti braccia l'una; di poi si misureranno all'indentro altre venti braccia, che saranno la lunghezza del letto; di poi con graticci, simili a quelli del parapetto, si armeranno dall'una e l'altra parte essi letti, facendogli pendenti verso la parte di dentro: come si vede nella figura prossima di sopra DFE, la quale ci rappresenta un letto. Tra l'uno e l'altro letto ci si lascia uno spazio di dieci braccia per gli archibusieri, facendovi la sua panchetta; come nella medesima figura si vede FGH. E nel fare i letti si user diligenza, nel riempiere tra l'uno e l'altro graticcio, di pigliare terreno che sia fisso, battendolo e spianandolo bene; ed oltre a ci, nella parte di sopra, quando si averanno ad adoperare l'artiglierie, si spianeranno tavoloni grossi tre dita, sopra i quali caminino l'artiglierie, acci che non si ficchino nel terreno.
Nel formar poi le piazze da basso, si disegneranno prima con le corde; di poi, lungo le corde, si accommoder e fabricher la pelle di fuori di piote, ed all'indentro per lo spazio di 6 braccia si ander lavorando con fascine e terreno ben battuto, lasciandogli la sua scarpa di fuori. Ed in quelle parti di esse piazze da basso che verranno ricoperte, n saranno viste dalla campagna, si potr, in cambio di piote, per sostegno del terreno di dentro, adoperare graticci. Il merlone, similmente, si far, dalla parte di fuori, di piote ben commesse ed accommodate.
Ma quando non s'avesse commodit di piote, sar di bisogno in quel cambio di servirsi di pastoni: i quali si adopereranno in questa maniera. Lungo il filo dalla parte di fuori si metter un filare di manocchie, mettendo la parte piegata a canto 'l filo, ed il restante per di dentro; e sopra tutto sieno accommodate egualmente; e tra esse si metter terra ben trita, e vi si assoder sopra con piloni e mazzeranghe; avvertendo che detta terra vi sia sparsa sottilmente, e solo tanto che la spiani. Di poi, sopra vi si metter un suolo di pastoni, i quali da l'una e dall'altra testa si conficcheranno con cavicchi, come si disse delle piote; e di dentro si metter della terra, assodandola e spianandola sin al pari de' pastoni; e poi si metter un suolo di manocchie, spianandole benissimo ed agguagliandole con della terra; si metter in oltre un altro suolo di pastoni, tenendo 'l medesimo ordine gi detto; ed ad ogni due mani di pastoni si distender una fascinata, ed ad ogni tre fascinate una incatenatura, seguitando in tutto il restante l'ordine medesimo che quando si adoperavano le piote.
Con quest'ordine di piote o di pastoni si fabricheranno i corpi di difesa e le cortine, non meno circa alle terre ch'in campagna, chiudendo a torno a torno e' luoghi fortificati con ordine e regola, di maniera che venghino per tutte le parti guardati, non altrimenti che nel fortificare di muraglia le citt e le terre si  detto: avvertendo, nel far di terra, ancora di sfuggir al possibile gli angoli acuti, accostandosi alle figure che siano di molti angoli e lati, tuttavolta che dal sito ci sia conceduto, n ci manchi uomini ed artiglieria da poterli guardare. Avvertirassi ancora che siano talmente posti che non abbino a torno luoghi rilevati, che vi siano a cavaliero; perch questo sarebbe di grandissimo nocumento. Devesi ancora con ogni avvertenza sfuggire ch'intorno al nostro forte non siano luoghi bassi, che da esso non siano scoperti. Abbino in oltre commodit d'acque: il che  di grandissima importanza; perch, se bene questi forti sono fatti per assediare altre fortezze, pu nondimeno tal volta occorrere che siano assediati loro; parimente, quando fossero fatti per difesa della fortezza principale, occupando qualche luogo che potesse esser commodo al nimico, sendo tali forti disgiunti dalla principal fortezza, fa di mestiero che da per s stessi abbino almeno le cose necessarie, perch ancor essi corrono il medesimo risico d'essere assediati, battuti, zappati, e minati. Ed in questi, che fossero fatti per difesa della citt, si deve ancora usar maggior diligenza ch'in quelli che si facessero per assediare altri luoghi; perch a i fatti per assediar altrui, basta che non possino esser battuti dentro da luoghi pi rilevati. Nel restante, non hanno a servir ad altro che per una ritirata a gli assedianti, quando gli sopravenisse una carica, o gli fosse di bisogno ritirarsi in luogo forte, dove potesse star al sicuro quattro o sei giorni, sin che gli venisse nuovo soccorso: pure, quando si dubitasse che il forte non potesse esser soccorso se non doppo un mese o maggior tempo, allora bisognerebbe usar di maggior diligenza, facendogli attorno la sua fossa e la spianata, acci scuopra attorno per tutto.
Le figure, finalmente, particulari si faranno secondo la disposizion del sito: pure se ne disegneranno qui appresso alcune di semplici linee, qualcheduna delle quali si potr accommodare al nostro sito; o al meno da tante diverse figure se ne potr cavare una, da quella diversa, ch'al nostro sito s'accommodi. Avvertendo che fra le figure appresso ce ne saranno alcune di linee reflesse, le quali non si metteranno in opera se non in qualche improvisa necessit; ma, avendo tempo e luogo, si faranno i suoi fianchi reali: sarannoci ancora delle piante e disegni di figure di pochi lati, postici non perch s'abbino a metter in opera, ma acci che, veduta e conosciuta la loro imperfezione, si possino sfuggire.

Dalle figure poste di sopra si potr comprendere quali fortificazioni siano da sfuggirsi, e quali si possino metter in uso. Perci che nei triangoli equilateri posti da principio, per aver essi tutti gli angoli acuti, non ci si pu accommodar sopra corpi di difesa; come si vede nel triangolo 3, sopra del quale vengono tre baluardi acutissimi e sproporzionati. E se si faranno due linee reflesse in vece della fronte del baluardo, per non s'avere a spingere tant'in fuori, come si vede nel numero 4, sar fortificazione dannosissima: perch, oltre alla acutezza, le difese vengono sempre da alto; e se le linee del triangolo si refletteranno in dentro, o vero vi saranno tirate sopra linee reflesse, come si vede nel numero 4, s'abbraccier pochissima piazza, e gli angoli verranno tanto acuti, che con poca fatica potranno esser tagliati; ma se le si spingessero in fuori, come al numero 6, sariano un poco meglio, ma non per in tutto da eleggersi. Il medesimo avverr alle figure al n. 2, n. 5: che, se bene l'una ha mezzi baluardi con i fianchi, e l'altra baluardi intieri, venendo le difese delle faccie, de' baluardi, e mezzi baluardi, dalle cortine e non da' fianchi, vengono a non mancare d'imperfezione. E quando pure fosse di necessit fortificare un simil sito triangolare, al parer mio, la meno imperfetta fortificazione sarebbe quella del n. 5. Ne' triangoli rettangoli e ne gli ottusiangoli nascono le medesime imperfezioni e maggiori ancora, per aver alcuni angoli pi acuti di quegli del triangolo equilatero; come nelle figure al n. 7 ed al n. 8 si vede. I rombi ed i romboidi, nelle parti dove sono gli angoli ottusi ricevono fortificazione perfetta, ma patiscono imperfezione ne gli angoli acuti; come alle figure del n. 9 e n. 10 si vede. I quadrati ed i tetragoni lunghi sono i migliori di tutte le forme quadrilatere, per aver i quattro angoli retti, dove i baluardi posti di sopra vengono meno acuti che quelli che sono formati sopra angoli minori che retti; come si vede alle figure 11. I trapezii, dove hanno gli angoli retti o ottusi, sono accommodati all'esser fortificati; ma perch vi sono di necessit de gli angoli acuti, in questa parte rimangono imperfetti: come per le figure 12, 13, 14 si vede.
Oltre alle gi dette figure, si sono poste altre piante di fortificazioni, fatte intorno a figure irregolari; che cos  di mestiero il pi delle volte fare, per accommodarsi al sito: le quali piante ci aiuteranno assai per imparar il modo di fiancheggiare qualsivoglia recinto, talmente che non vi resti parte alcuna senza difesa.
E questo basti per questa breve instruzione all'architettura militare.

TRATTATO DI FORTIFICAZIONE

REGOLA PER TIRARE LA LINEA PERPENDICOLARE.

In tre diverse maniere ci pu venire di bisogno di tirare una linea perpendicolare, ad angoli retti, a squadra, o vogliamo dire a piombo, sopra un'altra linea. Il primo caso sar, come nella prima figura, quando si aver da tirar sopra la linea AB la perpendicolare da un punto dato in essa, come dal punto C: il che si far in questo modo. Aprasi il compasso a caso; e posta una delle sue aste al punto C, notisi con l'altra li due punti D, E; ed aperto un poco pi il compasso, fermando una delle due aste ora nel punto D ed ora nell'E, faccisi con l'altra l'intersecazione al punto F, dal quale sia tirata la linea al punto C: e sar perpendicolare.
Il secondo caso sar, come nella figura appresso, quando la perpendicolare dover essere tirata dall'estremit A. Per il che fare, aprasi il compasso come ne piace; e posta una dell'aste nel punto A, fermisi l'altra in un punto qual si sia sopra la linea, come in C, e con l'altr'asta sia notata nella linea AB il punto D; e volgendo il compasso, notisi (come si vede) l'arco al punto E, e per li due punti D, C sia fatta passare una linea retta occultamente, la quale seghi il detto arco nel punto E: dal quale segamento cadendo la linea EA, sar a squadra sopra la AB.
Nel terzo caso, si deve sopra l'AB far cadere la perpendicolare dal punto C posto fuora di essa. Il che faremo fermando un'asta del compasso nel punto C, ed allargando tanto che con l'altra si possino notare nella linea AB li due punti D, E; sopra i quali fermando una delle aste, con l'altra si far l'intersecazione F; e posta la riga sopra i punti C, F, tireremo la linea C G; quale sar perpendicolare.

MODO DI DIVIDERE L'ANGOLO IN PARTI EGUALI.

Sia l'angolo B A C; e posta un'asta del compasso in A, notisi con l'altra li due punti D, E, sopra i quali si far l'intersecazione nel punto F; e tirando la linea retta dall'A a F, sar da essa segato l'angolo in eguali parti.

DELLA DESCRIZIONE DI DIVERSE FIGURE DI LATI ED ANGOLI EGUALI; E PRIMA, DEL TRIANGOLO.

Sia proposto dover descrivere un triangolo di linee eguali sopra la linea AB. Aprasi il compasso; e presa la distanza di essa linea AB, fermando l'asta nei punti A, B, facciasi con l'altra l'intersecazione al punto C, dal quale tirinsi l'altre due linee ai punti A, B: e sar fatto il triangolo.
Il quadrato si former sopra la linea AB tirando la perpendicolare dal punto A, per la regola dichiarata di sopra; la quale perpendicolare sia AC, e taglisi eguale all'AB; ed allargando il compasso secondo la larghezza AB, fermata una delle sue aste ora nel punto C ed ora nel B, si far l'intersecazione al punto D: dal quale prodotte le linee DC, DB, sar fatto il quadrato.
E volendo sopra la linea AB costituire la figura di cinque lati, detta pentagono, prima allargheremo il compasso secondo la distanza AB, ed intorno i punti A, B con tale apertura descriveremo due cerchi, come nella figura si vede, quali si segheranno ne' punti G, L; e fermata l'asta del compasso nel punto G, descriveremo il terzo cerchio EABF. Fatto questo, tireremo dal G all'L una linea retta, la quale segher l'ultimo cerchio nel punto I; di poi per li punti E, I faremo passare la linea retta EIC e per li punti F, I la linea FID, e produrremo le due linee rette BC, AD; e con l'istessa apertura, con la quale si descrivono i cerchi, sopra i punti C, D faremo l'intersecazione al punto H: e sar fatto il pentagono ABCDH.
La descrizione della figura di sei lati si far facilmente nell'infrascritto modo. Sia la linea AB per uno dei lati della figura, ed aprasi il compasso secondo la sua larghezza, e con tale apertura sia fatta l'intersecazione al punto C; dove fermata un'asta del compasso, si descriver il cerchio occulto, nella circonferenza del quale con la medesima apertura si noteranno gli altri quattro punti D, E, F, G, li quali con li altri due A, B divideranno il cerchio in sei parti eguali; di maniera che, tirate le altre cinque linee BD, DE, EF, FG, GA, sar descritto l'esagono di lati eguali: che  il proposto.
La figura di sette lati, detta eptagono, sar descritta in tal modo. Prima descriveremo il cerchio occulto, e tireremo il suo pur occulto AB; e fermando un'asta del compasso nel punto B, servando l'istessa apertura con che si descrive il cerchio, si noteranno nella circonferenza li due punti D, C; e posta la riga sopra essi, tireremo occultamente la linea D E; la quale replicata sette volte nella circonferenza del cerchio, cominciandosi dal punto B, la divider in sette parti eguali; tra le quali tirandosi le linee rette BF, FG, GH, HI, IK, KL, LB, sar chiusa la figura di sette lati eguali: che  nostro intento.

REGOLA UNIVERSALE, LA QUALE SERVIR PER DESCRIVERE UNA FIGURA DI QUANTI ANGOLI EGUALI E LATI CI PIACER.

Sia nel presente essempio la linea AB, sopra la quale sia di mestiero descrivere una figura di molti lati. Prolunghisi la linea AB per dritto occultamente sino al punto C; e sopra il centro A, secondo l'intervallo di essa A B, descrivasi il cerchio DBC; e sopra il punto A sia tirata la perpendicolare AD: e l'arco DC sia diviso in tante parti eguali, quanti lati vogliamo che abbia la figura da descriversi; e nel presente essempio supponiamo che deva avere sette lati; per divideremo il detto arco in sette particelle eguali, ne' punti E, F, G, H, I, K. Di poi, per regola universale, ne lasseremo sempre quattro dalla parte inferiore, come nell'essempio si veggono lasciate le quattro particelle CE, EF, FG, GH; e dal punto H al punto A tireremo la linea retta. Oltre a ci, posta un'asta in H ed allargato il compasso sino al punto A, faremo le due intersecazioni alli punti L, N; ed il medesimo faremo fermata l'asta del compasso nel punto B, segnando le due intersecazioni M, O. Di poi per li due punti L, N faremo passar la linea occulta LN, e per li punti M, O l'altra linea occulta, la quale si giunger con LN in P: dove posta l'asta immobile del compasso ed allargato l'altra sino al punto A, descriveremo il cerchio, il quale passer necessariamente per i punti B, H; e replicata in questo la linea AB sette volte, sar descritta la figura che cercavamo (come si vede) AHQRSTB.

LA CAGIONE(25) PERCH SONO ORDINATE LE FORTIFICAZIONi.

Sui fogli di guardia, il cod. m porta, di mano posteriore, il titolo: Fortificazioni del Galileo con le figure di ciascheduna; il cod. n: Galileo Galilei, Trattato della fortificazione. - In capo al Trattato, la classe B reca: Trattato di fortificatione dell'Ecc.mo Sig.r Galileo Galilei, Mattema.co nello Studio di Padova; il cod. C: Fortificazioni del sig.r Galileo Galilei. - I codici b e r mancano d'ogni titolo.

Dovendo noi discorrere intorno al modo di fortificare, doviamo prima recarci inanzi alla mente(26) il fine, per il quale sono state ordinate le fortificazioni: il quale altro non  che il fare che pochi possino difendersi da molti; atteso che si deve sempre supporre che il nemico, venendo per impadronirsi di una fortezza, sia per condurre assai pi(27) numeroso essercito, che non  la moltitudine de' difensori. Adunque bisogna che quelli della fortezza s'ingegnino di poter contrastare al nimico co 'l vantaggio del sito.
Bisogna, oltre a ci, sapere a quali sorte d'offese si deve resistere; se vogliamo potere talmente(28) ordinare la fortezza, che possa a dette offese(29) contrastare. E venendo al particolare nostro, poich s' ritrovato l'artiglieria, strumento da guerra di tutti violentissimo(30), non possono quelle difese, che anticamente bastavano, essere ne i nostri tempi atte a resistere(31): per bisogna che troviamo altri corpi di difesa, che a gli antichi non furono di mestiero.
I mezzi, con i quali s'offendono ed espugnano le fortezze, pare che siano principalmente cinque: cio,
la batteria(32), quando con l'artiglierie s'apre di lontano una muraglia, e per l'apertura si fa adito per entrare nella fortezza;
la zappa(33), che si fa accostandosi alla muraglia, e con pali di ferro, con picconi, ed altri istrumenti, si rovina;
la terza  la scalata(34), quando con le scale si monta sopra la muraglia;
la quarta  la mina(35), la quale, per la forza del fuoco rinchiuso in una cava sotterranea (come a suo luogo dichiareremo), rovina in uno instante una muraglia;
la quinta finalmente  l'assedio(36), quando, togliendo a i difensori ogni sorte di sussidio, si constringono per la fame a rendersi.
Lasciamo stare il tradimento, come maniera d'espugnare ignominiosa, ed alla quale male si pu(37) trovare rimedio, sendo impossibile guardarsi da i traditori. Lasciamo, per simile rispetto, le improvise rubberie, dalle quali non ne pu assicurare la forma della fortezza, ma solamente la vigilante cura delle guardie.

QUAL SIA L'OFFIZIO DELL'ARCHITETTO(38).

Dalle quattro prime offese  offizio dell'architetto il fare che la fortezza venga assicurata: per nell'ordinare le nostre fortificazioni avremo sempre inanzi a gli occhi, come scopo principale, l'assicurarsi dalle batterie, dalle scalate, dalla zappa e dalle mine. E s come la maggior parte delle offese vengono dalle artiglierie, cos dalle medesime verranno le principali difese.
Per per generalissimo precetto e per regola invariabile terremo il fare che tutte(39) le parti della nostra fortezza scambievolmente si vegghino e difendino, n sia in loro luogo ancor che minimo, dove l'inimico potesse stare senza esser offeso: perch, quando potesse pure un solo soldato stare senza offesa sotto a qualche parte della muraglia, comincierebbe ad aprirla; e fatta una buca, dove potessero lavorar due, a poco a poco l'allargherebbono per 4, 6, 10 o 20, e finalmente la tirerebbono a rovina. Bisogna adunque che una parte(40) della muraglia vegga l'altra e la difenda; il che non pu fare una linea retta, ma fa di mestiero che siano due, le quali si riflettino(41) e faccino l'angolo l'una sopra l'altra: come nella presente figura si vede, dove la linea AB, facendo angolo con la B C, la vede e difende in tutte le sue parti, e dalla medesima viene difesa. E questa scambievole difensione si dimanda fiancheggiare o far fianco: e cos diremo la linea AB far fianco alla BC, e per l'opposito la BC fiancheggiare la AB. E con simil modo di linee riflesse(42) si potranno circondare le citt e fortezze; come si vede nella seconda figura ABCDEFGHIK, nella quale non resta parte alcuna indifesa. Ma perch, mediante il ripiegarsi che fanno le linee in dentro, con grande lunghezza(43) di muraglia, e per conseguenza con molta spesa, si circonda poca piazza, si deve sfuggire tal modo di fortificare e circondare tutta una fortezza con simili fianchi; e trovar modo di accommodare sopra angoli esteriori o linee diritte altri modi di fianchi, come co 'l progresso dichiareremo.
Quando sar circondata una piazza di cortine, che non si riflettino in dentro, ma faccino li angoli per l'infuori, e che, per conseguenza, non possino l'una l'altra difendersi, non si potendo ancora difendere una cortina diritta da per s stessa, sar di bisogno ritrovare ed ordinare una maniera di fianchi, che le scuopra e difenda. E questo che siamo per dir ora deve esser attentamente avvertito, perch  il principale fondamento e ragione di tutta la fortificazione.
Supponiamo dunque una terra esser circondata di cortine che si ripieghino e faccino angolo all'infuori, due delle quali siano nell'infrascritto essempio secondo le linee BAC(44). E perch la cortina AB non pu da per s stessa difendersi, n  difesa da altre(45), bisogna uscire infuori con una muraglia secondo la linea DE(46), dalla quale verranno vedute e difese tutte le parti della cortina DB; e cos di sopra la muraglia DE(47) tenendosi artiglieria, si potr difendere la cortina DB. E perch per esser l'artiglieria strumento, il quale, per la sua grandezza e per lo stornare che fa quando si scarica, non pu adoperarsi in ogni breve spazio, per fa di mestiero che(48) la muraglia DE(49), quale dimanderemo fianco(50) della cortina DB, sia tanto lontana dall'angolo A, che vi resti spazio capace per l'uso delle artiglierie. Sia dunque tale spazio quello che si vede racchiuso dentro le linee EGHD, il qual domanderemo piazza da basso. Ecco dunque ritrovata di gi la necessit di fare le piazze da basso.
Ma perch bisogna pensare di potere tenere nelle piazze l'artiglierie di maniera che non possino dal nimico esser offese, ed il lasciarle nella piazza cos scoperte sarebbe molto pericoloso(51),  stato conosciuto necessario l'armare e ricoprire con una fortissima e saldissima muraglia le dette piazze, la quale s'inalzi ancora tanto, che togli di vista al nimico l'artiglierie(52): e per, spingendosi avanti secondo la drittura DE nel punto F, si  fatto di grossa muraglia il sodo EFNG, che doppo  stato dimandato spalla. E cos abbiamo la cagione, perch il fianco si distingue(53) in piazza ed in spalla. E quello che si  fatto sopra la cortina AB, intendasi ancora, per la medesima ragione, fatto sopra la cortina AC; cio la piazza KILM, e la spalla MSOL.
Resta finalmente che, per fare il corpo di difesa perfetto, serriamo la figura, congiungendo l'una spalla all'altra: il che si potrebbe fare tirando per linea diritta, dall'una all'altra, la muraglia NPO, o vero in arco secondo la linea NQO. Ma n l'uno n l'altro di questi due modi manca d'imperfezione; attesoch le dette due linee restariano senza difesa, non sendo da i fianchi opposti B, C, n da altro luogo, vedute. Per si chiuder il corpo di difesa con le due linee rette FR, SR, ordinandole in maniera, che almeno da i punti B, C, dove saranno due altri fianchi, venghino scoperte e difese. E tali due linee si dimanderanno faccie o fronti del corpo di difesa.
Concludiamo dunque: ogni corpo di difesa, il quale deve fiancheggiare una cortina, per il discorso fatto, deve(54) esser composto di quattro linee, cio di due fianchi e due faccie.

DELLI DIVERSI CORPI DI DIFESA(55).

Abbiamo per le cose dette potuto comprendere, come quelli corpi di difesa, che hanno a difender le cortine, devono esser composti di dui fianchi e due faccie. Sguita adesso che veggiamo le diverse maniere di essi, ed i diversi luoghi ove vanno collocati.
E prima  da sapere, che se si accommoderanno corpi di difesa sopra li angoli del recinto (e per recinto doviamo intendere tutto il circuito delle cortine, che abbracciano e circondano la terra e luogo da fortificarsi), verranno ciascheduna cortina ad aver doppia difesa, sendo poste(56) in mezo di due fianchi: e per il corpo di difesa posto sopra l'angolo sar il pi reale e principale di tutti gli altri, e si adimanda bellovardo, quasi che belliguardo(57), cio guardia e difesa della guerra; e sar, come nella prima seguente figura, il baluardo BAEDC, e il baluardo KLMNO. 
E perch pu talvolta avvenire che la distanza tra l'uno e l'altro baluardo sia tanto grande, che le difese che venghino da i fianchi di essi non possino difendere scambievolmente l'uno e l'altro baluardo, allora in simile caso sopra la cortina tra essi sar lecito collocare un altro baluardo: come nella medesima figura si vede il baluardo PQR, li cui fianchi difendono le due fronti DE, LM.
Ma se la lontananza tra l'uno e l'altro baluardo fusse cos grande, che le difese de i fianchi per difendere le fronti de i baluardi fussero ben deboli, ma non per del tutto inutili, e volessimo, comunque le si fussero, mantenerle ed accrescervene altre; in tal caso non faremo il baluardo PQR, perch, come si vede, impedisce la vista degli altri baluardi a i fianchi opposti; ma faremo, come nel secondo essempio si vede, il corpo di difesa KHGIL tanto accosto alla cortina, che non impedisca a i fianchi AF, DE la vista delle fronti EB, FC: e questo corpo di difesa si addimanda piattaforma, per esser una figura piatta e schiacciata. Ma per, se bene non occupa le fronti de' baluardi, impedisce pure le artiglierie poste in A, D, che non possino liberamente scorrere tutta la cortina AD. Per lo che si  ritrovato un terzo corpo di difesa, come nell'altra figura si vede: dove si  aperta la cortina, e, ritirandosi in dentro, si sono accommodate le due piazze E, F, dalle quali venghino(58) difese le fronti de i baluardi, senza impedire il libero passaggio dall'uno all'altro de i fianchi de i baluardi opposti. E questo terzo corpo di difesa  stato nominato piattaforma rovescia.
Li corpi di difesa dichiarati di sopra, pare che per lo pi servino per difesa della muraglia e della fossa; ma volendo offendere e travagliare il nimico alla campagna e da lontano, fa di bisogno che abbiamo altri corpi di difesa, li quali, sendo pi rilevati delli altri, possino meglio scoprire e dominare la campagna. Per questo sono stati ordinati li cavallieri, li quali altro non sono che alcuni luoghi dentro della cortina(59), i quali s'inalzano sopra essa e li altri corpi di difesa; e perch vengono compresi dentro dal(60) recinto, non importa qual figura ei si abbino(61). Parimente ancora, per il medesimo rispetto, si possono collocare in qual si voglia luogo: cio, o sopra i baluardi, come si veggono i cavallieri A, D; o vero a canto il baluardo, come si vede il cavalliero B; o pure tra l'uno baluardo e l'altro, come il(62) cavalliero C. E questi si fanno ordinariamente di terra pura, n hanno altro offizio che di nettare la campagna.
Altri architetti, con migliore providenza(63), hanno ordinati alcuni cavallieri, li quali abbino l'uno e l'altro uso, cio di difendere la fossa e spazzare la campagna: e per li hanno posti tra l'uno e l'altro baluardo, con una parte di essi fuori della muraglia, e l'altra dentro, come nella seconda figura si vede il cavalliero DABCE, facendoli nella parte di fuori due piazze basse per difesa della fossa; ed alzandoli sopra la cortina, la piazza da alto scuopre la campagna. Se li fanno ancora dalla parte di dentro due altre piazze, come si veggono le D, E; quali servono per(64) difesa della ritirata, come pi distintamente a suo luogo diremo. E sono stati dimandati tali corpi di difesa(65) cavallieri a cavallo.
Sono alcune altre maniere di difese dette case matte, l'offizio delle quali non  se non offendere l'inimico, quando fusse entrato nella fossa: e sono alcune picciole stanze, le quali s'accommodano dentro alla cortina(66) gi al piano della fossa, facendoli delle feritoie, per le quali si possa con archibugi offendere il nemico. Accommodansi ancora nella fossa, come la casa matta K; nelli angoli della contrascarpa, come le I, L: ed in somma si possono collocare in qual si voglia luogo, come ancora sotto a i fianchi ed alle fronti de i baluardi. E quelle che si fanno nella fossa per lo pi si costumano tonde, facendoli intorno(67) molte feritoie(68), per le quali con archibugi si molesta l'inimico.
Oltre a i corpi di difesa gi dimostrati, ne sono stati usati altri ancora; perch delli detti, alcuni in alcuni siti non sono necessarii, ed altri in altri siti non si possono accommodare: come, per essempio, in una fortezza di monte, ogni volta che non abbia vicino qualche luogo pi elevato, sarebbe superfluo il far(69) cavallieri; ed in una fortezza posta in mare non occorre far baluardi; s come ancora se un sito, per esser circondato da rupi e precipizii, sar per natura inaccessibile, sarebbe superfluo il farvi(70) corpi di difesa. E ritornando al nostro intento, poi che non tutti i luoghi ricercano e sono capaci delle medesime fortificazioni, bisogna ritrovarne(71) le proprie di ciascheduno sito particolare.
E perch accade alcuna volta, doversi fortificare un luogo che da due o pi parti(72) viene assicurato da qualche precipizio, come nella prima seguente figura si veggono li dui precipizii X, R, i quali per natura rendono forte tal sito; in questo caso baster chiuder i luoghi pericolosi con la cortina AD, accommodandovi per sua difesa li fianchi AB, DE, con le(73) fronti BC, EF facendo dui mezzi baluardi, quali vengono a terminare sopra i precipizii. E questa maniera di fortificazione(74) si dimanda forbicia o tanaglia.
Ma se ci occorresse(75) dover fortificare una china d'un colle(76), la quale, per la disugualit del(77) sito, non fusse capace di baluardi o altri corpi di difesa reali e grandi, allora si accommodano alcune picciole cortine, difendendo ciascheduna con fianco(78); come nella seconda figura si veggono i fianchi e cortine A, B, C, D: e questo modo si dice fortificare a denti. E tal maniera di fortificazione(79) si costuma ancora per circondare li alloggiamenti; perch, oltre all'esser tale, che in breve tempo si pu condurre a fine, non avendo corpi di difesa grandi, pu ancora esser difesa da artiglieria minuta, anzi da archibugi ancora. L'essempio(80) del circondare(81) li alloggiamenti con denti si ha nella terza figura A B CD.
Connumerasi ancora tra i corpi di difesa il rivellino, il quale  un picciol forte separato e spiccato da tutto il corpo della fortificazione; per il che  stato cos detto, quasi che sia revulso e separato dalli altri(82). E simili forti si costumano(83) porre incontro alle(84) porte delle fortezze per loro maggiore guardia e difesa: ed a questi rivellini si pu andare per strade sotterranee, che rieschino nella fortezza, acci che il nemico non possa impedire il transito.

DELLE DIVERSITA DE' TIRI.

Prima che descendiamo alle regole particolari di ordinare i corpi di difesa,  necessario che dichiariamo alcuni termini attenenti a i tiri delle artiglierie; per che con questi, come nel progresso sar manifesto, abbiamo a disegnare tutta la nostra fortezza.
E prima, quando un tiro d'artiglieria va parallelo o equidistante a una cortina, senza toccarla in(85) luogo nessuno(86), si addimanda tiro di striscio; come nella seguente figura si vede il tiro AB, il quale striscia la cortina EF. Ma quando il tiro va a percuotere e ferir la muraglia, in un sol punto, come si vede sopra la medesima cortina il tiro CD, questo vien dimandato tiro di ficco, o ficcare.
Il medesimo ancora si deve considerare rispetto al piano della campagna, dimandando tiro di striscio quello che la va radendo, e di ficco quello che, venendo da alto, la percuote in un sol punto. E cos nel secondo essempio, rappresentandoci la linea AB il piano dell'orizonte, il tiro CD lo verr a strisciare, ed il tiro EF, venendo da luogo sublime E, ficcher nel punto F.
Ma pi propriamente, in quanto appartiene al piano della campagna, potremo considerare tre diverse maniere di tiri, cio: il tiro che viene da alto a basso, quale si chiamer(87) inclinato(88); il tiro da basso ad alto, che domanderemo elevato; ed il tiro paralello al piano, detto tiro a livello, o vero di punto bianco(89). E cos nell'istessa figura il tiro EF sar l'inclinato(90), GH elevato, e CD a livello o di punto bianco(91). E chiamasi a livello, quasi che ad(92) libellam; cio in bilancio, e che non inchini pi nell'una che nell'altra(93) parte. E dicesi di punto bianco, essendo che, usando i bombardieri la squadra con l'angolo retto diviso in dodici punti, chiamando l'elevazione al primo punto, al secondo, terzo e quarto, tiro di punto uno, di punto dua, di punto tre e di punto quattro etc., quel tiro, che non ha elevazione alcuna, vien detto tiro di punto bianco(94), cio di punto nessuno, di punto zero. E questo basti al presente circa i tiri.

QUELLO S'INTENDA(95) PER PIGLIARE LE DIFESE.

Essendo che, come nel progresso sar noto(96), tutte le parti della fortezza devono avere le loro difese, fa di bisogno(97) che dichiariamo quello che appresso gli architetti significhi pigliare le difese. Diciamo dunque che il pigliare le difese di alcuna cortina o faccia di qualche corpo di difesa non vuol dir altro, che drizzarla(98) verso quella parte dalla quale vengono le sue prime difese: come nel sottoposto essempio, la fronte del baluardo AB piglia le difese dal punto G, perch prolungata per dritto la linea AB batte nel punto G, di maniera che il punto posto in G viene a strisciare la faccia AB. E se bene altri luoghi ancora veggono e difendono la medesima faccia, come il punto I, il quale vi ficca, niente di meno si dice pigliare le difese dal punto G, per essere il primo luogo che la difende partendosi dal punto C, venendo verso il D. E per la medesima ragione la fronte EF piglia le difese dal punto H, dal quale  strisciata, e non dal punto K, dal quale  ficcata.

DELLE TRE CAUSE DELLA PRIMA IMPERFEZIONE DE' BALUARDI.

Per una delle imperfezioni di maggiore importanza(99) che possono accadere al(100) baluardo, connumerano gli architetti l'essere(101) l'angolo della fronte troppo acuto; perch, oltre all'esser debole e facilissimo ad esser tagliato, con gran lunghezza di fronti si circonda piccola piazza; il che  cagione che non vi possono stare molti difensori, n commodamente maneggiarvisi artiglierie, ed in tempo di bisogno non vi si pu fare ritirata. Per, come difetto notabile(102), doveremo esser cauti in ovviare a tale(103) acutezza; il che potr da noi pi facilmente esser fatto, quando sapremo quali siano le cause che fanno riuscire l'angolo acuto. Le quali sono tre:
la prima  quando l'angolo del ricinto, sopra il quale va posto(104) il baluardo, non sar ottuso;
la seconda  il pigliare le difese delle faccie troppo(105) da vicino;
la terza  l'ordinare i fianchi molto lunghi(106).
L'essempio della prima causa si vede nella prima sotto posta figura: nella quale, sendo sopra l'angolo del ricinto ABC constituito l'angolo del baluardo FGH, quale di necessit  sempre minore dell'angolo del ricinto (come facilmente si pu trarre dalla 21 proposizione del Primo d'Euclide), sendo dentro alle linee(107) AGC dalli punti A, C constituite le due(108) linee AB, BC, ogni volta che l'angolo B sar o retto o acuto, l'angolo G sar pi acuto.
Nella seconda figura si vede manifestamente che le due fronti LI, LH, pigliando le difese da i punti D, E, constituiscono l'angolo L pi acuto dell'angolo K contenuto dalle faccie KI, KH, le quali prendono le loro difese da i punti A, C, pi lontani. E per  manifesta la verit della seconda causa che produce l'angolo del baluardo acuto, la quale dicemmo essere la vicinanza delle difese.
Conoscesi finalmente per la terza figura, come, pigliandosi le difese da i medesimi punti A, C, le cortine LH, LI, fondate sopra i pi lunghi fianchi DH, EI, constituiscono l'angolo L pi acuto dell'angolo K, compreso dalle(109) fronti KF, KG, terminate sopra i fianchi pi corti(110) DF, EG; il che dipende dalla medesima proposizione d'Euclide. Per, nell'ordinare le fortezze, dobbiamo avere l'occhio all'acutezza degli angoli del ricinto, al non prendere le difese troppo da vicino, ed al non fare i fianchi troppo grandi; perch da tutti tre questi capi si verrebbe a causare imperfezione nell'angolo(111) del baluardo.

DELLA FOSSA, SCARPA, CONTROSCARPA E STRADA COPERTA.

L'uso ed introduzione della fossa  stato utilissimo per i molti commodi che da essa si cavano, ed in particolare per le fortezze di piano. Perci che, quando non si cavasse la fossa intorno(112) alla fortezza(113), ma si alzasse la muraglia tutta sopra il piano della campagna, verrebbe di maniera scoperta ed esposta alla batteria, che, sendo battuta dalla radice, facilmente sarebbe tratta alla rovina(114); dove che l'avere intorno la fossa fa che dall'altezza del suo argine viene ricoperta tal parte della muraglia, che non pu essere battuta se non molto alto: come dal sottoposto disegno si pu comprendere; nel quale per le lettere A, B, C ci si rappresenta la muraglia; CD il fondo della fossa; DEF l'argine di essa fossa, il quale ricuopre tal parte della muraglia, che il tiro H, posto in campagna, non pu battere se non dal punto I in su.
 di grandissima commodit il far la fossa, ancora perch, dovendosi terrapienare la muraglia, la terra che si cava dalla fossa pu servire per fare il terrapieno(115).
Aggiungesi alle cose dette, che dovendo tal volta quelli della fortezza sortire fuori, per disturbare il nemico o per altra occorrenza, quando, sopragiungendogli la calca de' nimici, gli fosse necessit(116) di ritirarsi, se la fortezza fusse sfasciata(117) di fossa ed argine, non avendo tempo i difensori d'entrare nella fortezza repentinamente per una piccola porta, verrebbono tagliati a pezzi; dove che avendo la ritirata dell'argine e strada coperta, possono, in tal luogo fatti forti, volger la fronte al(118) nimico e ribatterlo(119).
Nella medesima figura l'argine detto DEF si adimanda contrascarpa: e quel picciol piano segnato EK ci figura la strada coperta, coperta dico dall'altezza KF, quale chiameremo parapetto della strada coperta. La parte della muraglia segnata CB, la qual si vede pendere in dentro, si dimanda la scarpa; e si fa in tale maniera pendente, acci che dal peso del terrapieno, dal quale viene calcata, non sia arrovesciata nella fossa. Giova ancora tal pendenza, perch, venendo battuta, minore effetto vi faranno le botte dell'artiglieria, ferendo non ad angoli retti, ma obliqui. 

DELL'ORECCHIONE.

Parlando di sopra del baluardo e sue parti, mostrammo come, per sicurt delle piazze da basso, si facevano le spalle, le quali ricoprivano e difendevano dette piazze dall'artiglierie nimiche. Ma l'esperienza ha poi dimostrato che tale difesa non basta, perch non assicura e difende da tutte le parti: come nella figura appresso chiaramente si vede, che dal punto I della campagna si pu tirare nella cannoniera E, ed offendere quelli che fussero nella piazza(120); ed a questo non reca difesa alcuna la spalla EB. Per il che, volendo pure li architetti ovviare a tal pericolo, andorno considerando che, non avendo altro fine le piazze da basso se non difendere(121) la fossa, si poteva trovar modo che le cannoniere non fossino cos esposte all'essere imboccate ed accecate; e questo fu col tirare(122) innanzi la spalla, secondo che ne mostra la figura BD E, facendo un sodo di una grossa(123) muraglia, la quale ricoprisse la cannoniera E, in modo che non fusse veduta dalla campagna; e questa tale ricoperta fu dimandata orecchione, e da altri musone. Ma bisogna avvertire, per disegnarlo(124), di accommodarlo in modo che non impedisca le cannoniere, che non possino far l'ufficio loro nel difendere(125) tutta la fossa. E con quali regole vadi disegnato, dichiareremo a suo luogo.

CONSIDERAZIONI NEL DETERMINARE LE DIFESE.

In due maniere, come gi si  detto, si pu usare la difesa dell'artiglieria, cio strisciando o ficcando; e tra gli architetti  qualche differenza nel determinare quale delle due maniere sia pi accommodata alla difesa della fossa e sue parti; atteso che alcuni vogliono che i tiri striscino la contrascarpa e fronte del baluardo, come si vede il tiro della cannoniera H, il quale striscia la contrascarpa IL e la faccia AF: dicendo che in questo(126) modo un solo tiro offender tutti quelli, che fussero scesi nella strada coperta, o si fussero posti sotto il baluardo, o vero vi avessero appressate le scale; il che non pu fare il tiro che ficca, quale ferisce in un solo luogo.
A ci rispondono quelli che vogliono il tiro di ficco, dicendo tal considerazione essere vana, essendo che i nimici mai verranno in ordinanza su la contrascarpa o sotto il baluardo, se prima non sar aperto, e fattovi(127) scala per la salita; e volendo condursi nella fossa, non verr se non ricoperto da trincere, ed aprir la contrascarpa, e per l'apertura cercher di traversare(128) la fossa; nel qual caso le artiglierie di striscio non gli potranno arrecare(129) impedimento alcuno, ma s bene quelle che ficcano: come si vede per il tiro GM, il quale, quando il nemico avesse aperta la contrascarpa nel punto M, potr tirare nell'apertura e travagliarlo. E quando ancora si fosse condotto sotto la faccia del baluardo DE, e l'avesse incominciato ad aprire nel punto O, il tiro GO non ve lo lascierebbe dimorare, ficcando nell'apertura: il che non pu fare il tiro HF, che striscia la fronte AF; anzi in ogni picciola apertura, come si vede nel punto P, potr ricoprirsi un uomo, e cavando allargare luogo per molti.
Rispondono quelli che vogliono i tiri di striscio, che il ficcare nella contrascarpa deve essere officio delle piazze da alto de' baluardi, e non delle piazze basse; perch, sendo i tiri delle piazze da basso(130) poco elevati sopra il piano della fossa, non possono cos bene scoprire il nimico come quelli della piazza alta; e cos, quando il nimico avesse tagliata(131) la contrascarpa nel punto M, molto meglio si potr travagliare dalla piazza alta del baluardo vicino, come dal punto O, che dalla cannoniera G, bassa e lontana.
A questo s'aggiunge, che dovendo la cannoniera G ficcare nella contrascarpa IK, non si potr ricoprire in modo con l'orecchione, che non possa essere imboccata dalla campagna: come si vede per il tiro GM, che, prolungandolo oltre il punto M, passa fuora della contrascarpa, come si vede in R, di dove(132) potr essere imboccata la cannoniera G; e cos verr impedito l'uso dell'orecchione, il quale era di fare che le cannoniere non fussero vedute di fuori della fossa.
Oltre a ci, il volere tiri che ficchino nella fronte del baluardo, far venire l'angolo del baluardo acuto: perch, se vorremo che il tiro HA ficchi nella fronte del baluardo opposto, bisogner mutare la fronte AF, la quale dal detto tiro  strisciata, e ritirarla(133) pi in fuori, secondo che si vede per la linea AS; il che facendosi(134), non vi (135) dubbio alcuno che l'angolo del baluardo s'inacutisce(136).
Tuttavia soggiunge l'altra parte, che lo sperare che la piazza alta possa molestare il nemico, che abbia aperta la contrascarpa,  cosa vana: perch, quando sar ridotto a questo termine, avr ancora ordinato modo di fare s che(137) i difensori in conto alcuno(138) non possino affacciarsi sopra la muraglia; per lo che le loro difese saranno del tutto tolte(139), di maniera che solamente il fianco del baluardo opposto potr recar travaglio all'inimico. E quanto al dire che il tiro di ficco sia causa che le cannoniere possino essere imboccate, rispondesi che, volendo li avversarii che la piazza alta possi(140) molestare il nimico che sia su la fossa(141), potr nell'istesso modo, e pi facilmente ancora, impedirlo che non possa piantare le artiglierie per accecare le cannoniere.
Considerate tutte le ragioni dall'una e dall'altra parte(142), le quali sono efficaci e gagliarde, risolviamo che, potendosi, non meno la contrascarpa che la fronte del baluardo sieno difese e di(143) ficco e di striscio. Per, dovendo in ciascheduno fianco essere almeno due cannoniere, ordineremo che una strisci il baluardo e ficchi la contrascarpa, e l'altra strisci la contrascarpa e ficchi il baluardo; il che compartiremo in maniera, che non causi inconveniente alcuno, come a suo luogo sar manifesto.

DELLA PIANTA E DEL PROFILO.

Volendo dar perfetta cognizione della pianta e del profilo, e della loro differenza, bisogna farsi un poco di lontano(144), e dichiarare come in ciascheduno corpo sono tre dimensioni, senza le quali non si pu assegnare e determinare l'intiera sua quantit: e sono, tali(145) dimensioni o misure, lunghezza, larghezza ed altezza o profondit; e sono, come si  detto, necessarie tutte insieme per determinare l'intera grandezza di ciascheduno corpo. Perch, sendo noi dimandati quanto sia grande qualche corpo, se diremo(146) essere tanto lungo, diremo imperfettamente, potendo con la medesima lunghezza essere congiunta maggiore o minore larghezza, maggiore o minore altezza; n(147) si saria risposto sufficientemente, dicendo esser tanto lungo e tanto largo, senza dire ancora essere tanto alto: ma quando alla dimanda si risponder, il corpo essere tanto lungo, tanto largo e tanto alto, allora si sar a pieno satisfatto al quesito, non avendo corpo alcuno altre misure in s che le tre sopra nominate. E perch nei nostri discorsi, volendo dimostrare tutte le proporzioni delle parti della fortezza, aviamo bisogno di dichiararne tutte le misure; per sar necessario dire non solamente quanto ciaschedun membro deva(148) esser lungo, ma quanto largo ancora e quanto alto. Ma perch noi aviamo di bisogno(149) di rappresentare i disegni della fortezza in una superficie, non essendo la superficie capace se non di due misure, non potremo nell'istesso disegno rappresentare le lunghezze, le larghezze e le altezze; ma potremo bene rappresentarne due, cio le lunghezze con le larghezze, o vero le larghezze con le altezze.

Ed acci che quanto si  detto, con l'essempio si faccia pi manifesto, proponghiamoci di volere rappresentare le lunghezze e larghezze di una cortina, con due mezzi baluardi, con la fossa e contrascarpa. E recandoci innanzi la prima delle sottoposte figure, averemo per la linea EF la lunghezza della cortina; le linee ED, FG saranno le lunghezze de i fianchi; dalle linee GHI, DCA ci viene dimostrata(150) la larghezza dell'orecchione e lunghezza delle fronti; per le linee 2 3 4 viene mostrata la lunghezza della contrascarpa; e volendo vedere la sua larghezza, cio quanto la pendenza della sua scarpa la fa slargare dalla parte di sopra, guarderemo lo spazio compreso dentro alle(151) due linee 2 3 4, 5 6 7; e lo spazio tra le due linee 5 6 7, 8 9 10 sar la larghezza della strada coperta. La linea KLMNOPQR, che rigira intorno tutta la fortificazione, comprende quello spazio e larghezza, che la parte inferiore acquista mediante la scarpa; l'intervallo tra le linee EF, ST sar la larghezza del parapetto; e tra le linee ST, VX sar la larghezza della banchetta. Ecco come nel presente disegno aviamo le lunghezze e larghezze, e non le altezze; le quali se vorremo avere, insieme per con le larghezze, le prenderemo dal secondo disegno; nel quale AB sar la altezza della banchetta, BC la sua larghezza, CD altezza del parapetto, DE la sua larghezza e pendenza, EFG altezza e pendenza della cortina e sua scarpa, GH larghezza della fossa, HI altezza e pendenza della contrascarpa, IK larghezza della strada coperta, KL altezza del suo parapetto. E cos in questo secondo disegno aviamo le medesime cose che nel primo, ma rappresentate sotto altre dimensioni.

E concludendo diciamo, quel disegno che ci rappresenta le lunghezze con le larghezze dimandarsi pianta; e l'altro, che ha le larghezze con le altezze, esser detto profilo.

DELLA SCALA(152).

Poi che le misure non sono appresso tutte le nazioni le istesse(153), ma alcuni usano il braccio e le altre misure pi lunghe, ed alcuni pi corte; se vogliamo sfuggire(154) l'ambiguit e confusione, fa di mestiero che stabiliamo e fermiamo con quali misure siamo per proporzionare e misurare ciascheduna parte della nostra fortezza. Diciamo dunque che useremo per nostra misura il commune braccio toscano; il quale acci sia noto a ciascheduno, noteremo l'infrascritta linea AB, che  uguale alla quarta parte del detto braccio.

E perch si possa con le debite misure proporzionare ciaschedun membro della fortezza in qual si voglia picciola superficie, bisogna che dichiariamo il modo di fare ed usare la scala. Quando dunque avremo determinato, che figura vogliamo dare alla fortezza, e sopra a qual(155) spazio s'abbia da(156) disegnare, prima tireremo una linea retta di lunghezza tale, che giudichiamo, a un di presso, che tanto deva(157) essere la lunghezza di uno de i lati della figura, o vogliamo dire una cortina tra l'uno e l'altro de i baluardi; di poi, come averemo quando si dir delle misure(158), la divideremo in tante parti eguali, quante braccia deve essere la lunghezza di detta cortina: e cos averemo la scala delle braccia, dalla quale caveremo tutte le altre misure.
Ma per fuggire il tedio di avere a fare una s lunga divisione, potremo fare con pi brevit in questa maniera. Ponghiamo, exempli gratia, che la cortina abbia ad essere(159) lunga quattrocento(160) braccia: pigliando la quarta parte della linea che ci deve rappresentare detta cortina, averemo la misura di cento braccia, la quale divideremo in dieci parti, e ciascheduna di esse ci rappresenter braccia dieci; doppo(161) divideremo una di queste decine in dieci particelle, ciascheduna delle quali dimostrer un braccio: e cos da tale divisione potremo facilmente prendere il numero di quante braccia ne piacer, come di sei, quindici, venti, venticinque, etc., s come ciascheduno senza difficolt pu da s stesso(162) comprendere.

PRIME CONSIDERAZIONI INTORNO ALL'ACCOMMODARE DIVERSI CORPI DI DIFESA ALLE FORTIFICAZIONI.

La fortezza si potr difendere con i soli baluardi, quando la lunghezza delle cortine non sar troppo grande, come dimostra la seguente figura: ed in ciascheduno fianco si accommoderanno almeno(163) due cannoniere, una a canto alla cortina segnata A, la quale, come si vede, striscia la faccia del baluardo opposto e ficca nella contrascarpa; ed una accanto allo orecchione, segnata B, che striscia la contrascarpa e ficca nella faccia del baluardo. E tale fortificazione  bonissima e sicura.

Nella seguente figura sono accommodate, tra i baluardi, le piatte forme sopra le cortine reflesse, senza che impedischino le cannoniere de' baluardi; di maniera che(164) la cannoniera a canto all'orecchione(165) striscier la contrascarpa e ficcher nella faccia del baluardo, e la cannoniera a canto alla cortina ficcher nell'uno e nell'altro luogo. Le cannoniere della piatta forma striscieranno le faccie de' baluardi. Ma tale fortificazione non  da eleggersi in circondare(166) tutta una fortezza: ma si pu bene tollerare in un solo luogo, quando si avesse la distanza tra l'uno e l'altro baluardo molto grande.

La piatta forma a rovescio s'accommoda(167), come nella seguente figura, di modo che strisci la fronte de i baluardi. Ma non potendo ella recare altra difesa, non  da eleggersi, anzi si deve sfuggire(168), e solo porsi in uso sforzati dalla necessit, quando non vi sia altro modo di cavar le difese.
Li cavallieri a cavallo, come dimostra la seguente figura, con le piazze da basso strisciano le faccie(169) dei baluardi; e sono di maniera situati, che le cannoniere de i baluardi, le quali sono a canto all'orecchione, ficcano nella faccia del baluardo opposto e strisciano la contrascarpa, nella quale ficca la cannoniera a canto alla cortina. Nel fabricare questi cavallieri, siamo di parere che la cortina, che gli traversa, non si rompa, anzi s'inalzi all'altezza del cavalliero; acci che se mai venisse zappata e rovinata la parte dinanzi, resti la parte di dentro, sostenuta dalla cortina, a guisa di semplice cavalliero. Tale fortificazione  molto meglio di quella della piattaforma; perch, oltre a quello(170) si(171)  detto, scuopre la campagna, fa traversa di dentro al battere per cortina, serve per difesa della ritirata, e da alto scuopre e batte i baluardi che fussero stati tolti.
Nella seguente maniera(172) di fortificazione, i baluardi prestano tutte le difese da per loro, ed i cavallieri aggiunti tra l'uno e l'altro baluardo battono solamente la campagna(173), possono difendere la ritirata, ed, essendo preso(174) uno baluardo, potranno travagliare e scacciarne(175) il nemico; e questi si potranno fare di qual si voglia forma(176).
Per accommodare un cavalliero sopra uno baluardo, non troviamo dimostratone(177) da altri modo alcuno, che a pieno ne satisfaccia: il che  stato cagione di farci pensare sopra, e finalmente creder averne trovato un modo, il quale augumenti molte difese, senza punto impedire o disturbare le solite difese del baluardo. E perch l'intendere a parole la sua fabrica  alquanto intrigato(178), la dichiareremo, il meglio(179) che si potr(180), sopra la figura.
Il cavalliero, dunque, accommodato sopra la gola del baluardo,  quello che nella seguente figura ci viene rappresentato per le lettere ABCDEFG; e le piazze di sotto del baluardo hanno il muro BC ed EF, che  commune a loro ed ancora al cavalliero, e sono dette piazze BCHI, ed EFKL. Di queste se ne coprir con la volta la met o vero li dui terzi acci che, venendo battuto per fianco il cavalliero, le sue rovine non proibischino il potere stare nelle piazze da basso. Queste parti ricoperte sono segnate BCTV ed EFRS; e quando saremo col cavalliero all'altezza di dette volte, si girer, secondo la larghezza(181) delle piazze di sotto, un mezzo cerchio di qua ed uno di l da' lati del cavalliero, quali entreranno in corpo al(182) cavalliero, come si vede M, N; e questi si alzeranno su a guisa di due nicchie, ed all'altezza di sei braccia incirca si chiuderanno: di maniera che, volendo noi tirar per fianco dalla piazza(183) di sopra del baluardo, tra la larghezza(184) delle volte e lo spazio acquistato dai dui mezzi cerchi vi sar campo(185) a bastanza per lo stornare delle artiglierie, quale spazio vien compreso per le lettere TVN ed RSM. Girerassi ancora in cerchio la parte dinanzi del cavalliero, come si vede EDC; e per poter salire sopra la piazza alta del baluardo, si far sotto il cavalliero una strada in volta, segnata OD; e le salite del cavalliero si faranno a canto le piazze di sotto, l'una dov' VBA, e l'altra dove  RFG; e si potranno accommodare ancora le due stanze P, Q, quali potranno servire per la ritirata(186).
I cavallieri a canto i baluardi, come si vede nella figura seguente, sono, in alcune cose, da posporsi(187) al cavalliero piantato sopra il baluardo nel modo poco fa dichiarato; perch, restando dentro della cortina, non portano difesa se non alla campagna oltre la fossa(188).  ben vero che servono eccellentemente per traversa al battere(189) per cortina, e fanno bonissimo fianco alla cortina per di dentro: ed insomma  fortificazione da apprezzarsi.
La seguente fortificazione, con la piattaforma sopra la cortina diritta, non ci piace; perch non si potr accommodare talmente, che non impedisca le difese scambievoli(190) de' fianchi de' baluardi; n si potendo nella piatta forma, per la sua picciolezza, accommodare altro che un tiro che strisci la faccia del baluardo, sar difesa cos scarsa, che sarebbe meglio accommodarvi un altro baluardo.
E per dare qualche lume dell'adattare(191) tutti gli altri corpi di difesa, abbiamo posto ancora la seguente figura, composta di diversi fianchi; come forbici, segnate A, B, e C denti, D linee reflesse, E linee curve, F stelle, e G case matte. Dei quali fianchi non ve ne sono di reali altro che le forbici, le quali sono in effetto due mezzi baluardi. Ed avvertiscasi che si domandano corpi di difesa reali quelli, che non si possono difendere se non con pezzi reali: e pezzi reali si chiamano quelli solamente, li quali tirano da otto libre di palla in su; e li altri, che portano meno di otto libre di palla, si adimandano pezzi piccioli o non reali.

DE' RIMEDII CONTRO ALLE SCALATE(192).

Essendo nostra intenzione remediare, se sar possibile, a tutte le offese del nimico, e fare una fortificazione cos bene ordinata che di esse non abbia(193) a temere, sar necessario non solamente sapere con quali offese il nimico sia per venire ad assalirci(194), ma ancora con quali mezzi egli sia per mettere ad effetto tali sue offese.
Ed in quanto appartiene alle scale, chiara cosa  che non si possono usare molto lunghe, perch o si fiaccano per il peso de i soldati, o, se si vogliono fare gagliarde, saranno tanto grosse e grevi(195), che del tutto saranno disastrose(196) per essere maneggiate. Adunque il fare una altezza di muraglia da venti braccia in su sar ottimo rimedio per assicurarsi dalle scalate: e tale rimedio verr augumentato mediante la scarpa che si dar alla muraglia dal cordone in gi, e dallo sportare non poco(197) il cordone in fuori. Perch, volendo il nimico accommodare la scala di maniera che si accosti con la sua estremit al parapetto, sar forzato a discostarla(198) molto dal perpendicolo, e metterla assai inclinata(199); il che sar causa, che la scala pi facilmente si fiaccher: e per arrivare all'altezza della muraglia dover essere molto lunga; come nella seguente figura si vede, nella quale ancor che l'altezza della muraglia non sia pi di venti braccia, la lunghezza della scala AB sar pi di ventitr.
cci(200) un altro ottimo rimedio a tale offesa: il quale  il fare(201) il letto della fossa non a livello, secondo la linea D B, ma a schiso e pendente, secondo la linea D E; perch sullo sdrucciolo di tale linea non si potendo fermare la scala, sar forza che l'arrivi(202) dal punto A all'E, e che, per conseguenza, sia tanto lunga che non si possa maneggiare. E la medesima pendenza D E far che, quando il nemico volesse pur venir con ordigni e machine da gettar scale alla muraglia, non si(203) potr accostare, e sar vana ogni sua fatica. E finalmente lo aver cannoniere che striscino la cortina e fronti(204) delli baluardi, potr proibire l'accostare le scale e fermarle appresso la muraglia, con qualunche mezzo il nimico ci far volesse.

DELLA ZAPPA.

All'offesa della zappa, quando il nimico avr incominciato a porla in opra, non pare che ci resti quasi altro rimedio che i tiri che ficcano: come dimostra la seguente figura, nella quale, avendo il nimico incominciato a penetrare dentro alla muraglia ne i punti E, F, le cannoniere a canto alli orecchioni(205) C, D, ficcando(206) nelle aperture e facendo schizzare le pietre, molesteranno e scaccieranno i zappatori; ed il simile faranno ancora nella cortina, quando il nimico venisse per zapparla: ma ci rare volte potr intervenire, per esser la cortina sottoposta e messa in mezzo alla(207) doppia difesa e vicina delli due fianchi, il che non avviene alle fronti de' baluardi. E per tale rispetto loderemo assai che la cortina tra l'uno e l'altro baluardo si refletta e faccia angolo in dentro, come le due linee AG, GB, le quali ficcano l'una nell'altra scambievolmente. Ma per esser l'offesa della zappa importantissima e scarsa di rimedii, bisogna stare molto cauto e vigilante per vietare ch'il nimico non si conduca sotto la muraglia: il che acci possiamo fare, sar di mestiero dichiarare(208) e mostrare, in qual maniera il nimico si conduca nella fossa.

DELLA TRINCIERA.

Essendo che l'offesa della zappa non si pu usare se non da vicino, come di sopra si  detto, per bisogna che dichiariamo il modo, col quale si pu venire sotto la muraglia; il quale  per via di trinciere sino in su(209) la fossa: e come poi si attraversi la fossa, dichiareremo pi a basso.
E prima supponghiamo che la fortezza abbia la tagliata e spianata a torno a torno per lo spazio di uno miglio; di maniera che il campo nemico non possa piantare i suoi alloggiamenti in luogo sicuro, se non in maggior lontananza di un miglio. Essendo dentro a tale spazio ogni luogo scoperto e mal sicuro, n si(210) potendo praticar la campagna senza pericolo, bisogner incominciar la trinciera lontana dalla fortezza(211) un miglio: e volendo far trinciera cavata per tutto il detto spazio, sarebbe opera molto laboriosa e lunga; per il che si potr incominciare un argine di fascine e legnami ammassati insieme, il qual lavoro non richiede molta lunghezza di tempo; e da questa fascinata ricoperti si potr venire un pezzo innanzi, cio sino a che(212) si potr giudicare che possa(213) resistere alle artiglierie della fortezza. Ma sendosi molto avvicinati, n bastando pi la difesa delle fascine, come faceva in maggior lontananza, si comincier la trinciera cavata: per la quale condurre ad effetto, si terr tal ordine.
Prima, di notte, si metteranno in opera cavatori, i quali possino segnare, cavando un poco, la drittura, secondo la quale dover caminar la trinciera: la qual dirittura si far risguardare verso qualche parte, che non possa per dritto essere imboccata dalla fortezza. E, fatto tal(214) segno, si caveranno, pur di notte, molte buche sopra detta dirittura, profondandole circa due braccia, e lontane(215) l'una dall'altra dieci o ver dodici braccia; in ciascheduna delle quali si lascieranno due uomini, i quali ancora di giorno potranno seguitare il lavoro, e, buttando il terreno cavato sempre verso la fortezza, lavorare al sicuro: avvertendo che il primo terreno cavato sia buttato quattro o cinque braccia(216) lontano dall'estremit dello argine, talmente che vi resti spazio per l'altro(217) terreno da cavarsi di mano in mano. Ma perch, vedendo quelli della fortezza apparecchiarsi il nimico ad assalirli(218) per via di trincere, e sapendo quanto le sieno pericolose,  credibile che con ogni sforzo s'ingegneranno di disturbarlo e che molti sortiranno della fortezza per venire ad ammazzare quelli della trincera, i quali, avendo molto lontano il soccorso dell'essercito, prima sarebbono tagliati a pezzi che aiutati da i suoi; per, per provedere a tal pericolo, sar bene fare alcune bastionate, come nella sottoposta figura si vede per le lettere Q, E, R, le quali abbino i loro aperti con i suoi ripari dinanzi, acci che dalla terra non possino essere dalle artiglierie imboccate. E queste potranno servire per ritirate a quelli della trincera; ed ancora vi potranno stare alcune compagnie di soldati, per soccorrere quelli che fussero occupati in cavare la trincera.
Fannosi trincere ancora di linee storte, come si vede dal punto O al punto V; quali si fanno(219) nel medesimo modo che le dritte, avvertendo di gettare sempre verso(220) la fortezza. E nelle svolte, quanto pi saranno strette, pi saranno ricoperte e sicure, perch manco potranno essere scoperte dalla fortezza: ma bisognando alcuna volta farle capaci, acci si possa girarvi l'artiglieria(221), si alzer pi il terreno verso quella parte che ricuopre le svolte, che altrove; e vi si metteranno de' gabbioni, de i quali chi sar alla campagna ne avr sempre a bastanza. E facendosi le trincere con qualche riflessione, angoli, o fianchi, sar molto utile per poterle guardare e difendere; come pi minutamente si dir, quando tratteremo(222) del fortificare gli alloggiamenti.
Ed acci che meglio si comprenda quanto si  detto, risguardisi(223) nella figura sottoposta. Nella quale il punto O  tanto lontano dalla fortezza, che non pu esser offeso: e di l cominciando la trincera di fascine, si arriva(224) al punto R, il quale comincia ad esser pericoloso, n esser a bastanza assicurato dalla fascinata; per quivi si comincier la trincera cavata, la quale proceder non come la EF, la EG, o EH(225), le quali vengono imboccate da i baluardi o dalla cortina, ma si drizzer come la QK, o vero RI, le quali non risguardano drittamente verso parte alcuna della fortezza onde possino essere imboccate. I presidii e ritirate per i cavatori della trincera sono Q, E, R, ne i quali star, come si  detto, il soccorso. La trincera storta OV sar sempre pi lunga che la dritta: pure tal volta non si potr fare altrimente(226).

COME SI ATTRAVERSI LA FOSSA.

Con l'aiuto e ricoperta della trincera si potr arrivare sino su la fossa; ma per traversarla bisogner(227) ricorrere ad altri mezzi, atteso che le offese, che verranno dalla piazza alta de' baluardi e di sopra la cortina, saranno di grandissimo impedimento. Per bisogner(228) trle via; il che si far in(229) due modi. L'uno, con il rovinare e tr via il parapetto, di modo tale che nessuno vi possi star dietro ricoperto, ma venga veduto ed offeso dall'artiglieria di fuori, che da qualche luogo rilevato offenda quelli che stanno alle difese(230). L'altro sar con offenderli senza rovinare i parapetti: il che sar col battere(231) per cortina con qualche cavalliero; come nella sottoposta figura si vede il cavalliero R, il quale batte per di dentro la fronte del baluardo A, e il cavalliero Q, il quale batte la cortina BC.
Il modo del levare(232) l'offese rovinando i parapetti non si pu fare da lontano; e per bisogna, per accostarsi sicuro, fare le trincere, come gi si  mostrato: e quando si sar vicino alla muraglia 250 o 300 braccia, si accommoderanno i gabbioni, o bastioni, di maniera, che dietro ad essi possa star(233) sicura l'artiglieria e tirare a i parapetti. Come si vede nella seguente figura: dove noi supponghiamo che sieno fatte le trincere cavate E L ed EI, e le trincere OE, NE sopra terra; e volendo levare le difese da A, B, C, D, tutte in un medesimo tempo, si metteranno i gabbioni fra le due trincere cavate: avvertendo sempre di accommodarli in faccia a dove si vuol battere, acci il colpo sia ad angoli retti e faccia maggior effetto. Per si  posto nella figura che i gabbioni F risguardino la faccia del baluardo A, i gabbioni G la cortina, e li H la faccia dell'altro baluardo. Da queste tre faccie ed ordini d'artiglierie si tirer a i parapetti: e non  dubbio, come sanno i periti della guerra(234), che facilmente si levan via, o al meno si vieta lo starvi a offendere chi viene nel fosso.
Levate che siano ne' modi dichiarati le offese che vengono dalla cortina e dalle piazze alte, tutta la speranza di que' di dentro si riduce ne i fianchi B e C; i quali si cercheranno(235) anco di rovinare, o d'imboccare le cannoniere, per quanto sar possibile, acci non faccino effetto: e questo si fa col piantare(236) le ali delle artiglierie S, T, l'una delle quali imbocchi il fianco C, e l'altra il B. Ma non per questo saranno del tutto levate le offese, perch al meno le cannoniere a canto li orecchioni resteranno ancora salve, e potranno fare offesa. Per bisogna, di notte, avere preparate molte balle di lana e gabbioni e simili ripari; ed arrivato che si sar alla testa della trincera I o vero K, o all'una e l'altra nel medesimo tempo, si comincier a mettere una balla o un gabbione da man destra, e uno da sinistra; e se ne ordiner due fila: uno che vada a trovare la punta del baluardo, per trre che(237) il fianco dell'altro baluardo opposto non impedisca l'entrata della trincera nel fosso; e l'altro filo vada attraversando il fosso alla volta delli orecchioni. E nell'istesso tempo che si spingeranno innanzi le balle, bisogna circondarle e ricoprirle, il pi che sia possibile(238), di terra; la quale (se la qualit della fossa lo permetter) si caver di essa medesima, perch nell'istesso tempo si sbasser il fondo e s'innalzer la traversa, e sar ricoverta pi sicura. Quando(239) non si possa cavare la fossa, si ordineranno due fila d'uomini nella trincera, le quali con(240) corbelli conduchino il terreno in questa maniera, che una fila si vadino(241) porgendo l'un l'altro i corbelli pieni, e quelli dell'altra fila riporgeranno(242) in dietro i corbelli vti; e cos, senza moversi di luogo, con prestezza si condurr grande quantit di terreno: avvertendo che le fila(243) si voltino l'un all'altro(244) le spalle, acci non si diano impedimento. E quando quelli che hanno porto i corbelli pieni saranno stracchi, metti in loro luogo gli altri, che li riconducevano vti; e cos, rifrescandosi(245) alternamente, verranno a fare molto lavoro. Avvertendo che mentre queste cose si fanno, le artiglierie non rifinino(246) di tirare a i parapetti, ed i cavallieri di battere per cortina; per il che fare bisogna avere aggiustati(247) i tiri di giorno: perch  credibile(248) che quelli della fortezza faranno ogni sforzo per disturbare il nimico.
Le traverse, che hanno a servire per ricoperta nel passare la fossa, non vorranno essere men grosse di venti braccia, volendo che possino resistere all'impeto de i fianchi; e quanto all'altezza, quanto pi saranno basse(249), pi saranno gagliarde. E per maggior sicurezza si far una trincera a canto alla contrascarpa, s come si vede la trincera A A B B, gettando il terreno verso i gabbioni F, G, H, doppo(250) la quale possino stare archibugieri, i quali con archibusi a posta leveranno le offese per tutto, come prima facevano le artiglierie F, G, H, con manco spesa e travaglio: ed aperta la contrascarpa in pi luoghi, da detta trincera si potr al sicuro offendere tutti quelli che sortissero(251) dalla fortezza. E finalmente, doppo tutte queste preparazioni, si verr sotto la muraglia a zapparla. E se bene queste cose, come  in vero, nel mettersi(252) ad essecuzione(253) sono pericolose molto(254) e difficili, tutta via non resta che non si possino fare e si faccino(255). Per il che  necessario pensarvi(256) molto bene, ed ordinare la fortezza di maniera, come appresso dimostreremo, che toglia ancora la speranza e sicurt al nimico di porsi a tale impresa.
E questo basti circa il condursi sotto la muraglia.

DE' RIMEDII PER PROIBIRE L'ACCOSTARSI ALLA FORTEZZA E ZAPPARLA.

Come s' dichiarato di sopra, per traversare e poter scorrere la spianata, user il nimico le trincere; per traversare la fossa, le traverse di balle e gabbioni: e finalmente si condurr all'atto del zappare. E per disturbarlo(257) nel fare le trincere, non ci sar pi opportuno rimedio che il sortire(258): e se saranno nella fortezza, come in effetto fa di mestiero che vi siano(259), de i cavallieri e luoghi eminenti che signoreggino la campagna, questi non lascieranno che il nemico possa piantare le sue artiglierie(260) per rovinare i parapetti e tr via le offese, e parimente potranno impedirli il far cavallieri alla campagna per battere per cortina: alla qual offesa, quando pure sia posta in uso, si oster col fare delle traverse, quali non lascieranno battere per cortina; e se saranno di gi stati fatti cavallieri a canto de i(261) baluardi, essi medesimi presteranno tale uso. Ma per disturbare(262) il nimico nel traversare la fossa, ci sar di mestiero, s come in tutte le altre occasioni di guerra, di grandissima prestezza nell'uscir fuori a combatter la fossa, avanti che siano fatte le traverse. E se dentro alla(263) muraglia, sotto la contrascarpa ed in diversi altri luoghi della fossa, saranno delle case matte, apporteranno commodo grandissimo, e forse sono il pi opportuno rimedio che in simile accidente usare si possa; ed al parer mio(264), in tal caso  pi da sperare in esse che in qualunque altro avviso(265). Ma dato che finalmente, superato(266) il nimico(267) tutte le difficult, si sia(268) condotto all'atto del zappare, potr apportargli(269) nova difficult l'esser la muraglia fabricata, secondo ch' piaciuto ad alcuni, con archi grandi e larghi pi(270) che sia possibile, i quali venghino ascosi da una sottile camiscia di muraglia; perch, venendo a tagliare il nimico la parte inferiore del muro, rester tuttavia in piede la superiore sostenuta da detti archi, quali non rovineranno se prima non verranno loro tagliate le coscie ed imposte; e queste, con difficult saranno affrontate dal nimico, sendo nascoste e tra di loro(271) molto lontane. E se la fortificazione sar di terra, potr assai resistere alla zappa, sendo tra essa terra mescolato molto legname(272) lungo e sottile, con le sue incatenature, secondo l'ordine che insegneremo(273) quando parleremo del fortificare di terra; perch, venendo zappato da basso, il legname e le incatenature sostengono assai il terreno di sopra.
E tutte queste cose serviranno solamente, come si dice in proverbio(274), per allungare la infermit, atteso che non vi ha dubbio(275) alcuno che, perseverando di stringere, il nimico s'impadronir del luogo. Ma la lunghezza(276) del tempo, o per novi soccorsi a quelli della fortezza, o per la morte di qualche principe, o per dissensioni e discordie nate tra' nemici, o per il sopragiungere tempi contrarii, o per peste e malattia(277), ha molte(278) volte finita la guerra con salvezza delli assediati.

DELLE MINE E CONTROMINE.

La mina, tanto quanto  offesa violenta,  ancora all'incontro fallace; ma quando si conduce a fine, non vi  dubbio(279) alcuno che l' violentissima(280). Questa si fa dal nemico, conducendosi per una cava sotterranea sotto quel luogo che egli intende di rovinare(281): dove arrivato, cava una piccola stanza, che si addimanda il forno della mina; ed in questo(282) mettendo quantit di polvere, e serrando l'entrata con travamenti fortissimi, quando si viene a darli fuoco, con grandissima rovina si leva in capo tutto quello che gli  di sopra, quando non trovi da svaporare da altro luogo dalle bande; perch la natura sua  di far forza verso tutte(283) le parti(284), e di rompere finalmente dove trova minore resistenza. Come si possa arrivare con la strada sotterranea al luogo destinato per minarsi, come si sfugghino l'intoppi che possono occorrere per via, come si prepari il forno e si chiugga, e come se li dia fuoco, non dichiareremo(285) al presente, non essendo la intenzion nostra d'insegnare a ordinare le mine, ma s bene come ad esse si possa rimediare.
Se la fortezza, essendo antica, non aver le contramine di gi ordinate, bisogner che i defensori stiano molto vigilanti per accorgersi quando il nimico verr per minare: il che potran(286) conoscere dallo strepito che far il nimico nel zappare la strada sotterranea, perch, tenendo un'orecchia appoggiata(287) in terra, si sentir lo intronamento che sar fatto all'intorno. Potrassi ancora il medesimo scotimento comprendere da qualche cosa che facilmente si muova, come sarebbe col posare in terra un vaso pieno di acqua, la quale si vedr tremare allo scuotere della terra percossa da i cavatori. Alcuni usano drizzare in terra un tamburo(288), sopra il quale postovi sassetti leggieri, o fave, o simili cose che facilmente si movino(289), le quali, all'intronamento delle percosse di chi cava, si moveranno e renderanno strepito. Questi e simili sono i mezzi da venire in cognizione, quando il nimico voglia minare.
E per rimediare alla mina, tutti i cavamenti fatti a torno al luogo sospetto saranno opportunissimo rimedio: i quali cavamenti, potendosi, si faranno sempre dalla parte di fuori, cavando intorno al luogo, che intenderemo volere assicurare, una fossa sotterranea, facendo oltre a ci in essa ad ogni 25 o 30 braccia un pozzo; e se nel fondo de i pozzi si far una fossa che vada dall'uno all'altro, sar cosa bonissima. E quando non si possino(290) fare simili cavamenti per di fuori, si faranno dalla parte di dentro, ordinando delle cave le quali vadino pendendo ed inclinando verso la mina; e la loro bocca si far lontana dalle muraglie o altri luoghi atti a rovinare, acci che, svaporando per essa il fuoco, non offenda cosa alcuna. L'utilit di questi cavamenti  che, quando sar acceso il fuoco nel forno, trovando da poter rompere da i lati, pi facilmente si far strada per i detti pozzi e cavamenti, che col levarsi in capo tutto il peso sopra posto.
Ma nelle fortezze che si averanno da fare(291) di nuovo, acci si stia senza sospetto, s'ordineranno le contramine intorno a tutta(292) la fortezza dalla parte di fuori, facendo strade sotterranee con pozzi e cavamenti, come gi si  detto. Avvertendo che non tutti i luoghi sono sottoposti alle mine: anzi quelli che hanno a torno acque, o dove l'acqua, cavando, facilmente si truova, come sono tutti i luoghi di piano, non corrono pericolo di mine; alle quali per lo pi sono sottoposte le fortezze di monte.

DELLA BATTERIA E SUOI RIMEDII.

La batteria  veramente la pi sicura e gagliarda offesa che usar si possa: e di questa siamo per dire succintamente i mezi che si tengono per porla ad effetto, ed i rimedii che contro di essa usare si possono.
E prima, volendo che la batteria sia gagliarda, fa di mestiero piantare le artiglierie vicine, perch, quanto pi saranno da presso(293), tanto maggior passata potranno fare. N sia chi tenga quella opinione ridicola, che l'artiglieria faccia maggiore effetto in una certa distanza che pi da vicino; perch  del tutto falso. Adunque, avanti ad ogni altra(294) cosa, bisogna che il nimico pensi di approssimare la sua artiglieria alla fortezza; il che non potr fare se non col mezo(295) di trincere. Ma come i difensori possino sturbare il nimico nel fare tali trincere, di sopra si  detto a bastanza. E quando le artiglierie siano approssimate, bisogna scoprirle in campagna aperta, volendo porle in uso per la batteria. Per ci non sar lecito fare, se prima non si torranno(296) le offese che vengono di sopra i parapetti: e cos il nimico o cercher di rovinargli, o di battere per cortina di sopra con cavallieri(297) alla campagna. Al rovinare de i parapetti sar ottimo rimedio il fargli grossi 18 o 20 braccia, perch, quando bene venghino battuti nella parte dinanzi, ne rester tuttavia per di dentro tal parte in piede, che servir per ricoperta. Al battere per cortina si rimedier con traverse; anzi i cavallieri a canto i baluardi in questo caso serviranno eccellentemente.
Tolti via i gi detti impedimenti, non per questo si porr ancora il nimico alla batteria, se prima non vedr d'essere sicuro di poter poi venire all'assalto; n avr tal sicurezza, se prima non toglie via le offese de i fianchi(298). Per tenter d'imboccare ed accecare le cannoniere, o vero, disarmando le piazze della ricoperta delli orecchioni, renderle del tutto inutili. A queste cose si oster col fare li orecchioni grossi almeno quaranta braccia o ancor cinquanta(299); perch una muraglia cos grossa e massiccia, quando anco venghi tutta rovinata, non si abbasser(300) mai tanto, che le medesime rovine non ricuoprino le piazze da basso. Ed all'essere imboccate, o, per dir meglio, al fare che, quando bene venghino(301) imboccate, non per questo siano rese inutili, ne dimostreremo il modo pi a basso, quando insegneremo la fabrica di un perfetto baluardo, e che al parer nostro possa resistere a qual si voglia offesa.
Le cose sin qui dette serviranno per impedire e difficultar al nemico il venire(302) all'atto del battere: e questo gli sar reso ancora malagevole se la fossa sar assai profonda, perch l'altezza della contrascarpa gli occuper tanta parte della muraglia, che o non potr battere se non dal cordone in su (e cos le rovine non saranno a bastanza per fargli scala alla salita); o, volendo battere a basso, sar forzato ad una delle due cose, cio o(303) ad inalzarsi con cavallieri, battendo da alto a basso con suo poco profitto, sendo che la batteria che viene da alto a basso  di pochissima forza; o vero bisogner che tagli ed apra la contrascarpa; il che non potr fare senza lunghezza di tempo e senza pericolo, e massime se ne i fianchi saranno cannoniere che ficchino nella contrascarpa.
Ma venendo finalmente alla batteria, se la muraglia e terrapieno saranno fatti con buona disposizione, avr molto che fare; ed in particolare se vi saranno i contraforti fatti nella maniera che pi di sotto si dir, i quali, quando bene sia rovinata la muraglia di fuori, saranno bastanti a mantenere in piede(304) il terrapieno. Il quale se sar capace doppo le cortine, e se i baluardi avranno le piazze alte spaziose in modo, che commodamente vi si possino fare le ritirate, si dar travaglio non picciolo al nemico nel venire all'assalto, purch vi siano difensori, nell'ardire e forze(305) de' quali consiste il nervo della fortezza: e sendo fatta la ritirata, si potr benissimo difendere per fianco, di sopra i lati che mettono in mezo la rovina, accommodandovi, bisognando, delle artiglierie; e per fronte sar difesa(306) da archibusieri. Ed in simile caso non si pu esprimere di(307) quanta utilit siano i cavallieri a canto i baluardi, i quali, come pi volte s' detto, possono fare eccellentemente fianco alla ritirata; la quale  di tanto giovamento, che, purch i difensori non si perdino d'animo, pu render vane tutte le fatiche e pericoli superati dal nimico.

DELLE MISURE PARTICOLARI DI TUTTI I MEMBRI DELLA FORTEZZA.

Per procedere con la maggior chiarezza, facilit e brevit che sia possibile, dimostreremo congiuntamente e nell'istesso tempo il modo del disegnare(308) ed accommodare a i loro luoghi tutte le parti della fortificazione con le loro misure e proporzioni.
E cominciandosi dalle pi universali e communi, diremo della grossezza della muraglia, la quale circonda intorno intorno tutta la fortezza. E se bene potrebbe ad alcuno parere, che quanto pi fusse grossa, tanto fusse migliore, tuttavia siamo di parer contrario, cio che si faccia pi sottile che sia possibile; anzi se la fortezza non si avesse a mantenere lungo tempo, basterebbe formarla di terra. Ma perch nel processo del tempo(309) i giacci, le nevi, e le pioggie vanno rodendo e consumando il terreno, fa di bisogno(310) vestirlo di muraglia, la quale si far solamente tanto grossa, aiutandola ancora con la scarpa e contraforti, che basti a sostenere il peso del terrapieno; perch la muraglia sottile, oltre al portar minore spesa,  ancora meno esposta all'essere(311) rovinata che la pi grossa. E la ragione  questa: che tirandosi con le artiglierie in una muraglia che non sia passata dalle palle, viene talmente intronata e scossa, che(312) doppo non molti tiri ne cascano grandissimi pezzi; ma la muraglia sottile, dando luogo alle palle(313), non si scuote, n riceve altra offesa(314) che dove  forata. Per il che, nel risolverci(315) intorno alla(316) grossezza della muraglia, doviamo aver riguardo alla qualit del terrapieno: il quale, se sar arenoso e non molto fisso, avr bisogno di pi gagliardo sostegno; ma se sar pi tenace e saldo, pi sottile muraglia baster a reggerlo. E per determinare in particolare, per sostenere un terrapieno mediocre(317), una muraglia che da basso sia grossa tre braccia, e che, a poco a poco assottigliandosi, si riduca a due all'altezza del cordone, e tale si mantenga dal cordone in su, sar bastante; regolandosi(318) poi col pi e(319) col meno, secondo la qualit del terreno.
L'altezza della muraglia sopra il piano della(320) fossa deve esser tale, che ne possa assicurar dalle scalate: e per questo dal cordone in gi si far(321) sedici braccia in circa, e dal cordone in su quattro o ver cinque, onde tutta l'altezza non sia meno di venti braccia; delle quali, dieci vorrei che ne occupasse la profondit della fossa, talch la muraglia si alzasse solamente sopra il piano della campagna braccia dieci o undici.
La scarpa si far pi e(322) meno pendente secondo la qualit del terrapieno, essendoch quanto maggiore sar la pendenza, tanto pi fortemente sosterr il peso del terrapieno. Per quello che si costuma di dare ordinariamente, ch' per ogni cinque braccia d'altezza uno di scarpa, ci piace assai, quando il terreno sia buono e fisso.
In questo luogo  da notarsi, come molti costumano di far la muraglia del baluardo pi alta che la cortina: il che pare da approvarsi ogni volta che non si faccino cavallieri, perch allora dalla piazza alta del baluardo si scuopre meglio la campagna. Ma facendosi cavallieri sopra o a canto il(323) baluardo, non occorrer alzare la muraglia di esso pi che la cortina.
Sguita che diciamo de' contraforti i quali si appiccano alla muraglia dalla parte di dentro, e sono di grandissimo aiuto ed utile. E questi, alcuni hanno costumato di fargli pi stretti in quella parte dove appiccano con la muraglia; come si vede nella seguente figura, dove i contraforti C, D, E, dove appiccano con la cortina AB, sono sottili, e dall'altra testa(324) vanno allargandosi a coda di rondine: ma simil forma non ci piace, perch, venendo battuta la muraglia, e restando i contraforti in piedi, il terreno tra essi cascher nella fossa, non avendo chi lo sostenga, come avr(325) quando li contraforti siano fatti al contrario; come si vede nell'altra figura, dove i contraforti H, I, K, nella parte che appicca(326) alla cortina FG, sono pi larghi, e vanno ristringendo(327) verso l'altra testa. E questi, quando sia(328) rovinata la cortina, restando in piedi, sosterranno il terrapieno, sendo l'apertura fra l'uno e l'altro pi stretta verso la parte di fuori; talch il terreno, che per l'indietro va allargandosi, non potr smottare e uscire per la bocca pi stretta.
Farannosi li contraforti alti sino al cordone e, dove appiccano con la muraglia, larghi sette o otto braccia; la qual larghezza si ristringer sino a due braccia verso l'altra testa; facendo la lunghezza loro otto braccia, e la distanza fra l'uno e l'altro braccia dodici in circa.
Per ordinare poi i fianchi con le loro piazze e con tutte(329) le misure debite a ciascheduna parte, procederemo nella seguente maniera: avvertendo che noi nel medesimo tempo insegneremo(330) le misure di tutti i membri particolari, ed il modo di ordinare un baluardo che possa resistere ad ogni sorte di offesa. E perch le difese de' baluardi vengono scambievolmente dall'uno all'altro, n pu un baluardo difendere s medesimo, per nel disegnarli non si disegneranno soli, ma due insieme, cavando le loro forme da i tiri, da i quali devono essere difesi.
Per prima si tirer una linea retta, la quale sar per la cortina tra l'uno e l'altro fianco, la cui lunghezza si determiner o maggiore o minore, secondo la grandezza del recinto: avvertendo ben sempre, che quanto pi i fianchi saranno vicini, tanto pi le difese loro verranno ad esser gagliarde(331). E nel presente essempio sar la cortina la linea AA, sopra la quale si metteranno ad angoli retti i fianchi, come si vede per le linee segnate AB; delle quali se ne prenderanno braccia 30 per le larghezze delle piazze di sotto, segnandole AC. Ed avvertiscasi, che andando li due fianchi ordinati nell'istessa maniera, si contrasegneranno con le medesime lettere; e quello che si dir dell'uno, s'intender detto dell'altro. Dalla linea AC ci tireremo in dentro braccia sette; e tirata un'altra linea ad essa paralella, verr formata la grossezza del muro dinanzi alla piazza(332). Di poi, ritirandoci(333) in dentro sei braccia, tireremo un'altra linea segnata ED, la quale comprender la sortita: ed averemo tra queste linee una larghezza di braccia 13, delle quali, quando noi saremo all'altezza di 7 in 8(334) braccia dal piano del fosso, la scarpa ne avr consumato braccia 1 1/2(335), tal che resteranno braccia 11 1/2, sendo scemato dalla parte di fuori lo spazio sino alla linea FG. Pigliando dunque il mezo tra DE ed FG, vi tireremo(336) la linea HI, sopra la quale, cominciando dalla cortina A, misureremo due braccia per la prima cannoniera: doppo, pigliando con il compasso la misura(337) di braccia 5 e quarti 3, segneremo un cerchio, che avr di diametro braccia 11 1/2; doppo il quale si lascieranno due altre braccia per la larghezza della seconda cannoniera: doppo la quale disegneremo un altro cerchio con il medesimo diametro, e doppo esso due altre braccia per la terza cannoniera: e cos delle 30 braccia ne averemo consumate 29, cio 23 per li due cerchi, che ci rappresentano due merloni, e 6 per le tre cannoniere; e quel braccio che avanza, servir per risalto o spalletta.
Ordinate cos le cannoniere, per disegnar le piazze con i loro tramezi, si far in tal maniera. Pongasi nel mezo di ciascheduna cannoniera, sopra la linea HI, un'asta; di poi sopra il dritto del fianco, cio sopra la linea ACB, fuori del punto B misurinsi quante braccia vorremo per la larghezza del fosso, quale al presente ponghiamo braccia 50; dove si porr un(338) altro contrasegno, che sar nel punto K. E perch una cannoniera deve ficcare e l'altra strisciare, la prima striscier la fronte del baluardo, ed offizio(339) della seconda sar strisciare la contrascarpa. E per, ritirandosi indietro nella piazza, e guardando per il segno messo nella seconda cannoniera, si far passare una linea per detto segno e per il punto K; e ci facendo nell'altro fianco ancora, si trover l'intersecazione M; ed allungando le linee(340) MK sino al rincontro(341) dell'angolo del baluardo, sar disegnata la contrascarpa strisciata dalle seconde cannoniere; doppo le quali nelle piazze si lascier il segno N, nel luogo di dove(342) si traguard. Per terminare poi i tiri di ficco, traguardando per il mezo della cannoniera I al punto M, si far un segno nella piazza secondo tal drittura, qual sar O; e traguardando, per il medesimo punto di mezo la cannoniera, l'angolo del fosso contraposto all'angolo L del baluardo, si segner nella piazza il punto P, per dove fu traguardato: e poich li due punti O, P ficcano nell'estremit della contrascarpa, qual si voglia altro tiro, che ficchi in qual parte si sia della medesima contrascarpa, non uscir fuori de' termini O, P. E traguardando per la medesima cannoniera e per lo punto B, si noter il punto Q nella piazza, dal quale viene veramente strisciata la faccia del baluardo: il ficcare nella quale sar offizio della seconda cannoniera; onde, traguardando per il mezo(343) di essa ed il punto L, si noter dove viene il tiro nella piazza, che sar il punto R.
Ma perch queste due cannoniere non possono essere tanto coperte, che non siano sottoposte all'essere imboccate, e massime la prima, per, per provedere il pi che sia possibile, che il fianco non resti senza tiri, ci abbiamo(344) aggiunta la terza cannoniera, quale parimente difender di ficco la faccia del baluardo; e per, traguardando per il suo punto di mezo il punto L, si noter nella piazza dove viene il tiro, che sar nel punto(345) S. E questo ci dar regola all'orecchione, perch, come si vede, secondo il suo dritto bisogna formarlo e terminare la sua grossezza; e la lunghezza si far o pi o meno, secondo che i tiri lo comporteranno; perch alcuna volta sar terminata(346) dal tiro NM, quale sarebbe impedito se l'orecchione fusse troppo lungo, ed in qualche altro sito sar(347) terminata(348) dal tiro OM. Per basta che sempre mai li due tiri QBL e SL fanno la grossezza dell'orecchione; e la lunghezza si far che non occupi i tiri(349) OM, NM. E perch potrebbe essere che la terza cannoniera talvolta, per esser imboccate(350) la prima e la seconda, restasse sola, e che, venendo il nimico all'assalto, non potesse farli quel danno che sarebbe necessario; per abbiamo aggiunto una piazza nell'orecchione, l'officio della quale  di difendere(351) la cortina, s come fanno le altre ancora, nel modo che si vede per i tiri segnati V.
Resta ora che assegnamo la ragione del mettere i traversi(352) alle piazze, che devono andare a sghembo e secondare i tiri delle artiglierie, acci che esse nello stornare siano libere, e non corrino rischio di percuotere ne' muri e rompersi. E per, primieramente, il tiro OM  causa che si faccia pendere in dentro il muro della piazza: e perch il tiro SL della terza cannoniera e il tiro TV della seconda lasciano tra di loro(353) spazio libero dietro al secondo merlone, si pu(354) cavar la scesa(355) che va alla sortita.
Il muro XW della piazza dell'orecchione si deve tirar paralello alla faccia del baluardo LB, lontano da essa(356) braccia 40 o 35 almeno, acci per tale grossezza si mantenga la spalla, e la piazza resti larga 10 o vero 15 braccia.
Ed essendo impossibile il trovare(357) modo che la prima e seconda cannoniera non siano sottoposte all'essere(358) imboccate, perch, dovendo vedere,  forza che siano vedute, per dare maggior difficult che si pu(359) al nimico, abbiamo pensato di fare almeno s, che tale imboccamento resti vano; atteso che per altro non s'imboccano(360) le cannoniere, che per fare che le non difendano la cortina ed impedischino il(361) venire all'assalto. Noi per il contrario cercheremo che, se bene siano imboccate, non gli sia(362) tolto il difendere la cortina e vietare l'assalto: il che sar in questo modo.
La prima cannoniera  esposta all'essere(363) imboccata dal punto M sino a quanto tiene la contrascarpa, ed i tiri che di tal(364) luogo la possono imboccare comprendono nella piazza lo spazio chiuso tra i tiri O, P, oltre i quali verso il punto Q tutto  sicuro: e per si  fatto il tramezo Z, doppo il quale si sta sicuro; e per l'istessa cannoniera si striscia la cortina, come mostra il tiro Y V. E perch potrebb'essere, come s' detto, ch'il nimico venisse su 'l fosso, e di qui imboccasse la seconda cannoniera, venendo il tiro nel punto(365) N,  stato necessario tirar la traversa U. Avvertendo che fra i tramezi Z, U resti tanto spazio, che, stornando, il pezzo vi capisca; e talvolta, bisognando, tra l'uno e l'altro si far la traversa di terra(366) o sabbione, la qual ritenga l'artiglieria, che non venga a scoprirsi nel punto N.
La lunghezza(367) della piazza non si far meno di 40 braccia, facendola pendere un poco verso la fossa, acci che anco dall'estremit di dentro possa fare effetto; e perci si faranno le cannoniere senza soglia o scaletto.

DELLA DIVERSIT(368) DE' SITI E LORO PROPRIET.

L'aver veduto diversi corpi di difesa ed il loro uso,  bene d'utilit per le particolari cognizioni; ma(369) le distinzioni de' siti e delle nature loro  necessariissimo, anzi quello che pi d'ogni altra cosa deve stimarsi in materia del fortificare. E per, andando discorrendo(370) intorno alle diversit loro, c'ingegneremo darne sufficiente contezza, dimostrandole(371) ancora di pi gli essempii in disegno.
E prima, per regola generale, tutti i luoghi di piano saranno sicuri dalle mine, e le loro muraglie verranno bene ricoperte dall'argine e spalto della contrascarpa: averanno abondanza d'acque(372), il che  di grandissima considerazione: le artiglierie di tali fortezze, tirando quasi di punto bianco(373) ed a livello della campagna, faranno maggiore(374) effetto che se tirassero da alto a basso(375). Ma, all'incontro, sono tali siti soggetti ai cavallieri, che facesse il nimico in campagna, ed alle machine, le quali facilmente possono condursi: oltre a ci, avr il nimico meno difficult a venire all'assalto, non avendo a salire; avr, oltre a ci(376), commodit di tenere cavalleria, che scorrendo rompa le strade, impedisca il soccorso, e pi gagliardamente stringa la terra; avr altres commodit di far trincere e con esse venire in su 'l fosso(377), fare de' forti e cavallieri, potendo commodamente lavorar di terra.
I siti de' monti(378), quando avessero altri luoghi pi eminenti da i quali fussero scoperti e signoreggiati, non solo non devono fortificarsi, per essere inutili, anzi si devono sfasciare e smantellare. Ma quando non siano da altri dominati, saranno assai pi forti di quelli di piano, avvertendo sopra tutto che siano capaci e spaziosi. Questi con manco spesa di terrapieno, avendolo fatto dalla natura, si fortificheranno; saranno sicuri da' cavallieri e dalle machine, che non potranno condursi alle muraglie; sar da questi(379) tenuto lontano il nimico; e combattendo, si star a vantaggio(380), facendoli ancora rovinare materia addosso per le valli che avr intorno, le quali, sendo molte, impediranno anco l'assedio, e potranno facilmente venire soccorsi(381). Ma, all'incontro, sono sottoposti alle mine, e l'artiglieria nemica vi ha(382) gran forza, battendo di sotto in su; patiscono d'acqua, n possono valersi di cavalleria che tenessero dentro(383).
Dentro a i laghi ed al mare si sar sicuro(384) da' rubbamenti, dalle mine, e con difficult si potranno far batterie(385). In questi luoghi manco guardie bastano, e manco difensori ancora. Ma quelle fortezze che saranno poste in acqua dolce, saranno pericolose ne' tempi de' ghiacci; oltre che, per lo pi, in simil luoghi vi  cattiva aria. Sopra i fiumi o in mezzo ad essi(386) s' sicuro(387) dalle mine, n si patisce d'acque(388); ma bisogna avvertire che il fiume non possa esser deviato fuori del suo letto, onde per esso si possa entrare nella fortezza: s', in oltre, molte volte sottoposto(389) alle inondazioni e naturali ed artificiali, quando, col turare il nimico l'uscita del fiume, allaga e sommerge la fortezza.
Imper, tenendo fermi questi avvertimenti, sendo noi sforzati ad accommodarci ad uno di questi siti, doviamo cercare, s'egli (390) possibile, rimediare(391) a quelle lesioni che gli possono essere fatte. Come, per essempio, ne' siti de' monti(392) si proveder alle mine con l'ordinare le contramine; e per non avere a patire d'acque(393), si faranno conserve grandissime. E simili avvertimenti si avranno intorno alli altri particolari.
Ma, in generale, ci saranno ancora molte considerazioni, le quali sono utili a tutti i siti. Come, per essempio, sar di necessit considerare il luogo da fortificarsi intorno intorno per lo spazio di mille passi, e vedere quali cose vi siano che possino nuocere alla fortezza e giovare al nimico, e levarle via; osservando per regola ferma ed infallibile, che tutti i siti che hanno a torno altri luoghi eminenti, onde possono essere scoperti e signoreggiati, si devono lasciar stare, perch(394) non sono capaci da esser(395) fortificati. Lo spazio di mille passi vuol esser tutto netto e scoperto di maniera, che non possa n anche un uccello accostarsi alla fortezza senza esser scoperto: per le case, gli arbori e simili impedimenti si torranno tutti via(396), spianando tutto all'intorno. Ma da' luoghi rilevati o bassi per natura non sar cos facile l'assicurarsi: e da' luoghi rilevati si pu essere battuto, scortinato ed offeso dentro; e da i luoghi bassi si possono far mine e cavamenti. Quanto a i luoghi rilevati, si rimedier con far dentro de' cavallieri, e rilevarsi tanto che si venga a superare l'altezza(397) di fuori: che se ci far non si potr, per esser dominato(398) da luogo troppo eminente, la fortificazione riman vana ed inutile; se gi, non essendo tali luoghi troppo lontani, non s'andassero ad abbracciare con le cortine, incorporandoli nella fortezza, o vero, potendo, allontanandosene almeno mille passi. Quanto a i luoghi bassi, dato che si possino fare cavallieri o baluardi che gli scoprino, sar ottimo rimedio; o vero andargli a trovare con qualche cortina, dove facilmente(399) si possino scoprire: e dato che n l'uno n l'altro far si possa, sar bene a quella(400) parte dentro alla(401) muraglia fare de' pozzi, rispetto alle mine, ed anche per sentire i cavamenti ch'il nimico facesse, per potervi a tempo rimediare.

DELLA FOSSA.

Intorno al determinare, se sia bene che la fossa sia con acqua o pure senza, sono discordi fra di loro gli autori, essendo che non mancano ragioni per l'una e per l'altra(402) parte. Ma se procederemo con distinzioni, non sar difficile il conoscere come ragionevolmente in alcuni luoghi sia meglio aver la fossa con acqua, ed in altri senza.
Il fosso con acqua vuol esser largo assai; ed asciutto(403), vuol esser profondo. L'acqua deve esser(404) almeno(405) sino allo stomaco, acci non possa esser passata(406) senza grande danno. Riceveranno grand'utilit dall'acqua que' luoghi, che avranno il paese vicino occupato da' nimici, per rendersi sicuri(407) dall'improvvise scalate; ma fa di bisogno(408) star cauto(409) ne' tempi di ghiacci. Giova l'acqua alle fortezze picciole, ove non possono stare assai genti(410), e per conseguenza non si sortisce, ma solo si sta a guardia delle mura; per il che bastano manco sentinelle, non potendo il nimico passare l'acque, e, senza esser sentito, venire alla muraglia con le scale.
Le fortezze grandi, ove sono genti(411) assai da poter sortire,  bene che abbino la fossa asciutta, perch sicuramente si possa difenderla e combatterla. Oltre a ci, essendo asciutta, facilmente si va a levare le rovine: e dato(412) che il nimico facesse fascinate per riempirla, si potranno abbruciare, il che non(413) si pu nella bagnata.  utilissima ancora la fossa asciutta, quando i soldati, sendo usciti a scaramucciare ed impedir al nimico il far(414) trincere e piantar gabbioni e simili essercizii, avendo la carica a dosso, fossero forzati a ritirarsi e salvarsi nella fossa; il che far non potrebbono(415) sendovi l'acqua: come ancora non vi si possono accommodare strade(416) coperte, case matte e sortite, che pur sono di grandissimo commodo. Ed in somma la fossa con acqua  per que' luoghi, che, non avendo gran quantit(417) di difensori, stanno aspettando di straccare il nimico che gli assedia: e l'asciutta serve dove sono assai difensori, e vogliono far forza(418) di levarsi il nimico dalle spalle pi presto che sia possibile. 

DIVERSI ESSEMPI D'ACCOMMODARE I CORPI DI DIFESA SECONDO LE DIVERSIT DE' SITI.

Considerando quanto abbiano grande forza gli essempi sensati in persuadere e dichiarare i pensieri dell'animo, abbiamo determinato, per dar maggior lume dell'intenzione nostra, recare innanzi a gli occhi diversi disegni de' luoghi fortificati.
E prima, la seguente pianta ABCDEF sar d'una terra in campagna aperta, la quale, avendo il recinto antico, vogliamo fortificar secondo l'uso moderno. E per  bisognato sopra le cortine vecchie mettere baluardi; ed in qualche luogo si sono messi cavallieri, dove gli spazii dall'uno all'altro baluardo venivano troppo lunghi, attesoch, rispetto alle cortine vecchie,  bisognato fare(419) i corpi di difesa minori e pi(420) vicini che in un altro; come quelli della cortina AB. Con tutto ci dal fianco dell'uno al fianco dell'altro sar circa 400 braccia. E perch nella pianta E non(421) era possibile sopra le cortine FE e DE formar baluardo che acutissimo non venisse,  stato di necessit ritirarsi(422) con i fianchi in dentro, come si vede il fianco G ed il fianco H, e tirare la cortina GR, e la cortina HK, quali nei punti R, K si congiungono con le cortine vecchie; e perch nel punto R e nel punto K fanno reflessione(423) in fuori, vi facciamo sopra dui cavallieri grandi, acci, se mai quel baluardo venisse tagliato e preso da' nimici, questi non ve li lascino stare: ed in questa maniera, con bellissima invenzione, e con poca mutazione(424) delle due cortine vecchie R E, K E nelle due nuove R G, K H, viene accommodato il tutto. Nel resto tutte le cannoniere fanno quello s' detto nella fabrica del baluardo, strisciando e ficcando nelle faccie e nella contrascarpa. Il terrapieno viene a torno con braccia 40 di lunghezza, e con altrettanta(425) i cavallieri segnati N. E perch simili fabriche antiche hanno intorno intorno molte torri, quelle che saranno troppo vicine a i fianchi bisogna levarle, come nella figura quelle che sono segnate Q. Nel fare i terrapieni s'avvertir di mettervi de' legnami, acci che non lascino cos subito aggravare(426) le mura, ma vadino assodandosi a poco a poco.
Nella pianta passata, per essere ella in piano libero ed ispedito(427), non fu difficile l'accomodar i corpi di difesa, non vi essendo cosa altra di singolare, che d'accommodare il baluardo in quella punta acuta. Ma nella seguente, se bene anco ella  in sito piano, ha non di meno a torno dui luoghi bassi, quali  di necessit scoprire, come si vede uno di essi con le due punte A, B, e l'altro con baluardi C, D, E (ed avvertiscasi per intelligenza della passata e delle seguenti figure, che quello che si vede segnato di nero dimostra la muraglia antica, e le delineazioni rosse(428) sono i corpi di difesa fatti di nuovo ed accommodati sul vecchio): e per fare migliore effetto s' venuto in fuori, nella seguente figura, con il cavaliero F, al quale non accader dare pi una ch'un'altra forma, sendo compreso in mezo a due baluardi. La punta G della cortina vecchia, essendo troppo acuta, fa s che(429) si lasci la reflessione, e, tirato dall'angolo G all'angolo E la fortificazione nuova, si va a scoprire i luoghi bassi pi commodamente col baluardo C, e si forma l'altro baluardo H sopra miglior angolo.
Gi di sopra si disse, che dentro allo spazio di mille passi intorno alla terra si deve, fra le altre cose, avere considerazione a i luoghi rilevati. Imper la seguente pianta ne mostra una terra, quale abbia vicino un luogo rilevato, non gi tale che superi la muraglia di altezza, ma che, facendovi i nemici qualche cavalliero, facilmente dominerebbono(430) dentro, e principalmente potrebbono scortinare la cortina A B dal punto C, e la E F dal punto D. E perch(431), per la molta vicinanza, chi se ne volesse discostare, sarebbe di bisogno ritirarsi almeno sino alla linea G H, riducendo la piazza in troppo breve forma, per sar miglior(432) partito andare a pigliare(433) quel luogo rilevato con la fortificazione B I K L E.
Ma quando i monti e luoghi rilevati(434) superassino di molto la muraglia, n si potesse andare a pigliare(435), perch fossero molti, l'uno appresso l'altro che si seguitassero come nella sottoposta figura si scorge(436); in simil caso, o bisogna del tutto tralasciare tale fortificazione, o vero, potendo, ritirarsi ed allontanarsi tanto, che si sfugga(437) l'offesa del monte: come si vede(438) nella figura per la ritirata ABCD, con il cavalliero a cavallo nell'angolo della reflessione, tra i due baluardi di mezo.
Quelli siti, i quali sono traversati(439) da un fiume che gli divide per il mezzo(440), si fortificheranno nell'entrata(441) e nell'uscita del fiume, come ci mostra la sottoposta figura. Cio, che se il fiume sar tanto largo, che dall'una all'altra ripa non si possa far batteria, baster fortificarlo(442) con due mezzi baluardi, i quali assicurino le parti verso terra, come si vede nelle piante A, B; avvertendo che le due fronti CD, EF siano in maniera situate, che non possino essere scoperte di terra dalle medesime parti dove sono poste. Ma quando la strettezza del fiume non togliesse il poter far batteria dall'una all'altra sponda, sar necessario fortificare la sua bocca con baluardi intieri, come dalle due piante I, K si pu comprendere.
La seguente pianta ci rappresenta e dimostra il modo del fortificare(443) i siti posti dentro a stagni, laghi, o ancora dentro a qualche seno di mare. Dove  d'avvertirsi, che rimanendo fuori del recinto qualche spazio di terra ferma, dove potesse sbarcare moltitudine di soldati, si fortificher con baluardi ed altri corpi di difesa, li quali sporghino in fuori, come si vede nella pianta X: ma(444) nel restante del recinto, che arrivasse sopra le acque, baster che siano fatti cavallieri sopra li angoli, i quali signoreggino le acque circonvicine, come ne mostrano le piante segnate C. Farassi oltre a ci, secondo la distanza di 400 o 500 braccia, una palificata che circondi tutta la fortezza, ficcando i pali solamente tanto che venghino ricoperti dalle acque, onde alle navi ed altre barche sia tolto il potersi approssimare alla terra. Lascierannosi(445) bene alcune bocche, le quali conduchino a i seni segnati A, che saranno come porti delle barche amiche; ma per ed essi e l'entrate si(446) circonderanno con palificate simili, lasciandovi a canto terra alcuni passi aperti, per li quali possano, per loro commodit, traghettarsi(447) le barche dall'uno all'altro seno: ed essendo detti seni(448) incurvati indentro, verranno assicurati in parte da i venti, e benissimo fiancheggiati dalle cortine. I canali poi e bocche che conducono a i porti, per sicurt delle barche che vi alloggiano e di tutta la terra, si sbarreranno ed attraverseranno la notte con catene di ferro, le quali proibiranno il transito alle barche(449) nimiche.
Nel numero de' siti da fortificarsi(450) sono posti i porti di mare, ne' quali ricoverandosi gran quantit di legni, fa di mestiero(451) assicurargli: il che si far col fortificar la bocca ed entrata del porto. Ma prima  da considerarsi al sito(452) e natura di detto porto, e se vi  altezza d'acqua sufficiente per il transito delle navi: avvertendo che quelli, che sono fatti naturalmente, saranno(453) sempre migliori che i fatti artificiosamente; perch non mai s'alzeranno le muraglie di maniera, che qualche parte del porto non resti esposta a qualche traversia, ma il porto naturale dall'altezza de' monti e scogli circonvicini viene molto meglio ricoperto. Ma, o sia fatto per arte o per natura, bisogna universalmente considerare, che tutte quelle bocche, per le quali entrano per linea dritta venti(454), essendo esposte ad essi, faranno traversia, e saranno pericolose: oltre che molte volte simili traversie riempiono di rena(455) la bocca e tutto il porto ancora; e ci fanno alcuni venti pi ed altri meno, e pi in un luogo ch'in un altro. E per questo bisogna procedere con molta considerazione, e tanto pi essendo che simili muraglie sono di grandissima spesa, n si possono(456), fatte che siano, pi rimutare.
Dato dunque che s'abbia qualche ricetto naturalmente(457) fatto, grande e profondo a bastanza, s'avvertir se l'entrata  troppo larga, perch, sendo, tale, sar forza restringerla. Per il che fare, si porr nel mezzo di essa la bussola, e si considerer quali sieno i venti che drittamente l'imboccano. Come, per essempio, aviamo la seguente figura, dove si vede il ricetto ABCDE, la cui bocca AE  larga braccia 1500, per il che dentro non ci possono stare legni sicuri da venti e traversie; ed essendo luogo opportuno e capace,  necessario accommodarlo. E per serrare ed assicurare la bocca, si trover prima, come s' detto, col mezo della bussola posta tra 'l punto(458) A ed E, a quali venti  esposta: dove si vede che il vento ostro per linea dritta l'imbocca, e per ci pi di tutti gli altri molesta questo porto; e per movendo dal punto A verso E un muro, lasciando tra l'estremit F e la terra E spazio ragionevole per l'entrata delle navi(459), chiaro  che il vento ostro e libeccio non potranno pi nuocere come prima, trovando l'intoppo del muro. Niente di meno per tutte le dritture(460) che sono paralelle a' due venti(461) sopradetti potr venire molestata l'entrata(462); onde sar necessario restringerla ancora pi con l'altra traversa HIK, lasciando li spazii FH, KE per il transito delle navi. E perch la bocca FH sarebbe imboccata dal vento di ponente ZY, s' fatta l'altra traversa OQ: e tutto questo per sicurt contra alla forza de' venti e dell'onde.

Ma per assicurarsi dall'invasione(463) de' nemici, fa di mestiero che fortifichiamo con corpi di difesa l'entrata del porto: il che potremo fare con fortificare il molo segnato, nella seguente figura, ABCD ; o vero, senza tale fortificazione, col fare li due forti in terra(464) ferma segnati E, F, quali, come si vede, mettono in mezzo l'entrata del porto. Volendo fortificare il molo, si far in prima largo 35 o 40 braccia, armandolo e dall'una e dall'altra parte, come si scorge nella figura, con baluardi. Vero  che dalla parte del mare, sendo il molo AB fiancheggiato dall'altro CD, baster fare un solo corpo di difesa verso terra. Ma perch ci sar di bisogno(465) aver luogo dove possino abitare quelli soldati che staranno(466) alla guardia di detto porto, sar necessario fare la fortezza E, dove alloggi tal presidio, la quale servir ancora per difesa dell'offese che venissero per terra. E non volendo fortificare il molo, si far dall'altra parte di terra il forte F: quali, mettendo in mezzo la bocca del porto, la renderanno sicura. Abbiamo fatto le due fortezze E, F di forma cos irregolare, acci si vegga il modo dell'andarsi accommodando alla qualit del sito, e come molte volte si viene forzati a far corpi di difesa pi grandi e pi piccoli, intieri ed imperfetti, secondo che 'l sito comporta e ne  capace.
Accade alcuna volta, che intorno ad una terra sproveduta e non fortificata, improvisamente sopragiunge(467) un essercito, dal quale, per la sua debolezza, non pu lungamente difendersi; e per essere circondata dal nemico, non si pu uscir fuori a fortificarla. Per in simile accidente(468) bisogna che pensiamo al meglio che far si possi, che sar di fortificarla(469) per di dentro; come si mostrer per la seguente figura. E prima, non ci potr essere proibito il fare que' corpi di difesa, che non escano fuori della muraglia, come sono cavallieri e piatte forme rovescie; per(470) si sono fatte nelle reflessioni ed angoli per l'indentro(471) le piatte forme segnate(472) D, G, L, M. Nelli altri luoghi, dove sono angoli per l'infuori, dandoci tempo il nemico, faremo le ritirate di dentro, con li suoi fianchi e baluardi, come si vede in NABC. Ma quando non si avesse tempo(473), e che i nemici cominciassero a battere qualche cortina, si ricorrer ad altro rimedio pi espedito, facendo dalla parte di dentro i fossi OP, QR; e la terra, che di essi si caver, si getter dalle bande, facendo due argini grossi dieci o dodici braccia, ed alti il pi che si potr, dandoli, al meglio che sar possibile, forma di corpi di difesa, come si vede per le figure EP, OF, RS, QT; e sopra questi argini, per difesa de' fossi, si terranno artiglierie, e, non ne avendo, archibusoni a posta, ed archibusieri ordinarii(474): e queste saranno le difese per fianco, mettendo poi per fronte li uomini armati di picca.

DEL FARE DI TERRA.

Perch per fabricar di muraglia in tutti(475) i luoghi si trovano muratori ed uomini esperti in tale professione, non abbiamo detto o siamo per dire cosa alcuna appartenente al murare(476), non dubitando(477) necessario al soldato l'avere simile cognizione. Ma perch l'edificare di terra  cosa molto differente dal murare, non s'usando salvo che in materia(478) di fortificazione, di questo  necessario al soldato aver cognizione e prattica: per anderemo discorrendo intorno alle cose attinenti a tale essercizio.
E prima, quanto alla forma delle fortezze, nelle cortine, corpi di difesa, loro membri, ed in somma in tutte le parti, si manterranno(479) l'istesse misure e proporzioni, che si serverebbono(480) nel fare una fortezza murata: ma nel disporre ed accommodar le materie si proceder diversamente. E prima, si deve avere considerazione(481) se la fortezza fatta si deve porre in uso e servirsene subito che sia fornita, o pure se potr stare qualche tempo avanti che s'abbia a difendere(482). Perch, dovendoci noi servire immediatamente della fortezza, bisogner fortificare ed assicurare il terreno con pali grossi e lunghi, piantati per dritto ed attraversati(483) con molte incatenature di legname: perch, mettendovi sopra le artiglierie, nel moto che fanno sparandosi, trovandosi il letto non bene assodato, guasterebbono e rovinerebbono il forte; dove che i pali per dritto e le incatenature saranno atte a tenerlo insieme. Ma se avanti che vi si abbiano a usare sopra l'artiglierie, ci sar tempo di poter lasciare(484) rassodare il terreno, baster mescolare tra esso certo legname minuto, come pi distintamente a basso dichiareremo.
Ma edifichisi nell'uno o nell'altro modo, bisogna pensare d'incamiciare la parte di fuori, di maniera che possi difendere il tutto dalle pioggie, le quali, dilavando il terreno, a poco a poco lo consumerebbono: e ci si far col covertare di una corteccia di piote, le quali altro non sono che alcuni pezzi di terra erbosa, cavata(485) di praterie o luoghi tali, che per molto tempo non siano stati rotti: avvertendo che la forma di dette piote non deve esser quadrata, come alcuni hanno detto, ma d'alcuna delle sottoposte figure o forme segnate A, B, C, a ci meglio e pi fissamente s'incastrino insieme.

E dove non fosse la commodit di simili piote, si proveder di terra da far mattoni, della migliore che si trova(486), cio che non sia arenosa n sassosa; e con questa si faranno alcuni pastoni(487), lunghi circa un braccio, e grossi un quarto, e si faranno ben seccare, mettendoli di poi in opera in luogo delle piote: e se tra la terra s'impaster pula di grano o altre biade, fieno trito, paglia battuta, vette di scope(488), scotolature(489) di lino o canapa, sar bonissimo. E acci che il terreno stia pi unito insieme, si pigliano(490) delle scope, o vero altri legnami forti e sottili, come castagno o quercia; e presone quante commodamente n'entrano(491) in una mano, tenendo fermi i pedali, s'avvolge e s'attorce il resto: doppo destramente(492) s'addoppiano, torcendo pur sempre; e cos addoppiati, si legano con ginestre o giunchi in due o tre lati, facendo le manocchie(493), come si vede per i disegni K, L M: e di queste se ne preparano gran quantit.

Usansi ancora, e saranno migliori, le manaiole fatte come si dir: pigliansi scope che abbino da i loro pedali un poco di ceppo, e si legano in due luoghi vicino a i pedali, lasciandole verso l'altra estremit sparse, come si vede NO. Oltre a ci(494), per mettere a filo i pastoni e le piote, fa di bisogno avere alcuni coltellacci grandi, simili al disegno P. In oltre, per battere e serrare bene insieme i pastoni e le piote, s'averanno certe mestole lunghe e di legname grave. E perch la terra, che si dover mettere sopra le manocchie e manaiole, deve essere trita e netta da i sassi, si far provisione di rastrelli(495) di ferro, segnati R; e per assodarla si averanno de' pilloni(496) o pistoni, simili a quello ch' segnato S; e per spianarla si adopreranno le mazzaranghe T. Si provvederanno, oltre a ci, corbelli ed altri strumenti da portar la terra, e di questi gran quantit; parimenti ancora, zappe, pale e vanghe.
I gabbioni, segnati V, si metteranno in cambio di parapetti nelle piazze di sotto; li altri, segnati Y, che sono quadri, servono per tramezzi e parapetti in altri luoghi. I graticci, come X, serviranno per la parte di dentro alle cannoniere ed altri luoghi, in cambio di piote o pastoni: per si prepareranno molti vimini di castagno o di quercia, per poterli fare, ed ancora molti pali per fare i cantoni de' gabbioni Y.

DEL QUARTO BUONO, STRUMENTO PER LA SCARPA(497).

Fatte le provisioni dette di sopra, acci si possa dar principio alla fabrica, bisogna far il quarto buono, conforme alla pendenza che vorremo dare alla scarpa. E questo si far in tal maniera.
Piglisi un quadrato(498) di legno ben spianato, quale sia circa un braccio per ogni verso, come si vede nella sottoposta figura il quadrato ABCD ; e secondo che vorremo dar di scarpa uno per ogni quattro, cinque o sei, d'altezza, divideremo il lato DC in 4, 5, o vero 6 parti eguali. E supponendo(499) per adesso volere uno per quattro di scarpa, divideremo la linea DC in due parti nel(500) punto F, e ciascheduna d'esse in due altre ne' punti G, E, e dal punto B al punto E tireremo una linea BE, e taglieremo via il triangolo BEC; e potremo ancora, per far pi leggiero lo strumento, buttarne via(501) la parte HFDA. Fatto questo, si divider la linea FE per il mezzo nel punto S, e l'HO nel punto I, dal qual punto si sospender un filo con piombino, come si vede IK; con l'aiuto del quale, quando averemo a servirci dell'instrumento, lo aggiusteremo, alzandolo ed inclinandolo(502) sin tanto ch'il filo batta a punto nel punto S: il che quando sar, la linea EB ci dar per l'appunto la pendenza della scarpa. E perch questo instrumento  picciolo, e la fabrica viene molto pi alta, si piglier un regolo lungo, dritto e saldo, quale nella figura si vede L; ed accostandolo alla linea BE, con l'aiuto del medesimo filo si dar la debita inclinazione(503) a tutto il regolo: con l'aiuto del quale, come di sotto si dir, faremo la scarpa. 

DELL'ORDINE DA TENERSI NELL'EDIFICARE.

Preparate, come s' detto, le materie e stromenti, si tireranno le corde dove va piantata la fortezza; e tirata la prima corda di fuori, se ne tirer un'altra di dentro, lontana dalla prima 14 braccia; e lo spazio tra esse si far cavare sino a che si trovi il terreno sodo, da poter sostenere sicuramente la fortezza, facendo che il suo fondo abbia di pendenza per l'indentro circa un braccio in tutta la larghezza(504). Scostandosi poi dal primo filo 5 braccia, si tirer un'altra corda, ed, oltre a questa, due altre, con intervalli tra di loro di 3 braccia; e sar scompartito tutto il fondo in 4 parti con le tre corde dette; e lungo ciascuna di esse si pianter un ordine di pali grossi quanto la coscia d'un uomo, e lunghi 20 braccia, lasciando fra l'uno e l'altro 3 braccia di distanza: avvertendo che quelli del secondo ordine non incontrino quelli del primo, ma siano piantati come si vede nella seguente figura, dove A B  il filo di fuora e CD quello di dentro, ed i pali vanno piantati secondo le linee E F, G H, I K con l'ordine che dimostrano i segni. E baster che detti pali siano fitti in terra solamente tanto che stiano dritti, perch, nel riempier poi di terreno, vanno sotterrati. Ma bisogna avvertire, che siano dritti e senza nodi, acci che la incatenatura, che tra essi va intrecciata, possa senza impedimento abbassarsi, secondo che il terreno avvaller(505).

Fatto questo, si pianteranno regoli appresso il filo di fuori, pendenti all'indentro secondo l'ordine del quarto buono, acci si possa fare la scarpa per tutto uniforme(506). Di poi si comincer a riempir dentro, avvertendo che il lavoro vadi sempre eguale ed a livello: e secondo che va il filo di fuori, si metter(507) un ordine di piote, lasciando sempre la parte erbosa di sotto; le quali, acci che si possano commetter bene insieme, si raffileranno col coltellaccio P: e messone un filare, si batteranno di sopra e di fuori con la mestola Q. Per di dentro, appresso le piote, si metter terra ben trita e sottile, nettandola da' sassi con il rastrello(508) R, battendola ed assodandola col pillone S; ed avvertiscasi che non sia pi o meno alta che le piote, e vadia pendendo all'indentro come il suolo di sotto: e quando sar bene assodata col pillone, si spianer con la mazzeranga T. Di poi col medesimo ordine si metter un altro filo di piote ed un suolo di terra: e spianato ed assodato il tutto, se ne metter un altro: e sopra si porr(509) un ordine di fascinette, pigliando delle frasche pi lunghe e sottili che si pu; e se saranno scope, saranno meglio che le altre: e di queste si metteranno i pedali sopra le piote. Ma prima si saranno confitte le piote con cavicchi(510) di legno lunghi un braccio: e perch le frasche non sono tanto lunghe che possino traversare lo spazio delle 14 braccia, se ne metteranno delle altre, sopraponendo i pedali delle seconde alle vette delle prime(511); avvertendo di spianarle bene, acci non rilevino pi in un luogo che in un altro. Oltre a ci, fra i pedali posti sopra le piote si metter della malta di terra, fatta come quella che si usa, nel murare di terra, in cambio di calcina: e sopra si distender un altro filo di piote, mettendo dentro, sopra le frasche, terra trita, unendo, assodando e spianando, in tutto(512) come si fece da principio: e poi si metteranno due altri filari di piote e suoli di terra al modo usato: e ad ogni terzo filaro(513) di piote si metter una fascinata, e ad ogni quinto ordine di fascine si metter una incatenatura. Queste incatenature si fanno di legni grossi quanto la gamba d'un uomo, incrociandoli insieme a guisa di finestra ferrata(514); e negli angoli de' quadri verranno quattro legni di quelli che si ficcorno per dritto: e l'intersecazioni delle incatenature si conficcheranno con cavicchi(515) di corgnolo o altro legno forte. E si accommoder detta incatenatura, che liberamente possa scorrere tra i pali posti per dritto, e calare mentre che il terreno abbasser: e per si disse ch'era di bisogno che i pali piantati fussino dritti e senza nodi, perch se l'incatenatura, nell'abbassare il terreno, trovasse qualche intoppo, rimarrebbe la fortificazione cavernosa; il che sarebbe grande imperfezione. Tali incatenature penderanno ancor esse per l'indentro, secondo che va il suolo della terra. E con quest'ordine s'alzer il bastione, mettendo ad ogni terzo ordine di piote una fascinata, e ad ogni cinque fascinate una incatenatura.
Il restante dello spazio per il terrapieno, di dentro s'ander riempiendo di terra alla rinfusa, fabricando con l'ordine detto, di piote, fascine ed incatenature, lo spazio contenuto dentro alle 14 braccia. Quando poi si sar alzato il lavoro all'altezza di 15 braccia, si metteranno, in cambio di cordone, alcune doccie di legname, le quali, rigirando intorno, riceveranno l'acque che verranno dal parapetto, acci non dilavino la scarpa; e l'acque ricevute in dette doccie si condurranno, col mezzo di altre doccie che traversino la fabrica, nella parte di dentro, mandandole in pozzi da smaltire: e questo conserver assai la fortezza. Dalle doccie in su si tirer il filo delle piote per di fuori con un(516) ottavo per braccio di scarpa solamente, edificando con l'ordine precedente, se non che si lascieranno stare le incatenature. Il profilo si vede nella seconda figura seguente, dove A sono le doccie, ed A B altezza di due braccia, con un ottavo per braccio di scarpa.
A questa altezza(517), che sar dal piano del fosso braccia 17, spianer per tutto a livello, come dimostra la linea BC: e si segneranno, dal punto B indentro, braccia 10, che sar nel punto C, e con tale spazio si tirer una corda di dentro intorno intorno; e lungo questa corda, ad ogni mezzo braccio, si ficcheranno pali lunghi sei braccia e grossi come un braccio d'un uomo, ficcandone sotterra la met; e sopra s'anderanno intrecciando e collegando insieme con vimini di castagno, a guisa di graticcio: e questa sar la pelle di dentro(518) del parapetto, che verr secondo l'altezza CD. Dopo, lo spazio(519) BCD si riempir di terra bonissima e ben battuta, lasciando la pendenza secondo la linea DB: la qual pendenza si coprir di piote commesse insieme esquisitissimamente, lasciando la parte erbosa di sopra, per maggior difesa dalle pioggie. Si ander poi scompartendo per accommodare i letti per l'artiglierie, largo ciascheduno 15 braccia; quali cominceranno dalla parte di dentro del parapetto, ci  dal punto D, ed anderanno pendendo all'indentro sino al punto E: e tra l'uno e l'altro letto si lascier uno spazio di 10 braccia per li archibusieri, accommodandovi(520) la banchetta FGH, acci vi possano montar sopra e scaricare, e doppo, scendendo, ritirarsi al sicuro. Ma sopra tutto s'avvertisca, che le acque sopra parte(521) alcuna del terrapieno non covino, ma abbino i loro scoli verso la parte di dentro.
Alle piazze di sotto si faranno i recinti con la pelle di fuori di piote, bastionando, con terra e fascine, al modo detto, una grossezza di 6 braccia, facendoli i loro tramezzi con graticci e gabbioni quadri. I merloni e cannoniere si faranno dalla parte di fuori di piote ben commesse, e di dentro si armeranno e sosterranno con graticci.
Ma quando non s'avesse commodit di piote, bisogner servirsi di pastoni, adoperandogli in questa maniera. Metterassi, secondo l'ordine del filo di fuori, un filaro di manocchie, accostando la piegatura alla corda; e tra esse si metter terra ben trita, assodandola ben sopra con i piloni e mazzeranghe, avvertendo che la vi sia sopra sottilissima: e poi si metter un suolo di pastoni, conficcandogli da piede(522) e da capo con cavicchi(523), come si disse delle piote; e di dentro si metter della terra, assodandola e spianandola benissimo, e sopra essa un suolo di manocchie, bene accommodate e spianate con terra, e doppo(524) un altro suolo di pastoni: e cos ad ogni due mani di pastoni si metter poi una fascinata, e ad ogni tre fascinate una incatenatura: e nel resto si seguir in tutto(525) come  detto. E con quest'ordine di piote e pastoni si faranno i corpi di difesa e le cortine, cos in campagna come intorno alle terre.
E perch si possa meglio comprendere come vadino accommodati i letti, abbiamo disegnata(526) la seguente figura in prospettiva.

LE MECANICHE

AVVERTIMENTO

Fra i varii argomenti delle letture di Galileo registrate nei Rotoli dell'Universit Artista dello Studio di Padova, troviamo indicate le Questioni meccaniche di Aristotele, le quali fornirono il tema alle sue lezioni durante l'anno scolastico 1597-98(527).  probabile che il Trattato delle Meccaniche, che qui pubblichiamo, e del quale l'Autore si serv, se non per il pubblico, certo per il privato insegnamento(528), sia stato dettato nell'occasione in cui Galileo leggeva Meccanica nello Studio. Fra le scritture, infatti, stese dal Nostro "a contemplazione de' suoi scolari, nel tempo in cui fu lettore di matematiche nello Studio di Padova", lo annovera il Viviani, nella Vita del Maestro(529), e in alcune correzioni e giunte autografe a questa, gli assegna la data del 1593(530); e dalla testimonianza dello stesso Galileo, che molto pi tardi ebbe a riconoscere espressamente per sua quest'opera, da taluno attribuita al Vieta, resulta averla egli composta prima del 1599(531).
Anche di questo Trattato, come de' due sulle Fortificazioni, non  giunto sino a noi l'autografo: ne possediamo invece molte copie manoscritte, delle quali ci sono note le seguenti:
a = Bibl. Naz. di Firenze; Mss. Gal., Par. V, T. II; c. 9-26.
b = Bibl. Naz. di Firenze; Mss. Gal., Par. V, T. II; in un fascicolo inserito nel Tomo senza far parte della numerazione complessiva.
p = Bibl. Palatina di Parma, cod. HH. IX. 53. 184, gi CC, IX. 23; cart. 1-34.
m=Bibl. della Scuola di Medicina di Montpellier, cod. H. N. 475; car. 1-45.
r = Bibl. Naz. Vittorio Emanuele in Roma, cod. 23. S. Pant. 106; car. 145-190. Scritto da pi mani.
t = Bibl. Naz. di Parigi, cod. Ita. 461, gi Suppl. fr. 54017A; car. 2-21.
v = Bibl. Naz. di Parigi, cod. Ital. 1377, gi St. Germain 1897; car. 1-20.
o = Bibl. Bodleiana di Oxford, cod. Savile 45.
n = Bibl. Naz. di Napoli, cod. XII. D. 75; car. 1-17. Di mano di Gio. Battista Suppa, Gesuita.
s = Bibl. di S. A. R. il Duca di Genova in Torino, cod. Saluzziano 85.
Tutti questi manoscritti, eccettuato s, appartengono al secolo XVII; anzi a, che  tra' pi antichi, risale a' primi anni del secolo, t fu esemplato, a quanto pare, dal 26 febbraio al 10 marzo 1623(532), e v nel 1627(533). Il cod. s  invece scrittura de' primi anni del secolo presente. Aggiungeremo ancora che a  esemplato dalla stessa mano, la quale trascrisse il codice b del secondo Trattato di Fortificazioni, e, come questo codice, con cui doveva in origine formare un sol corpo, proviene dalla Riccardiana;  poi incompleto, restando in tronco la scrittura con le parole "di eguali" della pag. 181, lin. 19: b venne alla Collezione galileiana da Milano: p appartenne gi al Convento dei Gesuiti di Parma: m, alla Biblioteca Albani, dov'era segnato col numero 1062, e perci, con tutta probabilit, prima all'antica Biblioteca Lincea(534): r alla Libreria di S. Pantaleo: o  forse l'esemplare che un tempo appartenne al Wallis(535): s  il medesimo codice che, nell'Avvertimento alle Fortificazioni, indicammo come contenente il Trattato di Fortificazione,
Da' codici accettammo, anzitutto, il titolo del Trattato Le Mecaniche, che  confermato dall'antica versione francese, e da pi luoghi di altre scritture, sia di Galileo, sia de' contemporanei(536).
Quanto al testo, i manoscritti si vengono a classificare, come ci dimostr una diligente collazione, in due famiglie. Alla prima, che abbiamo chiamata A, pi numerosa e genuina, appartengono i codici a, b, p, m, r, s; alla seconda, B, i codici t, v, o: fuori dell'una e dell'altra, e con particolari caratteri, rimane il codice n.
Nella prima famiglia, il codice a lascia di gran tratto indietro tutti gli altri per bont di lezione; esso  il solo che dia un testo quasi costantemente corretto e ragionevole, e fornito altres di tutti i caratteri dell'autenticit. Copia di a, e, come questo, incompleto,  il Saluzziano: b, p, m, r sono, quale pi e quale meno, spropositati, e mostrano d'essere stati copiati da amanuensi che non capivano quel che scrivevano: tra essi tuttavia il migliore e pi vicino ad a  p; laddove r in certe pagine quasi non d senso, e da a si discosta anche pi spesso degli altri. Speciali affinit offrono i codici p, b, m (ed in modo particolarissimo p e b), la cui concordia, per brevit, notammo con la sigla V; indicammo invece con Z l'accordo, che pur talora si presenta, di p, b, m, r contrapposti ad a.
Cos la classe B, come il codice n, presentano un testo spesse volte pi breve di quello, che lo ha generato, della classe A: ma differiscono tra di loro in ci, che n compendia il pensiero dell'Autore, omettendo talora quanto all'intelligenza dell'argomento non sia necessario, e serva pi che altro per adornamento dell'esposizione; la classe B, invece, senza nulla tralasciare quanto al pensiero, abbrevia la frase in modo pi materiale, sostituendo, poniamo, ad una forma verbale di pi parole un'altra di una sola, persino ad una parola pi lunga una pi breve: inoltre, n compendia in certi tratti, e in certi altri segue fedelissimamente, il testo della classe A; la classe B, invece, altera bens meno profondamente, ma quasi ad ogni linea(537). Ne' passi in cui il codice n riproduce il testo senza compendiarlo, si avvicina in modo particolare al codice a, ed acquista perci notevole importanza, soprattutto per il tratto in cui manca quest'ultimo codice. Anche i codici della classe B qualche volta confermano la lezione di a meglio che i fratelli di questo, che abbiamo detto essere assai scorretti. In tale classe, gli esemplari parigini t e v sono trascritti, secondo ogni probabilit, da copisti francesi, pratici tuttavia della nostra lingua; e tutto induce a credere che v sia copia di t.
Da quanto fin qui abbiamo detto appare chiaro che non poteva rimaner dubbio intorno alla scelta del codice da prendere come fondamento alla nostra edizione. Noi non esitammo infatti a seguire il codice a per tutta quella parte in cui ci fu conservato; e per le ultime pagine del Trattato prendemmo per iscorta il codice p, come quello che complessivamente pi si accosta ad a. Il codice a per, abbiamo seguito quasi costantemente, e anche in qualche passo in cui, restando esso solo a testimonio di una data lezione di fronte a tutti gli altri codici che attestavano una variante pur ragionevole, poteva nascere il sospetto che la sua stessa bont fosse il prodotto di qualche ben avveduta correzione: dal codice p, invece, e da quelli che pi gli stanno presso, abbiamo dovuto non una sola volta allontanarci, per seguire la lezione dei codici della classe B o di n in cui fondatamente presumemmo, in questi casi, di riconoscere una lezione pi genuina, e quale ce l'avrebbe offerta, il codice a, se ci avesse soccorso fino al termine del Trattato(538). In pochi luoghi fummo, infine, costretti ad emendare la lezione corrotta di tutti gli esemplari manoscritti(539).
Stabilito con queste norme il testo, raccogliemmo a pi di pagina alcune delle pi notabili varianti degli altri codici. Trascurammo per sempre le differenze, altrettanto gravi, quanto sicuramente arbitrarie, offerteci dalla classe B e da n, nei passi in cui abbreviano il testo di A; e notammo le variet di detti codici quasi soltanto ne' casi, in cui esse venivano ad avere importanza relativamente alle variet de' codici della classe A. Perci il non trovare registrata, tra le varianti di un dato passo, la lezione di B o di n, non si pu avere come indizio che B od n leggano conforme al testo da noi preferito. N sempre abbiamo tenuto conto di differenze offerte dalla maggior parte degli altri codici, o anche da tutti, contro il solo a; poich questo fatto ci persuadeva soltanto che la lezione buona di a non aveva avuto seguaci, laddove quella scorretta di molti altri codici risaliva ad un solo esemplare, guasto, ma che era stato largamente prolifico. Nel resto, sia quanto al seguire rispetto alla grafia il codice preferito, sia nell'annotare le varianti, si tennero criteri analoghi a quelli che avemmo occasione di esporre a proposito delle Fortificazioni.
Abbiamo creduto di poter trascurare del tutto le varianti offerte dalle edizioni. Il presente Trattato fu pubblicato la prima volta in Ravenna nel 1649 da Luca Danesi(540), quando gi da quindici anni era stato tradotto in francese e stampato a Parigi dal P. Marino Mersenne(541). L'edizione del Danesi mostra d'essere stata condotta, sopra un codice spesso assai vicino a quelli della classe B, sebbene anche da questi si discosti, talora, com' probabile, in conseguenza di mutamenti arbitrari dell'editore(542): de' quali mutamenti, per, noi non abbiamo certo a meravigliarci, poich il Danesi, osando assai di pi, cerc persino di far credere, aver egli compilato il Trattato da manoscritti di Galileo; e riusc in ci cos bene, che il "Trattato di Mecaniche cavate dal Galilei" fu compreso anche in una raccolta degli scritti del Danesi fatta, a Ferrara nel 1670(543). La stampa Bolognese delle Opere di Galileo del 1656(544), pur conoscendo l'esistenza dell'edizione Ravennate(545), non la segu; ma dovette essere fatta sopra un codice affine a quelli della classe A. Per la Fiorentina del 1718(546), se fu riprodotta la Bolognese, fu per anche tenuto a riscontro un altro codice, pur della classe A; inoltre, il testo fu ritoccato secondo emendamenti congetturali, e ammodernato quanto all'ortografia. L'edizione Padovana del 1744(547) si tenne a ristampare, con lievissime mutazioni, la Fiorentina. In queste tre ultime edizioni  poi omesso quanto nella presente si legge da pag. 161, lin. 9, a pag. 163, lin. 17, rimandando, per gli argomenti qui discorsi al secondo dei Dialoghi delle Nuove Scienze. L'ultima stampa Fiorentina riprodusse, invece, questo tratto, e si giov anche de' codici a e b, non seguendoli per n con la conveniente fedelt, n con norma costante.
Al Trattato propriamente detto abbiamo fatto seguire, conforme l'esempio di tutti i codici e delle precedenti edizioni, un capitolo sopra la forza della percossa, argomento al quale pure rivolse Galileo la propria attenzione nel tempo del suo soggiorno a Padova. Di tale capitolo, oltre gli otto codici contenenti intero il Trattato delle Meccaniche, conosciamo una copia (Mss. Gal., Par. V, T. V, car. 98), che certamente  quella medesima che Giovan Battista Baliani mand, come appare da una sua lettera del 19 agosto 1639(548), a Galileo, desiderando sapere dal sommo filosofo, il quale sembra non serbasse pi memoria di questo lavoro giovanile, se lo riconosceva per suo. Tale copia infatti  della medesima mano dalla quale il Baliani fece scrivere, firmandole poi, e la lettera or ora ricordata e quella del 9 settembre dell'anno medesimo(549), in cui si rallegra che Galileo abbia riconosciuto per proprio il discorso della percossa; e porta, inoltre, sul tergo del foglio bianco che la accompagna (car. 99 v.), le parole: "Della percossa. Discorso mio primo et antico", le quali possiamo ben credere siano state dettate dalla bocca stessa di Galileo, che ormai pi non poteva scriverle di suo pugno. Questa copia, ancora che per tali rispetti abbia importanza notabile, non ne ha per veruna quanto al testo; che anzi  non poco scorretta; e fa classe coi codici p, b, m, r. Abbiamo perci seguito anche per tale discorso il codice p, notando questa copia nelle varianti con la lettera p.
Come compimento poi del capitolo sulla percossa ci parve bene soggiungere un tratto della seconda Lezione Accademica(550), tenuta da Evangelista Torricelli sopra questa medesima materia, nel quale il grande discepolo rende conto di alcune esperienze fatte a tale proposito dal Maestro mentre era a Padova. Riproducemmo detto frammento sopra l'autografo del Torricelli (Coll. Gal., Div. IV, T. XXXIX, car. 21 v.-23 r.), annotando a pi di pagina anche qualche lezione che l'Autore poscia corresse, ma che ancora si legge sotto le cancellature; senza invece tener conto alcuno delle mutazioni, certamente arbitrarie, che ci erano offerte da una copia di pugno di Vincenzio Viviani (Coll. Gal., T. cit., car. 44 v.-46 r.), da due di mano di Lodovico Serenai (T. cit., car. 70 v.-71 r., e car. 95 r.-96 v.), e pi ancora da una quarta, contenuta nel codice 587 (car. 116 r.-117 r.), della met del secolo XVII, appartenente al principe D. Baldassarre Boncompagni, dove il testo del Torricelli  rimaneggiato con mutazioni profonde, ma prive d'ogni valore. Nella nostra edizione, da ultimo, le esperienze di cui parla il Torricelli sono illustrate da una figura, che manca nelle stampe della Lezione, ma che ci  offerta dall'autografo, dalla seconda copia del Serenai e dal codice Boncompagni.

LE MECANICHE.DELLE UTILIT CHE SI TRAGGONO(551) DALLA SCIENZA MECANICA E DAI SUOI(552) INSTRUMENTI(553).

Degno di grandissima considerazione mi  parso, avanti che discendiamo alla speculazione delli strumenti mecanici, il considerare in universale, e di mettere quasi inanzi agli occhi, quali siano i commodi, che dai medesimi strumenti si ritraggono: e ci ho giudicato tanto pi doversi fare, quanto (se non m'inganno) pi ho visto ingannarsi l'universale dei mecanici, nel volere a molte operazioni, di sua natura impossibili, applicare machine, dalla riuscita delle quali, ed essi sono restati ingannati, ed altri parimente sono rimasti defraudati(554) della speranza, che sopra le promesse di quelli avevano conceputa. Dei quali inganni parmi di avere compreso essere principalmente cagione la credenza, che i detti artefici hanno avuta ed hanno continuamente, di potere con poca forza muovere ed alzare grandissimi pesi, ingannando, in un certo modo, con le loro machine la natura; instinto della quale, anzi fermissima constituzione,  che niuna resistenza possa essere superata da forza, che di quella non sia pi potente. La quale credenza quanto sia falsa, spero con le dimostrazioni(555) vere e necessarie, che averemo nel progresso, di fare manifestissimo.
Tra tanto, poich si  accennato, la utilit, che dalle machine(556) si trae, non essere di potere con piccola(557) forza muovere, col mezzo della machina, quei pesi, che senza essa non potriano dalla medesima forza esser mossi, non sar fuori di proposito dichiarare, quali siano le commodit, che da tale facolt ci sono apportate: perch, quando niuno utile fusse da sperarne, vana saria ogni fatica che nell'acquisto suo s'impiegasse.
Facendo dunque principio a tale considerazione, prima ci si fanno avanti quattro cose da considerarsi: la prima  il peso da trasferirsi di luogo a luogo; la seconda  la forza o potenza, che deve muoverlo; terza(558)  la distanza tra l'uno e l'altro termine del moto; quarta  il tempo, nel quale tal mutazione deve esser fatta; il qual tempo torna nell'istessa cosa con la prestezza e velocit del moto, determinandosi, quel moto essere di un altro pi veloce, che in minor tempo passa(559) eguale distanza. Ora, assegnata qual si voglia resistenza determinata, e limitata qualunque forza, e notata qual si voglia distanza, non  dubbio alcuno, che sia per condurre la data forza il dato peso alla determinata distanza; perci che, quando bene la forza fusse picciolissima, dividendosi il peso in molte particelle, ciascheduna delle quali non resti superiore alla forza, e transferendosene una per volta, ar finalmente condotto tutto il peso allo statuito termine: n per nella fine dell'operazione si potr con ragione dire, quel gran peso esser stato mosso e traslato da forza minore di s, ma s bene da forza la quale pi volte aver reiterato quel moto e spazio, che una sol volta sar stato da tutto il peso misurato. Dal che appare, la velocit della forza essere stata tante volte superiore alla resistenza del peso, quante esso peso  superiore alla forza; poich in quel tempo nel quale la forza movente ha molte volte misurato l'intervallo tra i termini del moto, esso mobile lo viene ad avere passato una sol volta: n per ci si deve dire, essersi superata gran resistenza con piccola forza, fuori della constituzione della natura. Allora solamente si potria dire, essersi superato il naturale instituto, quando la minor forza trasferisse la maggiore resistenza con pari velocit di moto, secondo il quale essa camina; il che assolutamente affermiamo essere impossibile a farsi con qual si voglia machina, immaginata o che immaginar si possa. Ma perch potria tal ora avvenire che, avendo poca forza, ci bisognasse muovere un gran peso tutto congiunto insieme, senza dividerlo in pezzi, in questa occasione sar necessario ricorrere alla machina: col mezzo della quale si trasferir il peso proposto nell'assegnato spazio dalla data forza; ma non si lever gi, che la medesima forza non abbia a caminare, misurando quel medesimo spazio od altro ad esso eguale, tante e tante volte, per quante viene dal detto peso superata: tal che nel fine dell'azione noi non ci troveremo avere dalla machina ricevuto altro benefizio, che di trasportare il dato peso con la data forza al dato termine tutto insieme; il qual peso diviso in parti, senz'altra machina, dalla medesima forza, dentro al medesimo tempo, per l'istesso intervallo, saria stato trasferito. E questa deve essere per una delle utilit, che dal mecanico si cavano, annoverata: perch invero spesse volte occorre che, avendo scarsit di forza, ma non di tempo, ci occorre muovere gran pesi tutti unitamente. Ma chi sperasse e tentasse, per via di machine far l'istesso effetto senza crescere tardit al mobile, questo certamente rimarr ingannato, e dimostrer di non intendere la natura delli strumenti mecanici e le ragioni delli effetti loro.
Un'altra utilit si trae dalli strumenti mecanici, la quale depende dal luogo dove dev'essere fatta l'operazione: perch non in tutti i luoghi, con eguale commodit, si adattano tutti li strumenti. E cos veggiamo (per dichiararci con qualche essempio), che per cavar l'acqua da un pozzo ci serviremo di una semplice corda con un vaso accommodato per ricevere e contenere acqua, col quale attingeremo una determinata quantit di acqua in un certo tempo con la nostra limitata forza: e qualunque credesse di potere con machine di qual si voglia sorte cavare, con l'istessa forza, nel medesimo tempo, maggior quantit di acqua, costui  in grandissimo errore; e tanto pi spesso e tanto maggiormente si trover ingannato, quanto pi varie e multiplicate invenzioni ander imaginandosi. Con tutto ci veggiamo estrar l'acqua con altri strumenti, come con trombe per seccare i fondi delle navi. Dove per  d'avvertire, non essere state introdotte le trombe in simile uffizio, perch tragghino copia maggiore di acqua, nell'istesso tempo, e con la medesima forza, di quello che si faria con una semplice secchia, ma solamente perch in tal luogo l'uso della secchia o d'altro simile vaso non potria fare l'effetto che si desidera, che  di tenere asciutta la sentina da ogni piccola quantit di acqua; il che non pu fare la secchia, per non si potere tuffare e demergere dove non sia notabile altezza di acqua. E cos veggiamo col medesimo stromento asciugarsi le cantine, di dove non si possa estrar l'acqua se non obliquamente; il che non faria l'uso ordinario della secchia, la quale si alza ed abbassa con la sua corda perpendicolarmente.
Il terzo, e per avventura maggior commodo delli altri che ci apportano li stromenti mecanici,  rispetto al movente, valendoci o di qualche forza inanimata, come del corso di un fiume, o pure di forza animata, ma di minor spesa assai di quella che saria necessaria per mantenere possanza umana(560): come quando per volgere mulini ci serviremo del corso di un fiume, o della forza di un cavallo per far quell'effetto, al quale non basteria il potere di quattro o sei uomini. E per questa via potremo ancora vantaggiarci nell'alzar acque o fare altre forze gagliarde, le quali da uomini senz'altri ordigni sariano esseguite, perch con un semplice vaso potrian pigliar acqua ed alzarla e votarla dove fa bisogno: ma perch il cavallo, o altro simile motore, manca del discorso e di quelli strumenti che si ricercano per apprendere(561) il vaso ed a tempo votarlo, tornando poi a riempirlo, e solamente abbonda di forza(562), per ci  necessario che il mecanico supplisca con suoi ordigni al natural difetto di quel motore, somministrandogli artificii ed invenzioni tali, che, con la sola applicazione della forza sua, possa esseguire l'effetto desiderato. Ed in ci  grandissimo utile: non perch quelle ruote o altre machine faccino che con minor forza, e con maggior prestezza, o per maggior intervallo, si trasporti il medesimo peso, di quello che, senza tali instrumenti, eguale ma giudiziosa e bene organizzata forza potria fare; ma s bene perch la caduta di un fiume o niente o poco costa, ed il mantenimento di un cavallo o di altro simile animale, la cui forza superer quella di otto e forse pi uomini,  di lunga mano di minor dispendio, che quello non saria che potesse sostentare e mantenere li detti uomini.
Queste dunque sono le utilit che dai mecanici instrumenti si caveranno, e non quelle che, con inganno di tanti principi e con loro propria vergogna, si vanno sognando i poco intendenti ingegneri, mentre si vogliono applicare a imprese impossibili. Dal che, e per questo poco che si  accennato, e per quel molto che si dimostrer nel progresso di questo trattato, verremo noi assicurati(563), se attentamente apprenderemo quanto si ha da dire.

DIFFINIZIONI.

Quello che in tutte le scienze demostrative  necessario di osservarsi(564), doviamo noi ancora in questo trattato seguitare: che  di proporre le diffinizioni dei termini proprii di questa facult, e le prime supposizioni, delle quali, come da fecondissimi semi, pullulano e scaturiscono consequentemente le cause e le vere demonstrazioni delle propriet di tutti gl'instrumenti mecanici. I quali servono per lo pi intorno ai moti delle cose gravi; per determineremo primamente quello che sia gravit.
Adimandiamo adunque gravit quella propensione di muoversi naturalmente al basso, la quale, nei corpi solidi, si ritrova cagionata dalla maggiore o minore copia di materia, dalla quale vengono constituiti.
Momento  la propensione di andare al basso, cagionata non tanto dalla gravit del mobile, quanto dalla disposizione che abbino tra di loro diversi corpi gravi; mediante il qual momento si vedr molte volte un corpo men grave contrapesare un altro di maggior gravit: come nella stadera si vede un picciolo contrapeso alzare un altro peso grandissimo, non per eccesso di gravit, ma s bene per la lontananza dal punto donde viene sostenuta la stadera; la quale, congiunta con la gravit del minor peso, gli accresce momento ed impeto di andare al basso, col quale pu eccedere il momento dell'altro maggior grave.  dunque il momento quell'impeto di andare al basso, composto di gravit, posizione e di altro, dal che possa essere tal propensione cagionata.
Centro della gravit si diffinisce essere in ogni corpo grave quel punto, intorno al quale consistono parti di eguali momenti: s che, imaginandoci(565) tale grave essere dal detto punto sospeso e sostenuto, le parti destre equilibreranno le sinistre, le anteriori le posteriori, e quelle di sopra quelle di sotto; s che il detto grave, cos sostenuto, non incliner da parte alcuna, ma, collocato in qual si voglia sito e disposizione, purch sospeso dal detto centro, rimarr saldo. E questo  quel punto, il quale anderebbe ad unirsi col centro universale delle cose gravi, ci  con quello della terra, quando in qualche mezzo libero potesse descendervi.
Dal che caveremo noi questa supposizione: Qualunque grave(566) muoversi al basso cos, che il centro della sua gravit non esca mai fuori di quella linea retta, che da esso centro, posto nel primo termine del moto, si produce insino al centro universale delle cose gravi. Il che  molto ragionevolmente supposto: perch, dovendo esso solo centro andarsi ad unire col centro comune,  necessario, non essendo impedito, che vadia a trovarlo per la brevissima linea, che  la sola retta. E di pi possiamo, secondariamente, supporre: Ciascheduno corpo grave gravitare massimamente sopra il centro della sua gravit, ed in esso, come in proprio seggio, raccrsi ogni impeto, ogni gravezza, ed in somma ogni momento. Suppongasi finalmente: Il centro della gravit di due corpi egualmente gravi essere nel mezzo di quella linea retta, la quale li detti due centri congiunge; o veramente, due pesi eguali sospesi in distanze eguali avere il punto dell'equilibrio nel commune congiungimento(567) di esse uguali distanze: come, per essempio, sendo la distanza CE eguale alla distanza ED, e da esse sospesi due pesi eguali, A, B, supponghiamo il punto dell'equilibrio essere nel punto E, non essendo maggior ragione di inclinare da una che dall'altra parte. Ma qui  d'avvertire, come tali distanze si devono misurare con linee perpendicolari, le quali dal punto della suspensione caschino sopra le linee rette, che dai centri della gravit delli due pesi si tirano al centro commune delle cose gravi. E per, se la distanza ED fusse trasportata in EF, il peso B non contrapeserebbe il peso A; perch tirandosi dai centri della gravit due linee rette al centro della terra, vedremo quella che viene dal centro del peso I esser pi vicina al punto E, dell'altra prodotta dal centro del peso A. Devesi dunque intendere, i pesi eguali esser sospesi da distanze eguali, ogni volta che le linee rette, che dai loro centri vanno a trovare il centro commune delle cose gravi, saranno egualmente lontane da quella linea retta, che dal termine di esse distanze, ci  dal punto della suspensione, si produce al medesimo centro della terra.
Determinate e supposte queste cose, verremo all'esplicazione di un comunissimo e principalissimo principio di buona parte delli strumenti mecanici, dimostrando come pesi diseguali pendenti da distanze diseguali peseranno egualmente, ogni volta che dette distanze abbino contraria proporzione di quella che hanno i pesi. Che pesi diseguali pesino egualmente, sospesi da distanze diseguali, le quali abbino contraria proporzione di quella che essi pesi si ritrovano avere, non solamente dimostreremo esser vero in quel modo che siamo certi della verit del principio posto sopra, dove si suppose pesi eguali pesare egualmente da distanze eguali; ma dimostreremo essere la medesima cosa per l'appunto, e che altro non  sospendere pesi diseguali da distanze di contraria proporzione, che pesi eguali da distanze eguali.
Intendasi dunque il solido grave CDFE, di gravit omogenea in tutte le sue parti, ed egualmente grosso per tutto, qual saria una figura colonnare o altra simile, il quale dalli estremi punti C, D sia sospeso dalla linea AB, eguale all'altezza del solido. Or dividendo essa linea AB egualmente nel punto G, e da esso sospendendola(568), non  dubbio alcuno che in esso punto G si far l'equilibrio: perch la linea che da esso punto si tirasse rettamente al centro della terra, passerebbe per il centro della gravit(569) del solido C F, e di esso intorno a detta linea consisterebbono parti di eguali momenti, e saria il medesimo che se dai punti A, B pendessero due met del grave CF. Intendasi adesso, esser detto grave secondo la linea IS tagliato in due parti diseguali;  manifesto che la parte CS, come ancora l'altra SD, non staranno pi in tale sito, non avendo altri sostegni che li due legami AC, BD. Per, venendo al punto I, intendasi aggiunto un nuovo legame, il quale, fermato al punto H, perpendicolarmente sopraposto al taglio I S, sostenga comunemente nel pristino stato l'una e l'altra parte del solido: dal che ne sguita che non si essendo fatta mutazione alcuna, o di gravit o di sito, nelle parti del solido rispetto alla linea AB, l'istesso punto G rester centro dell'equilibrio, come da principio  stato. In oltre, essendo che la parte del solido CS  connessa alla libra mediante li due legami CA, IH, non  dubbio alcuno che se, tagliando detti due legami, ne aggiungeremo un solo MK, da essi due egualmente distante, trovandosi sotto di esso il centro della gravit del solido CS, non si muter o mover di sito, ma salver(570) l'istessa abitudine alla linea AH; e fatto l'istesso dall'altra parte IF, ci  rotti i legami HI, BD ed aggiunto in mezzo il solo appendicolo NL,  parimente manifesto non esser lui per variare sito o disposizione rispetto alla libra AB: s che, stando le parti di tutto il solido CF col medesimo rispetto alla libra AB che sempre son state, pendendo l'una, CS, dal punto M, e l'altra, SD, dal punto N, non  dubbio l'equilibrio farsi ancora dal punto medesimo G. E gi comincier ad apparire, come, pendendo dagli estremi termini della linea MN li due gravi, CS, maggiore, ed SD, minore, doventano di eguali momenti, e generano l'equilibrio nel punto G, facendo GN distanza maggiore della GM: e solo rimane, per esseguire compitamente il nostro intento, che dimostriamo, qual proporzione si trova fra il peso CS ed il peso SD, tale ritrovarsi tra la distanza NG e GM; il che non sar difficile dimostrare. Per ci che, essendo la linea MH met dell'HA, e la NH met della HB, sar tutta la MN met della total linea AB; della quale  met ancora BG; onde esse due MN, GB saranno tra s eguali: dalle quali(571) trattone la comune parte GN, sar la rimanente MG eguale alla rimanente NB; a cui  parimente eguale la NH; onde esse MG, NH, saranno ancora eguali; e posta communemente la parte GH, sar la MH eguale alla GN. Ed avendo gi dimostrato, MG agguagliare HN, qual proporzione avr la linea MH alla HN, tale aver la NG distanza alla distanza GM: ma la proporzione MH ad HN  quella che ha KI a IL, e la doppia CI alla doppia ID, ed in somma il solido CS al solido SD (dei quali solidi le linee CI, ID sono altezze): adunque si conclude, la proporzione della distanza NG alla distanza GM esser l'istessa che ha la grandezza del solido CS alla grandezza del solido SD; la quale, come  manifesto,  quell'istessa che hanno le gravit dei medesimi solidi.
E da quanto si  detto parmi che apertamente si comprenda, come gli due gravi diseguali CS, SD non pure pesino egualmente pendendo da distanze le quali contrariamente abbino la medesima proporzione, ma di pi come, in rei natura, sia il medesimo effetto, che se in distanze eguali si sospendessero pesi eguali: essendo che la gravit del peso CS in un certo modo virtualmente si diffonde oltre il sostegno G, e l'altra del peso SD dal medesimo si ritira, come, essaminando bene quanto si  detto circa la presente figura, ogni speculativo giudizio pu comprendere. E, stante la medesima gravit dei pesi ed i medesimi termini delle suspensioni, quando bene si variassero le loro figure, riducendole in forme sferiche, conforme alle due X, Z, o in altre, non si dubiter che il medesimo equilibrio sia per seguire; essendo la figura accidente di qualit ed impotente ad alterare la gravezza, che pi presto dalla quantit deriva. Onde universalmente concluderemo, esser verissimo che pesi diseguali pesino egualmente, sospesi contrariamente da distanze diseguali, che abbino l'istessa proporzione dei pesi.

ALCUNI AVVERTIMENTI CIRCA LE COSE DETTE.

Avendo noi mostrato come i momenti di pesi diseguali vengono pareggiati dall'essere sospesi contrariamente in distanze che abbino la medesima proporzione, non mi pare di doversi passar con silenzio un'altra congruenza e probabilit, dalla quale ci pu ragionevolmente essere confermata la medesima verit.
Per che, considerisi la libra AB divisa in parti diseguali nel punto C, ed i pesi, della medesima proporzione che hanno le distanze BC, CA, alternatamente sospesi dalli punti A, B:  gi manifesto come l'uno contrapeser l'altro, e, per consequenza, come, se a uno di essi fusse aggiunto un minimo momento di gravit, si moverebbe al basso inalzando l'altro; s che, aggiunto insensibile peso al grave B, si moveria(572) la libra, discendendo il punto B verso E, ed ascendendo l'altra estremit A in D. E perch, per fare descendere il peso B, ogni(573) minima gravit accresciutagli  bastante, per, non tenendo noi conto di questo insensibile, non faremo differenza dal potere un peso sostenere un altro al poterlo movere. Ora, considerisi il moto che fa il grave B, discendendo in E, e quello che fa l'altro A, ascendendo in D; e troveremo senza alcun dubbio, tanto esser maggiore lo spazio BE dello spazio AD, quanto la distanza BC  maggiore della CA; formandosi nel centro C due angoli, DCA ed ECB, eguali per essere alla cima, e, per conseguenza, due circonferenze, BE, AD, simili, e aventi tra di s l'istessa proporzione delli semidiametri BC, CA, dai quali vengono descritte. Viene adunque ad essere la velocit del moto del grave B, discendente, tanto superiore alla velocit dell'altro mobile A, ascendente, quanto la gravit di questo eccede la gravit di quello; n potendo essere alzato il peso A in D, bench lentamente, se l'altro grave B non si muove in E velocemente, non sar maraviglia, n alieno dalla costituzione naturale, che la velocit del moto del grave B compensi la maggior resistenza del peso A, mentre egli in D pigramente si muove e l'altro in E velocemente descende. E cos, all'incontro, posto il grave A nel punto D e l'altro nel punto E, non sar fuor di ragione che quello possa, calando tardamente in A, alzare velocemente l'altro in B, ristorando, con la sua gravit, quello che per la tardit del moto viene a perdere. E da questo discorso possiamo venire in cognizione, come la velocit del moto sia potente ad accrescere momento nel mobile, secondo quella medesima proporzione con la quale(574) essa velocit di moto viene augumentata.
Un'altra cosa, prima che pi oltre(575) si proceda, bisogna che sia considerata; e questa  intorno alle distanze, nelle quali i gravi vengono appesi: per ci che molto importa il sapere come s'intendano(576) distanze eguali e diseguali, ed in somma in qual maniera devono misurarsi. Imper che, essendo la linea retta AB, e dalli estremi punti di essa pendendo due eguali pesi, preso il punto C nel mezzo di essa linea, si far sopra di esso l'equilibrio; e questo, per essere la distanza AC eguale alla distanza CB. Ma se, elevando la linea C B e girandola intorno al punto C, sar trasferita in CD, s che la libra resti secondo le due linee AC, CD, gli due eguali pesi pendenti dai termini A, D non pi peseranno egualmente sopra il punto C; perch la distanza del peso posto in D  fatta minor di quello(577) che era mentre si ritrovava in B. Imper che, se considereremo le linee per le quali i detti gravi fanno impeto, e discenderebbono quando liberamente si movessero, non  dubbio alcuno che sariano le linee AG, DF, BH: fa dunque momento ed impeto il peso pendente dal punto D secondo la linea DF; ma quando pendeva dal punto B, faceva impeto nella linea BH; e perch essa linea DF resta pi vicina al sostegno C di quello che faccia la linea BH, perci doviamo intendere, gli pesi pendenti dalli punti A, D non essere in distanze eguali dal punto C, ma s bene quando saranno constituiti secondo la linea retta ACB. E finalmente si deve aver avvertenza di misurare le distanze con linee, che ad angoli retti caschino sopra quelle nelle quali i gravi stanno pendenti, e si moveriano quando liberamente scendessero.

DELLA STADERA E DELLA LIEVA.

L'aver inteso con certa dimostrazione uno dei primi principii, dal quale, come da fecondissimo fonte, derivano molti delli strumenti mecanici, sar cagione di potere senza difficolt alcuna venire in cognizione della natura di essi.
E prima, parlando della stadera, stromento usitatissimo(578), col quale si pesano diverse mercanzie, sostenendole, bench gravissime, col peso d'un picciolo contrapeso, il quale volgarmente adimandano(579) romano, proveremo, in tale operazione nient'altro farsi, che ridurre in atto pratico quel tanto che di sopra abbiamo speculato. Imper che, se intenderemo la stadera AB, il cui sostegno, altrimenti detto trutina, sia nel punto C, fuori del quale dalla piccola distanza CA penda il grave peso D, e nell'altra maggiore CB, che ago della stadera si adomanda, discorra inanzi ed indietro il romano E, ancorch(580) di piccol peso in comparazione del grave D, si potr nulla di meno discostar tanto dalla trutina C, che qual proporzione si trova tra li due gravi D, E, tale sia tra le distanze FC, CA; ed allora si far l'equilibrio, trovandosi pesi ineguali alternamente pendenti da distanze ad essi proporzionali.
N questo instrumento  differente da quell'altro, che vette e, volgarmente, lieva si adimanda; col quale si muovono grandissime pietre ed altri pesi con poca forza. L'applicazione del quale  secondo la figura posta qui appresso: dove la lieva sar notata per la stanga, di legno o altra salda materia, BCD ; il grave peso da alzarsi sia A; ed un fermo appoggio o sostegno, sopra il quale calchi e si muova la lieva, sia notato E. E sottoponendo al peso A una estremit della lieva, come si vede nel punto B, gravando la forza nell'altra estremit D, potr, ancorch poca, sollevare il peso A, tutta volta che qual proporzione ha la distanza BC alla distanza CD, tale abbia la forza posta in D alla resistenza che fa il grave A sopra il punto B. Per lo che si fa chiaro, che quanto pi il sostegno E si avviciner all'estremit B, crescendo la proporzione della distanza DC alla distanza CB, tanto si potr diminuire la forza in D per levare il peso A.
E qui si deve notare (il che anco a suo luogo si ander avvertendo intorno a tutti gli altri strumenti mecanici), che la utilit, che si trae da tale strumento, non  quella che i volgari mecanici si persuadono, ci  che si venga a superare, ed in un certo modo ingannare, la natura, vincendo con piccola forza una resistenza grandissima con l'intervento del vette; perch dimostreremo, che senza l'aiuto della lunghezza della lieva si saria, con la medesima forza, dentro al medesimo tempo, fatto il medesimo effetto. Imper che, ripigliando la medesima lieva BCD, della quale sia C il sostegno, e la distanza CD pongasi, per essempio, quintupla alla distanza CB, e mossa la lieva sin che pervenga al sito ICG, quando la forza avr passato lo spazio DI, il peso sar stato mosso dal B in G; e perch la distanza DC si  posta esser quintupla dell'altra CB,  manifesto, dalle cose dimostrate, potere essere il peso, posto in B, cinque volte maggiore della forza movente, posta in D. Ma se, all'incontro, porremo mente al camino che fa la forza da D in I, mentre che il peso vien mosso da B in G, cognosceremo parimente il viaggio DI esser quintuplo allo spazio BG: in oltre, se piglieremo la distanza CL eguale alla distanza CB, posta la medesima forza, che fu in D, nel punto L, e nel punto B la quinta parte solamente del peso che prima vi fu messo, non  alcun dubbio, che, divenuta la forza in L eguale a questo peso in B, ed essendo eguali le distanze LC, CB, potr la detta forza, mossa per lo spazio LM, trasferire il peso a s eguale per l'altro eguale intervallo BG; e che reiterando cinque volte questa medesima azione, trasferir tutte le parti del detto peso al medesimo termine G. Ma il replicare lo spazio ML niente per certo  di pi o di meno che il misurare una sol volta l'intervallo DI, quintuplo di esso LM: adunque il trasferire il peso da B in G non ricerca forza minore, o minor tempo, o pi breve(581) viaggio, se quella si ponga in D, di quello che faccia di bisogno quando la medesima fosse applicata in L. Ed insomma il commodo, che si acquista dal benefizio della lunghezza della lieva CD, non  altro che il potere muovere tutto insieme quel corpo grave, il quale dalla medesima forza, dentro al medesimo tempo, con moto eguale, non saria, se non in pezzi, senza il benefizio del vette, potuto condursi.

DELL'ASSE NELLA RUOTA E DELL'ARGANO.

Gli due strumenti, la natura dei quali siamo per dichiarare al presente, dependono immediatamente dalla lieva, anzi non sono altro che un vette perpetuo. Imper che se intenderemo la lieva BAC sostenuta nel punto A, ed il peso G pendente dal punto B, essendo la forza posta in C,  manifesto che, trasferendo la lieva nel sito DAE, il peso G si alzer secondo la distanza BD, ma non molto pi si potria(582) seguitare di elevarlo: s che volendo pure alzarlo ancora, saria necessario, fermandolo(583) con qualch'altro sostegno in questo sito, rimettere la lieva nel pristino sito BAC, ed, apprendendo di nuovo il peso, rialzarlo un'altra volta in simile altezza BD; ed in questa guisa, reiterando l'istesso molte volte, si verria(584) con moto interrotto a fare l'elevazione del peso; il che torneria per diversi rispetti non molto commodo. Onde si  sovvenuto a questa difficolt col trovar modo di unir insieme quasi che infinite lieve, perpetuando l'operazione senza interrompimento veruno: e ci si  fatto col formare una ruota intorno al centro A, secondo il semidiametro AC, ed un asse intorno al medesimo centro, del quale sia semidiametro la linea BA, e tutto questo di legno forte o di altra materia ferma e salda; sostenendo poi tutta la machina con un perno piantato nel centro A, che passi dall'una all'altra parte, dove sia da due fermi sostegni ritenuto. E circondata intorno all'asse la corda DBG, da cui penda il peso G, ed applicando un'altra corda intorno alla maggior ruota, alla quale sia appeso l'altro grave I,  manifesto che, avendo la lunghezza CA all'altra AB quella proporzione medesima che il peso G al peso I, potr esso I sostenere il grave G, e con ogni piccolo momento di pi lo mover. E perch, volgendosi l'asse insieme con la ruota, le corde, che sostengono pesi, si troveranno sempre pendenti e contingenti l'estreme circonferenze di essa ruota ed asse, s che sempre manterranno un simile sito e disposizione alle distanze BA, AC, si verr a perpetuare il moto, discendendo il peso I, e costringendo a montare l'altro G. Dove si deve notare la necessit di circondare la corda intorno alla ruota, acci che il peso I penda secondo la linea contingente la circonferenza di detta ruota: ch se si sospendesse il medesimo peso s che dipendesse dal punto F, segando detta ruota, come si vede, per la linea FNM, non pi si faria il moto, sendo diminuito il momento del peso M, il quale non graverebbe pi che se pendesse dal punto N; perch la distanza della sua sospensione dal centro A viene determinata dalla linea AN, che perpendicolarmente casca sopra la corda FM, e non pi dal semidiametro della ruota AF, il quale ad angoli diseguali casca sopra la detta linea FM. Facendosi dunque forza nella circonferenza della ruota da corpo grave ed inanimato, il quale non abbia altro impeto che di andare al basso,  necessario che sia sospeso da una linea, la quale sia contingente della ruota, e non che la seghi. Ma se nella medesima circonferenza fusse applicata forza animata, la quale avesse momento di far impeto per tutti i versi, potria far l'effetto constituita in qual si voglia luogo di detta circonferenza: e cos, posta in F leverebbe il peso G col volgere intorno la ruota, tirando non, secondo la linea FM, al basso, ma in traverso, secondo la contingente FL, la quale far angolo retto con quella che dal centro A si tira al punto del contatto; perch, venendo in questa forma misurata la distanza dal centro A alla forza posta in F secondo la linea AF, perpendicolare alla FL, per la quale si fa l'impeto, non si verr(585) ad avere alterata in parte alcuna la forma dell'uso della lieva. E notisi, che l'istesso si saria potuto fare ancora con una forza inanimata; pur che si fusse trovato modo di far s, che il suo momento facesse impeto nel punto F, attraendo secondo la linea contingente FL: il che si faria con l'aggiungere sotto la linea FL una girella volubile, facendo passare sopra di essa la corda avvolta intorno alla ruota, come si vede per la linea FLX, sospendendogli nell'estremit il peso X, eguale all'altro I, il quale, essercitando la sua forza secondo la linea FL, verr(586) a conservare dal centro A distanza sempre eguale al semidiametro della ruota. E da quanto si  dichiarato, ne raccoglieremo per conclusione, in questo stromento la forza al peso aver sempre l'istessa proporzione, che il semidiametro dell'asse al semidiametro della ruota.
Dallo stromento esplicato non molto  differente, in quanto alla forma, l'altro stromento, il quale adimanderemo argano; anzi non in altro differisce che nel modo dell'applicarlo(587), essendo che l'asse nella ruota va mosso(588) e costituito eretto all'orizonte, e l'argano lavora col suo movente paralello al medesimo orizonte. Imper che, se intenderemo sopra il cerchio DAE essere posto un asse di figura colonnare, volubile intorno al centro B, e circa ad esso(589) avvolta la corda DH, legata al peso da trainarsi(590), se in detto asse si inserir la stanga FEBD, e che nella sua estremit F venga applicata la forza di un uomo, o vero di un cavallo, o di altro animale atto nato a tirare(591), il quale, movendosi in giro, camini sopra la circonferenza del cerchio FGC, si viene ad aver formato e fabricato l'argano: s che nel condurre intorno la stanga FBD girer ancora l'asse o ceppo dell'argano EAD, e dalla corda, che intorno(592) ad esso si avvolger, sar costretto(593) a venire avanti il grave H. E perch il punto del sostegno, intorno al quale si fa il moto,  il centro B, e da esso si allontana il movente secondo la linea BF, ed il resistente per l'intervallo BD, si viene a formare la lieva FBD, in virt della quale la forza acquista momento eguale alla resistenza, tuttavolta che ad essa abbia la proporzione che si trova avere la linea DB alla BF, ci  il semidiametro dell'asse al semidiametro del cerchio, nella cui circonferenza si muove la forza. Ed in questo e nell'altro stromento si noti quello che pi volte si  detto: ci , l'utilit che da queste machine si trae non esser quella che comunemente, ingannandosi, crede il volgo dei mecanici, ci  che, defraudando la natura, si possa con machine superare la sua resistenza, ancorch grande, con piccola forza; essendo che noi faremo manifesto come la medesima forza posta in F, nel medesimo tempo, facendo il medesimo moto, condurr(594) il medesimo peso nella medesima distanza senza machina alcuna. Essendo che, posto, per essempio, che la resistenza del grave H sia dieci volte maggiore della forza posta in F, far di bisogno, per muovere detta resistenza, che la linea FB sia decupla della BD, e, per consequenza, che la circonferenza del cerchio FGC sia altres decupla alla circonferenza EAD. E perch, quando la forza si sar mossa una volta per tutta la circonferenza(595) del cerchio FGC, l'asse EAD intorno al quale si avvolge la corda attraente il peso, aver parimente data una sol volta,  manifesto che il peso H non si sar mosso pi che la decima parte di quello che aver caminato il movente. Se dunque la forza per far muovere una resistenza maggiore di s per un dato spazio, col mezzo di questa machina, ha bisogno di muoversi dieci volte tanto, non  dubbio alcuno che, dividendo quel peso in dieci parti, ciascuna di esse saria stata eguale alla forza, e, per consequenza(596), ne averia(597) possuto trasportare una per volta per tanto intervallo, per quanto lei stessa si mover(598); s che facendo dieci viaggi, ciascheduno eguale alla circonferenza AED, non averia caminato pi che movendosi una volta sola per la circonferenza FGC, ed averia(599) condotto il medesimo peso H nella medesima distanza. Il commodo, dunque, che si trae da queste machine,  di condurre tutto il peso unito, ma non con manco fatica, o con maggior prestezza, o per maggior intervallo, di quello che la medesima forza potesse fare conducendolo a parte a parte.

DELLE TAGLIE. 

Li strumenti, la natura dei quali si pu ridurre, come a suo principio e fondamento, alla libra, sono li gi dichiarati, ed altri pochissimo da quelli differenti. Ora, per intendere quello che si ha da dire circa la natura delle taglie, fa di bisogno che speculiamo prima un altro modo di usare il vette, il quale ci conferir molto all'investigazione(600) della forza delle taglie, ed all'intelligenza d'altri effetti mecanici.
L'uso della lieva di sopra dichiarato poneva in una delle sue estremit il peso, e nell'altra la forza; ed il sostegno veniva collocato in qualche luogo tra le estremit. Ma possiamo servirci della lieva in un altro modo ancora, ponendo, come si vede nella presente figura, il sostegno nella estremit A, la forza nell'altra estremit C, ed il peso D pendente da qualche punto di mezzo, come si vede nel punto(601) B. Nel qual modo  chiara cosa, che se il peso pendesse da un punto egualmente distante dalli due estremi A, C, come dal punto F, la fatica di sostenerlo saria egualmente divisa tra li due punti A, C, s che la met del peso saria sentito dalla forza C, sendo l'altra met sostenuta dal sostegno A; ma se il grave sar appeso in altro luogo, come dal B, mostreremo la forza in C esser bastante a sostener il peso posto in B, tutta volta che ad esso abbia quella proporzione, che ha la distanza AB alla distanza AC. Per dimostrazione di che, immaginiamo(602) la linea BA essere prolungata rettamente in G, e sia la distanza BA eguale alla AG, ed il peso E, pendente in G, pongasi eguale ad esso D:  manifesto come, per la egualit dei pesi E, D e delle distanze GA, AB, il momento del peso E agguaglier il momento del peso D, ed essere bastante(603) a sostenerlo: adunque qualunque forza aver momento eguale a quello del peso E, e che potr sostenerlo, sar bastante ancora a sostenere il peso D. Ma per sostenere il peso E, ponendosi nel punto C forza tale, il cui momento al peso E abbia quella proporzione che ha la distanza GA alla distanza AC,  bastante a sostenerlo: sar dunque la medesima forza potente ancora a sostenere il peso D, il cui momento agguaglia quello del peso E. Ma la proporzione, che ha la linea GA alla linea AC, ha ancora AB alla medesima, essendosi posta GA eguale ad AB; e perch li pesi E, D sono eguali, aver ciascheduno di loro alla forza posta in C l'istessa proporzione: adunque si conclude, la forza in C agguagliare il momento del peso D, ogni volta che ad esso abbia quella proporzione, che ha la distanza BA alla distanza CA. E nel muovere il peso con la lieva usata in questo modo, comprendesi, come negli altri strumenti, in questo ancora, quanto si guadagna di forza, tanto perdersi di velocit. Imper che, levando la forza C il vette, e trasferendolo in AI, il peso vien mosso per l'intervallo BH; il quale  tanto minore dello spazio CI passato dalla forza, quanto la distanza AB  minore della distanza AC, ci  quanto essa forza  minore del peso.
Dichiarati questi principii, passeremo alla speculazione delle taglie; delle quali la struttura e composizione si dichiarer insieme con li loro usi. E prima intendasi la girella ABC, fatta di metallo o legno duro, volubile intorno al suo assetto, che passi per il suo centro D, ed intorno a questa girella posta la corda EABCF, da un capo della quale penda il peso E, e dall'altro intendasi la forza F: dico, il peso essere sostenuto da forza eguale a s medesimo, n la girella superiore ABC apportare benefizio alcuno circa il muovere o sostenere il detto peso con la forza posta in F. Imper che se intenderemo dal centro D, che  in luogo di sostegno, esser tirate due linee sino alla circonferenza della girella ai punti A, C, nei quali le corde pendenti toccano la circonferenza, averemo una libra di braccia eguali, essendo li semidiametri DA, DC eguali, li quali determinano le distanze delle due suspensioni dal centro e sostegno D; onde  manifesto, il peso pendente da A non poter essere sostenuto da peso minore pendente da C, ma s bene da eguale, perch tale  la natura dei pesi eguali, pendenti da distanze eguali: ed ancorch nel muoversi a basso la forza F si venga a girare intorno la girella ABC, non per si muta l'abitudine e rispetto, che il peso e la forza hanno alle due distanze AD, DC; anzi la girella circondotta doventa una libra simile alla AC, ma perpetuata. Dal che possiamo comprendere quanto puerilmente s'ingannasse Aristotile, il quale stim che, col far maggiore la girella ABC, si potesse con manco fatica levare il peso, considerando come all'accrescimento di tale girella si accresceva la distanza DC; ma non consider che altrettanto si cresceva l'altra distanza del peso, ci  l'altro semidiametro DA. Il benefizio, dunque, che da tale stromento si possa trarre,  nullo in quanto alla diminuzione della fatica. E se alcuno dimandasse, onde avvenga che in molte occasioni di levar pesi si serva l'arte di questo mezzo, come, per essempio, si vede nell'attinger l'acqua(604) dei pozzi, si deve rispondere(605), ci farsi perch in questa maniera il modo dell'essercitar ed applicar la forza ci torna pi commodo; perch, dovendo tirare all'in gi, la propria gravit delle nostre braccia e delli altri membri ci aiuta; dove che bisognandoci tirare all'in su con una semplice corda il medesimo peso, col solo vigore dei membri e dei muscoli, e, come si dice, per forza di braccia, oltre al peso esterno doviamo sollevare il peso delle proprie braccia, nel che si ricerca fatica maggiore. Concludasi dunque, questa girella superiore non apportare facilit alcuna alla forza semplicemente considerata, ma solamente al modo di applicarla(606).
Ma se ci serviremo di una simile machina in altra maniera, come al presente siamo per dichiarare, potremo levare il peso con diminuzione di forza. Imper che sia la girella BDC volubile intorno al centro E, collocata nella sua cassa o armatura BLC, dalla quale sia sospeso il grave G; e passi intorno alla girella la corda ABDCF, della quale il capo A sia fermato a qualche ritegno stabile, e nell'altro F sia posta la forza, la quale, movendosi verso H, alzer la machina BLC, e, consequentemente, il peso G: ed in questa operazione, dico la forza in F esser la met del peso da lei sostenuto. Imper che, venendo detto peso retto dalle due corde AB, FC,  manifesta cosa, la fatica essere egualmente compartita tra la forza F ed il sostegno A. Ed essaminando pi sottilmente la natura di questo stromento, producendo il diametro della girella BEC, vedremo farsi una lieva, dal cui mezzo, ci  sotto il punto E, pende il grave, ed il sostegno viene ad essere nell'estremit B, e la forza nell'altra estremit C: onde, per quello che di sopra si  dimostrato, la forza al peso aver la proporzione medesima, che ha la distanza EB alla distanza BC; per sar la met di esso peso. E bench(607), nell'alzarsi la forza verso H, la girella vada intorno, non per si muta mai quel rispetto e constituzione, che hanno tra di loro il sostegno B ed il centro E, da cui dipende il peso, ed il termine C, nel quale opera la forza: ma nella circunduzione si vengono bene a variare di numero li termini B, C, ma non di virt, succedendo continuamente altri ed altri in loro luogo; onde la lieva BC viene a perpetuarsi. E qui, come negli altri strumenti si  fatto, e nei seguenti si far sempre, non passeremo senza considerazione, come il viaggio che fa la forza venga ad essere doppio del movimento del peso. Imper che, quando il peso sar mosso sin che la linea BC sia pervenuta con li suoi punti B, C alli punti AF,  necessario che le due corde eguali AB, FC si siano distese in una sola linea FH; e che, per consequenza, quando il peso sia salito per l'intervallo BA, la forza si sia mossa il doppio, ci  da F in H.
Considerando poi come la forza posta in F, per alzare il peso, deve moversi all'in su, il che ai moventi inanimati, per essere per lo pi gravi,  del tutto impossibile, ed a li animati, se non impossibile, almeno pi laborioso che il far forza all'in gi, per, per sovvenire a questo incommodo, si  trovato rimedio con aggiungere un'altra girella superiore: come nella figura appresso si vede, dove la corda CEFG si  fatta passare intorno alla girella superiore FG sostenuta dall'appiccagnolo L, s che, passando la corda in H, e quivi trasferendo la forza E, sar potente a muovere il peso X col tirare a basso. Ma non per che essa deva essere minore di quello che era in E; imper che i momenti delle forze(608) E, H, pendenti dalle eguali distanze FD, DG della girella superiore, restano sempre eguali; n essa superiore girella, come gi si  dimostrato, arreca diminuzione(609) alcuna nella fatica. Inoltre, essendo di gi stato necessario, per l'aggiunta della girella superiore, introdurre l'appendicolo L, da chi venga(610) sostenuta, ci torner di qualche commodit il levare l'altro A, a chi era(611) raccommandato l'un capo della corda, trasferendolo ad un oncino, o anello, annesso alla parte inferiore della cassa o armatura della superiore girella, come si vede fatto in M. Ora finalmente tutta questa machina, composta di superiori ed inferiori girelle,  quella che i Greci chiamano(612) trochlea, e noi toscanamente adimandiamo taglia.
Abbiamo sin qui esplicato come col mezzo delle taglie si possa duplicare la forza. Resta che, con la maggior brevit che fia possibile(613), dimostriamo il modo di crescerla secondo qualsivoglia multiplicit: e prima parleremo delle multiplicit secondo i numeri pari, e poi secondo li impari(614). E per mostrare come si possa augumentare, la forza in proporzione quadrupla, proporremo la seguente speculazione, come lemma delle cose seguenti.
Siano le due lieve AB, CD, con li sostegni nell'estremit A, C; e dai mezzi di ciascuna di esse, E, F, penda il grave G, sostenuto da due forze di momento eguali(615), poste in B, D: dico, il momento di ciascuna di esse agguagliare il momento della quarta parte del peso G. Imper che sostenendo le due forze B, D egualmente,  manifesto la forza D non aver contrasto se non dalla met(616) del peso G: ma quando la forza D sostenga, col benefizio del vette DC, la met del peso G pendente da F, si  gi dimostrato aver essa forza D al peso cos da lei sostenuto quella proporzione, che ha la distanza FC alla distanza CD ; la quale  proporzione subdupla: adunque il momento D  subduplo al momento della met del peso G, sostenuto da lui: onde ne sguita, essere la quarta parte del momento di tutto il peso. E nell'istesso modo si dimostrer questo medesimo del momento B. E ci  ben ragionevole, che, essendo il peso G sostenuto dai quattro punti A, B, C, D egualmente, ciascheduno di essi senta la quarta parte della fatica.
Venghiamo adesso ad applicar questa considerazione alle taglie: ed intendasi il peso X pendente dalle due girelle inferiori AB, DE, circonducendo intorno ad esse ed alla superiore girella GH la corda, come si vede per la linea IDEHGAB, sostenendo tutta la machina nel punto K. Dico adesso, che, posta la forza in M, potr sostenere il peso X, quando sia eguale alla quarta parte di esso. Imper che, se ci imagineremo li due diametri DE, AB, ed il peso pendente dalli punti di mezzo F, C, averemo due vetti simili alli gi dichiarati, i sostegni dei quali rispondono alli punti D, A; onde la forza posta in B, o vogliamo dire in M, potr sostenere il peso X, essendo la quarta parte di esso. E se di nuovo aggiungeremo un'altra superiore girella, facendo passare la corda in MON, trasferendo la forza M in N, potr sostenere il medesimo peso gravando al basso, non augumentando o diminuendo forza(617) la girella superiore, come di gi si  dichiarato. E noteremo parimente, come, per fare ascendere il peso, devono passare le quattro corde BM, EH, DI, AG; onde il movente avr a caminare quanto esse quattro corde sono lunghe, e, con tutto ci, il peso non si mover se non quanto  la lunghezza di una sola di esse: il che sia detto per avvertimento e confermazione di quello che pi volte si  di gi detto, ci  che con qual proporzione si diminuisce la fatica nel movente, se gli accresce all'incontro lunghezza nel viaggio.
Ma se vorremo crescere la forza in proporzione sescupla, bisogner che aggiungiamo un'altra girella alla taglia inferiore: il che acci meglio s'intenda, metteremo avanti la presente speculazione. Intendasi dunque le tre lieve AB, CD, EF, e dai mezzi di esse G, H, I pendente comunemente il peso K, e nell'estremit B, D, F tre potenze eguali che sostenghino il peso K; s che ciascheduna di esse ne verr a sostenere la terza parte. E perch la potenza in B, sostenendo col vette BA il peso pendente in G, viene ad essere la met di esso peso, e gi si  detto quella sostenere il terzo del peso K; adunque il momento della forza B  eguale alla met della terza parte del peso K, ci  alla sesta parte di esso. Ed il medesimo si dimostrer dell'altre forze D, F: dal che possiamo facilmente comprendere, come, ponendo nella taglia inferiore tre girelle, e nella superiore due o tre altre, possiamo multiplicare la forza secondo il numero senario. E volendo crescerla secondo qual si voglia altro numero pari, si multiplicheranno le girelle della taglia di sotto secondo la met di quel numero, conforme al quale si ha da multiplicare la forza, circomponendo alle taglie la corda, s che l'uno de' capi si fermi alla taglia superiore, e nell'altro sia la forza; come in questa(618) figura appresso manifestamente si comprende.
Passando ora alla dichiarazione del modo di multiplicare la forza secondo i numeri dispari, e facendo principio dalla proporzione tripla, prima metteremo avanti la presente speculazione; come che dalla sua intelligenza dependa la cognizione di tutto il presente negozio. Sia per ci la lieva AB, il cui sostegno A; e dal mezzo di essa, ci  dal punto C, penda il grave D, il quale sia sostenuto da due forze eguali, l'una delle quali sia applicata al punto C, e l'altra all'estremit B: dico, ciascuna di esse potenze aver momento eguale alla terza parte del peso D. Imper che la forza in C sostiene peso eguale a s stessa, essendo collocata nella medesima linea nella quale pende e grava il peso D: ma la forza in B sostiene del peso D parte doppia di s stessa, essendo la sua distanza dal sostegno A, ci  la linea BA, doppia della distanza AC, dalla quale  sospeso il grave: ma perch si suppone, le due forze in C, B essere tra di loro eguali, adunque la parte del peso D, che  sostenuta dalla forza B,  doppia della parte sostenuta dalla forza C. Se dunque del grave D siano fatte due parti, l'una doppia della rimanente, la maggiore  sostenuta dalla forza B, e la minore dalla forza C: ma questa minore  la terza parte del peso D: adunque il momento della forza C  eguale al momento della terza parte del peso D; al quale verr, per conseguenza, ad essere eguale la forza B, avendola noi supposta eguale all'altra forza C. Onde  manifesto il nostro intento, che era di dimostrare, come ciascuna delle due potenze C, B si agguagliava alla terza parte del peso D.
Il che avendo dimostrato, faremo passaggio alle taglie, e descrivendo la girella inferiore ACB, volubile intorno al centro G, e da essa pendente il peso H, segneremo l'altra superiore EF; avvolgendo intorno ad ambedue la corda DFEACBI, di cui il capo D sia fermato alla taglia inferiore, ed all'altro I sia applicata la forza; la quale dico che, sostenendo o movendo il peso H, non sentir altro che la terza parte della gravit di quello. Imper che, considerando la struttura di tal machina, vederemo il diametro A B tener il luogo di una lieva, nel cui termine B viene applicata la forza I, nell'altro A  posto il sostegno, dal mezzo G  posto il grave H, e nell'istesso luogo applicata un'altra forza D; s che il peso vien fermato dalle tre corde IB, FD, EA, le quali con eguale fatica sostengono il peso. Or, per quello che di gi si  speculato, sendo le due forze eguali D, B applicate l'una al mezzo del vette AB, e l'altra al termine estremo B,  manifesto ciascheduna di esse non sentire altro che la terza parte del peso H: adunque la potenza I, avendo momento eguale al terzo del peso H, potr sostenerlo e moverlo. Ma per il viaggio della forza I sar triplo al camino che far il peso, dovendo la detta forza distendersi secondo la lunghezza delle tre corde I B, F D, E A, delle quali una sola misurer il viaggio del peso.

DELLA VITE.

Tra tutti li altri strumenti mecanici per diversi commodi dall'ingegno umano ritrovati, parmi, e d'invenzione e di utilit, la vite tenere il primo luogo; come quella che non solo al muovere, ma al fermare e stringere con forza grandissima, acconciamente si adatta ed e in maniera fabricata, che, occupando pochissimo luogo, fa quelli effetti, che altri strumenti non fariano, se non fossero ridotti in gran machine. Essendo dunque la vite di bellissima ed utilissima invenzione, meritamente dovremo affaticarci in esplicare, quanto pi chiaramente si potr, la sua origine e natura: per il che fare, faremo principio da una(619) speculazione, la quale, bench di prima vista sia per apparire alquanto lontana dalla considerazione di tale strumento, nientedimeno  la sua base e fondamento.
Non  dubbio alcuno, tale essere la costituzione della natura circa i movimenti delle cose gravi, che qualunque corpo, che in s ritenga gravit, ha propensione di moversi, essendo libero, verso il centro; e non solamente per la linea retta perpendicolare, ma ancora, quando altrimenti far non possa, per ogni altra linea, la quale, avendo qualche inclinazione verso il centro, vadi a poco a poco abbassandosi. E cos veggiamo, essempligrazia, l'acqua non solamente cadere a basso a perpendicolo da qualche luogo eminente, ma ancora discorrer intorno alla superficie della terra sopra linee, bench pochissimo, inchinate; come nel corso dei fiumi si scorge, dei quali, purch il letto abbia qualche poco di pendenza, le acque vanno liberamente declinando al basso: il quale medesimo effetto, siccome si scorge in tutti i corpi fluidi, apparirebbe ancora nei corpi duri, purch e la lor figura e li altri impedimenti accidentarii ed esterni non lo divietassero. S che, avendo noi una superficie molto ben tersa e polita, quale saria quella di uno specchio, ed una palla perfettamente rotonda e liscia, o di marmo, o di vetro, o di simile materia atta a pulirsi, questa, collocata sopra la detta superficie, ander movendosi, purch quella abbia un poco d'inclinazione, ancorch minima, e solamente si fermer sopra quella superficie, la quale sia esattissimamente livellata, ed equidistante al piano dell'orizonte; quale, per essempio, saria la superficie(620) di un lago o stagno agghiacciato, sopra la quale il detto corpo sferico staria fermo, ma con disposizione di essere da ogni picciolissima forza mosso. Perch avendo noi inteso come, se tale piano inclinasse solamente quanto  un(621) capello, la detta palla vi si moverebbe spontaneamente verso la parte declive, e, per l'opposito, averebbe resistenza, n si potria movere senza qualche violenza, verso la parte acclive o ascendente; resta per necessit cosa chiara, che nella superficie esattamente equilibrata detta palla resti come indifferente e dubbia tra il moto e la quiete, s che ogni minima forza sia bastante a muoverla, siccome, all'incontro, ogni pochissima resistenza, e quale  quella sola dell'aria che la circonda, potente a tenerla ferma.
Dal che possiamo prendere, come per assioma indubitato, questa conclusione: che i corpi gravi, rimossi tutti l'impedimenti esterni ed adventizii, possono esser mossi nel piano dell'orizonte da qualunque minima forza. Ma quando il medesimo grave dovr essere spinto sopra un piano ascendente, gi cominciando egli a contrastare a tale salita (avendo inclinazione al moto contrario), si ricercher maggiore violenza, e maggiore ancora quanto pi il detto piano aver di elevazione. Come, per essempio, essendo il mobile G costituito sopra la linea AB, paralella all'orizonte, star, come(622) si  detto, in essa indifferente al moto o alla quiete, s che da minima forza possa esser mosso: ma se averemo li piani elevati AC, AD, AE, sopra di essi non sar spinto se non per violenza, la quale maggiore si ricercher per muoverlo sopra la linea AD che sopra la linea AC, e maggiore ancora sopra la AE che sopra la AD; il che procede per aver lui maggior impeto di andare a basso per la linea EA che per la DA, e per la DA che per la CA. S che potremo parimente concludere, i corpi gravi aver maggiore resistenza ad esser mossi sopra piani elevati diversamente, secondo che l'uno sar pi o meno dell'altro elevato(623); e, finalmente, grandissima essere la renitenza(624) del medesimo grave all'essere alzato nella perpendicolare A F. Ma quale sia la proporzione che deve avere la forza al peso per tirarlo sopra diversi piani elevati, sar necessario che si dichiari esattamente, avanti che procediamo pi oltre, acci perfettissimamente possiamo intendere tutto quello che ne resta a dire.
Fatte dunque cascare le perpendicolari dalli punti C, D, E sopra la linea orizontale AB, che siano CH, DI, EK, si dimostrer, il medesimo peso esser sopra il piano elevato AC mosso da minor forza che nella perpendicolare AF (dove viene alzato da forza a s stesso eguale), secondo la proporzione che la perpendicolare CH  minore della AC; e sopra il piano AD avere la forza al peso l'istessa proporzione, che la linea perpendicolare ID alla DA; e finalmente nel piano AE osservare la forza al peso la proporzione della KE alla EA.
 la presente speculazione stata tentata ancora da Pappo Alessandrino nell'8 libro delle sue Collezioni Matematiche; ma, per mio avviso, non ha toccato(625) lo scopo, e si  abbagliato nell'assunto che lui fa, dove suppone, il peso dover esser mosso nel piano orizontale da una forza data: il che  falso, non si ricercando forza sensibile (rimossi l'impedimenti accidentarii, che dal teorico non si considerano) per muovere il dato peso nell'orizonte; s che in vano si va poi cercando, con quale forza sia per esser mosso sopra il piano elevato. Meglio dunque sar il cercare, data la forza che muove il peso in su a perpendicolo (la quale pareggia la gravit di quello), quale deva(626) essere la forza che lo muova(627) nel piano elevato: il che tenteremo noi di conseguire(628) con aggressione diversa da quella di Pappo.
Intendasi dunque il cerchio AIC, ed in esso il diametro ABC, ed il centro B, e due pesi di eguali(629) momenti nelle estremit A, C; s che, essendo la linea AC un vette o libra mobile intorno al centro B, il peso C verr sostenuto dal peso A. Ma se c'immagineremo il braccio della libra B C essere inchinato a basso secondo la linea BF, in guisa tale per che le due linee AB, BF restino salde insieme(630) nel punto B, allora il momento del peso C non sar pi eguale al momento del peso A, per esser diminuita la distanza del punto F dalla linea della direzione che dal sostegno B, secondo la BI, va al centro della terra. Ma se tireremo dal punto F una perpendicolare alla BC, quale  la FK, il momento del peso in F sar come se pendesse dalla linea KB; e quanto la distanza KB  diminuita dalla distanza BA, tanto il momento del peso F  scemato dal momento del peso A. E cos parimente, inchinando pi(631) il peso, come saria secondo la linea BL, il suo momento verr scemando, e sar come se pendesse dalla distanza BM, secondo la linea ML; nel qual punto L potr esser sostenuto da un peso posto in A, tanto minore di s quanto la distanza BA  maggiore della distanza BM. Vedesi(632) dunque come, nell'inclinare a basso per la circonferenza CFLI il peso posto nell'estremit della linea B C, viene a scemarsi il suo momento ed impeto d'andare a basso di mano in mano pi, per esser sostenuto pi e pi dalle linee BF, BL. Ma il considerare questo grave discendente, e sostenuto dalli semidiametri BF, BL ora meno e ora pi, e constretto a caminare per la circonferenza CFL, non  diverso da quello che saria imaginarsi la medesima circonferenza CFLI esser una superficie cos piegata, e sottoposta al medesimo mobile, s che, appoggiandovisi egli sopra, fosse constretto a descendere in essa; perch se nell'uno e nell'altro(633) modo disegna il mobile il medesimo viaggio, niente importer s'egli sia sospeso dal centro B e sostenuto dal semidiametro del cerchio, o pure se, levato tale sostegno, s'appoggi e camini su la circonferenza CFLI. Onde indubitatamente potremo affermare, che, venendo al basso il grave dal punto C per la circonferenza CFLI, nel primo punto C il suo momento di discendere sia totale ed integro; perch non viene in parte alcuna sostenuto dalla circonferenza, e non , in esso primo punto C, in disposizione a moto diverso di quello, che libero farebbe nella perpendicolare e contingente DCE. Ma se il mobile sar constituito nel punto F, allora dalla circolare via, che gli  sottoposta, viene in parte la gravit sua sostenuta, ed il suo momento d'andare al basso diminuito con quella proporzione, con la quale la linea BK  superata dalla BC: ma quando il mobile  in F, nel primo punto di tale suo moto  come se fosse nel piano elevato secondo la contingente linea GFH, perci che l'inclinazione della circonferenza nel punto F non differisce dall'inclinazione della contingente FG, altro che l'angolo insensibile del contatto. E nel medesimo modo troveremo, nel punto L diminuirsi il momento dell'istesso mobile, come la linea BM si diminuisce dalla BC; s che nel piano contingente il cerchio nel punto L, qual saria secondo la linea NLO, il momento di calare(634) al basso scema nel mobile(635) con la medesima proporzione. Se dunque sopra il piano HG il momento del mobile si diminuisce dal suo totale impeto, quale ha nella perpendicolare DCE, secondo la proporzione della linea KB alla linea BC o BF(636); essendo, per la similitudine de i triangoli KBF, KFH, la proporzione medesima tra le linee KF, FH che tra le dette KB, BF, concluderemo, il momento(637) integro ed assoluto che ha il mobile nella perpendicolare all'orizonte, a quello che ha sopra il piano inclinato HF, avere la medesima proporzione che la linea HF alla linea FK, cio che la lunghezza del piano(638) inclinato alla perpendicolare che da esso cascher sopra l'orizonte. S che, passando a pi distinta figura, quale  la presente, il momento di venire al basso che ha il mobile sopra il piano inclinato FH, al suo totale momento, con lo qual gravita(639) nella perpendicolare all'orizonte FK, ha la medesima proporzione che essa linea KF alla FH. E se cos , resta manifesto che, s come la forza che sostiene(640) il peso nella perpendicolare(641) FK deve essere ad esso eguale, cos per sostenerlo nel piano inclinato FH baster che sia tanto minore, quanto essa perpendicolare FK manca dalla linea FH. E perch, come altre volte s' avvertito, la forza per muover il peso basta che insensibilmente superi quella che lo sostiene, per concluderemo questa universale proposizione: sopra il piano elevato la forza al peso avere la medesima proporzione, che la perpendicolare dal termine del piano tirata all'orizonte, alla lunghezza d'esso piano.
Ritornando ora al nostro primo instituto, che era d'investigare la natura della vite, considereremo il triangolo ACB, del quale la linea AB sia orizontale, la BC perpendicolare ad esso orizonte, ed AC piano elevato; sopra il quale il mobile D verr(642) tirato da forza tanto di quello minore, quanto essa linea BC  della CA pi brieve. Ma per elevare il medesimo peso sopra l'istesso piano AC, tanto  che, stando fermo il triangolo CAB, il peso D sia mosso verso C, quanto saria(643) se, non si rimovendo il medesimo peso della perpendicolare AE, il triangolo si spingesse avanti verso H; perch, quando fosse nel sito FHG, il mobile si troveria aver montato l'altezza AI. Ora finalmente la forma ed essenza primaria della vite non  altro che un simil triangolo ACB, il quale spinto inanzi, sottentra al grave da alzarsi, e se lo leva (come si dice) in capo. E tale fu la sua prima origine: che considerando, qual si fosse il suo primo inventore, come il triangolo ABC, venendo inanzi, solleva il peso D, si poteva fabricare uno instrumento simile al detto triangolo, di qualche materia ben salda, il quale, spinto inanzi, elevasse il proposto peso: ma considerando poi meglio come una tal machina si poteva ridurre in forma assai pi picciola e comoda, preso il medesimo triangolo, lo circond ed avvolse intorno al cilindro AB CD ; in maniera che l'altezza del detto triangolo, cio la linea CB, faceva l'altezza del cilindro, ed il piano ascendente generava sopra il detto cilindro la linea elica disegnata per la linea AEFGH, che volgarmente addomandiamo il verme della vite: ed in questa variet(644) si genera l'instrumento da' Greci detto coclea, e da noi vite, il quale volgendosi a torno viene co' l suo verme subintrando al peso, e con facilit lo solleva. Ed avendo noi gi dimostrato, come, sopra il piano elevato, la forza al peso ha la medesima proporzione, che l'altezza perpendicolare del detto piano alla sua lunghezza, cos intenderemo la forza nella vite ABCD multiplicarsi secondo la proporzione che la lunghezza di tutto il verme AEFGH eccede l'altezza CB; dal che venghiamo in cognizione, come formandosi la vite con le sue elici pi spesse, riesce tanto pi gagliarda, come quella che viene generata da un piano manco elevato, e la cui lunghezza risguarda con maggior proporzione la propria altezza perpendicolare. Ma non resteremo di avvertire, come volendo ritrovare la forza di una vite proposta, non far di mestiero che misuriamo la lunghezza di tutto il suo verme, e l'altezza di tutto il suo cilindro; ma baster che andiamo essaminando, quante volte la distanza tra due soli e contigui termini entra in una sola rivolta del medesimo verme: come saria, per essempio, quante volte la distanza AF vien contenuta nella lunghezza della rivolta(645) AEF, perci che questa  la medesima proporzione che ha tutta l'altezza CB a tutto il verme.
Quando si sia compreso tutto quello che fin qui abbiamo dichiarato circa la natura di questo instrumento, non dubito punto che tutte l'altre circonstanze potranno senza fatica esser intese: come saria, per esempio, che in luogo di far montare il peso sopra la vite, se li accomoda la sua madrevite con la elice incavata; nella quale entrando il maschio, cio il verme della vite, voltata poi intorno, solleva ed inalza la madre insieme co 'l peso che ad essa fosse appiccato. Finalmente non  da passare sotto silenzio quella considerazione, la quale da principio si disse esser necessaria d'avere in tutti gl'instrumenti mecanici: cio, che quanto si guadagna di forza per mezo loro, altrettanto si scapita nel tempo e nella velocit. Il che per avventura non potria parere ad alcuno cos vero e manifesto nella presente speculazione; anzi pare che qui si multiplichi la forza senza che il motore si muova per pi lungo viaggio che il mobile. Essendo che se intenderemo, nel triangolo ABC la linea AB essere il piano dell'orizonte, AC piano elevato, la cui altezza sia misurata dalla perpendicolare CB, un mobile posto sopra il piano AC, e ad esso legata la corda EDF, e posta in F una forza o un peso, il quale alla gravit del peso E abbia la medesima proporzione che la linea BC alla CA; per quello che s' dimostrato, il peso F caler al basso tirando sopra il piano elevato il mobile E, n maggior spazio misurer detto grave F nel calare al basso, di quello che si misuri(646) il mobile E sopra la linea AC. Ma qui per si deve avvertire che, se bene il mobile E aver passata tutta la linea AC nel tempo medesimo che l'altro grave F si sar per eguale intervallo abbassato, niente di meno il grave E non si sar discostato dal centro comune delle cose gravi pi di quello che sia la perpendicolare CB; ma per il grave F, discendendo a perpendicolo, si sar abbassato per spazio eguale a tutta la linea AC. E perch i corpi gravi non fanno resistenza a i moti transversali, se non in quanto in essi(647) vengono a discostarsi dal centro della terra, per, non s'essendo il mobile E in tutto il moto AC alzato pi che sia la linea CB, ma l'altro F abbassato a perpendicolo quanto  tutta la lunghezza AC, per potremo meritamente dire, il viaggio della forza F al viaggio della forza E mantenere quella istessa proporzione, che ha la linea AC alla CB, cio il peso E al peso F. Molto adunque importa il considerare per quali linee si facciano i moti, e massime ne i gravi inanimati: dei quali i momenti hanno il loro total vigore e la intiera resistenza nella linea perpendicolare all'orizonte; e nell'altre, transversalmente elevate o inchinate, servono(648) solamente quel pi o meno vigore, impeto, o resistenza, secondo che pi o meno le dette inchinazioni s'avvicinano alla perpendicolar elevazione.

DELLA COCLEA D'ARCHIMEDE PER LEVAR L'ACQUA.

Non mi pare che in questo luogo sia da passar con silenzio l'invenzione di Archimede d'alzar l'acqua con la vite: la quale non solo  maravigliosa, ma  miracolosa; poich troveremo, che l'acqua ascende nella vite discendendo continuatamente. Ma prima che ad altro venghiamo, dichiareremo l'uso della vite nel far salir l'acqua.
E considerisi nella seguente figura intorno alla colonna MIKH esser avvolta la linea ILOPQRSH, la quale sia un canale, per lo quale possa scorrer l'acqua: se metteremo l'estremit I nell'acqua, facendo stare la vite pendente, come dimostra il disegno, e la volgeremo in giro intorno alli due perni T, V, l'acqua per lo canale ander scorrendo, fin che finalmente verser fuori della bocca H. Ora dico che l'acqua, nel condursi dal punto I al punto H,  venuta sempre discendendo, ancorch il punto H sia pi alto del punto I. Il che esser cos, dichiareremo in tal modo. Descriveremo il triangolo ACB, il quale sia quello onde si generi la vite IH, di maniera che il canale della vite venga figurato dalla linea AC, la cui salita ed elevazione viene determinata per l'angolo CAB; cio, che se il detto angolo sar la terza parte o la quarta di un angolo retto, la elevazione del canale AC sar secondo la terza o quarta parte d'un angolo retto. Ed  manifesto, che la salita d'esso canale AC verr tolta via abbassando il punto C insino al B, perch allora il canale AC non aver elevazione alcuna; ed abbassando il punto C un poco sotto il B, l'acqua naturalmente scorrer per lo canale AC al basso, dal punto A verso il C. Concludiamo dunque, che, essendo l'angolo A un terzo di un retto, la salita del canale AC verr tolta via abbassandolo dalla parte C per la terza parte di un angolo retto.
Intese queste cose, volgiamo il triangolo intorno alla colonna, e facciamo la vite BAEFGHID; la quale, se si constituir dritta(649), ad angoli retti, con l'estremit B in acqua, volgendosi attorno, non per questo tirer in su l'acqua, essendo il canale, attorno alla colonna, elevato, come si vede per la parte BA. Ma se bene la colonna sta dritta ad angoli retti, non  per questo che la salita per la vite attorta intorno alla colonna sia di maggiore elevazione che d'un terzo d'angolo retto; essendo generata dalla elevazione del canale AC. Adunque, se inclineremo la colonna per un terzo di detto angolo retto, ed un poco pi, come si vede IKHM, il transito e moto per lo canale non sar pi elevato, ma inclinato, come si vede per lo canale IL; adunque l'acqua dal punto I al punto L si mover discendendo: e girandosi la vite intorno, l'altre parti d'essa successivamente si disporranno e si rappresenteranno all'acqua nella medesima disposizione che la parte IL; onde l'acqua successivamente ander discendendo; e pur finalmente si trover esser montata dal punto I al punto H: il che di quanta meraviglia si sia, lascio giudicare a chi perfettamente l'aver inteso. E da quanto s' detto, si viene in cognizione come la vite per alzar l'acqua deve esser inclinata un poco pi della quantit dell'angolo del triangolo, col quale(650) si descrisse essa vite.

DELLA FORZA DELLA PERCOSSA.

L'investigare qual sia la causa della forza della percossa  per pi cagioni grandemente necessario. E prima, perch in essa apparisce assai pi del maraviglioso di quello, che in qualunque altro stromento meccanico si scorga, atteso che, percotendosi sopra un chiodo da ficcarsi in un durissimo legno, o vero sopra un palo che debbia penetrare dentro in terreno(651) ben fisso, si vede, per la sola virt della percossa, spingersi e l'uno e l'altro avanti; onde senza quella, mettendosi sopra il martello, non pure non si muover, ma quando anco bene vi fosse appoggiato un peso molte e molte volte dell'istesso martello pi grave: effetto veramente maraviglioso, e tanto pi degno di speculazione, quanto, per mio avviso, niuno di quelli, che sin qui ci hanno intorno filosofato, ha detto cosa che arrivi allo scopo; il che possiamo pigliare per certissimo segno ed argumento della oscurit e difficolt di tale speculazione. Perch ad Aristotile o ad altri che volessero la cagione di questo mirabile effetto ridurre alla lunghezza del manubrio o manico del martello, parmi che, senza altro lungo discorso, si possa scoprire l'infermit delli loro pensieri dall'effetto di quei stromenti, che, non avendo manico, percotono o col cadere da alto a basso, o coll'esser spinti con velocit per traverso. Dunque ad altro principio bisogna che ricorriamo, volendo ritrovare la verit di questo fatto. Del quale bench la cagione sia alquanto di sua natura obstrusa(652) e difficile a esplicazione(653), tuttavia anderemo tentando, con quella maggior lucidezza che potremo, di render chiara e sensibile; mostrando finalmente, il principio ed origine di questo effetto non derivar da altro fonte, che da quello stesso onde scaturiscono le ragioni d'altri effetti meccanici.
E questo sar co' l ridurci inanzi gli occhi quello, che in ogni altra operazione meccanica s' veduto accadere: cio che la forza, la resistenza ed il spazio, per lo quale si fa il moto, si vanno alternamente con tal proporzione seguendo, e con legge tale rispondendo, che resistenza eguale alla forza sar da essa forza mossa per egual spazio e con egual velocit di quella che essa si muova. Parimente, forza che sia la met meno di una resistenza potr muoverla, purch si muova essa con doppia velocit, o, vogliam dire, per distanza il doppio maggiore di quella che passer la resistenza mossa. Ed in somma s' veduto in tutti gli altri stromenti, potersi muovere qualunque gran resistenza da ogni data picciola forza, purch lo spazio, per il quale essa forza si muove, abbia quella proporzione medesima allo spazio, per il quale si mover la resistenza, che tra essa(654) gran resistenza e la picciola forza si ritrova, e ci esser secondo la necessaria constituzione della natura. Onde, rivolgendo il discorso ed argumentando per lo converso, qual meraviglia sar, se quella potenza, che moveria(655) per grande intervallo una picciola resistenza, ne spinger(656) una cento volte maggiore per la centesima parte di detto intervallo? Niuna per certo: anzi quando altrimente fosse, non pure saria assurdo, ma impossibile.
Consideriamo dunque quale sia la resistenza all'esser mosso nel martello in quel punto dove va a percuotere, e quanto, non percotendo, dalla forza ricevuta saria tirato lontano; ed in oltre, quale sia la resistenza al muoversi di quello che percuote(657), e quanto per una tal percossa venga mosso: e trovato come questa gran resistenza va avanti per una percossa, tanto meno di quello che anderebbe il martello cacciato dall'empito di chi lo muove, quanto detta gran resistenza  maggiore di quella del martello, cessi in noi la meraviglia dell'effetto, il quale non esce punto da i termini delle naturali constituzioni e di quanto s' detto. Aggiungasi(658) per maggior intelligenza, l'essempio in termini particolari.  un martello, il quale, avendo quattro di resistenza, viene mosso da forza tale, che, liberandosi da essa in quel termine dove fa la percossa, anderia lontano, non trovando l'intoppo, dieci passi; e viene in detto termine opposto un gran trave, la cui resistenza al moto  come quattromila, cio mille volte maggiore di quella del martello (ma non per  immobile, s che senza proporzione superi la resistenza del martello): per, fatto in esso la percossa, sar ben spinto avanti, ma per la millesima parte delli dieci passi, ne i quali si saria mosso il martello. E cos, riflettendo con metodo converso quello che intorno ad altri effetti meccanici s' speculato, potremo investigare la ragione della forza della percossa.
So che qui nasceranno ad alcuni delle difficolt ed instanze, le quali per con poca fatica si torranno di mezzo; e noi le rimetteremo volontariamente tra i problemi meccanici, che in fine di questo discorso si aggiungeranno.

APPENDICE.

Dalla seconda Lezione Accademica di Evangelista Torricelli "Della Forza della Percossa".

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Siano fin qui dette l'opposizioni contro l'infinit della forza della percossa.
L'esperienze che la favoriscano, e l'invenzioni di quel famosissimo Vecchio(659), eran queste. Egli, mentre viveva in Padova, fece fare di molti archi, tutti per di diversa gagliardezza. Prendeva poi il pi debole di tutti, ed al mezzo della corda di esso sospendeva una palla di piombo di due once in circa, attaccata con un filo, lungo, per esempio, un braccio; fermato l'arco in una morsa, alzava quella palla, e lasciandola ricadere, osservava, per via di un vaso sonoro sottoposto, per quanto spazio l'impeto della palla incurvasse e si tirasse dietro la corda dell'arco: noi supporremo che fusse intorno a quattro dita. Attaccava poi alla corda del medesimo arco un peso quiescente, tanto grande che incurvasse e tirasse gi la corda dell'arco per lo medesimo spazio di 4 dita; ed osservava che il peso voleva essere circa X libre. Fatto questo, prendeva un altr'arco pi gagliardo del primo; alla corda di esso sospendeva la medesima palla di piombo, col medesimo filo; e facendola cadere dalla medesima altezza, notava per quanto spazio ella attraesse la corda. Attaccava poi del piombo quiescente, tanto che facesse il medesimo effetto; e trovava che non bastavano pi quelle X libre che bastavano prima, ma volevano essere pi di 20. Pigliando poi di mano in mano archi sempre pi robusti, trovava che, per agguagliar la forza di quella medesima palla di piombo e di quella medesima caduta, sempre vi voleva maggior e maggior peso, conforme che l'esperienza si fusse fatta con archi pi e pi gagliardi. Adunque, diceva egli, se io pigliar(660) un arco gagliardissimo, quella palla di piombo, che non passa due once, far effetto equivalente a mille libre di piombo; pigliandosi poi un arco mille volte pi gagliardo di quel gagliardissimo, quella medesima pallina far effetto equivalente ad un milione di libre di piombo: segno evidentissimo, che la forza di quel poco peso e di quel braccio di caduta  infinita.
Abbelliva egli le specolazioni della filosofia con ornamenti d'erudiziene(661). Assomigliava la forza della percossa a quei cani generosi, i quali non degnavano di mostrar il loro valore nello steccato contro bestie poco feroci, ma si facevano ben conoscere nello strangolar leoni e sbranare elefanti.
Diversa dall'esperienza de gli archi, ma per simile di conseguenza,  quest'altra operazione, con la quale egl'inferiva che la forza d'ogni percossa sia infinita. Prendansi due palle di piombo eguali; pongasi l'una e l'altra sopra l'incudine, e si faccia cadere sopra una di esse un martello dall'altezza di un braccio:  certo che quel piombo si ammaccher. Pongasi sopra quell'altra palla un peso quiescente tanto grande, che faccia la medesima ammaccatura che nell'altra aver fatta il martello; ed osservisi il peso sovraposto, che sar, per esempio, X libre. Ora alcuno crederebbe che la forza di quella percossa(662) fusse equivalente al momento di quelle X libre di peso quiescente. Ma pensatelo voi. Prendansi i due medesimi pezzi di piombo, egualmente ammaccati, come stanno: se sopra uno di essi io poser X libre di peso quiescente, certa cosa  che non si spianer pi di quello che sia, avendo egli gi un'altra volta sostenuto il medesimo peso di X libre: ma se vi far cadere il martello dalla medesima altezza come prima, far ben nuova ammaccatura; e per agguagliar questa, bisogner posare sopra l'altro pezzo di piombo molto maggior peso che quel di prima: e questo succeder sempre con progresso, sino in infinito. Dunque si potr dar caso che la forza di quella medesima percossa far maggior effetto, che mille, anzi che un milione, e mille milioni, di libre di peso quiescente: segno manifesto che la forza della percossa sia infinita.

LETTERA

A

IACOPO MAZZONI

[30 MAGGIO 1597] 

AVVERTIMENTO.

La presente scrittura di Galileo, quantunque stesa sotto forma di lettera al suo amico e maestro Iacopo Mazzoni(663), ha del documento epistolare soltanto la forma, e perci le abbiamo assegnato il posto che essa viene ad occupare tra le cose di Galileo secondo l'esatto ordine cronologico.
Questa lettera, fatta correre dal Nostro manoscritta per le mani dei pi intimi amici suoi, ricevette assai scarsa diffusione; ed  contraria al vero una indiretta indicazione di Paolo Gualdo(664), per la quale potrebbe credersi che fin d'allora fosse data alle stampe. Neppur di essa  giunto sino a noi l'autografo, ed i due soli esemplari sincroni a noi noti sono i seguenti:
a = Bibl. Ambrosiana di Milano, cod. S. 81 Sup., car. 97-100, numerate originalmente 1-4.
v = Bibl. Palatina di Vienna, cod. 6249, car. 107-109.
Due copie di a sono, quella contenuta nel T. I. della Par. IV dei Mss. Galileiani, e quella di mano del cardinale Angelo Mai, nel cod. Vaticano 9556. E su questo medesimo codice a fu condotta pure la prima edizione, dovuta a G. B. Venturi(665).
L'esemplare ambrosiano, proveniente dalla biblioteca del Pinelli(666) e perci indubbiamente anteriore al 1601, anno della morte di lui, porta alcune correzioni di gravi errori dell'amanuense, nelle quali, con grande probabilit,  da riconoscere la mano di Galileo. Il codice v  mutilo degli ultimi periodi, dalle parole "in parti eguali al senso" della pag. 202, lin. 13-14, in gi: presenta poi parecchie diversit di lezione in confronto del testo ambrosiano, delle quali alcune sembrerebbero accusare un copista trascurato e poco fedele; laddove altre potrebbero anche lasciare il dubbio che rappresentino mutazioni e aggiunte introdotte dall'Autore. Ci parve, ad ogni modo, miglior partito, riprodurre nel testo la lezione, pi corretta, di a, indicando nelle varianti le pi notabili differenze di v.

Molto(667) Illustre ed Eccellentissimo Signor mio,  comparso qua in Padova il libro di V. S. Eccellentissima De comparatione Aristotelis et Platonis, il quale, per esser novissimo, non ha ancora sparso di s quel grido ed applauso universale, che son sicuro che sparger, come prima sia stato letto, inteso e considerato dalli studiosi di questa citt. Ma a me, come quello che per gl'infiniti oblighi che ho a V. S. Eccellentissima, e per l'immensa sua bont, e per la particolare affezione che so che mi porta, la reverisco ed osservo, si  gi fatto palese; e mi ha fatto partecipe, se non di tutte le sue bellezze, almeno di quelle che il mio basso ingegno ha potuto sin qui capire, lasciandomi ancora in speranza di poter, di giorno in giorno, scoprirne dell'altre. Ed oltre alla universale dottrina, della quale esso  ripieno, e per la quale  per esser apprezzato ed ammirato da ogn'uno, ha egli a me in particolare arrecata grandissima sodisfazione e consolazione, nel vedere V. S. Eccellentissima, in alcune di quelle questioni che ne i primi anni della nostra amicizia disputavamo con tanta giocondit insieme, inclinare in quella parte, che da me era stimata vera ed il contrario da lei; forse per dar campo a i discorsi, o pur per mostrare il suo felice ingegno, potente anco a sostenere, quando li piacesse, il falso, o s per salvare incorrotta, anzi intatta in ogni minima particella, la sincerit della dottrina di quel gran Maestro, sotto la cui disciplina pare che militino, e che cos far debbano, quelli che si danno ad investigare il vero. N di minor contento mi  stato il vedere (per quanto dalla sua dedicatoria ho potuto comprendere), che si sia alleggerita da quei suoi tanti e s gravi travagli, che non pur lei, ma tutti li suoi amici e servitori, hanno lungo tempo tenuti oppressi. Sotto la qual credenza, ho voluto pigliare la penna, e venire dell'una cosa e dell'altra unitamente a rallegrarmi seco, ed a ripormeli nella memoria, di dove forse da altre cure pi gravi ero stato rimosso. Io vivo adunque, ed al solito(668) la reverisco, l'ammiro, e li sono servitore, e ricordevole dei tanti e tanti beneficii che da lei ho ricevuti; dei quali vorrei pure, ma non so in che modo, mostrarmeli grato, non mi si porgendo altra occasione di poterla servire, fuori che con la prontezza dell'animo.
Ma tornando (per non finir cos presto il contento, che ho, di ragionar con lei) alla conformazione(669) delle sue opinioni con quelle ch'io stimo esser vere, ancorch diverse dal commune parere, io confesso di tenermene buono, e di stimar pi il mio giudizio che prima non facevo, quando non credevo aver s forte compagno. Ma, per dir la verit, quanto nelle altre conclusioni restai baldanzoso, tanto rimasi(670), nel primo affronto, confuso e timido, vedendo(671) V. S. Eccellentissima tanto resoluta e francamente impugnare la opinione de i Pitagorici e del Copernico circa il moto e sito della terra; la quale sendo da me stata tenuta per assai pi probabile dell'altra di Aristotile e di Tolomeo, mi fece molto aprire l'orecchie alla ragione di V. S., come quello che circa questo capo, ed altri che da questo dependono, ho qualche umore. Per, credendo per la sua infinita amorevolezza di poterli, senza gravarla, dire quello che per difesa del mio pensiero mi  venuto in mente, lo accenner a V. S., acci che, o, conosciuto il mio errore, possa emendarmi e mutar pensiero, o, satisfacendo alla ragion di V. S. Eccellentissima, non resti ancora desolata la opinion di quei grand'uomini e mia credenza.
Parmi(672) dunque che la dimostrazione di V. S. proceda cos: che se fusse vero, che il ? fusse nel centro della sfera stellata, e non la terra, ma da esso lontana quanto  dal ?, doveremmo nella mezza notte vedere assai meno della met di detta sfera, sendo segata dal nostro orizonte non per il centro, e, per conseguenza, in parti diseguali, delle quali la minore in quel tempo sarebbe da noi veduta, rimanendo la maggiore, nella quale  il centro, sotto l'orizonte; ed il contrario avverria nel mezzo giorno: ma sendo la verit, che noi sempre veggiamo la met di detta sfera, resta cosa impossibile(673) esser la terra cos dal centro lontana. Soggiunge poi, non esser di alcuno momento il dire col Copernico in sua difesa, tanta esser la vastit del firmamento, che(674) in sua proporzione l'intervallo tra il ? e la terra sia incomprensibile(675), ed insufficiente a cagionare disegualit notabile nella divisione degli emisferii: il che conseguentemente dimostra V. S. Eccellentissima con l'esempio della illuminazione del monte Caucaso; poich, per quanto ci accerta il testimonio di Aristotile, sendo la sua sommit per grande spazio di tempo prima percossa da i raggi del? che la radice, necessario argumento prendiamo, da detta sommit scoprirsi molti gradi oltre all'orizonte terminatore della met della sfera; di maniera che, se la sola altezza del monte Caucaso pu esser causa che l'orizonte divida la sfera in parti sensibilissimamente diseguali, molto pi lo doveria fare, se per tanto intervallo, quanto  tra la terra ed il ?, dal centro ci allontanassimo(676).
Questa, se bene l'ho compresa,  la dimostrazione di V. S. Eccellentissima: la quale non negher che, quando prima fu da me vista, non mi movesse assaissimo, s per esser sottilissima e bellissima, s(677) ancora per esser di V. S. E. E, perch, come di sopra le ho detto, mi toccava (come diciamo) nel vivo, mi voltai a considerarla con grandissima attenzione: e, dopo un lungo discorso, cominci a venirmi in pensiero(678), come potesse essere che, non essendo tutta la lontananza dal centro alla superficie della terra (posta l'opinione di Tolomeo) bastante(679) a far che l'orizonte dividesse la sfera in parti sensibilmente diseguali, potesse poi la sola altezza del monte Caucaso, aggiunta al semidiametro della terra, fare che l'orizonte la sfera segasse in parti cos notabilmente disguali. Il che m'indusse a pensare che, non la lontananza del vertice del monte dal centro della terra, ma pi presto l'altezza di detto vertice sopra la superficie della terra, potesse esser della detta disgualit cagione: e questo perch, quando(680) abbiamo l'occhio nella superficie della terra, viene l'orizonte ad esser difinito per quella superficie piana che tocca il globo terrestre nel punto dove  l'occhio; ma se l'occhio sar dalla superficie(681) della terra elevato, come se sia(682) nella sommit del monte Caucaso, allora l'orizonte non resta pi una superficie piana, ma pi tosto una superficie conica, il cui angolo o vertice  nell'occhio. Come pi apertamente si scorge dalla seguente figura, dove per il globo terrestre intendiamo il cerchio AI: quando l'occhio sar nel punto A, sar l'orizonte piano, secondo(683) la linea BAC; ma quando metteremo l'occhio nel punto D, elevato dalla superficie della terra, sar determinato l'orizonte secondo le due linee contingenti DEG, DFH, e(684) sar la superficie conica. Dalla qual figura possiamo comprender, come l'altezza del monte AD, per esser elevata sopra la superficie della terra, fa assai maggior diversit circa il dividere il cielo disegualmente, che non fa tutto il semidiametro AM; importando questo l'arco BK, e quella il BG.
Il che avendo io considerato, cominciai ad avvertire che gran differenza era tra il far discostare l'occhio, posto nella superficie della terra, con tutta la terra, del centro del cielo, e tra il fare alzare l'occhio sopra la superficie della terra; e che, per conseguenza, forse minor diversit, circa la disegualit delle pi volte dette divisioni orizontali, potria cagionare la grandissima lontananza che  tra il ? e la terra, che la piccola altezza del monte Caucaso. Il che avendo poi pi particolarmente ricercato, parmi (s'io non m'inganno) aver dimostrato, che il discostar l'occhio, con tutta la terra, dal centro del mondo, quanto  la distanza tra la terra ed il ?, non faccia maggior diversit(685) che il costituire l'occhio (lasciando la terra nel centro) sopra(686) un monte alto non pi di un miglio ed 1/7.
Il che acci sia manifesto, piglieremo(687) la seguente figura: nella quale il cerchio BFE ci rappresenti la sfera stellata, il cui centro C, ed intorno ad esso il globo terrestre IG; ed il punto L sia tanto lontano dal centro C, quanta  la distanza tra il e la terra; e congiungasi la linea ICL, a cui sia perpendiculare BLE, e ad essa parallela DIH, contingente la terra in I; e dal punto B sia tirata la linea BOA, che tocchi il cerchio IG in O, ed in A concorra con LI.  manifesto, della terra costituita nel centro C l'orizonte esser secondo la linea DIH: ma sendo nel punto L, sar il suo orizonte (quando l'occhio sia nella superficie) BLE; il qual taglier pi dell'emisfero, quanto importano li archi DB, HE: ma se l'occhio sar alzato dalla superficie della terra OI sino al punto A, scoprir tutto l'arco BFE, non altrimente che se fusse nel punto L. Ecco, dunque, che tanto importa e s'acquista con l'alzare l'occhio dalla superficie della terra solamente per l'altezza AI, quanto importa(688) il discostare la terra dal centro per tutta la linea CL. Veggiamo adesso quanta sia l'altezza AI, in comparazione del semidiametro della terra. E perch, secondo la comune opinione, il semidiametro dell'orbe del ? contiene semidiametri della terra mille ducento sedici; e quello(689) della sfera stellata ne contiene, pur secondo la commune, 45225; di quali parti la linea LC  1216, di tali la CB sar 45225, e BL (per esser l'angolo L retto) 45208. E perch di tali la CO  1, sar la linea BO, dalla superficie della terra al firmamento(690), insensibilmente minore della BC, dal centro al firmamento(691). E perch l'angolo BOC  retto, e sono del triangolo OBC i lati BO, BC insensibilmente disguali, sar l'angolo OCB incomprensibilmente minor di un retto; e per l'angolo OBC  del tutto insensibile. E perch l'angolo LCB  eguale alli due CBA, BAC, sendo l'angolo ABC come nullo, diremo l'angolo BAL esser eguale all'angolo BCL: ma il retto COA  eguale al retto L: adunque li due triangoli BCL, COA saranno simili: e come BL a BC, cos sar OC a CA, ci  a CI; e, dividendo e convertendo, come BL a la differenza tra BC e BL, cos sar CI ad IA: ma LB  45208, e detta differenza  17, e, secondo la comune opinione, CI, semidiametro della terra,  3035 miglia: adunque I A sar miglia 1 1/7 in circa, cio miglia 1 e passi 141.
Parmi, dunque, che da questo si concluda, che il porre la terra lontana dal centro del firmamento quanto  la distanza tra essa e il ?, non possa far(692) maggior differenza, circa il segar l'orizonte la sfera stellata disegualmente, di quello che farebbe l'inalzarsi(693) (costituita la terra nel centro) dalla sua superficie un miglio ed 1/7. E se vorremo vedere quanto faccia scoprir pi dell'emisferio l'alzarsi dalla superficie della terra miglia 1 1/7, troveremo con facile dimostrazione, ci non passare g. 1.32' dall'una e dall'altra parte. E questa sar la diversit, che in questo caso nasceria(694) dal por la terra nel centro del firmamento, o il ?; che nasceria, dico, quando l'ampiezza del firmamento fusse quanta si  supposto: ma essendo, come suppone il Copernico, grandemente maggiore(695), che maraviglia sar se il nostro orizonte, tanto lontano dal centro quanto dal ?, segher il firmamento in parti eguali al senso(696)? Ed aggiungesi a questo, che la diversit, che si  dimostrata nascere dall'alzarsi dalla superficie della terra miglia 1 1/7, e che  eguale a quella che fa il discostare la terra dal centro quanto dal ?, e che si  dimostrata posto che la terra fusse nel centro, se la terra si metter nel luogo del ?, ci verr data dall'un monte alto solamente un miglio: onde ne seguir poi, la differenza de gli emisferii esser assai minore della gi dimostrata di g. 1.32'.
Ma, per non infastidire pi lungamente V. S. Eccellentissima, non voglio darli pi lunga briga, ma solamente pregarla a dirmi liberamente, se li pare che in questa maniera si possa salvare il Copernico. Io sono stracco dallo scrivere, e lei dal leggere: per, tagliando tutte le lunghezze di cerimonie, far fine col baciarli le mani e pregarla ad amarmi, come ha fatto sempre, ed a comandarmi. N. S. gli conceda felicit.

Di Padova, li 30 maggio 1597.

Di V. S. M.to Ill.re ed Ecc.ma
Ser.or Obbligatiss.o
GALILEO GALIEI

TRATTATO DELLA SFERA

OVVERO

COSMOGRAFIA

AVVERTIMENTO

Narra il Viviani, che tra i vari trattati stesi da Galileo "per utile e diletto de' suoi discepoli" fu un "Compendio di Sfera(697)", il quale, al pari degli altri, and attorno manoscritto; e di tale argomento noi sappiamo essersi il Nostro ripetutamente occupato, tanto nel pubblico quanto nel privato insegnamento, durante il suo soggiorno in Padova(698). Non possiamo per indicare con esattezza l'anno in cui la presente scrittura venne da lui stesa.
Dopo la morte di Galileo, e sotto il suo nome, fu dato alle stampe in Roma nell'anno 1656 un "Trattato della Sfera"(699) da frate Urbano Daviso, che si cel sotto l'anagramma di Buonardo Savi; ma il trovare in esso sostenuta la immobilit della terra fu portato come argomento per tenerlo apocrifo. Il Nelli(700), ricordando la parte avuta dal Viviani nella prima edizione delle opere di Galileo, curata dal Manolessi in Bologna, e non trovando in essa questo trattato della Sfera, giudic non averlo il Viviani stimato opera del suo Maestro. Il Libri(701), pi recisamente ancora del Nelli, sentenzi apocrifo questo trattato, insinuando anzi che potesse essere opera dello stesso Daviso, frate peripatetico, il quale si sarebbe indotto alla pia frode, per far credere che Galileo avesse modificate le sue opinioni intorno al sistema del mondo. Ma  agevole provare che queste argomentazioni sono prive di fondamento.
Anzitutto, il trovare che nel testo edito dal Daviso sono esposte dottrine contrarie al sistema copernicano, che Galileo professava, per lo meno, fin dal 1597, non vale ad impugnarne l'autenticit; anzi questo fatto  conforme a quanto fu ad esuberanza dimostrato(702), vale a dire che egli nel suo insegnamento si attenne del tutto al sistema tolemaico. E a torto fu invocata contro l'autenticit stessa la indiretta testimonianza del Viviani, il quale anzi ebbe esplicitamente ad affermarla(703). Che tale trattato non sia fattura del Daviso, dimostrano ancora i manoscritti sincroni che ne abbiamo rinvenuti; e che, infine, sia veramente opera di Galileo, lo dimostra luminosamente il fatto, che in uno dei capitoli della "Sfera", quale fu pur edita dal Daviso, la dove si tratta "Delle longitudini e latitudini", i termini delle definizioni, la trattazione dell'argomento e perfino gli esempi (fatta soltanto astrazione dal luogo al quale si riferiscono) sono quei medesimi usati da Galileo per la determinazione delle longitudini in mare, la quale egli fece inviare, per via diplomatica, nel 1612 al Governo Spagnuolo, e che fino al 1818(704) rimase inedita negli Archivi Toscani di Stato.
Il sapere tuttavia, per l'una parte, che Galileo aveva steso un trattato della Sfera, ed il vedere, per l'altra, come da grandi autorit veniva impugnata l'autenticit di quello edito dal Daviso, doveva condurre ad attribuire al Nostro alcuni dei trattati anonimi di Sfera, dei quali v'ha dovizia nelle biblioteche: e cos avvenne che fossero creduti scritture di Galileo quelli contenuti nel codice della Biblioteca Nazionale di Firenze segnato II. IV. 683, nell'Ashburnhamiano 623 (gi 692) della Medicea Laurenziana, e nell'Add.i 22786 del British Museum. Nessuno per di tali scritti, diversi l'uno dall'altro(705), ha alcun che di comune con l'opera di Galileo, che qui pubblichiamo.
Di questo Trattato della Sfera ovvero Cosmografia, come all'Autore piacque di chiamarlo, ci son noti i seguenti manoscritti:
a =Bibl. Naz. di Firenze; Mss. Gal., Par. III, T. II, car. 28-69.
m= Bibl. Naz. Marciana di Venezia, Cl. IV. ital., n. CXXIX; pag. 1-96.
r = Bibl. Gasanatense di Boma, cod. E. III. 15&. 675.
c = Bibl. dell'Universit Jagellonica di Cracovia, cod. 571; car. 2-45.
Di questi esemplari, il codice a, che sulle due guardie (car. 28 r. e 69 v.), in mezzo a diverse parole scritte, o incominciate a scrivere, senz'ordine alcuno, quasi per trastullo, porta ripetuto pi volte il nome di Niccol Giugni, ed una volta quello di Vincenzio Giugni padre di lui, si pu ritenere sia appartenuto a Niccol, che fu discepolo di Galileo in Padova negli anni 1604-1605(706); cos che, ammesso che Niccol lo portasse da Padova a Firenze, si potrebbe crederlo esemplato non dopo il 1605; alla qual data conviene perfettamente la forma della scrittura. II codice m, che appartenne gi alla Libreria dei Chierici Regolari Somaschi di Venezia, porta, a pi della pag. 1, e sotto il titolo "Sfera dell'Ecc.mo S.r Galileo Galilei, Matematico di Padova", la data "1606", della mano medesima che esempl il Trattato. Alquanto pi tarda  la mano dell'esemplare che segniamo r: esso  compreso in una miscellanea di scritture del geografo siciliano Giovanni Battista Nicolosi, che si vede essere appartenuta al Nicolosi medesimo, del quale contiene lettere con le date 1648 e 1653. Finalmente, il codice c appartenne gi a Giovanni Broscio (Jan Brzek), scienziato polacco che fu a Padova dal 1620 al 1624(707); e di sua mano offre il titolo "Principia Astronomiae Galilaei de Galilaeis", scritto sul verso del cartone. Se, com' probabile, fu portato in Polonia dal Broscio stesso, si dovrebbe dire anteriore al 1624; e certamente, come conferma l'esame della scrittura, non  posteriore alla prima met del secolo XVII, tranne forse i titoli dei capitoli, che sembrano di mano alquanto meno antica.
Collazionando diligentemente detti esemplari, ci siamo persuasi ch'essi formano, quanto al testo, una sola famiglia, pur avendo ciascuno suoi particolari caratteri. Pi speciali affinit offrono tra di loro a ed m da una parte, ed r e c dall'altra. I due primi sono deturpati da molti e gravissimi errori di senso. Il cod. a fu, con molta probabilit, esemplato da copista toscano: mentre per, sotto questo rispetto, si raccomanda alla nostra attenzione, essendo probabile che meglio abbia conservato le forme genuine dell'Autore, presenta, e in larghissima copia, altri fatti che lo rendono meno commendevole: come sarebbero l'inserzione viziosa dell'i dopo gn davanti a, e, o, p. e. in ingegniandoci, campagnia, segnio, ecc.; lo scempiamento del v in avenire, avicinarsi, ecc.; le desinenze - aremo - aranno, ecc. nei futuri e condizionali della prima coniugazione; per non dire di certe deformit, come andasserono, abitasserono, procedesserono, ecc. D'altra parte, il colorito veramente toscano che presenta questo codice, ci parve in alcuni particolari alquanto esagerato, tanto da farci nascere il sospetto che l'amanuense avesse caricato la tinta trovata nell'originale. Il codice m, sebbene per antichit molto rispettabile, trascorre spesse volte ad alterare la parola genuina(708), qualche volta ad ammodernare(709), spessissimo a riordinare i costrutti, togliendo specialmente certi iperbati piaciuti all'Autore, per ridurli ad una sintassi piana e regolarissima(710): e per tali motivi non merita alcuna fede. Il codice r d spesso buona lezione dove a ed m sono guasti, ma in altri luoghi si perde in istrani guazzabugli. Alcune forme dialettali, che vi si notano, inducono ad attribuirlo a copista romano; e sappiamo invero che il Nicolosi, a cui abbiamo visto che appartenne, dimor a lungo in Roma. Assai pi corretto degli altri  il codice c, anche se in qualche luogo abbia esso pure bisogno dell'opera critica: e mentre non presenta le arbitrarie mutazioni di m, ed  di et pi antica che r, la tinta dialettale veneta, data qui al Trattato per opera del copista,  cos leggera e superficiale che facilmente si pu detergere. Poich, dunque, quello che ci ispirava maggior fiducia era il codice c, lo abbiamo preso a fondamento del nostro testo; e soprattutto con la sua scorta abbiamo potuto correggere molti e gravissimi errori che correvano nelle stampe precedenti(711), come potr facilmente avvertire chi con queste vorr confrontare la nostra: il medesimo codice c abbiamo seguito poi, e ben s'intende con le solite cautele ed eccezioni(712), anche per quel che risguarda le forme linguistiche e l'ortografia(713), preferendolo dopo qualche esitazione ad a, la cui toscanit, come sopra dicemmo, ci sembr alquanto sospetta.
Registrammo poi, conforme al nostro costume, le pi notabili variet degli altri codici; non avvertendo per mai, sebbene fossero in istampe precedenti, le gravi differenze del codice m, persuasi e, possiamo dire, sicuri, come eravamo, che non sia da attribuir loro altra origine all'infuori dell'arbitrio del copista. E delle variet offerte dalle stampe neppure ci occorse di tenere alcun conto: ch l'edizione principe, romana del 1656, la quale fa menzione di un manoscritto ch'era appresso "il Sig. Scipione Santronchet(714)", mostra d'essere stata condotta sopra un codice assai affine ad r, il quale r sospettammo essere scritto a Roma ed in quelli anni medesimi; e nella raccolta Padovana delle Opere(715), che fu la prima ad accoglier la Sfera, questa fu ristampata sul codice m, venendo per alterate alcune forme, o per arbitrio dell'editore, o per errori di lettura a cui il carattere, punto facile, del codice pot dar origine; e l'ultima edizione Fiorentina riprodusse la Padovana, variandola in questo o quel luogo col riscontro del codice a.
Stabilendo il nostro testo sul codice c, abbiamo su di esso riprodotto anche la Tavola dei climi, con voci latine. Questa, sebbene da quanto  esposto nel capitolo che la precede, sia assolutamente richiesta, manca negli altri tre codici, alcuno de' quali lascia in sua vece uno spazio bianco;  poi con voci italiane nell'edizione principe: ma ci attenemmo anco in questo particolare, con maggior fiducia al codice. Non abbiamo tuttavia dato luogo, per seguire il codice, ad una seconda Tavola, che pure vi si trova, dei sette climi di Tolomeo; sembrandoci questa un'aggiunta erudita, ma non necessaria, n in armonia col capitolo dell'opera in cui si parla de' climi, e nel quale soltanto l'altra tavola, e questa in termini molto particolareggiati, viene annunziata.

Nel Trattato della Sfera(716), che pi propriamente chiameremo Cosmografia, prima, s come in tutte l'altre scienze, si deve avvertire il suo suggetto, ed in oltre toccare qualche cosa dell'ordine e metodo da osservarsi in esso.
Diciamo dunque, il suggetto della cosmografia essere il mondo, o vogliamo dire l'universo, come dalla voce stessa, che altro non importa che descrizione del mondo, ci viene disegnato. Avvertendo per, che delle cose, che intorno ad esso mondo possono esser considerate, una parte solamente appartiene al cosmografo; e questa (717) la speculazione intorno al numero e distribuzione delle parti d'esso mondo, intorno alla figura, grandezza e distanza d'esse, e, pi che nel resto, intorno a i moti loro; lasciando la considerazione della sostanza e delle qualit delle medesime parti al filosofo naturale.
Quanto al metodo, costuma il cosmografo procedere nelle sue speculazioni con quattro mezzi: il primo de' quali contiene l'apparenze, dette altrimenti fenomeni: e queste altro non sono che l'osservazioni sensate, le quali tutto 'l giorno vediamo, come, per essempio, nascere e tramontar le stelle, oscurarsi ora il sole or la luna, e questa medesima dimostrarcisi ora con corna, ora mezza, or tonda, ed or del tutto stare ascosa, moversi i pianeti di moti tra loro diversi, e molte altre tali apparenze. Sono nel secondo loco l'ippotesi: e queste altro non sono che alcune supposizioni appartenenti alla struttura de gli orbi celesti, e tali che rispondino all'apparenze; come sar quando, scorti da quello che ci apparisce, supporremo il cielo essere sferico, muoversi circolarmente, participare di moti diversi, la terra essere stabile, situata nel centro. Seguono poi, nel terzo luogo, le dimostrazioni geometriche; con le quali, per le propriet de' cerchi e delle linee rette, si dimostrano i particolari accidenti, che all'ippotesi conseguiscono. E finalmente, quello che per le linee s' dimostrato, con operazioni aritmetiche calculando, si riduce e distribuisce in tavole, dalle quali senza fatica possiamo poi ad ogni nostro beneplacito ritrovare la disposizione de' corpi celesti ad ogni momento di tempo. E perch siamo nei primi principii di questa scienza, lasciando da parte ora i calcoli e le dimostrazioni pi difficili, ci occuperemo solamente circa l'ippotesi, ingegnandoci di confermarle e stabilirle con l'apparenze.
Pigliando dunque il nostro totale soggetto, ci  il mondo, cominciamo(718) primamente a distinguerlo nelle sue parti: le quali principalmente troviamo esser due, tra di loro molto diverse e quasi contrarie. Perci che s' vero che l'intelletto nostro sia guidato alla cognizione delle sostanze per mezzo de gli accidenti, noi troveremo nelle parti dell'universo notabil differenza, presa dalla diversit de gli accidenti principalissimi: poi che se noi considereremo la diversit tra 'l moto retto e 'l circolare, de i quali questo  infinito, grandissima distinzione doveremo assegnare tra quelle parti dell'universo che eternamente vanno a torno, e queste(719) che non possono, se non per breve tempo, muoversi per dritta linea: e perci diremo, la parte elementare essere totalmente diversa dalla celeste, essendo di quella il moto retto, e di questa circolare(720); e tanto pi, venendo tal diversit confermata dal veder noi esser gli elementi supposti a continue mutazioni, alterazioni, generazioni e corruzioni, restando la parte celeste ingenerabile, incorruttibile, inalterabile, ed insomma impassibile d'ogni altra mutazione, eccetto che del moto locale circolare.
Per lo che assegneremo dell'universo queste due parti principali, ci  la regione celeste, e l'altra elementare; e questa, suddividendola, verr distinta in quattro parti, delle(721) quali due averanno il moto retto verso 'l centro, e l'altre verso la circonferenza. Il numero delle quali ci viene non meno dal senso scoperto, che dalla ragione confirmato; vedendo la terra gravissima giacer sotto l'acqua, ed ambedue esser circondate dall'aria, sopra la quale doviamo credere essere l'elemento del fuoco, s perch vediamo molte essalazioni tenui e sottili salire in alto per l'aria, s perch sopra essa appariscono molte impressioni ignee, come di stelle cadenti, crinite e barbate: come ancora per le combinazioni delle quattro prime qualit, perch se dal freddo e secco vien constituita la terra, dal freddo ed umido l'acqua, e l'aria dal caldo ed umido, doviamo credere esser un altro corpo tale, costituito dal caldo e secco(722); e questo non sar altro ch'il fuoco.
E circa la distribuzione(723) di questi quattro elementi, veggiamo i pi gravi esser circondati da i men gravi, ma non per la terra esser del tutto immersa nell'acqua; di che diremo essere causa l'asprezza e disugualit della superficie terrestre, nella quale essendo molte preminenze(724) di monti ed altre parti rilevate, e molte concavit di valli e luoghi bassi, ed essendo piccolissima in proporzione della terra la mole dell'acqua, sono solamente inondate le parti basse, restando discoperte le pi alte; e ci farsi per salvezza de gli animali terrestri.
Poi che s' distinta la regione elementare nelle sue parti, resta che distinguiamo ancora la celeste, investigando il numero e l'ordine degli orbi. Per il che fare, prima doviamo supporre, insieme con tutti i filosofi ed astronomi, non potere uno stesso corpo semplice aver pi di un sol moto, proprio e naturale. Secondariamente supponiamo, le stelle esser fisse ne' proprii orbi, al moto de' quali esse vengono portate, di maniera che non possino per loro stesse andar nel proprio orbe vagando, a guisa d'uccelli per aria. Fatte queste due supposizioni, tanti per necessit diremo esser gli orbi celesti, quanti sono i movimenti diversi(725) che nelle stelle appariscono: di maniera che, se in tutta la moltitudine delle stelle non apparisse altro movimento che questo diurno da oriente a occidente, un solo orbe saria stato bastante, il quale tutte insieme le portasse; ma perch, osservando esquisitamente tutta la moltitudine delle stelle, se ne veggono cinque, ed oltr'ad esse il sole e la luna, che non servano e mantengono il medesimo sito rispetto all'altre, ma vanno in diverse parti vagando, quindi , che non in uno solo orbe si devono constituire, ma assegnare tanti, quanti sono i moti che appariscono. Ed acci che meglio s'intenda quanto si dice, daremo un essempio d'una delle pi facili osservazioni: e sar, che se noi questa sera osserveremo il sito, verbi gratia, della luna, la quale, poniamo caso, ci apparisce vicina al Cuor di Leone, tornando diman da sera a riguardarla, la vederemo essersi dalla detta stella slontanata(726) verso le parti orientali; adunque non pu la luna esser fissa nel medesimo orbe che la gi detta stella. E parimente, osservando il sito presente, verbi gratia, di Giove, e tornando a rimirarlo fra un mese o due, lo troveremo, non pi appresso alle medesime stelle fisse, ma in altro luogo esser situato; dal che si conchiude, ancor esso esser portato da un orbe particolare. Ed ancor che non si possa il sole in tal guisa osservare, non apparendo egli in compagnia dell'altre stelle, nulladimeno s' osservato muoversi ancor esso di moto proprio. Perci che se, verbi gratia, questa sera noi, poco doppo il tramontar del sole, osserveremo qualche stella fissa, che nasca in oriente, troveremo, tra 15 o 20 d, la medesima nel tramontare del sole non pure esser nata, ma assai alta; il che di necessit argomenta, essersi l'intervallo fra essa ed il sole diminuito, e, per conseguenza, il sole aver moto proprio ed orbe particolare.
E perch con le medesime osservazioni si comprende, ciascuna di queste stelle vaganti non solamente aver moto diverso da quello dell'altra moltitudine, ma ancora tra di loro esser differenti; quindi  che per necessit si sono posti otto orbi: uno, ci , per tutte le stelle che non mutano sito tra di loro, e perci sono dette fisse; ed altri sette per quelle che vanno di moti proprii vagando, e perci vengono dette pianeti.
Ma osservando ancora pi esquisitamente gli astronomi li moti celesti, dalle apparenze, che pi a basso dichiareremo, sono venuti in opinione doversi sopra l'ottavo orbe aggiungere ancora il nono, ed altri anco il decimo.
Questo  quanto al numero de gli orbi celesti: resta che dichiariamo l'ordine(727). Il quale  stato investigato, oltre all'altre cause, dalla maggiore o minore velocit de i moti proprii de' pianeti; in guisa che siano pi a noi propinqui quelli, de' quali li moti sono pi veloci, gi che cos vengono a descrivere minori cerchi, e meno ad esser impediti dall'universal moto diurno. E per queste ragioni, la Luna  vicinissima a noi; sopra essa stimasi esser Mercurio, poi Venere, quindi il Sole, poi Marte, Giove e Saturno. Ed oltre a ci, evidenti argumenti della propinquit della luna sono l'arrivare ad essa l'ombra della terra, e non ad altra stella, ed il veder lei occultare il sole ed altre stelle, nel passargli sotto. 

CHE IL CIELO SIA SFERICO E SI MUOVA CIRCOLARMENTE.

Avendo distribuita la regione celeste nelle sue parti,  ragionevol cosa che speculiamo la sua figura ed il suo movimento, adducendo le ragioni, dalle quali indotti gli astrologi e filosofi hanno affirmato, la figura del cielo essere sferica, ed il suo movimento circolare.
E per la prima ragione della sfericit del cielo addurremo, esser la sua sostanza omogenea e similiare(728); per il che dovemo(729) credere, la sua figura esser tale, che a similiari(730) corpi convenga: ma fra tutte le figure solide, la sola sfera ha le sue parti tutte nel medesimo modo disposte, e contenute da superficie in ogni sua parte egualmente inclinata: adunque doviamo dire, tal figura molto ben convenirsi alli corpi omogenei. Imper che a chi volesse dire, la figura celeste essere altra che sferica, come, verbi gratia, cuba, o vero ovale, potremo addomandare la causa, perch alcune parti del cielo si figurino ad angoli, altre in superficie(731) piane, o vero perch queste parti s'incurvino molto, e quelle poco; n potendo simili diversi accidenti procedere se non da diversit fra le parti celesti, ci saria contro alla supposizione conceduta da ciascheduno, che le parti del cielo sono tutte dell'istessa essenza e natura.
La seconda ragione vien presa dalla capacit della figura sferica: essendo che, come ben dimostrano i geometri, di tutti i corpi solidi compresi sotto eguali superficie (che perci si dicono isoperimetri), lo sferico  il maggiore, e pi capace di tutti; adunque simile figura  molto accommodata a quei corpi, che devono in s contenere altri, qual  il corpo celeste.
Si confermer questo medesimo dalla qualit del moto, dopo che l'averemo provato esser circolare. In confirmazione della quale conclusione, per prima ragione assegneremo quel che ci apparisce circa 'l nascere e tramontare delle stelle, vedendo noi come, ed in oriente, ed in occidente, e nel mezo cielo, ci appariscono(732) della medesima grandezza: segno evidente, ritrovarsi sempre in egual distanza da noi; il che non potria essere, quando la progression loro da oriente in occidente fusse per altre linee che circolari. Secondariamente comprendiamo l'istesso dalla uniformit(733) del moto apparente: il qual moto se fusse, verbi gratia, per linea retta, in quelle parti che fussero propinque alla perpendicolare tiratavi sopra dall'occhio, il moto apparir veloce(734): ma noi veggiamo ch'il moto apparente delle stelle ci mostra eguale velocit in ogni sua parte: adunque doviamo concludere esser lui circolare. N meno arguisce questo medesimo, il dimostrarcisi le celesti constellazioni con la medesima(735) configurazione e disposizione delle sue stelle in oriente, in occidente, e nel mezzo del cielo: ch quando dette stelle procedessero dall'orto all'occaso rettamente, essendo sopr'il nostro capo, grandissime pareriano le lunghezze da oriente a occidente tra l'una e l'altra stella; e quanto pi andassero verso l'occidente o fussero verso il termine orientale, appareriano le medesime distanze picciole: il che non seguendo, argumenta indubitatamente il moto loro esser circolare. E pi sensata evidenza possiamo del moto pigliare da queste stelle constituite verso la tramontana, delle quali, perch mai non tramontano(736), possiamo osservare l'intere revoluzioni; quali non troveremo essere altrimenti che circolari, potendo noi molto facilmente constituire un traguardo mobile, col quale potiamo andare accompagnando e seguitando il movimento loro. Se dunque i moti celesti sono circolari, ragionevol , che la sua figura sia sferica, come quella che a tal specie di moto  molto accomodata. E tanto pi si deve ci credere, quanto che molti sono i moti celesti, e verso diverse parti; dal che siamo astretti(737) a porre diversi orbi, dei quali l'uno dentro l'altro verso diverse parti si volga: il che saria impossibile che fusse, quando le figure de i cieli non fussero sferiche.

CHE LA TERRA INSIEME CON L'ACQUA CONSTITUISCONO UN GLOBO PERFETTO.

Notisi, che quando diciamo, la terra insieme con l'acqua constituisce una perfetta sfera, non si deve intendere di quella esquisita perfezione matematica, perch questo  falso, essendo che nella superficie della terra sono molto preminenze(738) e concavit, le quali per, paragonate con l'universal grandezza di tutto 'l globo, sono quasi che insensibili; e perci dichiamo, la terra esser sferica in quanto al senso, ma non in quanto al securo giudizio matematico. Ed in confirmazione di questa conclusione, prima  da notare, che niun altro corpo, eccetto lo sferico,  circolarmente rotondo per tutti i versi; s che quando averemo dimostrato, la superficie della terra, e da oriente all'occidente, e da mezogiorno a tramontana, circolarmente piegarsi, potremo senza dubbio affermare lei esser di figura sferica.
E che l'estensione della superficie terrestre da oriente in occidente sia circolare, lo dimostra apertamente quello che nella diversit de i tempi delle osservazioni delli ecclissi lunari accade. Perci che, se noi ricorreremo alle memorie lasciate da diversi osservatori delli medesimi ecclissi, troveremo, da quelli che erano pi verso oriente esser la medesima oscurazione(739) stata osservata a ora pi tarda: segno evidente, come ad esso, prima che all'altro pi occidentale, era tramontato il sole. E perch il tramontare ed ascondersi il sole, altro non  che l'occultarsi sotto l'estrema superficie della terra da noi veduta, bisogna che per necessit confessiamo non esser piana: perch nell'istesso momento di tempo s'occulterebbe il sole a quelli che abitassero l'estremo oriente, ed a quelli dell'ultimo occidente; e cos il nostro ecclisse, osservato da quelli e da questi, saria stato notato alla medesima ora di notte: il che essendo falso, ci necessita a dire, la superficie della terra incurvarsi dall'oriente all'occidente. E che tal curvit sia circulare, e non d'altra sorte, ci viene confirmato dal rispondere le diversit de i tempi circa l'osservazioni alle distanze de i luoghi, pi e meno orientali, nelle quali tali osservazioni sono fatte: perci che se la terra non s'andasse inarcando(740) in tutte le sue parti egualmente, in quelli luoghi dove fusse pi curva, pari distanza tra due siti cagionerebbe maggior anticipazione di tempo, ch'altra eguale distanza in quelle parti dove la terra s'incurvasse meno; ma essendo ci falso, si deve dire, tale curvit esser per tutto eguale, e per ci circolare.
E che tale sia ancora da mezo giorno verso tramontana, lo conferma lo scoprimento ed occultamento delle parti del cielo, che si fa nel procedere da mezo giorno verso settentrione. Essendo che, se camineremo verso austro, comincieremo a scoprire delle stelle meridionali, dalli abitatori pi verso tramontana non vedute, e, per l'opposito, si comincieranno ad ascondere e tramontare alcune delle stelle verso tramontana, che alli pi settentrionali appariscono perpetuamente: il quale effetto non avverria, se la terra per questo verso fusse piana; ma procedendo noi verso l'una o l'altra parte sopra a tale planizie, continuamente vedremo le medesime stelle. E perch questo scoprimento ed ascondimento, maggiore e minore(741), si fa proporzionato a gl'intervalli de i luoghi, l'uno pi dell'altro meridionale, si conchiude, come anco di sopra si disse, tal curvit esser circolare. Dal che si raccoglie, la terra aver figura sferica.
Questa ragione fin qui addotta  commune alla terra ed all'acqua: e questa che addurremo, sar pi propria dell'acqua. La cui superficie essere sferica, ci viene dimostrato da questo: che navigando verso il lito, dove siano edifizii alti e bassi, prima si cominciano da lontano a discernere le sommit delle torri pi alte, quindi a poco a poco, avvicinandosi, si scuoprono le parti pi basse, parendo in certo modo che tali fabriche nascendo sorghino fuor dell'acqua; il qual accidente non avverrebbe, quando la superficie dell'acqua si distendesse in piano, ma da tutti i luoghi onde si discernessero le torri pi sottili ed alte, meglio si scopririano li edificii pi larghi e bassi. E di questo medesimo vera e bella confirmazione abbiamo, quando, essendo lontani dal lito, s che non veggiamo terra, ci scopriamo a torno a torno quasi una campagna d'acqua in forma circolare, nel cui centro a noi pare esser constituiti; n perch navighiamo verso la circonferenza di tale spazio, ci accade per mai di pervenirvi, anzi quante volte mutiamo luogo, tanto ci troviamo constituiti(742) nel centro d'un simil cerchio: il che  impossibil cosa che potesse accadere, quando la superficie dell'acqua fusse d'altra figura che sferica.
Per la terza ragione metteremo quello, che nelle ecclissi lunari appare. Perch, come diffusamente a suo luogo dichiareremo, non essendo altro l'ecclissi ch'una immersione del corpo lunare nell'ombra della terra, se osserveremo l'entrare e l'uscire della luna in tal ombra, vederemo lei esser dalla detta ombra tagliata in arco, e ci avvenire in tutti gli ecclissi fatti tanto in oriente quanto nelle parti occidentali o del mezo(743) cielo, ed oscurando la luna o tutta, o una parte verso mezo giorno, o verso tramontana: le quali cose argomentano necessariamente, l'ombra della terra stampare, per cos dire, un cerchio oscuro nel cielo della luna: e perch niun'altra figura corporea, essendo illuminata ora da questa parte ora da quella ed ora da quell'altra, pu in una superficie opposta imprimere(744) sempre l'ombra circolare, altro che la figura sferica, per senza dubbio alcuno doviamo affermare, la mole composta dell'acqua e della terra essere sferica.
E quando volessimo anco con dimostrazione geometrica provare, la superficie dell'acqua essere sferica, lo potremo commodamente fare, pigliando per axioma e principio verissimo, l'acqua, come corpo grave e fluido(745), scorrere, non essendo impedita o ritenuta, nelle parti pi basse; definendo ancora, tali parti pi basse esser quelle, che pi s'avvicinano al centro. Quando adunque alcuno ci negasse la superficie dell'acqua essere sferica, abbia, se esser pu, altra figura, qualunque esser si voglia; e sia, per essempio, la figura ABCD, intorno al centro G, circa al quale imaginiamoci esser descritta la figura sferica EFIH, di mole eguale all'altra. Adunque  manifesto, della prima figura parte essere(746) fuora della sfera, e parte dentro; sia dunque verso le parti esteriori prodotta la linea GEA, e verso l'interiori GBF: e perch le linee GE e GF, andando dal centro alla circumferenza, sono eguali, sar la linea GA molto maggiore della GB, e perci le parti verso EA saranno pi lontane dal centro, e, per conseguenza, pi alte, che se fussero verso BF. Ma avendo noi supposto, come, non essendo l'acqua impedita, scorre alle parti pi basse, adunque le parti poste verso EA(747) non resteranno, ma(748) caleranno nel luogo FB, come pi basso e vicino al centro al quale tendono le cose gravi.

CHE LA TERRA SIA CONSTITUITA NEL CENTRO DELLA SFERA CELESTE.

Molte ed efficaci ragioni si potriano addurre per confirmazione di questa conclusione: delle quali n'addurremo quelle, che pi facilmente si potranno in questi principii comprendere.
E prima diremo, che se la terra non fusse constituita nel centro, adunque, o vero saria pi vicina al nostro oriente che all'occidente, o per l'opposito; o vero s'inalzeria avvicinandosi verso la parte del cielo che ci  sopr'il capo, o, per lo contrario, si sbasserebbe(749) verso la parte opposta; o vero saria posta pi verso settentrione, o vero al mezo d: ma niuna di queste costituzioni si pu imaginare senza qualche repugnanza: adunque il centro solamente pu esser suo sito accommodato.
Quanto alla prima posizione, che si accosti pi verso l'oriente o verso l'occidente, contraria l'apparirci il sole, la luna e l'altre stelle della medesima grandezza nel nascere e nel tramontare; il che non avverria, se l'orto pi che l'occaso, o questo pi di quello, a noi fusse vicino. In oltre, se la terra non fussi in pari distanza fra l'oriente e l'occidente, l'intervalli del nascere d'una stella all'arrivare al mezo d, e di qui all'occidente, non sariano eguali; ma in tempo pi breve passeria l'arco tra 'l meridiano e l'altro termine pi vicino interposto.
La seconda posizione viene distrutta, perch, se la terra s'inalzasse pi verso la parte del cielo a noi sopraposta, non potremmo vedere se non meno che la met del cielo, e maggior parte ne vedremmo, quando, per l'opposito, la terra si sbassasse; il che repugna totalmente all'esperienza, essendo che la met del cielo  da noi continuamente veduta. Di che ci possiamo certificare osservando due stelle diametralmente opposte, delle quali una nasca nell'istesso momento che l'altra tramonta. Per ci che, se l'arco del cielo apparente, traposto tra l'orientale stella e l'occidentale, fusse minore o maggiore di mezo cerchio, quando essa orientale fusse nell'occaso, l'altra, o non saria ancora ritornata nell'oriente, o vero ci saria(750) pervenuta inanzi; il che repugna all'osservazioni, le quali ci dimostrano, come di tali stelle diametralmente opposte, gli orti e gli occasi si fanno alternamente nell'istesso momento di tempo: certo argomento, l'arco sopra terra tra le dette stelle intermedio, essere uguale all'arco sotto terra.
Alla terza posizione repugna un'apparenza presa dalle ombre di tutti i corpi perpendicolarmente eretti sopra 'l piano della terra. Perci che, quando la terra fusse pi verso l'uno che l'altro polo, nel tempo dell'equinozio, quando il sole si trova egualmente distante da i poli, l'ombre de i detti corpi matutine, prodotte nello spuntar del sole, non anderiano per linea dritta verso quel punto, dove la sera il sole tramonta: di modo che n l'ombra vespertina risguarderia il nascere matutino, n esse due ombre constituirebbono una linea dritta, ma formeriano angolo nella base dello stile o altra cosa piantata in terra.
Adunque, poi che tutte quest'altre posizioni ricevono manifeste contrariet, doviamo conchiudere(751) la terra esser nel centro situata.
Si confermer il medesimo con un'altra molto bella osservazione presa dalle ecclissi lunari. Perci che se si osserver il tempo dell'ecclisse lunare, ed il sito di essa luna in tal tempo, si trover lei esser sempre per diametro opposta al sole; ed essendo di tale oscurazione cagione l'interposizione della terra, adunque in tutti gli ecclissi lunari, fatti in qualsivoglia parte del cielo, la terra si trover linealmente(752) interposta tra 'l sole e la luna; ed occorrendo, come si  detto, tali ecclissi in diversi parti del cielo, bisogna per necessit che confessiamo, la terra ritrovarsi in diversi diametri, ma diversi diametri non hanno di commune altro ch'il(753) centro, n altro punto che il centro  in diversi diametri; adunque la terra in esso centro  situata.

CHE LA TERRA SIA D'INSENSIBIL GRANDEZZA IN COMPARAZIONE DEL CIELO.

Esser di mole insensibile il globo terrestre paragonato col cielo, lo dimostrano due delle ragioni, con le quali di sopra s' provato, la terra esser constituita nel centro.
La prima , che se la terra fusse di notabil grandezza rispetto alla sfera stellata, noi non potremmo vedere la met del cielo, ma parte sensibilmente minore; perch la superficie, che divide il cielo in due parti uguali, bisogna che passi precisamente per lo centro: ma la nostra superficie, che distingue la parte del cielo apparente dall'occulta, passa per la superficie della terra: adunque, non passando per lo centro, bisogna per necessit che la parte del cielo da noi veduta sia meno che la met quel tanto, che importa il semidiametro della terra: ma gi ch'il senso, n per s stesso, n per l'osservazione(754) pi esatta di qualche instrumento, pu accorgersi di veder meno che la met del cielo, adunque bisogna che tal distanza tra l'occhio nostro e 'l centro della terra sia di niuna considerazione, rispetto al cielo, e, per conseguenza, che, alla medesima proporzione, la terra sia come insensibile.
La seconda ragione  che, se la terra avesse notabil grandezza, le stelle non ci apparirebbono da tutte le parti della terra ugualmente grandi: ma, per essempio, partendosi di qua, e caminando verso mezogiorno, le stelle verso la tramontana apparirebbono sempre minori; ed, oltre a ci, stando noi nell'istesso luogo, le stelle medesime nell'oriente e nell'occidente ci apparirebbono pi piccole, per essere pi lontane, che nel mezzo del cielo: il che si vede esser falso.
Terzo, confermasi la medesima verit dal veder noi, che tutti gli instrumenti astronomici, come sariano le armille, le sfere, li astrolabi, i quadranti, e parimente li orologi solari, sono fabricati con l'istessa teorica, che se avessero ad essere adoperati nel centro del cielo, e la punta dello gnomone(755) esser(756) constituita nel vero centro del mondo. Adunque, se fussero posti in uso in sito notabilmente da detto centro lontano, senza dubbio alcuno l'apparenze con essi osservate risponderebbono tutte falsamente: ma gi che tal falsit non apparisce, e pure non nel centro esquisito, ma nella superficie della terra si applicano all'esperienza, adunque la distanza della superficie della terra al centro, e, per conseguenza, tutta la mole di essa terra, non  degna di considerazione in proporzione del cielo.
Quarto, finalmente, essendo con dimostrazioni certissime provato, il sole essere circa cento e settanta volte maggiore della terra, e vedendo poi alcune stelle fisse, che agguagliano la centesima parte del sole, per quanto appare all'occhio, ma, per esser lontanissime, si deve credere che siano molto maggiori di questo che si  detto; di maniera che non si pu dubitare, molte e forse tutte le stelle fisse esser, ciascuna da per s, maggiore di tutta la terra, e nulla di meno ogn'una di dette stelle in comparazione di tutt'il cielo  quasi ch'un punto; adunque non sar(757) irragionevole il porre, la terra ancora aver insensibil mole rispetto alla grandezza celeste.

CHE LA TERRA STIA(758) IMMOBILE.

La presente questione  degna di considerazione, essendo che non sono mancati grandissimi filosofi e matematici, i quali, stimando la terra essere una stella, l'hanno fatta mobile. Nulladimeno, seguitando noi il parere d'Aristotele e di Tolomeo, addurremo quelle ragioni, per le quali si possa credere, lei essere totalmente stabile.
E prima, essendo che d'un corpo semplice non pu esser naturale altro che un moto semplice, essendo tale la terra, bisogner che per necessit (se deve muoversi) si muova di moto semplice: ed essendo ch'i moti semplici sono solamente il retto ed il circolare, adunque, se la terra si mover, o vero ander intorno, o vero per linea retta. Ma rettamente non si pu movere: perci che, non essendo i moti retti semplici altri che due(759), ci  uno verso il centro e l'altro verso la circonferenza, ed avendo noi di sopra provato la terra esser di gi constituita nel centro, adunque verso esso non si pu muovere; e maggior assurdo saria di chi dicesse, lei muoversi verso la circonferenza, vedendo noi per esperienza, il moto in alto esser delle cose leggieri(760), e non delle gravissime, quale  la terra. Adunque, da quanto s' detto vien esclusa la terra da i moti retti; e ci si deve ammettere tanto pi facilmente, quanto che niuno ha mai detto in contrario.
Ma che lei possa muoversi circolarmente, ha pi del verisimile, e perci da alcuni  stato creduto; mossi principalmente dal parer loro cosa quasi impossibile, che tutto l'universo, eccetto la terra, dia una rivoluzione da oriente in occidente, tornando in oriente, dentro allo spazio(761) di 24 ore: e per hanno creduto, che pi presto(762) la terra, dentro a tal tempo, dia una volta da ponente verso levante. Considerando Tolomeo questa oppinione, per distruggerla argomenta in questa guisa.
Se noi, insieme con la terra, ci movessimo verso oriente con tanta velocit, ne seguiteria, che tutte l'altre cose, dalla terra disgiunte e separate, apparissero muoversi con altrettanta velocit verso occidente; e cos gli uccelli e le nubi pendenti in aria, non potendo seguitare il moto della terra, resteriano verso la parte occidentale. Le cose parimente, le quali da luoghi eminenti si lasciassero cascar al basso, come, verbi gratia, una pietra dalla sommit d'una torre, non cascheria mai alla radice d'essa torre; perch nel tempo ch'il sasso, venendo al basso perpendicolarmente, fosse in aria, la terra, sottraendosegli e movendosi verso l'oriente, lo riceverebbe in parte dal piede della torre molto lontano(763): in quella guisa che, caminando velocemente la nave, il sasso cadente dalla sommit dell'albero, non casca al piede, ma pi verso la poppe(764). E ci anco pi manifestamente si vederebbe nelle cose gettate all'ins perpendicolarmente, le quali, nel tornare al basso, cascheriano molto lontane da quello che le gett: e cos la freccia tirata con l'arco drittamente verso il cielo, non ricascheria presso all'arciero, il quale tra tanto, sportato dal moto della terra, si saria per grande spazio discostato verso l'oriente. E finalmente, essendo il moto circolare e veloce accommodato non all'unione, ma pi tosto alla divisione e dissipazione, quando la terra cos precipitosamente andasse a torno, le pietre, gli animali e l'altre cose, che nella superficie si ritrovano, verriano da tal vertigine dissipati, sparsi e verso il cielo tirati; cos le citt e gli altri edificii sariano messi in ruina.

CHE I MOTI CELESTI UNIVERSALMENTE CONSIDERATI SONO DUE, E TRA DI LORO QUASI CONTRARII.

Poi che pi di sopra s' provato, i corpi celesti muoversi circolarmente, sguita che veggiamo se un solo sia il moto universale di(765) tutti i cieli, o pure sia necessario constituirli(766) pi d'uno.
E prima, niuno pu dubitare del moto velocissimo(767) diurno, al quale noi veggiamo il sole, la luna e tutte l'altre stelle erranti e fisse, dentro allo spazio di 24 ore, muoversi dall'oriente, e, passando per l'occidente, ritornare al primo termine. Ma se considereremo poi alcun de i pianeti, vedremo, come a questo moto si vanno a poco a poco ritirando verso(768) l'oriente, lasciando le stelle fisse sue vicine verso le parti occidentali: la qual apparenza  stata una delle cause, ch'hanno mosso a credere gli astronomi che, oltr'al moto commune da oriente in occidente, ciascuno de i pianeti abbia un moto pi tardo, retrogrado da occidente verso oriente.
Ma qui potria alcuno dire, non esser necessario porre tal moto secondo, per questo che i pianeti si ritirino verso(769) l'oriente; ma che pu bastare il solo moto primo, con dire, ne i pianeti esser meno veloce che nelle stelle fisse: e cos apparisce, verbi gratia, che la luna si ritiri verso l'oriente di giorno in giorno, non perch in lei sia tal moto, ma perch pi tardamente delle stelle fisse va da oriente in occidente; la qual maggior tardit causa che lei rimanga indietro. Questa opinione potria salvare tal apparenza, quando nel moto de i pianeti non si scorgesse altra diversit che il restare in dietro: ma hanno(770) di pi i pianeti questo, che, nascendo sempre le stelle fisse ne i medesimi luoghi, e tramontando in tutti li tempi appresso i medesimi punti, ed inalzandosi sempre sopra terra(771) secondo l'istesse altezze, i pianeti nondimeno vanno continuamente mutando i luoghi de i loro orti e de gli occasi, e cos variando di giorno in giorno le loro maggiori altezze sopra la terra(772) le quali cose a niun modo potriano accadere, quando gli orbi loro avessero un solo moto da oriente in occidente. Perch dunque, se non per altro, almeno per questa seconda apparenza, siamo constretti a porre, oltre il primo, anco il secondo moto negli orbi de i pianeti; e potendo noi con tale nuovo moto assegnare sufficientemente le cause di queste apparenze e di quelle; per con gran ragione affermeremo, muoversi detti cieli di doppio moto, ci  del moto universale e commune da oriente in occidente in 24 ore, e del proprio e particolare da occidente in oriente: mediante il qual moto vengono i pianeti a ritirarsi verso oriente, e variare i punti de i loro nascimenti ed occasi, ed accrescere e diminuire le loro elevazioni sopra terra.
Ma quale e quanto sia questo moto, e sopra che polo(773) si faccia, e come non solo competa a gli orbi de i pianeti, ma ancora alla sfera stellata, si dichiara distintamente pi abbasso, doppo che si saranno manifestate alcune altre cose, l'intelligenza delle quali  necessario che preceda quello che in questa speculazione a dire ci resta.

DIFFINIZIONI E PROPRIET APPARTENENTI ALLA SFERA ED ALLI SUOI CERCHI(774).

Doviamo, avanti che passiamo al trattato de i cerchi particolari che si considerano nella sfera celeste, considerare e proporre alcune diffinizioni ed accidenti, che appartengono ad essa sfera e suoi cerchi; la qual cognizione ci giover grandemente per intender tutte l'altre cose che seguono.
Diciamo dunque che, volgendosi la sfera in s stessa,  necessario che due de i suoi punti diametralmente opposti restino immobili; e questi vengono chiamati poli, e la linea retta, che dall'uno all'altro si tira, si chiama asse della sfera. E questi poli nella sfera celeste sono manifesti; de' quali, uno a noi appare sempre, ch' verso tramontana, e domandasi polo settentrionale o vero artico, perch arton, voce greca, significa orsa, ed intorno a tal polo sono due constellazioni, dette Orse: l'altro polo  a noi ascosto nelle parti meridionali, opposto al polo artico, ed adimandasi polo antartico. E descrivendosi nella superficie della sfera cerchi di diverse grandezze, quelli che dividono essa sfera in due parti eguali, passando per lo suo centro, si dicono cerchi massimi; e quelli che, non passando per il suo centro, segano la sfera in parti disuguali, s'adimandano cerchi minori.
E circa i massimi cerchi  da sapere, come un cerchio massimo sempre sega un altro massimo in parti uguali: e passando un cerchio massimo per i poli d'un altro massimo, lo sega ad angoli retti, ed, e contra, segandolo(775), ad angoli retti, passa per necessit per i suoi poli. Ma quando un cerchio massimo sega un cerchio minore, passando per i poli di quello, lo divide in parti uguali e ad angoli retti; e dividendolo ad angoli retti, lo segher per lo mezzo e passer per i poli; e parimente, segandolo per lo mezzo, far gli angoli retti e passer per i poli di lui. Ma non passando il cerchio massimo per i poli del minore, se lo divider, non lo taglier per lo mezzo, n ad angoli retti; e similmente, non lo tagliando ad angoli retti, n lo divider in parti uguali, n passer per i poli; e cos ancora, non lo dividendo per lo mezo, n pu passare per i poli, n constituire gli angoli retti.

DELL'ORIZONTE.

Parendomi che l'ordine pi facile ricerchi che dichiari prima l'orizonte che altro cerchio, per, da questo facendo principio, dico, che essendo la terra, come di sopra s' detto, constituita nel centro della sfera celeste, a noi, che nella superficie d'essa terra stiamo(776), solo la met del cielo apparisce, e l'altra  occulta: se dunque ci imagineremo, per l'occhio nostro esser prodotta una superficie sino all'estremo termine della parte del cielo apparente, questa divider la sfera celeste in due parti uguali, passando per lo centro, e sar, per conseguenza, cerchio massimo; il quale, da questa propriet di dividere e distinguere la parte del cielo apparente dall'occulta, si domanda orizonte, ci  divisore. Dicesi ancora finitore, terminando e finendo la nostra vista.
Sono gli orizonti infiniti: perci che, qualunque volta mutiamo sito nella superficie della terra, veniamo, per la sua rotondit, a scoprire e perder di vista qualche parte del cielo, e, per conseguenza, a variar l'orizonte; n possono altri che due soli punti della terra aver l'istesso orizonte, e questi sono i punti opposti diametralmente; e cos i nostri antipodi hanno l'istesso orizonte che noi, essendo a loro apparente quella met del cielo che a noi si nasconde. Ed  manifesto, che quel punto del cielo che perpendicolarmente ci sta sopra la testa, e l'altro ch' a lui contraposto, vengono ad esser come poli del nostro orizonte: e chiamansi l'un punto, verticale o vero zenith; e l'altro opposto, nadhir. E notisi, che volgendosi la sfera intorno a i suoi poli nello spazio di 24 ore, qualsivoglia stella, e qualunque altro punto nato(777) nella superficie d'essa sfera, vien, per tale rivoluzione, a descrivere la circonferenza di un cerchio, maggiore o minore secondo che tale stella  fissa pi vicina o pi lontana dal polo; e tutti questi cerchi, sendo designati(778) mediante la medesima rivoluzione, vengono ad esser tra di loro equidistanti; e quelli orizonti che passano per i poli segheranno tutti i detti cerchi per lo mezo e ad anguli retti: dal che vengono tali orizonti nominati retti, e tale constituzione di sfera si domanda sfera retta. Ma, per l'opposito, sfera obliqua, o vero orizonte obliquo, si dice quello, che, non passando per i poli della diurna rivoluzione, non divide i detti cerchi ad angoli retti, ma obliqui e disuguali.

DEL CIRCOLO MERIDIANO.

Il cerchio meridiano  il secondo cerchio massimo da noi imaginato nella sfera, ed  quello che si descrive per i poli del mondo e per lo nostro zenit. E perch il zenit  polo dell'orizonte, come di sopra s' detto, adunque il meridiano viene a segare l'orizonte ad angoli retti, e, per conseguenza, fa due parti uguali dell'emisfero a noi apparente; dal che ne sguita, che l'intervallo dall'oriente insino(779) ad esso meridiano sia uguale al spazio dal medesimo(780) all'occidente; il che  causa ch'il tempo dal nascer(781) del sole, o di qualunque altra stella, sino all'arrivare al meridiano(782), sia uguale al tempo dal meridiano all'occidente: per lo che tal cerchio acquista il nome di meridiano, essendo il mezod quando il sole si trova in esso. Ma s come non un solo ma infiniti sono gli orizonti, cos infiniti sono i meridiani: ma vi  per questa differenza, che ad ogni mutazion di sito che facciamo in terra verso qualsivoglia parte, si varia l'orizonte, ma il meridiano non si muta, se non movendoci noi verso occidente o verso oriente; perch, essendo il meridiano un cerchio che si distende dal polo del mondo per lo nostro zenit verso mezo giorno, possiamo moverci verso lo stesso cerchio, ci  da tramontana verso austro, senza che il nostro zenit si parta di sotto il medesimo cerchio meridiano.

DEL CIRCOLO EQUINOZIALE. 

Se vogliamo con brevit diffinir qual sia questo cerchio, diremo esser il cerchio massimo descritto dalla rivoluzione diurna. Perch, volgendosi la sfera celeste intorno a i suoi poli da oriente all'occidente, ciaschedun punto, che nella superficie della sfera verr notato, descriver un cerchio pi o meno grande, secondo che tal punto sar pi o meno lontano da i poli; e quel punto, che egualmente dall'uno e l'altro polo si discoster, descriver il cerchio massimo: e questo  quello che vien detto equinoziale, perch quando(783) il sole si trova in esso, fa il giorno eguale alla notte per tutt'il mondo.
La qual cosa acci meglio sia intesa, doviamo redurci a memoria, come il sole, non altrimenti che qualunque altro pianeta, ha il suo moto proprio, diverso da questa rivoluzione diurna; il qual moto proprio, facendosi sopra altri poli che quelli del mondo, causa(784) ch'esso sole, ora s'avvicini verso l'un polo del mondo ed ora verso l'altro, e tal ora si ritrovi e dall'uno e dall'altro egualmente lontano: e quando ci accade, in quel tal giorno viene il sole a girare sotto l'equinoziale, descrivendo cerchio massimo. E perch tutti gli orizonti sono cerchi massimi, n pu un cerchio massimo segar un altro massimo se non in parte uguale, quindi  che sempre ed appresso a tutti gli orizonti la met dell'equinoziale sia sopra, e l'altra sotto; e perch la quantit del giorno vien determinata dallo spazio ch'il sole fa sopra l'orizonte, e la notte dal tempo ch'il sole sta sotto, adunque, quando il sole  nell'equinoziale, il giorno e la notte sono eguali appresso tutte le parti della terra.

DEL ZODIACO.

L'intelligenza delle cose che appartengono a questo cerchio  tanto necessaria per poter ben comprendere tutte l'altre cose attenenti alla sfera, che meritamente potiamo affermare, in essa consister la somma di tutto questo negozio.
Per esplicar dunque, quanto pi distintamente si potr, la sua istoria, comincieremo a ridurci in memoria quello che pi volte s' detto, ci  che, oltre a 'l muoversi tutti gli orbi celesti uniformemente da oriente verso occidente in 24 ore, hanno poi ciascuno in particolare un moto proprio da occidente verso oriente, ma sopra altri poli: del qual moto secondo al presente doviamo noi parlare, ed investigare i poli ed il cerchio da esso descritto. Ma perch di questo secondo moto, proprio di ciascun pianeta, non  per l'appunto una medesima strada, bench poco l'una dall'altra sia differente, per, per fuggire la confusione, parleremo prima del moto del sole e del cerchio descritto da esso.
Se il sole non avesse altro moto ch'il diurno, fatto intorno a i poli del mondo, nel passare per lo nostro meridiano non s'alzerebbe pi una volta che l'altra, ma lo segheria sempre nel medesimo punto, e cos nel nascere e tramontare non muterebbe mai luogo; ma perch noi vegghiamo, come in alcuni tempi dell'anno esso si alza poco nel meridiano, ed in alcuni molto, e cos ora nasce in un luogo, ora in un altro, per questo, oltre alla quotidiana revoluzione,  forza che noi gli assegniamo(785) un altro movimento, il quale salvi queste apparenze. Per il che fare, hanno gli astronomi con diligenza grande prima osservato, quanto alto sopra l'orizonte il cerchio equinoziale taglia il meridiano; dipoi, osservando in diversi tempi dell'anno l'altezze meridiane del sole, hanno compreso, come alcune volte il sole taglia il meridiano pi basso che l'equinoziale, ed alle volte pi alto. Misurando poi la maggior declinazione in esso meridiano che faccia il sole sbassandosi sotto l'equinoziale, videro ch'era, in esso meridiano, circa 23 gradi e mezo; e similmente, osservando il termine altissimo, al quale, nel medesimo meridiano, arriva il sole inalzandosi sopra l'equinoziale, trovorono essere all'altra declinazione, uguale, cio gradi 23 e mezo: dal che per necessit si conchiude, come quel cerchio, per lo quale, movendosi per lo moto proprio, il sole s'alza sopra o s'abbassa sotto l'equinoziale, doveva esser cerchio massimo, il quale, segando esso equinoziale, declinasse da esso, verso mezogiorno d'una parte, e verso tramontana dall'altra, 23 gradi e mezo; e tale conchiusero essere il cerchio, sotto il quale di moto proprio il sole si raggira, facendo un'intera rivoluzione in un anno. Dal quale moto obliquo non solamente, come s' detto, s'assegnano le cause dell'alzarsi ed abbassarsi il sole nel meridiano, ma ancora del nascere e tramontar suo, ora in questa parte, ed ora in quell'altra, dell'orizonte; essendo che, se noi noteremo i segamenti che fa l'equinoziale con l'orizonte, vedremo come il sole, quando sar nella parte del suo cerchio obliquo verso mezo giorno, nel nascere e nel tramontare taglier l'orizonte in punti pi verso mezo giorno delle(786) sezioni dell'equinoziale, facendo per l'opposito quando si trover in quelle parti del suo cerchio obliquo, che declinino dall'equinoziale verso il settentrione.
Chiamasi questo tal cerchio, descritto dal sole, eclittica, perch, come pi abbasso si dichiarer, sotto d'essa si fanno gli ecclissi solari e lunari. Ma nel formare e descrivere la sfera, a questa linea si aggiunge di qua e di l sei gradi di larghezza, formandosi un cerchio largo in guisa di una fascia, il quale tutto insieme viene addimandato zodiaco. E la causa, per la quale si figuri di tal larghezza, altra non , se non acci che sotto di esso siano comprese tutte le vie descritte dalli altri proprii moti di tutti i pianeti: i quali moti, osservati nell'istesso modo che quello del sole, si trovano farsi, non sotto la medesima via del sole precisamente, ma non molto da essa lontano; e perch non s'osserva alcuno de i pianeti deviare dalla strada del sole, o verso mezzo giorno o verso tramontana, pi di sei gradi, quindi  che, per comprendere tutti questi cerchi sotto un solo, s' aggiunto alla ecclittica una larghezza di sei gradi per parte, formandone una fascia, la quale s' dimandata zodiaco, cos detto da zodion, id est animale, perch passa per alcune constellazioni denominate dalli undici animali: delle quali la prima vien detta Ariete, e le seguenti Tauro, Gemini, Cancro, Leone, Vergine, Scorpione, Sagittario, Capricorno, Acquario(787) e Pesci. Ma perch tutta la lunghezza del zodiaco si divide in 12 parti, d'uno di questi animali se ne sono fatti due segni; e questo  lo Scorpione, la cui parte anteriore forma una costellazione chiamata Libra: ed in tal modo ciaschedun segno del zodiaco ha una propria costellazione. Ed essendo che il zodiaco sega l'equinoziale in due punti diametralmente opposti, sei segni del zodiaco rimangono dall'equinoziale verso 'l settentrione, e perci sono detti settentrionali, ed altri sei sono australi, essendo dall'equinoziale verso austro. Sono li settentrionali Ariete, Tauro, Gemini, Cancro, Leone e Vergine: meridionali Libra(788), Scorpione, Sagittario, Capricorno, Acquario(789) e Pesci. E questi due punti, dove il zodiaco ed equinoziale s'intersegano, si dicono li due equinozii, essendo che, quando il sole in essi si ritrova, causa a tutta la terra il giorno uguale alla notte. Di questi due equinozii, l'uno  detto della primavera(790), ed  nel principio dell'Ariete, ci  in quel segamento, per lo quale passa il sole quando da i segni australi passa alli settentrionali: l'altro segamento, per lo quale passa il sole quando di settentrionale diviene australe, si dimanda l'equinozio dell'autunno, ed  nel principio della Libra.
Sono due altri punti principali nel zodiaco: l'uno de' quali  'l principio di Cancro(791), lontano da gli equinozii la quarta parte del zodiaco; ed  la massima declinazione, che faccia il sole dall'equinoziale verso 'l settentrione: l'altro punto  nel principio di Capricorno, dove  la massima declinazione delle parti del zodiaco verso l'austro. Chiamansi anco questi due punti medesimi delle massime declinazioni i solstizii, per che quando il sole si trova nelle parti a questi punti circonvicine, pare quasi che stia fermo: non che non si comprenda il suo moto secondo la lunghezza del zodiaco, ma perch in quei giorni il sole insensibilmente s'alza o s'abbassa nel circolo meridiano, essendo che in quelle parti il zodiaco si distende quasi che paralello all'equinoziale.

DELLI DUE COLURI.

Sono immaginati nella sfera due altri cerchi massimi, i quali si segano sopra i poli dell'equinoziale ad angoli retti: e l'uno d'essi passa per li punti delli equinozii, l'altro per li solstizii; dal che viene questo nominato coluro de i solstizii, e l'altro coluro de gli equinozii. Ma la posizione di tali cerchi nella sfera celeste non ha utilit alcuna particolare, non essendo eglino in somma altro che due meridiani: ma dalli artefici sono posti nelle sfere materiali per armatura e sostegno de gli altri cerchi, i quali, essendo tra di loro separati, si fermano sopra i detti coluri.

DELLI TROPICI.

Gi che si , quanto basta, esplicato, come il sole, oltre al moto diurno, di moto proprio va scorrendo sotto l'obliquit dell'ecclittica, non sar difficile intendere, come egli si ritrovi, ora pi vicino ad un polo, ed ora all'altro; e che vicinissimo al polo artico  nel solstizio di Cancro, e lontanissimo dal medesimo nell'altro(792) solstizio di Capricorno. E perch per la revoluzione diurna ogni giorno il sole descrive un cerchio parallelo all'equinoziale,  manifesto, che trovandosi il sole ne i due solstizii, viene a descrivere in quei due giorni gli estremi cerchi, e di tutti gli altri minori: e questi sono quelli, che dimandiamo tropici, cos detti dalla voce greca tropos che significa conversione o rivolgimento; perch, arrivando il sole a questi punti de i solstizii, dove avanti veniva discostandosi a poco a poco dall'equinoziale, quivi, finito il discostamento, comincia a rivolgersi ed avvicinarsi verso d'esso equinoziale. E perch di questi due punti l'uno  nel principio di Cancro(793), e l'altro nel principio di Capricorno, quindi  che l'uno si chiama tropico di Cancro, e l'altro tropico di Capricorno.

DE' CERCHI POLARI.

Li due cerchi polari, vengono descritti da i poli del zodiaco, mentre che, per la rivoluzione diurna, si volgono intorno a i poli dell'equinoziale; essendo manifesta cosa, che tutti i punti della superficie della sfera, mentre che essa sopra i suoi poli si raggira, descrivono circumferenze di cerchi. E perch, come abbiamo detto, il zodiaco  obliquo all'equinoziale, declinando dall'una e l'altra parte circa 23 gradi e mezo nelle massime declinazioni, tanto saranno i poli d'esso zodiaco lontani da i poli dell'equinoziale. L'uno di questi cerchi, ci  quello ch' descritto intorno al polo artico, si chiama circolo artico; e l'altro, intorno all'altro polo, circolo antartico.
E tanto basti aver con brevit detto intorno a i cerchi della sfera.

DELLE ASCENSIONI.

Ascensione, appresso gli astronomi,  un termine relativo, per lo quale le parti del zodiaco, sorgendo sopra l'orizonte per la rivoluzione diurna, hanno relazione alle parti dell'equinoziale; in maniera che ascensione altro in somma non , che quell'arco d'equinoziale, il quale sorge sopra l'orizonte insieme con un arco di zodiaco. Ed  d'avvertire, che essendo, di commun consenso di tutti gli astronomi e filosofi, i moti celesti regolati(794) ed uniformi, ed essendo il moto diurno fatto sopra i poli dell'equinoziale, verr a muoversi in maniera regolatamente, che d'esso, sempre ed appresso tutti gli orizonti, in tempi uguali nasceranno uguali archi: il che non avverr del zodiaco, ben che ancora esso al medesimo moto diurno nasca e tramonti; ma, per essere egli obliquo all'equinoziale, non in tempi uguali nasceranno o tramonteranno suoi archi uguali, e per con alcune parti di zodiaco nascer pi d'equinoziale, e con alcune meno. Ma, comunque ci avvenga, basta che, di qualsivoglia arco di zodiaco, sua ascensione viene adimandata quella parte d'equinoziale, che insieme con lui monta sopra l'orizonte. Di queste ascensioni, altre si dicono rette, ed altre oblique. Ascensione retta  quella che si fa nella sfera retta, dove l'orizonte, passando per i poli del mondo, sega l'equinoziale e tutti li suoi paralleli ad angoli retti: ascensione obliqua  quella che si fa sopra l'orizonte obliquo, dove, per l'esser l'uno de i poli elevato sopra e l'altro depresso, l'equinoziale vien tagliato da esso orizonte ad angoli disuguali.
Quanto appartiene all'ascensioni rette, , primieramente, da sapere come, considerando ciascuna quarta di zodiaco terminata dalli quattro punti cardinali, che sono i due equinozii ed i due solstizii, ciascuna di queste parti intiere nasce con una quarta di equinoziale. Ma se noi considereremo una delle due quarte che cominciano a nascere dalli equinozii, e d'essa prenderemo archi sussequenti, ma minori di tutta la quarta, troveremo con essi archi nascere manco d'equinoziale che di zodiaco; e ci avviene fin che si trovi esser nata tutta la quarta di zodiaco, perch allora finalmente con detta quarta si trover nata una quarta d'equinoziale. Il contrario avviene dell'altre due quarte principiate dalli solstizii; delle quali si trover sempre esser nata minor parte che dell'equinoziale, sin che finalmente, quando sia nata l'intera quarta, si trova(795) esser nato altrettanto di equinoziale: e queste tali diversit avvengono, perch, delle predette quarte, quello che nel nascere guadagnano o perdono le parti prime, ricompensano, con altrettanta perdita o guadagno, l'estreme. Oltre ci accade, in queste ascensioni rette, da osservarsi, come, se noi pigliamo due archi uguali ed ugualmente distanti da uno qual egli si sia de i quattro punti cardinali, le loro ascensioni saranno uguali; dal che ne sguita che i segni del zodiaco diametralmente contraposti hanno le loro ascensioni uguali; perch, se noi considereremo, per essempio, l'Ariete e la Libra, segni contraposti, troveremo di ciascheduno d'essi l'ascensione esser uguale all'ascensione della Vergine, essendo che l'Ariete e la Vergine sono ugualmente lontani dal solstizio, e la Vergine e la Libra dall'equinozio. Adunque, se i segni ugualmente lontani o da i solstizii o da gli equinozii hanno le loro ascensioni uguali, di necessit ancora i segni contraposti le averanno parimente uguali.
Queste disugualit d'ascensioni, che occorrono, come s' dichiarato, nella sfera retta, si fanno maggiori nella sfera obliqua, e tanto pi, quanto l'obliquit va crescendo; ed oltre a ci, quella disugualit che nella sfera retta si ristorava e riduceva all'egualit di quarta in quarta, nella sfera obliqua non si ragguaglia salvo che di mezo cerchio in mezo cerchio, nascendo con li sei segni, dall'uno equinozio all'altro, la met dell'equinoziale: ma se piglieremo parti minori di mezo cerchio cominciando dall'equinozio della primavera, appresso tutti gli orizonti obliqui sopra i quali s'inalza(796) il polo artico, troveremo nascere pi di zodiaco e meno d'equinoziale; ed il contrario farsi nelle parti del zodiaco susseguenti all'altro equinozio. Conformasi l'ascensione della sfera obliqua con quella della retta in questa parte, che archi eguali del zodiaco, ed ugualmente lontani dall'istesso equinozio, hanno uguali ascensioni: ma ci non avviene de gli archi ugualmente distanti dal punto solstiziale, il che era vero nella sfera retta. Oltre a questo, essendo nella sfera retta de i segni opposti l'ascensioni uguali, nella obliqua sono disuguali: ma per sono disuguali in maniera, che, quanto l'una eccede la retta, tanto l'opposta  ecceduta; di modo che l'ascensioni oblique di due segni opposti, congiunte insieme, sono sempre uguali all'ascensioni rette de i medesimi segni, pur insieme unite. E quanto s' detto delle ascensioni, il medesimo s'intenda delle descensioni, ma per con ordine opposto; in maniera, che quelle parti di zodiaco, che saranno di lunga ascensione, sono di breve descensione e, per l'opposito, i segni, che brevemente ascendono, con lunghezza tramontano.

DELLE DISUGUALIT DE I GIORNI NATURALI.

Dimandano gli astrologi giorno naturale quello spazio di tempo, ch' dal partirsi il sole da un punto al ritornare al medesimo, come saria dal nascere sopra l'orizonte all'altro nascere: il qual tempo non  sempre uguale, ma alcune volte pi lungo, ed alcune pi breve. La causa della quale diversit acci sia bene intesa, doviamo avvertire, come, rivolgendosi la sfera intorno a i poli dell'equinoziale con moto uniforme e regolare, fa ch'appresso tutti gli orizonti in tempi uguali nascono d'esso equinoziale parti uguali. Quando dunque il sole non avesse moto proprio, ma stesse sempre saldo e fisso nel medesimo punto dell'ecclittica, essendo mosso al moto del primo mobile, il suo ritorno da un punto dell'oriente all'istesso comprenderia precisamente un'intera rivoluzione dell'equinoziale, essendo che il medesimo grado di zodiaco, appresso l'istesso orizonte, nasce sempre col medesimo grado d'equinoziale: ma perch, oltre a questo moto diurno, il sole ha il regresso proprio nell'ecclittica, n si trover nel spuntar dell'orizonte domattina nel medesimo grado che questa mane, perci, acci che il sole apparisca all'orizonte, bisogner che, oltre a una intiera revoluzione di equinoziale, la sfera si volga un poco pi, facendo nascere tanto di pi d'equinoziale, quanto importa l'ascensione di quella particella d'ecclittica passata dal sole nel giorno antecedente; ed avendo noi veduto, come l'ascensioni sono disuguali, e tal ora con molto zodiaco nasce poco equinoziale, e tal ora con poco molto, quindi  che, per la disugualit di queste tali aggiunte, i giorni naturali si rendono disuguali. E perch di sopra s' veduto, come queste disugualit ascensionali si fanno maggiori secondo che la sfera pi e pi sar obliqua, restando piccolissime nella sfera retta, quindi  che gli astrologi, con molta accortezza, cominciorono a numerare i giorni naturali, non dall'apparir il sole in oriente, ma dal passare il meridiano, perch, essendo il meridiano un cerchio descritto sempre per i poli del mondo, vien a fare l'officio d'orizonte retto: e cos, appresso tutte le posizioni ed inclinazioni di sfera, i giorni naturali terminati dal meridiano patiscono poca disugualit, e la medesima che nella sfera retta.

DELLA DISUGUALIT DE I GIORNI ARTIFICIALI O CIVILI.

Giorno artificiale dimandiamo quello spazio di tempo, nel qual communemente sogliono gli artefici operare, ch' dal nascere al tramontare del sole: il qual spazio di tempo in alcune regioni  sempre uguale alla notte, ed in altre molto disuguale. Del che deviamo al presente apportar le cagioni.
Movendosi, come pi volte avemo detto, il sole di proprio moto sotto la linea ecclittica nello spazio d'un anno, nel qual tempo, portato dal moto diurno, compisce 365 rivoluzioni incirca; ed essendo essa linea ecclittica obliqua all'equinoziale;  manifesta cosa che, se prenderemo li due punti estremi della medesima obliquit(797), ci  li due solstizii, con la met del zodiaco tra essi contenuta, la quale met il sole passa in sei mesi, cio in giorni 182, verremo a comprendere, come in tal tempo sono descritti 182 cerchi, de i quali gli estremi sono i due tropici, e quello di mezzo  l'equinoziale, tra i quali doviamo intendere esser descritti gli altri paralelli: e di tutti questi cerchi un solo  massimo, e gli altri sono tutti minori; massimo  l'equinoziale, e degli altri, quelli che pi dall'equinoziale si discostano, sono minori de i pi vicini. E perch gi sappiamo, che il cerchio massimo, quando passa per i poli de i cerchi minori, gli sega ad angoli retti ed in parti uguali; quindi , che quelli che abitano sotto l'equinoziale avendo l'orizonte retto, passando egli per i poli di tutti questi 182 paralelli, che hanno la met sopra l'orizonte e l'altra met sotto; ed essendo che il sole descriva(798) ogni giorno uno di quei paralleli, ed essendo lo spazio diurno misurato da quella porzione di cerchio che il sole descrive stando sopra l'orizonte, e lo spazio notturno il restante; quindi , che a quelli che hanno la sfera retta, sono sempre i giorni uguali alla notte. Ma se comincieremo ad inclinare la sfera, alzando il polo artico sopra l'orizonte gi de i 182 paralelli detti, il solo equinoziale, per esser cerchio massimo, sar diviso egualmente dall'orizonte: ma tutti gli altri paralleli, per esser cerchi minori, saranno in parti disuguali tagliati dall'orizonte; non potendo un cerchio massimo dividere egualmente cerchi minori, per i poli de i quali non passi. Quindi , che in tutti gli orizonti obliqui il giorno non sar uguale alla notte, se non quando il sole si trover nell'equinoziale: ma, discostandosi da esso e venendo verso il polo elevato, li spazii diurni saranno pi lunghi de i notturni, e tanto pi, quanto il sole si discoster dall'equinoziale; essendo che, de i paralleli tra l'equinoziale ed il polo apparente, archi maggiori ne rimangono sopra e minori sotto l'orizonte, come sensatamente nella sfera materiale si conosce. E per l'opposito, declinando il sole oltre l'equinoziale verso il polo occulto, viene a descrivere gli altri paralelli, de i quali gli archi apparenti sopra l'orizonte sono manco che la met de i lor cerchi: e quindi avviene che i tempi diurni sono pi brevi che i notturni.
Possiamo ancora altrimenti discorrendo venir in cognizion della causa della disugualit di questi giorni artificiali, considerando le disugualit delle ascensioni, e come in ogni giorno, o breve o lungo che sia, deve nascere(799) e tramontar la met del zodiaco. Perch, se constituiremo qualsivoglia punto di zodiaco nell'orizonte orientale,  manifesto che l'altro punto diametralmente oppostoli sar nell'occidente, segandosi, come cerchi massimi, orizonte e zodiaco(800) in parti uguali; adunque, se il sole si trover nel sopradetto punto orientale, dovendo egli passare in occidente,  ben necessario che prima tramonti quella met di zodiaco che era sopra a terra(801), e che l'altra nasca. Ora, perch le parti di zodiaco(802) sono d'ascensioni molto disuguali, e massime appresso gli orizonti obliqui; di maniera che le due quarte dal primo punto di Capricorno sino al primo d'Ariete, e di qui sino al principio di Cancro(803), sono di brevissima ascensione, e di lunghissima l'altre due rimanenti; quando il sole si trover nel principio di Capricorno, far brevissima dimora sopra l'orizonte la cui ascensione contiene pochi gradi d'equinoziale; ed il contrario avverr trovandosi il sole nel primo punto di Cancro, perch, dovendo con la met del zodiaco seguente nascere assai pi della met dell'equinoziale, si far il giorno lunghissimo: trovandosi poi il sole in altre parti del zodiaco, la disugualit tra 'l giorno e la notte si far minore, dovendo nascere parte de i segni di lunga ascensione, e parte di breve; in guisa che quando il sole si trover in uno delli equinozii, averemo il giorno precisamente eguale alla notte, dovendo nascere tre segni di lunga, e tre di breve ascensione.

CONSIDERAZIONI INTORNO ALLE PROPRIET DE GLI
ABITATORI IN DIVERSE PARTI DELLA TERRA.

Le propriet di quelli che abitano sotto l'equinoziale sono, prima, che hanno il giorno eguale alla notte, sempre passando il loro orizzonte per i poli, e perci segando tutti i paralleli ad anguli retti ed in parti uguali. Secondariamente, ad essi nascono e tramontano tutte le stelle, gi che vedono l'uno e l'altro polo. Terzo, hanno due estati e due inverni; perch il sole, trovandosi ne i punti de gli equinozii, passa per il lor zenit, onde, ferendoli ad angoli retti, cagiona il maggior caldo; e discostandosi dall'equinoziale, una volta verso l'un tropico, ed un'altra verso l'altro, produce due stagioni pi fredde mediante il suo discostamento dal punto verticale. Finalmente, hanno tutte le diversit d'ombre; ci  trovandosi il sole nell'equinoziale, nel suo nascere produce l'ombra occidentale, e nel tramontare orientale, e nel mezo d fa l'ombra perpendicolare; ma quando il sole si trova ne i segni settentrionali, passando nel mezo giorno il sole tra il loro zenit e 'l polo artico, si fa l'ombra australe; ma trovandosi ne i segni meridionali, l'ombra meridiana si distende verso settentrione.
Quelli, il zenit de' quali  fra 'l circolo equinoziale ed il tropico di Cancro, convengono con li sopradetti nell'aver tutte l'ombre, ed in aver due estati, le quali per sono distinte da due inverni, disuguali in lunghezza ed in freddo: per che, quando il sole arriva al lor zenit e quindi passa verso 'l settentrione, non si scostando molto, fa l'inverno breve e non molto freddo; ma doppo l'esser, partendosi dal tropico di Cancro, ritornato al lor zenit, e quindi passando verso il tropico di Capricorno, far l'inverno maggiore, perch s'allontana molto pi dal lor vertice. Sono differenti da gli altri sopradetti nell'aver i giorni non pi eguali alle notti, e nell'aver alcune stelle che mai non tramontano(804), ed altre che mai non nascono(805); che sono quelle, la cui distanza da i poli  minore dell'elevazione del polo sopra l'orizonte.
Seguono quelli, il zenit de i quali  nel tropico di Cancro. Questi mancano d'un'ombra, ci  della meridiana, non passando il sole mai, oltre al loro zenit, verso le parti settentrionali; hanno i giorni e le notti maggiormente disuguali; hanno una sola estate ed un verno, essendo una l'approssimazione del sole al lor zenit, ed anco il discostamento; numero maggiore di stelle appariscono sempre, ed altre restano occulte.
Sguita il sito di quelli, il zenit de' quali  fra 'l tropico e 'l circolo artico. A questi manca, oltre all'ombra meridionale, la perpendicolare ancora: nel resto convengono con li sopradetti, ma per con maggior diversit tra 'l verno e l'estate, tra l'inegualit de' giorni, e l'apparire proporzionatamente maggior numero di stelle.
Quelli, il cui zenit  nel circolo artico, hanno l'orizonte che tocca li due tropici, lasciando quello di Cancro tutto sopra, e l'altro sotto: dal che ne sguita che trovandosi il sole nel solstizio estivo, abbiano quel giorno di 24 ore continue, senza punto di notte, come, per lo contrario, hanno nell'altro solstizio una notte continua di 24 ore; diminuendo poi e quello e questa, secondo ch'il sole passa ne i paralleli pi vicini all'equinoziale. Ed  manifesto, come a questi appariscono sempre tutte le stelle che sono fra il tropico di Cancro(806) ed il polo artico, occultandosi tutte l'altre dentro all'altro tropico. In oltre, perch il lor zenit  nel circolo artico, descritto da un polo del zodiaco,  chiara cosa, che una volta il giorno, mediante la diurna revoluzione, esso polo del zodiaco si congiunger col zenit, e, per conseguenza, il zodiaco si unir con l'orizonte; ma passato quel momento della congiunzione di detti punti, la met del zodiaco ascender sopra l'orizonte, e l'altra s'asconder: tal che i sei segni del zodiaco, che sono dal principio di Capricorno per l'Ariete fino al primo punto di Cancro, nascono in un momento, e gli altri sei seguenti ascendono con tutto l'equinoziale; e per, trovandosi il sole nel primo punto di Cancro, fa il giorno di 24 ore continue, dovendo con la met seguente del zodiaco nascere tutto l'equinoziale.
Quelli, il cui zenit  fra 'l circulo artico ed il polo, averanno non solamente tutto il tropico di Cancro(807) sopra l'orizonte, ma ancora alcuno de i paralelli a esso tropico vicini, e pi e meno secondo che il loro zenit si slontaner molto o poco dalla circonferenza d'esso circolo artico; dal che ne sguita, che tutt'il tempo nel quale il sole si tratterr in essi paralelli, non tramonter gi mai, e far giorno continuo per uno, due o tre mesi, etc., secondo la moltitudine di essi paralelli. Ed  manifesto ancora come una parte del zodiaco precedente al solstizio estivo, ed altrettanta consequente, apparisce sempre sopra l'orizonte; ma, per l'opposito, circa l'altro solstizio altrettanto arco dimora sempre sotto l'orizonte, e per altrettanto tempo fa notte continua. , oltre a ci, cosa molto notabile, che, sendo in tale posizione di sfera alcuni segni di zodiaco che mai non nascono, ed altri che mai non tramontano(808), di quei che nascono e tramontano, quei che sono attorno l'equinozio della primavera, come sono l'Acquario(809), Pesci, l'Ariete ed il Toro, nascendo vengono fuora con ordine prepostero, ci  che prima nasce il Toro, poi l'Ariete, poi i Pesci, e doppo l'Acquario(810); nulla di meno, nel tramontare seguono l'ordine diretto, tramontando prima l'Acquario(811), di poi i Pesci, e l'Ariete, ed il Toro. Il contrario avviene de i segni intorno all'altro equinozio, i quali, nascendo ordinatamente(812), ci  prima il Leone, poi la Vergine, la Libra, e 'l Scorpione, nel tramontare si ascondono con ordine converso, tramontando prima il Scorpione, poi la Libra, doppo la Vergine, ed ultimamente il Leone.
Quelli, finalmente, il zenit de' quali  il medesimo ch'il polo del mondo, hanno l'equinoziale per orizonte: dal che ne sguita, che li sei segni del zodiaco settentrionali siano sempre sopra l'orizonte, e gli altri sei gi mai non appariscono; e che, per conseguenza, abbino sei mesi continui di giorno, ed altri sei di notte. A questi niuna stella gi mai nasce o tramonta; ma quelle che sono tra l'equinoziale ed il polo artico, perpetuamente gli appariscono, e se li vanno intorno intorno aggirando, e l'altre se gli occultano sempre: la lor ombra parimente se li va volgendo intorno in giro; dal che sono adimandati amphiscii, cio circumumbratili.

DELLE LATITUDINI E LONGITUDINI.

Prima dichiareremo quello ch'importino le latitudini e le longitudini, e di poi mostreremo il modo di prender l'una e l'altra.
Devesi dunque sapere, che latitudine d'un luogo si domanda quell'arco del meridiano, ch' contenuto tra il zenit del detto luogo e l'equinoziale; di maniera ch'esso equinoziale  come termine e principio delle latitudini, le quali si misurano verso il polo. Dimandasi poi longitudine d'un luogo a un altro l'arco dell'equinoziale intercetto tra li due meridiani de i luoghi. E qui  da notare, come delle longitudini(813) non abbiamo termine necessario e naturale, come si ha delle latitudini, delle quali, come si  detto, il principio  l'equinoziale; e per  stato di mestiero, nelle longitudini, arbitrariamente constituire un principio e termine, al quale esse si referiscono; il qual termine, di commune consenso de i principali geografi,  stato ricevuto che sia il meridiano che passa sopra l'Isole Canarie, dette altrimenti Fortunate, per esser questo sopra l'estreme parti occidentali dalli antichi conosciute. E cos, assolutamente parlando, la longitudine d'un luogo altro non importa, che la distanza del meridiano di detto luogo dal meridiano dell'Isole Fortunate, misurata da occidente verso oriente nel circolo equinoziale.
La cognizione di queste dimensioni serve principalmente all'intelligenza e descrizione della geografia: perci che, sapendosi la longitudine e latitudine d'un luogo, si ritrover il suo sito sopra la carta o globo geografico, non potendo ad altro che ad un sol punto convenire la medesima latitudine con l'istessa longitudine congiunta. Ma, separatamente, tutte le citt o altri luoghi che saranno sotto 'l medesimo meridiano, averanno la medesima longitudine; e cos parimente i siti collocati sotto l'istesso parallelo hanno la latitudine istessa; ma sotto un tal meridiano e tale parallelo non  costituito altro che un sol punto; e per, conosciuta la longitudine e latitudine d'un luogo, sar ritrovato il sito suo.
Il modo di prendere e trovare le latitudini  facilissimo, perch tanta  la latitudine, quanta la elevazione del polo. Del luogo dunque del quale vogliamo trovare la latitudine, prendasi col quadrante l'elevazione del polo; che tanta sar la distanza dal zenit all'equinoziale.
Ma per pigliare le(814) longitudini,  necessario aver qualche osservazione d'alcuna ecclisse, e massimamente lunare, fatta nel luogo del qual cerchiamo la longitudine, e nell'Isole Canarie; perch da tale osservazione verremo in cognizione della distanza del meridiano del luogo dal primo meridiano. Il che acci meglio s'intenda, con essempio faremo manifesto. Si cerca la longitudine di Venezia: occorre questa sera l'ecclisse della luna, la quale oscurazione in(815) Venezia comincia dieci ore doppo mezo giorno: si osserva la medesima oscurazione nell'Isole Fortunate, ed aviamo dalle relazioni fatteci, che il suo principio fu otto ore doppo mezo giorno: adunque il sole arriva al nostro meridiano due ore avanti che al meridiano dell'Isole Fortunate; dal che  manifesto, tali due meridiani esser fra di loro distanti, quanto importa il moto di due ore. Ma perch in 24 ore passa tutto l'equinoziale, dunque in due ore ne passeranno trenta gradi; e per, nel tempo che il sole and da questo all'altro meridiano, passorno 30 gradi d'equinoziale: tanta adunque  la longitudine di Venezia.

DELLA DIVISIONE DE' CLIMI.

Clima dimandano(816) i geografi lo spazio della terra compreso tra due cerchi paralleli all'equinoziale, e tra di loro lontani quanto importa il crescimento del giorno massimo per mez'ora. Di tali climi Tolomeo ne pose solamente sette, ch tanti bastavano(817) per comprendere le parti della terra allora pi conosciuta, non essendo(818), in quei tempi, penetrato molto verso il polo: ma a i tempi nostri, ne i quali le(819) navigazioni moderne si sono per grande spazio slargate verso 'l settentrione, i moderni geografi hanno moltiplicato il numero de' climi sino a 22; e sono quelli che nella sottoposta tavola si posson comprendere. De i quali, nella prima parte  notato l'ordine; nella seconda, la quantit del giorno massimo, s nel principio come nel mezo e nel fine di ciascuno clima; nella terza si vede l'elevazion del polo, rispondente al principio e mezo e fine; nel quarto luogo sono notate le larghezze di ciascun clima; e finalmente, nell'ultima parte d'essa tavola sono i luoghi, da i quali i medesimi climi vengono denominati.
TABULA CLIMATUM SECUNDUM RECENTIORES

PARALLELI
CLIMATA
MAXIMA DIES
ALTITUDO POLI
AMPLITUDO CLIMATUM
DENOMINATIONES CLIMATUM

1
2
3

12.
12.
12.
0
15
30
0.
4.
8.
0
14
38
8.34

4
5
6
I,
Principium
Medium
Finis
12.
13.
13.
45
0
15
12.
16.
20.
43
43
33
7.50
Per Meroen.
6
7
8
II.
Principium
Medium
Finis
13.
13.
13.
15
30
45
20.
23.
27.
33
11
36
7. 3
Per Syenen sub Tropicos Cancri.
8
9
10
III.
Principium
Medium
Finis
13.
13.
14.
45
0
15
27.
30.
33.
36
47
45
6. 9
Per Alexandrian Aegypti.
10
11
12
IIII.
Principium
Medium
Finis
14.
14.
14.
15
30
45
33.
36.
39.
45
30
2
5.17
Per Rhodum et Baylonem.
12
13
14
V.
Principium
Medium
Finis
14.
15.
15.
45
0
15
39.
41.
43.
2
22
32
4.30
Per Romam, Corsicam et Hellespontum.
14
15
16
VI.
Principium
Medium
Finis
15.
15.
15.
15
30
45
43.
44.
47.
32
29
20
3.48
Per Venetias et Mediolanum.
16
17
18
VII.
Principium
Medium
Finis
15.
16.
16.
45
0
15
47.
49.
50.
20
1
33
3.13
Per Podoliam et Tartariam minorem
18
19
20
VIII.
Principium
Medium
Finis
16.
16.
16.
15
30
45
50.
51.
53.
33
58
17
2.44
Per Vitembergam.
20
21
22
IX.
Principium
Medium
Finis
16.
17.
17.
45
0
15
53.
54.
55.
17
29
34
2.17
Per Rostochium.
22
23
24
X.
Principium
Medium
Finis
17.
17.
17.
15
30
45
55.
56.
57.
34
37
34
2. 0
Per Hiberniam et Moscoviam.
24
25
26
XI.
Principium
Medium
Finis
17.
17.
18.
45
0
15
57.
58.
59.
34
26
14
1.40
Per Bohus castrum Norvegiae.

TABULA CLIMATUM SECUNDUM RECENTIORES
PARALLELI
CLIMATA
MAXIMA DIES
ALTITUDO POLI
AMPLITUDO CLIMATUM
DENOMINATIONES CLIMATUM
26
27
28
XII.
Principium
Medium
Finis
18.
18.
18.
15
30
45
59.
59.
60.
14
59
40
1. 26
Per Gothiam.
28
29
30
XIII.
Principium
Medium
Finis
18.
19.
19.
45
0
15
60.
61.
61.
40
18
53
1.13
Per Bergis Norvegiae
30
31
32
XIIII.
Principium
Medium
Finis
19.
19.
19.
15
30
45
61.
62.
62.
53
52
54
1. 1
Per Viburgum Finlandiae
32
33
34
XV.
Principium
Medium
Finis
19.
20.
20.
45
0
15
62.
63.
63.
54
22
46
0.52
Per Arotiam Suetiae
34
35
36
XVI.
Principium
Medium
Finis
20.
20.
20.
15
30
45
63.
64.
64.
46
6
30
0.44
Per Dalenkanlii fluvij ostia.
36
37
38
XVII.
Principium
Medium
Finis
20.
21.
21.
45
0
15
64.
64.
65.
30
49
6
0.36
Per reli-
38
39
40
XVIII.
Principium
Medium
Finis
21.
21.
21.
15
30
45
65.
65.
65.
6
21
35
0.29
qua loca.
40
41
42
XIX.
Principium
Medium
Finis
21.
22.
22.
45
0
15
65.
65.
65.
35
47
57
0.22
Norvegiae.
42
43
44
XX.
Principium
Medium
Finis
22.
22.
22.
15
30
45
65.
66.
66.
57
6
14
0.17
Suetiae
44
45
46
XXI.
Principium
Medium
Finis
22.
23.
23.
45
0
15
66.
66.
66.
14
20
25
0.11
Albae Russiae
46
47
48
XXII.
Principium
Medium
Finis
23.
23.
23.
15
30
45
66.
66.
66.
25
28
30
0. 5
Et vicinarum
49
XXIII.
24.
45
66.
31
0. 0
insularum

DE GLI ECLISSI DELLA LUNA E DEL SOLE.

Molte cose si devono avvertire avanti che venghiamo ad assegnar le cause de i diversi accidenti, che nelli ecclissi occorrono; dalle quali cose si rende pi facile questo negozio.
E prima, ci ridurremo a memoria, come il sole di moto proprio ricerca nello spazio d'un anno tutta l'eclittica: secondariamente, come la luna ancora essa si muove sotto 'l zodiaco, ricercandolo in un mese; ma il suo moto non  sotto la medesima linea per la quale camina il sole, ma  in un cerchio il quale in due punti sega(820) l'eclittica, declinando da essa mezo verso austro e mezo verso settentrione, e nelle maggiori sue declinazioni s'allontana cinque gradi. E questo tal cerchio s'adimanda il dragone della luna, perch, insieme con la eclittica, forma due figure simili a due serpenti, pi larghe verso il ventre ed anguste verso l'estremit: e da questa medesima similitudine, delli due punti dove detto dragone e l'eclittica si segano, l'uno s'adimanda il capo, e l'altro la coda del dragone; chiamasi il capo quella sezione, per la quale passa la luna, allora che, lasciando le parti australi del suo dragone, passa nelle settentrionali, e tal segamento si dimanda ancor nodo ascendente; ed il punto opposto, per lo quale passa la luna, quando di settentrione si fa australe, si dice nodo discendente, o vero coda del dragone.
Oltre a ci, bisogna sapere, come il sole, movendosi sotto 'l zodiaco, si muove con velocit disuguale, ci  ora pi tardo, ora(821) pi veloce: e questo procede per essere il suo moto fatto in un cerchio, il cui centro non  l'istesso che quello del zodiaco; ed ancora che il moto del sole nel suo proprio orbe sia regolare ed uniforme, nientedimeno, riferito ad altro cerchio e ad altro centro, sar in essi difforme ed irregolare; e perch, come a suo luogo fu provato, la terra  situata nel centro del zodiaco, tale moto del sole intorno alla terra sar ora pi tardo ed ora pi veloce. Sguita dall'istesso principio, che il sole, movendosi nel suo cerchio, servi(822) ben sempre ugual distanza dal proprio centro, ma che al centro del zodiaco, ci  alla terra, sia ora pi vicino ed ora pi lontano. E quello che si dice della disuguale distanza e moto del sole, intendasi ancora della luna: la quale, nel proprio cerchio movendosi, camina con eguale velocit, ma, referita al zodiaco, in esso camina disugualmente, per essere il suo cerchio eccentrico; il che  causa che essa ancora tal ora pi vicina, e tal ora pi lontana dalla terra, si ritrovi. Le quali cose baster in questo luogo aver superficialmente accennate, trattandosi pi distintamente nelle Teoriche de' pianeti.
Devesi, oltre di questo, sapere, che la luna di sua natura  corpo denso, opaco e tenebroso, non altrimenti che si sia(823) la terra, e solamente tanto risplende(824), quanto da i raggi del sole vien percossa ed illustrata. N doviam ignorare, come la sua grandezza  piccolissima, in comparazione della terra; ma molto pi piccola  la terra in proporzione del sole; essendo la luna delle 39 parti una incirca della terra, e la terra delle 166 una del sole. Ed in oltre bisogna sapere, come la luna  vicinissima alla terra pi d'ogn'altra stella, ed il sole assai pi lontano della luna. Finalmente doviamo avvertire, come la terra, essendo sferica e di materia tenebrosa e non trasparente, viene ad esser continuamente per la sua met illuminata dal sole, che  quella parte dove fa giorno, restando l'altra met tenebrosa, dove  notte: dal che ne sguita, che diametralmente contra il sole, dalla parte oscura della terra, si distenda l'ombra, la quale si va continuamente distendendo in assottigliandosi(825), per essere il corpo luminoso del sole maggiore del tenebroso, ci  della terra: e perch il sole camina sempre sotto l'eclittica, nel cui centro  la terra, e l'ombra diametralmente s'oppone al corpo luminoso, quindi  che la cuspide del cono dell'ombra della terra vadi, con velocit pari a quella del sole, movendosi sotto l'eclittica, e che sempre si ritrovi nel grado contraposto a quello nel quale  il centro del sole.
Passando ora alle cause delli eclissi, e delli accidenti che intorno ad essi accadono, parlando prima della luna, diciamo, che essendo il moto suo sotto il zodiaco tanto pi veloce che quello del sole, che nel tempo, nel quale il sole una sol volta ricerca tutto il zodiaco, la luna lo raggira dodici volte e pi, ne sguita, che per necessit tante volte si trovi congiunta col sole, ed altrettante diametralmente oppostali. E perch il corpo lunare, di sua natura denso e tenebroso, tanto risplende, quanto da i raggi del sole  illustrato; quindi avviene, che se tal ora tra essa ed il sole s'interponesse corpo cos grande e denso, che togliesse alla luna la vista del sole, ella, rimanendo in tenebre, perderebbe ogni splendore. Tal accidente patisce la luna, quando cos diametralmente s'oppone al sole, che, restando la terra in mezo, toglie ad essa luna la vista del sole: e tale  la causa dell'eclisse lunare, ci  un ingresso ed immersione che fa la luna nell'ombra della terra. Ma perch, come di sopra s' avvertito, il cono dell'ombra terrestre va sempre movendosi sotto l'eclittica, ma il corpo lunare si volge nel suo dragone, di qui nasce che non in ogni opposizione la luna passa per l'ombra della terra, ritrovandosi il pi delle volte in parte del suo dragone cos lontana dall'eclittica, che l'ombra della terra non si slarga tanto; onde la luna, lasciando (come si dice) per fianco l'ombra della terra, scorre avanti nel suo cerchio. Bisogna dunque, acci la luna si oscuri, che non solamente sia opposta al sole, ma che sia o nell'eclittica, o non molto da essa declini; il che non accade, salvo che quando si trova in uno de i nodi, o non molto da esso distante. Occorre altres, che la luna, nell'opposizione col sole, si trova alquanto lontana da i nodi, ma non per tanto, che possa del tutto schifare l'ombra della terra: ed in tal caso verr una parte del corpo lunare ricoperta dall'ombra; la qual parte, talvolta sar quella che risguarda verso settentrione, ed altra volta la meridionale, secondo che la luna si trover nella parte del suo cerchio declinante dall'eclittica verso mezo giorno, o nell'altra che declina verso tramontana. E perch l'ombra della terra, prolungandosi molto pi in su del corpo lunare, nell'orbe d'essa luna si allarga, e forma un cerchio molto pi ampio della luna; quindi , che, se bene nella opposizione la luna non si trover precisamente in uno de i nodi, ma per non molto lontana, potr totalmente esser coperta ed offuscata dal cerchio dell'ombra. Ma in tal caso, ancor che l'oscurazione sia totale, non durer per s lungo tempo, come faria se l'eclisse accadesse nell'istesso nodo, per dover la luna traversar l'ombra non nel suo maggior diametro, ma in una linea minore. N questa sola  la causa della maggiore o minor dimora che fa la luna nelle tenebre, ma ve ne sono due altre. La prima delle quali  la disugualit del moto del sole: perci che, quando tal moto sar veloce, per conseguenza ancora quello dell'ombra terrestre sar concitato; onde, dovendo la luna passare per l'ombra, e con la sua velocit maggiore prevenire al moto di detta ombra, quando tal moto sia veloce, accompagner per pi lungo spazio la luna, e l'ecclisse sar pi durante(826). La seconda causa depende dalla maggiore o minore lontananza del sole dalla terra, la quale cagiona che il cono dell'ombra pi s'assottigli e scorti, o pi si prolunghi ed ingrossi: per che, per essere il sole maggiore della terra, quanto pi ad essa si trover vicino, tanto il cono dell'ombra si far pi breve e pi sottile; nel qual caso, occorrendo alla luna traversarlo, ed essendo il cerchio dell'ombra pi piccolo, l'eclisse durer manco tempo.
Intese queste cose, passeremo all'eclisse del sole; di cui la causa  l'interposizione del corpo lunare tra esso e gli occhi nostri, dal quale o tutto o parte del sole ci viene occultato: di maniera che impropriamente si addimanda mancamento di lume nel sole quello, che pi propriamente si doveria chiamare eclisse della terra; perch il lume nel sole non vien diminuito, ma s bene in terra, per l'interposizione del corpo denso e tenebroso della luna: non altrimente che lunare eclisse si adimanda l'interposizione della terra tra 'l sole e la luna, dalle cui tenebre viene essa luna oscurata.
Ma perch il corpo lunare  cos piccolo, che, se bene vicinissimo alla terra, pochissimo pi grande del corpo solare apparisce, di qui nasce, che se esquisitamente nel tempo della congiunzione non si trover nel nodo, in guisa che la linea retta prodotta dal nostr'occhio per lo centro della luna vadi ad incontrar il centro del sole, non potr esserci nascosta tutta la faccia solare, ma solamente una parte; e ci avverr, quando non molto lontani si trovino i luminari dal nodo: e questa  la causa, che molto pi rare sono le oscurazioni del sole che quelle della luna, potendo questa in molto maggior distanza dal nodo esser dal cerchio dell'ombra ricoperta. Anzi, per esser la luna cos piccola e vicina alla terra, il cono della sua ombra non tutta la terra potr ricoprire, ma solo una piccola parte; dal che procede, l'oscurazion del sole non esser universale a tutto un emisfero, ma particolare di questa e di quella provincia. Che del sole ora ne oscuri una parte verso tramontana, ed ora verso mezo giorno, ne  causa la declinazione della luna dall'eclittica, o in quella parte o in questa, come nell'eclisse lunare si disse; e cos ancora la maggiore o minore velocit di moto nel sole, ed il ritrovarsi egli ora pi alto ed ora pi basso, cagiona maggiore o minore durazione delle tenebre. Anzi pu occorrere, che trovandosi il sole nel tempo de gli ecclissi molto basso, e congiungendosi centralmente con la luna, rimanga di esso un luminoso cerchio, in guisa di ghirlanda intorno intorno alla luna, apparente; che in altra simile congiunzione, trovandosi egli molto alto, potria dal corpo lunare totalmente esser ricoperto.

DELLA ILLUMINAZIONE DELLA LUNA.

Di non poca maraviglia  a gli uomini di mostrarsi la luna con tante diverse figure(827), apparendoci ora in guisa di dua sottilissime corna, poi, a poco a poco ingrossandosi nel mezo, ridursi alla forma di mezo cerchio, quindi, gonfiandosi successivamente, arriva a un cerchio perfetto, e poi, incominciando a diminuirsi, si riduce al mezo cerchio, poi alle corna, e finalmente del tutto sparisce. De i quali effetti volendo noi assegnare la causa, dichiamo il corpo lunare esser di figura sferica, di sua natura oscuro e tenebroso, ed andare intorno assai pi vicino alla terra di quello che faccia il sole, dal quale viene essa luna sempre per la met illuminata; per che, se si esporr alla vista del sole un corpo sferico, la sua met o poco pi, sendo minor del sole, verr illuminata. Similmente, del medesimo corpo sferico, la nostra vista la sola met e qualche cosa meno ne vede, come da i prospettivi vien dimostrato; adunque della luna noi non vediamo(828) altro che la met. N il sole pi o meno della met ne illumina; e perch la vista nostra non vede gli oggetti se non quanto sono illuminati, quando della luna fosse illuminata quella met che  esposta a gli occhi nostri, noi la scorgeremmo e vedremmo in guisa d'un cerchio luminoso: come avviene nelle opposizioni; che ritrovandosi la vista nostra nel mezo tra 'l sole e la luna, quella sua met che  esposta alla nostra vista,  ancora veduta ed illustrata dal sole. Ma, per lo contrario, quando, nelle congiunzioni, la luna  interposta tra l'occhio nostro ed il sole, la sua met superiore viene illuminata, e la inferiore, ch' volta verso gli occhi nostri, rimane tenebrosa, e perci invisibile. Ma cominciando a poco a poco la luna a discostarsi dal sole, comincia a ricever lume nella sua estrema circonferenza della met che  volta verso noi, ed in quella parte che risguarda verso il sole: onde ci si dimostra in figura di due sottilissime corna. Ma seguitando di scostarsi dal sole, della met della luna che risguarda la terra, maggior parte viene illuminata, fin che, allontanata(829) dal sole per la quarta parte del cerchio, ci apparisce in figura di mezo tondo; e finalmente, procedendo oltre verso l'opposizione, viene crescendo in suo(830) lume, sin che di nuovo nella opposizione ci si dimostra di tutto tondo: dalla qual opposizione partendosi, e cominciandosi a riavvicinarsi al sole, viene a poco a poco perdendo il lume, passando lui verso la parte superiore della luna; tanto che di nuovo, nella congiunzione, venendo illuminata la parte superiore, e restando priva di lume l'inferiore, totalmente s'asconde dalla vista nostra.

DELL'APPARIZIONI DELLA LUNA.

Cosa di gran maraviglia e degna di grandissima considerazione  la diversit che si vede nelle apparizioni della luna, atteso che alcune volte un sol giorno dopo la congiunzione comincia a dimostrare le sue corna luminose, ed altra volta n anco il terzo, o appena il quarto, si lascia vedere. Del qual effetto volendo noi assegnare la causa, bisogna che supponghiamo alcune cose, ed altre ce le reduchiamo a memoria.
Supporre si deve, che nel discostarsi la luna dal sole doppo la congiunzione, e cominciando a poco a poco a discoprire la sua parte illuminata, le sue sottilissime corna sono cos scarse di lume, che, se bene doppo il tramontar del sole si trover sopra l'orizonte, nulla di meno, perch in quel tempo, per la vicinanza de' raggi solari, l'aria intorno al punto occidentale rimane talmente(831) illuminata che offusca ed asconde nel suo splendore la poco lucente luna, n, fin che sia passato il crepuscolo vespertino ed oscurata l'aria, potr quel debil lume della luna discernersi; e perci si suppone, la luna in tale stato non si poter distinguere, se non si trova sopra l'orizonte passato il crepuscolo: il qual crepuscolo determinano gli astrologi che duri sin ch'il sole si trovi 18 gradi sotto l'orizonte. Oltre a ci, doviamo ridurci a memoria, come la luna, movendosi nel suo dragone, si trova tal volta declinare dall'eclittica verso la parte meridionale, e tal ora verso la settentrionale. Aggiungesi a questo la diversit de gli angoli che fa il zodiaco nel segare l'orizonte, essendo che alcune delle sue parti lo segano ad angoli molto disuguali, facendone due acutissimi e due altri grandemente ottusi, ed altre parti lo segano ad angoli non cos disuguali, ma quasi retti; la qual diversit si fa maggiore e minore secondo le diverse elevazioni del polo.
Ora, venendo al nostro proposito, dico, che per questo ultimo accidente, del tramontare le parti del zodiaco pi o meno obliquamente, ne sguita, che tal volta, avanti che 'l sole si sia abbassato 18 gradi sotto l'orizonte, bisogner che tramonti un grand'arco d'eclittica(832), e pi di(833) 40 o 45 gradi incirca; e questo accade nelle parti del zodiaco circumvicine all'equinozio autunnale(834); e perci, anche quando(835) la luna si trovasse nella eclittica, bisogneria che per detto spazio di 45 gradi fusse allontanata dal sole, acci restasse sopra l'orizonte doppo il crepuscolo vespertino: ma scostarsi la luna dal sole 45 gradi non pu, se non in pi di 3 giorni: adunque, in tal caso, non prima che il terzo giorno doppo la congiunzione potr la luna vedersi. Ma, per l'opposito, tramontando le parti del zodiaco propinque all'altro equinozio assai direttamente, s che quando il sole si va abbassando(836) sotto l'orizonte 18 gradi, non ne saranno tramontati del zodiaco pi di 20; in tal caso, la luna un giorno e mezo doppo la congiunzione potr esser veduta. Ma se a tale diversit di discensione delle parti del zodiaco s'aggiugner la latitudine della luna, o settentrionale o australe, verr di molto accresciuta detta disugualit d'apparizioni: essendo che, quando il sole sar nell'equinozio autunnale, e la luna nel ventre australe del suo dragone, non prima potr restare doppo l'occaso del sole sopra l'orizonte, ch'ella si trovi da esso lontana circa 60 gradi; il quale allontanamento non si far in molto meno di cinque giorni; e perci doppo la congiunzione rester occulta circa 'l detto tempo. Ma, per l'opposito, trovandosi il sole intorno all'altro equinozio, e la luna in latitudine settentrionale, potr esser che rimanga sopra l'orizonte, quando non si trovi pi lontana dal sole di 16 o 17 gradi; la quale allontanazione fa ella in poco pi d'un giorno. Conchiudasi adunque, che la obliqua descensione del zodiaco, congiunta con la latitudine australe della luna, accrescano sommamente la tardanza dell'apparizione della luna(837); e, per l'opposito, la retta descensione d'esso zodiaco, accompagnata dalla latitudine settentrionale della luna, diminuiscono il tempo dell'occultazione lunare: e queste cause si vanno poi mescolando e contemperando l'una all'altra, dal che ne procedono le molte diversit circa le medesime apparizioni; aggiungendo, oltre a questo, la maggiore o minore obliquit della sfera, perch i medesimi accidenti si faranno maggiori nell'obliquit(838) dell'orizonte, come manifestamente con l'instrumento materiale della sfera pu ciascheduno comprendere.

DE I MOTI DELL'OTTAVA SFERA.

Ne i discorsi passati s' trattato de i moti de gli orbi celesti, ed in particolare del moto diurno e suoi accidenti, quasi che questo fusse proprio e naturale della ottava sfera e che essa non participasse d'altri moti; e questo fu veramente creduto da i primi osservatori de i moti celesti, che furono inanzi a Iparco, i quali, non avendo osservazioni molto antiche, non poterono avvertire, l'orbe stellato, oltre al moto diurno, averne un altro, ma cos lento, che per la sua inaspettabil tardit, non poteva nell'et d'un uomo n di due manifestarsi al senso. Ma finalmente, paragonando Iparco le sue osservazioni con quelle di Timocare, e Tolomeo le sue con quelle di Iparco, si venne finalmente in cognizione, come le stelle fisse, oltre al moto diurno dall'oriente all'occidente, hanno ancora un altro moto tardissimo da occidente verso oriente, sopra i poli del zodiaco, a guisa de i pianeti.
Ed acci che s'intenda almeno sommariamente, da quali osservazioni  stato compreso questo moto, diremo come i primi astronomi, avendo costituito e diviso il zodiaco ne i dodici segni, osservarono come nella sezione dell'equinozio della primavera si trovava una stella fissa assai conspicua, situata nella testa d'Ariete(839); onde, stimando loro che il zodiaco non si movesse, posero come per certo, l'equinozio della primavera farsi nell'arrivare il sole a detta stella. Ma doppo, col progresso del tempo, si  venuto in cognizione, la detta stella non esser pi nel detto equinozio, ma essersi, discostandosi da esso, ritirata verso oriente: n questo moto, per l'antichit che(840) noi moderni abbiamo, si pu pi ascondere come insensibile, essendosi la detta stella mossa verso oriente, ed allontanatasi ormai dall'antico sito, circa 29 gradi, ch' poco manco d'un segno. Similmente, avendosi memoria de i siti d'altre stelle famose, come del Cuore di Leone(841), della Spiga della Vergine, etc., si trova al presente in esse la medesima mutazione, e cos, venirsi a fare gli equinozii ed i solstizii molto anticipati da(842) quello che anticamente si facevano: argomento indubitato, le stelle fisse aver questo moto progressivo da occidente verso oriente. E che tal moto(843) (844) si faccia sopra i poli del zodiaco, e non sopra quelli dell'equinoziale, ce lo dimostra(845) indubitatamente il non mutarsi punto le latitudini delle stelle fisse dall'eclittica, ma s bene le loro declinazioni dall'equinoziale: che se tal moto si facesse intorno a' poli dell'equinoziale, se bene esse stelle si andassero ritirando verso oriente, non per questo le lor declinazioni dall'equinoziale si muterebbono; ma gi che si mutano, e, per l'opposito, le distanze delle medesime stelle dall'eclittica, che latitudini si domandano, n anco per un minimo punto si trovano esser variate, perci necessariamente si conchiude, tal moto farsi sopra i poli del zodiaco. Ed essendo che convengono communemente tutti gli astrologi e filosofi insieme, che del medesimo cielo un sol moto, e non pi, possa esser proprio e naturale, perci di questi due moti, ci  del diurno(846) da oriente in occidente, e dell'altro tardissimo da occidente verso oriente, questo tardissimo constitu Iparco e Tolomeo come proprio della sfera stellata, e per l'altro diurno posono sopra le stelle un'altra sfera, della quale ei fusse proprio, domandandola il primo mobile.
Ma doppo un lungo progresso d'anni, altri astrologi, de i quali fu il capo il re Alfonso, da nuove osservazioni furno persuasi ad aggiunger anco il terzo moto alla sfera stellata, il quale a Tolomeo fu ignoto. Perch, osservando questi esattamente la quantit dell'anno, conobbero i periodi annui del sole essere ineguali: il che a Iparco ed a Tolomeo fu ignoto, ancor che con esquisita diligenza tentassero d'investigare tale disugualit; ma le osservazioni di non molti anni non furono bastanti a scoprire questa piccola inegualit. Avendo dunque gli Alfonsini osservato, la quantit de gli anni essere disuguale, ed alcuni andar crescendo ed altri diminuendo, conchiusero esser necessario che i punti de gli equinozii, quali si prendono come termini dello spazio annuo, non fussero fermi e stabili, ma si movessero, ritirandosi ora verso oriente, e cos slongando il ritorno del sole al medesimo equinozio, e, conseguentemente, la quantit dell'anno; ed ora ritornando verso occidente, e quasi incontrando il moto del sole, venissero a diminuire lo spazio annuo. Per ci si andorono imaginando questo accostamento e discostamento de i punti(847) delli equinozii dell'ottava sfera dalli equinozii della nona; e perci s'immaginorono due piccoli cerchietti descritti intorno a gli equinozii della nona sfera, con l'intervallo di nove gradi per semidiametro, nella circonferenza de i quali cerchietti posero gli equinozii dell'ottava sfera, intorno a i quali girassero, e cos venissero ad esser ora precedenti, ora conseguenti, alli equinozii della nona sfera. E perch a tal moto ne consguita, che soli li detti due equinozii descrivon cerchietti(848), e tutti gli altri punti del firmamento vadino solamente titubando e movendosi un poco, ora inanzi ed ora indietro, chiamorono tal moto trepidazione: e per questo, aggiungendo sopra la nona sfera ancora la decima, statuirono d'essa decima esser proprio il moto diurno, della nona l'altro da principio dichiarato; e questo della trepidazione attribuirono alla sfera stellata, ed in tal maniera, che li altri due moti sopradetti fussero dalle sfere superiori communicati alla sfera stellata, e da questi tre orbi conferiti e participati a tutte le sfere inferiori de i pianeti.

DE MOTU ACCELERATO

AVVERTIMENTO.

Come a suo luogo(849) abbiamo accennato, dagli studi "De motu" si  stimato opportuno distaccare il presente capitolo, la cui data  tanto nota, che non potevamo, senza venir meno al prefisso ordine cronologico, lasciarlo insieme con gli altri concernenti queste medesime materie. Sopra di esse torn Galileo a pi riprese in vari tempi della sua vita, di che fa fede, se non altro, la corrispondenza di lui; e finalmente nella occasione di enunciare nelle "Nuove Scienze", insieme raccolti, buona parte dei risultati ai quali era per lo innanzi pervenuto. Alcuni di tali studi, come per esempio, quelli concernenti la "proposizione dei moti fatti in tempi uguali nella medesima quarta del cerchio" alla quale sappiamo ch'egli pervenne sin dal 1602, non possiamo separarli dalle opere pubblicate dipoi, perch con esse troppo intimamente connessi. Non abbiamo voluto tuttavia trascurare d'inserire qui, secondo la ragion de' tempi, questo capitolo, poich siamo certi che del moto accelerato si occup Galileo nella seconda met dell'anno 1604, affermandolo egli stesso in una lettera a Fra Paolo Sarpi, del 16 ottobre di detto anno(850). E ci facciamo tanto pi volentieri, perch l'autografo del quale ci serviamo (Mss. Gal., Par. V., T. I, car. 39-42)  da credere ci offra, con le sue cancellature e correzioni, un primo testo, modificato poi per la parziale pubblicazione fattane nelle "Nuove Scienze".
Al presente capitolo abbiamo conservato il titolo, che esso porta, di "Liber secundus", imperocch per esso  giustificato un richiamo che si legge nelle prime linee, ed ancora perch  posto in maggior evidenza il luogo assegnatogli, secondo un ordinamento posteriore, da Galileo, rispetto ad altri suoi studi; scrivendo egli, nella introduzione alla Giornata terza "De motu locali", che il trattato di tal materia viene diviso in tre parti, ed aggiungendo: "In prima parte consideramus ea quae spectant ad Motum aequabilem, seu uniformem. In secunda de Motu naturaliter accelerato scribimus. In tertia de Motu violento, seu de proiectis"(851).
Nel riprodurre l'autografo sopra citato, ci siamo tenuti alle norme seguite nella stampa del "De Motu", indicando, come l e col medesimo artifizio tipografico, a pie' di pagina, oltre gli errori materiali, anche alcune frasi cancellate, e corrette poi dall'Autore. Nelle prime pagine, dove l'autografo  giunto fino a noi in condizioni pur troppo assai infelici, a togliere alcuni dubbi di lettura, abbiamo fatto pi volte ricorso alla stampa delle "Nuove Scienze".

LIBER SECUNDUS
IN QUO AGITUR DE MOTU ACCELERATO. 

Quae in motu aequabili contingunt accidentia, in praecedenti libro considerata sunt: modo de motu accellerato pertractandum.
Et primo, definitionem ei, quo utitur natura, apprime congruentem investigare atque explicare convenit. Quamvis enim aliquam(852) lationis speciem ex arbitrio confingere, et consequentes eius passiones contemplari, non sit inconveniens (ita, enim, qui helicas(853) aut conchoidas(854) lineas ex motibus quibusdam exortas, licet talibus non utatur natura, sibi finxerunt, earum symptomata(855) ex suppositione demonstrarunt(856) cum laude), tamen quandoquidem quadam accelerationis specie in suis quibusdam motibus, gravium scilicet descendentium, utitur natura. Eorundem(857) speculari passiones decrevimus, si eam, quam allaturi sumus de nostro motu accelerato definitionem, cum motus naturaliter accelerati essentia congruere contigerit. Quod tandem, post diuturnas mentis agitationes, reperiisse confidimus; ea potissimum ducti ratione, quia symptomatis(858), deinceps a nobis demonstratis, apprime respondere atque congruere videntur ea, quae naturalia experimenta sensui(859) repraesentant. Postremo, ad investigationem definitionis motus naturaliter accelerati nos quasi manu duxit animadversio moris atque instituti ipsiusmet naturae in ceteris suis operibus omnibus, in quibus(860) exercendis, mediis uti primis, simplicissimis, facillimis, consuevit. Neminem enim esse arbitror, qui credat, natatum aut volatum simpliciori aut faciliori modo exerceri posse, quam eo ipso, quo pisces et aves naturali instinctu utuntur.
Dum igitur lapidem, ex sublimi a quiete descendentem, nova deinceps velocitatis acquirere incrementa animadverto, cur talia additamenta, simplicissima atque omnium magis obvia ratione, fieri non credam? Idem est mobile, idem principium movens: cur non eadem quoque reliqua? Dices: eadem quoque velocitas. Minime: iam enim re ipsa constat, velocitatem eandem non esse, nec motum esse aequabilem: oportet igitur, identitatem, seu dicas uniformitatem, ac simplicitatem, non in velocitate, sed in velocitatis additamentis, hoc est in acceleratione, reperire atque reponere. Quod si attente inspiciamus, nullum additamentum, nullum incrementum simplicius inveniemus quam illud, quod semper eodem modo superaddit. Quod, ut me clarius explicem, facile intelligemus, maximam temporis atque motus affinitatem inspicientes: sicut enim motus aequabilitas et uniformitas per temporum spatiorumque aequalitates definitur ac concipitur (lationem, enim, tunc aequabilem appellamus(861), cum temporibus aequalibus aequalia conficiuntur spatia)(862), ita per easdem temporis partium aequalitates, celeritatis incrementa simpliciter facta percipere possumus; intelligentes ac mente concipientes, motum illum uniformiter atque eodem modo continuo acceleratum esse, dum temporibus quibuscunque aequalibus aequalia ei superaddantur(863) celeritatis additamenta.Adeo ut, sumptis quotcumque temporis(864) particulis aequalibus a primo instanti in quo mobile recedit a quiete et descensum aggreditur, celeritatis gradus in prima(865) cum secunda temporis particula acquisitus, duplus sit gradus quem acquisivit(866) mobile in prima(867) particula; gradus itidem quem obtinet in tribus(868) temporis particulis, triplus; quem in 4, quadruplus(869) eiusdem gradus primi temporis: adeo ut, si mobile lationem suam continuaret iuxta velocitatis gradum seu momentum in prima temporis particula acquisitum, motumque suum deinceps(870) aequabiliter cum tali velocitate extenderet, talis latio duplo esset tardior ea, quam iuxta gradum velocitatis in secundo tempore acquisitae obtineret.
Apparet(871), proinde, a recta ratione absonum nequaquam esse, si accipiamus intensionem velocitatis fieri iuxta temporis extensionem: nisi quod unum non leviter tale assumptum perturbare atque infirmare videtur. Hoc autem tale quid est: si a primo termino lationis ex quiete fit deinceps perpetua novae celeritatis additio iuxta rationem legemque eandem, secundum quam temporis discursus a primo instanti nova perpetuo suscipit additamenta, considerandum occurrit quod, sicuti post primum instans non est assignare tempus aliquod tam breve, quin aliud atque aliud brevius atque brevius(872) inter hoc et primum instans non mediet, ita post relictam quietem in latione non poterit assignari gradus adeo exiguus velocitatis, seu tam magnus tarditatis, quin in altero adhuc illo(873) tardiori mobile descendens constitutum antea non fuerit; cumque tarditas in infinitum augeri, aut velocitas imminui, possit, fateri oportebit, mobile aliquando tam immensum obtinuisse tarditatis momentum, ut, cum eo latum, vel integri anni curriculo ne spatium transversi digiti pertransisset. Quod profecto mirum, seu potius absurdum videtur: verumtamen, licet primo intuitu mirum, falsum tamen non esse neque absurdum, experientia, qualibet demonstratione haud(874) infirmior, quemlibet admonere potest. Videmus enim, ingens pondus ferreum seu plumbeum super acuminatum trabem impositum, quem humi infigere intendimus, ipsum, propria tantum gravitate premendo(875), ad certam mensuram, nec ultra, impellere: quod si idem pondus ex sublimi decidens super trabem percutiat, comprimet magis, atque inferius impellet, et eo magis quo ex sublimiori loco fiet ictus. Haec autem nova compressio atque impulsio non(876) nisi novae causae effectus est, velocitatis, scilicet, percutientis ponderis; et quia videmus ictus eo valentiores evadere, quo ex sublimiori fiunt loco, idest quo velociori fiant obcursu, ex loci sublimitate, nempe ex percutientis celeritate, quantitatem penetrationis trabis arguere poterimus, et, conversim, quantitas penetrationis motus celeritatem arguet: adeo ut, ubi ictus percutientis machinae minimum quid egerit, trabem impellendo, super eo quod prius suo simplici pondere fecerat, minimum atque lentissimum fuisse motum eiusdem, iure coniicere poterimus. At quis non videt, quod si machina feriens super trabis verticem latum solummodo digitum elevetur, vix, at ne vix quidem, ictibus mille quid sensibile trabem impellet? Quod si elevatio sit solummodo ad papyri(877) crassitiem, quot ictuum milia(878) vix latum unguem lignum promovebunt? Intelligamus igitur, mobile, licet gravissimum(879), ex quiete naturaliter descendens(880), per omnes tarditatis gradus facere transitum, in nullo tamen commorari, sed, ad instantium temporis successionem, novos maioresque semper acquirere celeritatis gradus. Plures alias experientias istud(881) idem confirmantes in medium afferre possem, quas in meis Mechanicis Quaestionibus(882), tanquam loco convenientiori, repono.
His animadversis, attendendum est, quod iidem velocitatis gradus aliis atque aliis maioribus ac minoribus temporibus acquiri possunt, idque pluribus ob causis; quarum una, et quae apprime nostrae est considerationis, est spatii super quo fit motus. Grave enim non modo in linea perpendiculari versus centrum, quo gravia omnia tendunt, descendit, verum etiam super planis versus horizontem inclinatis, et tardius in iis quorum maior sit inclinatio, tardissime in planis quorum elevatio supra horizontem minima sit, infinita demum tarditas, hoc est quies, in ipsomet plano horizontali: tam late vero estenditur talis differentia gradum celeritatis acquirendorum, ut quem gradum grave cadens in perpendiculari horae minuto assequitur, super plano inclinato, nec integra hora, nec tota die, nec integro mense, vel anno, assequi, potis esset, licet continua cum acceleratione labens. Cuius accidentis, non repugnantiam, imo probabilitatem magnum, congruentissimo exemplo possumus explicare.
Finge tibi lineam horizonti parallelam ab, a cuius puncto medio c descendant 2 lineae cd, ce, acutum angulum continentes dce, aliae autem 2, obtusum in eodem puncto c constituentes fcg. Intelligas modo lineam hl, prius quidem cum horizontali ab coniunctam, deinceps vero ab eadem separatam, atque deorsum descendentem motu aequabili, atque ea lege, ut semper eidem ab parallela servetur. Iam, cum eius descensus uniformis intelligatur, poterit elongatio eius ab horizontali ab temporis effluxum repraesentare, quem non nisi uniformem et aequabilem, mens nostra concipere valet. Animadvertas, inde, partes ipsius lineae hl inter dce et inter fcg(883), sub angulo c, interceptas, nempe ipsas oi, mn, continuo excrescere ad elongationem hl ab horizontali ab; adeo ut nulla(884) sit linea ex infinitis mn minoribus, cui aequalis aliquando intercepta non fuerit ab ipsis fcg, in recessu lineae hl ab ab, nullaque sit ex infinitis oi minoribus, cui similiter aequalis non fuerit pars eiusdem hl, inter dce intercepta. Amplius, nulla est tam exigua lineola sub acutissimo angulo dce depraehensa, cui altera aequalis aliquando sub obtusissimo fcg, in descensu ex ab in hl, depraehensa non fuerit. Id autem manifeste colligitur ductis a punctis o,i perpendicularibus(885) super ab; quae dum fc, gc secabunt, lineam ipsi oi aequalem inter sectiones depraehendent. Hinc apparet, lineas omnes, quotquot in triangulo oci, ipsi oi parallelas, intelligere quis potest (quae infinitae sunt), fuisse quoque compraehensas a(886) triangulo mcn, in descensu lineae hl, sed tempore breviori. Pariter quoque, nulla est in triangulo mcn parallela(887) ipsi mn tam longa, quin ei par aliquando inter dce, si procedat descensus et elongatio lineae hl a ba, assignare non contingat, saltem longum post tempus.
Si itaque animo concipiamus, temporis decursum elongationi aequabili lineae(888) hl a ba respondere, adeo ut primum temporis instans separationis fuerit ultimum coniunctionis earundem linearum; item intelligamus, gradibus celeritatis a mobilibus ex quiete in c descendentibus(889) acquirendae respondere lineas intra triangula mcn, oci compraehensas; cognoscere non erit obscurum, qua ratione fieri possit ut iidem gradus modo a mobili tempore brevissimo obtineantur, modo longissimo: adeo ut, ampliato magis magisque angulo obtuso fcg, cum lineae cf, cg quam proximae erunt ipsis ca, cb, quam primum hl a linea ab seiungetur;quod idem est ac si dicamus, tempore brevissimo, seu(890) summa cum celeritate, lineas omnes, nempe infinitas, et magnitudinum omnium quotquot sunt inter punctum c et maximam partem eiusdem hl interceptam sub obtusissimo angulo, designabit suo motu eadem linea hl; designabit, inquam, adeo ut nulla sit earum, cui aequalis aliquando non fuerit una interceptarum a lineis obtusum angulum continentibus. Ex quo accidit, motum punctorum m, n super lineas cf, cg velocissimum evadere, licet elongatio lineae hl a ba sit minima atque tardissima: fieri enim potest, angulum c adeo esse obtusum, et lineas cf, cg ipsi ab(891) adeo propinquas, ut lineae cm, cn, seu etiam ipsa mn, infinito pene excessu superent distantiam inter ab, hl.Ac tandem in altissima et ultima anguli c dilatatione, hoc est in coniunctione linearum cf, cg cum lineis ca, cb, motus consimilis motibus iam declaratis evadit instantaneus, simulque infinitus ex termino c. Numquid eiusmodi sit luminis expansio, quod certe loco uno ac terminato generatur, et tempore eodem locis omnibus late circumquaque patentibus reperitur? Sed ad rem nostram: non difficile esse arbitror ex allato exemplo intelligere(892), simulque concedere, mobilium ex quiete naturaliter descendentium(893) alia suos celeritatis gradus brevi tempore, alia longiori, alia acquirere(894) longissimo: quae enim in perpendiculari cadunt, cito velocia apparent; quae vero per declivia plana descendunt, velocitantur quidem, sed tempore longiori ad ea celeritatis momenta perveniunt, quo citius pervenit cadens ad perpendiculum.
Ex his quae explicata sunt, omnis, ni fallor, ablata videtur repugnantia, quominus motus uniformiter, seu aequabiliter, accelerati definitionem in medium afferre possimus. Talis igitur esto definitio:

DEFINITIO.

Motum uniformiter, seu aequabiliter, acceleratum dico illum, cuius momenta, seu gradus, celeritatis a discessu ex quiete augentur iuxta ipsiusmet temporis incrementum a primo instanti lationis.

LA
NUOVA STELLA
DELL'OTTOBRE 1604

AVVERTIMENTO.

Add 10 ottobre 1604 veniva in Padova osservata per la prima volta una nuova Stella, la quale vivamente eccit la curiosit del volgo e l'attenzione degli studiosi. Era quindi naturale che, avendo Galileo scelto per argomento della sua lettura nell'anno 1604-1605 le teoriche dei pianeti(895), gli uditori gli rivolgessero in proposito della singolare apparizione numerosi quesiti, ai quali egli rispose con tre lezioni, tenute nella prima met del 1604(896).
Disgraziatamente, il testo di queste tre lezioni, che per qualche tempo Galileo ebbe l'idea di dare alle stampe, non pervenne sino a noi completo, e, senza dubbio, egli non condusse a termine quello speciale lavoro che era stata sua intenzione di stendere su questo argomento; al quale effetto sappiamo aver egli mantenuta corrispondenza con vari cultori degli studi astronomici, affine di procurarsi notizie intorno alle osservazioni che sulla nuova Stella erano state fatte in altre citt(897). Anzi, delle lezioni stesse noi non possediamo che l'esordio(898) ed un brano della fine, e degli studi fatti intorno a questa nuova Stella soltanto alcuni appunti; dei quali per noi pubblichiamo qui solo quelli che presumibilmente furono stesi nei giorni in cui la Stella pot essere osservata dal Nostro, e poco appresso, quando egli ebbe ad occuparsene in occasione di una celebre polemica, della quale si dir a suo luogo. Gli altri, possiamo con tutta sicurezza affermare, aver egli dettati molti anni pi tardi, quando cio tratt di questa Stella nella giornata prima del Dialogo intorno ai massimi sistemi del mondo, e nelle postille alle Esercitazioni di Antonio Rocco; e perci avranno, nella presente edizione, il posto che loro spetta secondo l'ordine cronologico.
Tutti i frammenti ed appunti, che diamo qui appresso, sono desunti dagli autografi che, su carte originalmente le une dalle altre staccate, se ne conservano tra i Manoscritti Galileiani della Biblioteca Nazionale di Firenze: T. II della Parte III, T. VI della Par. IV, e VI della Par. I. Nell'ordinarli poi, discostandoci dalla disposizione che fu loro assegnata in detti tomi, ci siamo tenuti a questi criteri: 1, che non si dovessero separare cose scritte sopra la medesima faccia di una stessa carta; 2, che si dovessero tener uniti appunti concernenti lo stesso argomento o argomenti analoghi.  stato possibile sodisfare compiutamente all'una e all'altra condizione, pur osservando anche nel tutto un certo ordine logico. Il frammento dell'esordio rimane, come di ragione, al principio; seguono le osservazioni di posizione della Stella; poi, gli argomenti su ci che la Stella non pu essere; dai quali, con transizione opportuna, il frammento che comincia "Et haec fere sunt, quae, meo iudicio, non sunt etc."(899) conduce agli argomenti su quello che la Stella forse ; viene per ultimo l'elenco degli scrittori che trattarono dell'altra Stella apparsa nel 1572, desunto dalla prima parte dei Proginnasmi(900) di Ticone. L'autografo abbiamo poi seguito con ogni fedelt, e secondo le norme adottate per le scritture che possediamo autografe.
Poche settimane dopo che Galileo aveva tenute nell'Universit le lezioni anzidette, usciva alla luce in Padova la Consideratione Astronomica circa la nova, et portentosa Stella che nell'anno 1604 a d 10 Ottobre apparse, con un breve giudicio delli suoi significati di Baldassare Capra(901). Questo opuscolo noi abbiamo stimato opportuno di riprodurre nella presente edizione, e perch qualche anno appresso diede occasione alle repliche contenute nella prima parte della memoranda Difesa, e perch senza il testo, al quale si riferiscono, sarebbero riuscite poco chiare alcune postille ad essa Considerazione, che qui pure pubblichiamo, avendo ogni motivo per stimarle galileiane. Un esemplare della scrittura del Capra, attualmente posseduto, con la segnatura "B. r. A. 7. p. 2. n. 6", dalla Biblioteca Nazionale di Firenze, contiene delle postille, che dal Venturi, a cui gi appartenne, furono giudicate della mano stessa di Galileo(902): conviene dire per che per tali non fossero riconosciute dagli ordinatori della Collezione Galileiana, poich, avendo il Venturi ceduto detto esemplare al Granduca di Toscana(903), non fu in quella compreso. Queste postille infatti sono senza dubbio di pugno del Venturi; ma chi abbia anche poca conoscenza della polemica di Galileo col Capra, e abbia letto qualcuna delle postille che il Nostro appose ad altri libri de' suoi avversari, non pu non riconoscere in queste lo stesso spirito e lo stesso sapore, n restare punto in dubbio sull'autor loro. Per la qual cosa noi crediamo che dalla copia su cui le aveva segnate Galileo, e che and perduta, le abbia il suo discepolo trasportate su questa, giunta fino a noi: a quel modo che, come gi abbiamo avuto occasione di vedere(904), il Viviani trascrisse sopra una copia dei libri De sphaera et cylindro di Archimede le postille galileiane, che gli erano state mandate da Vincenzio Santini.
Abbiamo riprodotto la scrittura del Capra esattamente in modo conforme alla edizione originale, soltanto correggendo alcuni errori di stampa, che avrebbero reso oscuro il senso, aggiungendo qualche accento, e rare volte ritoccando, in servigio della chiarezza, la punteggiatura: ch sarebbe stata male spesa ogni altra fatica in emendare l'opera di costui. Conforme poi alle norme che ci proponemmo di osservare in tutta l'edizione(905), abbiamo pubblicato le postille a pi dei luoghi della Considerazione a cui si riferiscono, usando del corpo di carattere che  riservato alle cose di Galileo: e indicammo, come faremo sempre in casi simili, col carattere spazieggiato i luoghi dell'opera del Capra, a cui le postille si riferiscono, e che nel citato esemplare il Viviani sottosegn, conformandosi certamente all'esemplare che aveva dinanzi, postillato da Galileo.
Fra le diverse pubblicazioni, alle quali porse motivo ed argomento nel 1605 la singolare apparizione della Stella, dobbiamo poi notare il Discorso intorno alla nuova stella di Antonio Lorenzini da Montepulciano(906), imperocch esso diede occasione ad una scrittura stesa in lingua pavana e sotto forma di dialogo, la quale in questa nostra edizione comparisce per la prima volta insieme con le Opere di Galileo. Senza entrare qui in una minuta analisi del Dialogo che, come scrittura d'un Cecco de' Ronchitti da Brugine, fu stampato a Padova circa sei settimane dopo la pubblicazione del Discorso, e riprodotto poscia a Verona(907), noteremo che in bocca ad uno dei due interlocutori sono posti concetti tutti galileiani; anzi pu dirsi che quelle idee, le quali sappiamo d'altra parte essersi Galileo formate intorno alla nuova Stella ed alle questioni alle quali diede origine, vi sono esposte tutte, almeno per quanto ne porgevano occasione le opposizioni al Discorso del Lorenzini.
Quando il Dialogo fu pubblicato, corse voce ch'esso fosse di Galileo; e di questa voce noi troviamo un eco nel suo carteggio(908): ma diligenti indagini, istituite a tale proposito(909), hanno mostrato come sotto lo pseudonimo di Cecco de' Ronchitti si nasconda un monaco benedettino, per nome B. Giacomo Spinelli(910), se non discepolo, nello stretto senso della parola, certamente familiare del Nostro, e che anco nella polemica col Capra si lev in difesa di lui. Secondo il nostro avviso, che  pur quello di valentissimi cultori degli studi galileiani, Cecco de' Ronchitti  una maschera che in realt nasconde non uno, ma due scrittori, cio uno scienziato ed un letterato. Lo scienziato, Galileo, forn gli argomenti e forse anche molti squarci del Dialogo; lo Spinelli, padovano, l'avr steso nella lingua pavana: ma non si esclude per che nella stesura, o nella traduzione, una certa parte possa averla avuta Galileo stesso, il quale del dialetto rustico padovano era conoscitore e appassionato cultore(911).
Nella riproduzione del Dialogo, avuto riguardo all'importanza che pu avere tale monumento per gli studi linguistici, ci siamo imposti una fedelt anche del solito pi grande alla fonte da noi usata, che fu l'edizione di Padova. Abbiamo perci soltanto introdotto quelle leggiere modificazioni, pi che altro materiali, che, senza portare alcuna alterazione sostanziale, potevano rendere agevole la lettura: come la distinzione dell'u dal v; l'aggiunta di qualche accento; la mutazione di che'l, se'l, su'l, ecc. in che 'l, se 'l, su 'l, ecc.; di cha, unito alle forme verbali di prima persona, e, poche volte, di el, in ch' a, e 'l; e qualche lieve e necessario ritocco della punteggiatura. Del resto, e rispettammo incostanze di grafie, e l'abuso di accenti che non avrebbero alcuna ragione di essere, e la punteggiatura non sempre razionale, e la lettera minuscola dopo il punto; ch l'introdurre modificazioni pi forti, mentre non avrebbe giovato a chi non abbia cognizione del pavano, sarebbe stato partito di cui forse neppure i cultori delle scienze linguistiche ci sarebbero stati grati. A pie' di pagina registrammo le varianti che risultavano dal confronto con l'edizione di Verona, la quale differisce da quella di Padova non solo per leggiere mutazioni di carattere fonetico e grafico e per alcuni errori di stampa, ma anche, in alcuni luoghi, per notevoli aggiunte o modificazioni che risguardano il senso(912). Come poi il pavano  divenuto oggi quasi completamente sconosciuto nello stesso contado padovano, abbiamo stimato opportuno di rendere il Dialogo intelligibile a tutti con porre di fronte al testo una traduzione italiana, la quale ci siamo sforzati di rendere, per quanto fu possibile, rispondente all'originale. Infine, abbiamo riprodotto nelle note quei luoghi del Discorso del Lorenzini(913) che sono maggiormente necessari per la piena intelligenza delle opposizioni contenute nel Dialogo; ch ripubblicare lo sconclusionato Discorso per intero, sarebbe stato soverchio.

FRAMMENTI DI LEZIONI E DI STUDI SULLA NUOVA STELLA DELL'OTTOBRE 1604. 

Lux quaedam peregrina, die decima mensis octobris anni huius millesimi sexcentesimiquarti, primum in sublimi conspecta est; a principio quidem mole exigua, mox, paucis interiectis diebus, magnopere eo exaucta, ut stellas omnes, tum fixas tum vagas, sola excepta Venere, vinceret; fulgentissima et admodum rutilans atque scintillans, ut in vibratione luminis pene extingui et statim accendi videatur; fixas omnes et Canem ipsum rutilantia superans; colore luminis aureum Iovis nitorem, et fulvum Martis imitans ignem. Nam, dum tremendos(914) radios contrahit atque extinctionem insimulat, quasi candentem martiali rubedine, dum vero ampliores radios, Veluti reviviscens, effundit, iovio fulgore nitentem, semetipsam exhibet: ex quo non immerito crederet quispiam, eam ex Iovis ac Martis Congressu(915) fuisse prognatam; idque tum praeterea maxime, quia et loco eodem fere, eodemque coniunctionis praedictorum planetarum tempore, genitam(916) esse apparet. Nam die nona mensis octobris, hora 5 a meridie(917), congressus. Iovis ac Martis, coram Saturno, gradibus procul ab eis tantum 8, occidentem versus(918), constituto, celebratus(919) fuit; quo tempore talem coniunctionem observantes, nullam aliam stellam, praeter iam dictas tres, eo loco(920) conspeximus: Vespere autem sequenti, die scilicet decima, sub solis occasum, primo novum hoc lumen conspectum fuit; cumque a principio exile appareret atque exiguum, mox autem, paucis interiectis diebus, ad molem ingentem excreverit, momento(921) dicti congressus genitum fuisse, et propter tenuitatem latuisse(922), opinari non erit incongruum. Cumque insuper in gradu 19 ? coiverint planetae, in 18 eiusdem signi gradu novus hic fulgor apparuit; interstitia insuper secundum latitudinem ab ecliptica(923) fuerunt tunc, ?is(924) quidem, austrum versus, G. 0. 53', Iovis, ad boream, G. 0. 37'(925), novae autem lucis Gr. 1. 40' proxime, in aquilonem, Saturni vero G. 1.48', pariter(926) ad Ursam, ut ex istis quatuor luminibus talis figura constitueretur. Hic fulgor(927), tanquam novum e caelo miraculum, tardos atque ad terram demissos populares oculos ad divina erexit(928); quod fulgentissimorum innumerabiliumque astrorum coetus(929), quibus aetherei(930) campi distinguntur, efficere non valet: ea enim est compositionis humanae(931) conditio, ut quotidiana, licet admiratione digna, nos praetereant; contra, si quid insolitum atque ex more mutatum prodierit, populum omnem convocat. Testes vos estis, numerosa iuventus, qui huc convolastis, ut me de hac admiranda apparitione disserentem audiatis; alii, perterriti atque vana superstitione(932) perciti, ut intelligant, numquid portentosum prodigium malique(933) ominis sit nuncium; alii mirantes, num verum sidus in caelis existat, an vapor ardens prope terram quaerentes(934); et omnes, de substantia, motu, loco et ratione apparitionis illius, unanimi studio anxie sciscitantes. Magnifica, mehercle, ingeniorumque vestrorum digna cupido! At ho, utinam, rei magnitudini ac vestrae expectationi ingenii(935) mei tenuitas possit respondere! Nec spero nec diffido: id unum saltem me praestiturum credo(936), ut, quod mei muneris praecipuum est, de motu et loco demonstrative constet(937): quid autem ad substantiae indagationem horum accidentium conferat praecognitio, nostis omnes...(938)

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Niente digrada(939) all'ufizio di matematico il non aver veduta la prima apparizione della Stella; quasi che lui sia in obligo lo stare tutta la notte ad osservare per tutta la sua vita, se compare qualche nuova stella(940).

Quando il manichetto del coltellino avanza tutto oltre alla punta del tetto, la pallina occulta la Stella(941).

Idem num Stella nova culminet cum capite Ophiuci, et cum 7 spondylo(942) ?(943).

Stella nova, die 5 Martii, collata cum Iove ? et cum ?, habebat G. 2. 22' latitudinis(944).

Stella nova observata fuit a me die 28 Octobris 1604 in eadem linea recta cum prima Caudae Helicis et Lucida Coronae, quae linea incidit in 19 ?. Cum autem Stella haberet latitudinem borealem g. 2 fere, fuit ergo circa gr. 18 ?(945).
Eius declinatio 21. 4' fere, et eadem proxime(946) est mediae(947) frontis ?, nempe 21. 7', ex quo in eodem proxime(948) feruntur circulo(949).

Stella nova depraehensa est a me, die 3 februarii 1605, in eadem recta cum Arcturo(950) et cum sinistro genu Ophiuci. Insuper, recta per Spicam et novam(951) Stellam relinquit, boream versus, trium lucentium frontis ? borealiorem per g. 0. 15' fere(952).

Die 4 februarii, mane, h. 1 ante ? ortum, linea recta per ? et ? relinquit ?...(953) versus boream, et Stellam novam per dimidium illius intervalli, pariter versus boream(954).

 e ? lasciano ? boreale di 15' in circa, e ? australe di minuti 3 in circa(955).

La  nuova  in retta con Arturo e con la stella della gamba sinistra del Serpentario: la retta per la Spiga e per la nuova Stella lascia verso borea per 10 minuti in circa la pi boreale delle 3 del corpo di ?(956).

Sit vere situs  in 18 ?: ergo, ratione commutationis, cum esset occidentalis, apparuit in g. 17; at cum fuit orientalis, apparuit in g. 19, cum tamen vere esset in 18(957).

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Kepplerus, De stella nova, car. 95, de scintillatione(958) ait, fieri posse ex rotatione fixarum; et licet ad ipsas ? insensibilis omnino sit, ita ut a nobis, eo constitutis, nulla ratione videri possit, tamen non evanescit ipsi naturae, etc. Consideretur, quod multo citius evanescit illuminatio corporis lucidi, quam conspectus eiusdem: et die a longissima distantia videmus facem ardentem, quae(959) tamen corpora nobis adiacentia non illustrat(960).

Stellam novam non fuisse incendium, patet ex eo quod quae citissime incenduntur, brevi quoque extinguntur: materia, enim, quae statim incenditur, est admodum combustibilis; quod vero maxime est combustibile, statim comburitur. Exempla de hac re habentur innumera(961).

Quod non recta elongetur Stella, vide Tychonem(962), pagina 691(963).

Quod Stella nova non sit pars lactei circuli, patet: quia non dissolveretur, sicut ipse circulus non dissolvitur. Adversus Tychonem(964).

Elias Camerarius, apud Tychonem(965), pagina 693, credit, Stellam novam anni 1572 recta sursum elatam fuisse. Idem sensit Ioannes(966) Dee, Anglus: vide Tychonem(967), pagina 691(968).

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Et haec fere sunt, quae, meo iudicio, non sunt. Restat modo ut, quid tandem de hac admiranda apparitione sentiam, in medium afferam; haud ignarus, et me quoque eandem subiturum esse censuram, nec defuturos qui me arguant et improbent. Quibus tamen id unum dictum esse velim: me illius audaciae non esse, ut credam, impossibile esse, rem aliter se habere atque dixero; id enim tantum a vero abest, ut, e contra, eo sim timore et exitantia occupatus, ut non modo quid haec noviter conspecta, verum et quid vere sit quaeque antiquissimarum et millies(969) conspectarum stellarum, ignorare me, ore(970) rotundo fateri non erubescam.
Quod circa terram eleventur vapores, qui, ascendentes, solis lumen reflectant, saepissime(971) apparet; cum in media interdum nocte caelum(972) adeo illustretur, ut lumen in terram crepusculino maius effundat. Id autem a me saepius(973) observatum est; et semper talis lux boream versus apparet. Et ratio est manifesta: quia ex meridie, vel ab ortu, vel ab occasu, intra conum umbrae, tales complectuntur vapores, qui boream versus, ob nostrum in eam partem situm, conspici possunt; ut diligentius consideranti patet. Vidi Venetiis, circa horam noctis 2am(974), arem ad boream adeo clarum, ut adversos parietes, ultra Lunae rotundae lumen, illustraret(975) aversi autem tenebrosissimi erant: novam autem admirationem afferebat, quod viae, quae(976) proxime ad septemtrionem dirigebant, utrinque a splendore illuminabantur(977), nec tecta umbram in terram demittebant, ut ex illuminatione Solis et ? contingit; quia in his tanquam ab uno puncto provenit illuminatio, tunc vero ex quarta fere caeli parte magna lux emanabat. Saepissime(978) autem huiuscemodi vapores, sanguinei et crocei, apparent, etc.(979)

Advertas, quod Tycho(980) iure damnat Camerarium, folio 696, vers. 11. Attamen observatio Camerarii potuit esse vera; causa tamen cur Stellae(981) aucta fuerit elongatio a vertice, potuit esse ex annuo motu terrae, quae tunc ad austrum tendebat, etc.(982).

Alcuni fuochi, che da lontano appariscono splendentissimi, da vicino non si veggono niente, per la loro tenuit: cos la Stella nuova pu essere una esalazione illuminata; e chi vi fosse vicino non la vedrebbe, ed apparirebbe solo come i vapori elevati ed illuminati la notte, etc.(983)

Ostendere, quod ad lumen ? reflectendum sufficiat levissima condensatio supra tenuitatem aetheris(984), idque exemplo nubium sterilium, quae, veluti vastissimi montes in are pendentes, a ? supra ? et stellas omnes illuminantur, etc., ita ut condensatio longe minor posset supra stellas illuminari(985).

Maximus error est imprimis, quaecunque(986) effulserint in sublimi, ea omnia veluti eiusdem naturae et essentiae considerare; cum alioquin toto differre caelo possint, et tamen ? lumen recipere et reflectere: nam et lignum et lapis et nubes.... Non aliter quam si quis dixerit, aurum, plumbum, lignum, lapidem, glaciem, pomum, carnem, ossa, ceram, unum et idem esse, quia omnibus idem motus deorsum, eadem a ? illuminatio(987).

Ostendatur experimento, ?am, esse splendidiorem caeteris stellis, tum quia stellae omnes non illuminant ut sola ?, tum quia exigua pars cornu eius tantum inspecta vincit fulgore fixas omnes(988).

Non esse absurdum, talem condensationem ponere in caelo, cum et circa ?am, veluti circa terram, consimilem videamus(989).

Ut luceat haec nova Stella ut reliquae, non infert ut debeat esse solidissima substantia, veluti creduntur illae: eadem, enim, fit reflexio et a solidissimo corpore atque a tenuissimo, ut a nubibus, etc.(990).

Consideretur, duplicem esse reflexionem: unam a tota superficie rudi, alteram a parte superficiei perpolitae sphaericae. A ? fit non tanquam a speculo; quia ab exigua eius parte fieret, cum sit convexa et esset longe validior(991).

Qua ratione possit a terra maxima fieri evaporatio, ut moles adeo immensa, qualis erit Stella nova, conficiatur, nullam habet impossibilitatem: videmus enim arem, serenissimum, dicto citius, expleri nubibus, etc. Ex viridi ligno exposito ad ignem, nulla sensibili eius facta diminutione, ingens fit in fumum evaporatio(992).

Seneca, lib. 7 Naturalium Quaestionum, cap.e 2: Illo quoque pertinebit hoc excussisse, ut sciamus, utrum mundus, terra stante, circumeat, an, mundo stante, terra vertatur. Fuerunt enim qui dicerent, nos esse, quos rerum natura nescientes ferat, nec caeli moto fieri ortus et occasus, sed ipsos oriri et occidere. Digna res est contemplatione, ut sciamus in quo rerum statu simus, pigerrimam sortiti an velocissimam sedem, circa nos Deus omnia, an nos, agat(993).

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De Stella nova anni 1572 extant scripta apud Tychonem(994). Scripserunt autem:
C. 490. Landtgravius Hassiae(995), quam primo observavit die 3 Decembris. C. 490.
C. 505. Thaddaeus(996) Hagecius, Bohemus(997), primo se observasse(998) ait circa Natalem Christi. C. 506, circa medium.
529. Paulus Fabricius, Mathematicus et Medicus Caesareus(999), ait, in fine Octobris anni 1572 Stellam novam coepisse.
530. Bartholomaeus(1000) Reisacherus, tunc professor mathematicarum Viennae(1001).
535. Casparus Peucerus, in literis conscriptis 7 Decembris 1572, de Stella nova ait: Has literas ut submitterem, fecit novum Sidus, quod in septimanam quartam sub asterismo Cassiopeae conspicamur haerere(1002).
536. Paulus Hainzelius die 7 Novembris primum conspexisse ait.
543. Michael Maestlinus(1003) prima hebdomada novembris se vidisse ait.
553. Cornelius Gemma 9 Novembris incepisse ait, nec prius apparuisse; sed postea sibi ipsi contrariatur, etc.
565. Hieronimus Munosius, Hispanus, Valentiae, ait se certo cognoscere quod die 2 Novembris nondum apparuerat.
572. Franciscus Vallesius(1004).
582. Tycho ipse Brahe(1005).
605. Casparus Peucerus eam primum vidit(1006) 16 Novembris. Dat illi Parall. 19'.
613. Aliae literae Landtgravii.
618. Quaestio(1007) Peuceri.
621. Responsio Wolfgangi(1008) Schuleri.
639. Ioannes Praetorius(1009) Ioachimicus innuit opinionem Iohannis Penae, unam esse aris continuationem usque ad fixas, et Pythagorae(1010) et Stoicorum, qui in caelo(1011) talia creari posse existimarunt.
643. Philippus Appianus.
653. Thomas Diggeseus, anglus.
690. Iohannes Dee, anglus, ubi a Tychone(1012) contra motum rectum Stellae.
692. Elias Camerarius sic incipit: In principio Octobris anni 1572, vesperi, circa horam 10, prope meridianum, novum sidus apparuit.
699. Erasmus Reinholdus iunior(1013).

CONSIDERATIONE ASTRONOMICA
CIRCA LA STELLA NOVA DELL'ANNO 1604
DI
BALDASSAR CAPRA
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CON POSTILLE DI GALILEO 

Al Molto Illustre Signor Zio & Patrone Osservandissimo
IL SIGNOR
GIO: ANTONIO DALLA CROCE.
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Non altrimente che Elia, quale nel deserto ellevando l'occhij al Cielo, soleasi dolere d'essere rimaso solo cultore dil vero Iddio, et conservatore della vera religione; io nel deserto di questo mio voluntario essilio dalla patria pi volte mi son condoluto, credendomi per la cecit de' nostri tempi essere solo amatore & defensore delle(1014) scientie matematiche contro dell'ignoranti calumniatori. Ma finalmente si come dalla Divina bont fu ad Elia risposto, che si dovesse consolare poscia che non era solo vero fedele, havendosi Iddio reservati sette milla homini, che non si erano contaminati nella idolatria dell'Idolo di Baal, cos io mi persuasi non essere solo protettore delle mathematiche, fra tutte le scientie certissime, & massime ricordandomi io, quasi come per nube haver V. S per Zio(1015), nel quale rispondono a colmo tutte le virt, & il desiderio insieme, che li virtuosi sijno essaltati. Consolato adonque per questo fui pi ardito in prendere l'impresa di parlare di s monstruoso portento(1016), et in parte ancora di rifiutare quello era stato proposto contro li mathematici: acci poi consacrando questo, a bench picciol frutto, de' miei studij a V. S. potessi darmeli a conoscere per Nipote(1017) & fedele servitore. Vengo dunque a pregarlo voglij benignamente riceverlo come dalle mani di chi cordialmente l'ama, il che facendo mi dar animo di apparechiare alla giornata maggior cosa di questa. Non tralascier gi di dire, che se si considera la persona, a chi quest'operetta  dedicata, overo se si considera la materia di che tratta dovea per ogni ragione esser descritta in lingua latina come pi eccellente et degna; ma perch chi oppose alle mathematiche scrisse in nostra materna lingua forsi a fine di mettere apresso li ignoranti questa scientia in sospetto, gi che nelle persone scientiate non potea cadere tal dubio; per V. S. mi haver per iscuso(1018), se volendo che ogniuno conoschi le oppositioni fatte esser di niun rilievo ho io ancora scritto in lingua volgare. Et per che io riconosco in lei quella humanit et sincerit, che in tutti li suoi antecessori risplendea non sar pi lungo in offerirle queste mie fatiche, o in escusarmi di qualche mia imperfettione; ma humilmente basciandoli le honorate mani, li pregar da Nostro Signore il colmo dil vero bene.

Di Padova atti 16. Febraio. 1605.

 Di V. S. molto Illustre

 Nipote & Servitore Affettionatissimo
Baldesar Capra

 CONSIDERATIONE ASTRONOMICA

CIRCA LA STELLA NOVA DELL'ANNO 1604.

Mentre io dubioso andavo pensando se a me convenisse scrivere qualche cosa di questa portentosa & non pi osservata ascititia Stella, che nel mese d'Ottobre dell'anno 1604 apparse; mi s'appresentavano molte ragioni, chi mi persuadevano a farlo, per che havendo sostenuto tante fatiche, vigilie & in commodi si del corpo come della mente per diligentemente osservarla, & conoscere il suo vero loco, & natura, havendo ancora fatte non poche spese in fabricare instromenti per tale operatione, mi parea cosa conveniente ancora mostrare alli amici & altri che consapevoli erano delle mie fatiche, che non erano state getate al vento, ma mi haveano arrecata & contentezza & utilit, havendomi confirmato in quella opinione, che molte volte in altri legendo solevo amirare. Ma dall'altra parte mi atteriva il vedere s acerba contraditione tra li Philosophi naturali, & mathematici: volendo questi, che la maggior parte delle comete, et tutte le simili Stelle si generino nel Cielo si stellato, come delli altri pianetti, & quelli negando al Cielo ogni alteratione persistono nella loro opinione, che si generino nella parte ellementare; credendo fare grave scorno ad Aristotele se contra la sua opinione alcuna cosa ammettessero, come pi non convenisse ad un Philosopho naturale l'investigare le cause delle cose, che il diffendere l'opinione del suo maestro, & massime in cosa gi confirmata due volte & diligentemente osservata. Mentre dico ero di questo fra me dubioso, havendo veduto che l'Eccellentissimo Sig. Galileo, nelle sue dotte lettioni, che di questa Stella alli giorni passati publicamente fece, non havea voluto apertamente dechiararsi circa il tempo dell'apparitione di questa Stella, n circa il loco qual sotto il Zodiaco possiede, ma cos confusamente disse che si ritrovava in circa 18 gradi di sagittario con quasi doi gradi di latitudine boreale; mi diede alquanto d'animo sperando io di potere pi scrupolosamente, doppo la consumatione di questa ascititia Stella dechiarare quello, che in generale (non so per che causa) era stato proposto. Quel poco d'animo poi si fece ardentissimo desiderio, che mi forz a pi presto essequire quello havevo deliberato, havendo veduto un Discorso publicato sopra di questa nova Stella, nel quale oltre che nel principio non in tutto dice il vero circa l'apparitione di questa Stella, nel progresso c'induce a meraviglia, mentre con novi theoremi s'ingegna rifutare le paralassi dalli mathematici con tanta diligentia osservate, & demostrate. Fatta adonque deliberatione di voler scrivere, mi proposi ad essaminare in parte questo discorso, persuadendomi quindi haver bona occasione di dimostrare quanto havevo nell'animo conceputo di proponere di questa stella: il che deliberai fare non gi con animo di contradire, cosa che da me fu sempre aliena; ma per puro zelo di conoscere la verit, quale solo dubitando si suol scoprire, & imper non dovr l'autore arrecarsi ad ingiuria, che io li vadi essaminando li suoi novi theoremi; anzi dovr lui all'incontro essaminare questi miei scritti, & se vi trovasse cosa degna di correttione benignamente avisarmene, che io sempre sar pronto mutar parere.
Sar adonque l'intention mia prima considerar il tempo dell'apparitione proposto dall'autore con le altre circostanze, poi determinare quale sij stato il vero tempo della prima apparitione; indi mi convertir a considerare quello, che contro le paralassi, ha introdotto, a bench for di proposito; il che sij detto con pace dell'auttore, con questo tocher anchora alcuni lochi nelli quali mi pare degno di annotatione. Et finalmente non lascier suspeso il lettore, ma con quella maggior diligentia, che sin hora ho potuto osservare, si quando questa stella era occidentale, come hora orientale, proponer chiaramente il suo loco si in rispetto dell'ecliptica, come all'universo; & per conclusione sogiunger qualche cosa circa li effetti che pu portendere.
Propone adunque questo autore, che questa stella fu osservata nel mese di ottobre del anno 1604 alli 8 d incirca nel 18 grado del sagittario. Intenderia volontieri dove si riferisca quella particola in circa(1019), poich si pu attribuire alli 8 giorni, come alli 18 gradi, & attribuendola alli 8 giorni saria proposta troppo indeterminata, conciosia che tanto potea dire, che apparse un giorno di ottobre, se ancora s'attribuisce alli 18 gradi a me pare pure gran generalit: ma forse mi risponder, che non essendo astrologo, non ha osservato, & per questo non pu sapere il vero giorno della prima apparitione, n pi preciso loco di quello  stato publicato da chi ha osservato; il che volentieri li  concesso, gi che come per li suoi scritti si vede non troppo cura le cose mathematiche. Non si lieve sar gi certo questo mancamento nell'Eccellentiss: Sig. Galileo, quale nelle sue lettioni s bellamente confuse l'ottavo giorno con il nono, & decimo, che non fu possibile sapere se questa Stella apparse alli 8, alli 9, overo alli 10, cosa che si dovea pure diligentemente descrivere; sicome propose ancora il loco rispetto all'ecliptica senza alcuna precisione. Ma venendo hormai alla determinatione del giorno nel quale primieramente apparse; dico che secondo il costume mio (che era di osservare ogni giorno(1020) si le Stelle erranti come le fisse) volendo ridurmi con il Sig. Simon Mario Alemano mio carissimo Maestro in questa professione, & il Sig. Camillo Sasso gentil'huomo Calabrese, il giorno dieci di Ottobre, ad osservare Marte, Giove & Saturno, mentre io preparavo un mio quadrante per pigliare certe altezze d'alcune stelle fisse, per havere l'elevatione del Polo di Padova, li Signori sopradetti si conferirono a vedere li sopradetti Pianetti, & mentre il Sig. Simone fra di se sospeso stava mirando la nova Stella, che fori del solito con Marte & Giove facea quasi una linea perpendicolare, ecco che il Sig. Sasso lev la voce (se ben homo inesperto delle cose astrologiche) dicendo che stella  quella non pi da me veduta; all'hora il Sig. Simone venne verso di me gridando, habbiamo una nova stella; mi conferij al loco, & apertamente vidi una Stella nel colore, & grandezza in tutto simile a Marte, che prima ivi non era, il che a me constava apertamente, havendo il giorno ottavo, & li antecedenti sempre a talhora osservato li sopradetti Pianetti, & particolarmente havendo alli tre di Ottobre osservata una Stella della quarta grandezza, che da Marte distava solo per 49 minuti; si che subito feci congiettura questa Stella esser generata dal giorno nono sino alli diece: ma poscia che nel giorno nove fu il tempo nubiloso, si che non si poteano vedere le stelle, seguita una consequenza, che chiunque dice, essersi scoperta questa nova Stella qui in Padova avanti il giorno decimo apertamente s'inganna. Doppo adunque veduta questa Stella, & l'istessa sera anco osservata pigliando certe distanze fra alcune stelle fisse, come a suo loco diffusamente dir, per cinque giorni continui per le intermittenti, & continue pioggie fu impossibile il vederla, alli 15 di Ottobre finalmente si fecce serenit; si che si puote vedere la sopradetta Stella, quale apparve di pi grandezza, cio come Giove, & alquanto pi, il cui colore, se ben ritenea del Martiale, havea pure molto del Gioviale, & sopra ogni stella fissa scintillava. Da questo si cava non essere totalmente vero quello  proposto, che questa stella si sij di giorno in giorno augumentata; perch se bene il 15 giorno apparve di grandezza maggiore, non mut per pi la sua grandezza, conciosia che se bene approsimandosi al Sole apparve poco pi picciola, non fu che molto sminuisce della sua grandezza, ma perch il lume del Sole alquanto l'offuscava, come aviene in tutte le altre stelle: di pi si scopre falso, che questa stella fosse simile in grandezza a Venere, non superando lei se non di poco Giove(1021). Doppo dunque che alli 15 fu di novo osservato il predetto portento, andando un giorno a visitare l'Illustriss: Sig. Iacomo Aloysio Cornaro, lo avisai di questa nova & peregrina luce; quale mostr havere gran desiderio di vederla, il giorno credo seguente ritrovandomi ancora in casa sua mi adimand il loco di questa Stella, con la positione, che havea con Marte & Giove, allegando che volea che l'Eccellentiss: Galileo la vedesse; io che sino a quell'hora non havevo total precisione del loco di questa Stella, li scrissi la sua longhezza in circa 18 gradi di Sagittario, & la larghezza in circa doi gradi verso la parte Boreale, & anco li depinsi il sito di Giove & Marte, che in rispetto della Stella nova haveano. Fraposto poco tempo mi rifer il sodetto Sig., che l'Eccellentiss: Galileo havea poi veduto la peregrina Stella. Da questo cavasi una conclusione necessaria, cio che l'Eccellentiss Galileo habbi havuto il tempo, & il loco di questo novo portento dall'Illustriss: Cornaro, del che non dimeno non ne ha lui fatta alcuna mentione nelle sue lettioni. Credo che dalla sopra narrata historia apertamente consti questa Stella non esser stata prima del giorno dieci da alcuno osservata, gi che nel nono non fu possibile, che alcuno la vedesse, quando bene si volesse credere, che all'hora gi fosse generata.
Hormai venendo a quella parte dove delle paralassi l'autor nostro parla; notisi, che nel Cap. 3. volendo narrare l'opinione de mathematici generalmente propone le paralassi; non come li mathematici, che sottilmente considerano le paralassi secondo la longhezza, & larghezza in rispetto dell'ecliptica, il che nulla dimeno li sij concesso, giach come Philosopho di cotal cose poche intende. Tralasciando poi le paralassi nel cap. 4. diffusamente s'ingegna indure li Mathematici in contraditione, perch non potendo loro rispondere in che modo in Cielo si facci generatione, in qual modo questa Stella si sij generata, non ci essendo ivi contrariet, perch in tanto spatio di tempo mai si sii corrotta alcuna parte del Cielo, & non potendo ad altri simili quesiti rispondere, pare che apertamente siano convinti. A questo se ben si potria lungamente rispondere, come forsi con altra occasione si far; basti per hora, che li mathematici con evidentissime demonstrationi provino che questa stella sii nel Ciel Stellato, come gi fu superabundantemente di quella dell'Anno 1572, dimostrato dal nobilissimo, dottissimo, & ingeniosissimo Thychone Brahe. A voi Filosofi naturali tocha poi il solvere li proposti quesiti, & ritrovar il modo di queste generazioni Celesti, come senza dubio farebbe, se hora vivesse, quel prestantissimo et ingelosissimo Philosopho Aristotile, quale si diligentemente consider tutto quello, che al suo tempo era stato osservato dalli mathematici.
Cominciando nel primo Cap. 6 a parlare diffusamente contra le paralassi chiaramente dimostra non haver cognitione, in che modo li mathematici considerino le paralassi circa le apparentie Celeste; & mi maraviglio di tal sorte di argumento, quando dice il raggio visuale non passa per il centro dil pianetta, adonque non si possono osservare le paralassi. Se questo autore fosse essercitato nella Schola mathematica havria veduto apertamente, che le paralassi fanno, che il corpo Celeste appare in altro loco, che non  non solo secondo il suo centro, ma etiamdio con tutte le parti del suo corpo; havria ancora imparato, non esser tanto difficile l'havere il centro di qual si voglia stella abenche picciola, se ben questo a dir il vero  fori di proposito. Quanto all'essempio della Luna, quando dice che non saria meraviglia se le intersettioni fori del centro della luna in varie parti di essa facessero varii angoli; quasi volesse dire, che le paralassi osservate dalli mathematici non siano altro, che quella differentia, che nella presente figura si vede GD, che  la differentia tra EF, & CD, cio la vera differentia delle paralassi osservata dalli mathematici; la quale abenche nella presente figura sii di qualche consideratione; nulladimeno nelle osservationi  di tanta piciolezza, che non cade sotto li sensi: hora li mathematici osservano differentia d'aspetti nella Luna per un grado intiero, & pi, & la Luna in Cielo non occupa pi che mezzo grado, donde ne everebbe, che questa variatione d'angoli circa il corpo della Luna faria maggior differentia dil doppio, che non tutta la Luna; il che senza altra demostratione appare inconveniente. Ma gi che bisogna in simili cose vulgate persistere, notisi nella presente figura il centro A esser centro della terra, il punto B l'occhio, che osserva la Luna, EF la paralasse osservata nella suprema parte del corpo lunare, CD la paralasse osservata nella parte inferiore di essa Luna.

Tal che se si osserva tanta paralasse nella parte superiore, et nella inferiore della luna, non vedo perch il centro non debbi havere la sua paralasse, il che non  degno che con pi longa oratione si rifiuti. Quindi cavasi, che se la differenza delli aspetti nella luna non si pu salvare con la variatione delli propositi angoli; molto meno si potr salvare nelli altri corpi Celesti; che a noi si mostrano non di tanta grandezza(1022).
Quello sogiunge dil centro dil Sole, credendo che sii impossibile ritrovarlo per la sua lucidezza, chiaramente dimostra non haver molto praticato in questa scientia, che certo se ne havesse cognitione non crederebbe li mathematici si sciochi, che volendo haver il centro dil Sole, tentino affisare l'occhii per mezzo delli suoi raggi, ma non essendo questo degno di annotatione tralasciasi, certo che volendo dalli mathematici imparare, ritrover facilissimo modo nell'investigare il vero centro dil sole. Seguita poi, & dice non potersi sapere; se Venere occulta Mercurio, o Mercurio Venere, & cos d'ogn'altra stella, per ci sapere saria di mistieri alle volte lasciando le ociose piume, sotto l'aria serena, contemplar quel mirabile artificio, che non senza causa fu dalla somma bont d'Iddio avanti li nostri occhii collocato, & cos si saria reso certo se sii possibile o no, si come fecce quel diligentissimo mathematico & osservatore Simone Mario, quale havendo osservato, che la luna eclipsava per un'hora continua Marte, non puote se non molto meravigliarsi, mentre io li esponeva questo loco in lingua latina, non essendo lui ben capace della nostra materna, che si rivocassero in dubio simili cose.
Lungo saria il volere puntualmente essaminare quella sua demostratione, che nel 2. Cap. 6 conchiude, ma sapend'io che la verit  contenta di poche parole, mi sforzer, con la maggior brevit possibile, pigliar tutta la forza di quella sua demostratione, & vedere, se  di tanto valore, che meriti per quella doversi sacrificare cento vitelli, o se pure, come io credo,  fondata sopra deboli, per non dir falsi principii. Ben volentieri sapria perch non ha proposta la figura di questa sua demostratione, che non havendolo fatto credendo fosse cosa facile l'intenderla,  degno di scusa; ma se lo havesse fatto acci non si potesse totalmente intendere il suo proposito non mi parebbe cosa bona. Propone adonque per fondamento di questa sua ragione, che due linee da un occhio uscite non ponno toccare un corpo Spherico se non mentre  posto nel zenith, & questo perch solo ivi quelle linee possano fare angoli retti con le linee tirate dal centro di quel corpo rottondo. Che questo sii falso, cio che un corpo spherico posto in altro luogo, che nel Zenith, non possi esser toccato da due linee da un'occhio uscite, perch quelle non possino fare angoli retti con le linee tirate dal centro di esso corpo spherico; se ben credo non habbi bisogno di molta demostratione essendo contro alli principii di geometria, & contro se medesimo, havendo prima statuito con Euclide, che all'hora una linea tocca il cerchio, quando toccando un punto di quello passa pi oltre senza intersecare il cerchio, & le linee tirate dal centro al punto del contatto fanno doi angoli retti, il che se  vero in una parte del cerchio dovr esser vero in ogn'altra sua parte. Se ben dico questo  manifesto, pure hora giova nella sopra notata figura apertamente dimostrare, che non solo stando il corpo spherico nel zenith, ma etiandio in ogn'altro loco pu esser toccato da due linee uscite da un medesimo occhio, potendo quelle fare doi angoli retti con le linee tirate dal centro di esso cerchio, come propositione dimostrata da Euclide(1023). Si ponghi adunque il corpo spherico H & l'occhio nel punto B dal quale si tirino due linee BC, & BE, dico che queste due linee facendo doi angoli retti con le linee dal centro tirate I & L, come appare, di necessit tocheranno questo corpo spherico H, se ben posto molto lontano dal zenith: il che  vero non solo quando si vede l'intera met del corpo, ma etiandio quando se ne vede una sola portione bench minima, come appare nella figura segnata M. Dal che ne seguita esser falso il fondamento della sua demonstratione. Di pi si arguisce esser manifesta falsit, che l'occhio posto nel punto N non possi mandar due linee, che tocchino essa Luna se non  nell'istessa altezza, che  l'occhio posto nel punto B, essendo che in qual parte si voglii che sii posto sempre pu toccare, & per consequenza far doi retti angoli come di sopra fu detto.
Distrutto adunque questo fondamento di necessit cade quel primo corollario, cio che non si possi fare l'eclisse solare perfetta se non alli habitanti sotto all'Ecliptica, per che io dico che mediante le paralassi si fa l'Eclisse solare perfetta ancora a quelli, che non sono sotto all'Ecliptica. Ma io per me non so che mi dire vedendo che si faccino tante parole per distruere le paralassi, & poi tutto in un tempo si admettino & si concedino imper che che altro  l'occhio nel punto B vedere la totale eclisse, & il medesimo posto nel punto N non vedere alcuna eclisse, o non totale se non variar li aspetti? la qual variatione non proviene d'alcuna parte della Luna, ma si ben da tutto il suo corpo. Di pi mi par meraviglia come dica, che vedendosi la Luna si dal punto B come dal punto N sotto al sole per questo non sia alcuna paralasse; di qui appare che l'autore non bene intende, che cosa sia paralasse, n in che modo li mathematici considerino il loco delli pianetti, o altri corpi celesti: Ben' vero, che ogniuno di quelli che sono in B come quelli che sono in N vedono la Luna sotto il sole, ma questo non  il loco considerato da mathematici, quando parlano delle paralassi, perch quelli che sono in B considerano il loco della Luna nel medesimo punto della estrema sphera con il Sole, in O, ma quelli, che sono in N, considerano il loco della Luna nell'ottava sphera alquanto pi distante cio in P, & questa  la ragione perch in varii lochi si varia una medesima ecclisse quanto alla sua grandezza. Ma perch queste cose sono si vulgate, che pi presto moveranno a riso li mathematici, che le legeranno, che siino degne di pi longa inquisitione, non sar fori di proposito passare ad altro, se prima haver notata cosa pur frivola. Dice l'autor nostro in confirmatione delle sue ragioni, che le corone, che intorno ad alcune stelle, alle volte risplendono senz'alcun dubio sono poste nell'aria, il che  vero, pure si vedono in ogni parte similmente. Se havesse ben considerato quello che Aristotele adduce come causa di queste corone, certo non havrebbe addotta si debole ragione; poscia che queste corone non altro sono che una refrattione di lume di quella tale stella nell'humidit dell'aria supposta, & perci aviene che queste corone in ogni regione si vedano, pure che in ogni loco sii l'aria disposta a ricevere questa refrattione, che se aviene come al spesso si vede, che in una parte sia disposta a ricevere cotal refrattione, & in un'altra non sii disposta all'hora tal corona in un loco si vede nell'altro non si vede; & pure quando si vede in ogni loco, non  la medesima corona, ma varia portione dell'aria, s come riguarda colui che considera tal corona.
Al contrario questa stella si scopre in ogni regione ben che molto lontana, dil che io ne son reso certo per lettere da Eccellente persona venute, & da me con diligentia lette, che in Alemagna si sii scoperta questa stella della medesima grandezza, con li medesimi colori, & nel medesimo loco secondo la longhezza & la larghezza sino quasi nelli minuti: di donde pu fare una consequenza, che le osservationi delli mathematici non sono cos dubie, poscia che quelli osservano in Germania si precisamente convengono con quelli osservano qui in Padova.
Dalli predetti principii nel fine del Cap. ne cava una consequenza non conveniente, cio che questa stella non pu essere osservata da altri, che da quelli a' quali  verticale, & pure vole che cadauno la veda nel medesimo loco; se queste consequenze meritino reprobatione dichilo chi alcuna cosa intende, che io per me non so se in tal proposito dichi da vero.
Stabilita la sua conclusione cio che questa Stella si ritrovi nella regione ellementare, vedendo esser gran difficolt il persuadere come questa essalatione calda & secca possi durare sotto il concavo della luna, dove secondo il parere de Peripatetici  la sphera dil foco, s'affatica nel Cap. 7 in dimostrare, che li ellementi sono permisti, & per ci statuisce ivi essere non simplice foco, ma foco permisto con aria; il che se ben fosse vero non dovr negare, che si come l'aria, a noi vicina pi ritiene della sua natura, che della natura delli altri ellementi allei permisti, cos il foco deve ivi ritenere pi della sua natura, che non della natura aerea; n vale che se ivi fosse foco attraherebbe a se tutto il caldo delle altre cose, perch essendo ivi in materia molto rara, & disgregata, non ha tanta attione alla quale, li altri ellementi reagendo, non possino resistere: se adonque ivi  foco se ben permisto, non so come una essalatione calda & secca, & per consequenza di parte tenui & sottili possi si lungamente durare. Parmi di pi cosa ardua, quando dice, che l'essalatione calda & secca, che secondo Aristotele fa la galassia non v sotto il Zodiaco: per che ivi  dissipata; n sotto li poli, dove l'aria  di contraria natura, ma s bene si constituisce nel mezzo, dove sono ancora alcune stelle, che l'attrahono; non credo gi voglii, che questa essalatione habbi discorso, che se non , non vedo, per che causa pi presto non sii attratta dalle stelle del zodiaco come maggiori, & pi copiose: in oltre se la caldezza del zodiaco dissipa l'essalatione, non so perch sin a quest'hora non habbi dissipata questa nova stella, quale non solo  nel zodiaco, ma di pi  si vicina all'ecliptica. Quanto a quello adduce della mutatione della galassia: parmi non si dovrebbe si facilmente concludere contro di tanti eccellenti Mathematici, quali hanno osservato & con suoi scritti lasciata memoria, che la detta galassia sempre occupasse le medesime stelle fisse; massime cavando questo dalli scritti di chi forse pocho osserv tali cose. Anzi parebbe a me che movendosi con le stelle fisse dovrebbe far certo indicio d'altro che di essalatione; il che medesimamente conferma quando la luna o altro pianeta per quella passa, che niente perdano della sua lucidezza, cosa impossibile da credere se quel circolo fosse realmente una essalatione; ma gi che questo  fori di proposito non voglio cosa alcuna determinare.
Passando l'auttor nostro al modo della generatione di questa stella, statuisce, che sii stata attratta & condensata per la unione delli lumi di alcune stelle, il che se intende delle stelle fisse; non vedo perch al spesso non se faccino de cotali stelle poscia che queste sempre hanno tra di s il medesimo rispetto, & per consequenza devono havere la medesima unione de lumi; ma se pure intende della unione de' lumi di alcuni pianetti questo  anco pi espressamente falso, non essendo possibile, che cos immobile si stasse havendo la sua causa efficiente mobile, & di pi essendo vicina al giramento de Cieli, & massime dil Cielo della luna, la quale se fosse reale, come  constituito da Aristotele, senz'alcun dubio seco la rapiria: di pi non vedo, per che facendosi ogni anno simile congiontioni de lumi, non debbino ancora ogni anno produrre simili stelle.
Notesi ancora che adducendo la ragione perch questa stella scintilli, fra le altre adduce il rapido moto de Cieli, quale ventilla quel foco, sicome il nostro suol esser smosso, e destato per cos dire dalli mantici: se questo  vero, non so, perch li altri pianetti, che pi sono lontani, & ugualmente, anzi che pi sono rapiti, non faccino quel tremolamento di lume: a questo agiungasi, che essendosi hora questa stella manifestamente scemata della sua grandezza, dovria di necessit haver in parte perduta la scintillatione, il che non essendo, anzi scintillando in tutto come prima,  segno, che non sii essalatione accesa. Rendendo poi ragione di quelle machie, che nella luna apparono, dice che non sono altro, che vapori, quali in parte dalla luce della Luna sono dissipati, & in parte resistendo, causano quelle machie: voria sapere se mai ha vedute queste machie nel corpo della luna non illuminato; & pure non  verisimile, che all'hora il corpo della luna quasi dil tutto opaco possi rompere & disfare quelli vapori, che disgregati nel corpo lucido della luna, secondo la sua opinione, faceano le sopradette machie.
Ma per finalmente una volta accostarmi al loco dove debbi apportare quello in simil caso ho osservato, & con la maggior diligentia possibile annotato; faccio una consideratione a quella parte del cap. XI dove parla della duratione di questa stella, & dico come  possibile, che questa Stella essendo una essalatione, sii stata quasi per un mese sotto alli raggi solari, & non sii stata dissipata da quel lume, se, come dice, la causa perch la galassia non  sotto al zodiaco,  perch la essalatione ivi non va per essere dissipata dal lume di quelle stelle: dico adunque se il lume di quelle stelle pu dissipare quella essalatione, per qual causa il lume dil Sole non ha potuto dissipare questo vapore, che facea, & ancora secondo questi fa questa Stella, & massime essendo senza paragone molto maggiore, io per me non so, se questo sii modo di philosophare overo di burlare.
Et questo sii quanto mi  occorso considerare circa questo discorso, non con animo di oppugnare, ma solo per l'amore di si nobil scientia, con quel poco ingegno che dalla natura mi  stato concesso. A voi Eccellentissimi Signori professori & perfetti mathematici toccher il fondamentalmente diffendere s nobil dottrina dalle mani di chi desia lacerarla; mi rendo sicuro che non mancheranno, pure tanto  il desio che ho di s nobil scientia, che mi forza a caramente pregarli non voglino mancare, acci questi tali non habbino causa di persistere pi lungamente in questa sua opinione.
Ripigliando adunque il mio ragionamento, come di sopra dissi apparve questa Stella alli dieci di Ottobre in tutto simile a Marte, si nel colore, come nella grandezza, & mirabilmente scintillante; dil che io quasi stupito, non potevo acquietarmi (se bene ero certo per le sopra narrate osservationi, & se bene ero certificato dal Signor Simone, che in quel loco mai era stata osservata simile Stella) di essaminare diligentemente tutti li cathaloghi delle Stelle fisse; & tutti li globi, che alle mie mani potevano pervenire; & pure con questo a dire il vero, restai dubioso sino alli 15, nel qual giorno desioso di certificarmi non puoti espettare l'occasso dil Sole, ma m'ingegnavo d'esprimentare se potevo vederla; finalmente fu vista & osservata della grandezza di Giove, o poco pi, che havea alquanto lasciato di quella rosezza, & risplendea con un colore misto di martiale & gioviale. All'hora scaciato ogni dubio, che io havea, che questa Stella fosse delle conosciute, applicai l'animo ad osservarla.
Et notisi che havendo fatta una memoria locale dil sito di questa stella, molte volte per mezz'hora avanti l'occasso dil Sole si  veduta, & questo alla presenza de molti amici. Et precisamente alli tre di Novembre alla presenza del Sig. Paolo Boim dignissimo Syndico della Universit de Medici in Padova, quale non solo all'hora, ma infinite volte ancora era intervenuto alle osservationi, come quello che sopramodo di tal scientia  innamorato; fu veduta questa Stella sopra modo scintillante, mentre li raggi solari gagliardamente feriano li nostri occhii. Finalmente approssimandosi il Sole a questa Stella apparve alquanto pi picciola, il che non credo fosse in tutto per che havesse scemata la sua grandezza, ma perch il maggior lume dil Sole incominciava ad oscurare il minore, si come circa il fine di Novembre parte per la presentia dil Sole, parte per le nubi che circa l'horizonte in quel tempo stavano, fu totalmente offuscato. Si come poi era stato connietturalmente da me, non una volta, predetto, che questa stella circa la festa del nascimento del Nostro Salvatore Gies Christo, dovea di novo in oriente far mostra di se; cos apunto fu osservato nella vigilia di questa festa, la sua prima apparitione dall'Eccellentissimo Sig. Galileo; si come quando pi fu ellevata, & rimossa dal Sole in tale altezza, che puote essere osservata, fu con diligentia, & con instromenti privi d'ogni errore, sino al giorno d'oggi da me osservata, come sar ancora permettendo Iddio sino alla sua consumatione. Apparve adunque non gi con la sua solita grandezza, come si pu vedere apertamente, ma si ben fissa nel suo medesimo loco, & punto nel qual fu osservata mentre era occidentale, come poco pi abasso dir, & non manco scintillante. Ma per mostrare al lettore che non con parole ma con fatti, come ho promesso, fedelmente & precisamente voglio mostrar il loco di questa Stella, incomincier a dechiarare in che modo, & con quali stelle fisse ho ritrovato si la immobilit di questa Stella come il suo loco secondo la lunghezza et larghezza in rispetto dell'ecliptica. Quando adunque apparve questa nova stella mi ritrovai solo un instromento con quale si potessero pigliare le distanze fra le Stelle, & questo non molto grande, quale per se fedelmente habbi servito lo giudicher il lettore da quello sono per dire, mosso all'hora da si eccellente novo spetacolo giudicandolo degno d'un instromento maggiore, con ogni diligentia possibile mi feci fabricare un sestante alla similitudine delli instromenti del Nobilissimo, & Eccellentissimo Mathematico Tychone Brahe; fra tanto per mi servii del sopradetto instromento sino alli 6 di Novembre, nel qual tempo fu compito il sestante. Osservai adunque la distantia fra questa Stella, & altre due fisse, che erano accomodate una alla lunghezza, & l'altra alla larghezza; cio la pi lucida del destro piedi del serpentario, & l'altra pi lucida del sinistro piedi dil medesimo, & molte volte havendo reiterate le sopradette distantie con ogni diligentia possibile, & principalmente mentre non solo la stella nova, ma etiamdio le due fisse sopradette erano molto ellevate, & per ci non pativano niuna o poca refrattione, finalmente fatta la suputattione per l'aurea dottrina de triangoli sferici, ritrovai il loco di questa Stella secundo la sua lunghezza in 17 gradi & 39 minuti di Sagittario, con larghezza verso la parte boreale di un grado & 51 minuto. Havendo adonque fino alli 6 di Novembre con il soprascritto instromento osservato, volendomi sincerare dil loco di questa Stella, & della sua immobilit, cominciai il 6 giorno ad osservare con il sestante, & ritrovai il medesimo loco pigliando la distantia fra altre Stelle pi distanti, gi che le sopradette per la vicinit dil sole incominciavano rendersi inosservabili. Doppo che si  fatta orientale non ho tralasciato d'investigare il suo loco desioso di sapere se in tanto lungo spatio di tempo havea in qualche modo quello mutato; havendo adunque a questo fine prese le distanze fra la stella nova, la spica della Vergine, & la lance boreale, fatta la supputatione come di sopra ho detto, ritrovai il loco della Stella nova secondo la sua lunghezza, in 17 gradi con 38 minuti di sagittario, & la larghezza verso la parte boreale di un grado & 49 minuti. Dal che si pu vedere se questa stella  immobile, & se io fedelmente ho apportato quanto sin qui ho potuto osservare. N credo che alcuno possi prendere dubio, che le osservationi non siano giuste per quella picciola differentia, che nella larghezza si scorge di doi minuti, & nella lunghezza di un minuto: poscia che questo pu provenire o da qualche puocho di refrattione che havesse la Stella nova: o pure perch credendo io non esser dibisogno di tanta precisione habbi negletti alcuni minuti secondi, che bene si ponno scorgere nel mio sestante, per la quale sii intervenuta quella differentia, che con il scrupulosamente pigliare li secondi minuti si renderebbe nulla: & per questo tanto basti in mostrar il loco di questa stella rispetto all'Ecliptica; di donde si scorge questa Stella mai haver mutato loco ma puntualmente fissa esser stata. Nel cui particolare giova annotare che l'Eccellentissimo Galileo nelle Lettioni volendo provare che questa Stella fosse immobile addusse haver osservato con un suo instromento, che questa Stella sempre fecce una linea retta con la stella lucida della corona boreale, & con la lucida nella coda del cigno, il che non era possibile quando questa stella havesse havuto qualche particolar moto. Io molto sopra di ci ho considerato come habbi potuto addure questo, cio che queste tre Stelle facessero una linea retta, essendo che pi presto formano un triangolo: finalmente conclusi esser pi verisimile, che lui habbi parlato di qualche altra stella, quale realmente fosse in retta linea, o che io male intesi le sue parole. Ma supponendo che parlasse di due stelle, quali fossero veramente in una linea retta con la nova, non  in tutto sicuro l'affermare da questo, che questa Stella fosse immobile, per che se bene quando era alquanto ellevata facea una retta linea con le due fisse supposte, vicina poi all'horizzonte per la refrattione, che osservata era di qualche consideratione, come dir parlando dil loco di questa Stella in rispetto all'universo, non potea pi fare detta retta linea; dal che si pu scoprire l'incertezza de questi instromenti con quali si vogliono misurare queste rette linee. Nulla dimeno io lodo il suo proposito gi che con quella maggior diligentia che il suo instromento comportava si sforz ad utile publico di manifestare li accidenti di questa Stella.
Venendo hormai alla dispositione di questa Stella nell'universo, io statuisco, che in niun modo pu essere sotto alla luna nella parte ellementare, come benissimo fu dimostrato dall'Eccellentissimo Galileo nelle sue dottissime lettioni, quale disse che questa Stella non havendo alcuna paralassi si dovea collocare nell'ottava sphera, il che si  ritrovato vero. Ma io sottilmente & scrupulosamente in quanto  possibile intendo provocare, che questa Stella, per la sua immobilit, scintillatione, & forma, con altri simili accidenti, non pu essere se non nell'ottava sphera. Havendo adunque di sopra dimostrato, che questa stella veramente  immobile, ne segue una consequenza che di necessit si debba reponere nell'ottava sphera tra le altre stelle fisse; perch se fosse nell'aria, che per sua natura  vago & fluctuante, & per il continuo ascenso delle essalationi saria impossibile, che si precisamente havesse riservato il suo loco senza punto mutarlo. Se fosse ancora in alcuna delle sopra poste sphere, come saria nelle sphere della Luna, o di Venere, di necessit si sara mossa al moto di quel pianetta; massime non ponendo, che le stelle si movino per proprio, & indito moto; ma che siino circondotte dalla propria reale sphera, come vole Aristotele: & il simile si dica quando fosse riposta in alcuna delle altre sphere: di pi vedendosi quella scintillatione in tutto simile alle stelle fisse, & non al lume delle altre apparentie Celeste, delle quali alcune sebene men paralassi hanno della luna niente scintillano: havendo ancora la forma in tutto simile alle stelle fisse, & non di fiama acesa, cosa impossibile a credere che potesse avenire ad una essalatione; si cava che non possi essere in altro loco, se non fra le stelle. Ma sopra tutte le ragioni il non havere questa stella alcuna paralasse,  evidentissima demostratione, che non possi essere se non fra le Stelle fisse, nel qual loco la paralasse per la sua picciolezza non  sensibile(1024). Di questo ne  inditio l'haver osservate sempre le medesime distantie, si quando era vicina all'horizonte, come quando era assai ellevata, nelle quali mai ho ritrovata maggiore differentia, che de cinque minuti, quale proveniva per la refrattione, dil che era inditio, che questi cinque minuti faceano la osservatione vicina all'horrizonte pi breve di quello era quando alquanto distava, cosa che  contraria in tutto alla paralasse, quale ne dimostra le distanze vicine all'horizonte maggiori. Adonque seguita dall'immobilit, dalla scintillatione, & forma, dall'esser stata un mese sotto alli raggi solari, dalla privatione d'ogni paralasse, che irrefragabilmente in niun'altro loco n sotto, n sopra la Luna si possi collocare eccetto nell'ottava Sphera. Et questo  quanto per hora mi occoreva dire circa la situatione di questa Stella nell'universo: dove sogiunger che voluntariamente ho tralasciato di apportare la figura & geometricamente demostrare che questa Stella non habbi alcuna paralasse; perch non essendo ancora pervenuta al meridiano, restano a farsi molte osservationi, delle quali senz'alcun dubio credo al fine di questo portento ne sar diffusamente trattato dal Signor Simon Mario Franco Alamano, & all'hora vedrano quelli maledici, che lo diffamavano per astrologastro imperito delle cose geometriche, se dissero il vero, o se pure (come  il solito de maledici) havendo poca o nulla cognitione procuravano al torto lacerare la fama altrui.
Havendo dunque sin hora demostrato, che di necessit bisogna che questa Stella sii generata in Cielo,  di mistieri, che ogniuno s'affatichi, & massime li Philosophi naturali, in ritrovar il modo di queste generationi Celesti, & non cos ostinatamente persistere in credere, che ivi non sia alcuna alteratione. Io per me non so explicare questa sorte di generatione, ben credo che il modo proposto da Aristotele che conviene solo alli ellementi, & corpi ellementati, in niun modo possi convenne a questi corpi Celesti; ma che sii necessario il ritrovare altro modo, con quale si possino salvare questi accidenti: & chi ritrovasse tal modo, il che non credo sii totalmente impossibile, voglii ingenuamente comunicarlo, perch da questo li ne sortir eterna gloria, non solo appresso di Philosophi, ma etiamdio appresso li Mathematici.
Con questo adonque parmi haver sodisfatto alla mia propositione, havendo dimostrato il vero tempo della prima apparitione di questa Stella, che le oppositioni del discorso, non hanno forza di destruere le paralassi; havendo di pi collocata questa stella nel suo loco si rispondente all'Ecliptica come all'universo. Ma per che quelli admiranno simili portenti sogliono anco molto desiderare di sapere, che cosa pronuntiino, per non mi sar grave brevemente qui pi presto indure l'anime in qualche pia consideratione, che conforme al costume delli Astrologi volere componere un giuditio determinativo.
Per poter adonque pi facilmente circa li significati di questa Stella congetturalmente, & senza alcuna superstitione determinare, mi pare conveniente a questa consideratione agiungere ancora quella Stella, che l'anno 1572 apparse nel segno di Cassiopeia, perch fu in tutto simile a questa s nella grandezza, come nella situatione nell'ottava Sphera, & perch mi pare contenghino in se queste due un certo mistero, poscia che il tempo intermedio tra le apparationi di quelle quasi puntualmente adegua l'et del nostro Salvatore Gies Christo. Considero adunque, che queste due Stelle locate nella pi alta parte dell'universo; cio nell'ottava Sphera possono essere prenuncie di qualche grande, & mirabil evento, & questo non in particolare, ma si bene in universale; il che si pu confermare se voremo considerare la sua ismisurata grandezza che ragionevolmente debbono havere; apparendoci pi grande assai d'ogni altra Stella fissa, con tutta la sua grande remotione. Di pi considero, che s come nello nascimento dell'unica Salute Christo apparse quella Stella dalli Magi. osservata, quale fu prenuntia di tante ruine alla Giudea, & dalla Conversione de Gentili alla vera fede; cos forsi si pu dire, che queste due stelle siino prenuntie di qualche gran mutatione nell'universo (se bene le stelle non hanno influentia alcuna nelli misterii della religione ma sola significatione) il che si conferma essendo apparsa quella della Cassiopeia, nella parte settentrionale acci li habitanti sotto quel loco potessero vedere quel prenuntio di tanta mutatione: ma perch erano certe regioni nella parte australe verso il polo antartico, che non poteano vedere quell'inditio da Dio mandato, perci ne appare un'altra hora nella parte meridionale, quale prima occidentale, adesso orientale pu a tutti satisfare; cos che non sii loco alcuno, n verso il settentrione; n verso il mezzo giorno; n verso l'oriente, n l'occidente, che non sii amonito al vedere, che cosa possi evenire. Di pi considero, che quella Stella del 1572 fu vicina all'equinottio vernale, qual loco secondo li pi savii Astrologi sole significare il stato della religione, & questa appare vicina al solstitio hyberno, qual loco secondo li predetti Astrologi significa il stato degli Imperi, & de Regni. Si che applicando io queste cose al nostro proposito voglio credere possino essere prenuntie di qualche gran mutatione, si nelle cose della fede, come de Regni, & Imperi, & perch la prima fu alquanto pi gioviale, per questo credo debbi essere prenuntia di qualche felice stato nella fede Christiana e chatolica, di pi sicome quella del Salvatore Gies Christo fu di spavento a Herode Tiranno, & a tutta la Giudea, nulla dimeno insieme insieme predicea la conversione de Gentili; cos ancora queste pare verissimile debbino perturbare tutti li Tiranni & persecutori della fede Christiana e catholica, ma insieme ancora predire la conversione de quelli che hora si ritrovano fora dil gremio di Santa Chiesa Romana: talch forsi possi piamente credere, che siino prenuntie di quel felicissimo stato delle cose mundane, del quale parlando Christo nell'Evangelio dice che sar un sol Pastore, & un sol ovile. Pure perch ambidue hanno del martiale, se ben questa molto pi, si fa verisimile che questo non debbi essere se non con qualche grande perturbatione. A questo agiungasi che questa nostra Stella appare con la congiontione di Giove, & Marte, nel segno gioviale, nel quale fu fatta la magna congiontione, quale sola secondo l'opinione de tutti li Astrologi, suole essere prenuntia di grandi mutationi nell'universo. Et questo  quanto havea determinato di proponere di questa ascititia Stella; il che creddo debbi essere da ogniuno ricevuto in buona parte, riconoscendo la fedelt mia, con quale ho voluto communicare quanto mi  stato possibile sin hora osservare circa questo meraviglioso portento.

DIALOGO
DE
CECCHO DE RONCHITTI DA BRUZENE
IN PERPUOSITO
DE LA STELLA NUOVA.

AL LOSTRIO, E REBELENDO PARON.

EL SEGNOR
ANTUOGNO SQUERENGO

DEGNETISSIMO(1025) CALONEGO DE PAVA.
ALL'ILLUSTRE E REVERENDO PADRONE.

IL SIGNOR
ANTONIO QUERENGO

DEGNISSIMO CANONICO DI PADOVA.

Que disseo, Rebelendo Segnor Parn, s'a veess on(1026) vostro puovero serviore, que no f m altro, che la boaria, e 'l mestiero de pertegar le campagne, adesso, que el la tolesse co' un Dottore de quiggi da Pava, per via de desbuta? no ve pareraela na botta da rire? mo cancar; e si' l' vera. Tamentre f conto c'ho fatto con f quell, che se messe la vesta, que n'iera soa, per parer ello dottore. L' vera, que inchinda da tosatto, el me tirava el me snaturale a guardare in elto, e si a g'haea gran piasere desfeguranto la boara, le falce, i biron, la chiocca, e 'l carro, con tutto; mo gnan per questo a no ghe n'harae sapio faellare, s'a no v'haesse sent v mille, e millianta botte a dire mo na consa, m n'altra a sto perpuosito. E si de sta(1027) Stella nuova, que d tanta smeravegia a tutto el roesso mondo; per conto de dire on la sea(1028), a ghe n'h, per mu de dire, fatto lotomia; faellanto, e desbutanto c quanti disea, che la n'iera in Cielo; que se ben a no ve n'adavi, mendecao a me ve cazzava in le coste mi, e si a ve sentia, e si (se miga a n'ho un celibrio spelucativo, com'h de gi altri) a tegnia mente a z cha disivi. Tonca m, per que adesso a gi ho smessi(1029) tutte a uno in sii scartabieggi, f conto, ch'a m'h mett el vostro gabban, se'l parer bon, a ghe n'har v l'honore; ma se, pre(1030) mala desgratia, el ghe foesse qualche scagarello (ch'a no 'l crezo) que olesse sbregarmelo, el ve toccherae mo anche a darme alturio(1031), sipianto che l' vostro. Caro Paron habbieme per recomand, ch'a priegher p sempre an mi, Domenedio, que ve daghe vita longa, e sanit.

Da Pava a l'ultimo de Feveraro, del mille, e sie cento, e cinque.

Serviore della vostra Segnoria
CECCO DI RONCHITTI.
Che direste, Reverendo Signor Padrone, se vedeste un vostro povero servitore, il quale non s' mai occupato d'altro che del proquoio, n altro mestiero ha fatto che di misurare le campagne, pigliarsela adesso con un Dottore di quelli da Padova e mettercisi a disputare? La non vi parrebbe una celia? eppure, canchero!  proprio vero. Cos fate conto ch'io ho fatto come fece colui che si messe il vestito che non era suo, per parer lui il dottore.  vero che fin da ragazzetto, il mio naturale mi tirava a guardare in alto, e avevo un gran piacere scorgendo Venere, la Cintura d'Orione, l'Occhio del Toro, le Pleiadi, il Carro; con tutto ci, neanche per questo non n'avrei mica saputo parlare, se non avessi sentito voi mille e millanta volte dire ora una cosa, ora un'altra, a questo proposito. E cos di questa Stella nuova, che d tanta meraviglia a tutto l'universo mondo, in quanto a dire dove la sia, n'avete, per mo' di dire, fatta notomia, parlando e disputando con quanti dicevano che la non era in Cielo; e sebbene non ve n'addavi, nientedimeno mi vi cacciavo alle costole io, e vi stavo a sentire, e cos (sebbene non abbia un cervello speculativo, come hanno degli altri) ponevo mente a ci che dicevi. Ora dunque, perch adesso io le ho messe tutte insieme in questi scartabelli, fate conto, ch'io mi sia infilato il vostro gabbano: se far figura, l'onore sar vostro; ma se per mala sorte ci fosse qualche cacherello (che non lo credo) che volesse stracciarmelo, e' vi toccher allora anche a darmi aiuto, una volta ch gli  vostro. Caro Padrone, abbiatemi per raccomandato, che anch'io pregher poi sempre Domineddio che vi dia vita lunga e sanit.

Da Padova, l'ultimo di Febbraio del mille e seicento e cinque.

Servitore della Signoria Vostra
CECCO DE' RONCHITTI.

DIALOGO
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QUIGGI, CHE RAZONA(1032). MATTHIO, NALE

Pootta de chi me f; mo que seccura, que brusamento  questo? a s, che no vuol piovere mi, bon d aqua. Mo no disegi, que a le Vegniesie l' a man a man sute le lagune? Penseve, el se ven a p inchinda a Slanzafosina. A posson aspiettar de belo, que i frominti nascir. i nascir con disse Maschio.
NA. A dio, a dio, Matthio. que faelllamento  'l t? te stiesi s sora de t an?
MA. Ben vegn Nale; mo caro frello, a no s mi. a m'andasea lambicanto el celibrio, per que no piove mi, que t'in parsestre de sti timpi? gh'  pligolo, che gi arzere del Gorzon se rompa per le pine?(1033)
NA. Per conto de quello, l' on(1034) gran dire, que tante botte el s'ha vez nuvole piovoleze d'agno banda, e si gi  torn indrio senza bagnare el sabbion gnan tanto c harae fatto on(1035) pissar de rana. A cherzo, que se'l v drio cos a sern al finimondo mi. I pr  tutti brus(1036), le campagne secche(1037) a mu n'osso; tanto que a longo andare, n e 'l bestiame a no possn se lom farla malamentre.
DIALOGO
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INTERLOCUTORI: MATTEO, NATALE.

Mamma mia! ma che asciutto, che arsura  questa? So che non vuol piovere, io! addio acqua. O non dicono che a Venezia, a un po' per volta, son secche le lagune? Figuratevi, si vien a piedi insino a Lizzafusina. S'ha un bell'aspettare che nascano i frumenti; e' nasceranno, come disse Maschio.
NA. Oh, ben trovato, Matteo! Di che tu discorri? Che hai, che te ne stai cos soprappensiero?
MA. Benvenuto, Natale! Ma, caro fratello, non lo so nemmen io. I' m'andavo lambiccando il cervello perch non piove. O a te, che te ne pare di questi tempi? c' il pericolo che gli argini del Gorzone si rompano per le piene?
NA. In quanto a quello, gli  un gran dire che tante volte si son viste da ogni parte nuvole da pioggia, e pure son tornate indietro senza bagnare la sabbia neppur tanto quanto avrebbe fatto una pisciata di ranocchio. Io credo che se seguita cos, davvero ci s'avvicina al finimondo. I prati son tutti bruciati, le campagne secche com'un osso, tanto che a lungo andare, noi e il bestiame non possiamo cavarcela che malamente.
Loren. cap.ij.
MA. Tirate on pu sotto sta nogara; in t'agno mu el gh' pi d'un'hora a sera, da que crito mo, che 'l sprocieda sto seccume an?
NA. Mo n'heto vez quella Stella, che sberlusea la sera z tri misi, que la parea n'ogio de zoetta? e si adesso la se v la mattina con se v a bruscare, que la f on(1038) spianzore beletissemo(1039)? no t'acuorzito, che la x vegnua da fresco? e que no la s'ha vezua m p inanzo d'adesso? mo l' ella cason de ste smeravegie, e de sti sicchi, segondo, che dise on(1040) dottore da Pava(1041).
MA. Mettiti un po' sotto questo noce; a ogni modo c' pi d'un'ora a sera. Da che tu credi mo', che proceda quest'asciuttore, eh?
NA. O che non hai visto quella stella che risplendeva la sera, tre mesi fa, che pareva un occhio di civetta? E cos adesso la si vede la mattina, quando si va a potare le viti, che la fa uno splendore bellissimo. Non te n'accorgi tu che l' venuta di fresco? e che non s'era mai pi vista prima d'adesso? L' proprio lei la cagione di queste meraviglie e di questi seccori, secondo che dice un dottore di Padova.

MA. Ch'in seto ti, que la no s'habbie m p veza?
NA. A sent l'altro diazzo uno, che lezea on(1042) certo slibrazzuolo, e si el disea, que la se scomenz a desfegurare(1043) lom a gi otto del mese d'ottubrio pass. E si quel librazzuolo el l'haea fatto on(1044) lettran da Pava, che'l contava p ass conse.
MA. Doh cancaro a i scagarieggi da Pava, fuossi, per che quest no l'ha vezua ello, el vuole, che tutti ghe cherza, que m p la no ghe suppi st? Gnan mi a n'ho m vez le Toescarie e si le ghe x.
MA. Che ne sai tu che non la si sia mai pi vista?
NA. IO ho sentito l'altro giornaccio uno che leggeva un certo libricciuolo, e diceva che la si  cominciata a scorgere solamente agli 8 del mese d'ottobre passato. E quel libricciuolo, e' l'aveva fatto un letterato da Padova, che contava poi cose assai.
MA. Doh che venga il canchero ai cacherelli da Padova! forse costui, perch non l'ha veduta lui, vuole che tutti gli credano, che la non ci sia stata mai? Nemmeno io non ho mai veduto Tedescheria, eppure la c'.

NA. Mo pre conto de quello, el me par pure an a mi, che la sea nuova.
MA. A no dighe a l'incontragio mi; l', che'l so mu de faellare n' bon; se miga el foesse per gramego.
NA. A se confagn tonca, que l' nuova.
MA. S, mo seando tanto lunzi el no p saere z que la sippia, per dire, che la x ella, que no laga piovere.
NA. Oh quant'a quello, e' mi par proprio anche a me che la sia nuova.
MA. Io non dico all'incontrario, io: gli  che il suo modo di ragionare non sta, se anche e' fosse da grammatico.
NA. Noi conveniamo dunque che essa  nuova.
MA. S, ma essendo tanto lontana, e' non pu sapere ci che la sia, per dire che 1' lei che non lascia piovere.
Loren. cap. 5.
NA. Miedio, lunzi, la n' gnan sora a la Luna, per quanto disea quel librazzuolo(1045).
NA. Mio Dio, lontana! la non  neppure sopra alla Luna, per quanto diceva quel libricciuolo.
Loren. cap. 2.
MA. Chi elo quell, c'ha fatto 'l librazzuolo? elo pertegaore?
NA. N, che l' Filuorico.
MA. L' Filuorico? c'ha da fare la so filuoria col mesurare? No seto, que on(1046) zavattin no p(1047) faellar de fibbie? El besogna crere a gi smetamatichi, que gi  pertegaore de l'aire, segondo, che an mi a pertego le campagne, e si a posso dire, a rason, quanto le x longhe, e larghe, e cos an iggi.
NA. El disea ben aponto quel librazzuolo, che i Smetamatichi cr, que la sippia elta de belo(1048); ma che i no l'intende.
MA. Chi  quello che ha fatto il libricciuolo?  egli agrimensore?
NA. NO, che gli  filosofo.
MA. Filosofo, gli ? che ha che fare la sua filosofia col misurare? Non sai tu che un ciabattino non pu ragionare di fibbie? E' bisogna credere ai matematici, che sono misuratori dell'aria: siccome anch'io misuro le campagne, e cos posso dire a ragione quanto le son lunghe e larghe: e cos anche loro.
NA. E' diceva proprio appunto quel libricciuolo, che i matematici credono che la sia alta dimolto; ma che non ci capiscono.
Loren. cap. 4.
MA. Mo per que no l'intendegi? me truognelo, o me falo l'amore?
NA. El dise, que i s'imaghina, che'l Cielo sea scorrottibele, e zenderabele in quanto a on(1049) puoco a la botta, se miga el no poesse zenderarse, e scorromperse tutto in t'un fi(1050). que segi mi?
MA. Ma perch non ci capiscono? Mi canzona, o mi fa all'amore?
NA. Dice che e' s'immaginano che il Cielo sia corruttibile e generabile, cos a un po' per volta, se pure e' non potesse generarsi e corrompersi tutto in un fiato: che so io?

MA. On faellegi de ste reson i smetamatichi an? S'i st lome su 'l mesurare, que ghe fa quello a iggi se 'l suppie zenderabile,  n? Se 'l foesse an de Polenta, no poraegi tu p, ne manco tuorlo de smira? mo el me fa ben da rire, con ste su sbagiaffar.
MA. Dove i matematici ragionan eglino in questo modo? Se loro si occupano solamente del misurare, che gli fa egli a loro s'' sia generabile o no? S'e' fosse anche di polenta, non potrebbero essi n pi n meno prenderlo di mira? Oh, e' mi fa proprio ridere con queste sue ciarle.
Loren. cap. 4.

Loren. cap. 4. et 5.
NA. Mo l' bella,, que et dise conse de sta fatta in purass luoghi de quel librazzuolo(1051).
NA. Ma il bello si , che egli dice cose di questa fatta in parecchi luoghi di quel libricciuolo.
Loren. cap. 4.
MA. Que vuot m ch'a ghe faghe mi, se l' zoene? laga che 'l s'in cave la vuogia.
NA. El disea, que se la foesse zender da nuovo in lo Cielo, el bognerae(1052) anche, que n'altra Stella,  qualch'altra consa se foesse scorrotta in s scambio liveluondena,  vesin  quella(1053); e s no se ghe v negotta de manco.

MA. O che vuo' tu ch'io gli faccia, se gli  giovane? lascia ch'e' se ne cavi la voglia.
NA. Egli diceva che se la fosse generata di fresco nel Cielo, e' bisognerebbe anche che un'altra Stella, o qualch'altra cosa, si fosse corrotta in scambio suo l proprio, o l vicino: eppure non si vede che ci manchi nulla.

MA. Te parse che'l faelle con gi smetamatichi? tamentre l' tanto scapuzzua(1054), ch'a 'no posso tasere, mettamo fegura, que on(1055) puoco de Cielo chive, e n'altro puoco live, s'habbi combin a uno; el s'acuorzer ello on el manche? quando se f le nuvole, e le pioze, on se v el segnale, que le sea(1056) st tolte per mettrele insembre? mo digamo de la stella, on s' schiario l'agiere, perch el vuole, che la sappi(1057) inzender live ello? E p s'imaghinelo (la serae ben da dire al preve) que tutte le stelle che x in Cielo se possa vere? el n' possibole. E perzuontena, chi me tn, ch'a no possa dire, que, tr, o quattro, e an p stelle de quelle menore, che no se vea, se xe amucchi, e s gi h fatto sta bella grande? No porae an essere, que la se foesse zender in l'agiere, e p, che sempre p la s'haesse alz? tamentre a no vu dire ste conse, per que la n' m sprefession, no me n'intendantomi(1058); basta, que gnan elo no parla ben.

MA. Ti par egli ch'e' ragioni come i matematici? Oh senti, la  tanto senza capo n coda, che non posso stare zitto. Poniamo che un po' di Cielo qui, e un altro poco l, si siano combinati in uno: s'accorger egli dove ne manchi? quando si fanno le nuvole e le pioggie, dove si vede il segnale che siano state tolte per metterle insieme? Or veniamo alla stella: dove s' mai diradata l'aria, poich egli vuole che la sia generata proprio l? E poi s'immagina egli (sarebbe proprio da dirla al prete), che tutte le stelle che sono in Cielo le si possano vedere? e' non  possibile. E per giunta chi mi tiene ch'io non possa dire che tre o quattro, e anche pi, stelle, di quelle minori, che non si vedevano, si siano ammucchiate e cos le hanno fatto questa bella grande? Non potrebbe anco essere che la si fosse generata nell'aria, e poi che sempre pi la si fosse alzata? Ma non voglio dire queste cose, perch la non  mia professione, non intendendomene: basta, che neanche lui ragiona a dovere.
Loren. cap. 4.
NA. E si ti vuole p, che questo sea el nervo de la rason de Stotene(1059).
NA. Eppure egli vuole che questo sia il nervo della ragione d'Aristotele.

MA. Tanca sipiando cos mesero el nervo, tutto el so zenderamento, e scorrompimento(1060) ander in broetto.
MA. Dunque, essendo cos misero il nervo, tutto il suo generamento e corrompimento andr in brodetto.

NA. S'i niervi e s debole, la carne sar(1061) ben frolla. El dise, que se 'l se poesse zenderare in Cielo de le stelle nuove, el besognerae, que da tanti besecoli in qu s'in foesse scorrotta qualcuna de quelle, che sempre me x st vezue(1062): que gi : a no m'arecuordo quante: basta gi  paregie: e si no ghin manca gneguna, que el lo dise Stotene.
NA. Se i nervi sono cos deboli, la carne sar frolla bene. Egli dice che s'e' si potesse generare in Cielo delle stelle nuove, e' bisognerebbe che da tanti secoli in qua se ne fosse corrotta qualcuna di quelle che sempre mai sono state viste: che sono... non mi ricordo quante. Basta, le son parecchie, e non ne manca proprio nessuna, che e' lo dice Aristotele.
Loren. cap. 4.

MA. P uh, mo questa strenze ben senza penole. chi diambarne g'ha ditto, che sta stella nuova sea na stella stella? l' ben on(1063) spianzore, mo no na stella. E si mi a l'h inchindam chiam stella, per que la in pare, se ben la n', com' le altre.
NA. Que ela tonca?
MA. Que segi mi? basta, che la n' na stella purpiamen. e si le altre stelle no se x(1064) m scorrotte, per que gi  stelle, e si el Cielo ghe n'ha debesogne(1065) di fatti su: mo n de questa, che sipianto vegnua, l' anche el devere, que la vaghe via. E per conto de dire, que no s'ha m vez stelle a scorromperse; respundime on pu. La terra (che x menore de le stelle) s'ela m stramu tutta in t'ona botta?
NA. Mo, cope fiorin, se la terra se scambiasse a sto mu; n'andassamgi tutti a scazzafasso?
MA. A cherzo ben de s. tamentre a puoco, a puoco el se f, e si porae essere, che 'l se faesse anche de le stelle, que x stelle. Pure, a domanderae ontiera  quell dal librazzuolo, a comu el s, que gneguna stella no se sea m scorrotta de fatto, che per dire, que no gh' m sto homo, che se n'habbi ad, e que el l'ha ditto Stotene; le me par noelle mi.
MA. Poffare! questa poi stringe bene senza zeppe. Chi diamine gli ha detto che questa stella nuova sia una stella stella? Ella  bens uno splendore, ma non una stella. E anch'io l'ho insin a qui chiamata stella, perch sebbene la non sia, pare una stella come sono le altre.
NA. Che  ella dunque?
MA. Che so io? Basta che la non  una stella propriamente: e le altre stelle non si sono mai corrotte, perch sono stelle, e il Cielo n'ha bisogno, de' fatti suoi: ma non di questa che essendo venuta, l' anco di dovere che la vada via. E in quanto al dire che non si sono mai vedute stelle a corrompersi, rispondimi un po'. La terra (che  minore delle stelle) s' ella mai tramutata tutta in una volta?
NA. Oh, coppe e danari! se la terra si cambiasse a questo modo, non s'andrebbe tutti a catafascio?
MA. Lo credo, io! Invece, la cosa avviene a poco poco: e cos potrebb'essere ch'e' avvenisse anche delle stelle, che sono stelle. Pure i' domanderei volentieri a quello del libricciuolo, o come sa lui che nessuna stella non si sia mai corrotta a un tratto? ch quanto al dire che non c' mai stato uomo, che se ne sia addato, e che e' l'ha detto Aristotele, le mi paion novelle, a me.
Loren. cap. 5.

Loren. cap. 4.
NA. El dise, que se sta stella foesse in Cielo, tutta la filuoria(1066) snaturale serae na bugia(1067); E que Stotene tn, que arzonzantose na stella in Cielo, no 'l porae muoverse(1068).
NA. Egli dice che se questa stella fosse in Cielo, tutta la filosofia naturale sarebbe una baia; e che Aristotele tiene, che aggiungendosi una stella in Cielo, questo non potrebbe muoversi.

MA. Cancaro, l'ha bio torto sta stella, a deroinare cos la. filuoria(1069) de questoro. s'a foesse in iggi a farae cetarla denanzo al Poest(1070) mi, e si a ghe darae na quarela de pussession(1071) trubata, e si a torrae na cedola(1072) reale, e personale incontra de ella, per que l' casn, que el Cielo no se muove: tamentre questo l' manco male; che el ghe n' paricchi (e an di buoni) que cr, che 'l no se muova.(1073)
MA. Canchero, l'ha avuto torto questa stella a rovinare cos la filosofia di costoro. S'io fossi in loro, i' la farei citare davanti al Podest, la farei, e le darei una bella querela di turbato possesso, e spiccherei una cedola reale e personale contro d'essa, perch l' cagione che il Cielo non si muove: e pure questo gli  manco male: che e' ce n' parecchi (ed anco de' buoni) i quali credono ch'e' non si muova.
Loren. cap. 4.
NA. Mo n'altra, con que reson (diselo)(1074) quel Cielo de sora xelo da manco de gi altri? que el vegnirae a esser da manco, sipiando scorrottibele, e nassandoghe de le stelle nuove, e n in gi altri, ch' p bassi.
MA. Cancabaro, da quello a gi altri, el gh'e defenientia, per conto de maore, p, che n' dal monte de Rua a on(1075) gran de megio; e perzontena ello sipianto s grande, el p haere de le altre stelle da nuovo; mo n sti altri, que gi h ass de una per uno, e p se 'l ghe nascisse anche in iggi qualche stelletta, s'imaghinelo, que tutti la verae defatto?  l' cottora.

NA. O sentine un'altra. Con che ragione (dice lui) quel Cielo di sopra gli  da meno degli altri? che e' verrebbe a esser da meno, essendo corruttibile e nascendovi delle stelle nuove, e non negli altri che sono pi bassi.
MA. Canchero Betta! da quello agli altri e' c' differenza, quanto a pi grande, pi che non  dal monte Rua a un grano di miglio; e per giunta, essendo esso cos grande, e' pu avere dell'altre stelle di nuovo; ma non questi altri, ch'e' n'hanno assai d'una per uno: e poi se ci nascesse anche in quelli qualche stelletta, s'immagina egli che tutti la vedrebbero di botto? Oh l' cottoia!
Loren. cap. 4.
NA. El dise, que per fare el mondo sprefetto, bogna(1076), che ghe suppi qualconsa inzenderabele, e incorrottibele, e si la no p essere altro, che 'l Cielo(1077).
NA. E' dice che, per fare il mondo perfetto, bisogna che ci sia qualche cosa ingenerabile e incorruttibile; e questa la non pu essere altro che il Cielo.
Loren. cap. 4.
MA. El Cielo? per que m cos el Cielo? E mi  dir, que el Paraiso, che x desora dal Cielo, x ello cos puro, co 'l dise sto dottore.
NA. La ghe par na consa impossibole, que na stella cos grandetissema possa defatto borir fuora in t'una prevista(1078).
MA. Il Cielo? o perch proprio il Cielo? E io dir che il Paradiso, che  sopra il Cielo,  desso, cos puro come dice questo dottore.
NA. La gli pare una cosa impossibile che una stella cos stragrandissima possa a un tratto sbucar fuori, cos in un battibaleno.

MA. E a mi n. Quando na Vacca fa on(1079) Veello, all'hora, che l'e lom nass, l' maore d'un Agnello que sea cress inchinda in cao. per que mo? per que la mare del Veello, d'on(1080) bel pezzatto, l' maore, que n' na Piegora. F mo t conto, che sta Stella despetto  tutto el Cielo, no ven a essere gnente p, con sarae on(1081) Lion,  un Lefante despetto a la terra, te parse m, que l' na gran smeravegia?
NA. Mo se l' cos, a comu calela, in p de crescere, la stella adesso?
MA. A cherzo, que la vaghe dagnora p in s mi; e que 'l para che la cale, per que la ne v lunzi.
MA. Ed a me no. Quando una vacca fa un vitello, nel momento che gli  appena nato, gli  pi grande di un agnello che sia cresciuto fino in cima. E perch mai? Perch la madre del vitello  di un bel pezzo pi grande che non  una pecora. Fa' pure il tuo conto che questa stella rispetto a tutto il Cielo non viene a esser niente pi di quello che sarebbe un leone o un elefante rispetto alla terra; ti pare egli dunque che la sia una gran meraviglia?
NA. Ma se la  cos, o come mai cala ella, invece di crescere, la stella, adesso?
MA. Io, per me, credo che la vada sempre pi in su, e che e' paia che la cali perch la s'allontana.
Loren. cap. 1
NA. Pian che el librazzuolo disc, que i primi d, che la se vete la cresc on(1082) bel puoco(1083), se l'andesse in s, la no ghe porae intrare; per que sempre la serae cal.
NA. Piano; ch il libricciuolo dice che i primi giorni che la si vedette la crebbe un bel po'. Se andasse in su, e' non potrebbe stare, perch la sarebbe sempre calata.

MA. All'hora quell dal librazzuolo disea essere senza occhiale. Perch mi  s, que la prima botta che la viti la me parse grandenissema, e que sempre la xe cal, per mu de dire, de grandezza. tamentre ste reson no me perduse a mi, e si a faello, perch quell dal librazzuolo v massa fuora del sentiero, e si a or pure tegnirlo in carez.
MA. Allora quello dal libricciuolo doveva essere senza occhiali. Perch, per me, io so che la prima volta che la vidi la mi parve grandissima, e che sempre la  calata, per m di dire, di grandezza. Ma queste ragioni non mi persuadono: e lo dico perch colui dal libricciuolo va troppo fuori di strada; e s che vorrei tenerlo in carreggiata.

Loren. cap. 4.
NA. Orbentena, sinti an questa. el dise(1084), que no se p zenderar gnente in lo Cielo, perque (diselo) el besognerae(1085), che 'l ghe foesse di contragi, e che i no ghe p essere, sipiando que l' na quinta sunanza,  sostantia; que segi mi?
NA. Or bene, senti anche questa. E' dice che non si pu generar niente nel Cielo, perch (dice lui) e' bisognerebbe ch'e' ci fossero dei contrari, e che e' non ve ne pu essere, sendo che l' una quinta sommanza o sostanza, che so io?

MA. M s ceole. gi  de quelle botte de Stoetene queste, e di su brighente; ch'i no s s'i sea vivi, e si i vuol faellare de Cielo. A cherzo, que in Cielo ghe suppi cos ben caldo, e ferdo, e mogio, e suto, com' an chive m. per que? no se v, che 'l gh' del spesso, e del chiaro, e del lusente, e del scuro? che eggi quiggi? i n' tutti uno a l'incontragio de l'altro ne n? mo vuot p? sta stella ghe poea essere, e si no gh'iera, e si adesso la ghe x. n'elo roesso questo? moa, l'arve la bocca, e si laga egnir fuora quel, che 'l vuole. E p ello el f conto de desbutare con gi smetamatichi, e si zarlega de ste reson? on sita halo catt, que on(1086) mesuraore vaghe spelucanto s ste noelle? chi ghe l'ha ditto  ello?
MA. Oh! s, cipolle! Le son di quelle botte da Aristotele e compagnoni suoi, queste, che non sanno s'e' sian vivi, eppure e' vogliono ragionar del Cielo. Io credo che in Cielo ci sia n pi n meno caldo e freddo, e molle ed asciutto, com' anche qui da noi. Perch, o non si vede ch'e' ci  dello spesso e del rado, e del lucente e dell'oscuro? Che  egli ci? o non sono tutti l'uno all'incontrario dell'altro? s o no? Ma vuoi di pi? Questa stella ci poteva essere, eppure non c'era, e poi adesso la c'. Non  il rovescio, questo? Ma lui apre la bocca, e lascia venir fuori quel ch'e' vuole. E poi, e' fa conto di disputare con i matematici, sciorinando di queste ragioni? O dove mai ha egli trovato che un misuratore vada speculando su queste novelle? Chi gliel'ha detto a lui?
Loren. cap. 4.
NA. Mo cancaro(1087), el gh'arzonze(1088) que se in Cielo ghe foesse terra, aqua, aire, e fuogo el no se porae stravere con se f, sianto, che el doenterae(1089) spesso, e scuro.
MA. S se qui leminti foesse della fatta di nuostri; mo gi  p sprefetti, segondo, ch'a sent na botta a dire al m parn, que el disea, che Pianton el disea.
NA. Oh canchero, ma e' ci aggiunge che se in Cielo vi fosse terra, acqua, aria e fuoco, e' non ci si potrebbe vedere attraverso come si fa, sendoch e' diventerebbe spesso e scuro.
MA. S, se quegli elementi fossero della fatta dei nostri; ma essi sono pi perfetti, secondo che ho sentito una volta dire al mio padrone, il quale diceva che lo diceva Platone.
Loren. cap. 4.
NA. El dise anche(1090), que a sto mu, el Cielo no porae anar a cerca via, sianto, che i leminti v tutti in s,  in z, mo n attorno.
MA. E se mi a diesse a l'incontragio, que i v anche attorno? El gh'amanca i sletrani(1091) que dise, che la terra se volze a cerca, con f na muola da molin. pensate mo t de gi altri, con la v a faellare, tutti s faellare.
NA. Egli dice anche, che a questo modo il Cielo non potrebbe muoversi in giro, sendo che gli elementi vanno tutti in su o in gi, ma non attorno.
MA. E se io dicessi all'incontrario che e' vanno anche attorno? E s che mancano letterati, i quali dicono che la terra gira torno torno come una macina da molino! Pensa poi tu degli altri: quando si tratta di discorrere, tutti sanno discorrere.
Allude all'opinione di Copernico

Loren. cap. 7.
NA. El dise p, que la stella x ap la Luna, ma desottoghe(1092); e che live el no ghe p esser fuogo..
NA. E' dice poi che la stella  vicino alla Luna, ma di sotto: e che l e' non vi pu esser fuoco.

MA. L'ha fatto ben a dire, que no gh' fuogo(1093), per p reson.
MA. Ha fatto bene a dire che non c' fuoco, per pi ragioni.
Loren. cap. 7.
NA. E cos el tn, que 'l sipia aire, quello, che lecca el culo (a vuossi(1094) dire, el Cielo) de la Luna(1095).
NA. E cos egli tiene che sia aria quella che lecca il culo (i' volsi dire il Cielo) della Luna.

MA. Moa, moa, el pora ben dire an questa s.
MA. Eh, eh, e' poteva ben dire anche questa, s.
Loren. cap. 4.
NA. E (diselo) el Cielo no p essere de fuogo(1096), per que seanto cosi grande el bruserae tutti gli altri leminti(1097).
NA. E (dic'egli) il Cielo non pu essere di fuoco, perch essendo cos grande, e' brucerebbe tutti gli altri elementi.

MA. Mo me vegna el morbo, che questa, seanto dottore, se 'l se caesse la vesta, el parerae n'homo, dime on(1098) pu; na faliva sola no basteraela  impigiare on(1099) pagiaro, e p anche a brusare quanto legname se catta?
MA. Oh che mi venga il morbo, se costui, dottore com', cavandosi la vesta, non sembrerebbe un uomo come un altro: dimmi un po': una sola favilla non basterebb'ella ad accendere un pagliaio? e poi anche a bruciare quanto mai legname si trova?

NA. A cherzo de si mi.
MA. E si quante fornase x al mondo, le no porae brusare on(1100) cecchin, che foesse d'oro. per que m? seto per que? mo per que l'oro no se p brusare. e cos anche se gi altri leminti poesse brusarse, basterne on(1101) puoco de fuogo, pre far l'effetto; senza tanto co 'l dise elo
NA. La ghe v la, quanto de quello; mo crito po t fremamn, che 'l Cielo sea fuogo?
MA. A no dighe cos mi. L' che 'l dottore ciga alturio senza perpuosito; e si el le dise senza metreghe s volio, gne sale.
NA. LO credo, io.
MA. Eppure quante fornaci c' al mondo, le non potrebbero bruciare uno zecchino che fosse d'oro. Perch dunque? lo sai perch? Gli  perch l'oro non si pu bruciare. E cos pure se gli altri elementi potessero bruciarsi, basterebbe un po' di fuoco per far l'effetto, senza che ne occorra tanto come dice lui.
NA. La va co' suoi piedi, quanto a quello; ma credi poi tu fermamente che il Cielo sia fuoco?
MA. Io non dico cos, io. Gli  che il dottore grida Accorr'uomo, senza proposito: e le dice, l, senza mettervi su n olio n sale.

Loren. cap. 5.
NA. Mo sinti st'altra, que la n' miga da manco n. El dise(1102), quei smetamatichi h de boni ordigni, e de le reson freme; ma i no le s voverare.
NA. Sta' a sentire quest'altra, che la non  mica da meno, no. E' dice che i matematici hanno dei buoni strumenti e dei sodi argomenti; ma che non li sanno adoperare.

MA. A comu se n'elo ad ello? seraelo m frelo de la tor dal B? aldime mi. se on(1103) smetamatico egnir(1104) chiveluondena, e si el te dir: Nale, mi a vu saerte dire quanto gh' per aire da sta nogara a l'arzere; e si el lo mesurer co i(1105) su ordigni senza muoverse; e co'l l'habbi mesur, e que 'l te l'habbi ditto, an t te 'l mesureriesi co' un filo,  a qualch'altro mu, e si te catteriesi que l' cos; no cherdereto, che 'l vovere ben i su ordigni?
NA. Mo s mi, que cade?
MA. Perch tonca quando el mesura na stella (per mu de dire) ogiongi(1106) dire, que 'l no sa fare? e p se 'l falla, che 'l falle de milianta, e de milion de megiara? se 'l diesse d'on(1107) puoco, con sarae a dire, quattro dea,  na spana, a taserae. mo de tanto? l' massa gnoca.
NA. Seto po, que reson de i smetamatichi el ven  contare?
MA. O in che modo se n' egli accorto lui? Sarebb'egli mai fratello della torre del Bo(1108) Dammi retta. Se un matematico verr qui, e ti dir: Natale, i' vo' saperti dire quanto c' per aria da questo noce all'argine; e lo misurer co' suoi arnesi senza muoversi; e quando l'abbia misurato e ch'e' te l'abbia detto, anche te tu lo misurassi con un filo, o in qualche altro modo, e tu trovassi che l' cos, non crederai tu ch'egli adoperi bene gli arnesi suoi?
NA. Ma io s; e che vuol dire?
MA. Perch dunque quando e' misura una stella (per modo di dire), vogliamo dire che e' non lo sa fare? E poi se e' sbaglia, ch'e' sbagli di millanta e di milioni di miglia? Se e' dicesse d'un po'', come sarebbe a dire quattro dita, o una spanna, starei zitto; ma di tanto? l' troppo grossa.
NA. Sai tu poi, che ragioni dei matematici e' viene a contare?

MA. D mo.
MA. Di' su.
Loren. cap. 2.
NA. Una(1109) x de tagiar via (diselo) on pezzo d'on(1110) cercene, e que la Stella, cos a no la possn vere, per p de mez'hora. E n'altra de anarghe sotto a piombin, caminantoghe(1111) al verso vinti d megiari. e si el dise, que le no f a perpuosito, sianto, che gi  a mostrare que la stella sea p in s de diese amegia(1112), e si an ello dise, che l' on(1113) bel pezzo p elta.
NA. Una l' di tagliar via (dice lui) un pezzo d'un cerchio, e che la stella cos non la possiamo vedere per pi di mezz'ora: e un'altra, di andarle sotto a piombo, camminandole in direzione per ventidue miglia. E cos egli dice che non fanno a proposito, sendo che gli  da mostrare che la stella sia pi in su di dieci miglia; e s anche dic'egli che 1' un bel pezzo pi alta.
Loren. cap. 2.

Loren. cap. 5.

MA. Cancaro, l' aguzzo(1114) dal cao grosso; mo se 'l cr, sto Christian, que la stella vaghe p in s de diese megiari, e si an quelle reson el dise; l' segnale que le n'ha da far con ello; perche tonca mettrele sul so slibrazzuolo, e po dire, que le n' a perpuosito? Ste reson le f fatte (per quanto i disea  Pava z buoni d) contra on(1115) mazorente di filuorichi de Stotene, que all'hora tegnia duro, e fremo, che la n'iera p alta de diese amegia; e perzuontena quest dal librazzuolo dica lagarle stare, que le no ghe daea fastibio.
MA. Canchero, costui  acuto dalla parte grossa! Ma s'egli crede, questo cristiano, che la stella vada pi in su di dieci miglia, e ne dice anche quelle ragioni, gli  segno che le non hanno che fare con lui: perch dunque metterle sul suo libricciuolo, e poi dire che le non sono a proposito? Queste ragioni le furon fatte (per quanto dicevano a Padova gi parecchi giorni) contro un maggiorente de' filosofi d'Aristotele, il quale allora teneva duro e fermo che la non era pi alta di dieci miglia; e per giunta costui dal libricciuolo doveva lasciarle stare queste ragioni, ch non gli davano fastidio.

NA. Orbentena, ghe n' pi, disse quel(1116), che castrava i porcieggi. an, s, s. giandussa, mo el gh' on(1117) brutto intrigo de Prealasse, e de vere, e de Luna, que segi mi? pensate, che quell, che lezea la disse, e si la deschiar p de tr botte, e si gneguno no l'intend.
MA. El die haerla intrig a posta ello, per parere n'homo da z, e da palo, e si la ser p a n'altro mu, perche a s ben mi, que de la Prealasse el no p har rason, che l' on(1118) mu de mesurare(1119) per agiere, massa seguro.
NA. Or bene, ce n' pi? disse colui che castrava i porcelli. Altro che ce n'! Nespole! e' c' un brutto intrigo di parallasse, e di vedere, e di Luna, che so io? Immaginati che colui che leggeva l'ha detta, e poi l'ha dichiarata pi di tre volte, e pure nessuno l'intese.
MA. E' deve averla imbrogliata apposta lui, per darsi l'aria d'un uomo di gran levatura. E la sar poi in tutt'altro modo; perch io so ben io, che, quanto alla parallasse, e' non pu aver ragione, perch gli  un modo di misurare per aria troppo sicuro.

Loren. cap. 6.
NA. Lagame m vere s'a me n'arecuordesse on(1120) puoco. el dise primamen(1121), che no se p guardare de mezo fuor a na stella; e que staganto cos da lunzi, el n' possibole(1122) cattarghe el mezo, massimamentre, per que l' na consa tonda; e que.
MA. Tasi, tasi on(1123) pu, che te ghe n' ditto pareggie in t'on(1124) groppo, chi  quell, che cherza de poer smirare de mezo via  na stella, sianto, que l' tanto grossa? che cancabaro de filatuorie se valo a imaghinare? gh'in salo de pi belle? questa ser la prima. L'altra. a comu catteriesto miegio el mezo d'un crivello; mettantoghe gi vocchi a pie,  slargantote on(1125) bel puoco?
NA. Lasciami mo' vedere s'io me ne ricordassi un po'. Egli dice primieramente che non si pu guardare attraverso una stella; e che stando cos da lontano, e' non  possibile trovarle il mezzo, massimamente perch l' una cosa tonda; e che.....
MA. Taci, taci un po', che tu n'hai dette parecchie in un fascio. Chi  colui che creda, di poter mirare attraverso a una stella, sendo che l' tanto grossa? Che canchero di filastrocche si va egli a immaginare? ne sa egli di pi belle? Questa sar la prima. L'altra: o come trovereresti tu meglio il mezzo d'un crivello: mettendoci gli occhi da vicino, o allontanandotene un bel poco?
Vittell. lib 1 et lib. 4 etc. Eucl. opt.
NA. M, stagantoghe da lunzi, per que s'a ghe foesse a vesn, a no porae gnau desfegurarlo que stesse ben.
MA. Guarda mo tonca se l' el vera, que no se possa cattar el mezo de le stelle, per che gi  lunzi? A l'altra, in che daristo pi fremamen in lo mezo con na occhi, in quel d'ona(1126) balla, o d'on(1127) gomiero?
NA. Cancabaro; d'ona(1128) balla; per que co a l'esse giust in t'on(1129) verso, la serae giust in tutti.
NA. Ma, standogli da lontano; perch s'io gli fossi vicino, i' non potrei neanco vederlo bene.
MA. Guarda ora dunque se l' vera che non si possa trovare il mezzo delle stelle, perch sono lontane? All'altra: in che daresti pi sicuramente nel centro, con una occhiata: in quello d'una palla o d'un vomero?
NA. Canchero Betta! d'una palla: perch quando l'avessi colta giusta in un punto, la sarebbe colta in tutti.
Loren. cap. 6.
MA. E pure ello el dise a l'incontragio.
MA. Eppure lui e' dice all'incontrario.
Loren. cap. 6.
NA. Mo el gh'arzonze que gi  (al nostro parere) massa pecchenine, per cattarghe el mezo(1130).
NA. Egli vi aggiunge che sono (a nostro vedere) troppo piccinine per trovargli il mezzo.

MA. S, el dise an questa? e quattro tonca, in t'on boccn. dime on pu t.  comu poristo fallar p, a dar in mezo d'on fondo da tinazzo, o d'on(1131) tagiero? a dighe de mostrarlo.
NA. Potta, a porae fallar d'on(1132) bel puoco p in t'el fondo da tinazzo, che in t'el tagiero.
MA. E si el bon dottore dal librazzuolo dise a l'incontragio. Va m drio, de sta Prealasse,
MA. S? egli dice anco questa? e quattro dunque in un boccone. Dimmi un po' tu. Come potresti sbagliar pi, a dar nel mezzo d'un fondo di tino, o d'un tagliere? io dico, a indicarlo.
NA. Caspita! i' potrei sbagliare, d'un bel poco pi nel fondo del tino, che nel tagliere.
MA. Eppure il buon dottore del libricciuolo dice all'incontrario. O sguita pure di questa parallasse.

Loren. cap. 6.
NA. Mo no se podanto smirare de mezo fuora  le stelle(1133) no se p saere on le sippia (diselo) perche, no se v el luogo de drioghe,
NA. Gua', non potendosi vedere attraverso le stelle, non si pu sapere dove le siano (dice lui), perch non gli si vede il di dietro.

MA. Ste mettissi el to gabban su 'n graile de la me scala da man, e che 'l lo scondesse tutto; saeristo cattarme s quale el foesse?
NA. Po, l' on(1134) gran fare, a scomenzerae  dire, uno, e d, e tri, inchinda, ch'a foesse live, e quando hesse ditto, con sarae  dire, nuove, e ch'a veesse, che in s quell'altro ghe fosse el gabban, a dirae, que l' su 'l diese mi. no vala cos?
MA. Mo la no p essere altramen ella, e cos anche se ven  fare in lo Cielo, se ben quel letranello non s'in s adare. L' ben p grosso, che n' el torazzo de Cremona, v; che i dise, que l' s grandenissemo.
MA. Se tu mettessi il tuo gabbano sopra un gradino della mia scala a mano, e ch'e' lo nascondesse tutto, sapresti tu trovarmi su quale e' fosse?
NA. Poh. ci vuol di molto! i' comincerei a contare uno, due, tre insino a che fossi l, e quando avessi detto, come sarebbe a dire, nove, e ch'i' vedessi che in su quell'altro ci fosse il gabbano, i' direi che gli  sul decimo, io. La non  cos?
MA. Eh la non pu essere altrimenti, lei: e cos pure si viene a fare nel Cielo, sebbene quel letteratello non se ne sa capacitare. Ma sai che gli  pi grosso che non  il torrazzo di Cremona, che dicono che gli  cos grandissimo.
Loren. cap. 6.
NA. Quando a guardn in la Luna(1135), el nostro vere se ghe ficca entro (diselo) e perzuontena no se p fare la prealasse.
NA. Ma quando guardiamo nella Luna, la nostra vista vi si ficca dentro (dice lui) e quindi non si pu fare la parallasse.

MA. Che 'l me ficche ello (squasio ch'a l'ho ditta) a veessn le stelle de sora, che 'l sarae on(1136) piasere, se la foesse cos.
MA. Che mi ficchi lui.... (l'ho quasi detta): noi vedremmo le stelle di sopra, ch'e' sarebbe un piacere, se la fosse cos.
Loren. cap. 6.
NA. Pian, ch'a no vorae fallare. el me par pure, che 'l diga, que no se p vere meza la Luna, n gnan meze le stelle, sianto che le x grande, e 'l nostro desfeguramento tira massa stretto, se ben el se v p slarganto.
NA. Piano, che non vorrei scambiare. E' mi par pure ch'e' dica che non si pu vedere mezza la Luna e neanche mezze le stelle, sendoch le sono grandi, ed il nostro raffiguramento coglie troppo stretto, sebbene e' si va poi slargando.

MA. Mad imaginete pure, que chiappela da che cao te vuosi, l'impegola. che me f mi quello, se miga a no posso vere tutta la Luna, ne gnan tutta na stella? no basta che la vegga on(1137) puoco, e ch'a la mesure segondo quello?
MA. Mio Dio, fa' conto, che, chiappala da che parte tu vuoi, appiccica. Che m'importa a me se io non posso vedere tutta la Luna e neanche tutta una stella? Non basta ch'i' la vegga un poco, e che secondo quello i' la misuri?

Loren. cap. 6.
NA. Mo a sto mu, l' na bagia l questa. doh mal drean; el se fasea po bello, d'haer catt na spelucation sottile per farghe stare i smetamatichi.
NA. Oh, a questo modo, l' una baia, l, questa. Il fistolo! e poi si faceva bello d'aver trovato una speculazione sottile da tenere a segno i matematici.
Vittellione lib. 1, prop. 58, lib. 4, pp. 51, 66,67 e 70.
Euclide prop. 23, 24, 28, opt.
MA. Seto que l' na consa, che no gh' m st pens? mo per la mare di can, que inchinda on(1138) Veelo l'h sapia inanzo, segondo ch'h gh'h sent a dire ass botte al m parn. E si el no se n'ha tegn tanto in bon.
NA. Vuot, ch'andagamo inanzo?
MA. S, d.
MA. Ma sai che l' una cosa che non c' mai stato pensato? Oh, per la madre dei cani, che perfino un Vitello l'ha saputa prima, secondo ch'io ho sentito dire assai volte al mio padrone; eppure non se n' tanto tenuto.
NA. Vuo' tu che andiamo innanzi?
MA. S, di'!
Loren. cap. 6 per tutto.
NA. Frello, te te sarissi scompiss da riso, st'haissi sentio un batibugio, que ghe x, de A, B, N, O, que segi mi? basta, l'olea offerire, che la Prealasse  bona, mo i smetamatichi no la s voverare, que staghe ben.
NA. Fratello, tu ti saresti scompisciato dalle risa, se avessi sentito un tafferuglio, che c' di A, B, N, O, che so io? basta, e' voleva asserire che la parallasse  buona, ma i matematici non la sanno adoperare in modo che vada bene.

MA. El no die intendere gnan ello z, che 'l dise. Tirate on(1139) pu in qua mo; vito sto salgaretto, ch' ap sto fossa?
NA. S mi.
MA. Vito m quell'albara, che x lialuondena vesin  l'arzere?
NA. Quale? la grande, o la pizzola?
MA. La pecchenina.
NA. S mi ch'a la veggo.
MA. Orbentena, guarda m ben derto; qual te pare, che sea  b da man, de sto salgaretto, e de quell'albara?
NA. Staganto cos, el me pare mi, que l'albara egnirae(1140)  essere  b da man.
MA. Tirate mo da st'altro l.
NA. A vegno.
MA. Fremate chive. e adesso?
NA. Mo cancabaro, a sto mu el salgaretto sarae ello  b da man, e l'albara  b da fuora.
MA. Que te f mo  ti, se miga te no v de mezo fuora el salgaro, ne l'albara? e que danno te d, perche te no puosi vere anche el l de drio, de tutti d?
NA. Mo gnente, per que a smiro segondo gi uri de le scorze mi, e n segondo(1141)  quello, ch'a no veggo.
MA. El se fa cos anche in agiere v, e questa x na sorte de Prealasse. Torna m chive on a son mi.
NA. A ghe son vegn mi.
MA. Guardanto de cima via  sto salgaretto, puot vere quell'albara, ch'a te disea, se ben la ghe x per mi?
NA. Lagame m guardare, p uh; mo n mi.
MA. Ste foissi mo tanto lunzi, che guardanto de cima fuora al salgaretto, te credissi de smirare derto  meza lama, e te no t'acuorzissi d'alzar gi vogi; qual diristo, che foesse(1142) pi elto de sti d?
NA. Aspietta(1143) ch'a glie pense on puoco. A dirae defatto que l'albara foesse p bassa, e 'l salgaretto pi elto mi; per que el me parerae cos, anche no sianto el vera.
MA. E' non deve capire neanche egli ci ch'e' dice. O tirati un po' in qua: vedi tu questo salicetto che  vicino a questo fossato?
NA. Io s.
MA. Vedi poi quella pioppa ch' li vicino all'argine?
NA. Quale, la grande o la piccola?
MA. La piccinina.
NA. S, ch'i' la veggo.
MA. Or bene, o guarda ben diritto; quale de' due ti pare che sia a destra, il salicetto o la pioppa?
NA. Stando cos, e' mi pare che la pioppa verrebbe ad essere a destra.
MA. Tirati ora da quest'altra parte.
NA. I' vengo.
MA. Fermati qui. E adesso?
NA. Oh canchero Betta! a questo modo, il salicetto sarebbe lui a destra, e la pioppa a sinistra.
MA. O che t'importa a te, se tu non vedi attraverso n al salice, n alla pioppa? E che danno te ne viene, perch tu non puoi vedere anche la parte di dietro di tutt'e due?
NA. Ma niente, perch io guardo secondo gli orli delle corteccie, io, e non secondo quello quel ch'i' non veggo.
MA. Cos si fa, vedi, anche per aria, e questa  una sorte di parallasse. Torna ora qui dove sono io.
NA. I' ci son venuto.
MA. Guardando di per la cima a questo salicetto, puoi tu vedere quella pioppa che ti diceva, sebbene la sia pel suo mezzo?
NA. Lasciami mo' guardare. Pu, uh! ma io no.
MA. E se tu fossi tanto lontano, che guardando sopra alla cima del salicetto, tu credessi mirare diritto a met, e tu non t'accorgessi di alzare gli occhi, quale diresti che fosse pi alto di questi due?
NA. Aspetta ch'i' pensi un poco. I' direi, io, senz'altro, che la pioppa fosse pi bassa, e il salicetto pi alto; perche e' mi parrebbe cos, anche ch'e' non fosse vero.

MA. F on(1144) pu n'altra consa. va s sta nogara, ch'a l'agier mi.
NA. Que vuot, fare?
MA. Vaghe, e p te sentiriesi.
NA. A gh'ander, sda che te vu cos.
MA. Pian, che te no te faghi male.
NA. T de mi; mo a me songi squaso scapogi n'ongia, e mond un zenuogio.
MA. Ghe sito ancora ben fremo?
NA. S mi, que gh' m?
MA. Torna  smirare quell'albara, che te guardavi an ch de sotto.
NA. E p?
MA. Smiranto  quella dertamn, puot vere sto salgaretto, con te fasivi sipianto de sotto?
NA. Mo n mi. e si s'a foesse da lunzi. cos a l'elta, a dirae, que el salgaretto foesse p basso mi.
MA. Vie tonca z, ch'a te conter de belo.
NA. El gh' puoca faiga  sultar zoso.
MA. Sintime m. per que quando te gieri abasso, el salgaretto te parea p elto dell'albara; e sipianto s la nogara, el te parea  l'incontragio; perzuontena an questo x n'altro mu de Prealasse, que Prealasse ven a' dire, con sarae a dire, defenientia de guardamento. F mo t conto, che se t'andiessi s quel moraro, che x live, el salgarello te parerae p basso de l'albara, e  b da man; e ste torniessi p da st'altro l, el salguretto te vegnirae  parere p lto de l'albara, e  b da fuora. e an questo xe n'altro mu de Prealasse; segondo, che me deschiar na botta el me parn. l'intindito mo?
MA. Fa' un po' un'altra cosa. Sali su questo noce, ch'io t'aiuter.
NA. Che vuo' tu fare?
MA. Va' su, e poi tu sentirai.
NA. I' ci andr, dacch tu vuoi cos.
MA. Adagio, che tu non ti faccia male.
NA. Pover'a me! e' mi son quasi portata via un'unghia e sbucciato un ginocchio.
MA. Ci sei ancora ben saldo?
NA. Io s. E ora che c'?
MA. Torna a mirare quella pioppa, che tu guardavi anche di quaggi sotto.
NA. E poi?
MA. Mirando a quella in dirittura, puoi tu vedere questo salicetto come tu facevi essendo di sotto?
NA. Ma io no: eppure se io fossi da lontano cos in alto, io per me direi che il salicetto fosse pi basso.
MA. Vieni dunque gi, che te ne conter di belle.
NA. E' c' poca fatica a saltar gi.
MA. O sentimi: perch, quando tu er abbasso, il salicetto ti pareva pi alto della pioppa, ed essendo sul noce e' ti pareva all'incontrario, per ci anche questo  un altro modo di parallasse: che parallasse vien a dire, come sarebb'a dire, differenza di mira. Fa' ora il tuo conto, che se tu andassi su quel gelso che  l, il salcerello ti parrebbe pi basso della pioppa e a destra; e se tu tornassi poi da quest'altra parte, il salicetto ti verrebbe a parere pi alto della pioppa e a sinistra: e anche questo  un altro modo di parallasse, secondo che mi dichiar una volta il mio padrone. L'intendi tu ora?

NA. Pootta, mo l' p chiara, quen'e on(1145) graizzo da vacche, a me smeravegio  comu quel(1146) dal librazzuolo, n'ha sapio faellare lom d'ona(1147) sorte da Prealasse, sipiantoghene tr mi.
MA. El sarae st an massa, se'l n'hesse faell con se die. Orbentena; f mo t conto, que se la stella nuova, e la Luna ne foesse vesn co  sto salgaretto,  portion, le stelle de sora ne sarae d'on bel pezzo p lunzi, che n' quell'albara. e si sarae possibolo, que no ghe foesse da i Spagnaruoli, e i Toischi, e i Pulitani, defenientia de guardamento? e pure tutti la v in lo mediemo luogo, ap  quelle stelle, che i ghe dise, quel da la balestra,  che ghe sita del bolzn: que segi mi?
NA. Caspita, ma la  pi chiara di un graticcio da vacche. Io mi meraviglio in che modo colui dal libricciuolo non abbia saputo ragionare se non d'una specie di parallasse, essendocene tre.
MA. Sarebbe stato anche troppo, se egli ne avesse ragionato come si deve. Or bene, fa pure il tuo conto, che se la Stella nuova e la Luna ci fossero vicine com' questo salicetto, in proporzione le stelle di sopra ci sarebbero d'un bel pezzo pi lontane che non  quella pioppa. E sarebb'egli possibile che non ci fosse fra gli Spagnuoli e i Tedeschi e i Napoletani differenza di visuale? Eppure, tutti la vedono nel medesimo luogo, vicino a quelle stelle che le chiamano Quel della balestra, o Quel che ci saetta col bolzone: che so io?
Loren. cap. 5.
NA. Mo el t faellamento n' bon, per que n' possibolo saere quanto la Luna sea lunzi; che el lo dise an quell dal librazzuolo(1148).
NA. Ma il tuo ragionamento non vale, perch non  possibile sapere quanto sia lontana la Luna: e lo dice anche colui dal libricciuolo.

MA. N al s mu de ello, el no se p saere, mo i smetamatichi ghe la catta ben gi.
MA. Non si pu saper no, al modo suo, ma i matematici sanno ben trovarlo essi.

NA. A no se qu dirte mi, se lom, che t'h reson da vendere.
MA. Crito m, che quell dal librazzuolo dirae cos an elo?
NA. Se 'l lo diesse el farae ben; tamentre el porae essere tanto de pinion, que el tegnisse duro. cinque in vin.
MA. Che 'l tegna pur fremo, e che 'l metta  m conto.
NA. Io non so che dirti, se non che tu hai ragion da vendere.
MA. Ma credi tu che colui dal libricciuolo direbbe cos anche lui?
NA. S'e' lo dicesse e' farebbe bene, ma e' potrebb'essere tanto capone, da tener duro: diciotto di vino.
MA. Ch'e' tenga pur saldo, e lo metta a mio conto.
Loren. cap. 6.
NA. A no s miga, a comu sea sto possibole, che 'l diga st'altra, que te sentir adesso. mo no diselo, che in gnegn luogo, se lom, on el ghe x sora dertamn, e  piombin, no se p fare la scondaruola del Sole? a l'h par vezua(1149) mi, ch'al s.
MA. St'Ottubrio, che ven (se i cuorvi no ghe magna g vogi) el se por chiarire, che, per quanto  h sent  dire, la se far. Mo con que rason faellelo  sto mu?
NA. La Luna se va volzanto (diselo) e si la no se p vere dertamen, lome quando la x in Zaneto.
MA. Torna m a dire.
NA. Io non so poi, come sia stato possibile ch'e' dica quest'altra, che tu sentirai adesso. O che non dice egli, che in nessun luogo, salvo dove ci  sopra in dirittura e a piombo, non si pu fare il capanniscondere del Sole? I' l'ho pur veduta, io, che lo so.
MA. Quest'ottobre che viene (se i corvi non gli mangiano gli occhi) e' si potr chiarire, ch, per quanto i' ho sentito dire, e' si far. Ma con che ragione parla egli a questo modo?
NA. La Luna si va voltando (dice lui); e cos la non si pu vedere direttamente, se non quando l' in Zenith.
MA. Torna mo' a dire.
Loren. cap. 6.
NA. El dise elo, che no sipianto la Luna in Zaneto, no lo p scondere tutto el Sole.
NA. E' dice lui che non essendo la Luna in Zenith, la non pu nascondere tutto il Sole.

MA. Doh giandussa, sto puover'homo cr, que la Luna sea na fritaggia(1150) ello. Con cancaro, che sianto ella reonda; quiggi, che st in Zaneto, gh'in p vere p de nu? ghe n' d'altre?
MA. Ma che diavolo! questo po-ver'uomo si crede che la Luna sia una frittata. Cancheruzzolo! che essendo ella rotonda, quelli che stanno in Zenith o che ne possono vedere pi di noi? Ce n' altre?

NA. S. que vuol dire Grassalia(1151)?
MA. A comu, Grassalia?
NA. S. Che vuol dire Grassalia?
MA. Come Grassalia?
Loren. cap. 7.
NA. El dise(1152) ello, que l'e na nuvola  mu latte, vesn  la Luna, e que la n' altramn in Cielo(1153).
NA. E' dice lui che l' una nuvola a mo' di latte, vicino alla Luna, e che la non  altrimenti in Cielo.

MA. O,  t'intendo adesso. l'e la str de Roma.
NA. An s s, la str de Roma.
MA. E si el dise, que la n' in Cielo.
NA. Mo, n, diselo.
MA. Con cancabaro ghe dissangi tonca n, str de Roma, che vuol dire, str del Paraiso, se la no foesse l suso?
MA. Oh oh, i' t'intendo adesso. L' la Strada di Roma.
NA. Ah, s, s, la Strada di Roma.
MA. E cos, e' dice che la non  in Cielo?
NA. Ma no, dice lui.
MA. Oh canchero Betta! ma e che gli diremmo dunque noi Strada di Roma, che vuol dire Strada del Paradiso, se la non fosse lass?
Loren. cap. 5.
NA. Guarda ti. e s el fa p delle sbraosar contro, on(1154) Filuorico(1155) (e ben an di viaggi) che no crea, que la foesse in Cielo, per che el lo disea Stotene, che la gh'iera.
MA. Oss andagamo inverso c, que l' sera, in t'agno mu  possn ben faellare caminanto s.
NA. Vedi tu! E cos egli fa poi delle bravate contro un filosofo (e anche proprio de' vecchi) che non credeva che la fosse in Cielo, perch e' lo diceva Aristotele che la c'era.
MA. Ors, andiamo verso casa, che 1' sera; in ogni modo e' possiamo pur ragionare anco camminando.
Loren. cap. 10.
NA. Va pur l, ch'a vegno mi. poh, el ghe n' quelle puoche ancora, el dise, che la stella nuova la trema(1156) per qu la se va sventolanto, quando la va  cerca.
NA. Va' pur innanzi, ch'io vengo. Eh, e' ce n' ancora un po'! E' dice che la stella nuova la trema perch, quando gira, si va sventolando.

MA. Ghe'l crito ti?
NA. A ghe 'l crerae, se 'l no ghin foesse pregie delle stelle, que v  cerca, e si no trema mi. e si el trema lom quelle, che x elte, elte, per que  no possn fremarle de vista, che staghe ben. e an questa tremanto la d esser live.
MA. M va, che te s on(1157) Rolando.
NA. Tamentre que, no sapianto quest, on la sea sta stella, el no p gnan saere comu la sipia inzender; e s le ven  essere tutte filatuorie, quelle, che'l dise a sto perpuosito; n' vera?
MA. Mo el besogna ben, que la sea cos.
NA. Orbentena, a vu, ch'a se togamo on(1158) pu de spasso con gi suo sprenuostichi mi.
MA. S, que diselo?
MA. Che glielo credi tu?
NA. I' glielo crederei, se non ce ne fossero parecchie delle stelle che girano, eppure non tremano mica. Anzi e' tremano soltanto quelle che sono alte alte, perch e' non possiamo affisarle per bene: e anche questa, tremando, la dev'esser lass.
MA. Va' l, che tu sei un Orlando.
NA. Mentre che, non sapendo costui dove la sia questa stella, e' non pu neanco sapere come la sia generata, e cos le vengono a essere tutte filastrocche quelle ch'e' dice a questo proposito: non  vero?
MA. Ma, e' bisogna bene che la sia cos.
NA. Or bene, io voglio che ci pigliamo un po' di spasso con questi suoi prognostichi, i' voglio.
MA. S, che die'egli?
Loren. cap. 11.
NA. El dise(1159) que la stella durer ass, ass, se s'imbatte che 'l Sole no la desfaghe(1160), ello.
NA. E' dice che la stella durer assai assai, se non s'imbatte che il Sole non la disfaccia, dice.

MA. El poea an dire, que la durer inchinda, que ello va  romprela; in t'agno mu con la sea and via, el por tegnir fremo, que l' st ello, che l'h rotta.
MA. E' poteva anche dire, che la durer fin a che va a romperla lui: in ogni modo, quando la se ne sia andata, egli potr sostenere che  stato lui che l'ha rotta.

Loren. cap. 11.
NA. Mo ghe vegna el mal drean; questa sarae ben de porco. El dise p(1161) che 'l ser abondantia d'agno consa, e que l' na stella de quelle bone.
NA. Oh che gli venga il fistolo! questa sarebbe proprio da porci. E' dice poi ch'e' sar abbondanza d'ogni cosa, e che l' una stella di quelle buone.

MA. Inchindam la v ben, quanto de quello, mo se la tegnisse m fremo con sti sicchi,  que sessangi? crila pure  t mu,
NA. De gi huomini p? quelle puoche conse.
MA. Con sarae  dire?
MA. Infin a qui la va bene, quanto a quello; ma se si durasse con questi asciuttori, a che si sarebbe? Credila pure a modo tuo.
NA. O degli uomini poi? quel po'!
MA. Come sarebb'a dire?
Loren. cap. 12.
NA. Con sar  dire; que i doenter inzegnosi, e sacente; e que i se tegnir  la verit(1162).
NA. Sarebb'a dire, ch'e' diventeranno ingegnosi e sapienti, e ch'e' si terranno alla verit.

MA. Vete, che'l s' schiario el sprenuostico in elo. no vito  comu l' aguzzo? el n' ampossibolo che 'l viva, habbianto tanto celibrio da zoene.
NA. Te me sbertezi, nero? d p preso sto, que el sprenuostico  st vero in n, que a s'han tegn  la verit, se ben ello volea archiaparneghe.
MA. Tira, che t'h vento.
MA. Tu vedi che il prognostico s' dimostrato in lui. Non vedi tu come gli  fino?  impossibile ch'e' campi, avendo tanto cervello da giovane.
NA. Tu mi dai la berta, non  vero? Di' piuttosto che il prognostico  stato vero in noi, che ci siamo tenuti alla verit, sebbene egli voleva acchiapparci.
MA. Tira innanzi ch'hai buon vento.
Loren. cap. 12.
NA. El dise po anche, que sta stella cazzer via le giottonar(1163), le rabbie(1164); que segi mi?
NA. E' dice poi anche che questa stella caccer via le furfanterie, le rabbie: che so io?

MA. S, s, cos no stessele in pezorare, le nuostre carte, mo a no me smeravegio di su sprenuostichi, que tutto el s librazzuolo me pare on(1165) sprenuostico mi; e que sempre el traghe  indivinare.
MA. S, s, cos non andassero per la peggio i nostri affari; ma io non mi meraviglio de' suoi prognostichi, perch tutto il suo libricciuolo mi pare un prognostico e che e' tiri sempre a indovinare.
Loren. cap. 5 et 6.
NA. El dise ben, che el ghe n'ha un' altro per lettra da far stampare(1166).
NA. Appunto, e' dice che n'ha un altro in latino da fare stampare.

MA. Che 'l faghe presto, per que seanto vesn la Quaresema; el sar bon da qual consa an ello; segondo, che questo n'ha fatto rire adesso, que l' da Carlevare.
NA. E quell, che lezea disse, che 'l crea purpiamen, que el l'haesse fatto stampare per venderlo, e guagnar qualche marchetto ello.
MA. Che 'l laore tonca  spazzargi. e se ghe n'avanzesse qualchuno, che 'l lo faghe in t'on(1167) revoltolo, e che 'l se 'l cazze, on se cazz Tofano le spietie, che 'l sar ben messo in vovera.
NA. Lagonla live,  sen  c. vuot stare  cena con mi? a t' in dar ontiera v.
MA. A 'l so; mo  no posso, que la Menega m'aspietta(1168); tamentre  t' in desgratio.
NA. A Dio tonca.
MA. A Dio.

IL FINE.
MA. Ch'e' faccia presto, perch, essendo vicina la quaresima, e' sar buono a qualche cosa anche quello, come ci ha fatto ridere questo adesso, che  di carnevale.
NA. E colui che leggeva disse ch'e' credeva propriamente ch'e' l'avesse fatto stampare per venderlo, e guadagnarsi qualche soldino.
MA. Ch'e' lavori dunque a spacciarli; e se glien'avanzasse qualcuno, che ne faccia un rinvolto, e ch'e' se lo cacci dove Tofano si cacci le spezie, ch'e' sar ben adoperato.
NA. Lasciamola l. No' siamo a casa. Vuo' tu stare a cena con me? te ne dar volentieri, sai.
MA. Lo so; ma i' non posso, perch la Menica m'aspetta: tuttavia i' te ne ringrazio.
NA. Addio, dunque.
MA. Addio.

IL FINE.

IL COMPASSO
GEOMETRICO E MILITARE

AVVERTIMENTO.
____

Afferma Galileo che gi intorno all'anno 1597, avendo egli ridotto a perfezione un suo strumento, da lui chiamato "Compasso Geometrico e Militare", cominci "a lasciarlo vedere a diversi gentil uomini, mostrandone loro l'uso e dandogli lo strumento e le sue operazioni dichiarate in scrittura". E qualunque sia il valore che voglia attribuirsi a queste e ad altre dichiarazioni di Galileo concernenti la parte da lui avuta nella invenzione di tale strumento, le quali non sono n tutte conformi tra loro, n tutte tali da non potersi in qualche misura revocare in dubbio,  mestieri tener conto della data 1597, confermata da testimonianze autorevolissime. Siccome per la dichiarazione di questo strumento, la quale corse manoscritta per circa dieci anni, fu data alle stampe da Galileo soltanto nel 1606, cos ci parve che la data della pubblicazione dovesse aversi come criterio unico per assegnare all'opera il luogo nella presente edizione, disposta secondo lo stretto ordine cronologico.
Ma poich, d'altra parte, noi ci siamo prefissi di tener conto, per quanto si possa, anco della via battuta da Galileo per giungere a conchiusioni, di cui l'opere a stampa ci conservano soltanto l'ultima espressione(1169), cos abbiamo stimato doveroso di non trascurare nemmeno le scritture, relative al Compasso, antecedenti alla pubblicazione del 1606, le quali ci mostrano come Galileo andasse successivamente perfezionando il suo strumento. Due di queste scritture ci sono note, l'una e l'altra conservate da codici della biblioteca di Giovanni Vincenzo Pinelli, ed ora nell'Ambrosiana. Della prima abbiamo quattro copie, cio:
a - cod. S. 81 Sup.; in 12 carte numerate a parte (la quarta delle scritture contenute nel volume);
b = cod. D. 95 Inf.; in 8 carte numerate a parte (la prima delle scritture contenute nel volume;
c = cod. S. 83 Sup.; car. 156-174, numerate originariamente 1-17;
d = cod. S. 99 Sup.; car. 8-20(1170).
Della seconda scrittura possediamo invece un solo esemplare, nelle car. 177-190 del medesimo codice S. 83 Sup. or ora citato. L'essere appartenuti detti codici al Pinelli ci assicura che sono anteriori al 1601, anno della morte di lui; e questo fatto, confermato dalla forma della scrittura, mette fuori d'ogni dubbio la loro anteriorit alla stampa del 1606.
La prima di queste scritture  senza dubbio quella che pi si discosta da detta stampa; e perci abbiamo stimato bene pubblicarla per intero, in quella parte almeno che  contenuta in tutt'e quattro i codici mentovati. Questi presentano tutti l'identico testo, spesso perfino gli stessi materiali spropositi di trascrizione; e se qualche rara volta l'uno dall'altro alcun poco differisce, vedesi essere per errore od arbitrio del copista. Tuttavia  possibile stabilire, con qualche probabilit, un certo ordine tra di essi. I codici a e b passarono certamente sotto gli occhi di Galileo, dalla cui mano sono state aggiunte, come abbiamo indicato a' loro luoghi, alcune parole che il copista aveva omesso nella trascrizione; sebbene per Galileo non correggesse altri errori dell'amanuense, forse perch non turbavano il senso. Il codice b presenta poi, in tre luoghi, dei segni di richiamo, scritti coll'inchiostro medesimo delle aggiunte galileiane; e a' luoghi indicati da questi segni, nel codice c sono inseriti tre brani, che mancano in a e b: inoltre, mentre in a e b la scrittura rimane in tronco l dove si comincia a trattare dei diversi modi di misurar con la vista per mezzo del quadrante, il codice c, invece, dopo avere offerto tutto ci che  contenuto negli altri due, compie, ma di altra mano, detto argomento. Il codice d  copia di c, con qualche correzione, o racconciatura, di alcuni errori pi gravi; presenta, come c, le tre operazioni aggiunte, e della parte con cui c venne compiuto, quel tanto che pot esserne trascritto sopra un foglio di guardia. Il complesso di queste circostanze sembra indicare che a sia, sebben di poco, la copia pi antica; b viene probabilmente secondo; da esso pot esser copiato c, in cui per furono inserite, a' luoghi dove i segni lo indicavano, le tre operazioni che frattanto Galileo aveva aggiunto. Il codice a  poi senza dubbio il pi corretto quanto al testo, come il pi accurato quanto alle figure; e su di esso abbiamo condotto la nostra edizione, rare volte correggendolo con l'aiuto degli altri(1171). Abbiamo bens pubblicato anche le aggiunte di c, tenendole distinte nelle note: non abbiamo, invece, dato luogo all'ultima parte di questo codice, che, sebbene sia compimento dell'opera,  posteriore al resto, e, appunto per ci, molto pi alla stampa del 1606 si avvicina; cos che, per leggiere differenze di forma, non poteva mettere conto di riprodurre un tale testo.
Per il medesimo rispetto, cio della stretta affinit con la stampa, non ci parve avesse sufficiente importanza pubblicare l'altra scrittura contenuta nel codice S. 83 Sup. Questa infatti, concordando con la stampa nella distribuzione dei capitoli (ch cos sono chiamati quelle che nella stampa sono dette operazioni), ne differisce, pi che altro, perch alcune cose d in forma pi abbreviata, ed alcune ne omette. Soltanto tre operazioni vi sono eseguite in modo diverso, e di esse ci parve bene tener conto (pag. 359-361).
A questi saggi delle scritture che precedettero la stampa del 1606, abbiamo fatto seguire la riproduzione esatta della stampa stessa(1172). Attenendoci, secondo il nostro istituto, soltanto alle fonti genuine e sicure, abbiamo escluso alcune dimostrazioni dei diversi modi per misurar con la vista per mezzo del quadrante, che erano state aggiunte, ma senza sufficienti ragioni per attribuirle a Galileo, all'ultimo capitolo del Compasso nell'edizione Padovana del 1744 e nelle successive(1173): invece, ci siamo attenuti con la pi grande fedelt all'edizione del 1606, fatta non pure sotto gli occhi, ma in casa dell'Autore; e, oltre la correzione degli errori di stampa, e quelle lievissime mutazioni che altre volte ci siamo permesse anche davanti all'autografo, ci siamo discostati da essa soltanto per ci che risguarda la punteggiatura, rispetto alla quale credemmo doverci riserbare piena libert, per curarla con diligenza pi grande di quella che i nostri antichi non credevano fosse meritata da tali particolari.
A nessuna delle scritture precedenti alla stampa del 1606, e nemmeno a quest'ultima,  allegata la figura dello strumento, la quale fu aggiunta per la prima volta alla traduzione latina del Bernegger(1174). Tale omissione dipende da ci, che la scrittura, a mano od a stampa, era da Galileo venduta, o regalata, insieme con un esemplare dello strumento: ma a noi, che sotto gli occhi degli studiosi poniamo soltanto la scrittura, parve necessario aggiungere una riproduzione dello strumento, esatta e compiuta, quale finora non fu data da alcun altro; ed a ci ci siamo determinati tanto pi volentieri, in quanto lo strumento  esso pure opera del Nostro. Ci giovammo a questo effetto dell'esemplare custodito nella Tribuna di Galileo, in Firenze.
Alla scrittura sul Compasso tengono dietro il plagio che, come  notissimo, ne fece Baldassar Capra, e la Difesa di Galileo contro il medesimo. L'Usus et fabrica circini(1175) del Capra viene da noi dato solamente perch  necessario per l'intelligenza dei frequentissimi riferimenti fattine nella Difesa, e delle postille galileiane delle quali diremo fra poco; senza di che, assai volentieri ci saremmo astenuti dal riprodurre questa scrittura. Nel comprenderla tuttavia nella nostra edizione, abbiamo stimato opportuno di darne una riproduzione esattissima, compresi gli errori di stampa, in quanto che anch'essi col loro strabocchevole numero formano una caratteristica di tale ignobile scrittura. Del libro del Capra  poi, tra i Manoscritti Galileiani nella Biblioteca Nazionale di Firenze, un esemplare (Par. II, T. XI), arricchito da Galileo di molte postille in margine ed in una carta separata. Queste postille possono distribuirsi in tre diverse categorie: alcune di esse ci conservano le prime impressioni che dalla lettura del libro ricevette Galileo; altre rappresentano domande ch'egli si proponeva di fare al plagiario nel pubblico dibattimento che doveva avere con lui; altre finalmente sono appunti per la Difesa. Noi le abbiamo riprodotte tutte e integralmente, anche quelle che ricompariscono, talvolta con le stesse parole, nella Difesa; secondo il solito, abbiamo tenuto conto a pi di pagina degli errori materiali di scrittura, e di ci che pu leggersi sotto le cancellature: e abbiamo poi indicato col carattere spazieggiato le parole dell'Usus che da Galileo furono sottolineate, cercando pure di render conto, meglio che fosse possibile, degli altri segni con cui Galileo in questo esemplare veramente prezioso intese richiamare l'attenzione propria sull'uno o l'altro passo della scrittura del Capra(1176).
Quanto alla Difesa(1177) non essendo qui il luogo di ripetere o riassumere la storia della vertenza, la quale con ogni desiderabile particolare fu scritta da Galileo stesso, vogliamo soltanto richiamarci a ci che abbiamo avuto occasione di avvertire in proposito della Consideratione Astronomica del Capra; per ricordare che la prima parte della Difesa  contro essa Consideratione, e che alcuni appunti intorno alla Stella nuova, da noi riprodotti tra i frammenti concernenti questo argomento, sembrano contenere materiali che nella occasione presente furono da Galileo adoperati. E per quel che risguarda la nostra riproduzione, ci baster soggiungere che fu condotta sull'edizione originale, conforme le norme tenute per le Operazioni del Compasso.

DEL COMPASSO
GEOMETRICO E MILITARE.

SAGGIO DELLE SCRITTURE ANTECEDENTI ALLA STAMPA(1178)

Per dichiarare con la maggiore evidenza che si potr li usi del Compasso Geometrico e Militare, prima considereremo quella faccia nella quale, tra le altre linee, si veggono notate due pi in fuori e pi brevi delle altre, con questi caratteri: Or. Pi. Ar. Ra. Fe. St. Ma. Pie., che significano Oro, Piombo, Argento, Rame, Ferro, Stagno, Marmo, Pietra. Dalle quali si hanno primamente le vere proporzioni e differenze di peso, che si trovano tra i metalli e pietre in esse notati: di maniera che se si costituir lo strumento in qual si voglia apertura, gl'intervalli che cascheranno tra i punti l'uno all'altro corrispondenti, saranno diametri di palle, o lati di altri corpi tra loro simili, eguali di peso; ci , che tanto sar il peso di una palla d'oro il cui diametro sia eguale alla distanza Or. Or., quanto di una palla di piombo di diametro Pi. Pi., e di una di marmo il cui diametro sia Ma. Ma., etc.
Dal che possiamo in un instante venire in cognizione, quanto grande si doveria fare un corpo di una delle sopranotate materie, acci fusse in peso eguale ad un altro simile, ma di altra delle materie dette. Come se, per essempio, ci venisse proposta una palla di pietra, e noi dovessimo trovare il diametro di un'altra di ferro, ma alla proposta in peso eguale, allora prenderemmo con un compasso il diametro della palla di pietra propostaci, ed aperto lo Strumento sin tanto che detto diametro si adattasse alla distanza tra i punti Pie. Pie., senza mutare lo Strumento, la distanza tra i punti Fe. Fe. ci dar il diametro della palla di ferro all'altra di pietra in peso eguale. Ed il medesimo s'intenda di altri corpi solidi e delle altre materie.

Ma utilit maggiore trarremo da queste linee, servendocene in compagnia delle altre due che apresso li seguono; come ora si far manifesto.
Seguono, dunque, appresso due linee, con divisioni sino al numero 120, il primo uso delle quali sar che ci serviranno per colibro da bombardieri, molto pi esatto ed esquisito di quelli che comunemente si usano; sendo che in virt di dette linee e loro divisioni averemo la esquisita portata di qual si voglia pezzo di artiglieria, in palle o siano di ferro o di piombo o di pietra; e questo, secondo i pesi usitati in qual si voglia parte del mondo. Ed acci che il tutto possa essere distintamente compreso, anderemo in tal maniera discorrendo.
Manifestissima cosa , diverso essere il peso di diverse materie, e che molto pi  grave il ferro della pietra, ed il piombo del ferro: dal che ne seguita che, costumandosi di tirare tal volta con palle di pietra, e tal volta di ferro ed ancora di piombo, il medesimo pezzo che porter tanto di palla di piombo, porter meno di ferro, e molto meno di pietra, e che, per conseguenza, diverse cariche per diverse materie se li doveranno dare; e per ci quelle sagome o colibri, sopra i quali fussero notati i diametri delle palle di ferro, non potranno servire per la pietra o per il piombo, ma bisogner che le misure di detti diametri si vadino crescendo o diminuendo, secondo le diverse materie. In oltre  manifesto che non in tutte le parti della terra si usano i medesimi pesi, anzi che non solamente in ogni provincia, ma quasi in ogni citt, sono diversi: dal che ne seguita che quel colibro che fusse accomodato al peso di un luogo, non servir al peso di un altro; ma secondo che le libre e li altri pesi saranno maggiori o minori in uno che in un altro luogo, bisogner che le divisioni del colibro siano di maggiore o minore intervallo. Dal che possiamo concludere, che un colibro che si adatti ad ogni sorte di materia e ad ogni differenza di peso bisogna per necessit che sia mutabile, ci  che si possa crescere e diminuire: e tale  quello che nel nostro Strumento viene notato, che, slargandosi pi o meno detto Strumento, si crescono o diminuiscono gl'intervalli, che tra le divisioni di quello si ritrovano.
Dichiarate queste cose in universale, passeremo all'applicazione particulare di questo colibro a tutti i pesi, ed a tutte le materie diverse. E perch non si pu venire in cognizione di alcuna cosa ignota senza il mezo di alcuna altra conosciuta, fa di mestiero che ci sia noto un solo diametro di una palla di qual si voglia materia, e di qual si voglia peso rispondente alle libre, che nel paese dove vogliamo usare lo Strumento si costumano: dal qual solo diametro verremo, col mezzo del nostro colibro, in cognizion del peso di qual si voglia altra palla e di qualunque altra materia; intendendo per delle materie sopra lo Strumento notate.
Ed acci che con l'esempio il tutto meglio si faccia manifesto, supponghiamo di essere ogg'in Venezia, e di voler quivi servirci del colibro. Prima procureremo di avere il diametro ed il peso di una palla di qualcuna delle materie sopra lo Strumento segnate; che, per essempio, supporremo di avere il diametro di una palla di piombo di libre 10, al peso di Venezia: il qual diametro noteremo con due punti nella costa di un'asta dello Strumento. Quando dunque vorremo accomodare ed aggiustare il colibro in maniera che, presa la bocca di un pezzo d'artiglieria, e trasportata sopra esso colibro, conosciamo quante libre di palla di piombo essa porti, non doviamo far altro salvo che prendere col compasso quel diametro delle 10 libre di piombo gi nella costa dello Stromento notato, ed aprir poi lo Strumento tanto che li numeri del colibro 10. 10 si adattino al detto diametro; perch allora sar il colibro aggiustato in guisa che, preso il diametro della bocca di qual si voglia pezzo e transferitolo sopra il colibro, da i numeri de i punti dove si adatter, conosceremo quante libre di palla di piombo porti detto pezzo. Ma se volessimo aggiustare lo Strumento s che il colibro rispondesse alle palle di ferro, allora, prima prenderemo il diametro stesso delle 10(1179) di piombo, e questo applicheremo a i punti delle prime linee segnati Pi. Pi.; e, senza alterare lo Strumento, prenderemo con un compasso la distanza tra i punti segnati Fe. Fe., che sar il diametro di una palla di ferro di 10 libre al peso di Venezia; e questo diametro, aprendo lo Strumento, si applicher nelle linee del colibro a i punti segnati 10. 10; ed allora sar detto colibro esquisitamente aggiustato alle palle di ferro. E simile operazione ci servir per le palle di pietra, etc.
Ma acci che noi possiamo sopra la costa dell'Istromento segnare il diametro di una palla di piombo di peso di 10 libre, secondo le libre del paese nel quale noi di giorno in giorno ci troveremo, ancor che non potessimo avere altro che una palla di qualch'altra materia o altro peso, procederemo cos. Ponghiamo di non trovar altro che una palla, per essempio, di marmo: prendasi il suo diametro col compasso, e facciasi pesar detta palla, la quale, v. g., pesi libre 4; slarghisi lo Stromento, sin che il detto diametro s'accomodi a i punti delle prime linee segnati Ma. Ma., e tenendo saldo l'Instromento, prendasi col compasso l'intervallo tra i punti Pi. Pi.; perch questo sar il diametro d'una palla di piombo che pesassi 4 libre. Ma perch vogliamo quella di dieci, s'aggiuster l'Instromento in maniera, che questo diametro pur ora trovato s'accomodi a i punti quattro, quattro delle linee del colibro; e, senza punto alterare lo Stromento, si prender col compasso l'intervallo tra i punti 10. 10; perch questo sar il diametro della palla di 10 libre di piombo, da segnarsi sopra la costa dell'Istromento.
Molti altri usi si possono cavare da queste medesime linee del colibro: uno principale de' quali  che possiamo crescere o diminuire i corpi solidi secondo qual si voglia proporzione. Come, per essempio, se ci fusse proposto un piccolo modello di(1180) artiglieria, fatto dell'istesso metallo che si fanno i pezzi grandi, e noi volessimo cavarne le misure per un pezzo grande che pesassi, v. g., 5000 libre di peso, faremo in questa maniera. Prima, peseremo quel piccolo modello, e mettiamo che fusse 10 libre; considereremo da poi, che le 10 libre sono contenute nel 5000 cinquecento volte; adunque il pezzo grande che vogliamo fare, vorr essere cinquecento volte maggiore del modello. Prendasi, dunque, la grossezza del modello nella gioia col compasso, ed accommodisi il nostro Istromento in maniera che questa misura s'adatti a i punti 1. 1 segnati nel colibro; e senza movere l'Istromento, prendasi col compasso la distanza de i punti segnati 100. 100, la quale sarebbe la grossezza alla gioia d'uno pezzo che fusse 100 volte maggiore del modello. Ma perch noi vogliamo che sia cinquecento volte maggiore, questa distanza, ultima presa, slargando lo Stromento si accommoder a qualche numero piccolo, del quale vi sia segnato il quintuplo, come sarebbe a dire, per essempio, al 4: e tenendo saldo l'Istromento, prenderemo col compasso l'intervallo tra i punti 20. 20, che  il quintuplo del quattro; perch questo sar la grossezza alla gioia del pezzo 500 volte maggiore del modello. E col medesimo ordine si caveranno, coll'aiuto dell'Istromento, dal piccolo modello le misure di tutte l'altre parti, per formarne il grande.
Dalle predette divisioni possiam avere un'altra comodit: e questa  che, avendo noi il peso di qual si voglia corpo fatto di una delle materie notate nelle 2 prime linee, possiamo subito sapere quanto saria il peso di un altro, al primo in mole eguale, ma di altra materia formato; come se, per essempio, avessimo il peso di una piramide di marmo, e volessimo sapere quanto la medesima peseria se fosse fatta di oro. Prendasi con un compasso la distanza che si trova tra il centro dello Stromento ed il punto notato Or., e da questa sia aggiustato il colibro in maniera che essa caschi sopra il numero rispondente alle libre quali pesa la piramide di marmo, che per ora ponghiamo essere libre 17; e lasciando lo Strumento in questo stato, piglisi col compasso la distanza dal centro dello Strumento al punto notato Ma., e veggasi a quali punti del colibro questa risponda, e troveremo rispondere a i punti segnati 112. 112: e tante libre peseria la detta piramide se fusse di oro. Ed avvertiscasi che, ancorch lo Strumento nostro sia piccolo, potremo non di meno valercene nel far le medesime operazioni in corpi grandissimi. Come, per essempio, se la detta piramide pesassi 7000 libre, se bene tali numeri cos grandi non si trovano segnati nel nostro Istromento, nientedimeno potremo trovare il tutto, operando come di sopra; ma dove nell'altra operazione i punti del colibro rappresentavano libre, in quest'altra denoteranno migliaia di libre: s che operando nel modo detto, e pesando questa piramide di marmo 7 migliaia, troveremo una tale di oro pesare circa quarantasei migliaia.
Nei cod. c e d  aggiunto quanto segue: Ma non solamente potremo trovare il peso di un altro corpo eguale in mole a un dato, ma differente di materia; ma quando anco si crescesse o diminuisse detta mole, potremo l'istesso investigare. Come se, per essempio, ci fusse proposto un cubo (e quello che si dice di un cubo, intendasi di ogn'altro solido) di stagno, il cui lato fusse uguale alla linea ab il quale pesasse libre 8; vorremo sapere quanto peserebbe un altro d'oro, il cui lato fusse eguale alla linea cd. Prendasi col compasso l'intervallo ab; ed aperto lo Strumento sin che a tale intervallo si aggiustino li punti delle prime linee segnati St. St., senza punto mutare lo Strumento prendasi la distanza tra i punti Or. Or., la quale senza dubbio sar il lato di un cubo d'oro, che pesi libre 8. Per questa tale distanza si trasporter (movendo lo Strumento) a i punti del colibro segnati 8. 8; e lasciando in questo stato lo Strumento, si piglier col compasso l'altra linea cd, considerando sopra quali punti del colibro si adatti, che saranno i punti 10. 10; e tante libre diremo pesare il cubo di oro, il cui lato sar cd.
E se volessimo il converso di questa operazione, lo potremo parimente conseguire. Come se, per esempio, la linea AB fusse l'altezza di una figura di marmo, la quale pesasse libre 12, e noi volessimo trovare l'altezza di un'altra d'argento che pesasse libre 100; presa col compasso la distanza AB, si accomodi a i punti delle prime linee dello Strumento segnati Ma. Ma.; e subito col compasso si prenda l'intervallo tra i punti dell'argento, il quale saria l'altezza di una figura d'argento di peso di libre 12. Ma perch vogliamo l'altezza di una di libre 100, a l'intervallo pur ora pigliato si applicheranno i punti del colibro segnati 12. 12, e, senza alterar lo Strumento, prenderemo l'intervallo tra i punti 100. 100; che sar la linea CD, altezza della figura di argento di peso di libre 100.

Altre molte utilit si caveranno da queste linee divise secondo le proporzioni dei solidi; come ciascuno che sia mediocremente nella geometria esperto, per s stesso potr comprendere.

Le due linee che seguono appresso al colibro, servono per il crescimento e decrescimento delle figure superficiali, secondo qual si voglia assegnata proporzione. Come se, per essempio, noi avessimo una figura quadrata, e volessimo constituirne un'altra maggiore, v. g., tre volte, piglisi col compasso un lato di questa figura, e slargato lo Stromento sin che le punte del compasso s'adattino a i punti segnati 1. 1, prendasi di poi col compasso la distanza de i punti 3. 3; perch il quadrato fatto sopra una linea di tale lunghezza sar senza alcun dubio tre volte maggiore del quadrato propostoci. Cos, se volessimo farne un altro che fusse maggiore di questo, per essempio, li due quinti, accommodisi lo Stromento s che il lato di questo quadrato caschi sopra i punti 5. 5, e poi, senza alterare lo Stromento, piglia la distanza de i punti 7.7; che sar il lato del quadrato che crescer li due quinti. E l'istesso s'intenda del decrescere, operando al modo contrario. Come se, per essempio, avessimo una figura circolare, e volessimo formarne un'altra di quella minore li 3/7, piglinsi due numeri l'uno minore dell'altro li 3/7, che sono 7 e 4; e sia aggiustato lo Strumento in maniera che il semidiametro del cerchio propostoci caschi sopra i punti segnati 7. 7; e fatto poi l'intervallo, che si trover tra i punti 4.4, semidiametro di un cerchio, sar satisfatto al quesito.(1181)
Aggiunta dei cod. c e d. Con l'aiuto delle medesime linee potremo, quando ci fussero presentate due piante simili, ma diseguali, conoscer subito quanto l'una sia dell'altra maggiore. Come, per essempio, se le linee ab, cd fussero lati omologhi di due piante simili, e noi volessimo trovare qual proporzione abbino tra loro dette figure, prendasi con un compasso la lunghezza ab, e questa si accomodi a qualche numero delle linee dello Strumento delle quali ora si parla, come saria, per essempio, a i numeri 20. 20; di poi, senza muovere lo Strumento, prendasi l'altra linea cd, e veggasi sopra quali punti delle medesime linee caschi, che troverremo, v. g., cadere sopra li 9. 9; e la proporzione di 20 a 9 diremo essere quello che hanno fra di loro le dette due piante. Avvertendo che, se nell'adattare la linea ab a i punti 20. 20, l'altra cd non si accomodasse precisamente ad alcun altro intervallo, torneremo ad accomodare la prima linea ad altri punti, sin che l'altra ancora precisamente si conformi a qualche distanza.

Seguono due altre linee appresso, che ci servono per la divisione della linea retta: l'uso delle quali  facilissimo. Perci che, pigliando col compasso la lunghezza della linea che vogliamo dividere, l'accommoderemo, aprendo lo 'nstromento, a li punti pi bassi, segnati 1. 1; e, lasciato lo 'nstromento immobile, se vorremo, per essempio, dividere la linea in tre parti, prenderemo col compasso la distanza tra i punti 3. 3, che sar la terza parte della linea proposta. E cos volendo dividerla in 7 parti, piglieremo l'intervallo tra i punti 7.7; etc.

Voltando l'Instromento dall'altra parte, ci abbiamo tre coppie di linee con loro divisioni: delle quali linee, quelle due che sono pi in fuora, servono per la descrizione delle figure di molti lati ed angoli eguali. Come se, per essempio, volessimo sopra una linea propostaci descrivere una figura di 7 lati, piglieremo col compasso la lunghezza di detta linea, ed aperto l'Instromento, l'accommoderemo ai punti segnati 6. 6 (e questo per regola universale si deve osservare nella descrizione di qualunque altra figura esser si voglia, cio d'accomodare la lunghezza della linea sempre a i punti 6. 6); di poi, perci vogliamo fare la figura di 7 lati, prenderemo col compasso la distanza tra i punti 7. 7; perch questa sar il semidiametro del Cerchio, che conterr la figura di 7 lati che cerchiamo. Per, fermata una asta del compasso ora nell'una ed ora nell'altra estremit della linea proposta, faremo con l'altra un poco d'intersecazione, che sar il centro del cerchio da descriversi; nel qual la linea proposta s'applicher precisamente 7 volte; e sar descritta. Ed il medesimo si far nell'altre.

Dalle linee che seguono appresso, caveremo molti usi: e prima, potremo con esse quadrare il cerchio, anzi ridurlo in una figura rettilinea di che forma ci piacer. E l'operazione sar tale: che pigliamo col compasso il semidiametro del cerchio, ed a tale misura accommodiamo, aprendo lo Strumento, li due punti circondati da gli due piccoli cerchietti, in questo modo: ??; e non movendo l'Istromento, se vorremo formare un quadrato eguale al cerchio detto, prenderemo la distanza tra i punti 4.4; che sar il lato del quadrato eguale al detto cerchio. E similmente, sarebbe l'intervallo tra i punti 5. 5 il lato del pentagono eguale al medesimo cerchio; e parimente, gli altri intervalli 6. 6, 7. 7, 8. 8 saranno i lati delle figure, tutte al medesimo cerchio eguali.
Di qui  manifesto, come, procedendo per il converso, potremo formare un cerchio eguale a qual si voglia figura regolare proposta; perch, adattato uno de' suoi lati al numero suo correspondente, cio, se sar un quadrato, al numero 4, se un pentagono, a 5, etc., la distanza tra i punti ?? sar il semidiametro del cerchio ad essa figura eguale.
N taceremo come, coll'istesso ordine, possiamo trasmutare l'altre figure scambievolmente l'una nell'altra. Perch se vorremo, per essempio, constituire un pentagono eguale ad un quadrato proposto, accommoderemo i punti 4. 4 alla lunghezza del lato del quadrato, e prenderemo la distanza de i punti 5. 5, e sopra essa faremo il pentagono, che sar eguale al detto quadrato. E l'istesso intendasi dell'altre figure.
E notisi che, se congiungeremo l'uso di queste due linee con l'uso dell'altre, esplicate di sopra, per il crescimento e decrescimento delle piante, potremo, senza alcuna fatica, risolvere un bellissimo quesito: che  di costituire un cerchio, o altra figura regolare, maggiore o minore, secondo qual si voglia data proporzione, di qualunque altra figura proposta. Eccone un essempio. Ci viene proposta una figura di 7 lati, e ci viene domandato che ne facciamo una di 5 lati, maggiore di quella 2 volte e due terzi. Accommoda l'Istromento in maniera, che il lato della figura s'accomodi a i numeri 7. 7, e, non mutando l'Istromento, piglia la distanza tra i punti 5.5; ed  manifesto che il pentagono di questa distanza sar eguale all'eptagono proposto. Ma perch noi vogliamo costituire un pentagono che sia di quello maggiore 2 volte e 2/3, per, ricorrendo alle altre due linee, accommoderemo la distanza di questo lato del pentagono a i punti segnati 3. 3, e, senza alterare lo 'nstromento, piglieremo la distanza tra i punti 8. 8 (essendo che 8 contiene il 3 due volte e due terzi), e sopra tale distanza descriveremo il pentagono; che indubitatamente sar due volte e due terzi pi dell'eptagono propostoci. Ed il medesimo ordine si deve servare nell'altre operazioni
Aggiunta dei cod. c e d. E con questi due medesimi usi composti, se ci saranno proposte due figure regolari dissimili e diseguali, potremo subito conoscere quale di esse sia maggiore dell'altra, e quanto.  la linea AB, lato di un quadrato, e CD, lato di un ottangolo: cercasi quale di esse figure sia maggiore, e quanto. Preso col compasso l'intervallo AB, si accomodi a i punti del quadrato, nello Strumento segnati 4. 4; di poi prendasi l'intervallo tra i punti 8. 8; il quale se sar eguale alla linea CD, diremo tali figure essere eguali. Ma se non sar eguale, accomodisi questo intervallo, pur ora preso, ad alcuni numeri delle linee del crescimento e decrescimento delle piante, come saria, per essempio, a i numeri 4. 4; e non movendo lo Strumento, si pigli la distanza CD, e veggasi a quali numeri si adatti, e troverremo, in questo essempio, adattarsi a i numeri 14. 14; e cos verremo in cognizione, il quadrato AB all'ottangolo CD aver la prima proporzione che ha 4 a 14.

Ma, procedendo pi oltre, potremo col mezzo di queste due linee resolvere un altro quesito molto bello; cio, che se ci fossero proposte molte figure regolari, ma di differente specie fra di loro, come se ci fusse proposto un cerchio, un quadrato, un pentagono ed un exagono, noi potremo in un tratto costituire una figura sola, quale pi ne piacer, eguale a tutte quelle. Ma prima fa di mestiero che dimostriamo, come con breve e facilissimo modo possiamo, quando ci fussero proposte molte figure regolari e della medesima specie, costituirne una simile ed eguale a tutte quelle. E la regola sar questa.

Lemma per le cose seguenti. 

Siaci dunque proposto di formare, per essempio, un cerchio eguale alli tre cerchi A, B, C (e quello che si dice de i cerchi, intendasi di tutte l'altre figure tra di loro simili). Per soluzione del quesito, costituischinsi le due linee DF, DE, che contenghino angolo retto: e tolto col compasso il semidiametro del cerchio A, si trasporti dall'angolo D sino al punto G; e parimente, sopra la medesima linea, sia trasportato il semidiametro del cerchio B in DH, ed il semidiametro del cerchio C in DI. Di poi, presa col compasso la distanza DI, fermata un'asta in D, si trasporti l'altra in DK; ed ivi fermatala, si pigli con l'altra la distanza KG, la quale si traslati in DL; e posta un'asta del compasso in L, si slarghi l'altra sino al punto H: perch, se faremo tale distanza LH semidiametro, e descriveremo un cerchio, questo indubitatamente sar eguale alli tre proposti A, B, C. E notisi che, come ne i cerchi ci siamo serviti de i loro semidiametri, nelle altre figure ci serviremo di uno de i lati loro; facendo nel resto la medesima operazione precisamente.

Quando dunque ci fossero proposte pi figure, e di diversa specie, come saria, per essempio, un triangolo, un cerchio, ed un pentagono, e noi volessimo costituire un'altra, come saria un quadrato, eguale a tutte quelle; prima, in virt dello Strumento, troveremo i lati dei tre quadrati eguali alle tre dette figure; e trovati li tre quadrati, col mezzo del lemma sopra posto costituiremo un solo quadrato, eguale a quelli tre: e sar satisfatto al quesito. Ed  di pi manifesto, che se vorremo che questo quadrato fusse, non eguale a quelle figure, ma maggiore o minore in qual si voglia data proporzione, noi potremo, con l'aiuto delle linee del crescimento e decrescimento delle figure, crescerlo o diminuirlo.
Per l'ultima, e pi maravigliosa, operazione di queste due linee, metteremo questa: che sar di ridurre in un quadrato, o in qual si voglia altra figura regulare, ogni figura rettilinea, quanto esser si voglia irregolare, e di lati ed angoli ineguali. Ma prima fa di mestiero che dimostriamo la regola di ridurre in un quadrato qual si voglia triangolo proposto: la qual regola sar nova, e molto pi breve delle altre. Ed  tale.

Lemma per le cose seguenti.

Siaci dunque proposto di dover costituire un quadrato eguale al triangolo ABC. Costituischinsi da parte due linee a squadra DE, GF: di poi abbiasi un compasso di quattro punte, che da una parte apra il doppio dell'altra; e venendo nell'angolo A, fermata in esso una delle due pi lunghe aste, slarghisi l'altra sin tanto che, girata intorno, rada il lato contraposto BC; e senza mutare il compasso, voltando le aste pi brevi e fermandone una nell'angolo F, notisi coll'altra la distanza FH, che sar la met della perpendicolare cadente dall'angolo A sopra 1.1 lato opposto BC. Di poi prendasi, pur con le maggiori aste, la linea BC,la quale si trasporti in FI; e posta una delle maggiori aste nel punto I, slarghisi l'altra sino al punto H; e voltando il compasso, senza stringerlo o slargarlo, segnisi con le punte della met la distanza IK; e fermata una di queste punte in K, seghisi con l'altra la perpendicolare FG in L: e se sopra la linea F L si former un quadrato, questo sar eguale al triangolo ABC.

Intesa questa operazione, non sar difficile redurre in quadrato qualunque figura rettilinea proposta. Perch, essendo che ogni figura rettilinea si risolve in triangoli, in virt del lemma dichiarato troveremo i lati de i quadrati eguali a ciascheduno dei detti triangoli, e tutti questi lati si noteranno nella linea FG; e di poi, col mezzo dell'altro lemma di sopra esplicato, ridurremo in un solo tutti questi quadrati: il quale, senza alcun dubio, verr ad esser eguale alla figura proposta. Ed avendo parimente, di sopra, insegnato il modo di trasmutare il quadrato in qual si voglia altra figura, e, di pi, di crescerlo e diminuirlo secondo qualunque proporzione; congiugnendo queste operazioni in una, formeremo qual si voglia figura regolare, non solamente eguale, ma maggiore o minore secondo qual si voglia proporzione, dalla figura irregolare propostaci.

Restano finalmente due altre linee pi interiori; mediante le quali possiamo dividere la circonferenza di qualunque cerchio in quante parti ci piacer. E l'uso  facilissimo. Per che, del cerchio proposto prendasi il semidiametro con un compasso, ed aprasi lo Strumento sin che tale semidiametro si aggiusti a i punti seguati 6. 6: e lasciato lo Strumento in questo stato, se vorremo dividere detta circonferenza in 5 parti, piglieremo la distanza de i punti 5. 5; se in 7, piglieremo l'intervallo 7. 7, etc.: le quali misure divideranno la circonferenza nel modo che desideravamo.

Aggiungendo poi al compasso nostro la quarta del cerchio, averemo gl'infrascritti usi.
E prima, nella minor circonferenza, che si vede divisa in 12 punti,  la Squadra de i bombardieri, per livellare o dare la debita elevazione alle artiglierie. Perch, mettendo una delle sue aste drento all'anima del pezzo, e tenendo il perpendicolo pendente dal centro dell'Istromento, quando si dover dare uno o due punti d'elevazione, s'alzer il pezzo, sin che il perpendicolo seghi al primo o secondo punto; e similmente, sbassando il pezzo, s che il perpendicolo seghi al principio del Quadrante, questo sar il tiro del punto bianco. Ma perch il presentarsi alla bocca dell'artiglieria non  senza pericolo, potremo con altra invenzione, senza muoverci dal focone, fare il medesimo effetto d'aggiustare il pezzo. Per il che fare s' aggiunto allo Stromento il piede mobile, per crescere, secondo il bisogno, una delle sue gambe: e ci s' fatto per rimediare alla difficolt che ci apporterebbe il non essere la superficie dell'artiglieria esteriore equidistante all'anima dentro; per ci che, come ogni uno sa, ciascheduno pezzo  pi ricco di metallo verso il focone, e verso la gioia si va a poco a poco sottigliando ed impoverendo; e per questo, quando bene l'esteriore superficie fusse livellata all'orizonte, l'interiore non saria per tale, ma elevata. E per, volendo noi che il nostro Istromento, applicato sopra la superficie esterna, responda alle inclinazioni della superficie del vacuo interiore, fa di mestiero che quella gamba dello Stromento, che deve riguardare verso la gioia, sia alquanto pi lunga dell'altra; il che si fa con aggiungervi il piede mobile. Ma per sapere quanto si deve detta gamba slungare, bisogna in prima livellare, una volta tanto, il pezzo secondo l'altro modo di sopra dichiarato; di poi, transferendo l'Istromento al focone, ed aggiungendo all'una gamba il piede mobile, il quale, posato sopra il pezzo, risguardi verso la gioia, si slungher detto piede sin che il perpendicolo tagli il punto di mezzo, segnato 6: ch allora lo Stromento sar aggiustato per tal pezzo; e fermato il piede con la sua vite, si noter, nella costa della gamba, un segno, con lima o coltello, al quale deve arrivare la cassella del piede mobile, quando vorremo usare lo Stromento intorno a tal pezzo. Nell'uso poi, segando il filo al principio del punto 6, il tiro sar di punto bianco; segando il 7, sar uno d'elevazione; l'8, sar 2; il 9, 3; etc.

Appresso a questa circonferenza ne seguita un'altra, divisa in gradi 90, che  la divisione del comune Quadrante astronomico: li usi del quale sendo copiosamente da altri posti, saranno, per brevit, in questo luogo taciuti.

Segue appresso un'altra circumferenza, con divisioni e numeri, fatta per misurare la scarpa e pendenza di qual si voglia muraglia. L'uso della quale , che si suspenda il filo col perpendicolo in quel piccolo foro, che si vede nell'estremo punto posto nella minore circumferenza; ed appoggiata la costa opposta dell'Istromento alla scarpa, osservisi dove il perpendicolo sega la circumferenza: perch, segandola, per essempio, nel punto 3, diremo la scarpa di tale muraglia essere per ogni 3 di altezza uno di pendenza; e cos, segando il punto 5, aver per ogni 5 d'altezza uno di pendenza, etc.

Resta finalmente l'estrema circonferenza, divisa in parti 200.................. 

ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA CON L'AIUTO DELLE MEDESIME LINEE(1182)

Commoda e graziosa operazione, ed in particolar per quelli che non la sapessero fare per numeri,  la presente, per la sua facilit e brevit.
Quando dunque ci venisse proposto di dover trovare la radice quadrata, per essempio, di 1600, considera, prima, 10 esser radice quadrata di 100; in oltre, questo quadrato 100 esser, dal 1600 proposto, contenuto 16 volte: talch  manifesta cosa, la radice di 1600 deve esser in potenzia sedecupla della radice di 100. E per, sopra la scala notata nell'Istrumento, ci  sopra le Linee Aritmetiche, piglia col compasso la lunghezza di 10 punti, la quale applicherai ad un numero delle Linee Geometriche, del quale ne sia sopra le istesse segnato uno 16 volte maggiore, come saria applicarlo all punti 1. 1; e senz'alterar l'Istrumento, piglierai l'intervallo sopra li punti 16. 16, il quale tornerai a misurare sopra la medesima scala, e lo troverai esser punti 40: il qual numero sar la radice cercata. E nota, ch'il medesimo si troveria pigliando, in luogo del 100, numero quadrato, e del 10, sua radice, qualunque altro numero quadrato con sua radice. Il che acci meglio s'intenda, eccone un altro essempio. Vogliamo trovar la radice quadrata di 6392: imaginati la radice 20, ed il suo quadrato 400; e perch 6392 contiene il 400, 16 volte (non curando quel poco che manca, per non esser atto a far sensibile differenza), prenderai sopra la scala, con un compasso, la distanza di punti 20, la quale applicherai al numero sopra le Linee Geometriche, nelle quali ne sia un altro 16 volte tanto; applicalo, verbi gratia, al 2, e, non movendo l'Istrumento, piglia col compasso l'intervallo tra li punti 32.32, e questo torna a misurarlo sopra la scala, che lo troverai contenere punti 80: quale a punto  la radice prossima di 6392.

ESTRAZIONE DELLA RADICE CUBA COL MEZO DI QUESTE LINEE STEREOMETRICHE.

Con l'aiuto di queste linee potremo estrarre la radice cuba di qualunque proposto numero: ed il modo non sar differente da quello col quale s' estratta la radice quadrata, con l'aiuto delle Linee Geometriche, come di sopra fu dichiarato. Quando dunque ci fusse, per essempio, proposto il numero 79896, del quale volessi estrarre la radice cuba, considera prima dentro te stesso, 10 esser radice cuba di 1000 (e tanto sarebbe se t'imaginassi altra radice col suo cubo); ed essendo ch'il proposto numero contiene il 1000 circa 80 volte (non essendo quel poco che manca degno di considerazione), doverai accrescere il 10 con proporzione ottuagecupla; s che, preso sopra la scala aritmetica l'intervallo di 10 punti, l'applicherai alli punti 1.1 delle Linee Stereometriche, pigliando immediatamente l'intervallo tra li punti 80. 80 delle medesime linee, il quale intervallo, misurato sopra la scala, ti dar punti 43 in circa: quale  la radice prossima di 79896.
E notisi che molte volte ci potria occorrere, che la divisione delle Linee Stereometriche non s'estendesse tanto, che bastasse per multiplicare il 10, radice cuba di 1000, quanto, per satisfare al quesito, faria di bisogno: come se, verbi gratia, volessimo pigliare la radice cuba di 200000, per quanto di sopra s' dechiarato, bisogneria applicare la distanza di 10 punti, presi dalla scala, alli punti 1. 1 delle Linee Stereometriche, e poi, sopra le medesime, prendere l'intervallo tra li punti 200. 200, il che non si potr fare, non essendo la divisione di tali linee distesa oltre alli punti 148. Ma non per questo resteremo di conseguir l'intento; perch quello che non si potr fare in una, si conseguir in pi volte. Ci , applicata che si sia la distanza di 10 punti della scala alli punti 1. 1 delle Linee Stereometriche, la quale doveria esser accresciuta sino a 200 volte tanto, si prender col compasso l'intervallo tra li punti 100. 100; di poi, per dupplicare tal intervallo, s'applicher a' qualche numero minore delle medesime Linee Stereometriche, del quale si possa, sopra le medesime, prendere il doppio, come saria applicarlo al 20, prendendo poi l'intervallo tra li punti 40. 40; perch, misurato tal intervallo sopra le Linee Aritmetiche, si trover esser circa punti 58: quanta  la radice cuba prossima di 200000. Potevasi il medesimo conseguire servendosi di maggior cubo e radice del 1000 e 10, come sana pigliando per radice 20, il cui cubo  8000; e perch questo cubo 8000  contenuto 25 volte dal proposto numero 200000, per, pigliando dalla scala l'intervallo di punti 20, l'applicheremo a qualche numero delle Linee Stereometriche, del quale ve ne sia un altro 25 volte tanto, come saria applicarlo alli punti 4. 4, pigliando poi l'intervallo tra li punti 100. 100; il quale, misurato pur sopra la scala, comprender li medesimi punti 58, prossima radice cuba di 200000. E queste medesime cautele applicate all'estrazione della radice quadrata con l'aiuto delle Linee Geometriche, ci renderanno l'Istromento copiosissimo, e sufficiente per l'estrazione delle radice di grandissimi numeri.

DIVISIONE DEL CERCHIO IN QUANTE PARTI NE VERR ORDINATO.

Con queste medesime linee(1183) potremo dividere la circonferenza d'un cerchio in quante parti ne piacer, oprando per il converso della precedente operazione(1184). Cio, del cerchio proposto ne prenderemo con un compasso il semidiametro, il quale, aprendo l'Istromento, s'aggiuster al punto segnato col numero delle parti, nelle quali la circonferenza del dato cerchio dover esser divisa; come, verbi gratia, volendo noi dividere il cerchio in cinque parti, applicheremo il suo semidiametro ali punti segnati 5. 5; il che fatto, senza mutare l'Istrumento, piglieremo sempre, per regola generale, l'intervallo tra li punti 6. 6; il quale replicato 5 volte nella circonferenza del cerchio proposto, lo taglier in cinque parti eguali.

LE OPERAZIONI
DEL
COMPASSO GEOMETRICO E MILITARE.

AL SER.MO D. COSIMO MEDICI
PRINCIPE DI TOSCANA, ETC. 

Se io volessi, Serenissimo Principe, spiegare in questo luogo il numero delle lodi che alla grandezza de i proprii meriti dell'A. V. e della Sua Serenissima Casa si devono, cos lungo discorso far mi converrebbe, che il proemio di lunga mano il resto del ragionamento avanzerebbe; onde io mi asterr di tentare quell'impresa, al mezo della quale, non che al fine, condurmi diffiderei. Oltre che, non per accrescere splendore alla Serenit Vostra, che gi come nascente Sole per tutto l'occidente risplende, ho io abbracciata l'occasione di dedicarli la presente fatica, ma, all'incontro, acci che il fregio e l'ornamento del nome vostro, che in fronte, com'io nell'anima, porter sempre scritto, all'oscure sue tenebre grazia e splendore aqquisti. N io come oratore per esaltare la gloria di V. A. S. gli vengo avanti, ma come devotissimo servo ed umilissimo vassallo li porgo un debito tributo; il che prima avrei fatto, se la tenerezza della sua et non mi avesse persuaso ad aspettar questi anni a simili studii pi accomodati. Che poi questo picciol dono deva esser con lieta fronte ricevuto dall'A. V., non devo io mettere in dubio; s perch l'infinita sua umanit nativa me lo persuade, e la proporzione, che ha questa lettura con li altri tanti suoi esercizii regii, me l'afferma; s ancora, oltre a ci, perch l'esperienza stessa me l'accerta, essendosi ella, per gran parte dell'estate passata, degnata di ascoltar con tanto benigna udienza dalla mia viva voce l'esplicazione di molti usi di questo Strumento. Gradir dunque l'A. V. S. questo mio, dir quasi, scherzo matematico a i suoi primi giovenili studii nobilmente conforme; ed avanzandosi con l'et in queste, veramente regie, discipline, aspetti di tempo in tempo dal mio basso ingegno tutti quei pi maturi frutti, che dalla Divina grazia m' stato e sar conceduto di raccorre. E qui con ogni umilt inchinandomi, li bacio reverentemente la vesta; e dal S. Dio li prego somma felicit. 

Di Padova, li X di luglio 1606

Di V. A. Serenissima

Umiliss. ed Obbligatiss. Servo
GALILEO GALILEI 

A I DISCRETI LETTORI. 

La occasione di pratticar con tanti e tanti Signori grandi in questo nobilissimo Studio di Padova, per instituirgli nelle scienze matematiche, mi ha con lunga esperienza fatto conoscere, come non fu del tutto indecente la richiesta di quel gran discepolo, che da Archimede, suo maestro nella geometria, ricerc strada pi facile ed aperta, che all'aqquisto di quella lo conducesse: imper che anco in questa et pochissimi sono a i quali gli erti e spinosi sentieri, per i quali passar bisogna prima che all'aqquisto de i preziosi frutti di queste scienze pervenir si possa, non rincreschino, o che spaventati dalla lunga asprezza, e pi dal non vedere, o potersi imaginare, come queste oscure e sconosciute strade al desiderato termine condur gli possino, a men che mezo il cammino non si atterrino, ed abbandonino l'impresa. E ci ho io tanto pi frequentemente veduto accadere, quanto con pi gran personaggi mi sono incontrato; come quelli che, essendo in tanti altri maneggi occupati e distratti, non possono in questi esercitar quell'assidua pazienza, che vi saria necessaria. Io dunque, scusandogli insieme col giovine Re di Siracusa, e desiderando che non restino per la difficolt e lunghezza delle communi strade privi di cognizioni tanto a nobili Signori necessarie, mi rivolsi a tentare di aprir questa via veramente regia, la quale con l'aiuto di questo mio Compasso in pochissimi giorni insegna tutto quello, che dalla geometria e dall'aritmetica, per l'uso civile e militare, non senza lunghissimi studii per le vie ordinarie si riceve. Quello che io abbia con questa mia opera conseguito, nol dir io, ma lo lascier giudicare a quelli che da me sin qui l'hanno appresa o per l'avvenire l'apprenderanno, ed in particolare da chi avr veduti gli Strumenti da gli altri in simili propositi ritrovati: ben che la pi gran parte dell'invenzioni, e le maggiori, che nel mio Strumento si contengono, da altri sin qui non sono state n tentate n immaginate; tra le quali  molto principale questa, del poter qual si voglia persona risolvere in un istante le pi difficili operazioni di aritmetica; delle quali per ne descrivo quelle sole che alle civili e militari occorrenze pi frequentemente accaggiono. Duolmi solamente, benigno lettore, che quantunque io mi sia ingegnato di spiegare le seguenti cose con ogni chiarezza e facilit possibile, tuttavia a chi le dovr dalla scrittura cavare, resteranno in qualche oscurit involte, perdendo appresso molta di quella grazia, che nel vederle attualmente operare, e nell'apprenderle dalla viva voce, le rende meravigliose: ma questa  una di quelle materie, che non patiscono di essere con chiarezza e facilit descritte, n intese, se prima dalla viva voce non si ascoltano, e nell'atto stesso esercitar non si veggono. E questa saria stata potente cagione, che mi arrebbe fatto astener dall'imprimer quest'opera, se non mi fosse giunto all'orecchie, che altri, alle mani di cui, non so in qual guisa,  pervenuto uno de i miei Strumenti con la sua dichiarazione, si apparecchiava per appropriarselo; il che mi ha messo in necessit di assicurar, col testimonio delle stampe, non meno le fatiche mie, che la riputazione di chi se l'avesse volute attribuire; perch quanto al far cauto me, non mancano le testimonianze di Principi ed altri gran Signori, i quali da 8 anni in qua hanno questo Strumento veduto, e da me appresone l'uso; de i quali quattro soli mi baster ora nominare. Uno fu l'Illustrissimo ed Eccellentissimo Sig. Gio. Friderico Principe di Holsazia, etc. e Conte in Oldemburg, etc., che l'anno 1598 apprese da me l'uso di questo Strumento, ma non ancora a perfezione ridotto. E poco doppo fui dell'istesso favore onorato dal Serenissimo Arciduca D. Ferdinando d'Austria. L'Illustrissimo ed Eccellentissimo Sig. Filippo Landgravio di Assia e Conte di Nidda, etc. l'anno 1601 intese il medesimo uso qui in Padova. Ed il Serenissimo di Mantova due anni sono volse da me sentirne l'esplicazione.
Aggiugnesi che il tacere io la fabrica dello Strumento, la quale per la lunga e laboriosa sua descrizione e per altri rispetti al presente pretermetto, render questo trattato del tutto inutile a chi senza lo Strumento ei pervenisse nelle mani. E per tal causa ne ho io fatte stampare appresso di me 60 copie sole, per presentarne insieme con lo Strumento, con la somma diligenza che si ricerca fabricato e diviso, prima al Serenissimo Principe di Toscana mio Signore, e poi ad altri Signori, da i quali so questa mia fatica esser desiderata. Finalmente, essendo mia intenzione di esplicare al presente operazioni per lo pi attenenti al soldato, ho giudicato esser bene scrivere in favella toscana, acci che, venendo talora il libro in mano di persone pi intendenti della milizia che della lingua latina, possa da loro esser comodamente inteso.
Vivete felici.

DIVISIONE DELLA LINEA.

Operazione Prima 

Venendo alla dichiarazione particolare delle operazioni di questo nuovo Compasso Geometrico e Militare, primamente faremo principio da quella faccia di esso nella quale sono notate quattro coppie di linee con loro divisioni e numeri; e tra esse parleremo prima delle pi interiori, denominate Linee Aritmetiche per esser le loro divisioni fatte in proporzione aritmetica, cio con eguali eccessi, che procedono sino al numero 250, dalle quali trarremo diversi usi. E primamente:
Col mezo di queste linee potremo dividere una linea retta propostaci in quante parti eguali ne piacer, operando in alcuno delli infrascritti modi.
Quando la proposta linea sia di mediocre grandezza, s che non ecceda l'apertura dello Strumento, piglieremo con un compasso ordinario l'intera quantit di quella, e questo spazio applicheremo traversalmente, aprendo lo Strumento, a qualunque numero di esse Linee Aritmetiche, pur che sia tale, che sopra le medesime linee ve ne sia un minore, e da quello contenuto tante volte quante sono le parti in che si ha da dividere la linea proposta; ed aggiustato in tal guisa lo Strumento, e preso lo spazio traversale tra i punti di questo minor numero, questo senz'alcun dubbio divider la proposta linea nelle parti ordinateci. Come, per essempio:
Dovendo noi dividere la linea data in cinque parti eguali, pigliamo due numeri de' quali il maggiore sia quintuplo dell'altro, come sariano 100 e 20, ed aperto lo Strumento aggiustiamolo in maniera, che la distanza gi presa col compasso si adatti traversalmente alli punti segnati 100. 100, e non movendo pi lo Strumento, prendasi la distanza pur traversale tra li punti delle medesime linee segnati 20. 20; perch indubitatamente questa sar la quinta parte della linea proposta. E con simile ordine troveremo ogn'altra divisione: avvertendo di prendere numeri grandi, pur che non si passi 250, perch, cos facendo, l'operazione riuscir pi facile ed esatta.
L'istesso potremo conseguire operando in un altro modo; e l'ordine sar tale. Volendo dividere, per essempio, la sottoposta linea AB, v. g., in 11 parti, prender un numero multiplice dell'altro undici volte, come saria 110 e 10, e presa col compasso tutta la linea AB, l'accomoder traversalmente, aprendo lo Strumento, alli punti 110; dipoi, non si potendo sopra le medesime linee prendere la distanza tra li punti 10, li quali vengono occupati dalla grandezza della nocella, in vece di questa si piglier l'intervallo tra li punti 100. 100, stringendo un poco il compasso; del quale fermata poi un'asta nel punto B, noter con l'altra il segno C, onde la rimanente linea AC sar la undecima parte di tutta l'AB; e similmente, fermata l'asta del compasso in A, segner verso l'altra estremit il punto E, lasciando la EB eguale alla CA. Dipoi, stringendo ancora un poco il compasso, prender l'intervallo traversale tra li punti 90. 90 e questo trasporter da B in D, e da l'A in F, ed aver due linee CD, FE, undecime parti ancor'esse della intera. E col medesimo ordine trasferendo di qua e di l le distanze prese tra li punti 80. 80, 70. 70, etc., troveremo le altre divisioni; come nella sottoposta linea distintamente si vede. 
Ma quando ci fusse proposta una piccolissima linea da dividersi in molte parti, come sarebbe, per essempio, la seguente linea AB, per dividerla, v. g., in 13 parti, potremo secondo quest'altra regola procedere.
Prolunghisi occultamente essa linea AB sino in C; e misurate in essa altre linee, quante ci piaceranno, eguali alla AB, e siano nel presente essempio altre sei, s che AC sia settupla di essa AB,  manifesto che di quelle parti, delle quali la AB contiene tredici, tutta la AC ne conterr 91; onde, presa con un compasso tutta la AC, l'applicheremo traversalmente, aprendo lo Strumento alli punti 91. 91, e, stringendo poi il compasso a un punto meno, cio a li punti 90. 90, trasporteremo questa distanza dal punto C verso A; perch, notando il termine verso A, si lascer la novantunesima parte di tutta la CA, che  la tredicesima della BA, fuori, pur verso il termine A. E cos, se ci piacer, verremo stringendo di punto in punto il compasso all'89, 88, 87, etc., e trasporteremo questi intervalli dal termine C verso A, e si verranno di grado in grado ritrovando e notando le altre particelle della linea proposta AB.
Ma se finalmente la linea da dividersi fusse lunghissima, s che eccedesse di molto la maggiore apertura dello Strumento, potremo in ogni modo prendere di essa la parte assegnataci, la quale sia, per essempio, la settima. Ora per trovarla, avendoci prima immaginati due numeri, l'uno settuplo dell'altro, quali sieno, v. g., 140 e 20, costituiscasi lo Strumento in qual si voglia apertura, e da esso presa con un compasso la distanza traversale tra li punti 140. 140, veggasi quante volte questa  compresa nella gran linea proposta; e quante volte vi  contenuta, tante volte l'intervallo traversale tra li punti 20. 20 si replichi sopra la gran linea, e si aver la sua settima parte, quando per l'intervallo, che si prese tra li punti 140, avesse misurato precisamente la data linea. Ma se non l'avesse misurata a punto, bisogneria prendere dell'avanzo la settima parte, secondo il modo di sopra dichiarato, e questa aggiugnere a quell'intervallo che fu sopra la gran linea pi volte replicato; e si aver la settima parte a capello, secondo che si desiderava.

COME DI UNA LINEA PROPOSTA POSSIAMO PRENDERE QUALUNQUE PARTI CI VERRANNO ORDINATE.

Operazione seconda. 

La presente operazione  tanto pi utile e necessaria, quanto che senza l'aiuto del nostro Strumento saria difficilissimo trovar tali divisioni; le quali per con lo Strumento in uno instante si conseguiranno. Quando dunque ci bisognasse d'una linea proposta prendere qualunque parti ci venissero ordinate, come, per essempio, delle 197 parti doviamo prendere le 113, piglisi senz'altro con un compasso la lunghezza della data linea, ed aperto lo Strumento sin che tale lunghezza si accomodi traversalmente alli punti segnati 197, e pi non lo movendo, prendasi con l'istesso compasso la distanza tra li punti 113. 113; ch tanta senz'alcun dubio sar la porzione della linea proposta, che alli centotredici centonovantasettesimi si agguaglia.

COME LE MEDESIME LINEE CI PRESTANO DUE, ANZI INFINITE, SCALE PER TRASPORTAR UNA PIANTA IN UN'ALTRA MAGGIORE O MINORE, SECONDO IL NOSTRO ARBITRIO.

Operazione 3. 

 manifesto che qualunque volta ci bisognasse cavare da un dissegno un altro maggiore o minore secondo qual si voglia proporzione, fa di mestiero che ci serviamo di due scale esattamente divise, l'una delle quali ci serva per misurare il disegno gi fatto, e l'altra per notare le linee del disegno da farsi, tutte proporzionate alle loro corrispondenti del disegno proposto; e tali due scale avremo sempre dalle linee delle quali ora parliamo: ed una d'esse sar la linea gi sopra lo Strumento dirittamente divisa e ch'ha il suo principio nel centro dello Strumento; e questa, ch' una scala stabile, ci servir per misurare i lati della proposta pianta: l'altra, che sar per disegnare la nuova pianta, deve esser mobile, cio deve potersi crescere e diminuire ad arbitrio nostro, secondo che la nuova pianta dovr esser o maggiore o minore; e tale scala mutabile sar quella che dalle medesime linee avremo traversalmente, stringendo o allargando il nostro Strumento. Ma per pi chiara intelligenza del modo d'applicare all'uso tali linee, ne metteremo un essempio. Siaci dunque proposta la pianta ABCDE, alla quale se ne deve disegnare un'altra simile, ma sopra la linea FG, la quale sia omologa, cio risponda alla linea AB. Qui  manifesto che bisogna servirsi di due scale, l'una per misurar le linee della pianta ABCDE, e l'altra con la quale si misurino le linee della pianta da farsi, e questa deve esser dell'altra maggiore o minore secondo la proporzione della linea FG alla AB. Piglia dunque con un compasso la linea AB, la quale applica rettamente sopra la scala dello Strumento, ponendo un'asta del compasso nel centro dello Strumento, e l'altra sopra il punto dove cascher, che sia, per essempio, al 60; dipoi prendi pur col compasso la linea FG, e posta una delle sue aste nel punto 60, apri lo Strumento sin tanto che l'altr'asta caschi giusto traversalmente sopra l'altro corrispondente punto 60: n pi si muter tale costituzione dello Strumento, ma tutti gli altri lati della pianta proposta si misureranno sopra la scala retta, ed immediatamente si prenderanno le distanze corrispondenti ad essi traversalmente, per li lati della nuova pianta. Come, verbi gratia, vogliamo ritrovare la lunghezza della linea GH rispondente alla BC: prendi col compasso la distanza BC, e questa applica dal centro dello Stromento rettamente sopra la scala; e fermata l'altr'asta nel punto dove casca, quale sia, per essempio, 66, volta l'altr'asta all'altro punto 66, traversalmente rispondente, secondo la cui misura taglierai la linea GH, che risponder alla BC in quell'istessa proporzione che la linea FG alla AB. Ed avvertiscasi, che quando si volesse trasportare una pianta piccola in un'altra assai maggiore, bisogner servirsi delle due scale con ordine opposto, cio usare la scala retta per la pianta da farsi, e la trasversale per misurar le linee della pianta proposta. Come, per essempio, aviamo la pianta ABCDEF, la quale vogliamo trasportare in un'altra assai maggiore, cio sopra la linea G H che sia rispondente alla linea AB. Per aggiustar le scale prendasi la linea GH, e veggasi quanti punti contiene nella scala retta, e veduto contenerne, v. g., 60, prendasi la sua rispondente AB, ed adattisi traversalmente alli punti 60. 60, n pi si muova lo Strumento: per trovar poi la linea HI, rispondente alla BC, piglia col compasso essa BC, e va investigando a quali punti si accomodi sopra la scala traversale; e trovato accomodarsi, per essempio, alli punti 46, piglia immediatamente l'intervallo de i punti 46 sopra la scala retta; e troverai la lunghezza della linea HI rispondente alla BC. E notisi, tanto per questa quanto per la precedente operazione, che non basta aver trovata la lunghezza HI, se non si trova ancora a qual punto si deve drizzare, acci che costituisca l'angolo H eguale all'angolo B. Per, trovata che si aver essa linea HI, fermata un'asta del compasso nel punto H, si noter con l'altra occultamente una porzione di arco, secondo che mostra la linea puntata OIN; di poi si piglier l'intervallo tra 'l punto A e 'l punto C, e si cercher quanti punti sia sopra la scala traversale; e trovato essere, v. g., 89, si prender rettamente la distanza 89 col compasso; del quale fermata un'asta in G, si noter con l'altra l'intersecazione dell'arco RIQ con l'arco primo OIN, fatta nel punto I, al quale si deve drizzar la linea HI: e sar senza dubio l'angolo H eguale all'angolo B, e la linea HI proporzionale alla BC. E con tale ordine si troveranno li altri punti K, L, M, rispondenti all'angoli D, E, F.

REGOLA DEL TRE RISOLUTA COL MEZO DEL COMPASSO E DELLE MEDESIME LINEE ARITMETICHE.

Operazione Quarta.

Servonci le presenti linee non tanto per la resoluzione di diversi problemi lineari, quanto per alcune regole di aritmetica: tra le quali porremo questa, che risponde a quella nella quale Euclide c'insegna. Proposti tre numeri, trovare il quarto proporzionale; perch altro non  la regola aurea, che del tre domandano i prattici, che trovare il quarto numero proporzionale alli tre proposti. Dimostrando adunque il tutto con l'essempio, per pi chiara intelligenza, diciamo:
Se 80 ci d 120, che ci dar 100? Hai dunque tre numeri posti con quest'ordine 80 120 100: e per trovare il quarto numero che cerchiamo, prendi sopra lo Strumento rettamente il secondo numero de i proposti, cio 120, ed applicalo trasversalmente al primo, cio all'80; dipoi prendi trasversalmente il terzo numero, cio 100, e misuralo rettamente sopra la scala; e quello che troverai, cio 150, sar il quarto numero cercato. E nota che l'istesso avverria, se, in vece di prendere il secondo numero, pigliassi il terzo, e poi, in vece del terzo, pigliassi il secondo; cio che l'istesso ci dar il secondo numero preso rettamente ed applicato al primo trasversalmente, pigliando dipoi il terzo trasversalmente e misurandolo rettamente, che ci daria il terzo rettamente preso e trasversalmente al primo applicato, pigliando poi il secondo trasversalmente e rettamente misurandolo: ch nell'uno e nell'altro modo troveremo 150. E ci  bene aver avvertito, perch, secondo le diverse occasioni, questo di quello o quello di questo modo di operare ci torner pi accomodato.
Possono, circa l'operazione di questa regola del tre, occorrere alcuni casi, li quali potriano partorir qualche difficolt se non si avvertissero, dimostrando appresso come in essi si deva procedere. E prima, potria alcuna volta occorrere che, delli 3 numeri proposti, n il secondo n il terzo, preso rettamente, si potesse applicare trasversalmente al primo: come se si dicesse: 25 mi d 60; che dar 75? dove tanto il 60 quanto il 75 passa il doppio del primo, cio di 25, s che n l'uno n l'altro di essi si pu, rettamente preso, applicare trasversalmente ad esso 25. Onde, per conseguire l'intento nostro, piglieremo o il secondo o il terzo rettamente, e l'applicheremo al doppio del primo trasversalmente, cio a 50 (e quando non bastasse al doppio, l'applicheremo al triplo, al quadruplo, etc.); dipoi, pigliando l'altro trasversalmente, affermeremo che quello che ci mostrer misurato rettamente sar la met (o vero la terza o quarta parte) di quello che cerchiamo. E cos, nel proposto essempio, 60 preso rettamente, applicato al doppio di 25, cio a 50, trasversalmente, e subito preso il 75, pur trasversalmente, e questo misurato rettamente, troveremo che ci dar 90; il cui doppio, ci  180,  il quarto numero che si cercava.
Potria in oltre occorrere che il secondo o il terzo de i numeri proposti non si potesse applicare al primo, per esser esso primo troppo grande, s che eccedesse il numero segnato sopra le linee, cio 250: come se dicessimo: 280 mi d 130; che mi dar 195? In tal caso, preso rettamente il 130, si butter trasversalmente alla met di 280, che  140; dipoi si prender trasversalmente la met del terzo numero, cio di 195, che  97 e mezo, e questo spazio, misurato rettamente, ci dar 90 e mezo: che  quello che si cercava.
Un'altra cautela sar bene che ponghiamo, per servircene quando il secondo o terzo delli numeri proposti fusse molto grande, essendo li altri due mediocri: come quando si dicesse: Se 60 mi d 390, che mi dar 45? Preso dunque 45 rettamente, si applicher trasversalmente al 60; e non si potendo pigliare il 390 intero, lo piglieremo in pezzi, secondo che pi ci piacer: come, v. g., piglier 90 trasversalmente, il quale, misurato rettamente, mi dar 67 e mezo, il che noter da parte; piglier poi trasversalmente 100, che, misurato rettamente, mi dar 75; e perch nel 390 vi  una volta 90 e tre volte 100, prender tre volte il 75 trovato, e di pi 67 e mezo, che fu trovato in virt del 90; e tutta questa somma fa 292 e mezo, per il quarto numero che si cerca.
Ultimamente non resteremo di dire come si possa operare la medesima regola in numeri picciolissimi, ben che nello Strumento non si siano potuti notare i punti dal 15 in gi, mediante la nocella che unisce e collega le aste dello Strumento. Ma in questa occasione ci serviremo delle decine de i punti come se fussero unit: s che dicendo, per essempio: Se 10 d 7, che dar 13? non potendo pigliar 7 per buttarlo a 10, piglieremo 70, cio 7 decine, e lo butteremo a 10 decine, cio a 100; e subito pigliando 13 decine, torneremo a misurar questa distanza rettamente, e la troveremo contenere punti 91, che sono 9 ed un decimo, facendo, come si  detto, che ogni decina vaglia uno. E da tutti questi avvertimenti, quando si averanno bene in prattica, si potr facilmente investigare la soluzione di tutte le difficolt, che ci potessero in ogni caso occorrere.

REGOLA DEL TRE INVERSA, RISOLUTA COL MEZO DELLE MEDESIME LINEE.

Operazione V. 

Con non dissimile operazione si risolveranno i quesiti della regola del tre inversa: eccone un essempio. Quella vittovaglia che basteria per mantenere 60 giorni 100 soldati, a quanti basteria giorni 75? Questi numeri, disposti alla regola, stariano in quest'ordine 60 100 75. E l'operazione dello Strumento richiede che pigli rettamente il primo numero, cio 60, e l'applichi trasversalmente al numero terzo, cio 75; e non movendo lo Strumento, piglia trasversalmente il 100, che  il secondo, e misuralo rettamente, e troverai 80: qual' il numero cercato. Dove si deve parimente avvertire, che 'l medesimo ritroveremo applicando il secondo rettamente al terzo trasversalmente, e poi misurando rettamente il primo trasversalmente preso. Devesi oltre a ci notare, che tutti gli avvertimenti posti sopra circa la regola del tre si devono ancora in questa per l'appunto osservare.

REGOLA PER TRASMUTAR LE MONETE.

Operazione VI. 

Col mezo di queste medesime Linee Aritmetiche possiamo trasmutar ogni spezie di moneta l'una nell'altra con maniera molto facile e spedita: il che si conseguir con l'aggiustar prima lo Strumento, pigliando rettamente il prezzo della moneta che vogliamo trasmutare, ed accomodandolo trasversalmente al prezzo di quella in cui si ha da fare la trasmutazione; come, acci pi distintamente il tutto s'intenda, dichiareremo con un essempio. Vogliamo, v. g., trasmutare scudi d'oro in ducati veneziani: e perch il prezzo o valuta dello scudo d'oro  lire 8, e la valuta del ducato lire 6, soldi 4,  necessario (poi che il ducato non  misurato precisamente dalle lire, entrandovi soldi 4) risolvere l'una e l'altra moneta, e valutarla con li soldi, considerando come il prezzo dello scudo  soldi 160, e quello del ducato 124. Per aggiustar dunque lo Strumento alla trasmutazione di scudi d'oro in ducati, piglia rettamente la valuta dello scudo, cio 160, ed applicala, aprendo lo Strumento, traversalmente al valore del ducato, cio a 124, n pi moverai lo Strumento: dipoi qualunque somma di scudi proposta trasmuterai in ducati, pigliando la detta somma trasversalmente e misurandola rettamente. Come, per essempio, vogliamo sapere quanti ducati faccino 186 scudi: piglia 186 per traverso e misuralo rettamente, e troverai 240; e tanti ducati faranno li detti scudi.

REGOLA DE GL'INTERESSI SOPRA INTERESSI, CHE ALTRIMENTI SI DICE DE I MERITI A CAPO D'ANNO.

Operazione VII. 

Assai speditamente potremo risolvere le questioni di questa regola con l'aiuto delle medesime Linee Aritmetiche, e ci con due diverse maniere di operare, come con due seguenti essempi faremo chiaro e manifesto. Cercasi quanto siano per guadagnare 140 scudi in 5 anni a ragione di 6 per 100 l'anno, lasciando gl'interessi sopra il capitale e sopra li altri interessi, acci che continuamente guadagnino. Per trovar dunque quanto cerchiamo, piglia rettamente il primo capitale, cio 140, e questo butta trasversalmente al 100; e senza mover lo Strumento, piglia subito, pur trasversalmente, la distanza tra li punti 106, che  il 100 con l'interesse, e torna di nuovo ad aprir lo Strumento, e questo intervallo, ch'ultimamente pigliasti col compasso, ributtalo al 100; ed aprendo un poco pi il compasso, piglia trasversalmente la distanza tra li punti 106, e di nuovo aperto un poco pi lo Strumento, butta questa distanza pur ora trovata al 100; ed aprendo il compasso, piglia il 106; ed in somma va replicando questa medesima operazione tante volte, quanto  il numero de gli anni del merito; ed essendo, nel presente essempio, il merito per anni cinque, devi reiterar l'operazione cinque volte. Ed in ultimo, misurando rettamente l'intervallo ch'averai preso, troverai comprender punti 187 e un terzo: e tanti scudi saranno doventati li 140 posti da principio, col guadagno de i sei per cento, nello spazio di anni cinque. E nota, che se ti tornasse pi comodo di servirti, in cambio del 100 e 106, del 200 e 212, come spesse volte occorrer, il medesimo sar ritrovato.
L'altro modo di operare non richiede altra mutazione nello Strumento che un solo primo accomodamento; e procedesi cos. Servendoci del medesimo quesito posto sopra, per aggiustar lo Strumento piglia 100 col suo primo interesse, cio 106, rettamente; ed aperto lo Strumento, applicalo trasversalmente al 100, n mai pi moverai lo Strumento. Piglia poi trasversalmente la somma de i denari proposta, che fu 140, e misurala rettamente; e vederai gi il guadagno del primo anno esser 148 e due quinti, comprendendo per anche il capitale. Per trovar il secondo anno, piglia trasversalmente questo 148 e due quinti, e senz'altro misuralo rettamente; e troverai 157 e un terzo per il secondo anno. Piglia poi questo medesimo numero 157 e un terzo trasversalmente, e torna a misurarlo rettamente; e troverai 166 e tre quarti per il capitale e guadagno del terzo anno. Torna a pigliar questo 166 e tre quarti trasversalmente, e misuralo rettamente; ed averai per il quarto anno 176 e tre quarti. Finalmente piglia questo trasversalmente, e torna a misurarlo rettamente; ed averai per il quinto anno, tra capitale e guadagno, 186 e un terzo. E cos, volendo per pi anni, andrai replicando l'operazione. E nota, che quando il primo capitale proposto fusse somma tale che eccedesse il numero de i punti 250, segnati sopra le Linee Aritmetiche, devi operare a pezzi, pigliando la met, il terzo, il quarto, il quinto, o altra parte della somma proposta; ch in fine, pigliando due, tre, quattro, o cinque, o pi volte, quello che trovi, verrai in cognizione di quello che desideri.

DELLE LINEE GEOMETRICHE,
CHE SEGUONO APPRESSO, E LORO USI;

E PRIMA, COME COL MEZO DI ESSE POSSIAMO CRESCERE O DIMINUIRE IN QUALUNQUE DATA PROPORZIONE TUTTE LE FIGURE SUPERFICIALI.

Operazione VIII. 

Le linee che seguono appresso le Aritmetiche, di sopra dichiarate, sono dette Linee Geometriche, per esser divise secondo la geometrica proporzione procedente sino al 50; dalle quali trarremo diverse utilit: e prima ci serviranno per trovar il lato di una figura superficiale che ad un'altra proposta abbia una data proporzione; come saria, per essempio, sendoci proposto il triangolo ABC, vogliamo trovar il lato di un altro, che ad esso abbia proporzione sesquialtera. Piglinsi due numeri nella data proporzione, e siano, per essempio, 12 ed 8; e presa con un compasso la linea BC, adattisi, aprendo lo Strumento, alli punti delle Linee Geometriche 8. 8, e senza punto muover l'apertura, prendasi l'intervallo tra li punti 12. 12; perch, se faremo una linea di tal grandezza lato di un triangolo, rispondente alla linea BC, sar la sua superficie indubitatamente sesquialtera del triangolo ABC. E questo medesimo intendasi di ogn'altra sorte di figura; e delli cerchi ancora faremo questo medesimo, servendoci delli loro diametri o semidiametri come de i lati delle figure rettilinee. E notisi, per le persone pi vulgari, che la presente operazione  quella che c'insegna crescere o diminuire tutte le piante superficiali; come, v. g., avendo una pianta, la quale contiene, per essempio, 10 campi di terreno, ne vorremmo disegnare una che ne contenesse 34. Piglia qualunque linea della pianta di 10 campi, ed applicala trasversalmente alli punti 10 delle presenti Linee Geometriche, e senza pi muover lo Strumento, prendi l'intervallo trasversale tra li punti 34 delle medesime linee, e sopra una tal lunghezza descrivi la tua pianta simile alla prima, secondo la regola che di sopra nella terza operazione fu insegnato; ed averai la pianta cercata, capace precisamente di 34 campi.

COME CON L'ISTESSE LINEE POSSIAMO TROVARE LA PROPORZIONE TRA DUE FIGURE SUPERFICIALI TRA DI LORO SIMILI.

Operazione IX. 

Sianci, per essempio, proposti li due quadrati A, B, o vero qualunque due altre figure, delle quali le due medesime linee A, B siano lati omologhi. Volendo trovar qual proporzione abbino tra di loro le dette superficie, prendasi con un compasso la linea B, la quale, aprendo lo Strumento, si applichi a qual si voglia punto di esse Linee Geometriche, e sia, per essempio, al 20; dipoi, non movendo lo Strumento, prendasi col compasso la linea A, e questa applicata alle Linee Geometriche, veggasi a che numero si adatti; e trovato, v. g., che si aggiusti al numero 10, dirai la proporzione delle due figure esser quella che ha 20 a 10, cio doppia. E quando la grandezza di questa linea non si accomodasse precisamente ad alcuna delle divisioni, dobbiamo rinovare l'operazione, ed, applicando ad altri punti che alli 20, tentare sin tanto che l'altra linea ancora esattamente si accomodi a qualche punto; il che trovato, sapremo consequentemente la proporzione delle due figure assegnateci, per esser lei sempre la medesima che quella de i numeri delli due punti, alli quali le dette linee, nella medesima apertura dello Strumento, si accomodano. E quando dell'una delle due piante proposteci fusse data la capacit, si trover il contenuto dell'altra nel medesimo modo. Come, per essempio: Essendo la pianta della linea B 30 campi, si cerca quanto saria la pianta A: accomoda la linea B trasversalmente ai punti 30, e vedi poi a qual numero si adatti, pur trasversalmente, la linea A; e tanti campi dirai contenere la pianta di essa linea A.

COME SI POSSA COSTITUIRE UNA FIGURA SUPERFICIALE SIMILE ED EGUALE A MOLTE ALTRE SIMILI PROPOSTECI.

Operazione X. 

Sianci, per essempio, proposte tre figure simili, delle quali li lati omologhi siano le linee A, B, C, alle quali se ne debbe trovar una sola eguale, e pure ad esse simile. Prendi col compasso la lunghezza della linea C, e questa, aperto lo Strumento, applicherai a qual numero pi ti piace delle Linee Geometriche, e sia, v. g., applicata alli punti 12. 12; dipoi, lasciato lo Strumento in tal sito, prendi la linea B, e vedi a che numero delle medesime linee si accomodi, che sia, per essempio, al 9; e perch l'altra si era aggiustata al 12, congiugnerai questi due numeri 9 e 12 insieme, e terrai a memoria 21; piglia dipoi la terza linea A, e, secondo il medesimo ordine, considera a qual numero delle medesime linee trasversalmente si adatti, e trovato, v. g., adattarsi al 6, aggiugnerai 6 al 21, che salvasti, e averai in tutto 27. Piglia dunque la distanza trasversale tra li punti 27, ed averai la linea D; sopra la quale facendo una figura simile a le altre 3 proposte, sar ancora di grandezza alle medesime tre insieme eguale. E col medesimo ordine ne potrai ridurre in una sola quante ne venissero proposte, pur che le proposte siano tutte simili tra di loro.

PROPOSTE DUE FIGURE SIMILI E DISEGUALI, TROVAR LA TERZA SIMILE ED EGUALE ALLA DIFFERENZA DELLE DUE PROPOSTE.

Operazione XI. 

La presente operazione  il converso della gi dichiarata nel precedente capitolo; e la sua operazione sar in tal guisa. Sianci, per essempio, proposti 2 cerchi diseguali, e del maggiore sia diametro la linea AA, e del minore la BB: volendo trovar il semidiametro del cerchio eguale alla differenza delli due A, B, prendi con un compasso la lunghezza della linea maggiore A, ed applicala, aprendo lo Strumento, a qual punto pi ti piacer delle Linee Geometriche, e sia, per essempio, applicata al numero 20; e non movendo lo Strumento, considera a qual punto delle medesime linee si aggiusta la linea B, e trovato, per essempio, accomodarsi al numero 8, sottratto questo di 20, rester 12; e presa la distanza tra li punti 12. 12, averai la linea C, il cui cerchio sar eguale alla differenza delli due A, B. E quello che si  assemplificato ne i cerchi per via de i loro semidiametri, intendasi esser l'istesso nelle altre figure simili, operando con uno de i loro lati omologhi.

ESTRAZIONE DELLA RADICE QUADRATA
CON L'AIUTO DELLE MEDESIME LINEE.

Operazione XII. 

Tre differenti modi di operare nell'estrazion della radice quadrata saranno nel presente capitolo dichiarati, uno per li numeri mediocri, uno per li grandi, ed il terzo per li piccioli: intendendo per i numeri mediocri quelli che sono, tanto nel meno quanto nel pi, intorno al 5000; maggiori, quelli che sono intorno al 50000; minimi, quelli che sono intorno al 100. E prima faremo principio da i numeri mediocri.
Per estrar dunque e trovar la radice quadrata di un numero mezano proposto, prima devesi aggiustar lo Strumento, la qual cosa sar con l'accomodare trasversalmente al 16 delle Linee Geometriche lo spazio di 40 punti preso rettamente dalle Linee Aritmetiche: dipoi del numero proposto leva via le due ultime figure, che dinotano le unit e le decine; e quel numero che resta, prendi trasversalmente dalle Linee Geometriche, e misuralo rettamente sopra le Aritmetiche; e quello che trovi sar la radice quadrata del numero proposto. Come, per essempio, volendo la radice di questo numero 4630 levate le due ultime figure, cio il 30, resta 46; per piglierai trasversalmente 46 dalle Linee Geometriche e lo misurerai rettamente sopra le Aritmetiche, e lo troverai contenere punti 68, che  la prossima radice cercata.
Ma sono in questa regola da notarsi due cose. La prima , che quando le due ultime figure, che si levano, passassero 50, devi al numero che resta aggiungere uno: come se, v. g., volessi pigliare la radice di 4192, perch il 92 da levarsi passa 50, in luogo del 41, che restava, devi prendere 42, e nel resto seguire la regola di sopra.
L'altra cautela, che si deve osservare,  che quando quello che resta, detratte le due ultime figure, passasse 50, in tal caso, poi che la divisione delle Linee Geometriche non si estende oltre al 50, si deve del numero che resta prendere la met o vero altra parte, e questa distanza presa, si deve geometricamente raddoppiare o secondo il numero della detta parte multiplicare; e quell'ultimo intervallo cos multiplicato, misurato rettamente sopra le Linee Aritmetiche, ti dar la radice che cerchi. Come, per essempio, vogliamo la radice di 8412: aggiustato, come  detto, lo Strumento, e detratte le due ultime figure, resta 84, il qual numero non  sopra le Linee Geometriche; per piglierai la sua met, cio 42: preso dunque lo spazio trasversale tra li punti 42, bisogner che geometricamente sia raddoppiato, il che farai con aprir pi lo Strumento, sin tanto che il detto spazio si adatti a qualche numero del quale sopra le medesime linee ve ne sia uno doppio; come, v. g., saria adattandolo al 20, pigliando poi l'intervallo tra li punti 40, il quale, misurato finalmente sopra le Linee Aritmetiche, ti mostrer 91 e due terzi in circa, prossima radice del numero 8412 proposto. E se ti fusse bisognato del numero dato pigliare la terza parte, nel triplicarla poi geometricamente, l'applicherai trasversalmente ad un numero delle Linee Geometriche del quale ve ne sia un altro triplo, come saria al 10 per pigliare il 30, o al 12 per pigliar il 36.
Quanto al modo di procedere per i numeri maggiori, non si aver altra differenza dal modo precedente, se non nell'aggiustar lo Strumento e nel levar dal dato numero le tre ultime note. E l'aggiustar lo Strumento si far pigliando 100 rettamente dalle Linee Aritmetiche, aggiustandolo poi trasversalmente alli punti 10. 10 delle Geometriche: il che fatto, volendo, v. g., la radice quadrata di 32140, tolte le tre ultime figure, resta 32, e questo piglierai trasversalmente dalle Linee Geometriche; che, misurato rettamente sopra le Aritmetiche, ti mostrer 179, prossima radice di 32140. Avvertendo che l'istesse cautele notate nell'operazione precedente si devono per l'appunto osservare in questa: cio, che quando le tre figure, che si detraggono, passano 500, si ha da aggiunger uno a quello che resta; e se quel che resta passa 50, se ne piglier una parte, cio la met o il terzo, etc., dupplicando o triplicando, al modo dichiarato, quello che averai per la detta parte preso.
Per li numeri minori, aggiusterai lo Strumento secondo il primo modo, cio con buttare 40 a 16, pigliando poi trasversalmente dalle Linee Geometriche il numero proposto, senza levarne figura alcuna; perch, misurando rettamente il detto spazio sopra le Linee Aritmetiche(1185), troverai la radice cercata in numero intero ed in frazione. Ma nota che le decine delle Linee Aritmetiche ti debbono servire per unit, e le unit per decimi di unit: come, per essempio, vogliamo la radice di 30; aggiusta lo Strumento, come  detto, buttando 40, preso dalle Linee Aritmetiche rettamente, al 16 delle Geometriche trasversalmente, dalle quali, preso transversalmente la distanza delli punti 30, misurandola rettamente sopra le Aritmetiche, troverai punti 55, che importano 5 intieri e 5 decimi, cio 5 e mezo; quanta  la prossima radice di 30. Avvertendo che in questa regola ancora si devono osservare li avvertimenti e cauzioni nelle altre due regole insegnate. 

REGOLA PER LE ORDINANZE DE GLI ESSERCITI
DI FRONTE E FIANCO DISEGUALI.

[Operazione XIII.]

Per le ordinanze di fronte eguale al fianco ci servir, come  manifesto, l'estrarre la radice quadrata del numero de i soldati propostoci. Ma quando volessimo formare un'ordinanza con una moltitudine assegnata di soldati, della quale la fronte ed il fianco non fussero eguali, ma si rispondessero in una data proporzione, allora, per risolvere il quesito, ci bisogna in altra maniera procedere, operando nel modo che nel seguente essempio si dichiara.
Sendoci dunque ordinato che ritroviamo la fronte ed il fianco di 4335 soldati, messi in ordinanza in maniera che per ogni cinque, che saranno nella fronte, ne siano tre nel fianco, allora, per conseguir l'intento con l'aiuto del nostro Strumento, prima, considerando i numeri della proporzione assegnataci esser 5 e 3, aggiungendo a ciascuno di loro un 0, fingeremo che importino 50 e 30. E per trovar la fronte, prenderemo rettamente con un compasso 50 dalle Linee Aritmetiche, e quest'intervallo accomoderemo trasversalmente alle Linee Geometriche, ed a quel numero che si produce dalla moltiplicazione tra di loro de i numeri della proporzione assegnata, cio (nel presente essempio) al 15; e lasciato lo Strumento in tale stato, si prender trasversalmente, pur nelle medesime Linee Geometriche, la distanza tra li punti segnati dal numero che resta, detratte le decine ed unit dal numero de i soldati propostoci, che nel presente essempio  43; e misurato tale intervallo rettamente sopra le Linee Aritmetiche, ci dar la fronte di tale ordinanza, che sar soldati 85. E col medesimo ordine troveremo il fianco, pigliando rettamente 30 dalle Linee Aritmetiche, e buttandolo trasversalmente al 15 delle Geometriche, e da esse immediatamente pigliando, pur trasversalmente, l'intervallo tra li punti 43. 43; il quale, misurato rettamente sopra le Linee Aritmetiche, ci dar 51 per il fianco. Ed il medesimo ordine si terr in ogni altra moltitudine di soldati, ed in qualunque altra proporzione assegnataci: avvertendo che, s come si disse nella radice quadrata, quando le unit e decine che si levano dal numero proposto passassero 50, si deve alle centinaia, che restano, aggiugnere uno di pi, etc.. N voglio tacere come, trovata che si sar la fronte secondo la regola gi dichiarata, si potria con altra regola pi spedita, e con le sole Linee Aritmetiche, trovar il fianco, in questa forma operando. Gi nell'essempio addotto fu trovato 85 per la fronte, e furno i numeri della proporzione 5 e 3, che  quanto se si dicesse 50 e 30, o vero 100 e 60, etc.: per quello 85, preso rettamente dalle Linee Aritmetiche, accomodisi trasversalmente al 100 delle medesime, e piglisi immediatamente l'intervallo, pur trasversale, tra li punti 60. 60 delle medesime linee; il quale, misurato rettamente, ci mostrer il medesimo numero 51, che nell'altra maniera di operare fu ritrovato.
E questa operazione, che sotto l'essempio delle ordinanze aviamo dichiarata, intendasi esser la regola di uno de i capitoli di algebra, cio de i censi eguali al numero; onde tutti i quesiti che per esso si risolvono, si scioglieranno anco operando col nostro Strumento nella maniera gi dichiarata.

INVENZIONE DELLA MEDIA PROPORZIONALE PER VIA DELLE MEDESIME LINEE.

Operazione XIIII. 

Con l'aiuto di queste linee e loro divisioni potremo tra due linee, o vero due numeri dati, trovare con gran facilit la linea o il numero medio proporzionale in questa maniera. Siano li due numeri, o vero le due linee misurate proposteci, l'uno 36 e l'altro 16: e presa col compasso la lunghezza dell'una, v. g., della 36, applicala, aprendo lo Strumento, alli punti 36 delle Linee Geometriche, e non movendo lo Strumento, prendi l'intervallo tra li punti 16. 16 delle medesime linee, il quale, misurato sopra la medesima scala, troverai esser punti 24; quanto appunto  il numero proporzionale tra 36 e 16. E nota che, per misurar le linee proposte, potremo servirci non solo della scala notata sopra lo Strumento, ma di qualunque altra ancora, quando quella dello Strumento fusse troppo piccola per il nostro bisogno.
Notando in oltre, che quando le linee, ed i numeri che le misurano, tra li quali vogliamo trovare il medio proporzionale, fussero assai grandi, s che passassero il 50, che  il maggiore numero notato sopra le nostre Linee Geometriche, si potr nondimeno conseguir l'intento, operando con parti de i proposti numeri, o con altri minori di essi, ma che abbino la medesima proporzione che hanno li primi; e la regola sar in questo modo. Vogliamo, verbi gratia, pigliare il numero medio proporzionale fra 144 ed 81, li quali eccedono ambidue il cinquanta. Piglisi dalle Linee Aritmetiche 144 rettamente per applicarlo trasversalmente alle Linee Geometriche; ma perch in esse non vi  numero cos grande, piglier imaginariamente una parte di esso numero 144, come saria, v. g., il terzo, cio 48, e l'intervallo gi preso applicher trasversalmente alli punti 48 delle Linee Geometriche. Dipoi, imaginata la terza parte di 81, che fu l'altro numero dato, la quale  27, piglier tal numero pur trasversalmente dalle medesime Linee Geometriche, e questo, misurato rettamente sopra le Aritmetiche, mi dar il medio proporzionale ricercato, cio 108.

DELLE LINEE STEREOMETRICHE;

E PRIMA COME COL MEZO DI ESSE SI POSSIN CRESCERE O DIMINUIRE TUTTI LI CORPI SOLIDI SIMILI SECONDO LA DATA PROPORZIONE.

Operazione XV. 

Sono le presenti Linee Stereometriche cos dette per esser la lor divisione secondo la proporzione de i corpi solidi, sino a 148; e da esse trarremo molti usi: il primo de i quali sar il gi proposto, cio come, dato un lato di qual si voglia corpo solido, si possa trovare il lato d'un altro, che ad esso abbia una data proporzione. Come, per essempio, sia la linea A diametro, v. g., d'una sfera, o palla, per dirlo pi vulgarmente, o vero lato d'un cubo o altro solido, e siaci proposto di dover trovar il diametro, o lato d'un altro, che a quello abbia la proporzione che ha 20 a 36: piglia col compasso la linea A, ed aprendo lo Strumento, applicala al punto 36 delle Linee Stereometriche; il che fatto, prendi immediatamente l'intervallo tra li punti 20. 20, che sar la linea B, diametro o lato del solido, all'altro, il cui lato A, nella proporzione data di 20 a 36.

PROPOSTI DUE SOLIDI SIMILI, TROVARE QUAL PROPORZIONE
ABBINO FRA DI LORO.

Operazione XVI. 

Non  la presente operazione molto differente dalle dichiarate di sopra, e puossi con gran facilit risolvere. Quando dunque ci venissero proposte le due linee A, B, e dimandato qual proporzione abbino fra di loro i lor solidi simili, prenderemo una di esse col compasso; e sia, v. g., presa l'A, la quale applicheremo, aprendo lo Strumento, a qualche numero delle presenti linee, e sia applicata, v. g., al 50. 50; e subito presa la lunghezza dell'altra linea B, veggasi a qual numero si accomodi; e trovato adattarsi, per essempio, al 21, diremo il solido A al solido B avere la proporzione di 50 a 21.

PROPOSTI SOLIDI SIMILI QUANTI NE PIACER, TROVARNE UN SOLO
EGUALE A TUTTI QUELLI.

Operazione XVII. 

Siano proposte le tre linee A, B, C, lati di tre solidi simili; vogliamo trovarne uno eguale a tutti quelli. Per il che fare, prendasi con un compasso la linea A, quale s'applichi a qualche punto delle Linee Stereometriche, e sia, per essempio, al punto 30: e non movendo lo Strumento, considera a qual numero s'adatti la linea B, e trovato, per essempio, adattarsi al 12, aggiugni questo numero al numero 30 gi detto, fa 42; il qual numero terrai a memoria: presa dipoi con un compasso la linea C, considera a qual numero delle medesime linee s'accomodi, e sia, per essempio, al 6, e congiunto questo numero con l'altro 42, averemo 48: s che pigliando l'intervallo tra li punti 48. 48, sar trovata la linea D, il cui solido sar eguale alli tre proposti A, B, C.

ESTRAZIONE DELLA RADICE CUBA.

Operazione XVIII. 

Due modi differenti dichiareremo per l'investigazione della radice cuba di qualunque proposto numero.
Il primo ci servir per i numeri mediocri, e l'altro per i massimi; intendendo per numeri mediocri quelli, da i quali tratte le unit, decine e centinaia, li numeri che restano non eccedono il 148. Per l'estrazione della radice cuba de i quali, prima s'aggiuster lo Strumento, con l'applicare trasversalmente alli punti 64 delle Linee Stereometriche il 40 preso rettamente dalle Linee Aritmetiche: e fatto questo, leva le 3 ultime note dal numero proposto, e piglia quel che resta dalle Linee Stereometriche trasversalmente, e misuralo rettamente sopra le Aritmetiche, e quello che trovi sar la radice cuba del numero proposto. Come, v. g., cerchiamo la radice cuba di 80216: aggiustato, come s' detto, lo Strumento, e tolte via le tre ultime note, resta 80; piglia dunque trasversalmente 80 dalle Linee Stereometriche, e misuralo rettamente sopra le Aritmetiche, e troverai 43; quanta  la radice prossima del dato numero. E nota, che quando, detratte le tre ultime note, restasse pi di 148, che  il maggior numero delle Stereometriche, allora potrai operare per parti. Come, per essempio, si cerca la radice cuba di 185840: e perch, detratte le ultime 3 note 840, resta 186 (dico 186, ben che resti 185, perch le centinaia delle tre note detratte sono pi di 5, cio pi di mezo migliaio, onde, pigliandolo per un migliaio intero, fo che quel che resta sia 186, cio uno di pi), che eccede il 148, piglieremo la sua met, cio 93, trasversalmente dalle Stereometriche gi aggiustate; e questo spazio preso si dover stereometricamente duplicare, cio applicarlo a qualche numero delle medesime Stereometriche trasversalmente, del qual ne sia uno doppio; e questo, preso pur trasversalmente, e misuratolo sopra la scala Aritmetica, sar la radice che si cercava. Stando dunque nell'esempio proposto, applicheremo lo spazio, tra li punti 93 gi preso, v. g., al 40 delle Linee Stereometriche, pigliando poi l'80, che, misurato sopra le Linee Aritmetiche, ci mostrer 57; ch' la prossima radice del numero proposto.
L'altro modo di operare per li numeri massimi sar con aggiustare lo Strumento applicando la distanza di 100 punti, presa rettamente dalle Linee Aritmetiche, al 100 delle Stereometriche trasversalmente; e sar aggiustato. Dipoi dal proposto numero devi levare le quattro ultime note, ed il numero che resta prendere trasversalmente da esse Linee Stereometriche, e misurarlo rettamente sopra le Aritmetiche: come, per essempio, sendoci proposto il numero 1404988, avendo gi aggiustato lo Strumento al modo detto, e detratte le quattro ultime note, resta 140; il qual numero, preso trasversalmente dalle Linee Stereometriche, e misurato rettamente sopra l'Aritmetiche, ci dar 112, radice prossima del numero proposto. Non ci scordando, che quando le tre note rimanenti importassero pi di 148, numero maggiore delle nostre linee, si deve operare per parti, come nell'altra regola superiore fu avvertito.

INVENZIONE DELLE DUE MEDIE PROPORZIONALI.

Operazione XIX. 

Quando ci fussero proposti due numeri, o due linee misurate, tra le quali dovessimo trovare due altre medie proporzionali, potremo ci esseguire facilmente col mezo delle presenti linee; e ci con questo essempio si far chiaro. Dove ci vengono proposte le due linee A, D, delle quali l'una sia, per essempio, 108 e l'altra 32: e presa la maggiore con un compasso, adattisi, aperto lo Strumento, alli numeri 108. 108; e poi prendasi l'intervallo tra li punti 32. 32, il quale sar la lunghezza della seconda linea B, che, misurata con la medesima scala con la quale furono misurate le proposte linee, si trover esser 72; e per trovarne la terza linea C, adattisi pure di nuovo, sopra le medesime Linee Stereometriche, la linea B alli punti 108. 108, e tornisi di nuovo a pigliare la distanza tra li punti 32. 32, che tale sar la grandezza della terza linea C; e misurata sopra la medesima scala, si trover essere punti 48. E notisi che non  necessario il prender prima la maggior linea pi che la minore; ma nell'uno e nell'altro modo operando, sempre si trover l'istesso.

COME OGNI SOLIDO PARALLELEPIPEDO SI POSSA COL MEZO DELLE LINEE STEREOMETRICHE RIDURRE IN CUBO.

Operazione XX 

Siaci proposto il solido parallelepipedo, le cui dimensioni siano diseguali, cio 72, 32 e 84: cercasi il lato del cubo ad esso eguale. Piglia il medio proporzionale fra 72 e 32, nel modo dichiarato di sopra nell'operazione XIV, cio piglia 72 rettamente dalla scala Aritmetica, e buttalo trasversalmente al 72 delle Linee Geometriche; ma perch non vanno tant'oltre, buttalo alla met, cio al 36: e subito prendi pur trasversalmente l'altro numero dalle medesime linee, cio 32; anzi pur, per dir meglio, piglia la sua met, cio il 16 (avendo buttato il primo 72 alla sua met parimente); e questo che troverai, sar, come  manifesto, il numero medio proporzionale tra 72 e 32: misuralo dunque sopra le Linee Aritmetiche, e lo troverai esser 48; onde lo butterai trasversalmente a questo medesimo numero 48 delle Linee Stereometriche; e senza muovere poi lo Strumento, prendi pur trasversalmente il terzo numero del solido proposto, cio l'84, e sar finita l'operazione, perch facendo questa tal linea lato di un Cubo, quello sar veramente eguale al solido proposto; e misurandola sopra la scala Aritmetica, la troverai esser 57 e mezo in circa.

ESPLICAZIONE DELLE LINEE METALLICHE NOTATE APPRESSO LE STEREOMETRICHE.

Operazione XXI. 

Sono le presenti linee segnate con alcune divisioni, alle quali sono aggiunti questi caratteri: Or. Pi. Ar. Ra. Fe. St. Ma. Pie., che significano Oro, Piombo, Argento, Rame, Ferro, Stagno, Marmo, Pietra. Dalle quali si hanno le proporzioni e differenze di peso, che si trovano fra le materie in esse notate: in guisa che, costituito lo Strumento in qual si voglia apertura, gl'intervalli che cascano fra i punti l'uno all'altro corrispondenti, vengono ad esser diametri di palle, o lati d'altri corpi tra loro simili ed eguali di peso; cio, che tanto sar il peso di una palla d'oro il cui diametro sia eguale alla distanza Or. Or., quanto d'una di piombo il cui diametro sia l'intervallo tra li punti Pi. Pi., o una di marmo il cui diametro sia la distanza tra li punti Ma. Ma..
Dal che possiamo in un istante venir in cognizione, quanto grande si doveria far un corpo d'una delle sopranotate materie, acci fosse in peso eguale ad un altro simile, ma di altra delle materie dette; la qual operazione addimanderemo trasmutazione della materia. Come se, per essempio, la linea A fosse diametro d'una palla di stagno, e noi volessimo trovare il diametro d'un'altra d'oro, a quella in peso eguale, prenderemo con un compasso la linea A, e questa applicata, aprendo lo Strumento, alli punti St. St., piglieremo immediate l'intervallo tra li punti Or. Or.; e tale sar il diametro della palla di oro, cio la linea B, eguale all'altra di stagno. Ed il medesimo intendasi di tutti gli altri corpi solidi, e delle altre materie notate. Ma se congiugneremo l'uso di queste linee con quello delle precedenti, ne caveremo molte comodit maggiori; come di sotto si dichiarer.

CON LE LINEE PREDETTE POTREMO RITROVAR LA PROPORZIONE CHE HANNO IN PESO TRA DI LORO TUTTI LI METALLI ED ALTRE MATERIE NELLE LINEE METALLICHE NOTATE.

Operazione XXII. 

Vogliamo, per essempio, trovare qual proporzione abbino fra di loro in peso questi due metalli, argento ed oro. Prendi con un compasso la distanza tra 'l centro dello Strumento ed il punto notato Ar., e questa, aperto lo Strumento, applica a qual pi ti piace de i numeri delle Linee Stereometriche, e sia, per essempio, applicata alli punti 100. 100; dipoi, senza punto muover lo Strumento, piglia la distanza tra 'l centro del medesimo Strumento ed il punto Or., e questa vedi a che numero s'accomodi sopra le Linee Stereometriche; e trovato, per essempio, adattarsi alli punti 60. 60, dirai la proporzione del peso dell'oro a quello dell'argento esser in spezie come 100 a 60. E nota che, nell'operare, li diametri presi ed applicati alle Linee Stereometriche ti mostreranno la proporzione in peso de i loro metalli permutatamente, cio, come nell'addotto essempio s' veduto, dal diametro dell'argento ti viene denotato il peso dell'oro, e da quello dell'oro il peso dell'argento: e cos venghiamo ad intendere come l'oro  pi grave dell'argento a ragione di 40 per 100, essendo che 40  la differenza tra li due pesi ritrovati per l'oro e per l'argento.
Dal che possiamo venir in cognizione della resoluzione d'un quesito molto bello: che , propostaci qual si voglia figura di una delle materie notate nelle Linee Metalliche, trovare quanta di un'altra delle dette materie ve ne bisogner per formarne un'altra a quella eguale; come, v. g., abbiamo una statua di marmo; vorremmo sapere quanto argento v'anderia per farne una della medesima grandezza. Per il che trovare, farai pesare quella di marmo, e sia il suo peso, v. g., 25 libre; poi piglia la distanza tra 'l centro dello Strumento ed il punto Ar., che  la materia della statua futura, e questo applicherai, aprendo lo Strumento, alle Linee Stereometriche, ed al punto segnato col numero del peso della statuetta, cio alli punti 25. 25; e, non movendo lo Strumento, piglierai la distanza tra 'l centro ed il punto Ma., e questa vedrai a che numero, pur trasversalmente, delle Linee Stereometriche si accomodi; e trovato come s'adatta alli punti 96. 96, dirai 96 libre d'argento esser necessarie per fare la statua eguale in grandezza all'altra di marmo.

CONGIUGNENDO GLI USI DELLE LINEE METALLICHE E STEREOMETRICHE, DATI DUE LATI DI DUE SOLIDI SIMILI E DI DIVERSE MATERIE, TROVARE QUAL PROPORZIONE ABBINO FRA DI LORO DETTI SOLIDI IN PESO.

Operazione XXIII. 

 la linea A diametro d'una palla di rame, e la B diametro di una di ferro; vorremmo sapere qual proporzione hanno fra di loro in peso. Prendi col compasso la linea A, ed aperto lo Strumento applicala alli punti delle Linee Metalliche segnati Ra. Ra.; e senza alterare tal apertura prendi immediatamente la distanza tra li punti Fe. Fe., che sar quanto la linea X: la quale se sar eguale alla B, diremo li due solidi A, B essere di peso eguali; ma trovata la X diseguale alla B, ed essendo diametro d'una palla di ferro eguale in peso all'A,  manifesta cosa, che la medesima differenza sar tra le due palle A, B che  tra l'X, B. E perch X e B sono della medesima materia, troverassi la loro differenza facilmente con le Linee Stereometriche, come di sopra nell'operazione XVI s' dichiarato: cio prenderemo la linea X, e l'applicheremo, aprendo lo Strumento, a qualche numero, come, v. g., al 30; il che fatto, si considerer a quale s'aggiusti la linea B; e trovato, per essempio, accomodarsi al 10, diremo la palla di rame A esser tripla della di ferro B.
Il converso della precedente operazione si potr con pari facilit con le medesime linee ritrovare; cio, come, dato il peso ed il diametro, o lato, d'una palla, o altro solido, di una delle materie notate sopra lo Strumento, si possa trovare la grandezza d'un altro solido simile, e di qualunque altra delle dette materie, e che pesi qual si voglia peso propostoci. Come, per essempio, essendo la linea X diametro d'una palla di marmo che pesa 7 libre, trovisi il diametro d'una di piombo che ne pesi 20. Qui si vede come doviamo fare due operazioni: l'una, trasmutare il marmo in piombo; e l'altra, crescere il peso di 7 sino al 20. La prima operazione si far con le Linee Metalliche, accomodando il diametro X alli punti del marmo trasversalmente, pigliando poi, senza muover lo Strumento, l'intervallo tra li punti del piombo, che sar la grandezza del solido di piombo che peserebbe quanto il proposto di marmo, cio libre 7. Ma perch volevamo libre 20, ricorreremo all'aiuto delle Linee Stereometriche: ed applicato questo intervallo trasversalmente alli punti 7. 7, prenderemo subito la distanza, pur trasversale, tra li punti 20, che sar eguale alla linea D; la quale senza dubio verr ad esser il lato della figura solida di piombo, che peser libbre 20.

COME QUESTE LINEE CI SERVONO PER CALIBRO DA BOMBARDIERI ACCOMODATO UNIVERSALMENTE A TUTTE LE PALLE DI QUAL SI VOGLIA MATERIA ED A TUTTI LI PESI.

Operazione XXIIII. 

Manifestissima cosa , diverso esser il peso di diverse materie, ed assai pi grave esser il ferro della pietra, ed il piombo del ferro; dal che ne sguita, che, dovendosi tirare con l'artigliaria tal ora palle di pietra, altre volte di ferro, o ancora di piombo, il medesimo pezzo che porti tanto di palla di piombo, porter meno di ferro, e molto meno di pietra, e che, per conseguenza, diverse cariche per le diverse palle se li dovranno dare; laonde quelle sagome, o calibri, sopra i quali fussero notati i diametri delle palle di ferro con li pesi loro, non potranno servirci per le palle di pietra, ma bisogner che le misure di detti diametri s'accreschino o diminuischino, secondo le diverse materie. In oltre  manifesto che appresso diversi paesi s'usano diversi pesi, anzi che non solamente in ogni provincia, ma quasi in ogni citt, sono differenti: dal che ne sguita, che quel calibro, che fusse accomodato al peso d'un luogo, non potr servirne al peso d'un altro; ma secondo che le libre saranno maggiori o minori in uno ch'in un altro luogo, bisogner che le divisioni del calibro ottenghino maggiori o minori intervalli. Dal che possiamo concludere, che un calibro che si adatti ad ogni sorte di materia e ad ogni differenza di peso bisogna che per necessit sia mutabile, cio che si possa crescere e diminuire: e tale a punto  quello che nel nostro Strumento vien segnato, perch, aprendo pi o meno, si crescono o diminuiscono gl'intervalli, che tra le divisioni d'esso si ritrovano, senza punto alterar le loro proporzioni.
Ed avendo tali cose in universale dichiarate, passeremo all'applicazione particolare di questo calibro a tutte le differenze di pesi, ed a tutte le materie diverse. E perch non si pu venir in cognizione d'alcuna cosa ignota senza il mezo di qualch'altra conosciuta, fa di mestiero che ci sia noto un solo diametro d'una palla di qual si voglia materia, e di qual si voglia peso rispondente alle libre, che nel paese dove vogliamo usare lo Strumento si costumano: dal qual solo diametro verremo, col mezo del nostro calibro, in cognizione del peso di qual si voglia altra palla e di qualunque altra materia; intendendo per delle materie sopra lo Strumento notate.
Ed il modo di conseguir tal cognizione faremo facilmente con un esempio manifesto. Supponghiamo, v. g., esser in Venezia, e di voler quivi servirci del nostro calibro per riconoscer la portata d'alcuni pezzi d'artiglieria; prima procureremo d'aver il diametro ed il peso di una palla di alcuna delle materie sopra detto Strumento segnate; e, per essempio, supporremo d'avere il diametro d'una palla di piombo di libre 10, al peso di Venezia: il qual diametro noteremo con due punti nella costa d'un'asta dello Strumento. Quando dunque vorremo accomodare ed aggiustare il calibro in maniera che, presa la bocca d'un pezzo d'artiglieria, e trasportata sopra esso calibro, conosciamo quante libre di palla di piombo essa porti, non dovremo far altro salvo che prender col compasso quel diametro di 10 libre di piombo, gi sopra la costa dello Strumento segnato, ed aprir poi lo Strumento tanto che detto diametro s'aggiusti alli punti delle Linee Stereometriche segnati 10. 10: le quali, cos aggiustate, ci serviranno per calibro esattissimo; tal che, preso il diametro della bocca di qualsivoglia artiglieria, e trasferitolo sopra detto calibro, dal numero de i punti, a i quali s'adatter, conosceremo quante libre di palla di piombo porti la detta artiglieria. Ma se volessimo aggiustare lo Strumento s che il calibro rispondesse alle palle di ferro, allora prenderemo pur l'istesso diametro delle 10 libre di piombo sopra la costa notato, e dipoi l'applicheremo a i punti delle Linee Metalliche segnati Pi. Pi.; e, senza alterare lo Strumento, piglieremo con un compasso l'intervallo tra i punti segnati Fe. Fe., il quale sar il diametro d'una palla di ferro di 10 libre; e questo diametro, aprendo lo Strumento, s'applicher a i punti delle Linee Stereometriche, segnati 10. 10; ed allora saranno dette linee esquisitamente accomodate per calibro delle palle di ferro. E con simile operazione si aggiuster per le palle di pietra.
E notisi che, occorrendoci notare sopra la costa dello Strumento diversi diametri di palle rispondenti alle libre di varii paesi, per fuggire la confusione, noteremo sempre diametri di palle di piombo di 10 libre di peso, li quali troveremo esser maggiori o minori secondo la diversit delle libre. Ed il segnare tali diametri, senza obligarci a ritrovare attualmente palle di piombo di 10 libre di peso, non ci sar difficile, per quello che di sopra nella operazione 23 si  insegnato: dove, dato un diametro d'una palla di qual si voglia peso e di qualunque materia, s' veduto come si trovi il diametro d'un'altra d'ogni altro peso e di qual si voglia altra materia, intendendo per sempre delle materie sopra le Linee Metalliche notate; tal che, ritrovandoci noi in qual si voglia paese, pur che troviamo una palla di marmo, di pietra, o d'altra materia sopra lo Strumento segnata, potremo in un subito investigare il diametro di una palla di piombo di 10 libre di peso.

COME, PROPOSTO UN CORPO DI QUAL SI VOGLIA MATERIA, POSSIAMO RITROVARE TUTTE LE MISURE PARTICOLARI DI UNO DI ALTRA MATERIA, E CHE PESI UN DATO PESO.

Operazione XXV. 

Tra gli usi che da queste medesime linee si possono cavare, uno  questo, col quale possiamo crescere o diminuire le figure solide secondo qual si voglia proporzione, non mutando, o vero mutando, la materia: il che dal seguente essempio s'intender. Ci viene presentato un piccolo modello d'artiglieria fatto, v. g., di stagno, e noi aviamo bisogno di cavare da tal modello tutte le misure particolari per un pezzo grande fatto di rame, e che pesi, per essempio, 5000 libre. Prima faremo pesare il piccolo modello di stagno, e sia il suo peso libre 17. Dipoi prenderemo una delle sue misure, qual pi ci piacer, e sia, v. g., la sua grossezza alla gioia, la quale applicheremo, aprendo lo Strumento, alli punti St. St. delle Linee Metalliche (essendo questa la materia del modello propostoci); e perch il pezzo grande deve farsi di rame, prenderemo immediatamente la distanza tra li punti Ra. Ra., la quale saria la grossezza della gioia d'una artigliaria di rame, quando quella dovesse pesare quanto l'altra di stagno. Ma perch deve pesare libre 5000, e non 17 come l'altra, per ricorreremo alle Linee Stereometriche, sopra le quali applicheremo quell'intervallo pur ora preso tra li punti Ra. Ra. alli punti segnati 17. 17; e, non movendo lo Strumento, piglieremo l'intervallo de i punti 100. 100, che saria la grossezza alla gioia d'un pezzo di 100 libre di peso. Ma noi vogliamo che sia di libre 5000; per questa distanza si deve augumentare secondo la proporzione quinquagecupla: onde, aprendo pi lo Strumento, la metteremo a qualche numero, del quale ve ne sia un altro 50 volte maggiore; come saria se l'applicassimo alli punti 2. 2, pigliando poi l'intervallo tra li punti 100. 100, il quale senz'alcun dubbio sar la misura della grossezza, che deve darsi alla gioia. E con tal ordine si ritroveranno tutte le misure particolari di tutti li altri membri, come della gola, de gli orecchioni, della culatta, etc..
N meno resteremo di ritrovare la lunghezza dell'artigliaria, ancorch non possiamo aprire il nostro Strumento sino a tanto spazio. E per trovarla, del piccolo modello non piglieremo l'intera lunghezza, ma solo una sua parte, come saria l'ottava o la decima, etc.; la quale accresciuta con l'ordine pur ora dichiarato, ci rappresenter in fine l'ottava o decima parte di tutta la lunghezza dell'artiglieria grande.
Ma qui potria per avventura a qualch'uno nascer difficolt, se dalle nostre Linee Metalliche, nel modo che si sono trovate le dette misure trasmutando l'uno nell'altro metallo semplice, cos si potesse far l'istesso in una allegazione di due metalli, come a punto quando nell'essempio sopraposto volessimo formare il pezzo non di rame schietto, ma di metallo misto di rame e di stagno, come anco comunemente si costuma di fare: onde noi, per intera sodisfazione, mostreremo potersi, con l'aiuto delle medesime Linee Metalliche, ritrovare le medesime misure in qual si voglia allegazione, non altrimente che in un semplice metallo. E ci si far con l'aggiugner due piccolissimi punti sopra le Linee Metalliche; dico piccolissimi, acci che ad arbitrio nostro, di poi che ce ne saremo serviti, possiamo cancellarli: e dato, per essempio, che il pezzo dell'artiglieria che vogliamo fare, non di rame puro, come di sopra si suppose, ma di bronzo, dovesse esser gettato, la cui lega fusse per ogni 3 di rame uno di stagno, allora verremo con diligenza dividendo, tanto dall'una quanto dall'altra parte, quella breve linea che  tra li punti segnati Ra. e Sta. in quattro particelle, delle quali tre se ne lascieranno verso lo stagno ed una sola verso il rame, e quivi si far il punto apparente: del qual punto (segnato, come si disse, tanto nell'una quanto nell'altra Linea Metallica) ci serviremo per la trasmutazione del metallo, non altrimenti che ci servimmo di sopra de i punti Ra. Ra.. E con simil regola si potranno, secondo l'occorrenze, segnare nuovi punti di allegazioni di qual si voglino due metalli, e secondo qual si voglia lega.
Ma non saria fuori di proposito e senza comodo notabile, ed in particolare quando s'abbia da fare la trasmutazione in metallo misto ed allegato di due altri secondo qualunque proporzione, l'avertire, che quando si sia trovata una sola delle misure che si ricercano, con l'operare con somma esquisitezza nel modo dichiarato di sopra, si potranno, in virt di questa unica misura ritrovata, investigare poi tutte l'altre con l'aiuto delle Linee Aritmetiche, con modo non molto differente da quello che nell'operazione terza fu dichiarato. Come, per essempio, era la linea A il diametro, o, vogliamo dire, la grossezza alla gioia, del modello d'artiglieria propostoci; e si trov la linea B per grossezza della gioia dell'artiglieria di libre 5000, da farsi di metallo che tenga tre di rame e due di stagno. Dico adesso, che per trovar tutte l'altre dimensioni che restano, ci potremo prevalere delle Linee Aritmetiche, pigliando la linea B ed applicandola per traverso a che punto ci piace di esse Linee Aritmetiche, e quanto maggior numero piglieremo, meglio sar; laonde l'applicheremo, v. g., all'ultimo punto, cio al 250: e non movendo lo Strumento, vederemo a qual punto s'accomodi, pur trasversalmente, la linea A, che sia, v. g., al 44; dal che vegniamo in cognizione, come, essendo la misura A del modello punti 44, quella che gli ha da rispondere del pezzo reale deve essere 250 de i medesimi punti. E questa medesima proporzione ha da esser osservata in ciascheduna altra misura: onde per trovare, per essempio, la grossezza del pezzo reale nella gola, prenderai tal grossezza dal piccolo modello, ed applicala trasversalmente alli punti 44 delle Linee Aritmetiche, prendendo poi, pur trasversalmente, la distanza fra li punti 250; che sar la grossezza della gola dell'artiglieria grande. E col medesimo ordine si troveranno tutte l'altre misure.
In oltre per trovare facilissimamente e con somma esquisitezza la linea B prima, che risponda al punto della lega delli due metalli assegnati, si potr proceder cos: ritrovando prima separatamente le due misure semplici, che respondino l'una allo stagno e l'altra al rame, come le due linee CD, CE, delle quali CD sia la misura rispondente al rame puro, e la CE al puro stagno, s che la differenza loro sia la linea DE, la quale si divider secondo la proporzione assegnata per la lega: come, volendo 3 di rame e 2 di stagno, si taglier la linea DE nel punto F, in maniera che la FE verso lo stagno sia 3 parti, e la FD verso il rame parti 2; che si far col dividere tutta la DE in cinque parti, lasciandone 3 verso E e 2 verso D: e la linea CF sar la nostra principale, qual fu poco di sopra la linea B; secondo la ragion della quale, col semplice mezo delle Linee Aritmetiche, si troveranno tutte l'altre misure, senza pi ricorrere ad altre Linee Metalliche o Stereometriche, nel modo che si  insegnato nella terza operazione.

DELLE LINEE POLIGRAFICHE,

E COME CON ESSE POSSIAMO DESCRIVERE I POLIGONI REGOLARI, CIO LE FIGURE DI MOLTI LATI ED ANGOLI EGUALI.

Operazione XXVI. 

Volgendo lo Strumento dall'altra parte, ci si rappresentano le linee pi interiori, nominate Poligrafiche dal loro uso principale, che  di descrivere sopra una linea proposta figure di quanti lati ed angoli eguali ci verr ordinato. E questo facilmente conseguiremo pigliando con un compasso la lunghezza della linea data, la quale si adatter alli punti segnati 6. 6; dipoi, senza muover lo Strumento, piglieremo l'intervallo tra i punti notati col numero che numera i lati della figura che descrivere vogliamo: come, v. g., per descrivere una figura di 7 lati, prenderemo l'intervallo tra li punti 7. 7, il quale sar il semidiametro del cerchio che comprender l'eptagono da descriversi; s che, posta un'asta del compasso ora sopra l'uno ed ora sopra l'altro termine della linea data, faremo sopra di essa un poco d'intersecazione con l'altra, e quivi fatto centro, descriveremo con l'istessa apertura un cerchio occulto, il quale, passando per i termini della data linea, la ricever 7 volte a punto nella sua circonferenza; onde l'eptagono ne venga descritto.

DIVISIONE DELLA CIRCONFERENZA DEL CERCHIO
IN QUANTE PARTI CI PIACER.

Operazione XXVII. 

Con queste linee si divider la circonferenza in molte parti, operando per il converso della precedente operazione, pigliando il semidiametro del cerchio dato, ed applicandolo al numero delle parti nelle quali si ha da dividere il cerchio, pigliando poi sempre l'intervallo de i punti 6. 6, il quale divider la circonferenza nelle parti che si volevano.

ESPLICAZIONE DELLE LINEE TETRAGONICHE,

E COME COL MEZO D'ESSE SI QUADRI IL CERCHIO ED OGNI ALTRA FIGURA REGOLARE, E PI COME SI TRASMUTINO TUTTE L'UNA NELL'ALTRA.

Operazione XXVIII 

Sono queste Linee Tetragoniche cos dette dal loro uso principale, che  di quadrare tutte le superficie regolari, ed il cerchio appresso; e ci si fa con facilissima operazione. Imper che, volendo costituire un quadrato eguale a un dato cerchio, altro non doviamo fare salvo che prendere con un compasso il suo semidiametro, ed a questo, aprendo lo Strumento, aggiustare li due punti delle Linee Tetragoniche segnati con li due piccoli cerchietti; e non movendo lo Strumento, se si prender col compasso l'intervallo tra i punti delle medesime linee segnati 4. 4, si aver il lato del quadrato eguale al dato cerchio. E non altrimenti, quando volessimo il lato del pentagono, o dello esagono, eguali al medesimo cerchio, si prender la distanza tra i punti 5. 5, o quella tra i punti 6. 6; che tali sono i lati del pentagono, o dell'esagono, eguali al medesimo cerchio.
In oltre, quando volessimo per il converso, dato un quadrato o altro poligono regolare, trovar un cerchio ad esso eguale, preso un lato dal detto poligono, ed accomodatolo al punto delle Linee Tetragoniche rispondente al numero de i lati della figura proposta, si prender, senza movere lo Strumento, la distanza tra le note del cerchio; la quale, fatta semidiametro, descriver il cerchio eguale al dato poligono. Ed in conclusione, con quest'ordine potrassi ritrovare il lato di qual si voglia figura regolare, eguale a qualunque altra propostaci. Come, v. g., dovendo noi costituire un ottangolo eguale a un dato pentagono, s'aggiuster lo Strumento s che il lato del pentagono proposto s'accomodi alli punti 5. 5; e non mutando lo Strumento, l'intervallo fra li punti 8. 8 sar il lato dell'ottangolo, che si cercava.

COME PROPOSTE DIVERSE FIGURE REGOLARI, BEN CHE TRA DI LORO DISSIMILI, SE NE POSSA COSTITUIRE UNA SOLA EGUALE A TUTTE QUELLE.

Operazione XXIX. 

La resoluzione del presente problema depende dalla precedente operazione e dalla X di sopra dichiarata. Per ci che essendoci, v. g., proposte queste figure, un cerchio, un triangolo, un pentagono, ed un exagono, ed imposto che troviamo un quadrato eguale a tutte le dette figure, prima, per l'operazione precedente, troveremo separatamente 4 quadrati eguali alle 4 dette figure; dipoi, col mezo dell'operazione X, troveremo un solo quadrato eguale a quelli 4, il quale senz'alcun dubio sar eguale alle 4 figure proposte.

COME SI POSSA COSTITUIRE QUAL SI VOGLIA FIGURA REGOLARE EGUALE AD OGN'ALTRA IRREGOLARE, MA RETTILINEA, FIGURA PROPOSTA.

Operazione XXX. 

La presente operazione  non meno utile che curiosa, insegnandoci il modo, non pure di riquadrare tutte le superficie irregolari, ma di ridurle o in cerchio o in qual si voglia altra figura regolare. E perch ogni rettilineo si risolve in triangoli, quando noi sapremo costituire un quadrato eguale a qual si voglia triangolo, costituendo noi separatamente quadrati particolari eguali a ciaschedun triangolo ne i quali il rettilineo dato si risolve, e poi, con l'operazione X riducendo tutti questi quadrati in un solo, sar, come  manifesto, ritrovato il quadrato eguale al proposto rettilineo; il qual quadrato col mezo delle Linee Tetragoniche potremo ad arbitrio nostro convertire in un cerchio, in un pentagono, o in altra figura rettilinea regolare. Si  dunque la resoluzione del presente quesito ridotta a dover noi trovare un quadrato eguale a qual si voglia triangolo proposto; il che con modo facilissimo si aver dal lemma seguente.

LEMMA PER LE COSE DETTE DI SOPRA

Operazione XXXI. 

Siaci dunque proposto di dover costituire un quadrato eguale al dato triangolo ABC. Pongansi da parte due linee ad angoli retti DE, FG: dipoi con un compasso da quattro punte, che da una parte apra il doppio dell'altra, fermata nell'angolo A una delle maggiori aste, slarghisi l'altra sin che, girata intorno, rada la linea opposta BC; dipoi voltando il compasso, notisi con le aste pi brevi la distanza FH, che sar la met della perpendicolare cadente dall'angolo A sopra il lato opposto BC. Il che fatto, prendasi pure con le maggiori aste la linea BC, la quale si trasporti in FI; e fermata una delle maggiori aste nel punto I, slarghisi l'altra sino al punto H; e volgendo il compasso, senza stringerlo o allargarlo, segnisi con le punte della met la distanza IK; e fermata una di queste punte in K, taglisi con l'altra la perpendicolare FG nel punto L: ed averemo la linea LF, lato del quadrato eguale al triangolo ABC.
Ma notisi che, se bene aviamo messa questa operazione fatta linealmente senza lo Strumento, non  per che sopra lo Strumento ancora non si possa facilissimamente ritrovare. Imper che, quando vorremo ridurre qualunque triangolo in quadrato, come, per essempio, il triangolo ABC, allora, presa dall'angolo A la perpendicolare cadente sopra il lato opposto BC, considereremo sopra la scala Aritmetica quanti punti contenga, e trovato contenerne, v. g., 45, applicheremo questa distanza trasversalmente al 45 della Linee Geometriche; pigliando poi la met della linea BC, considereremo parimente quanti punti della medesima scala Aritmetica essa comprenda, e trovato contenerne, per essempio, 37, piglieremo trasversalmente dalle Linee Geometriche la distanza tra essi punti 37; la quale ci dar la linea LF, il cui quadrato sar eguale al triangolo ABC.

DELLE LINEE AGGIUNTE PER LA QUADRATURA DELLE PARTI DEL CERCHIO E DELLE FIGURE CONTENUTE DA PARTI DI CIRCUNFERENZE O DA LINEE RETTE E CURVE INSIEME.

Operazione 32. 

Restano finalmente le due Linee Aggiunte, cos dette perch aggiungono alle Linee Tetragoniche quello che in esse potria desiderarsi, cio il modo di riquadrare le porzioni del cerchio e le altre figure che nel titolo si sono dette e pi distintamente di sotto si esplicheranno. Sono queste linee segnate con due ordini di numeri, de i quali lo esteriore comincia dal punto segnato con questa nota ,seguitando poi li numeri 1 2 3 4, sino in 18; l'altro ordine interiore comincia da questo segno, seguitando poi 1 2 3 4, etc., pur sino a 18: col mezo delle quali linee potremo primamente riquadrare qual si voglia porzione di cerchio propostaci, la quale per non sia maggior di mezo cerchio. E l'uso, acci meglio s'intenda, con l'essempio s'esplicher.
Vogliamo, v. g., trovare il quadrato eguale alla porzione del cerchio AB C. Dividasi la sua corda AC nel mezo, nel punto D, e presa con un compasso la distanza AD, s'accomodi, aprendo lo strumento, alli punti segnati, e lasciato lo strumento in tale stato, prendasi l'altezza della porzione, cio la linea DB, e veggasi a quale de i punti dell'ordine esteriore tale altezza s'accomodi, che sia, per essempio, alli punti segnati 2. 2: il che fatto, doviamo con un compasso prender subito l'intervallo tra li punti 2. 2 dell'ordine interiore, e sopra una linea di questa grandezza si deve formare il quadrato; che sar eguale alla porzione ABC. E quando avessimo una superficie contenuta da due porzioni di cerchio simile alla presente figura ABCD, potremo facilmente ridurla in quadrato tirando la corda AC, dalla quale essa figura in due porzioni di cerchio vien divisa; dipoi, per la regola posta di sopra, si troveranno due quadrati eguali alle due porzioni separate, e questi, con l'intervento dell'operazione 10, si ridurranno in un solo: e sar fatto il tutto.
E con non dissimile operazione potrassi riquadrare ancora il settore del cerchio: perch tirata la corda sotto la sua circonferenza, sar tagliato in una porzione di cerchio ed in un triangolo; le quali due parti, per le cose di sopra insegnate, potranno facilmente ridursi in due quadrati, e quelli poi in un solo.
Resta finalmente che mostriamo come le medesime linee ci possin servire per quadrare la porzione maggiore di mezo cerchio, il trapezio contenuto da due rette e due curve, simile a quello della figura appresso ABCD, e la lunula simile alla X; le quali tutte operazioni hanno la medesima resoluzione. Per ci che, quanto alla porzione maggiore del cerchio, se noi quadreremo la rimanente porzione minore, al modo di sopra insegnato, e tale quadrato caveremo dal quadrato eguale a tutto 'l cerchio, il quadrato eguale al rimanente sar ancora, com' manifesto, egual alla maggior porzione del cerchio. Parimente, di tutta la porzione BAFDC trovatone il quadrato eguale, e da esso trattone il quadrato eguale alla porzione AFD, il quadrato rimanente paregger il trapezio. E similmente procedendo nella lunula X, tirata la comune corda delle due porzioni di cerchio, si prenderanno separatamente i quadrati ad esse porzioni eguali; la differenza de i quali sar il quadrato eguale alla lunula. Come poi delli due quadrati proposti si possa trovare la differenza ridotta in un altro quadrato, si  di sopra, nell'operazione XI, con l'intervento delle Linee Geometriche, dichiarato.

DELLE OPERAZIONI DEL QUADRANTE.

Aggiugnendo allo Strumento il Quadrante, nella sua minore circonferenza abbiamo la Squadra da bombardieri, divisa, secondo il solito, in punti 12. L'uso ordinario della quale  che si metta una sua costa nel vacuo del pezzo, avendo prima sospeso il filo col perpendicolo dal centro dello Strumento; il qual filo ci mostrer, segando detta circonferenza, quanta elevazione abbia il pezzo, cio se 1 punto, o 2, o 3.
E perch l'usar la Squadra in questa maniera non  senza pericolo, dovendo, con l'uscir fuori de i gabbioni o ripari, scoprirci alla vista dell'inimico, per ci s' pensato un altro modo di far l'istesso con sicurt, cio con l'applicare la squadra presso al focone del pezzo. Ma perch l'anima di dentro non  parallela con la superficie di fuori, essendo il metallo pi grosso verso la culatta, bisogna supplire a tal difetto con l'allungare quell'asta della Squadra che riguarda verso la gioia, aggiugnendovi la sua zanca mobile: il che si far aggiustando prima una sol volta il pezzo a livello, e poi, posando verso il focone la squadra, con la zanca allungheremo il piede anteriore, sin che il perpendicolo seghi il punto 6, e fermata la zanca con la sua vite, segneremo una lineetta sopra la costa dello Strumento, dove viene a terminar la cassella della detta zanca, acci in ogni occasione la possiamo mettere a segno. E poi se vorremo dar un punto d'elevazione, bisogner alzar il pezzo tanto che il filo seghi il numero 7; se vorremo 2 punti, dover segar l'8, etc..

La divisione che segue appresso  il Quadrante astronomico: l'uso del quale, essendo stato trattato da altri, non sar qui dichiarato altrimente.

L'altra circonferenza che segue appresso, e che si vede divisa da alcune linee trasversali,  per prender l'inclinazione della scarpa di tutte le muraglie, cominciando da quelle che avranno per ogni 10 d'altezza uno di pendenza, sino quelle che abbino uno di pendenza per ogn'un e mezo d'altezza.
Volendo servirci di tale Strumento, doviamo sospender il filo da quel piccolo foro che si vede al principio della Squadra da bombardieri; dipoi, accostandoci alla muraglia pendente, gli applicheremo sopra la costa opposta dello Strumento, avvertendo dove taglier il filo: perch, segando, per essempio, il numero 5, diremo quella tal muraglia aver per ogni 5 braccia d'altezza 1 di pendenza; similmente, tagliando il numero 4, diremo aver 1 di pendenza per ogni 4 d'altezza.

DIVERSI MODI PER MISURAR CON LA VISTA;
E PRIMA, DELLE ALTEZZE PERPENDICOLARI, ALLA RADICE DELLE QUALI SI POSSA ACCOSTARE E DISCOSTARE.

L'ultima circonferenza, divisa in 200 parti,  una scala per misurar altezze, distanze e profondit col mezo della vista. E prima, cominciando dall'altezze, mostreremo diverse maniere di misurarle, facendo principio dall'altezze perpendicolari, alla radice delle quali ci possiamo accostare. Come saria se volessimo misurar l'altezza della torre AB: venendo nel punto B, ci discosteremo verso C, caminando 100 passi o 100 altre misure, e fermatici nel luogo C, traguarderemo con una costa dello Strumento l'altezza A, come si vede secondo la costa CD A, notando i punti tagliati dal filo DI; i quali se saranno nel centinaio opposto all'occhio, come si vede nell'essempio proposto per l'arco I, quanti saranno detti punti, tanti passi (o altre delle misure che aremo misurate in terra) diremo contenere l'altezza AB. Ma se il filo taglier l'altro centinaio, come si vede nella seguente figura, volendo misurar l'altezza GH, sendo l'occhio in I, dove il filo taglia i punti MO, allora, preso il numero di detti punti, divideremo per esso il numero 10000, e l'avvenimento sar il numero delle misure che nell'altezza GH si conterranno: come, v. g., se il filo avesse tagliato il punto 50, dividendo 10000 per 50, aremo 200; e tante saranno le misure dell'altezza GH.
E perch aviamo veduto che alle volte il filo segher il centinaio opposto alla costa per la quale si traguarda, e tal volta ancora taglier il centinaio contiguo a detta costa, e questo potr avvenire in molte delle operazioni seguenti, per per regola universale s'avvertir sempre, che quando il filo taglier il primo centinaio contiguo a detta costa, si deve dividere 10000 per il numero tagliato dal filo, seguendo poi nel resto dell'operazione la regola che sar scritta: per che noi ne gli essempi seguenti supporremo sempre che il filo tagli l'altro centinaio.
Ma acci che tanto pi si scorga la moltitudine de gli usi di questo nostro Strumento, voglio che i computi pi laboriosi, che nelle regole per misurar con la vista ci occorreranno, siano senza fatica alcuna e con somma brevit ritrovati col mezo del compasso sopra le Linee Aritmetiche. E facendo principio dalla presente operazione, per quelli che non sapessero partire 10000 per quel numero tagliato dal perpendicolo, dico che si pigli rettamente sempre 100 dalle Linee Aritmetiche, e che trasversalmente s'accomodi al numero de i punti tagliati da esso perpendicolo, pigliando poi, pur trasversalmente, senza muover lo Strumento, la distanza tra i punti 100; la quale, misurata rettamente, ci dar l'altezza cercata. Come, v. g., se il filo avesse tagliato a 77, pigliando dalle Linee Aritmetiche 100 rettamente, applicalo trasversalmente al 77, e subito prendi, pur trasversalmente, l'intervallo tra i punti 100, e torna a misurarlo rettamente, e troverai contenere punti 130; e tante misure dirai contenersi nell'altezza che misurar volevamo.
In altra maniera potremo misurar una simil altezza, senza obligarci a misurar in terra le 100 misure, nel modo che si far manifesto. Come se, per essempio, volessimo dal punto C misurar l'altezza della torre AB, drizzando la costa dello Strumento CDE alla sommit A, noteremo li punti tagliati dal filo EI, quali siano, per essempio, 80; dipoi, senza muoverci di luogo, abbassando solamente lo Strumento, traguarderemo qualche segno pi basso che sia posto nella medesima torre, come saria il punto F, notando il numero de i punti tagliati dal filo, il quale sia, v. g., 5; veggasi poi quante volte questo minor numero 5 sia contenuto nell'altro 80 (che  16 volte): e 16 volte diremo la distanza FB esser contenuta in tutta l'altezza BA. E perch il punto F  basso, potremo tale altezza FB con un'asta o altro facilmente misurare, e cos venir in cognizione dell'altezza BA. Avvertendo che, nel misurar l'altezze, noi ritroviamo e misuriamo solamente l'altezze sopra l'orizonte del nostr'occhio; tal che quando detto occhio sar pi alto della radice o base della cosa misurata, bisogner aggiugner all'altezza trovata per via dello Strumento, quel tanto di pi che l'occhio sopravanza detta radice.
Il terzo modo di misurar una simile altezza sar con l'alzarci ed abbassarci. Come, volendo misurar l'altezza AB, costituendo lo Strumento in qualche luogo elevato da terra, come saria nel punto F, traguarderemo secondo la costa EF il punto A, notando i punti G, I tagliati dal filo, quali siano, per essempio, 65; dipoi, scendendo al basso, e venendo perpendicolarmente sotto 'l punto F, come saria nel punto C, traguarderemo la medesim'altezza secondo la costa DC, notando i punti L, O, quali saranno pi de gli altri, come, v. g., 70; dipoi prendasi la differenza tra questi due numeri 65 e 70, che  5; e quante volte essa  contenuta nel maggior de i detti numeri, cio in 70 (che vi sar contenuta 14 volte), tante volte diremo l'altezza BA contenere la distanza CF: la quale misureremo, potendolo noi fare comodamente, e cos verremo in cognizione di tutta l'altezza AB.
E volendo noi misurar un'altezza la cui radice non si vedesse, come saria l'altezza del monte AB, sendo nel punto C, traguarderemo la sommit A, notando i punti I tagliati dal perpendicolo DI, i quali siano, per essempio, 20; di poi, accostandoci verso il monte 100 passi innanzi, venendo nel punto E, traguarderemo l'istessa sommit, notando i punti F, i quali siano 22: il che fatto devonsi multiplicare tra loro questi due numeri 20 e 22; fanno 440: e questo si divida per la differenza delli medesimi numeri, cio per 2; ne viene 220: e tanti passi diremo esser alto il monte.
Il computo si trover sopra lo Strumento, pigliando il minor numero de i punti tagliati rettamente sopra le Linee Aritmetiche, ed applicandolo poi trasversalmente alla differenza delli due numeri de i punti, pigliando in oltre trasversalmente l'altro numero de i punti, il quale, misurato rettamente, ci dar l'altezza cercata. Come se, per essempio, i punti tagliati fussero stati 42 e 58, preso 42 rettamente, buttisi trasversalmente alla differenza de i detti numeri, cio al 16, o, non potendo, al suo doppio, triplo, quadruplo, etc.; sia al quadruplo, che  64: e preso poi il 58, o il suo quadruplo, cio 232, e misurato rettamente, ci dar 152 e un quarto, che  il proposito.
Possiamo in oltre col medesimo Strumento misurare un'altezza posta sopra un'altra; come se volessimo misurare l'altezza della torre A B, posta sopra 'l monte B C. Prima, sendo nel punto D, traguarderemo la sommit della torre A, notando i punti tagliati dal filo E I, li quali siano, v. grat., 18; poi, lasciando un'asta piantata nel punto D, venghiamo avanti sin tanto che, traguardando la base della torre, cio il punto B, il perpendicolo G O tagli il medesimo numero 18, il che sia quando saremo venuti al punto F; dipoi misurinsi i passi tra le due stazioni D, F, quali siano, per essempio, 130: e questo numero si multiplichi per i 18 punti; ne verr 2340: il qual numero si divida per 100; ne viene 23 e due quinti: e tanti passi sar alta la torre A B.
Il computo sopra lo Strumento si far col pigliar rettamente il numero de i passi, o quello de i punti, applicandolo poi trasversalmente al 100, prendendo poi l'altro pur trasversalmente, e misurandolo rettamente. Come se, v. g., i punti fossero stati 64 ed i passi 146, preso 64 rettamente, ed applicatolo trasversalmente al 100, e preso poi trasversalmente 146, e misuratolo rettamente, ci dar 93 e mezo in circa; quanta  l'altezza che si cercava.
Quanto alle profondit, due modi averemo per misurarle. Ed il primo sar per misurar la profondit contenuta tra le linee parallele, come saria la profondit d'un pozzo, o vero l'altezza d'una torre, quando noi fussimo sopra di essa. Come, per essempio, sia un pozzo ABDC, contenuto tra le linee parallele AC, DB: e voltando l'angolo dello Strumento verso l'occhio E, si traguardi secondo la costa EF, in maniera che il raggio della vista passi per li punti B, C, notando il numero tagliato dal filo, il quale sia, verbi gratia, 5; e poi si consideri quante volte questo numero 5 entra in 100: e tante volte diremo la larghezza BA esser contenuta nella profondit BD.
L'altro modo sar per misurar una profondit della quale non si vedesse la radice; come se fussimo sopra 'l monte BA, e volessimo misurar la su' altezza sopra 'l piano della campagna. In tal caso alziamoci sopra 'l monte, salendo sopra qualche casa, torre o albero, come si vede nella presente figura, e constituendo l'occhio nel punto F, traguarderemo qualche segno posto nella campagna, come si vede per il punto C, notando i punti tagliati dal filo FG, che siano, v. g., 32; dipoi, scendendo nel punto D, traguardisi il medesimo segno C con la costa DE, notando parimente i punti A, I, che siano 30; e presa la differenza di questi due numeri, cio 2, veggasi quante volte entra nel minor delli due numeri; e veduto che vi entra 15 volte, diremo l'altezza del monte essere 15 volte pi dell'altezza FD: la quale, potendola noi misurare, ci far venire in notizia di quanto cercavamo.
Passando al misurar le distanze, come saria una larghezza di un fiume, venendo sopra la ripa o altro luogo eminente, s come nell'essempio si vede; nel qual, volendo noi misurar la larghezza CB, venendo nel punto A, traguarderemo con la costa AF l'estremit B, notando i punti D, E tagliati dal perpendicolo, quali siano, verbi gratia, 5; e quante volte questo numero entra in 100, tante volte diremo l'altezza AC entrare nella larghezza CB: misurando dunque quanta sia tale altezza AC, e pigliandola 20 volte, averemo la larghezza cercata.
Possiamo in altro modo misurare una simile distanza. Come, per essempio, sendo noi nel punto A, vogliamo trovare la distanza sino al punto B: costituiscasi lo Strumento in piano, ed una delle sue coste sia drizzata verso il punto B, e secondo la dirittura dell'altra costa traguardisi verso il punto C, misurando verso la dirittura AC 100 passi o altre misure, e lascisi piantata nel punto A un'asta, ed un'altra si ponga nel punto C; dipoi, venendo nel punto C, si dirizzi una costa dello Strumento verso A, e per l'angolo C si traguardi il medesimo segno B, notando sopra il Quadrante qual punto venga segato dal raggio della vista, che sia il punto E; e preso tal numero, dividasi per esso 10000: e quello che ne verr, sar il numero de i passi o altre misure, che saranno tra il punto A ed il segno B.
Ma quando non ci fusse permesso di poter moverci le 100 misure sopra una linea che facesse angolo retto col primo traguardo, in tal caso procederemo altrimenti. Come, v. g., essendo noi nel punto A, e volendo pigliare la distanza AB, n potendo caminare per altra strada che per la AE, la quale con la dirittura AB fa angolo acuto, per conseguire ad ogni modo il nostro intento, aggiusteremo una costa dello Strumento prima alla strada, come si vede per la linea AF, e senza mover lo Strumento, traguarderemo per l'angolo A il punto B, notando i punti tagliati dal raggio AD, quali siano, per essempio, 60; dipoi, lasciando nel punto A un'asta, ne faremo mettere sopra la linea AE un'altra lontana 100 passi, quale sia nel punto F, dove costituiremo l'angolo dello Strumento, aggiustando la costa EF all'asta A, e per l'angolo F traguarderemo il medesimo segno B, notando i punti G, I, quali siano, v. gra., 48. Volendo dunque da questi numeri 60 e 48 trovare la lontananza AB, multiplica il primo in s stesso; fa 3600: aggiugnili poi 10000; fa 13600: e di questo numero piglia la radice quadrata; sar 117 in circa: e questa multiplica per 100; fa 11700: e finalmente dividi questo numero per la differenza delli due primi numeri 60 e 48, cio per 12; ne verr 975: e tanti passi senz'alcun dubio sar la distanza AB.
Troverassi la calculazione di questa operazione sopra lo Strumento come nel sottoposto essempio s'espone. Siano, v. g., i punti tagliati da i due raggi, l'uno 74 e l'altro 36: e per trovare detto computo, aggiusta prima lo Strumento s che le Linee Aritmetiche siano tra di loro ad angoli retti; il che farai col prendere 100 punti rettamente da esse, e questi applicare col compasso alle medesime trasversalmente, in maniera che, posta una delle aste nel punto 80, l'altra caschi nel 60 (e questa regola d'aggiustare le dette linee a squadra si tenga a memoria per altri bisogni): fatto questo, prendi la distanza trasversale tra 'l punto 100 ed il maggiore de i due numeri tagliati da i raggi, che qui  74; la qual distanza presa devi aggiustare trasversalmente alla differenza de i due numeri de i punti tagliati da i raggi, che qui  38; e se non potessi per la piccolezza di questo numero, serviti del suo doppio, triplo o quadruplo; e qui, per essempio, applicala al suo triplo, che  114: ed immediatamente piglia la distanza pur trasversale tra li punti 100; la quale misurata rettamente, e presa una, due, tre o quattro volte, ti dar la distanza cercata. Misurala dunque nel presente essempio, e troveraila 109: s che triplicata ti dar 327, quanta prossimamente  la distanza che misurar volevamo.
Sguita che veggiamo il modo di misurar l'intervallo tra due luoghi da noi lontani: e prima diremo del modo quando da qualche sito potessimo vederli ambidue per la medesima linea retta. Come mostra il presente essempio: nel quale volendo noi misurar l'intervallo tra i punti B, A, stando nel punto C, di dove appariscono per la medesima linea CBA, prima, aggiustata un'asta dello Strumento a tale dirittura, si traguarder per l'altro verso D, dove pianteremo un'asta lontana dal punto C 100 misure, avendone una simile piantata nel punto C; e venendo al luogo D, aggiusteremo una costa dello Strumento alla dirittura DC, traguardando per l'angolo D li due luoghi B, A, e notando i numeri tagliati da' raggi, che siano, per essempio, 25 e 20; per i quali due numeri si deve dividere 10000: e la differenza delli due avvenimenti sar la distanza BA.
Ma se volendo noi misurar la distanza tra i due luoghi C, D, non potessimo venir in sito tale che l'uno e l'altro ci apparisse per la medesima dirittura, in questo caso procederemo come appresso si dir. Sia dunque che, stando noi nel luogo A, vogliamo investigare la lontananza tra i due luoghi C, D. Prima, aggiustata una costa dello Strumento al punto C, come si vede per la linea AEC, traguardisi per l'angolo l'altro punto D, notando i punti E, F tagliati dal raggio AFD, che siano, v. g., 20; e senza muover lo Strumento, si traguardi per l'altra costa verso 'l punto B, lasciando in A un'asta, ed un'altra facendone porre sopra la dirittura AB: di poi, caminando per tale dirittura, verremo in B, discostandoci dall'altr'asta tanto che, ricostituita una costa dello Strumento sopra la linea BA, l'altra costa ferisca il punto D, come apparisce per la linea BD; e dall'angolo B traguarderemo il punto C, notando il numero tagliato dal raggio BG, che sia, v. g., 15: finalmente si misureranno i passi tra le due stazioni A, B, quali siano, per essempio, 160. E venendo all'operazione aritmetica, prima si multiplicher il numero de i passi tra le due stazioni, cio 160 per 100; fa 16000: e questo si deve divider per i 2 numeri de i punti separatamente, cio per 20 e per 15; e ne verranno i due numeri 800 e 1067: de i quali se ne deve pigliar la differenza, che  267: e questa si deve multiplicar in s stessa; fa 71289: e questo numero si deve aggiugnere al quadrato del numero de i passi, cio di 160, che  25600; ed in tutto far 96889: del qual numero si deve prendere la radice quadrata, che  311: e tanti passi diremo essere tra li due luoghi C, D.
Come poi si possa ritrovare il computo sopra lo Strumento, faremo col sottoposto essempio manifesto. Siano, v. g., li due numeri tagliati da i raggi 60 e 34, ed il numero de' passi 116. E venendo all'operazione, prendi sempre 100 dalle Linee Aritmetiche rettamente, ed applicalo trasversalmente al maggior numero de i due tagliati da i raggi, che qui  60; e subito prendi pur trasversalmente il numero de i passi, che qui  116, e questo intervallo accomoderai trasversalmente all'altro numero de i raggi, che qui  34; e se non puoi, applicalo al suo doppio, triplo, quadruplo, o quello che pi ti torner comodo: sia per ora al suo quadruplo, cio al 136. Il che fatto, prendi trasversalmente il numero che  la differenza tra li due numeri de i raggi, che qui  26; o pure piglia il suo doppio, triplo o quadruplo, secondo che poco fa si fece l'applicazione; onde in questo caso devi pigliare il suo quadruplo, cio 104: e questa distanza misurerai rettamente, salvando in memoria il numero che essa conterr, che nel presente essempio sar 148. Aggiusta finalmente le Linee Aritmetiche a squadra al modo di sopra dichiarato: il che fatto, piglia trasversalmente l'intervallo tra 'l numero che salvasti in memoria ed il numero de i passi, cio tra 'l 148 da una parte ed il 116 dall'altra; e questo misura rettamente, e troverai 188: quanta a punto  la distanza cercata DC.
E finalmente, quando noi non potessimo moverci nella maniera che ricerca la passata operazione, potremo pure nondimeno trovare la lontananza tra due luoghi da noi distanti in altra maniera: ed il modo sar tale. Sendo noi, per essempio, nel punto C, e volendo ritrovar la distanza tra i due luoghi A, B, prima, secondo alcuno de i modi dichiarati di sopra, misuriamo separatamente le distanze tra 'l punto C e l'A, e l'altra tra l'istesso C ed il punto B, e sia, per essempio, la prima passi 850, e l'altra 530; e venendo nel segno C, aggiustando una costa dello Strumento al punto A, come si vede per la linea CDA, traguardisi per l'angolo C l'altro termine B, notando il numero de i punti D, E tagliati dal raggio, che siano, v. g., 15. Multiplica poi questo numero in s stesso; fa 225: ed a questo aggiugni 10000; fa 10225: del quale prendi la radice quadrata, che  101: multiplica poi la minor distanza, cio 530, per 100; fa 53000: il quale si divida per la radice pur ora trovata; ne viene 525: e questo multiplica per la maggior distanza, cio per 850; fa 446250: il qual numero deve esser finalmente duplicato; fa 892500: dipoi devonsi multiplicar separatamente le due distanze ciascuna in s stessa; fanno 722500, e 280900: e questi numeri si devono congiugnere insieme; fanno 1003400: del qual numero si caver quel duplicato di sopra, cio 892500; rester 110900: la cui radice, che  347, sar la distanza desiderata tra gli due luoghi A, B.
Con notabil diminuzione di fatica potremo fare il computo presente sopra le Linee Aritmetiche; ed il modo si far con un essempio manifesto. Pongasi che la maggior distanza sia stata passi 230, e la minore 104, ed il numero de i punti tagliati dal raggio 58. Metti le Linee Aritmetiche a squadra, e posta un'asta del compasso nel punto 100, slarga l'altra in traverso sino al numero de i punti tagliati dal raggio, che qui  58, e considera quanto  questo spazio misurato rettamente, e lo troverai esser prossimamente 116, il che salva in mente: piglia poi rettamente il detto numero 58, che fu de i punti tagliati dal raggio, ed apri lo Strumento sin che questa distanza s'aggiusti in traverso tra il punto del 100 e quello del 116, che salvasti in mente; e non movendo pi lo Strumento, prendi col compasso la distanza trasversale tra li due numeri de i passi, cio 230 e 104; e questa misurata rettamente, ti dar infine punti 150, quanta  veramente la distanza A B.

Queste sole regole per misurar con la vista ho giudicato, discreto lettore, bastar per ora aver descritte; non che secondo queste sole si possa col presente Strumento operare, essendocene moltissime altre, ma per non mi diffondere in lunghi discorsi senza necessit, essendo sicuro che qualunque di mediocre ingegno aver comprese le gi dichiarate, potr per s stesso ritrovarne altre, accomodate ad ogni caso particolare che occorrer gli potesse.
Ma non solamente avrei potuto diffondermi pi assai nelle regole del misurar con la vista, ma molto e molto pi ampliarmi nel mostrare la resoluzione, posso dire, d'infiniti altri problemi di geometria e di aritmetica, i quali con le altre linee del nostro Strumento risolver si possono; poich, e quanti ne sono tra gli Elementi di Euclide, ed in molti altri autori, vengono da me con brevissime e facilissime maniere risoluti. Ma, come da principio si  detto, la mia presente intenzione  stata di parlar con persone militari solamente, e di pochissime altre cose fuori di quelle che a simili professori appartengono, riservandomi in altra occasione a publicare, insieme con la fabrica dello Strumento, una pi ampla descrizione de' suoi usi.

IL FINE

USUS ET FABRICA
CIRCINI CUIUSDAM PROPORTIONIS
OPERA ET STUDIO
BALTHESARIS CAPRAE
______

CON POSTILLE DI GALILEO.

ILLUSTRISSIMO PRINCIPI AC DOMINO DOMINO
JOACHIMO ERNESTO,
Marchioni Brandenburgensi, Borussiae, Stetini, Pomeraniae, Cassubriorum, Wandalorum & Silesiae Duci in Crossn & Iegerndorff, &c.

Burggravio Norimbergensi & Principi Rugiae, &c. Domino suo Clementissimo. S. P.

Philippo macedone Graeciam occupante, Illustrissime Princeps, memoriae proditum est, cum Corinthum clarissimam in faucibus Peloponnessi urbem oppugnaret, Corinthios omnes ad obsidionem eiusmodi repellendam, multiplici bellicarum rerum opere fuisse occupatos: ij nanque arma parabant, alij urbem muris ac vallis muniebant, illi lapides apportabant, alij aliud quid utile subministrabant, Diogenes vero sinopeius cognomento Cinnicus, eo tempore Corinthum inhabitans in tanto rerum tumultu cum quid ageret nil certi haberet (sua nanque opera nullus aliqua in re utebatur) veste sua accintus, inquo morabatur, doliolum circumquaque volutare festinabat. Interroganti vero amico quamobrem illud ageret, respondisse fertur, voluto & ego dolium, ne unus ipse solus inter tot negociosos viros, ociosus hodie deprehendar. Ego quoque in hoc clamoso seculo (Diogenis exemplo) cum omnes Philosophos, Medicos, atque Iurisperitos maxime occupatos videam, ne solus silentij crimine plectendus sim dolium volutare tentabo, & ni me mea fallit opinio longe aliter ac Diogenes fecerit, ille enim per Dolij volutationem quasi per aenigma quoddam Concives suos docere tentavit, ego vero ut quantum in me est omnibus prodesse possim, totius Geometriae compendium quoddam volutandum praemanibus accipio, de cuius quidem praestantia si verba facere vellem Illustrissime Princeps Mathematicae mihi disciplinae laudandae essent, sicque nuncupatoria epistola in immensum excresceret. Verum enimvero neque mea sunt rudi & inornata oratione dehonestanda, quae vel solo nomine per se satis laudantur, neque Illustrissimus Princeps est prolixiore sermone detinendus. Quare his relictis ad propositum meum magis accedens, cum satis diu fabricam & usum huius circini proportionis, quem non in merito totius Geometriae compendium nomi navi, volutassem, tandem ut sub(1186) C. T. nomine in publicum prodiret decrevi. Sed quoniam mirabitur proculdubio quilibet, quod ego italus inter tot Italiae Principes exterum cui hunc librum dicarem elegerim, ideo ut eius rei causam reddere possim altius aliquomodo mihi exordiendum erit. Cum primum itaque ex humanarum literarum academia ad logicalem physicamque scientiam, Patris iussu capescendam in Gymnasio Patavino, non solum propter Professorum doctrinam, sed etiam propter exterarum Nationum frequentiam amplissimo, me contulissem, observaremque philosophiae parentes Platonem & Aristotelem abditiora philosophiae arcana per mathematicas demonstrationes nobis proponere, cumque tandem Medicorum dogmata perlustrans incidissem in locum Hippocratis libro de aere, & aqua, & regione dicentis: si ex altissimis consideraveris invenies Astrologiam non esse minimum partem Medicinae, tandem eo redactus sum, ut totis viribus mihi mathematicas disciplinas comparandas esse crediderim, illo eodem tempore praeter omnem expectationem, inter alios Germanos, quos mei amantissimos esse non semel expertus sum, accessit Simon Marius Guntzenhusanus, is illa qua praeditus est humanitate, & rerum mathematicarum cognitione, quae animus meus maxime desiderabat adeo concinne & miro ordine exposuit, ut si verum dicere fas est, mihi potius mirandum sit propter hominis industriam, quam laetandum propter iam adeptam scientiam(1187). Cum itaque hic, licet imperfectus, sit praestantissimi viri colturae fructus, iure ille tibi Illustrissimo Principi debetur, qui qua es erga studiosos omnes benevolentia praeditus munificetissimos sumptus dicto Simoni suppeditans, ut & ipse suam scientiam apud Italos ostenderet & ego quod maxime desiderabam consequerer effecisti. Accedat quod cum dicto Simone narrante singulares C. T. animi dotes percepissem, non potui non maxime me tibi devinctum profiteri. sapientissime enim Philosophorum sapientissimus Plato pronunciavit felicissime actum iri cum Regno, ubi vel Rex ipse philosopharetur, ac doctrina animum suum excoleret, vel sapientes, & eruditos homines constitueret, qui totius Regni administrationem fidelissime & sapientissime gererent, quod utrunque effectum abstemiro applausu & Gentium omnium acclamatione omnes testantur. Quare cui haec magis offerrem quam tibi ex omnibus quos sol hic vidit unquam de literis, & literarum professoribus merito, videre non potui, quod nullum de Musarum coetu excludere, nec tristem ulla ex parte cum Augusto dimittere, sed in auribus & in oculis Traiani illius optimi exemplo libenter ferre soles, & facilem (quod in Pompeio laudat Cicero) te praebere dignaris. Igitur C. T. hasce lucubrationes cuiusmodicunque sint ex manu Simonis Marii pacato vultu suscipiat, quod si faciet, non male ille suam operam collocasse apertissime cognoscet.

Valeas. Datum Patavij Nonis Martij. M. DC. VII.

C. T.

deditissimus

Balthasar Capra.

 ILLUSTRI, AC OPTIMO IUVENI
D. BALTHASARI CAPR. S. D.
____

Ego vero illud sane perpulchrum semper esse existimavi, nobilem iuvenem in re literaria anteire aequales: at certe longe pulcherrimum cum maioribus natu, doctioribusque aequari. ad quam metam te amantissime Balthasar pervenisse tua praeclara iam edita testantur opera. nam tum Quaestiones Logicas, tum Tyrocinia Astronomica adeo dilucide, adeo polite, & graviter conscripsisti, ut merito ea cum sapientissimorum Patrum monimentis conferri posse viderentur. quamobrem de tanto bono tibi summopere gratulor, mihique tui studiosissimo vehementer gaudeo, speroque fore, ut quos tuum faecundum ingenium suaviores indies pepererit fructus, eos pro tua humanitate, ac iuvandi mortales studio omnibus degustandos praebeas. Interim maximopere cupio, cupiuntque communes amici, ut recentem foeturam magnis a te laboribus elucubratam(1188), nempe egregium illud instrumentum Geometricum Arithmeticumque, quod circinum proportionis apte inscribendiun putasti in lucem, conspectumque hominum prodire sinas. non vulgarem enim Geometricae & Arithmeticae scientiae studiosis afferes utilitatem, & lumen non exiguum siquidem huius instrumenti ope non solum cuncta propemodum Euclidis proplemata, ac plura alia, ne dicam innumerabilia quaesita brevissime facillimeque resolvent: sed etiam ijsdem ad omnes altitudines, profunditates, nec non locorum intercapedines dimetiendas expeditissima promptissimaque patebit via. ad quod imprimendum, publicandumque, praeter communem utilitatem, cui fere soli vel Platonis testimonio Homo natus esse videtur, & praeter amicorum auctoritatem, nostramque illam dulcem & studiorum, & animorum coniunctionem, quae apud te pro tua benignitate non me latet esse alicuius momenti; illud quoque non minimum te movere debet, ut qui huiusce Instrumenti inventionem impudenter sibi arrogant, patefacto vero, ac germano effectore, magno suo cum dedecore erubeseant, & coram literatis, & candidis Viris post hac se offerre non amplius audeant(1189). his de causis itaque haud diffido te charissime Balthasar omnium votis cumulate satisfacturum. ob quod beneficium qui huic certissimae disciplinae operam navant, ingentes tibi gratias & agent, & habebunt: atque tu inde summum decus, immortalemque gloriam reportabis. Hoc tempore nullum mihi cum aegrotis praepotentis Dei clementia, est negotium. & apud me recte omnia, idem de te faxit Deus semper audiam. Osculor tibi manus, tuoque nobilissimo Patri ex animo me commendo, atque omnibus vitam incolumem, ac summam exopto felicitatem. ex flumine Kal. Ianuarii 1607.

 Tu Illustri Dominationi
 Servus deditissimus
 Io: Ant: Petrarolus Astunensis Regni
Neapol. Physicus apud flumenses.

PRFATIO AD LECTOREM.
___

Bonum ipsum ex sua natura communicabile esse, hominemque non sibi ipsi natum iam dudum antea, ni fallor, memoriae proditum est, hoc autem adeo certum esse legimus, ut naturali tantum lumine philosophantes coacti sint dicere Deum ubique diffundi, non alia sane ratione, nisi quia bonum latius patet quam vita, quia pluribus convenit, magis quoque necessarium est, sublata enim vita cessaret mundus moveri, sublato autem bono esse desineret. non dubitarunt ijdem homini publicam utilitatem suo commodo praeferenti in hoc vita immortalitatis nomen, in futura autem beatitudinis praemium polliceri, Latinae enim linguae parens Cicero noster lib: vi. Reip:, ut nobis demonstraret quanti sit facienda publica utilitas, aurea illa verba protulit: Quo sis Africane inquit alacrior ad tutandam Remp: sic habeto. Omnibus qui patriam conservaverint, adiuverint, auxerint certum esse in Caelo diffinitum locum, ubi beati aevo sempiterno fruantur. Mirari itaque non parum subit qui fit, ut cum inter omnes homines ob hoc ipsum quod homines sunt intercedere debeat mutua benevolentia, nec enim a natura creati sumus, ut nobis solum nostrisque propinquis, rerum etiam alijs, si possibile est, emolumento simus; hac tamen nostra tempestate quam plurimi reperiantur, qui propriae utilitati nimium inservientes, media per quae bonum, quod quidem in hac vita in contemplatione versari nullus est qui ambigat, nobis invidentes, non solum illa ut deberent patefaciunt, verum etiam totis viribus occultare conantur; quod quam recte fiat, manifestum erit, si perpenderint illos, qui literarium studium quantum possunt promovere student hoc privilegio gaudere, ut indies eorum scientiae plus splendoris accedat, e contra vero non desint, qui rempublicam literariam amantes, quod ab osoribus fuit occultatum, patefacere aggrediantur. Quod si mihi accideret dum fabricam usumque circini proportionis hactenus satis occultati molior, haberem sane de quo gloriarer, est enim inventum egregium quod quidem occultum servare, est non parum studiosorum omnium publicam utilitatem retardare. Dum itaque alij de ejus inventione disputant, non nisique summo praetio copiam istius faciunt, decrevi ejus structuram & usum publicae utilitatis causa quantum in me erit dilucide promulgare. Licet enim satis sciam non defuturum oblatratorem, qui hos meos labores livido suo morsu lacerare conabitur, nihil tamen moror, modo pluribus prosim, quid si uni non placeam? postquam ab omnibus probari impossibile est. Nec obijciat quispiam me haec non excogitasse; nam istos libenter audire velim quid responsuri sint ad quaestionem qua senex quidam doctus alterum interrogavit: Quot putas (inquit) haberemus hodie in mundo doctos viros, si non uteremur aliorum inventis(1190)? Sed quoniam res ipsa detractores istos oportune convincere potest, ideo satins erit non nihil de huius instrumenti utilitate in medium proferre. Primum enim quis poterit dubitare maximam commoditatem exercitatis ipsis instrumentum hoc nostrum allaturum(1191), si viderit huius beneficia omnia fere tum Euclides, tum aliorum omnium mathematicorum problemata maxima cum facilitate resolvi? cum satis iam constet compedia non inutiliter nos a varijs operationibus, sublevare, hinc enim docta antiquitas varia instrumenta & indagavit, & iam inventa excoluit. nec iterum obijciat quispiam in mathematicis versatis superfluum futurum, cum illa omnia unius regulae & circini beneficio praestari possint, nam hac ratione etiam in computationibus astronomicis canon hexacontadon rejiciendus esset, qui tamen ab omnibus tamquam summe utilis recipitur; sed insuper plura sunt, quae istius non dispendiosi compendij opera absolvuntur, quae vix alias summo labore praestari possent, ita ut de eius utilitate dubitare, sit ultro in lumine cecutire velie. Sed quid dicendum de usu, quem Militibus praebet, quibus adeo necessaria est mathesis disciplitia, tamen ut plurimun superficietenus illami libare conantur? potest hoc instrumentum talem illis operam praebere, ut ausim dicere, quod istius solum beneficio tantum addiscere possunt quantum illis sufficiat ad commode suam artem tractandam. Quod si verum est, prout in progressu quilibet cernere poterit, non immerito totius Geometriae laudes aliquas sibi arrogare; meque non inutili ter hunc laborem suscepisse, quilibet sibi persuadere poterit. Interim te compello & rogo candide Lector, ut has meas lucubrationes boni aequique consulas, quod si facies ut imposterum maiora his audeam non minimum occasionem pariens(1192).

VALE.

Fabrica Circini Proportionis.

Lineam Linearum in Circino proportionis dtscribere. CAPUT I.

Instrumentum quod componendum suscepimus circini formam possidet, prout in apposita figura A notata cernitur, sed crura recte complanata & levigata duorum digitorum latitudinem habent, in utroque crure ex utraque parte a centro per totam circini longitudinem ducuntur quatuor lineae in extrema instrumenti parte aequidistantes, ut apparet in esemplo BCDE & LMNO figurae Caput V. ita ut totum instrumentum sexdecim lineis constituatur. Sed ut primum de anteriori parte sermonem faciamus, suscipimus magis internam lineam explicandam, quae per literam B signata cernitur, haec quia proportione arithmetica in 100, 200, vel 250 aequas partes, vel plures etiam, pro libitu dividi solet, ab aliquibus linea arithmetica nuncupatur, quam denominationem non improbo, tamen magis mihi arridet nomen desumptum ab operationibus, videbimus enim omnes lineas istius instrumenti operationes habere suo nomini congruentes, prout quando circini usura explicabimus manifestum erit; sic cuM huius lineae usus potissimum circa lineas versetur, non immerito quis hanc lineam linearum vocandam esse crediderit. Hujus fabrica satis est facilis, postquam nullus est tam rudis artifex, qui non possit lineam aliquam propositam in petitas aequas partes dividere, dividatur itaque vulgari modo in aliquotas aequales partes, numeri de quinque in quinque ascendentes apponantur, & sic haec prima linea perficietur. Quae etiam summa facilitate dividi posset per illa, quae Cap. 3 istius instrumenti usum tradentes, explicabuntur(1193).

Lineam superficierum in instrumento describeye.

CAPUT II.

His succedunt duae aliae lineae per literam C notatae, quae ab aliquibus geometricae nuncupantur; cum enim Geometria generali vocabulo illa facultas vocetur, quae in planorum contemplatione versatur, has lineas geometricas vocandas esse crediderunt, usus enim illarum potissimum circa superficies versatur, sed nos has lineas superficierum semper vocabimus, non tantum propter earum constructionem, quam propter usum. Verum antequam ad fabricam istius lineae descendamus necessarium est praemittere hanc tabulam radicum quadratarum, quae extenditur usque ad 200. Si quis tamen in instrumento has lineas longiores desideraret facile sibi ipsi poterit tabellam construere radices quadratas extrahendo prout exemplum in ipsa tabula patere poterit. Vel, & faciliori negotio, illam desumere poterit ex quodam libello Ioannis Hartmanni, cui titulus est: Stereometriae inanium. nova & facilis ratio &c. quem librum si ego venalem reperijssem integram non solum radicum quadratarum sed etiam cubicarum tabulam descripsissem. veruM ut dixi cum apud nos hic liber desideretur, tabulaeque praenominatae maxime sint necessariae ad futuram instrumenti fabricam, ne quid mihi benefaciendi ansam arriperet, proprio marte duas sequentes tabulas, alteram usque ad 200 supputatam reliquam usque ad 172 exaravi, quae satis commode ad hoc instrumentum componendum sufficere possunt.

Tabula radicum quadratarum
1
1
000

34

831

67

185
2

414

35

916

68

246
3

732

36
6
000

69

307
4
2
000

37

82

70

366
5

236

38

164

71

426
6

449

39

244

72

485
7

645

40

324

73

544
8

828

41

403

74

602
9
3
000

42

480

75

660
10

162

43

557

76

718
11

316

44

633

77

775
12

464

45

708

78

831
13

605

46

782

79

888
14

741

47

855

80

944
15

873

48

928

81
9
000
16
4
000

49
7
000

82

55
17

123

50

71

83

110
18

242

51

141

84

165
19

359

52

211

85

219
20

472

53

280

86

273
21

582

54

348

87

327
22

690

55

415

88

380
23

796

56

482

89

433
24

898

57

549

90

487
25
5
000

58

616

91

539
26

99

59

681

92

592
27

196

60

746

93

643
28

291

61

810

94

695
29

385

62

874

95

746
30

477

63

937

96

798
31

567

64
8
000

97

849
32

657

65

62

98

899
33

744

66

124

99

949

100

000

Residuum Tabula radicum quadratarum
101
10
49

34

575

67

922
2

99

35

618

68

961
3

148

36

661

69
13
000
4

198

37

704

70

38
5

246

38

747

71

76
6

295

39

789

72

114
7

344

40

832

73

168
8

392

41

874

74

190
9

440

42

916

75

228
10

480

43

958

76

266
11

535

44
12
000

77

304
12

583

45

41

78

341
13

630

46

83

79

379
14

677

47

124

80

416
15

723

48

165

81

453
16

771

49

206

82

490
17

816

50

251

83

527
18

862

51

288

84

564
19

908

52

328

85

601
20

954

53

369

86

638
21
11
000

54

409

87

674
22

45

55

449

88

711
23

90

56

489

89

747
24

135

57

529

90

784
25

180

58

569

91

820
26

224

59

609

92

856
27

269

60

649

93

892
28

313

61

688

94

928
29

357

62

727

95

964
30

401

63

767

96
14
000
31

445

64

799

97

35
32

489

65

845

98

71
33

532

66

883

99

106

200

142

Delineaturus itaque lineam C dictam superficierum, quod enim de uno circini crure dicam, de altero etiam intelligendum suppono, quae contineat E. g. 100 partes, necessum prius erit duas lamellas ex aurichalco parare, & illas clavo mobili ex una parte ita connectere, ac si circinum construere velles, ubi facto centro per lamellarum longitudinem duces duas lineas rectas in fine aequidistantes, & illas in 100 aequas partes (quod nihil aliud est quam peculiarem lineam linearum construere) divides, hoc autem maxima cum diligentia, nam inde fere tota instrumenti fabrica pendet, hoc facto lamellas in loco plano disponas, ita ut quando libuerit possis illas recte firmare: tunc divides tui instrumenti lineam in decem aequas partes, ut factum vides de linea C notata, post quam 100 partes continere debet, & tabula usque ad 100 habet 10 diametros; secundum unam illarum partium aperies lamellas in 100 accipies enim vulgari aliquo circino decimam propositae lineae partem, & illam punctis lamellarum 100. 100 notatis per transversum applicabis, claviculisque lamellas ita firmabis, ut ullo modo moveri possint, quo facto videbis tabulam radicum quadratarum iuxta 2 habere 414 ideo vulgari circino ex linea linearum iam iam claviculis firmata per transversum accipies distantiam inter puncta 45(1194) & 4 decimas, hancque in lineam superficierum describendam signabis. firmato enim uno circini pede in primo puncto post instrumenti centrimi, & in exemplo signatur littera F, alio pede notabis distantiam, quae in exemplo sit G, mox accipies distantiam inter puncta 73 & duas decimas, & illam in tuam lineam superficierum transferes, ut iam dictum fuit, & ita unam partem huius lineae divisisti; iterimi relinquendo secundam diametrum tabulae accipies distantiam inter puncta 23 & 6 decimas, & illam transferes in tuam lineam, incipiendo a secundo puncto post centrum, quod est initium tertiae partis lineae, sicque successive facies de parte in partem usque ad decimam partem, & videbis lineam superficierum exactissime in 100 partes divisam, modo non oscitanter partes & decimas partium ex linea linearum dicta acceperis. Notatis itaque omnibus divisionibus, appositisque proprijs numeris. properabis ad descriptionem aliarum linearum.

Lineas solidorum in instrumento conficere.

CAPUT III.

Haec linea, quae immediate lineam superficierum sequitur, & litera D notatur, ab aliquibus linea stereometrica appellatur, eo quia cum stereometria sit illa, quae solidorum cognitionem tradit, haec autem linea circa solida corpora versetur, non immerito lineam stereometricam dicendam crediderunt; hanc tamen ego ab ejus usu, vulgari vocabulo lineam solidorum semper vocabo. Recte itaque intellecta priori descriptione, haec potest nonnisi manifesta esse, si tamen prius sequens haec tabula radicum cubicarum praemittatur.
Tabula radicum cubicarum pro linea solidorum

1
1
000

18

620

35

271
2

259

19

668

36

302
3

442

20

714

37

332
4

587

21

758

38

361
5

709

22

802

39

391
6

817

23

843

40

419
7

912

24

884

41

448
8
2
000

25

924

42

476
9

80

26

962

43

503
10

154

27

000

44

530
11

223

28

36

45

556
12

289

29

72

46

583
13

351

30

107

47

608
14

410

31

114

48

634
15

466

32

174

49

659
16

519

33

207

50

683
17

571

34

239

51

708

52

732

85

396

18

904
53

756

86

413

19

918
54

779

87

430

20

931
55

802

88

447

21

946
56

825

89

464

22

959
57

848

90

481

23

973
58

870

91

497

24

986
59

892

92

514

25
5
000
60

914

93

530

26

13
61

936

94

546

27

26
62

957

95

562

28

39
63

979

96

578

29

52
64
4
000

97

594

30

65
65

20

98

610

31

78
66

41

99

626

32

89
67

61

100

642

33

104
68

81

101

657

34

117
69

101

2

672

35

129
70

121

3

687

36

142
71

140

4

702

37

155
72

160

5

717

38

167
73

179

6

732

39

179
74

198

7

747

40

192
75

217

8

762

41

204
76

235

9

776

42

216
77

254

10

791

43

229
78

272

11

805

44

243
79

290

12

820

45

253
80

308

13

834

46

265
81

326

14

847

47

278
82

344

15

862

48

289
83

362

16

877

49

301
84

379

17

890

50

312

51

325

58

406

65

484
52

336

59

417

66

490
53

348

60

428

67

510
54

360

61

440

68

524
55

371

62

451

69

541
56

382

63

462

70

555
57

394

64

473

71

573

Pateat ergo quot partes ista linea D notata continere debeat, ut e. g. 125, video tabula ni radicum cubicarum usque ad 125 continere quinque diametros, ideo hanc lineam in quinque aequas partes dividendam dico, prout in exemplo facillime videri potest: secundum unam istarum aperiolamellas iam dictas, ut superius factum fuit in 100 illisque recte firmatis accipio distantiam inter puncta 25 & 9 decimas, & illam in lineam solidorum futuri instrumenti transfero, firmato uno pede circini in primo puncto post centrum instrumenti H notato, quod est initium secundae partis lineae, & alio circini pede notata distantia per punctum I, mox accipio distantiam inter puncta 44 & 2 decimas, & illam vicissim transfero in lineam dictam, hocque successive donec petitas partes habeam. illud solum animadvertendum, ut quando ad secundam diametrum ventum est, incipiamus distantias notare a secundo puncto, quando ad tertiam a tertio, & sic de reliquis. Notatis itaque divisionibus apponantur numeri, & linea solidorum erit perfecta.

Lineas metallicas construere.

CAPUT IV.

Haec linea litteris E, E notata, ut de altero tantum crure loquar, eo quia proportiones metallorum continet, & circa corpora metallica versatili linea metallorum nuncupatur. Ut ea exacte describi possit dividitur in octo partes aequales, ut in exemplo videre est, quandoquidem metalla plus faciunt, quam septem diametros. Secundum unam dictarum partium aperies supra dictas lamellas in 100, & illas recte firmabis, postea accipies distantias inter puncta fractionis cuiuscunque metalli, quas proprio diametro applicabis, ut E. g. pro auro accipies distantiam inter puncta 17. 17; & illam applicabis quinto diametro, ibique facto puncto auri characterem describes Pro argento accipies distantiam inter puncta 29. 29, & illam applicabis sexto diametro, ibique facta nota eius characterem caelabis, ut manifestissime in dato exemplo videri potest, & sic de reliquis, prout subiectae proportiones metallorum demonstrant. Hac itaque linea constructa, iam prima instrumenti facies, quam anteriorem nominavimus, erit absoluta, ideo ad posticam properandum erit.

Aurum
5
17

100
Argentum vivum
5
57

100
Plumbum
6
8

100
Argentum
6
29

100
Cuprum
6
58

100
Ferrum
6
84

100
Stamnum(1195)
7
10

100

Lineam quadrantis geometrice dividere.
CAPUT V.

Hanc posticam instrumenti partem K notatam, octo alias lineas, hoc est quatuor in unoquoque crure, continere dixi, harum interiores literis 11 notatae lineae quadrantis dicuntur, quia scilicet ad quadrantis divisionem dividuntur. Quod vero spectat ad earum constructionem, describes in loco aequali totam lineae instrumenti tui quantitatem, hanc in duas aequas partes divides, ut in subiecto schemate A, ex hoc puncto A describatur semicirculus BCD(1196): puncto A inquiratur perpendicularis, quae sit CA, quare punctum C erit centrum, ex quo describatur quadrans BED, ut mos est quadrans in 90 partes diligentissime dividatur. His peractis statuimus unum alicuius circini pedem ad unam partem, ubi subtensa BD tangit lineam quadrantis, & alium pedem extendemus ad 89 gradum, quam distantiam transferemus in lineam instrumenti dividendam, mox parum contracto circini pede accipiemus 88 gradum, & sic de reliquis. Notandum tamen quod ubi semel primum pedem circini firmavimus, ibi semper centrum erit, ut in exemplo quoniam prima vice circini pedem in B firmavimus, ideo punctum B semper loco centri accipiemus, donec tota linea iuxta divisionem istius quadrantis sit divisa in 90 partes, quibus divisionibus ascribantur proprij numeri, vel de 5 in 5, vel de 10 in 10 ascendentes.

Lineam circulorum in instrumento inscribere.

CAPUT VI.

Succedunt duae aliae lineae M, M notatae, quae tum ab usu, tum etiam a constructione lineae circulorum vocantur, dividuntur enim ad circuli divisionem, nec non etiam earum beneficio circulos in partes petitas secare possumus. Si hanc itaque in hoc instrumento describere cogitas, accipias integram instrumenti tui delineandae lineae magnitudinem, eamque in rem planam transferas, statimque dimidiam partem accipies, & habebis centrum, quod notabis in instrumento: firmato enim uno circini pede in centro instrumenti, alio dictam lineam secabis, sectionemque notabis per 6, nam non solum ostendit dimidium diametri, sed etiam latus hexagoni, mox ex illo centro describes circulum, quem primum divides in tres partes, tertiamque hanc partem notabis in instrumento non solum per 3, sed etiam per 7, nam non significat solum tertiam circuli partem, sed etiam latus hexaedri(1197), semper scilicet firmato primo pede circini in centro instrumenti, deinde illum divides in quatuor, quartamque partem transferes in tuam lineam circulorum, quod successive facies de quibuslibet alijs partibus. Vel & fortasse melius totum circulum divides in 360 partes, & tunc circino vulgari accipies tertiam, quartam, quintam partem & sic de reliquis, per quas lineam iam dictam satis praecise dividere poteris.

Lineam quadrativam construere.

CAPUT VII.

Tertia linea literis NN notata quadrativa ab eius usu non immerito appellatur, postquam per hanc commode circulum quadrare possumus. Descripturus itaque hanc lineam, portionem istius assumes, utpote KQ hanc dimidiabis in R, & habebis diametrum in Q & semidiametrum in R, quos pro libitu lineola aliqua notabis. Secundum totam itaque diametrum aperies lamellas iam multoties nominatas in 100 & vulgari circino pro quadrato accipies distantiam per transversum inter puncta 88 & 4(1198) decimas, hancque firmato imo pede circini in centro instrumenti, transferes in lineam quadrativam, ubi facta nota describes pro signo figuram quadratam, deinde pro quarta circumferentiae accipies distantiam inter puncta 78 & 5 decimas, & vicissim firmato pede circini ut iam dixi in centro instrumenti, transferatur in lineam iam describendam, haecque distantia notetur ad libitum, pro pentagono autem accipiatur distantia inter puncta 67 & 5 decimas, & haec in linea instrumenti sic notetur 5, pro hexagono accipiatur distantia inter puncta 54 & 9 decimas, & haec in linea instrumenti notetur per 6, pro heptagono accipiatur distantia inter puncta 46 & 5 decimas, & haec in instrumento notetur per 7. Tandem pro octogono accipiatur distantia inter puncta 40 & 3 decimas, haec autem in instrumento notetur per 8 & sic habebis lineam quadrativam exactissime divisam.

Postremam & ultimam lineam quinque solidorum dictam describere.

CAPUT VIII.

Totius istius lineae fabrica pendet ex prob. 6 prop. 18 13 liber Euclidis, quo docet latera quinque figurarum exponere, & inter se comparare. Hanc autem ut recte in tuo instrumento describere possis, accipies integram lineae longitudinem, hanc in loco plano signabis, quam divides primum in duas partes aequales & habebis centrum in C ex quo describes semicirculum AFGHB, iterum secetur in D, ita ut DB sit pars tertia, postremo secetur in E, sic ut EB sit pars quinta, postmodum ipsi AB ad circumferentiam semicirculi ducantur perpendiculares CF, DG, EH, connectantur rectae AF, BF, AG, BG, AH, BH. Post haec ex HA abscindatur HI, aequalis lateri decagoni in eo circulo descripti, cuius semidiameter, seu latus hexagoni est BH hoc est aperias circinum pro magnitudine BH firmatoque uno circini pede alio duces circulum cuius invenies decagonum, quod facillimum esset, si haberes iam instrumentum factum per ea quae dicentur Cap. 34(1199). Accepta itaque decagoni quantitate, & firmato uno circini pede in puncto H alio secabis lineam HA in I ducesque rectam BI. Tandem linea BG secetur extrema ac media ratione, vel per tradita ab Euclide Prob. 10 prop. 30 VI lib., vel per illa, quae a nobis explicabuntur duna de usu lineae linearum verba faciemus Cap. scilicet X. Postremo puncto A inveniatur perpendicularis, ut in exemplo vides, posito enim uno circini pede in medio semicirculi ut puta in 1 alio extenso usque ad A lineam AB secamus in M, & insuper extra semicirculum arcum N describimus, applicata regula ad punctum M mtersectionis lineae, & ad centrum 1 in medio semicirculi factum notabimus intersectionem arcus N, ut inde habeamus punctum correlativum, ex quo describenda est perpendicularis, hanc secabimus pro longitudine totius lineae in O applicata regula ad punctum C & O signabimus intersectionem semicirculi in P, ex quo puncto ducemus rectam ad A, omniaque erunt disposita ad futuram lineam describendam. Circino itaque aliquo accipias quantitatem lineae BK, quae nobis signiticat latus dodecaedri, firmato uno pede circini in centro instrumenti alio secabis tuam lineam, ubi facta nota illam signabis per 12(1200), deinde accipies quantitatem lineae BI, quae ostendit latus Icosaedri, firmato uno circini pede in centro instrumenti ubi alius ceciderit ibi facto puncto inscribes 5. Tertio accipies quantitatem lineae AP, quae ostendit latus hexaedri(1201), hunc transferes in tuam lineam & illum signabis per 20. Quarto accipies quantitatem BG, quae latus cubi praebet, & per hanc secabis lineam instrumenti, & ubi nota erit signabis 2. Quinto accipies quantitatem lineae FA pro latere octoedri, ubi ceciderit alter pes circini ibi inscribes 8. Sexto & ultimo accipies quantitatem GA, quae tetraedri seu piramidis latus exhibet, secundum quam a centro instramenti secabis lineam quinque solidorum, & in intersectione inscribes 4(1202).
Haecque est linearum omnium suscepti instrumenti fabrica, quae licet instrumentum satis perfectum nobis exhibeat, tamen non inutiliter quadrantem etiam illi apponere possumus. Ex aurichalco itaque, vel alio quovis metallo paretur quarta circuli pars, ut pro libitu assumpto semidiametro KS in postica instrumenti parte, describatur quadrans T quod connectendum erit brachijs instrumenti per foramina VV, immissis chocleis ad hoc peculiariter confectis, tunc ex centro K circini beneficio in hac quarta circuli parte describantur quinque arcus, ita ut sex circumferentias(1203) contineat, prima in parte exteriore continebit quadratum geometricum, tertia quadrantem astronomicum, quinta scalam libratoriorum, reliquae autem omnes continebunt uniuscuiusque divisionis proprios numeros. Ut autem quadratus geometrici descriptionem in hoc instrumentum transferre valeamus, nec enim circa quadrantem astronomicum, nec circa scalam dictam immorandum credo, postquam haec in 12 aequas partes, ille in 90 vulgariter ab omnibus dividi solet, necessum prius erit quadratum geometricum exactissime divisum habere, hoc autem non multum excedere debet quantitatem quartae portionis circuli T. Centrum itaque quadrantis supponatur centro instrumenti, lateraque subijciantur arcui T accepto, prout ex K, quod quidem centrum instrumenti significat, VXY cernitur, sicque firmatis omnibus, applicataque regula centro K & singulis quadratus divisionibus exteriorem periferiam arcus T diligentissime dividemus, prout unico exemplo demonstrare possumus, applicata nanque regula ad punctum K, & ad primam divisionem lateris VX secabimus exteriorem periferiam arcus T in puncto Z sicque successive donec in 200 aequas partes illa fuerit divisa(1204). Haecque est tota instrumenti fabrica, quae modo sedulum artificem inveniat onmino facilis offendetur, si enim aliqua, quod non credo, minus clara prima fronte videbuntur manibus ad opus ad motis, sine dubio omnis difficultas removebitur. His fruere, candide lector, dum ad usum, in cuius gratiam haec omnia compilata sunt, properamus. In cuius explicatione omissa longa verborum serie brevitatem & pro viribus dilucidam perspicuitatem complexus sum; interim tamen ut sedulus lector maiorem utilitatem caperet, quando opportunum mihi visum fuit, Euclidis problemata in medium adduxi, tum ut instrumenti utilitas, tum ut diffusus istius usus ab omnibus conspici posset: si enim quis a nobis haec tradita exempla poterit ex templo resolvere, omnia tum Euclidis, tum aliorum fere omnium problemata nullo negotio etiam conficiet. Sed de his hactenus iam ad usum veniendum.

Usus instrumenti proportionis iam explicati,
& primum usus lineae linearum.

 Qua ratione beneficio istius lineae possimus lineam aliquam
partem & partium fractiones continentem construere. CAPUT I.

Explicata instrumenti fabrica iam venimus ad usum; & primo demonstrabimus qua ratione facillime construenda sit linea, quae contineat partes & partium fractiones, quod tamen alias non nisi summa difficultate fieri posset. Proponatur itaque construenda linea aliqua, quae contineat 4 perticas 7 pedes, & 6/7 pedis, sit data perticae magnitudo ut puta AB, pro cuius longitudine sit construenda petita mensura, ducatur linea occulta ad libitum CD, circino vulgari in ista accipiantur 4 perticae, quod est facillimum, aperies enim circinum secundum magnitudinem AB, & hanc quater mensurabis supra lineam CD, usque ad E, mox multiplicabis 7 in 12, & hoc quia pertica continet 12 pedes, productum erit 84, iterum accipies quantitatem lineae AB, & hanc per transversum applicabis punctis 84. 84, sicque relicto instrumento immoto multiplicabis 7 per 7 producto addes 6 habebis 55, vulgari itaque circino accipies distantiam inter puncta 55. 55, quae additur constructae lineae, ut in exemplo E, F sit enim haec universalis regula, quod numerus pedum unius perticae debet multiplicari per denominatorem fracturae pedum ultra integram perticam. Et sic habemus lineam CF, quae continet 4 perticas 7 pedes & 6/7 pedis, quod fuit propositum.
Lubet autem ulteriori exemplo rem hanc melius exponere. Sit itaque construenda linea secundum datam AB quinque perticarum 11 pedum, & 1/4 pedis, sit autem pertica 16 pedum. Multiplicetur 4 in 16 productum erit 64 magnitudo lineae AB quinquies mesuretur supra dictam lineam CD usque in G tum haec eadem perticae quantitas applicetur punctis 64. 64, relicto immoto instrumento multiplicetur fractio 55 1/4 in se productum erit 45(1205) accipiatur distantia inter puncta 45.45 quae addatur lineae CG & erit GH, sicque erit constructa linea CH continens quinque perticas 11 pedes & 1/4 pedis, quod faciendum propositum fuit(1206).

Alicuius datae lineae omnes petitas partes invertire.
 CAPUT II

Haec operatio est solutio probl. 1 prop. 9 VI lib. Euclidis(1207), cuius facilitatem mirabitur quicunque absque hoc instrumento aliquando tentavit hoc problema resolvere, difficillimum enim esset, ne dicam omnino impossibile huiusmodi divisiones invenire, quas tamen statim nobis exhibet instrumentum hoc nostrum(1208). Si enim propositae alicuius lineae requirerentur 10/13 27/59 87/100 semper aliquo circino accepta magnitudine lineae illa applicetur punctis denominatoris. & immoto instrumento excipiatur intervallum numeratoris, videlicet 10 27 vel 87, ut in exemplo cernitur lineam AB est 87/100 ipsius AC.
Insuper(1209) si esset data linea 100 partium, & poterentur 5/100 vel 4, vel 5, quae prope centrum instrumenti accipi non possunt, illa accipiantur ex altera parte instrumenti(1210) videlicet prope 100 ascendendo, haec autem distantia firmato uno pede circini in puncto C, & alio extenso usque ad punctum D nobis abscindet DA 5/100 videlicet ipsius lineae.

Lineam propositam in aliquot petitas partes secare.
CAPUT III.

Nulli dubium est quod laboriosissimum sit dum aliquam lineam dividimus toties circinum constringere & dilatare, donec voti compotes facti sumus itaque non abre erit faciliorem viam per hoc instrumentum demonstrare. Si lineae ergo magnitudo non excedit instrumenti aperturam hanc facillime sic dividemus, inveniemus numeros vicissim multiplices pro lineae dividendae partium numero, ut si linea AB E. g. dividenda esset in quinque aequas partes, quoniam 20 quinquies in 100 continetur, ideo circino aliquo accipimus integram lineae quantitatem, hanc punctis 100. 100 notatis accomodamus immotoque instrumento accipimus distantiam inter puncta 20. 20, quae erit quinta dictae lineae portio AC(1211).
Sed si data esset minima aliqua linea dividenda in 16 partes, ut puta DE Ducatur occulta linea pro libitu DF, in qua ad placitum aliquoties mensuretur ipsa DE, ut exempli gratia quater, ita ut tota linea DF sit divisa in quinque aequas partes, multiplicetur numerus partium lineae dividendae DE per numerum partium lineae divisae DF productum erit 80, ideo accipiatur tota lineae DF longitudo illa applicetur punctis 80. 80, & immoto instrumento accipiatur distantia inter puncta 79. 79, quae trasferatur in lineam DF, firmato enim uno pede circini in puncto F alio secetur linea DE in puncto G, mox accipiatur distantia inter puncta 78. 78, & illa in hanc lineam trasferatur, quod toties repetendum erit donec linea DE in 16 aequas partes divisa sit(1212).
Si autem aliqua linea data esset longior, ita ut secundum ipsam in dato numero aperiri non posset. Ut si E. g. esset data linea HK dividenda in 7 aequales partes, supponamus autem secundum istam lineam instrumentum aperiri non posse, ideo aperiatur circinus aliquis ut cunque, & eius apertura sumatur septies in data linea HK per occultas notas, ut postea notae illae deleri possint, relinquatur autem portio IK. Vulgari circino accipiatur magnitudo lineae dictae IK haec applicetur punctis 70. 70, vel aliquo alio numero multiplici, & immoto instrumento accipiatur una septima illius IK, quae addatur singulis partibus prius acceptis in Linea HK, & sic erit exactissime divisa in 7 aequales partes, prout propositum fuit faciendum. Sitque in exemplo portio inventa LI(1213).
Non absimili etiam ratione ab hac linea pendet solutio probl. 3 propr. 3 primi libri Eucl: quo docetur duabus datis rectis lineis inaequalibus de maiore aequalem minori rectam lineam detrahere. Sint enim duae rectae. A & B, propositumque sit detraliere minorem lineam A a maiori B. Accipias totam lineae B quantitatem, secundum hanc aperias prolibitu, ut puta in 40. 40, mox accipias quantitatem lineae A & videbis quibus punctis possit accomodari, ut in hoc exemplo punctis 22. 22, ex immoto instrumento excipies distantiam inter puncta differentiae horum numerorum, hoc est inter puncta 18. 18, per quam secabis lineam B in puncto C, linea enim CB erit aequalis ipsi A quae quidem operatio licet exigui momenti videatur, tamen exacte instrumentum constructum demonstrabit.
Hinque etiam sedulus operator facili admodum negotio poterit 1 probl. prop. 3, & probl. 2 prop. 4 lib. X Euclidis, resolvere(1214).

Secundum datam lineam divisam secare aliam non divisam, indeque patet solutio probl. 2 prop. X lib. 6. Eucl.

CAPUT IV.

Sit AB linea divisa in partes ACDB, & sit altera linea non divisa EF, sed dividenda secundum proportionem lineae iam divisae, nulli dubium quod proportiones istas invenire non tam facile esset, quas tamen harum linearum beneficio quilibet statim indagare poterit. Aperiatur enim in hac linea linearum secundum AB, hoc est circino aliquo accipiatur quantitas lineae AB, haec accomodetur pro libitu aliquibus punctis, ut filmato uno circini pede in 100 tantum aperiatur instrumentum donec alius circini pes in alium 100 cadat, tunc accepta EF quantitas videatur in quem numerum incidat, quod nihil aliud erit quam invenire proportionem quam habent inter se duae lineae AB & EF, cadat itaque dieta EF in 90. 90. Tunc accipias quantitatem lineae AC hanc mutato instrumento accommodabis punctis 100. 100, immotoque instrumento statim excipies intervallum inter puncta 90. 90, quem transferes in lineam EF firmato enim uno pede circini in puncto E alio secabis lineam EF in G, deinde iterum accipias quantitatem CD, hanc accommodabis punctis 100. 100 & excipies distantiam inter puncta 90. 90, per quam firmato uno pede circini in puncto G alio secabis lineam FG in H, sicque successive faceres si proposita linea esset dividenda in plures partes(1215).

Qua ratione harum linearum beneficio plures arithmeticas
regulas solvere valeamus.
CAPUT V.

Poterit harum linearum auxilio quilibet licet numarare vix sciat, ut ut hoc impossibile videri possit, plures arithmeticas regulas resolvere. Verum ut melius explicare possimus, quae ad hanc operationem pertinent, prius notandum erit quod quotiescunque a centro instrumenti secundum eius longitudinem necessum erit aliquas istius lineae partes assumere, ut in exemplo si posito uno pede circini in centro A figurae cap. I necessum esset alium extendere ad punctum P, semper in hoc casu hanc lineam scalam immobilem vocabimus(1216) Harum itaque, ut diximus linearum auxilio facillimum est omnes quaestiones arithmeticas, quae per regulam proportionum solvuntur determinare; & primum auream regulam vulgariter de tre dictam facili negotio absolvemus, si firmato uno pede vulgaris circini in centro instrumenti extenso alio pede per longitudinem scalae immobilis, usque ad notam secundi numeri in proportione positi accipiemus distantiam, quam per transversum applicabimus punctis primi numeri, & immoto instrumento accipiemus distantiam inter puncta tertij numeri, quam mensurabimus supra scalam immobilem a centro instrumenti, & videbimus quem numerum abscindat. Ut si E. g. sit quaestio 100 dant 60, quot dabunt 80 hi numeri positi in regula proportionum sic se habent: 100, 60, 80. Vulgari itaque circino accipiemus distantiam ex scala immobili 60 partium hanc per transversum accommodabimus punctis 100. 100 notatis, & immoto instrumento accipiemus distantiam inter puncta 80. 80 quam iterum mensurabimus sopra dictam scalam, & videbimus abscindere 48 punctum, quare dicendum 48 esse quartum numerum quaesitum(1217).
Secundo si quaestio esset 10 exhibent 30 quot dabunt 80, nec secundus, nec tertius(1218) numerus ex scala immobili acceptus potest primo per transversum accommodari, ideo necessum erit secundum, vel tertium numerum ex scala immobili accipere, illamque distantiam duplo vel triplo maiori numero per transversum accommodare, immotoque instrumento distantiam secundi vel tertij numeri accipere prout secundum vel tertium prima vice accepimus, quae distantia supra scalam immobilem mensurata ostendit numerum, cuius duplum vel triplum, quartum numerum demonstrat; ut in dato exemplo ex scala immobili accipio quantitatem 30 partium, hanc per transversum punctis 30. 30 notatis apto, & immoto instrumento accipio distantiam inter puncta 80. 80, hanc distantiam supra scalam immobilem mensuratam video abscindere 80 punctum, ideo dico 240 esse quartum numerum quaesitum, si enim meministi pro 10 aceppi 30(1219).
Tertio si primus numerus in regula proportionum positus excederet numerum partium ipsius lineae, accipiemus quantitatem secundi numeri ex scala immobili, & hanc punctis dimidiae partis primi numeri accommodabimus, & immoto instrumento accipiemus distantiam inter puncta dimidiae partis tertij numeri, quae supra scalam immobilem mensurata ostendet quartum numerum quaesitum, vel accipiemus distantiam inter puncta totius tertij numeri, quae ut iam dictam fuit, mensurata exhibet numerum cuius medietas quartum numerum indagatum demonstrat. Ut si quis diceret: 150 dant 60, quot dabunt 90. accepta itaque ex dicta scala quantitate 60 partium, liane per transversum accommodamus punctis 75. 75 hoc est dimidiae partis primi numeri, immoto instrumento vel accipimus distantiam inter puncta 90. 90, quam mensuramus supra scalam immobilem, & offendimus abscindere 72 punctum, cuius medietas nempe 36 absque omni dubio est quartus numerus inquisitus, vel tandem accipimus distantiam inter puncta 45. 45, hoc est inter puncta dimidii 90, & haec mensurata praebet 36 pro quarto numero(1220).
Quarto si tertius numerus in regula proportionum positus longe excederet numerum partium ipsius lineae, tamen operatio perficietur, si accepta quantitate partium secundi numeri a centro instrumenti per longitudinem immobilis scalae hanc accommodabimus punctis primi numeri & ex immoto instrumento in aliquot partes resoluto tertio numero toties accipiemus distantias donec voti compotes facti sumus. Ut si quis diceret 34 dant 20 quot dabunt 480, accipiemus inquam a centro instrumenti per scalam immobilem quantitatem 20 partium, hanc per transversum punctis 34. 34 disponemus, & immoto instrumento primum accipiemus distantiam inter puncta 100. 100, quae mensurata supra scalam immobilem abscindit 59 partem, qui numerus per 4 ductus, 100 enim in dato numero quater haberi potest, dat 236, tum accipiemus distantiam inter puncta 80. 80, quae iterum mensurata supra dictam scalam abscindet 46 punctum, & aliquid amplius, qui numerus priori additus, ostendit quartum proportionalem numerum 282 1/3 fere(1221).
Quinto & ultimo si numeri in regula proportionum positi adeo essent minimi, ut ullo modo instrumento accomodar possent, tamen operatio perficietur si loco unitatis accipiantur decimae. Ut si quis volens disponere 125 milites, ita ut in unoquoque ordine quinque ponantur, desideraret praescire numerum ordinum. In hac operatione sic esset procedendum, 5 milites faciunt unum ordinem quot facient 125, & secundum hactenus dicta ex scala immobili accipienda esset quantitas unius partis, haec punctis 5. 5 applicanda esset, verum isti numeri in instrumento haberi non possunt, ideo sic numeros disponemus 50 10 12 50 tum ex scala immobili accipiemus quantitatem 10 partium, hanc per transversum punctis 50. 50 aptabimus, & immoto instrumento accipiemus distantiam primum inter puncta 250. 250, hanc supra scalam immobilem mensurabimus, & videbimus illam abscindere punctum 50 qui numerus quinquies acceptus producet summam 250; a quo numero abiecta ultima nota residuatur 25 quartus numerus indagatus(1222).
Non hic iacet huius instrumenti usus, verum ea facilitate arithmeticas illas quaestiones, quae per reiteratas regulas aureas resolvuntur, extricare docet, ut quilibet huius beneficio facile possit exactus supputator videri. Sint igitur E. g. tres homines, qui una 250 libras lucrati sint, alter tamen per 20 dies, alter per 30 alter per 43 laboraverit, quaerant autem singuli debitam sibi nummorum partem, nulli dubium quod in hoc casu sic esset procedendum: dies propositi invicem sunt addendi quorum summa erit 93, tum dicendum esset 93 dant 250 quot dabunt 20, haecque esset prima operatio, tunc iterum 93 dant 250 quot dabunt 30, tandem tertio esset dicendum 93 dant 250 quot dabunt 43, hoc autem an sit laboriosum norunt in hac arte versati, ab hac tamen molestia huius instrumenti ope sublevamur, accipiemus enim ex scala immobili quantitatem 125 partium, hoc autem ut operatio melius perfici posset, non enim satis commodum esset quantitatem 250 partium punctis 93. 93 accommodare, excipiemus itaque ex dicta scala quantitatem dimidij numeri tantum hanc applicabimus punctis 93. 93, nec amplius mutanda erit instrumenti apertura, sed primum accipienda distantia inter puncta 20. 20 haec mensurata supra scalam immobilem abscindet 27 punctum non completum cuius duplum scilicet 54, fere est portio competens illi, qui per 20 dies laboravit, secundo non mutata instrumenti dispositione accipiemus distantiam inter puncta 30. 30, haec mensurata supra scalam immobile abscindet fere 40 1/3 cuius duplum nempe 80 2/3 erit nummorum portio, quae competit illi, qui per 30 dies suam operam locavit. Tertio & ultimo excipiemus distantiam interpuncta 43. 43, quae mensurata supra scalam immobilem abscindet fere 58 puncta cuius duplum 115 2/3 fere est illud, quod debetur illi, qui per 43 dies laboravit(1223).
Non minori facilitate resolvuntur quaestiones illae arithmeticae, quae regulam trium inversa dictam desiderant, in quo casu supra scalam immobilem accipimus quantitatem primi numeri, hanc per transversum applicamus punctis tertij numeri, & accipimus distantiam inter puncta secundi numeri, quam mensuramus supra dictam scalam, & habemus optatum. Ut si quis diceret est triremis quae habens 12 remos spatio 18 dierum potest suum iter perficere, quaeritur si 20 remos habeat quot dierum spatio illud iter absolvet, immeri in regula positi sic se habent 12 18 20. Accipias itaque supra scalam immobilem quantitatem 12 partium, hanc punctis 20. 20 per transversum accommodabis, & immoto instrumento accipies distantiam inter puncta 18. 18, quae mensurata supra scalam immobilem abscindet 10 4/5, quod quaerebatur(1224).
Verum si quis quaereret 100 coronatos quot ungaricos faciant, illud praescire aebet coronatum septem ungaricum decem libris aestimari, tum supra scalam immobilem accipiet quantitatem septem partium, post quam iste quaerit pecuniam, quae septem, quantum faciat de illa, quae decem valet, hanc punctis 10. 10 accommodabit, & immoto instrumento accipiet distantiam inter puncta 100. 100 quam mensurabit supra scalam immobilem, & offendet abscindere 70 punctum, quare inquiet 100 coronatos efficere 70 ungaricos. Quod si coronatum E. g. valeret 7 libras & 4 solidos tunc coronatum & ungaricum resolveret ad solida, & in reliquis operatio erit similis priori(1225).
Non absimili negotio possumus mercatorum quaestiones illas resolvere, per quas quaeritur spatio 4 annorum 120 coronatos ad 6 pro 100 quotannis relicta usura supra sortem, & etiam supra usuram, quid sint lucraturi. Primum enim sic dispones numeros 100 dant 106 quod dabunt 120, ex scala immobili statim accipias distantiam a centro instrumenti ad punctum 120 hanc punctis 100. 100 per transversum accommodabis, & immoto instrumento accipies distantiam inter puncta 106. 106 quam parum plus aperto instrumento iterum applicabis punctis 100. 100, & iterum immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 106. 106 hoc autem quater repetes, pio numero scilicet annorum, ultimo acceptam distantiam mensurabis supra scalam immobilem & invenies abscindere 152 punctum fere, quare inquies 120 coronatas spatio 4 annorum evasisse 152(1226).
Si vero libeat possumus etiam semel accommodato instrumento hanc quaestionem determinare, si accipiamus ex scala immobili distantiam 106 puncti a centro instrumenti, & hanc punctis 100. 100 per transversum accommodabimus, ex immotoque instrumento accipiemus distantiam inter puncta 120. 120 si hanc enim supra scalam immobilem mensurabimus habebimus usuram & sortem unius anni nempe 127 1/3 fere, quod si secundo immoto instrumento distantiam inter puncta 127 1/3 accipiemus, & hanc mensurabimus supra scalam immobilem inveniemus 135 fere pro sorte & usura secundi anni, sicque successive per singulos annos procedendum erit(1227).
Insuper sit aliqius cui mercator spatio trium annorum solvere debeat 240 coronatos hic in necessitate constitutus, ut statim possit suam exigere pecuniam reliquit mercatori 10, pro 100, quaeriturque quantum illi Mercator solvere debeat. Haec est conversa operatio prioris, ideo sic statues muneros 110 remanent 100 quot remanebunt 240. Accipias quantitatem 100 partium ex scala immobili, hanc aptabis punctis 110. 110 & immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 240. 240, quae mensurata supra scalam immobilem abscindet 218 1/5 & aliquid amplius, iterum ex immoto instrumento excipias distantiam inter puncta 218 1/5 hanc mensurabis supra scalam immobilem abscindet 198 1/2 fere. Tertio & ultimo excipies distantiam inter puncta 198 1/2 & hanc mensurabis supra scalam immobilem & abscindet 180 fere, & haec erit pecuniae summa quam debet iste a mercatore recipere(1228).
E converso etiam quandoque hoc modo quaeritur, est quidam qui accepta certa pecuniae quantitate a Mercatore ad 5 pro 100, spatio duorum annorum illi reddidit 500 coronatos, quaeritur inquam quot coronatos prima vice acceperit. Sic disponantur numeri 110 erant 100, quot ergo erant 500, in reliquis eadem erit methodus iam superius exposita(1229).
Sed ut melius istius instrumenti usus pateat, lubet aliam methodum iam dictas operationes omnes perficiendi aperire, quae licet prima fronte magis laboriosa videri possit, tamen exercitatis sine dubio iocundior erit Proposita itaque aliqua quaestione arithmetica per auream regulam resolvenda aperiatur instrumentum pro libitu. & vulgari aliquo circino excipiatur distantia inter puncta secundi nulo meri, haec constricto vel dilatato instrumento pro rei necessitate accommodetur punctis primi numeri, sicque relinquatur instrumentum, nec mutetur per vulgarem circinum accepta divaricatio, sed alio aliquo excipiatur distantia inter puncta tertij numeri, quae servetur, prioris circini divaricatio aptetur iterum punctis secundi numeri, & videatur quo incidat distantia tertij numeri iam iam servata, puncti enim illi quartum numerum inquisitum demonstrabunt. Ut si proponeretur quaestio 50 dant 60 quot dabunt 20 aperirem inquam instrumentum pro libitu & exciperem distantiam inter puncta 60. 60 hanc parum dilatato instrumento accommodarem punctis 50. 50 notatis, alioque circino ex sic immoto instrumento exciperem distantiam inter puncta 20. 20, mox priorem servatam distantiam iterum aptarem punctis 60. 60, postremamque distantiam inter puncta 20. 20 sumptam viderem accommodari punctis 24. 24 praecise, quare dicerem 24 esse quartum numerum indagatum. Eademque fere operatione resolvitur etiam regula trium conversa, si loco secundi numeri accipiamus primum, loco primi tertium, & loco tertij secundum(1230).

Figuram aliquam superficialem adaugere vel diminuire.
CAPUT VI.

Sit triangulus ABC secundum quem alius triangulus constitui debeat, qui sit ter maior. Vulgari circino accipias quantitatem alterius lateris, utputa AB, secundum istam magnitudinem aperies instrumentum in aliquo numero pro libitu, ut E. g. haec circino assumpta quantitas accommodetur punctis 10. 10 & immoto instrumento accipiatur distantia inter puncta 30. 30, volumus enim triplum huius lateris secumdumque hanc distantiam describatur latus DE homologum AB, tunc iterum accipies quantitatem BC, quam punctis 10. 10 accommodabis, & immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 30. 30 pro latere EF, quod iterum facies pro latere CA. Hinque colligere licet instrumenti utilitatem, cum tam facili negotio possimus probl. 6 prop. 18 lib. 6 Eucl. resolvere, quod alias nisi summo labore confici potest(1231).
Nulli(1232) itaque dubium est quod hac ratione possumus Urbis seu castri veram delineationem, dispositionemque, ac situm tum maiorem, tum minorem reddere, sed quia quando aliqua figura datur augenda, vel diminuenda non semper datur proportio secundum quam debet augeri vel diminu, quo in casu necessum est habere duas scalas exactissime divisas, quarum una sit immobilis, altera autem mobilis, cum autem hae scalae ex instrumento hoc nostro exactissimae habeantur, ideo per aliud exemplum aliam operandi rationem demonstrare oportunum erit. Detur itaque Urbis vel Castri talis delineatio ABCDEF, insuper detur latus GH homologum CB, per quod describenda sit alia figura minor. Vulgari aliquo circino accipias lateris BC quantitatem hanc supra scalam immobilem iam multoties nominatam mensurabis, & videbis abscindere punctum 20 iterum accipias quantitatem lateris GH, quam aperto instrumento per transversum punctis 20, 20 accommodabis, & haec erit scala mobilis, quae instrumenti dispositio amplius mutanda non erit, quare accipies quantitem lateris CD & hanc supra scalam immobilem mensurabis & invenies abscindere 19 punctum, per transversum ut iam dixi ex immoto instrumento accipies distantiam inter puncta 19.19 pro latere GI sicque omnia alia propositae figurae latera veniunt describenda, sed quia varia operandi ratio melius instrumenti usum declarare potest, ideo lubet per prioris exempli methodum hoc quoque problema absolvere. Invenias itaque proportionem CB ad GH, & secundum hanc omnia latera propositae figurae describas, ut circino vulgari accipias quantitatem CB, secundum quam pro libitu aperies instrumentum ut E. g., firmato uno pede circini in puncto 100 tantum aperies instrumentum donec alius circini pes cadat in alium punctum 100. tunc accipies quantitatem GH, & videbis, quibus punctis per transversum possit accommodari ut in hoc exemplo punctis 44. 44, quare dices CB habere illam proportionem ad GH, quam habet 100 ad 44. Aperias ergo secundum CD instrumentum in 100, & excipias distantiam inter puncta 44. 44 habebis enim quantitatem lateris GI, iterum aperias instrumentum in 100 pro quantitate lateris DE, & accipias distantiam inter puncta 44. 44, ut habeas quantitatem lateris IK sicque de omnibus alijs lateribus facies donec tota figura secundum datam proportionem sit descripta.

Datis duabus lineis tertiam proportionalem ad iungere
ex quo patet solutio probl. 3, prop. 11, lib. VI Eucl.
CAPUT VII.

Sint duae lineae A & B quibus invenienda sit tertia proportionalis continua aperiatur instrumentiun in quovis numero secundum quantitatem lineae A, & videatur quo incidat B deinde secundum quantitatem linea B aperiatur in illo numero in quo fuit apertum secundum A, & excipiatur distantia inter puncta illius numeri in quibus fuit apertum secundum B, & haec ostendet lineae tertiae proportionalis quantitatem. Ut E. g. secundum quantitatem lineae A aperiatur instrumentum in punctis 60. 60 tunc videatur quo incidat quantitas lineae B, ut hic in 71. 71. Aperias itaque instrumentum donec quantitas lineae B accommodari possit punctis 60. 60 & immoto instrumento accipias distantiam inter puncta 75. 75 quae lineae C quantitatem ostendet, quod quaerebatur(1233).

Datis duabus lineis tertiam, tertiae quartam, quartae quintam &c. continuas proportionales adinvenire(1234). CAPUT VIII

Per hanc operationem facillimum erit resolvere probl. 4, prop. 12, lib. VI Eucl.; si nanque propositarum linearum nota sit proportio, ut iam supra docuimus Cap. v, inquiratur differentia inter dictas duas lineas, tunc aperto instrumento secundum quantitatem maioris lineae excipiantur intervalla differentiarum(1235). Ut E. g. dentur lineae A & B in proportione ut 21 ad 28 aperiatur secundum quantitatem lineae B in 21 immotoque instrumento excipiatur distantia inter puncta 35. 35 pro linea C inter puncta 42. 42 pro linea D, & sic de reliquis(1236).

Datis tribus lineis, quartam proportionalem investigare.
CAPUT IX.

Non differt haec operatio a superiori, inquiratur enim proportio inter minorem lineam & mediam, & secundum quantitatem maioris lineae aperiatur instrumentum in punctis numeri minoris lineae, & excipiatur distantia inter puncta numeri mediae lineae, pro quantitate quartae proportionalis: Ut Exempli causa in proximo superiori exemplo dentur tres lineae A, B, C inquiratur proportio lineae A ad lineam B, ut aperiatur secundum quantitatem B in 50. 50 A cadet in 38 1/2: itaque circino aliquo accipias quantitatem lineae C, hanc punctis 38 1/2 per transversum accomodabis, & immoto instrumento accipies distantiam inter puncta 50. 50, quae exhibet lineam E, quartam proportionalem, quod nihil aliud erit quam resolvere problema illud Pappi, quo docet tribus datis rectis lineis quartam invenire, quae sit ad tertiam, ut prima ad secundam(1237).

Secare datam rectum quamlibet secundum duo
extrema ac media ratione(1238). CAPUT X.

Sit in proximo supra citato exemplo data recta E quae sit secanda secundum duo extrema ac media ratione. Aperiatur pro longitudine eius semper in 100. 100, & immoto instrumento excipiatur intervallum inter puncta 38. 38, quod transferatur in lineam datam, hocque illud est quod docet Euclides, probl, x, prop. 30, lib. VI(1239).

Usus lineae superficierum inter datas duas superficies,
similes proportionem elicere(1240). CAPUT XI.

Sint A & B duo latera homologa duarum superficierum similium, aperiatur secundum quantitatem A in aliquo numero ut puta in 60. 60, & videatur quo incidat B ut in 25. 25, istique duo numeri indicant proportionem harum superficierum, prout superius dictum fuit in prima linea linearum. Si autem acceperis distantiam sic immoto instrumento inter puncta 85. 85 habebis alterum latus C ex quo poteris construere figuram aequalem duabus datis. Tandem si accipies intervallum inter puncta 35. 35 habebis latus D aequale differentiae laterum AB(1241).

Datum triangulum dividere lineis aequidistantibus
in partes aequales(1242). CAP. XII.

Sit triangulus ABC dividendus in quinque partes aequales, aperiatur secundum latus AB in 5. 5 & excipiantur numeri ab unitate usque ad quinque, & imprimantur puncta in linea AB. Deinde iterum aperiatur in quinque secundum AC, & fiat ut iam factum fuit cum AB, ducantur parallelae ad cuncta opposita(1243), & sic triangulus erit di isus in quinque partes aequales. Accommodato enim, ut iam diximus, instrumento excipies distantiam inter e puncta 1. 1, & firmato uno circini pede in puncto A secabis A, B in D, sicque successive usque ad quinque(1244).
 Datam aliquam superficiem dividere secundum datum proportionem(1245). CAP. XIII.
 Si nulla alia ratione saltem quidem propter hoc admirabilis est huius circini usus(1246). Sint enim tres viri inter quos dividendus sit campus ABCD, quorum primus accipit tres perticas & 7 pedes, secundus accipit 5 perticas & 3 pedes, tertius tandem accipit 7 perticas & pedem unum, nulli dubium est quod difficillimum foret has fractiones reperire, quas tamen harum linearum beneficio per quam minimo negotio possumus determinare. Constituantur enim secundum proportionem uniuscuisque tres lineae in linea linearum, prout cap. 1 docuimus quarum singula contineat singuli viri partes petitas. Ut in exemplo videre est lineam E, quae continet tres perticas & septem pedes, lineam F, quae continet 5 perticas & 3 pedes, & lineam G, quae continet 7 perticas & pedem unum, ex omnibus his fiat una recta linea H, & apponantur singuli viri partes, ut patet per I, K, L deinde aperiatur secundum quantitatem huius lineae in 100, & videatur ubi AB alterum latus campi incidat, ut in hoc exemplo in 36. 36 deinde aperiatur secundum singulas partes istius lineae in 100. Ut E. g. accipies partem lineae HI, quae continet 7 perticas & pedem unum, & secundum istam aperies instrumentum in 100. 100, quo immoto excipies distantiam inter puncta 36. 36, per quam, firmato uno pede circini in puncto A secabis latus campi AB in M, iterum accipies partem lineae IK, quae continet quinque perticas & 3 pedes & secundum hanc aperies in 100 immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 36. 36 firmatoque uno pede circini in puncto M alio secabis dictum latus AB in N; quod si tandem acceperis partem KL, quae continet 3 perticas & 7 pedes, & secundum hanc aperueris instrumentum in 100. 100, & illo immoto exceperis distantiam inter puncta 36. 36, firmato post modum uno circini pede in N, videbis alium circini pedem secare praecise punctum B, si hoc idem facies cum latere CD, totum campum secundum datam divisionem distributum videbis. Notandum etiam quod si loco lateris AB & CD accipies AC & BD operatio & divisio eadem erit(1247).

Mediam proportionalem inter datas duas lineas invenire. & consequenter probl. 5, prop. 13, lib. 6, Eucl. resolvere. CAP. XIV.

Sint A & C datae duae lineae inter quas oportet invenire mediam proportionalem, in linea linearum, ut superius dictum fuit. quaeratur proportio inter lineam A & lineam C, quae in hoc exemplo sit ut 66 ad 100. Accipias itaque aliquo circino totam lineae G quantitatem, haec punctis 100. 100, lineae superficierum accommodetur, immotoque instrumento excipiatur distantia inter puncta 66. 66 eiusdem lineae, quae mediam proportionalem B exhibet, quod fuerat propositum(1248).
Hac methodo si inter integram basim & mediam perpendicularem alicuius trianguli quaeremus mediam proportionalem habebimus latus quadrati trianguli. Ut detur triangulus ACB, cuius perpendicularis sit CD, quaeratur proportio inter totam basim AB, & dimidiam perpendicularem CE, quae in hoc exemplo est ut 100 ad 11. Aperiatur itaque in linea superficierum secundum quantitatem AB in 100 & excipiatur distantia inter puncta 11. 11, quae latus F quadrati trianguli demonstrabit(1249).

Datis tribus superficiebus quartam proportionalem adiungere(1250). CAPUT XV.

Sint duo circuli A & B, & figura C cui sit invenienda quarta proportionalis qualem proportionem habet A ad B ex linea superficierum quaeratur proportio A ad B quae hic est ut 100 ad 56, tunc aliquo circino accipias quantitatem alterius lateris figurae C & secundum illam aperias dictas lineas in 100 & immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 56. 56 pro latere D alterim figurae describendae; hocque idem facies de omnibus alijs lateribus(1251).
Non absimili ratione etiam si dentur duae superficies possumus teitiam proportionalem invenire. Ut in superiori exemplo dantur duo circuli A & B quorum proportio ut vidimus est ut 100 ad 56, si minorem circulum desideramus aperiatur secundum diametrum vel semidiametrum circuli B in 100, & excipiatur intervallum inter puncta 56. 56 pro minori circulo E. Quod si maiorem desiderares, necessum esset accommodare quantitatem diametri vel semidiametri A punctis 56. 56 & excipere intervallum inter puncta 100. 100 pro majori circulo F(1252). Eadem fere prorsus operatione datis pluribus figuris possumus aliam illi aequalem construere, ut si quaeratur circulus aequalis tribus dutis A, B, E, accipiatur quantitas semidiametri A, secundum quam aperiatur in hac linea pro libitu, ut puta in 20. 20, immoto instrumento accipimus quantitatem semidiametri B, & videbimus quo incidat, ut in exemplo in 11. 11, additis 11 & 20 faciunt 31 tertio accipimus quantitatem semidiametri E, & videbimus quibus punctis possit accommodari, & sit punctis 6. 6 his additis prioribus faciunt 37 quare ex immoto instrumento accipiemus distantiam inter puncta 37. 37 pro semidiametro circuli F qui erit aequalis tribus datis A, B, E(1253). Hincque habetur solutio VI probl, quod Doctissimus Clavius ex Pythagora excerpsit, dum scilicet docet propositis quotcunque quadratis sive aequalibus, sive inaequalibus, invenire quadratum omnibus illis aequale, quod cum ex iam dictis satis manifestum sit, hoc insuper declarare superfluum credo. Non abre tamen erit admonere dictam methodum facilem nobis resolutionem sequentis 7 probl, praestare, quo docetur propositis duobus quadratis quibuscunque, alteri illorum adiungere figuram, quae reliquo quadrato sit aequalis, ita ut tota figura composita sit etiam quadrata. Si enim datis duobus quadratis unicum illis aequale invenies, ut iam dictum fuit, & hoc descripseris circa latera alterius quadrati habebis optatum(1254). Haecque proportionum methodus adeo diffusa est, ut qui illam omnino explicare conaretur non satis commode dicendi finem invenire posset, illud tamen silentio involvendum non credo, quod si proposita esset amphora continens mensuram, & quaereret aliquis aliam quae duas, quae tres, vel quatuor contineret, hoc dicto citius poterit absolvi, acceptis enim dimensionibus propositae amphorae, si illas pro libitu applicuerimus aliquibus punctis huius lineae, tum ex immoto instrumento exceperimus duplum, triplum, vel quadruplum habebimus dimensiones amphorae petitae. In super etiam si esset fons E. g. sex laterum, qui per canalem accepta, aqua repleatur spatio duarum horarum, quaeratque aliquis alium construere vellens eiusdem omnino altitudinis, ac similis basis ac orificij, qui spatio unius horae aqua per eundem canalem accepta repleatur, cuius magnitudinis sit futurus. Accipiantur orificij propositi fontis dimensiones, quae pro libitu aptentur aliquibus punctis dictae lineae, & ex immoto instrumento excipiatur dimidium, ut si datae dimensiones aptatae essent punctis 20. 20, excipiatur intervallum inter puncta 10. 10 pro futuri fontis dimensionibus(1255).

Datam superficiem immutare in aliam cuius alia sit aequalis primae datae(1256)

CAPUT XVI.

Esset equidem haec operatio difficilis, sed omnem difficultatem superat instrumentum hoc nostrum(1257). Sit enim triangulus A, cui rombus aequalis triangulo A quoad aream, sed rumbo B similis fieri debeat. Primo quaeratur inter basim & dimidiam perpendicularem trianguli A media proportionalis, quae sit C deinde ipsius rombi B media etiam proportionalis, quae sit D denique quaeratur quarta proportionalis ipsarum DC hoc scilicet modo, si latus quadrati quod est D rumbi B dat latus falsum rombi B, quid dabit latus quadrati veri C trianguli A, & proveniet latus veri rombi. Hoc est videas quam proportionem habeant latera rumbi falsi, ut puta FG & proportionalis D & in hoc exemplo sit ut 100 ad 53, postea secundum quantitatem lateris C aperies in linea superficierum in 100, & excipies distantiam inter puncta 53. 53 pro latere E. Indeque habere poteris solutionem probl. 7 prop. 25 lib. VI Eucl. quo docet dato rectilineo simile, similiterque positum; & alteri dato aequale idem constituere.

Nota di Galileo:
hoc resolvat.

fiat ut c ad d, ita linea a ad aliam x; et erit ut ? c ad ? d, ita figura a ad figuram x: ut vero ? c ad ? d, ita est quoque figura a ad figuram b; ergo figura b est aequalis figurae x.

Extractio radicis quadratae. CAPUT XVII.

Iam ventum est ad postremam sed per utilem harum linearum operationem, qua facili methodo ni fallor omnem radicem quadratam extrahere docebimus. Duplici itaque via possumus harum linearum auxilio omnem radicem quadratam extrahere, licet postea nonnulla veniant notanda circa utranque methodum, prout numeri erunt maximi, minimi, vel medij. Sit ergo extrahenda radix quadrata mediocris alicuius numeri ut 1600, considerentur in hoc & in quovis alio dato numero centesime, nam numeri centum radix quadrata est 10 habebimus itaque in dato numero decem sedecies, itaque aperiatur instrumentum utcunque, & aliquo circino excipiatur distantia inter puncta 10. 10 lineae linearum, haec accomodetur punctis 1. 1 lineae superficierum, & immoto instrumento accipiatur distantia inter puncta 16. 16 lineae superficierum, quae servetur, prior circini divaricatio denuo accommodetur punctis 10 & 10 lineae linearum, & immoto instrumento videatur quibus punctis lineae linearum possit accommodari posterior circini vulgaris apertura, qua distantiam 16. 16 accepisti, ut in hoc casu punctis 40. 40 quare dices radicem quadratam 1600 esse 40(1258).
Secundo potest hoc idem prestari ac ratione, semper ex scala immobili accipies distantiam 40 puncti a centro instrumenti, hanc punctis 16. 16 lineae superficierum per transversum applicabis constituto sic instrumento a numero dato abjjcies duas postremas figuras, & residui accipies intervallum, quod mensuratum supra scalam immobilem dat radicem quadratam. Ut si quis expeteret radicem quadratam 8920. Primum accommodabimus instrumentum ut iam dictum fuit, ex dato numero reiectis duabus postremis figuris relinquitur 89, quare ex immoto instrumento accipimus distantiam inter puncta 89. 89 lineae superficierum, hanc supra scalam immobilem mensurabimus, & abscindet 95 fere, quale scimus esse proximam radicem quadratam numeri 8920. Circa hactenus dicta notandum, quod si duae ultimae figurae excedunt 50, relicto numero unitas sit addenda, ut si proponeretur numerus 5859 abjectis figuris relinquitur 58 sed quia duae figurae postremae excedunt 50 ideo pro 58 accipimus 59(1259). Secundo, si numeri sint maximi accipiatur ex scala immobili quantitas 100 partium haec per transversum accommodetur punctis 10. 10 lineae superficierum, a proposito numero abijciantur tres ultimae figurae, in reliquis omnia eadem manent ut in superioribus. Si enim consilium esset extrahere radicem quadratam numeri 23130 primum accommodabimus instrumentum ut iam dictum fuit abijciemus tres postremas notas & relinquetur 23, excipiemus distantiam inter puncta 23. 23 lineae superficierum, quam mensurabimus supra scalam immobilem & abscindet 152 proximam radicem quadratam dati numeri(1260).
Tandem si numeri sint minimi, accommodabimus instrumentum ut in prioribus exemplis dictum fuit a numero dato nihil abijciendum, sed statim ex lineis superficierum competentem distantiam accipiemus pro radice quadrata, notandum tamen quod in hoc casu lineae linearum decimae unitates nobis significant, unitates autem decimas partium. Ut si constitutum esset radicem quadratam 49 inquirere accommodamus instrumentum, vel enim aperimus utcunque & distantiam inter puncta 10. 10 lineae linearum accommodamus punctis 1. 1 lineae superficierum, vel ex scala immobili accipimus quantitatem 40 partium, & hanc punctis 16. 16 lineae superficierum applicamus, & immoto instrumento excipimus distantiam inter puncta 49. 49 dictarum linearum, quae vel supra scalam immobilem mensurata abscindit 70 partem, vel aptato instrumento ad priorem constitutionem, per transversum applicata punctis 70. 70 praecise convenit, cum itaque, ut dictum fuit decimae istius lineae in hoc casu integras partes denotent, ideo dicendum erit 7 esse radicem quadratam numeri 49(1261). Haecque est methodus extrahendi radicem quadratam, quam quidem utilem futuram militibus neminem dubitaturum credidero, sed quoniam hac ratione possumus quidem facillime acies quadratas disponere verum non alterius figurae, non inconvenit hoc loco per unicum exemplum demonstrare quomodo huius instrumenti beneficio possimus omnes acies cuiuscunque figurae statim disponere. Si quis enim non acies quadratas sed alterius figurae desideraret, ut E. g. aliquis 8516 milites ita disponere vellet, ut ubi in anteriori parte sunt octo ad latera sint quinque, hoc non multo negotio huius circini auxilio absolvare poterit. Primum enim accipiet numeros progressionis traditos nempe 8 & 5, his 0 addet ut pro 8 efficiat 80, pro 5 50, tandem ut possit aciei partem anteriorem invenire aliquo circino ex scala immobili accipiat quantitatem 80 partium, hanc per transversum accommodabit punctis 40. 40, hoc est numero producto ex multiplicatione numerorum progressionis, a numero militum abijciat unitates & decimas, hoc est duas ultimas figuras & reliquetur 85, excipiat distantiam ex immoto instrumento inter puncta 85. 85, quam si mensurabit supra scalam immobilem, videbit illam abscindere 117 punctum, quare merito pronunciabit istius aciei frontem continere dictum militum numerum. Latera etiam non absimili negotio inveniuntur, ex scala enim immobili accipiatur quantitas 50 partium, haec per transversum applicetur punctis 40. 40 lineae superficierum, & immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta 85. 85, quae supra scalam immobilem mensurata exhibet latera 73 militum(1262). Vel ex scala immobili accipias quantitatem 117 partium, qualis fuit anterior pars aciei, haec per transversum accommodetur punctis 80. 80 lineae linearum, vel si illi numero applicari non possit accommodetur punctis 160. 160, & excipiatur distantia vel inter puncta 50. 50, si prior distantia fuit aptata punctis 80. 80, vel inter puncta 100. 100, si fuit accomodata punctis 160, quae mensurata supra scalam immobilem exhibet praecise eadem latera 73 militum, prout propositum fuerat inquirendum, haecque sufficiant pro explicatione lineae superficierum(1263).

Usus linae solidorum inter data duo vel plura solida similia proportionem elicere, & aliud illis simile construere. CAPUT XIIX.

Explicatis illis operationibus, quae per lineam superficierum perficiuntur, iam ad lineam solidorum transeundum, in qua primum ut in linea linearum, & in linea superficierum fecimus, inter data duo vel plura solida proportionem invenire docebimus. Sint ergo A, B, C, D latera homologa quatuor solidorum similium, latus A aliquo circino accipiatur, & secundum eius quantitatem aperiatur instrumentum in linea solidorum pro libitu ut in 100, tunc accipiatur latus B & videatur quibus punctis possit accommodari, ut in hoc exemplo punctis 76. 76, mox accipies latus C, & videbis aptari punctis 51. 51, tandem accipies latus D, quod congruet punctis 31. 31 & sic habebis solidorum proportionem inter se(1264). Quod si desiderares solidum datis aequale, invicem addas numeros omnes proportionum summam excipias ex immoto instrumento ut in exemplo A habet proportionem ad B ut 100 ad 76, ad C ut 100 ad 51, ad D ut 100 ad 31 isti numeri invicem additi faciunt summam 258, verum supponamus lineam nostri instrumenti non excedere primum 100, non enim inconvenit inde enim melius potest illius usus percipi, ideo ex D & C fiat unicum latus, ut apparet in exemplo E, tunc iterum aperiantur dictae lineae pro magnitudine lateris E, sed in minori numero utputa in 30 videatur quo incidat A & sit E. g., in 9 1/2 iterum videatur quo incidat B & sit in 7 1/3 tunc isti tres numeri invicem additi faciunt summam 46 5/6 quare ex immoto instrumento accipimus distantiam inter puncta 46. 46 5/6 pro latere F quod aequale erit omnibus datis lateribus(1265).

Datis duobus vel pluribus solidis similibus unum ab altero subtrahere. CAPUT XIX.

Si sint plura solida una, quaerantur proportiones alterius ad alterum ut supra dictum fuit; & fiat additio ut omnino factum fuit in superiori exemplo pro latere F sit modo subtrahenda linea lateris homologi G quaeratur proportio inter G & F, quae in superiori schemate sit ut 100 ad 34 subtrahantur 34 ex 100 reliquuntur 66, ex immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta 66. 66 pro latere H & ita facta erit subtractio, quae proposita fuit. Similiter propositis duobus solidis quorum alter sit noti ponderis facile possumus alterius pondus indagare, ut si F esset diameter spherae 24 librarum G autem esset diameter spherae ignoti ponderis, accipiemus totam F quantitatem hanc punctis 24. 24 applicabimus, & videbimus quo incidat diameter G ut in hoc casu ut in 8 1/3, quare pronunciabimus spherae cuius diameter est G pondus esse librarum 8 1/3(1266).

Dato solido quocunque illud omni multiplici proportione augere & minuere. CAPUT XX.

In praefato superiori exemplo sit C diameter spherae librarum octo, & desideretur alia librarum quinque & alia librarum quinquaginta, accipiatur quantitas C circino aliquo haec accommodetur per transversum punctis 8. 8 lineae solidorum, & ex immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta 5. 5 pro linea D que ostendit diametrum spherae quinque librarum, similiter excipiatur distantia inter puncta 50. 50 pro linea E, quae ostendet diametrum spherae quinquaginta librarum. Non absimili operandi modo possumus probl. 5, prop. 27 lib. XI Eucl. resolvere, quo docet a data recta linea dato solido paralle lepipedo simile & similiter positum solidum paralle lepipedum describere(1267).

Datum solidum in partes petitas dividere, atque etiam datis duobus vel tribus solidis tertium & quartum proportionale ad iungere. CAPUT XXI.

Dividantur superficies solidi ea ratione qua in linea superficierum Cap. X & XI docuimus dividere superficies, nempe in oppositis partibus, coniugantur parallelis lineis divisiones dictumque solidum divisum erit in partes petitas. In super dentur duo vel tria solida, & quaeratur tertium vel quartum proportionale, operatio est illa eadem, quae in linea superficierum fuit explicata, tantum pro lineis superficierum accipi debent lineae solidorum (1268).

Datis duobus solidis(1269) duo media proportionalia elicere. CAPUT XXII.

Sint A & B data duo solida, quibus invenienda sint duo media proportionalia. Aperiatur in linea linearum secundum maius in quovis numero ut in 90 & videatur quo intret B videlicet in 37 deinde aperiatur in solidorum linea in 37 secundum B, & excipiatur distantia inter puncta 90. 90 pro minori medio proportionali C. Deinde aperiatur secundum quantitatem A in 90 & excipiatur distantia inter puncta 37. 37 pro maiori medio proportionali D quod fuit propositum(1270).

Dato parallelepipedo aequalem cubum construere(1271).
CAPUT XXIII.

Sit altitudo paralle lepipedi CD latitudo CB, longitudo AB oporteat cubum aequalem ipsi construere. Quaeratur quadratura basis BAB, idest inter BA & AB quaeratur media proportionalis, ut supra in linea superficierum fuit dictum, sitque recta E. Deinde inter E quadratum basis paralle lepipedi(1272), & ipsius altitudinem CD duae mediae proportionales inve niantur, ut in praecedenti monstravimus, quae sint F & G dico quod cubus constructus ex F aequalis sit paralli lepipedo dato, quod est propositum.

Nota di Galileo:
inventa io media inter bc, ab, erit prisma is, cuius basis ? aequale parallelogrammo bd; et positis mediis x, z inter io, os, erit ut cubus io ad cubum x, ita prima io ad 4am os: sed ut io ad os, ita est quoque cubus io ad prisma is: ergo patet.

Mutare spheram in cubium.
CAPUT XXIV.

Spherae propositae invenias lineam potentem maioris circini, ut Exempli gratia sit maior circulus spherae ABC, huius circuli invenias quadratum, prout inferius Cap. 38 demonstrabimus, cuius latus sit D inter latus quadrati D & duas tertias diametri ipsius spherae nempe AE inveniantur duo media proportionalia, prout Cap. 22 docuimus, haec autem sint F & G ex secundo nempe ex G scilicet maiori fiat cubus, & habemimus optatum(1273).

Duas medias proportionales invenire. CAPUT XXV.

Similiter propositis duabus lineis cognitae magnitudinis harum linearum beneficio facili negotio possumus duas alias proportionales invenire, quod similiter intelligendum si non essent duae lineae, sed duo numeri. Ut si in superiori exemplo Cap. 22, posito A esset 16 partium, D 14 1/2 & necessum esset duas medias proportionales vel lineas vel numeros indagare. Primum accipimus quantitatem lineae D quam per transversum accommodamus punctis 16. 16 harum linearum, & ex immoto instrumento excipimus distantiam inter puncta 14. 14 1/2 pro linea E, quae supra scalam immobilem mensurata dat 13 primum provenientem numerum proportionalem, hanc distantiam iterum parum constricto instrumento accommodamus punctis 16. 16, & accipimus distantiam inter puncta 14. 14 1/2 pro linea F quae supra scalam immobilem mensurata 12 3/3 fere peribet secundum numerum proportionalem provenientem(1274).

Extractio radicis cubicae. CAPUT XXVI.

Haec, quae alias non exercitatis difficilis videri solet operatio, explebit tractatum lineae solidorum. Duplicem itaque viam extrahendi radicem cubicam, prout de quadrata factum fuit, explicabimus, sit enim extrahenda radix cubica 8000 primo consideretur quoties 1000 contineatur in dato numero, nam eius radix est 10 manifestum autem 1000 in 8000 octes contineri, ideo aperiatur instrumentum pro libitu, & uno vulgari circino accipiatur distantia inter puncta 1. 1 lineae solidorum, haecque servetur, mox alio circino non variato instrumento excipiatur distantia inter puncta 8. 8 earundem linearum, deinde prior accepta distantia accommodetur punctis 10. 10 lineae linearum, & videatur quibus punctis in dicta linea conveniat secunda distantia accepta, ut hic punctis 20. 20 quare dicendum cubicam radicem 8000 esse 20(1275).
Alia ratione progredi etiam possumus, sit enim extrahenda radix cubica 59342. Primum ex scala immobili accipias quantitatem 40 partium, hanc per transversum punctis 64. 64 lineae solidorum aptabis, sicque instrumentum accommodatum erit ad extrahendas radices cubicas, a numero dato tres postremas figuras abijcias reliquum erit 59 igitur excerpas distantiam inter puncta 59. 59 lineae solidorum, quae mensurata supra scalam immobilem abscindet 39 punctum fere, quare dices radicem cubicam propositi numeri esse 39. Si autem ex abiectione trium postremarum figurarum relinqueretur maior numerus, quam ex hac linea excerpi possit, ut siquis quaereret radicem cubicam 184231 abiectis tribus ultimis figuris relinquitur 184, qui quidem numerus ex hac linea non potest haberi, ideo accommodato instrumento ut iam dictum fuit accipimus distantiam inter medietatem propositi numeri nempe inter puncta 92. 92 hanc aperto instrumento aptamus aliquo numero cuius duplum in hac linea haberi possit, ut Exempli gratia punctis 40. 40 & immoto instrumento excipimus distantiam inter puncta 80. 80, quam mensuramus supra scalam immobilem, & habemus 56 fere, quem dicimus ostendere proximam radicem cubitum propositi numeri 184231, quae quaerebatur(1276). Tandem si numerus propositus sit maximus, ut si propositum esset inquirere radicem cubicam 2000000, tunc ex scala immobili accipias quantitatem 100 partium, hanc accommodabis punctis 100. 100 lineae solidorum, & a proposito numero abijcies quatuor ultimas notas residuum erit 200, qui numerus in hac nostra linea non habetur, ideo accipies distantiam inter puncta 100. 100, & hanc accommodabis punctis 40.40 & immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 80. 80, quae mensurata supra scalam immobilem dabit radicem cubicam 126 fere (1277).

Usus lineae metallicae. Data sphera cuiuscunque metalli magnitudinem alterius spherae eiusdem ponderis ex alio tamen metallo constructae indagare.

CAPUT XXVII.

Iam Deo auspice pervenimus ad postremam lineam metallicam scilicet, quae & ipsa sua utilitate non caret, si enim data diametro alicuius spherae cuiuscunque metalli propositum esset quaerere diametrum eiusdem ponderis spherae, sed alterius metalli, nulli dubium quod absque hac linea difficillimum esset hoc praestare nos tamen si A esset diameter spherae ferreae, quaerereturque cuius magnitudinis futura sit haec sphera si ex cupro construenda esset, circino aliquo accipiemus quantitatem lineae A aperto instrumento hanc accomodabimus punctis lineae metallicae signatis fer: fer:, & immoto instrumento excipiemus distantiam inter puncta signata cup. cup., & haec ostendet diametrum B spherae ex cupro fabrefactae(1278).
Sic etiam si desiderares proportionem metallorum inter se facili negotio hoc cognosces, ut si v. g. desiderares cognoscere proportionem auri ad mercurium, circino aliquo accipias distantiam puncti in linea metallorum signati ar. vi. a centro instrumenti, secundum hanc aperies utcunque in linea solidorum, ut v. g. illam applicabis punctis 100. 100, iterum accipies distantiam puncti aur: notati a centro instrumenti, & videbis quibus punctis lineae solidorum possit aptari, ut in hoc exemplo punctis 80. 80, quare inquies proportionem auri ad mercurium esse ut 100 ad 80(1279), ex quo colligere est aurum esse magis ponderosum ad 20 pro 100.
Non absimili negotio, si quis habens vas aliquod cupreum 30 librarum, volens simile aliud vas ex argento fabricare, peteret quot argenti librae requirantur, possumus statim hoc scire, circino enim aliquo accipimus distantiam puncti in linea metallorum arg. signati a centro instrumenti, & hoc quia vas debet esse argenteum, hanc distantiam accommodamus punctis 30. 30 lineae solidorum, tunc iterum accipimus distantiam puncti cup: signati a centro instrumenti, & videbimus quibus punctis lineae solidorum, non variata tamen prima dispositione instrumenti, possit aptari, ut in hoc exemplo 40. 40, ideo dices 40 argenti libras necessarias esse ad futuram argentei vasis fabricam(1280).

Cognito corporis metallici pondere investigare alterius metalli pondus quod sit simile, & aequale attamen diversi ponderili metallo dato.

CAPUT XXIIX.

Pendet haec operatio a proposita proportione metallorum, fitque hoc modo. Sit ABC cubus repletus mercurio, cuius pondus sit novem librarum, quaeritur si idem cubus impleatur cupro cuius ponderis erit. Accipiatur latus AB uno circino, aperiatur secundum acceptam quantitatem in punctis argenti vivi, & immoto instrumento accipiatur divaricatio cupri deinde aperiatur secundum iam acceptam distantiam cupri in linea solidorum in 9. 9 & videatur quo incidat alter circinus accepti spatij inter puncta mercurii, quod fiet fere in 5 2/3 quod erit pondus cubi impleti cupro, quod quaerebatur(1281).

Dato corpore metallico aliud construere aequalis ponderis,
sed diversae magnitudine. CAPUT XXIX.

In supra notato schemate sit ABC cubus stamneus & desideretur si alius fieri deberet argenteus, cuius magnitudinis sit futurus. Aperiatur in punctis stanni secundum omnia latera cubi, & excipiatur intervallum punctorum argenti, & ex inventis lateribus argenti construatur cubus similis alteri, qui magnitudine erit diversus, sed pondere tamen aequalis. Quod unico exemplo demonstrare possumus, circino aliquo accipiatur quantitas alterius lateris ut puta AB, secundum quam aperiatur in punctis stan. stan., & ex immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta arg. arg. pro latere D, hacque eadem methodo omnia alia latera erunt accipienda, donec totus cubus sit constructus(1282).

Quomodo propositae spherae noti ponderis diametro cognita, possimus has lineas accommodare ut liberatoribus exactissime inservire possint.

CAPUT XXX.

Constat omnibus metalla inter se esse diversa ratione ponderis, tum apud diversas Gentes varianti esse ponderum quantitatem quare qui instrumentum universale (vulgaliter chalibario dicitur) desiderat, illud absque omni dubio debet esse mobile, ad hoc ut possit diversis ponderibus diversarum gentium, & diversis metallis accommodari, hoc autem istius instrumenti beneficio praestari posse assumpto exemplo facillime demonstrabimus. Si nanque esses Mediolani, & optares instrumentum accommodatum iuxta rationem ponderis illius Civitatis inquiras diametrum alicuius spherae E. g., plumbeae noti ponderis ut puta 20 librarum, hanc diametrum vel in instrumento, vel alibi signabis, ita ut quociescunque libuerit integram eius quantitatem habere possis; quando itaque necessum erit aptare instrumentum, ita ut accepta quantitate oris alicuius tormenti bellici possis scire pondus metalli, ut puta plumbi, quod inijci debet, statim accipias diametrum spherae 20 librarum supra notatam, secundum quam aperies lineas solidorum 20. 20 hoc est secundum pondus spherae cuius diametrum assumpsisti tunc accepta oris tormenti bellici quantitate, videatur quo incidat, ex numero enim punctorum cognoscemus pondus spherae requisitae. Sin vero quis quaereret quantum ferri illud idem instrumentum bellicum recipiat, accipies diametrum pilae plumbeae servatam, & pro illius magnitudine aperies in punctis plum. plum. notatis, & immoto instrumento accipies divaricationem ferri, quam accommodabis punctis 20. 20 lineae solidorum, videbisque quo incidat oris tormenti bellici quantitas, ex numero enim punctorum elicies quantitatem ferri requisiti(1283).

Dato corpore metallico dimensiones alterius diversi ponderis,
& diversi metalli inquirere.

CAPUT XXXI.

Quaerat aliquis, si data forma tormenti bellici ferrei 14 librarum aliud cupreum 6000 librarum construendum esset, omnes eius dimensiones. Accipias alicuius partis dimensionem, secundum hanc aperies instrumentum in punctis fer: fer:, & immoto instrumento excipes distantiam inter puncta cup: cup:, hanc punctis 14. 14 lineae solidorum aptabis, immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 100. 100, quae ostendet futuri tormenti bellici quaesitam dimensionem, quando illius pondus esset 100 librarum, sed postquam ut diximus debet esse 6000, ideo hanc distantiam aptabis alicui numero dictarum linearum, cuius alium 60 maiorem habere possis, ut E. g. punctis 1. 1, & immoto instrumento excipies distantiam inter puncta 60. 60 quae ostendet quaesitam dimensionem futuri tormenti bellici cuprei. Hacque ratione omnes alias dimensiones facili negatio invenire poteris. Verum si futurum tormentum bellicum non ex solo cupro, sed stanno mixto componendum esset, ut si E. g. in tribus libris cupri miscenda esset libra stanni, tunc necessum erit portionem illam lineae metallicae in utroque crure instrumenti, quae est a puncto cupri ad punctum stanni in quattuor aequales partes dividere, & relictis tribus partibus versus stannum, aliam partem subtili nota signare, hisque punctis utendum erit loco punctorum cup: cup: reliqua omnia manentut in superiori exemplo. Notandum insuper quod una inventa dimensione ut superius dictum fuit facili negotio lineae linearum beneficio possumus omnes alias indagare, reperta prius proportione dimensionis datae ad inventam. Ut E. g. A erat crassicies posticae partis tormenti bellici B vero dimensio inventa, pro futura fabrica volumus inquirere aliam dimensionem quamcumque; sit itaque alia dimensio C, invenias quam proportionem habeat B ad A, quae in hoc casu est ut 250 ad 29 accipias itaque quantitatem C & secundum hanc aperies in linea linearum in 29 & immoto instrumento excipias distantiam inter puncta 250. 250 pro linea D, quae ostendet dimensionem quaesitam(1284).

Usus lineae quadrantis, haecque est interior in postica parte instrumenti. Proportiones inter angulos uniuscuiusque trianguli nullo angulo noto investigare.

CAPUT XXXII.

Explicata anteriori parte instrumenti iam transeundum ad posticam partem, & primum ad lineam quadrantis cuius auxilio quaerimus proportiones inter angulos uniuscuiusque trianguli nullo angulo noto investigare, sit itaque triangulus ABC utcunque ex singulis angulis arcus describantur qualescunque per sua latera, ut appareT per litteras D, F, G, H, I, eadem divaricatione circini aperiatur in hac linea quadrantis in punctis 60. 60 deinde sumatur distantia sectionum arcus facti in lateribus, ut pro angulo B sumatur distantia inter puncta I & F pro angulo C inter H & E, pro angulo A inter D & G & immoto instrumento videatur in quem graduum numerum incidant singuli termini arcuum, qui ostendent magnitudinem angulorum, quae quaerebatur(1285).

Duos arcus similes addere eoruinque graduum numerum determinare.

CAPUT. XXXIII.

Sint arcus similes qui ex eadem diametro fuerunt deducti, ut est A, & B aperiatur secundum semidiametrum ipsorum in 60. 60 & accipiantur termini ipsorum arcuum, & videatur in quem numerum graduum incidant, ut in hoc exemplo A erit 43 partium B, vero 70; deinde secundum eandem diametrali ducatur arcus(1286) vel circulus C, inquem transferantur mensurae arcuum datae & facta erit additio, notusque graduum numeras, qui nobis erat propositus indagandus(1287).

Arcum datum multiplici proportione augere.

CAPUT XXXIV.

Si datus in superiori exemplo arcus B, & et iuxta hunc secundum datam diametrum alius arcus sit construendus triplex, videatur quot gradus contineat arcus B, ut in superiori exemplo dictum fuit, continebat autem si meministi 70 partes, ideo secundum ipsius semidiametrum aperies in 60. 60 & excipies triplum per partes, hoc est primum excipies distantiam inter puncta 90. 90 quae bis accepta in circulo C praebet arcum DE mox accipies distantiam inter puncta 30. 30, & habebis arcum EF, qui duo arcus constituunt arcum DF, qui erit in tripla proportione ad ipsum arcum B. Non absimili etiam negotio possumus arcum propositum in suas partes dividere, si secundum semidiametrum aperiatur in 60. 60, & sumantur partes maiores de decem in decem, deinde de quinque in quinque, & sic deinceps, donec arcus sit divisus in suas omnes partes(1288).

Numerum graduum aperturae instrumenti invenire.

CAPUT XXXV.

Si instrumentum vel linea quadrantis sit aperta ut cunque, & aliquis scire cuperet numerum graduum istius aperturae. Accipiat distantiam inter puncta 60. 60, quae ex centro instrumenti deorsum transferatur, numerus punctorum inquem incidet circinus indicabit numerum graduum aperturae instrumenti. Haecque sufficiant de usu lineae quadrantis(1289).

Usus lineae circulorum secare circulum in quotlibet partes. CAPUT XXXVI.

Transeuntes ad usum lineae circulorum, primum circulum secare in omnes petitas partes demonstremus. Aperiatur itaque instrumentum secundum semidiametrum circuli, & firmato instrumento accipiatur distantia inter puncta illius numeri in quem debet secari circulus. Ut si datus esset circulus A dividendus in quinque partos aequales, accipias semidiametri quantitatem, haec punctis semidiametri lineae circulorum 6. 6 signatis applicetur, & immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta 5. 5 quae erit quinta circuli dati pars. Hacque ratione solves etiam 1 probl., prop. 16 lib. 12 Euclidis, quo docet duobus circulis circa idem centrum existentibus in maiori circulo polygonum aequilaterum & parium laterum inscribere, quod non tangat minorem circulum.

 Dato latere pentagoni(1290) invenire suum circucum

CAPUT XXXVII.

Sit latus pentagoni BC, secundum quod aperiatur in suo numero scilicet 10 in 5.5 & excipiatur semidiameter immoto instrumento, tunc firmato uno pede circini in B describatur arcus occultus, iterum firmato pede circini in C ducas alium arcum occultum, qui priorem intersecet, in intersectione centrum erit, ex quo ductus circulus dictum latus BC quinquies continebit. Hinc colligitur quod proposita aliqua linea, quae debeat esse latus alicuius figurae multilaterae, facili negotio possumus illam figuram describere. Ut si data esset aliqua linea ex qua describenda esset figura octo laterum, accipimus totam lineae quantitatem, hanc accommodamus punctis 8. 8, nempe punctis laterum figurae, & ex immoto instrumento excipimus distantiam inter puncta semidiametri, firmatoque uno circini pede in altero lineae termino secundum acceptam distantiam describimus arcum occultum, tum iterum firmato pede circini in alio lineae termino describimus alium arcum, in intersectione facto centro describimus occultum circulum incedentem per terminos datae lineae hunc pro magnitudine propositae lineae dividimus in octo partes, ad puncta divisionis ducimus rectas & habemus optatum. Ex quo habes etiam facillimam solutionem probl. 11 prop. 11 lib. 4 Eucl., quo in dato circulo pentagonum aequilaterum & aequiangulum inscribere docet, nec non probl. 15 & 16.

Usus lineae quadratricis dato circulo aequalem triangulum
quadratum pentagonum &c. construere.

CAPUT XXXIIX.

Qui aliquando Mathematicorum scripta diligenter pervolvit, potest sine dubio ex praesenti operatione, qua docebimus quadratum circulo aequalem invenire, huius nostri instrumenti(1291) utilitatem cognoscere. Si enim propositum esset, dato circulo aequalem triangulum(1292), quadratum. pentagonum &c. construere. Aperiatur in hac linea secundum dimidiam diametrum dati circuli, & immoto instrumento excipiantur intervalla figurarum quaesitarum & habebimus propositum. Ut si velles heptagonum dati circuli A aperiatur in punctis semidiametri pro quantitate ipsius semidiametri, & excipiatur intervallum inter puncta 7. 7, vel inter puncta quadrati pro latere quadrati AD, vel inter puncta trianguli per triangulo AEF.
E converso etiam dato quadrato pentagono &c. aequalem circulum describere possumus, ut si datum esset latus quadrati DA, accipimus quantitatem DA, hanc punctis quadrati harum linearum aptamus, & excipimus distantiam inter puncta semidiametri pro circulo A(1293) [a7].

Dato quadrato pentagono triangulum &c. aequalem construere.

CAPUT XXXIX.

Licet liaec operatio a superiori non sit dissimilis, tamen supra datum exemplum iterum repetere supervacaneum non credo. Detur itaque latus quadrati DA, cui triangulum aequilaterum aequalem volumus; aperiatur secundum dictum latus in punctis quadrati, & excipiatur distantia inter puncta trianguli pro triangulo AEF(1294).

Data figura quacunque irregulari hoc est circulo, quadrato, &c.
ipsi aequalem construere. CAP. XXXX.

Sit ut cap. 14 diximus triangulus qualiscunque ABC cui circulum, quadratum &c. aequale invenire cupio. Primum quaeratur inter totam basim & dimidiam perpendicularem ipsius trianguli media proportionalis, ut ibidem demonstravimus, quae erit latus quadrati aequalis ipsi triangulo ABC, secundum hoc latus vel mediam proportionalem F aperiatur in punctis quadrati in hac linea & excipiatur intervallum punctorum figurae desideratae. Hincque si vides manifestissime pendet solutio problem. 2 prop. 14 lib. 2 Eucl. nam si ex rectilineo constituemus duos triangulos, & inter totam basim & dimidiam perpendicularem uniuscuiusque trianguli inveniemus mediam proportionalem habebimus latera duorum quadratorum quibus si unicum aequale invenerimus, habebimus quadratum dato rectilineo aequale, quod faciendum propositum fuerat(1295).

Lineam aequalem circini circumferentiae invenire.

CAPUT XXXXI.

Aperiatur in punctis semidiametri, secundum semidiametrum dati circuli, & excipiatur spatium punctorum quartae partis circumferentiae, quod intervallum quater mensuratum supra aliquam lineam, constituet illam aequalem toti circumferentiae circuli. E converso etiam si propositum esset datam lineam mutare in circulum, illa dividenda esset in quatuor partes aequales, tunc circino aliquo, accepta quarta pars istius lineae, accommodatur punctis quartae partis circumferentiae, & excipitur distantia inter puncta semidiametri, ex qua describitur circulus, cuius circumferentia aequalis erit lineae datae(1296).

Dato circulo pentagono &c, figuram quamcunque ipsi
circulo aequalem & alteri similem construere(1297).

CAPUT XXXXII.

Sit AB circulus cuius quaeratur ut supra docuimus aequale quadratum cuius latus sit CD, sitque alia figura FGHIK cui alia figura similis & dato circulo aequalis sit construenda, quaeratur quadratum EFGHIK, reducendo eam in triangula, quod si aequale fuerit quadrato circuli iam intentionem consequutus eris, sin minus detrahatur minus quadratum ex maiore, & ex residuo fiat figura aequalis dato circulo, & similis datae figurae. Si vero minor fuerit, ut in hoc exemplo differentia addatur minori quadrato, ut aequalis fiat quadrato circuli reliqua fiunt iuxta tradita Cap. 16 in linea superficierum(1298).

Datis pluribus figuris regularibus licet dissimilibus
unicum aequalem omnibus datis constituere.
CAPUT XXXXIII.

Pendet haec operatio a Cap. 15 & 38. per 38 enim inveniemus tot latera quadratorum aequalium quot sunt datae figurae, tum per 15 Cap. inveniemus unicum quadratum aequale omnibus iam inventis, quod sine dubio erit aequale etiam omnibus datis figuris, haecque sufficiant pro explicatione lineae quadraticis(1299).

De Usu lineae quinque solidorum regulatorum Datae sphaerae invenire latus hexaedri tetraedri, octoedri. &c.(1300). CAP. XXXXIV.

Aperiatur secundum diametrum, vel semidiametrum ipsius sphaerae, & excipiatur latus petitum: Similiter dato latere hexaedri, vel dodecaedri possumus invenire sphaeram cui sit inscriptibile. Aperiatur enim secundum datum latus in suis punctis, & excipiatur diameter vel semidiameter, ut fiat spaera, hincque patet solutio probl. 2 prop. 2 nec non probl. 5 prop. 5 lib. 16 Euclidis. Haecque sufficiant pro explicatione usus omnium linearum nunc ad quadratum transeundum, cuius beneficio, absque sinuum notitia, longaque triangulorum supputatione facillime quilibet distantias, profunditates & altitudines omnes dimetiri poterit.

Usus quadratus(1301).

Ut diximus dum de huius instrumenti fabrica sermonem habuimus, haec quarta circuli pars in interiori circumferentia continet scalam libratoriorum, de qua nec verbum quidem subiungam, satis enim notus est eius usus; in alia habet quadrantem astronomicum, qui licet propter sui angustiam minus conveniens sit rebus Astronomicis tractandis, tamen satis commode potest turrium, fluminum, & huiusmodi proprias dimensiones nobis exhibere, tertio loco ponitur quadratum geometricum, quod ad dictas dimensiones indagandas quam maxime conducere nullus est qui dubitare possit, modo aliquando auctorum monumenta perlustraverit. Verum cum astronomici quadrantis usus, ut plurimum sit laboriosus, notitiamque triangulorum sinuum tangentium & huiusmodi non minimam exigat, ideo solum per quadratum geometricum dimetiendi praxim conscribere decrevi, quae licet a quam pluribus aliis diffuse admodum sit tradita tamen cum ab aliquibus secreti loco hic modus dimetiendarum altitudinum, profunditatum &c. per hoc instrumentum habeatur, cumque illis qui firmam sedem non habentes minus commode quadratum geometricum secum gestare valent, maximam utilitatem sit allaturus, ideo non inutiliter me facturum existimavi, si illa quae ab alijs prolixe de quadrato geometrico fuerunt tradita breviter, dilucide tamen, ad hoc nostrum instrumentum(1302) reduxero.

Distantiam Inter duos terminos in eodem plano ad quorum
alterimi tantum accedi possit, indagare.

CAPUT I.

Notandum imprimis, quod haec extima circunferentia divisa in 200 partes continet umbram rectam & umbram versam ipsius quadratus geometrici, ideo ut illos centenarios distinguere valeamus. E. g. dum per brachium CD cernimus in proxime sequenti figura, qui iuxta mensoris oculum collocatus in superiori parte versus D secundum qui autem illi opponitur primum semper nominabimus, primus enim nobis ostendit umbram versam, secundus autem umbram rectam. Sit itaque investiganda distantia A B, ut puta latitudo alicuius fluvij, a centro instrumenti dimittas perpendiculum libere cadentem, tunc constitutus in puncto A observabis quodcumque signum C, progressus vero ad locum C per instrumenti brachium CD (quod quidem si duo pinnacidia, habebit, ad hoc ut visus aberrare non valeat, observatio erit exactior) respicies terminum B, & observabis quot partes, & cuius nam 100 an primi an secundi, secentur a perpendiculo, nam primo si secantur aliquot partes primi centenarij, ut puta(1303) 18 tunc mensurabis distantiam AC & sit E. g. 12 pedum, sicque institues ratiocinium, si partes abscissae hoc est 18 dant 100 quot dabunt 12. facta itaque operatione vel per regulam trium, vel per illa, quae Cap. 5 tradidimus invenies 66 2/3, quare inquies distantiam AB esse pedum 66 2/3. Si autem perpendiculum abscindet partes secundi centenarij tunc sic proponenda erit quaestio 100 dant partes abscissas, quot dabit AC hoc est 12 pedes. Si tertio & ultimo perpendiculum inter duos centenarios cadet, tunc AB esset aequalis distantiae AC quod apprime(1304) semper notandum erit(1305).
Potest hoc idem absolvi hac alia ratione, prout aliqui volunt statuunt enim instrumentum in A ita ut alter brachiorum recta respiciat B alter vero E, tunc progressi ad punctum E ita disponunt instrumentum, ut alter brachiorum recta respiciat A perque centrum instrumenti aspicientes punctum B animadvertunt partes abscissas a radio visuali, per quas postea ratiocinantur ut superius dictum fuit, a quo quidem modo, ut pauca de illo subiungam, in maximam ductus sum admirationem, nec enim satis videre possum an isti revera sic credant, an potius homines adeo crassi cerebri existiment, ut pro libitu illis imponere liceat, quaeso enim qui fieti potest, ut in tanta partium angustia & multitudine, mensoris oculus nulla adhibita dioptra non longe a vero aberret? quod si parvipendunt revera nugantur, similiterque parvi fieri merentur, & ideo utiliora inquirentes, haec missa faciamus(1306).

Idem interstitium inter duos terminos eiusdem plani(1307) in quorum nullo observari possit, dum tamen in amborum directo accomodari valeat invenire.

CAPUT II.
Sint duo termini A & B in eodem plano quorum cognoscenda sit distantia tametsi ad neutrum illorum accedi possit ob aliquod obstaculum. Converte instrumentum in statione C ita ut brachium CD tendatur secundum rectam terminorum A & B, & per aliud CE observabis quodcunque signum F, cuius distantia per mensurationem possit a te perdisci, sit autem distantia E. g. 30 pedum, progressus in puncto F ita dispones instrumentum(1308), ut per brachium FG primum videas punctum A, deinde terminum B, & in utraque observatione notabis partes abscissas a perpendiculo, quae vel in utroque erunt primi, vel secundi centenarij, vel in una primi, in altera secundi. Sint autem primum in utraque observatione secundi centenarij supponamus itaque quod dum respicimus terminum A abscindantur 80 partes, dum vero terminum B 40(1309), sic procedendum erit, partes abscissae dant 100 quot dabit distantia CF, scilicet 30 duces enim 100 in 30 productum erit 3000 hunc numerum primum divides per 80 quotiens erit 37 1/2 mox per 40 habebisque 75, subduces 37 1/2 ex 75 residuum erit 37 1/2 quare inquies distantiam AB esse pedum 37 1/2. Quod si partes abscissae a perpendiculo sint primi centenarij, ut E. g. 10 & 20, horum differentia est 10 quare dicendum esset 100 dant 10 quot dabunt 30 nempe distantia CF. Quod si perpendiculum dum aspicimus terminum A abscinderet partes secundi centenarij, dum vero aspicimus terminum B abscinderet partes primi centenarij, ut pro A 55 pro B 37 primum sic procedes 55 dant 100 quot dabunt 30 scilicet CF productum erit 54 1/2 fere, tunc iterum dices 100 dant 37, quot dabunt 30, productum erit 11 fere, subtrahas hoc secundum productum a priori reliquum erit 43 1/2 fere quare dices distantiam AB esse pedum 43 1/2.
Verum enimvero si liceret quidem usque ad terminum B accedere, non autem esset possibile constituere lineam perpendicularem ad ipsum B, sed propter loci angustiam necessum esset versus D procedere, tunc firmato instrumento in puncto B, ita ut recta etiam respiciat punctum D, per brachium instrumenti BC respiciendo punctum A observabis partes abscissas a perpendiculo, quae sint E. g. 40, progressus vero ad punctum D per brachium DE, iterum aspiciendo terminum A denuo notabis partes abscissas, quae sint 20 sit vero distantia DB pedum 15(1310). Quoniam haec operatio per numeros est satis laboriosa, primus enim numerus in se ipsum ducendus esset, productum esset 1600 cui addendum esset quadratum ipsius BD scilicet 225 summa esset 1825, huius numeri indaganda esset radix quadrata nempe 42, haec ducenda esset per 15, productum erit 630 quod dividendum foret per 20 per differentiam scilicet acceptarum partium, productumque ostenderet distantiam AB. Quod cum ut diximus minus exercitatis laboriosum videri possit, ideo hoc totum per lineas linearum praestare non iniocundum erit. Disponantur itaque hae lineae ad angulos rectos hac ratione scilicet, circino aliquo ex scala immobili accipias quantitatem 100 partium, firmatoque uno circini pede in 80 puncto tamdiu aperiatur instrumentum donec alius praecise abscindat 60 punctum, sicque lineae erunt accommodatae, tunc ex immoto instrumento excipias distantiam inter puncta BD & BA, hoc est inter 15 & 40, haec constricto instrumento aptetur punctis 20. 20 hoc est differentiae BA & DA, quod si commode hoc numero non possit aptari accommodetur duplo vel triplo maiori numero, ut in hoc casu punctis 40. 40 mox ex immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta DB hoc est 15. 15 quae supra scalam immobilem mensurata abscindet 15 3/4 quare dicendum distantiam AB esse pedum 31 1/2.(1311)
Insuper si necessum esset observare distantiam AB nec esset possibile per rectam lineam istas duos terminos AB aspicere, ut apparet in exemplo, nec enim ex loco C nec ex loco D id fieri potest(1312) ideo sic procedendum erit: constituti in statione D ita ut per lineam rectam videamus terminum A, & per aliam quodcunque signum C per brachium instrumenti DE aspicientes terminum B notabimus partes abscissas a perpendiculo, sint autem E. g. 88 tunc progressi A ad stationem C ita ut linea CD sit ad angulos rectos cum linea DA, per brachium instrumenti CF aspicientes terminimi A notabimus partes abscissas a perpendiculo, quae sint 38, ulterius etiam mensurabimus distantiam CD quae sit pedum 60. Cum itaque supponamus partes abscissas esse secundi centenarij, ideo ex scala immobili semper accipies quantitatem 100 partium hanc per transversum aptabis punctis maioris numeri, ut hoc loco punctis 88, excipiesque intervallum inter puncta distantiae CD, hoc est 60. 60 quod aptabis punctis minoris numeri partium abscissarum ut hic 38. 38, quod si non potest duplo vel triplo maiori numero debet accommodari, ut hic punctis 76. 76, ex immoto instrumento excipiatur distantia inter puncta numeri differentiae partium abscissarum, quae in hoc casu est 50, vel inter duplum, vel triplum, prout prima vice fecimus, ut in hoc exemplo inter 100. 100 quae distantia mensurata supra scalam immobilem abscindet 90 punctum fere, quem numerum servabis, tum dispones has lineas ad angulos rectos, ut supra monuimus ex immotoque instrumento excipies distantiam inter punctum servati numeri, & inter punctum distantiae CD hoc est inter 90 & 60 quae supra scalam immobilem mensurata abscindet 108 partes, quare dices distantiam AB esse pedum 108 fere(1313). Quod si dum volumus praedictam distantiam AB metiri ob loci penuriam minus commodum esset stationes ita ut dictum fuit disponere, tamen illud idem perficietur hac alia ratione. Existentes in puncto D inveniemus distantiam DA, quae sit 240, & distantiam DB, quae sit 523, ut mox dictum fuit aspicientes terminum B notabimus partes abscissas, quae sint 80. Tunc disponemus lineas linearum ad angulos rectos, excipiemusque distantiam inter punctum 100 & inter punctum partis abscissae, hoc est inter 100 & 80 hanc distantiam mensurabimus supra scalam immobilem, & abscindet 128 fere, quem numerum servabimus, ex scala immobili iterum accipiemus quantitatem partium abscissarum, hoc est 80, hunc aptabimus punctis numeri 100 & 128 proxime servati, & ex immoto instrumento excipiemus intervallum inter puncta numerorum distantiae DA & DB, hoc est inter 240 & 123, hoc mensuratum supra scalam immobilem abscindet 163 partem quamproxime, quare dicendum erit distantiam AB esse pedum 163(1314).

Distantiam diametralem signi scilicet in plano positi a sumitate, vel alio quopiam aedificij signo ad perpendiculum illi plano erecti; cum ad signum plani, & ad basim aedificij accedi potest dimetiri(1315).

CAPUT III.

Si quis scalam sufficientis magnitudinis ad turrim BC conscendendam parare vellet, sine dubio iste debet praescire diametralem distantiam alicuius signi utputa A ad ipsum B hoc est debet praescire distantiam alicuius puncti in planitie positi a sumitate turris quod huius instrumenti auxilio indagare poterit. Progressus ad punctum A per brachium AD respiciet punctum B, interim observabit ubi cadat perpendiculum, vel enim intersecabit primum centenarium, vel secundum, vel tandem cadet inter primum & secundum. Primum autem si perpendiculum ceciderit inter duos centenarios, mensurabis distantiam AC, quae sit E. g. pedum 20 hanc in se met ipsam duces productum erit 400, hoc duplicabis proveniet 800, cuius per tradita cap. 17 invenies radicem quadratam scilicet 27 1/2 fere, qualis esset diametralis distantia AB.
Si vero secuerit primum centenarium, ut E. g. 70, tunc sic procedendum erit, primum debes elicere radicem quadratam ex quadrato perpendiculi ED(1316), dispones itaque lineas arithmeticas ad angulos rectos, ut in superiori cap. diximus, tunc semper firmato uno pede circini in puncto 100 notato alium extendemus ad punctum numeri partium abscissarum, ut in hoc exemplo ad 70, hanc distantiam mensurabimus supra scalam immobilem, & inveniemus abscindete 122 punctum fere, tuncque postea semper dicendum si 100 dant 122 quot dabit distantia AC ut puta 20 pedum, quare facta operatione per tradita cap. 5 provenient pedes 24 1/2 fere? distantia AB quaesita.
Tertio & ultimo si perpendiculum abscindet secundum centenarium ut 28, tunc aptatis lineis linearum ut diximus excipies distantiam inter puncta 100 & 28, tot enim supponimus abscindi partes secundi centenarij, hanc mensurabis supra scalam immobilem, "Se invenies 103 1/2 fere, quare inquies si partes abscissae 28 scilicet dant 103 1/2 quot dabit distantia AC, & facta operatione offendetur quartus numerus distantiam quaesitam exhibens.
Si(1317) non liceret accedere ad basim, sed tantum ad signum plani, geminatis observationibus observare possumus praedictam distantiam. Primum itaque in superiori schemate facta prima observatione in statione F ut diximus, retrocedemus a re visa recto semper tramite pro libito, ut in A, ibique iterum per latus AD observabimus terminum B notando partes abscissas a perpendiculo, quae vel in utraque statione sunt primi, vel secundi centenarij, vel in una primi, in altera secundi. Primo autem ponamus quod in utraque statione perpendiculum intersecet secundum centenarium, in F quidem 93 in A vero 48(1318). Subducas minorem ex maiori differentia erit 45 deinde mensurabis distantiam FA quae sit 15 pedum, bis peractis dispones lineas linearum ad angulos rectos ut multoties dictum est, excipies intervallum inter punctum 100 & punctum numeri partium in prima statione abscissarum, hoc est 93, hoc mensurabis supra scalam immobilem abscindet 136 quam praxime, tunc dices differentia partium abscissarum, hoc est 45 dat 136, quot dabunt IS pedes distantia scilicet FA, facta itaque operatione invenies 41 fere, quare dices distantiam FB(1319) esse pedum 41.
Secundo supponamus perpendiculum in utraque statione abscindere partes primi centenariij, ut in F 70, in A 46, harum differenza est 24, tunc sic dicendum partes abscissae in secunda statione 46 scilicet dant 100 quot dabit differentia praedictarum partium 24 facta itaque operatione si lubet per lineas linearum invenies 52 1/2 quem numerum servabis, tum denuo dispositis lineis ad angulos rectos excipies intervallum inter 100 & punctum numeri partium primae stationis, hoc est 70 quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 122 fere, tunc dicendum si 52 quam proxime dant 122 quot dabit distantia FA scilicet 15 & facta operatione invenies 35 fere pro quarto numero proportionali.
Tertio supponamus in prima statione filum abscindere partes aliquas secundi centenari, ut puta 43 in secunda vero statione partes primi centenari ut 58, accipias ex scala immobili quantitatem 100 partium, hanc per transversum punctis 58. 58 hoc est partium abscissarum in secunda statione aptabis, immotoque instrumento excipies intervallum inter puncta 100. 100 quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 172 1/2, ex hoc numero demantur partes abscissae in prima statione, residuum nempe 129 1/2, servabis. tunc elicias radicem quadratam ex summa quadratorum integri lateris hoc est 10000, & partium abscissarum in secunda statione, prout superius per exempla multoties demonstravimus, haec autem sit fere 115. Tunc ex scala immobili accipias quantitatem 115 partium, hanc aptabis punctis 129 1/2 & excipies intervallum inter puncta numeri distantiae FA, hoc est 15. 15 quod mensuratum supra dictam scalam immobilem abscindet 13 1/2 fere ex quo numero habebis distantiam quaesitam FB.
Quod si radix turris propter aliquod impedimentum minus videri posset(1320), & in utraque statione perpendiculum abscindit secundum centenarium, dicendum erit si differentia partium abscissarum in prima & in secunda statione dat partes abscissas in prima, quot dabit distantia FA si vero abscindit primum centenarium dicendum si differentia partium abscissarum dat partes abscissas in secunda statione, quot dabit distantia FA. Tertio & ultimo(1321), si in prima statione intersecat secundum, in secunda vero primum centenarium accipias ex scala immobili quantitatem 100 partium, hanc aptabis per transversum punctis numeri abscissarum partium in secunda statione, & excipies intervallum inter puncta 100. 100, quod mensuratum supra scalam immobilem dabit quartum numerum, ex quo si subduxeris partes abscissas in prima statione habebis primum numerum ponendum in regula proportionum, quare dices, si hic numerus proxime inventus dat partes abscissas in prima statione, quot dabit distantia FA, sicque semper optatosi habebis(1322).

Conspecta aedificii tantum summitate intervallum horizontale inter dictum aedificium & terminum in plano positum indagare(1323). CAP. IV.

Si forsan cogamur metiri horizontalem distantiam DB, ex intuitu signi C, & ob impeditam retrocessionem termini aliam stationem eligere impossibile esset. Constituti in loco D humili scilicet, per latus DA aspicientes terminum B notabimus partes abscissas a perpendiculo, tunc ascendemus ad punctum E. Cum videlicet eo loci est turris vel quodvis aliud aedificium, & per brachium EF iterum aspicientes terminum B notabimus partes abscissas, quae in utraque statione sunt primi, vel secundi centenarij, vel in una sunt primi, in altera secundi. Secet autem primum partes primi centenarij, sic institues ratiocinium; differenza partium abscissarum primae & secundae stationis dat 100 quot dabit distantia DE, quae per mensurationem nota esse debet, quartus autem numerus distantiam quaesitam iudicabit.

Nota di Galileo:

demonstratio operationis primae.
Ponatur ln aequalis ig, et iungatur An, et intelligatur Em ipsi DB parallela. Cumque sit ut ol ad lA, ita CB ad BD, idest mE; ut autem Al ad ln, ita Em ad mC; ergo, ex aequali, ut ol ad ln, ita BC ad Cm, et, divisione, ut on ad nl, ita Bm ad mC ut vero nl ad lA, ita Cm ad mE: ergo, ex aequali, ut on ad Al, ita mB, hoc est ED, ad Em[La postilla  riferita alle lin. 7-16, ed, insieme B alle postille [126] e [128], occupa una carta aggiunta.]

Secundo, intersecet in utraque statione secundum centenarium, ut in prima 60, in secunda 75 differentia harum partium est 15, ex scala immobili excipias quantitatem 100 partium hanc aptabis punctis partium abscissarum in secunda statione hoc est 75, & excerpes intervallum inter puncta differentiae partium abscissarum hoc est 15 quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 20, quem numerum servabis, mox ex scala immobili accipies quantitatem 60 partium, & sunt abscissae in prima statione, hanc aptabis punctis 20. 20, hoc est nuper invento numero, & excipies intervallum inter puncta distantiae DE, quae in hoc exemplo sit pedum 10, quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 30, quare dicendum distantiam quaesitam esse pedum 30(1324).
Tertio & ultimo intersecet in prima statione secundum centenarium in secunda autem primum, ut in prima 40 in secunda 70. Operatio est omnino(1325) eadem ac in proximo superiori casu, quare ab exemplo suprasedendum credo(1326).

Data longitudine alicuius turris vel aedificii perpendiculariter alicui plano insistentis, distantiam horizontalem basis percipere(1327).

CAPUT V.

Sit exploranda, distantia horizontalis basis B a termino C, ex loco eminentiore turris AB. Constitues instrumentum in stetione A, ita ut per brachium AD aspicias terminum C, perpendiculum enim intersecabit primum centenarium quando distantia BC est maior quam altitudo AB, vel secundum centenarium(1328) quando scilicet distantia proposita minor fuerit altitudine turris; vel tandem cadet inter primum & secundum centenarium quando distantia BC altitudini AB aequabitur. Scindat autem primo secundum centenarium, quare dices si 100 dant partes abscissas, quod dabit altitudo BA, quartusque numerus ostendet distantiam BC secundo si abscindit primum centenarium(1329) tunc dicendum si partes abscissae dant 100 quot dabit altitudo AB, & ex quarto numero coliges distantiam BC.

Data turris longitudine distantiam horizontalem duorum terminorum in planitie positorum ab illius summitate dignoscere.

CAPUT VI.

Proponatur(1330) longitudo AG separata a base C turris BC intervallo quovis CA, quae sit perspicienda e loco alto B. Dispones instrumentum in statione B, ita ut centrum illius sit ad perpendiculum turris, tunc per brachium BD seorsim aspicies terminos A, & G notando partes sectas in utriusque termini observatione, in qua triplex tibi casus accidere potest, vel enim in observatione utriusque termini perpendiculum abscindit primum, vel secundum centenarium, vel in remotiore primum in viciniore secundum. Supponamus primo in utraque observatione intersecare secundum centenarium, itaque dices, si 100 dant differentiam partium abscissarum, quot dabit altitudo CB, quartus numerus ostendet distantiam AG.
Secundo supponamus abscindere primum centenarium, tunc sic procedes si differentia partium abscissarum dat 100 quod dabunt partes abscissae in viciniori distantia A, & habebis quartum numerum, cum quo sic dices, si partes abscissae in remotiori distantia B dant quartum hunc numerum proxime repertum, quot dabit altitudo CB, ex qua operatione habebis distantiam quaesitam AG.
Tertio & ultimo abscindat in remotiori distantia primum centenarium, in viciniori autem secundum, primo itaque sic ratiocinaberis, partes abscissae in remotiori distantia G dant 100 quot dabit altitudo CB quartusque numerus ostendet distantiam CG, iterumque dices, si 100 dant partes abscissas in viciniori distantia A, quot dabit altitudo CB habebisque in quotiente distantiam CA quae a priori CG sublata, relinquit distantiam AG quesitam.
Nulli(1331) dubium quod per hactenus dicta nota turris vel aedificij altitudine distantiam horizontalem basis ab aliquo signo huius instrumenti beneficio invenire possumus, verum si propter aliquod impedimentum turris altitudo minus nota esset, pateant tamen duo luca A & G in quibus geminata observatio institui possit, non minus illud idem praestabimus. Sit enim indaganda distantia basis C a puncto B ex utraque statione A & G diligenti observatione facta eiusdem signi B signabis partes in utraque statione sectas, quae quidem erunt in utraque vel primi, vel secundi. Si sint in utraque secundi sic procedendum, partes abscissae in secunda statione, ut puta in G dant 100, quot dabit differentia partium abscissarum in prima & secunda, cum proveniente numero iterum dicendum, si hic quartus numerus dat partes abscissas in prima statione ut puta A quot dabit altitudo AG, exqua operatione habebis distantiam CB. Sed si in utraque statione inter secuerit primum centenarium operatio erit satisfacilis dicendo, si differentia partiura abscissarum in prima & secunda statione dat centum, quot dabit altitudo AG. Tertio & ultimo si in statione A intersecet primum centenarium, in statione vero G secundum, sic inquies si partes abscissae in prima statione ut puta A dant 100 quot dabunt 100 a quociente subducas partes abscissas in secunda statione ut puta G cum residuo iterum dices, si hoc residuum dat 100; quot dabit altitudo AG sicque indagasti distantiam CB.

Data turri vel aedificio ut prius ex duabus stationibus invenire distantiam horizontalem duorum terminorum in plano ad quos illud aedificium ad perpendiculum est erectum etiam si altitudo ipsius ignoretur(1332)

CAPUT VII.

Per praecedens Cap. inveniatur distantia basis turris ab unoquoque termino dato, ut si in superioriexemplo ex duabus stationibus A & G indaganda esset distantia DB dico quod prius inveniri debet distantia CD, tum distantia BC per superius tradita, sublata enim minore CD ex maiore CB relinquetur DB distantia quaesita. Haecque hactenus dicta ni fallor satis commode possunt omnibus distantijs dimetiendis inservire, nunc ad altitudines veniendum.

Altitudinem aliquam ad cuius basim pateat accessus
ex loco plano dimetiri(1333). CAP. VIII,

Si metiri volueris altitudinem BC in loco planitiei AC cum ad basim C pateat transitus. Constitutus in A per brachium instrumenti AD respicies sumitatem B turris, vel rei metiendae; notando tamen ubi perpendiculum cadat, vel enim intersecabit primum, vel secundum centenarium, vel tandem cadet inter utrunque. Sit itaque universalis haec regula si cadit inter utrumque altitudo BC erit aequalis distantiae AC. Si autem abscindit secundum centenarium dicendum si partes abscissae dant 100 quot dabit distantia AC. Tertio, si abscindit primum centenarium, & tu inquies si 100 dant partes abscissas, quot dabit distantia AC, utrobique enim relinquetur altitudo CB, quae omnia quam facile per lineas linearum praestari possint, non est quod denuo repetam.

Altitudinem ex duabus stationibus dimetiri, quando scilicet
accessus ad basim non datur(1334).

CAPUT IX.

Si depraehendenda foret altitudo superius posita BC ad quam observator accedere nequiret propter impedimenta vallium, vel fossarum, vel aliarum huiusmodi rerum. Observetur sumitas B in stationibus A & E, in quibus vel perpendiculum secat primum centenarium, vel secundum, vel in una primum in altera secundum. Intersecet autem E. g. secundum, tunc dicendum si differentia partium abscissarum in prima & secunda statione dat 100 quot dabit distantia AE ex quartoque numero habebis altitudinem BC. Notandum tamen non solum in hac operatione, sed in omnibus alijs hactenus dictis, & inferius dicendis, quod cum homo humi prostitutus observare minime possit, sed iuxtam a solo requirat distantiam, quod semper altitudo instrumenti addenda erit inventae altitudini. Intersecet secundo in utraque statione primum centenarium quare dicendum, si partes abscissae in remotiori statione A dant 100, quot dabit differentia partium abscissurum in prima & secunda statione. Iterum postea inquies si quartus numerus mox inventus dat partes abscissas in viciniori statione, quot dabit distantia AE. Tertio & ultimo in viciniori statione E abscindat perpendiculum primum centenarium, in remotiori A secundum, primum dicendum partes abscissae in remotiori statione A dant 100, quot dabunt 100, iterumque dicendum si quartus numerus mox indagatus(1335) dat 100 quot dabit distantia AE, & ex proveniente numero habebimus altitudinem quaesitam.

Portionem quampiam alicuius altitudinis ex aliqua planitie percipere cum ad basim dictae altitudinis accedere conceditur.

CAPUT X.

Libeat(1336) explorare quanta sit altitudo portionis AB a termino C planitiei, cuius termini distantia a base E haberi possit. Observa fines dictae partis eminentis nempe A & B in statione C, & notabis sectionem perpendiculi ad utriusque observationem, quod quidem vel in utraque abscindet primum, vel secundum centenarium, vel in una primum, in altera secundum. Abscindat primo in utraque observatione primum centenarium, ita dicendum, si differentia partium abscissarum in utraque observatione dat 100 quot dabit distantia CE, ex quarto enim numero elicies altitudinem BA, sed lubet hoc loco uti exemplo, ne dum nimiam brevitatem(1337) desideramus obscuritatem consequi videamur. Sit itaque distantia CE per mensurationem nota pedum 86 partes abscissae in prima observatione utputa CA 15 in secunda CB 60, differentia harum partium erit 45, quare ex scala immobili accipies quantitatem 100 partium, hanc aptabis punctis differentiae partium abscissarum, hod est punctis 45. 45 & immoto instrumento excipies intervallum inter puncta distantiae CE, hoc est 86 quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 191 fere, quare dices altitudinem AB esse pedum 191. Quod si secundo intersecet in utraque statione secundum centenarium, vel tertio si in humiliori observatione intersecet secundum, in remotiori primum centenarium, tunc istae operationes pendent a secundo & tertio casu cap. 9 intelligendo loco distantiae in plano altitudinem partis conspectae in sublimi, quare ulterius has esplicare supervacaneum credo(1338).
Si(1339) autem turris AE, cuius portionis BA altitudinem inquirimus radix propter aliquod impedimentum minus videri posset, ita ut distantia CE ignota reddatur, possumus nihilominus ex duabus stationibus optatam altitudinem assequi. Per cap. enim 9 inveniemus altitudinem BC, atque etiam AC, tum subducemus altitudinem BC ab altitudine AC relinquiturque mensura altitudinis quaesitae AB.

Altitudinem dimetiri cuius distantia a basi per mensurationem dari minime contingat, neque etiam accedi vel recedi possit per lineam nectam(1340).

CAPUT XI.

Proponatur in proximo superiori exemplo altitudo AE mensuranda, cuius distantia a basi ignota est, nec datur locus accessus aut recessus per rectam lineam a loco stationis C in qua observator collocatur, sed lateraliter tantum moveri possit. Per illa, quae Cap. 1 docuimus inquiratur distantia terminorum C & E qua habita in statione C observabis sumitatem A per illa enim, quae Cap. 8 docuimus nullo fere negotio exquires dictam altitudinem AE.

Superiorem partem alicuius altitudinis ex aliquo plano observare, quamvis nec distantia ab eius basi haberi possit, nec accedere, nec recedere per rectam lineam valeamus(1341).

CAPUT XII.

Insistentes superiori dato exemplo si indaganda esset altitudo AB distantiaque CE esset ignota, nec observator propter impedimenta posset per rectam lineam recedere a statione C per illa, quae Cap. 1 docuimus inquiratur distantia CE qua habita cognosces etiam altitudinem ipsam BA per illa, quae Cap. X tradidimus.

Data aedificii altitudine ex ea minorem
aliam altitudinem dimetiri. CAP. XIII.

Sit(1342) turris AB ex loco A sit metienda minor altitudo CD. Dispones instrumentum ut eius centrum sit ad perpendiculum cum linea AB, tum per brachium AE respicies signum C & notabis partes abscissas a perpendiculo, iterum deprimendo brachium AE respicies signum D notabisque etiam partes abscissas a perpendiculo(1343), quae vel in utraque observatione sunt primi, vel secundi centenarij, vel in una primi, in altera secundi. Primum autem sint primi, quare dices si partes abscissae in secunda observatione AD dant differentiam partium abscissarum in utraque observatione, quot dabit altitudo BA sint secundo secundi centenarij, primum dices si partes abscissae in prima observatione AC dant 100 quot dabit differentia partium abscissarum in utraque observatione, cum quartoque numero iterum dices, si 100 dant quartum numerum modo inventum, quot dabit altitudo BA. Tertio & ultimo ponamus in prima observatione AC abscindere primum centenarium, in secunda autem AD secundum. Primum dicendum erit si 100 dant partes abscissas in prima observatione AC, quot dabunt partes abscissae in secunda observatione AD quartum inventum numerum subtrahimus ex 100, cum quo residuo iterum dicimus, si 100 dant hoc residuum, quot dabit altitudo BA, utrobique enim habebimus altitudinem CD.
Verum(1344) tamen si e converso ex humiliori lo. C investiganda esset maior altitudo AB per Cap. V colligas distantiam BD, iterumque sic accommodabis instrumentum, ut per brachium CF respicias sumitatem ACG autem efficiat quasi unum planum, per cap. 8 venaberis altitudinem GA quae ad iuncta minori altitudini CD per mensurationem cognitae constituit totam AB altitudinem.

A sumitate arcis altitudinem eiusdem aedificii cognita tamen prius distantia horizontali basis eius ab aliquo loco colligere(1345). CAP. XIV.

Sit arx A B e cuius sumitate A, per observationem signi C cuius distantia a basi B habetur, altitudo ipsius BA inquirenda est. Per hoc instrumentum operando ex intuitu signi C perpendiculum intersecare poterit, vel praecise duos centenarios, & tunc altitudo metienda aequatur distantiae BC notae, vel intersecare poterit primum, vel secundum centenarium, ut si primo intersecuerit secundum dicendum erit partes abscissae dant 100, quot dabit distantia CB quod si inter secet, e converso 100 dant partes abscissas, quot dabit distantia CB utrobique enim relinquetur altitudo AB.

E duobus locis alicuius altitudinis ipsam altitudinem indagare, observando quodpiam signum in plano licei eius distantia a basi per mensurationem dari non possit(1346). CAP. XV.

Investigaturus altitudinem GC, quae quidem proposita fuit cap. 6, ex duabus stationibus in ea factis G & A. Ut superius dictum fuit tam ex G, quam ex A diligentissime respicies ad punctum B, notando semper partes abscissas a perpendiculo, quae vel in utraque erunt primi, vel secundi centenarij, vel in una primi, in altera secundi. Ponamus primo in utraque statione intersecare secundum centenarium, tunc prout cap. 6 docuimus inquies si partes abscissae in secunda statione utputa in G dant 100 quot dabit differentia partium abscissarum in utraque statione, deinde iterum dices si hic quartus numerus modo repertus dat 100 quot dabit altitudo GA proveniens enim numerus ostendet residuam altitudinem AC cui si cognitam altitudinem GA adieceris habebis quaesitam altitudinem GC. Ponamus secundo intersecare primum centenarium, tunc dices si differentia partium abscissarum in utraque statione dat partes abscissas in secunda statione G quot dabit altitudo GA. Ponamus tertio quod in statione A intersecet primum, in statione G secundum centenarium, tunc primo dicendum ut dicto etiam 6 cap. diximus, si partes abscissae in secunda statione G dant 100 quot dabunt 100, ex proveniente numero subtrahantur partes abscissae in prima statione A, cum quo residuo iterum dices, si hoc residuum dat quartum numerum proxime inventum, quot dabit altitudo GA utrobique enim habebitur tota quaesita altitudo GC.

Cognita distantia duorum signorum in plano altitudinem aedificij in quo observator collocatur prompte adinvenire(1347). CAP. XVI.

Caput hoc est conversum praecedentis cap. 6 observabis itaque (sicut praeallegato cap. dictum fuit) terminos A & G ut illa eadem figura utar, ex loco alto B, animadvertens si in utriusque conspectu abscindit perpendiculum primum, vel secundum, vel primum & secundum centenarium, prout ibi diximus. Abscindat primo secundum, invertas regulam ibi datam, & dicas si differentia partium abscissarum, dat 100, quot dabit distantia AG. Si secundo intersecaret primum centenarium, & tu converteres secundam partem secundae regulae, dices enim si quartus numerus indagatus dat partes abscissae(1348) in remotiori distantia BG, quo dabit distantia AG. Quod si tertio loco abscindat in remotiori distantia primum in viciniori secundum centenarium tunc primo dices si partes abscissae in remotiori distantia BG dant 100, quot dabunt 100, ex proveniente subtrahantur partes abscissae in viciniori distantia BA, cum residuo iterum dicatur si hoc residuum dat 100, quot dabit distantia AG, ubique enim habebis altitudinem CB satis superque, quantum ad praesens negotium spectat de altitudinibus loquuti, veniamus ad profunditates.

Profunditatem perpendiculariter in terram descendentem dimetiri, quando ad eius orificium patet accessus, & potest ipsius orificij latitudo sciri.

CAPUT XVII.

Non(1349) differt haec operatio ab illa quam 14 cap. exposuimus intelligendo hic profunditatem, quod ibi altitudinem diximus. Accommodato itaque instrumento, ut in superiori figura vides, ita ut ex puncto A respicias punctum D notabis partes abscissas, quae vel erunt secundi centenarij, quando profunditas maior erit latitudine putei, vel primi centenarij quando profunditas a latitudine superatur, vel tandem cadet perpendiculum inter primum & secundum centenarium quando profunditas aequalis est latitudini. Si intersecat secundum centenarium, sitque nota AC orificij scilicet quantitas, dicendum si partes abscissae dant 100 quot dabit latitudo AC tandem si intersecat primum, quod tamen raro accidit dicendum si 100 dant partes abscissas, quot dabit latitudo AC.
Si(1350) autem recte percepisti illa, quae cap. 9 tradidimus licet non detur putei latitudo CA ob aliquod obstaculum, poteris nihilominus ad eundem scopum alia via contendere. Erigendo baculum CE notae alicuius magnitudinis in quo respiciendo signum B facies duas stationes, quod si hoc loco transferes illa, quae cap. 6 diximus intelligendo vice altitudinis profunditatem, & vice eminentis altitudinis in qua duae stationes ibi fiunt, baculi longitudinem nullam omnino habebis difficultatem, quare supervacaneum esset ulterius haec explicare.

Profunditatem aliquam oblique descendentem etiam si ad superiorem illius terminum nullo pacto possit accedi depraehendere(1351). CAP. XIIX.

Sit in exemplo vallis ACD cuius profunditas sit exploranda, ex statione A cape distantiam terminorum AC per illa, quae Cap. 1 docuimus, haec autem sit E. g. pedum 48 tum ex puncto A respiciendo signum C videbis ubi cadat perpendiculum, & sit primum inter duos centenarios, quare ut ex datis elicias profunditatem quaesitam, disponas lineas linearum ad angulos rectos, ut Cap. 2 docuimus & excipe intervalum inter dimidium partium abscissarum(1352), hoc est inter puncta 24. 24, quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 34 fere, quanta scilicet erit ipsa profunditas BC intersecet secundo primum centenarium, ut puta 80 dispositis lineis linearum ad angulos rectos ut diximus excipias intervallum inter puncta 100 & 80 quod mensuratum supra scalam immobilem abscindet 128 quam proxime, iterumque dices numerus hic repertus 128 dat partes abscissas 80, quot dabit distantia A & facta operatione vel per dictas lineas, vel per vulgatam regulam auream, habebis profunditatem indagatam. Intersecet tertio secundum centenarium ut puta 47. Ex dispositis lineis linearum ad angulos rectos excipias distantiam inter 100 & 47 quae mensurata supra scalam immobilem abscindet 110 fere, quare iterum dicendum si 110 nempe numerus mox inventus dat 100, quot dabit distantia AC proveniens enim numerus dabit profunditatis dimensionem quaesitam.

 Ex altiore loco profunditatem aliquam respectu humilioris loci explorare(1353). CAP. XIX.

Sint in superiori figura duo montes AC & CD inter quos claudatur vallis ACD cuius quidem profunditas respectu minoris montis sit percipienda, quae sane accipitur penes perpendicularem BC. Per tradita Cap. 1 sume utramque distantiam DC & DA, tum ex puncto D respicias terminum C notando partes sectas & cuius nam centenarij sint, nam ex his erues facillime altitudinem ED iuxta tradita cap. 18 nec non etiam ex observatione sumitatis A, ac ex cognita distantia DA habebis portionem FD quae de maiore altitudine DE detracta reiinquet minorem montis altitudinem respectu termini C cui aequalis est profunditas CB. Haecque hactenus dicta sufficiant, si quis plura desiderat non desunt qui copiosissime quadratus geometrici usum proposuerant, ex quibus etiam, modo recte percepta sint quae a nobis fuerant explicata, facili negotio colligere licet, quomodo per hoc nostrum instrumentum(1354) spatium aliquod terrae tum planum tum non planum pro ducendis aquis librare possimus. Interim amice Lector valeas nostrosque conatus boni aequique consulas.

FINIS.

1607. die Martis, 27 Mensis Februarij

Patavij.

Ego Ioseph Tinatius, Sac. Theologorum Patav: Collegio cooptatus, ut D. Benedicto de Benedictis, Philosophiae, Medicinaeque Doctori optimo iuxta, atque Eccellentissimo quem plurimas ob causas maximo prosequor amore, rem gratam praestarem, ea, qua potui, diligentia praesens linearum figurarumque vidi Opus, plenum; usus inscriptum (videlicet) & fabrica Circini cuiusdam proportionis, per quem omnia tam Euclidis, &c. Balthasaris Caprae, nobilis Mediolanensis; paginis num. 60 cum dimidia, integris contentum; a prima quidem pagina, usque ad 41 capita 52 a 41 vero pagina, usque ad finem, 19 capita continens, cuius sane operis initium est. Bonum ipsum ex sua natura communicabile esse &c. finit autem. Interim Amice Lector valeas, nostrosque conatus boni aequique consulas: legi etiam duas Epistolas praesentes, dedicatorias nuncupatas, alteram nempe Illustrissimo Principi Ioachimo Ernesto &c. quae incipit Philippo Macedone Graeciam occupante &c. finitque, collocasse apertissime cognoscet. valeas datum Patavij nonis Martij, 1607. Alteram vero D. Balthesari Caprae dedicatam, quae quidem incipit. Ego vero illud sane per pulchrum &c. hoc autem fine perficitur, exopto felicitatem ex flumine Kal. Januarij 1607 in quo profecto opere, epistolisque, ambabus sic existentibus, prout in praesentiarum iacent, quod Christianae fidei, catholicaeque Dogmatibus, bonis sive moribus, seu denique Christianis Principibus, catholicisque aliquo modo adversetur, nihil contineri meo iuditio reperi. Quinimmo id operis doctrina aeque, ac sermonis elegantia refertum, se se mente, animoque syncero per lecturis, vel maximo emolumento fore, opinor. Verumenimvero, quoniam saepenumero dormitat Homerus, ideo me submisse cuiuscunque saniori iuditio, praesertimque Sanct. Matr. Ecclesiae Catholicae, & Apostolicae submitto quare &c.

Imprimendi licentiam Concedit Fr. Zaccarias Urceolus de Ravenna Inquisitor Paduae stante suprascripta attestatione accedente de consensu Reverendissimi D. Vicarij G.

Eandem Licentiam concedo ego Alexander Terentius Vic. Episcopalis attenta suprascripta Tinacij attestatione.

DIFESA
CONTRO ALLE CALUNNIE ED IMPOSTURE
DI
BALDESSAR CAPRA

GALILEO GALILEI A I LETTORI.

Io non credo, prudenti lettori, che verun altro dolore a quello si agguagli, il quale l'animo di persona ben nata, tra costumi onesti allevata, ed in virtuosamente operare sempre occupata, affligge e tormenta, quando dalla malignit di temerario calunniatore, senza alcun suo demerito, dell'onore, con le proprie azioni virtuose meritato e conseguito, non meno inaspettatamente che ingiuriosamente si vede spogliare.  stimata la perdita de i figliuoli apportatrice di sommo cordoglio; ma chi ben considera, che altro perde chi de i figliuoli resta privo, che quello, che non pure in poter di ogn'uomo, ma dell'impeto di ogni fiera  in potest di produrre e di rigenerare? Si dorr forse alcuno, e non senza urgente cagione, nel vedersi spogliare e denudare di ogni sustanza e di tutte le sue facultadi: ma che? se gliene sort il padronaggio per eredit, qual pi legittimo dominio vi ebbe sopra, che qualunque altro a cui la sorte o il caso solamente tal possessione contese? e se per propria industria ne fece aqquisto, non si doglia altrimenti implacabilmente, restandogli ancora il modo di poter fare il secondo, con maggior lode di quella con che ne fece il primo guadagno. Dir forse alcuno, acerbissimo essere il duolo della perdita della vita: anzi pur, dir io, questo esser minor de gli altri; poi che colui che della vita ci spoglia, ci priva nell'istesso punto del poterci noi pi n di questa, n di altra perdita lamentare. Solamente in estremo grado di dolore ci riduce colui, che dell'onore, della fama e della meritata gloria, bene non ereditato, non dalla natura, non dalla sorte o dal caso, ma da i nostri studii, dalle proprie fatiche, dalle lunghe vigilie contribuitoci, con false imposture, con fraudolenti inganni e con temerarii usurpamenti ci spoglia; poi che restando noi in vita, ogni virtuosa persona, non pur come tronchi infruttuosi, non solo come mendici, ma pi che i fetenti cadaveri ci sprezza, ci sfugge, ci aborrisce.
In questo di miserie ultimo ed infelicissimo stato ha, con fraude inaudita e con temerit senza essempio, procurato Baldessar Capra milanese di ridur me, col publicare ultimamente e dare alle stampe come sua propria invenzione e come parto del suo ingegno (che cos nell'opera sua lo chiama) il mio Compasso Geometrico e Militare, da me solo, gi sono dieci anni, immaginato, ritrovato e perfezionato, s che altri non ve ne ha parte alcuna; da me solo da quel tempo in qua conferito, participato e donato a molti grandissimi Principi e ad altri nobili Signori; e finalmente da me solo un anno fa stampatone le operazioni, ed al glorioso nome del Serenissimo Principe di Toscana, mio Signore, consecrate. Del quale Strumento, non solo il sopranomato Baldessar Capra si fa autore, ma ne predica me (e tali sono le sue parole) [Nella seconda lettera a car. 4B (corrisponde alle pag 433-434 del presente volume)]per usurpatore sfacciato, e per meritevole di arrossirmi con mio sommo obbrobrio, ed indegno di comparire nel conspetto di uomini letterati ed ingenui. Nella quale insolentissima impresa io non so giudicare a quale di queste tre qualit del Capra si deva il primato, se alla temerit, alla ignoranza, o pure alla pazzia; e per tal giudizio lascio io alla prudenza vostra, discreti lettori, dopo che questa mia scrittura avrete letta: e solo proporr, somma essere stata la sua temerit, poi che non si  peritato in questa medesima citt di Padova, dove comunemente da 15 anni in qua abitiamo, stamparmi in faccia l'opera dal mio libro puntalmente trasportata; in questa citt, dico, dove da dieci anni in qua ho fatti fabricar 100 di questi miei Strumenti, ed egli li ha veduti, dove io a lui medesimo ed a suo padre, gi molti anni sono, alla presenza di terze persone, ho mostrato questo Strumento e diverse sue operazioni; e dove finalmente esso si ha da terza persona fatto prestare uno di questi miei Strumenti per studiarlo e procurar d'intenderlo, e molti mesi l'ha ritenuto nelle mani; le quali cose tutte amplamente saranno pi a basso dimostrate. Che somma sia la sua ignoranza in queste scienze, non pi lungo tempo ricerco per farvi toccar con mano di quello che nella lezione di questa scrittura consumerete. Ma n a questa, n a quella cede in grandezza la pazzia di costui, essendosi egli persuaso, o che io non fussi per conoscere il suo furto e le sue calunnie, o che io fussi per dissimularle, o che io fussi per tollerarle, o che non si fusse per poter trovar compenso da manifestarle, reprimerle e castigarle.
Ma perch nel giustificar la causa mia io non ho cosa che s mi pregiudichi, quanto la grandezza medesima dell'eccesso del Capra, la quale, superando ogni immaginabile verisimile, non pu nell'umano intelletto, nella prima apprensione, non suscitare qualche dubitanza intorno al vero; io, prima che ad altro descenda, toccher due cagioni, le quali, s'io non m'inganno, sono state delle pi potenti a far precipitare il Capra in questa disonorata operazione. La prima sono state le suggestioni del mio antico avversario, invido inimico non sol di me, ma di tutto 'l genere umano, quello la cui mordace e mendace lingua, apparecchiata sempre a lacerare e dilaniare tutti i buoni, sempre occupata in consultare diabolici trattati, fa che assai fortunati si stimano e chiamano coloro, li quali, conoscendo lui, da lui non sono conosciuti, non essendo al mondo altro schermo contro il veleno di questo basilisco, che il non esser da lui veduto: costui, che altre volte con altre sue machine ha tentato il mio precipizio, ha, per mio avviso, concitato il Capra, gi per propria inclinazione contro di me male affetto; e pensando pi a sfamare le sue ingorde brame, fameliche del mio disonore, che al pericolo al quale col suo perverso consiglio esponeva l'amico, l'ha finalmente ridotto, confermato e mantenuto nell'esecuzione di questa opera vergognosa. L'altra cosa, che ha allettato ed assicurato il Capra a questa impresa,  stata la mia connivenza, e l'avere io dissimulate altre sue arditissime calunnie ed imposture publicate contro di me nella Considerazione Astronomica circa la Nuova Stella del 1604, stampata da lui pi di due anni sono; le quali, per non li avere io risposto, n permesso che altri per me risponda, hanno tant'oltre promossa la confidente sua petulanza, che finalmente non si  peritato di osar tant'oltre. Ma poi che la sua importunit ha vinta la mia sofferenza, io per palesare la sua obliqua affezione verso di me, cominciata e continuatasi poi gran tempo, verr insieme a raccontare, anco per mio scarico dalle altre sue calunnie, quanto sin qui ho taciuto.
Cominci dunque con l'apparir della nuova Stella del 1604 a germogliare ed a farsi vedere quella prava affezione del Capra verso di me, che per avanti aveva solamente sparse le sue radici, e fatto cespo sotto 'l terreno assai tenero e facile ad impinguarsi del succo avvelenato, che dal putrido concime dal suo pessimo cultore e consultore, o pessimi cultori e consultori, in lui discolava. Ed essendo egli ed il suo maestro, che per pratticare le operazioni del quadrante facevano ogni notte diverse osservazioni, stati in Padova i primi ad accorgersi di quella nuova apparizione, s che da loro per mezo dell'Illustrissimo Sig. Iacop'Alvigi Cornaro, gentil uomo veneziano, non meno per nobilt di sangue che per molte sue veramente regie condizioni illustre e cospicuo, a me ne pass l'avviso; venne il detto Capra in opinione, per quanto io credo (ned  la mia credenza iperbolica, come appresso far palese) che quanta intelligenza io ho delle cose celesti, col tramesso dell'annunzio del suo nuovo scoprimento, facesse nella mia testa tragitto, e quivi trasportasse quanto io sopra la nuova Stella in tre mie lunghe lezioni a pi di mille uditori feci sentire: ed a ci credere m'induce l'essersi da i suoi maligni consultori, li quali l'applauso universale delle mie lezioni veder e sentir non potevano, sparsa voce, e tuttavia mantenersi, che quanto io di buono dissi, fu per li avvisi ricevuti dal Capra e suo maestro, e che io per me, senza le loro lezioni, non ero atto a parlar in quella maniera di materie cos alte. N furno in somma li avvisi e le loro lezioni altro, che l'intender io da terze persone come loro erano stati i primi osservatori dell'apparizion della nuova Stella; il qual primato se deve esser tenuto in cos grande stima, sar bene che quelli che nelle scienze matematiche aspirano a qualche nobil grado di gloria, trapassino tutte le notti della lor vita in osservar con gran vigilanza sopra i colmi delle case loro se qualche nuova stella apparisce, acci che altri, a i quali il caso fusse pi favorevole, non riportassero la palma di cos glorioso scoprimento. Sapevo benissimo che questa era per esser una delle maggior lodi che il Capra fusse per guadagnarsi in tutto il corso de i suoi studii matematici, e perci non volsi defraudarlo di quel merito che se li perveniva, e nella mia prima lezione sopra la Stella nuova, presente lui e suo maestro, dissi con parole di laude come loro ne erano stati i primi osservatori in questa citt: onde non ho potuto poi a bastanza meravigliarmi, perch egli si sia contro di me doluto, nel suo libro stampato sopra la detta Stella, che io non abbia resa la gloria a chi si doveva. Ma notisi, in cortesia, quanto il desiderio di appuntar, ben che irragionevolmente, le azioni mie avanzi nel Capra la volont di deporre un vero che non porti in fronte qualche macchia per l'onor mio; poi che, non potendo egli negare che io non attribuissi al suo maestro il vanto d'essere stato il primo che in Padova osservasse la nuova Stella, passa sotto silenzio la onesta menzione che io feci di ci, e m'impone a mancamento che io non nominassi l'Illustrissimo Sig. Cornaro, il quale fu solamente semplice relatore di quanto il Capra li aveva detto avere insieme con suo maestro osservato. Veggasi quello che in questo proposito scrive nel libro della nuova Stella, a car. 7b, dove in ultimo conclude con queste parole: Da questo cavasi una conclusione necessaria, cio che l'Eccell. Galileo habbia havuto il tempo, et il loco di questo nuovo portento dall'Illustr. Cornaro, del che nondimeno non ne ha lui fatta alcuna menzione nelle sue lezioni. Ma se io nominai il suo maestro, da cui ne fui fatto avvisato per mezo del Sig. Cornaro, perch tacer questo, e biasimarmi perch io non nominassi il detto Signore?
Ma per seguire quello che  il mio presente intento, cio di mostrare con quali, in parte frivolissime, ed in parte falsissime imposture, costui sino da quel tempo procurasse di avvilire l'onore e la riputazion mia, considerisi prima la incivile, anzi villanesca, e temeraria sua maniera di operare, mentre che, per farsi campo da potermi lacerare, si piglia ardire di por mano a stampar quello che si immagina che io abbia detto nelle mie lezioni e quello che non ho voluto publicare io con le stampe. Bisogna dunque che altri vada molto circonspetto nel parlare alla presenza di questi tali, li quali, quasi spie del mondo, quello che altri, o trasportato dal corso delle parole, o per inavvertenza, o pur per ignoranza, si lascia uscir di bocca, molto sottilmente raccolgono, ed all'orecchie dell'universo fanno pervenire. Adunque i privilegii e le abilit, che il tempo concede alli studiosi, di poter accorgersi de gli errori, emendarli, una, due e cento volte rivedere, limare e castigare li scritti proprii, saranno dalle petulanti e vigilanti censure di costoro aboliti ed annullati? Io non so in quali scuole abbia il Capra imparato questa bruttissima creanza: dal suo maestro alemanno non credo certo, perch, facendosi egli scolare di Tico Brae, aveva da quello potuto imparare, ed al suo discepolo mostrare, quali termini usare si devino nel publicare non solamente le cose dette da altri, ma le gi communicate e mandate attorno con scritture private; ed ambidue, come studiosi del medesimo autore, potevano avere appresa la modestia da quello, il quale, volendo inserir ne' suoi scritti alcune cose di un amico suo, che ancor viveva, e pure in materia della nuova Stella di Cassiopea, prima ne ricerc il consenso da lui, e poi, dovendole addurre, premesse a quelle in sua scusa queste parole: [Ne i Progim. a c, 505, verso il fine.] Scio etiam bona authoris venia id fieri, ut nonnulla, licet non publicata, immisceam, ipsemet enim per literas id mihi libenter concessit; e pure non adduceva tali cose per biasimarle o contradirli. Ma perch devo io dubitare se il Capra sapessi, queste azioni esser di pessima creanza? anzi  pur chiara cosa ch'egli ha stimato atto ancora di malignit il porsi a mordere le cose da i suoi proprii autori gi stampate e publicate, dolendosi egli nel principio de i suoi Tirocinii Astronomici della temerit de i critici, e scrivendo queste parole: Quandoquidem in hac vitae tragicomoedia ea est humanae miseriae calamitas, ut si quis iuvandi mortales studio, vel ab amicis impulsus aliquid publici iuris faciat statim non desint, qui illum vel iure vel iniuria carpere velint, etc. Ma, oh vista umana di talpa ne' proprii difetti, di aquila e di serpente nell'altrui operazioni, oh mente nostra offuscata ed affascinata da i proprii affetti ed interessi! Biasima questo poverello nella corruttela di questo nostro secolo le vigilanti insidie de i critici, che sempre in guisa di rapaci avvoltoi stanno su le ali apparecchiati per buttarsi addosso a i parti novelli appena usciti di sotto le penne de i padri loro, e lacerargli co i mordaci rostri, e battergli co i pungenti artigli, s che, per loro oppressi nel primo volo, non possino spiegar le ali verso il cielo, e goder gli spaziosi campi dell'aura popolare; e non si accorge come egli, stimolato da vie pi fameliche brame, trapassa ne gli altrui nidi, e rompendo la scorza de i parti ancora non nati, lacera i piccoli figli, le cui tenere membra, per meglio formarsi, invigorirsi e consolidarsi, sotto l'amato caldo del paziente padre venivano ancora covate. Biasima dunque in altri il Capra la mordacit contro le opere gi da i loro proprii autori stampate, e tollera in s stesso la impazienza di non poter aspettar che io stampi le mie; anzi spinto da bramosit di lacerarle, impaziente e pauroso pur di perdere s belle occasioni, si risolve arditamente a publicarle, e dilaniarle poi egli medesimo.
Questa  veramente, giudiziosi lettori, audacia grandissima; ma pure piccola, tollerabile e scusabile la rende un'altra temerit immensa, e per avventura senza esempio, usata contro di me da costui: il quale, non avendo sentito nelle mie lezioni cosa alcuna degna della sua mordacit, e pur bramando di lacerarmi, ha scritto che io abbia dette cose le quali mai dalla mia bocca non uscirno; s come appresso con infinita ammirazione vi far toccar con mano. Ed avvertite che io non vi produrr per grande argomento della sua malignit quello che egli, a car. 5(1355) della sua Considerazione Astronomica, attribuendomi a gran nota, introduce molto a sproposito di quel luogo, e solo a proposito della sua mordacit, ci , che io apertamente non mi dichiarassi circa 'l tempo dell'apparizion della Stella nuova, e che io confusamente dicessi quella trovarsi circa 18 gradi di Sagittario con quasi due gradi di latitudine boreale; replicando pur di nuovo il medesimo a carte 6(1356), ed attribuendomi a grave mancamento l'aver confuso il giorno ottavo col nono e col decimo, s che non fusse possibile sapere da me se la Stella apparse alli 8, alli 9 o alli 10; soggiugnendo che questo si doveva con diligenza descrivere, e replicando di nuovo che io non posi precisamente il luogo suo rispetto all'eclittica. Le quali cose, quando ben fussero vere, come leggerissime e non necessarie all'intento delle mie lezioni, che fu di provare solamente come la Stella nuova era fuori della sfera elementare, per il che dimostrare niente importava il determinare il giorno della sua apparizione, n anco scrupolosamente assegnare il suo sito rispetto all'eclittica, proveriano molto maggior mancamento nella modestia del Capra che nella dottrina delle mie lezioni; ma essendo di pi false, oltre alla immodestia, notano il suo prolatore per falsidico e temerario. N io dissi confusamente il giorno della prima apparizione della Stella; anzi le prime parole della mia prima lezione furon queste: Lux quaedam peregrina die 10 Octobris primo in sublimi conspecta est. Vero  che poco dopo, avendo io parlato della congiunzione di Giove e di Marte, che fu il giorno 8, e dovendo replicare che il 10 fu veduta la Stella, dissi: Die itaque octava, quinimo die decima, observata fuit, correggendo immediate la scorsa della lingua. E queste furno le confusioni circa 'l tempo della sua prima apparizione: mancamento che con la sua piccolezza dimostra l'immensit della malignit di chi lo nota. Quanto poi al sito, io non so perch in un ragionamento corrente, e dove niente era necessario di offuscar la mente de gli ascoltanti con gradi e loro frazioni, non bastasse, anzi fosse meglio, dire: in 18 gradi in circa di Sagittario, con 2 gradi in circa di latitudine, in luogo di dire: in 17 gradi, 41 minuti di Sagittario, con 1 grado, 51 minuti di latitudine boreale. Ma se si deve esser cos severo critico in queste precisioni, perch non si  posto il Capra a riprendere in Tico Brae, prima il medesimo Ticone, e poi tanti autori segnalati, le scritture de i quali sono da lui registrate nei Proginnasmati, li quali sono cos poco scrupolosi nell'assegnare il luogo ed il tempo dell'apparizione della Stella di Cassiopea? Poi che l'Illustrissimo Principe Wilhelmo Landgravio di Assia, come si vede nei Proginnasmati di Tico Brae, car. 491, mandando al medesimo Tico le sue osservazioni intorno alla nuova Stella di Cassiopea, scrive cos: Anno salutiferi partus 1572, die 3 decembris, monente Electore Saxone, primum vidi et observavi Stellam novam, ipsa Venere maiorem et clariorem, in asterismo Cassiopeae. E nell'investigare il vero sito di detta Stella, si vede, nel raccor la sua ascension retta, e nello stabilire la sua declinazione col mezo delle molte osservazioni fatte dal medesimo Principe con esquisitissimi strumenti, diversit, circa le ascensioni di pi di due gradi, e nelle declinazioni di 37 minuti in circa.
[Progim. car. 506.] Taddeo Hagecio, boemo, nel suo libro inscritto Dialexim de novae et prius incognitae Stellae, etc., nell'assegnare il tempo, dice averla la prima volta veduta intorno alla Nativit di N. Signore.
[Progim. car. 535.] Gasparo Peucero, in una sua lettera delli 7 dicembre 1572, scrive: Has ut submitterem fecit novum Sidus, quod in septimanam quartam sub asterismo Cassiopeae conspicamur haerere,etc.
[Progim. car. 536.] Paulo Hainzelio scrisse: Quod lumen ego die 7 novembris in decima domo primum conspexi.
[Progim. car. 544.] Michel Mestlino scrive: Anno superiori 1572, prima mensis, novembris hebdomada, novam quaedam Stella in sedili Cassiopeae, marginem Galaxiae attingens, apparere coepit.
[Progim. car. 553.] Cornelio Gemma scrisse: Hanc Stellam incepisse 9 die novembris.
[Progim. car. 565.] Girolamo Munosio, spagnuolo, matematico, professore in Valenza, non scrive del tempo pi precisamente, se non che, certo cognoscit quod secundo novembris 1572 haec Stella nondum apparuerit.
[Progim. Car. 297.] L'istesso Brae non si assicura di affermare altro, se non che incominci ad esser veduta circa finem annui 1572, utpote mense novembri, prope huius primordia, vel saltem in prima eius triade.
E circa il luogo poi della medesima Stella, si trover, ne i medesimi autori, diversit di molti minuti.
Ma quando bene il luogo della Stella nuova non mi fusse anco stato cos precisamente noto quando io feci le mie lezioni (il che fu non molti giorni dopo la sua apparizione), saria stato da riprendere il non mi essere assicurato di volere sino ad un minuto determinare il suo sito? o pur da lodarmi di non aver ardito di assegnare quella precisione a capello, che non si pu conseguire senza una diligentissima e molte volte replicata osservazione? s come nel legger le diversit de i luoghi assegnati a quella di Cassiopea ed a questa da diversi osservatori, si fa manifesto. Ma, Dio immortale, come riprende in me il Capra la negligenza in una precisione di una Stella l'altr'ieri apparsa, e non condanna la sua grande ignoranza nell'assegnare il diametro visuale dell'antichissima luna da mille e mille misurato? Il quale esso, a car. 9(1357), dice in cielo non occupare pi di mezo grado, che sono 30 minuti; e pure  noto da i libri di tutti gli astronomi, come la luna in diversi giorni del mese occupa ora 30, ora 31, ora 32 e 33 e 34 minuti del suo cielo, e talvolta anco meno di 29. Questo s che  errore inescusabile, ed argumento certo di somma ignoranza.N minor di questo fallo sar quello che egli scrive a car. 20(1358), dicendo cos: Ma sopra tutte le ragioni il non haver questa Stella alcuna paralasse,  evidentissima demostrazione che non possi essere se non fra le stelle fisse, nel qual loco la paralasse per la sua picciolezza non  sensibile. Pone dunque nelle stelle fisse alcuna paralasse; n si accorge, n intende ancora, come nelle stelle fisse n vi , n vi pu esser paralasse, essendo quelle gli ultimi ed altissimi corpi visibili, in relazion de i quali le stelle inferiori, e molto a noi vicine, fanno la diversit di aspetto, detta da li astronomi paralaxe.
Queste cose, dico, discreti lettori, non vi propongo io per il principale argomento della minima scienza e somma arroganza mostrata dal Capra nel suo libro sopra la nuova Stella; ma vi chiamo ad ascoltare attentamente quanto mi occorre dirvi circa quello che egli nel medesimo libro scrive a car. 18b(1359): dove, ben che quanto quivi racconta niente faccia al suo proposito, ma solo sia introdotto per tassarmi, scrive che io abbia detto nelle mie lezioni, la nuova Stella essere stata in linea retta con la lucida della Corona boreale e con la lucida nella coda del Cigno, e poi trapassa a condennare come imperfetto ed inutile il modo col quale io dissi di essermi accertato della immobilit di detta Stella, perch sempre mantenne la medesima retta linea con due stelle fisse. Ora, io non dissi mai che la Stella nuova fosse in linea retta con la lucida della Corona e con la coda del Cigno, ma s bene con la lucida della Corona e con la prima delle tre nella coda di Elice; ma perch egli ha per avventura creduto che Elice voglia dir Cigno e non Orsa, quello che  stato errore della sua ignoranza, ha voluto ascriverlo per fallo e per inavvertenza mia. E che io non ponessi mai la nuova Stella in retta linea con la Corona e col Cigno, oltre alle testimonianze che potrei produr di moltissimi che furno presenti alle mie lezioni, e che sino al presente ne hanno memoria, si trova ancora appresso di me la copia di una quasi epitome delle mie lezioni, scritta in forma di lettera dal M. Reverendo Sig. Antonio Alberti, Arciprete di Abano, al Clarissimo Sig. Giovanni Malipiero, sino alli 17 del mese di dicembre, che fu due mesi avanti la publicazion del libro del Capra, della quale ne sar qui a basso trascritta quella parte che fa al presente proposito, riscontrata ed autenticata come nel fine di questo discorso si vede. Ma quello che pi importa, e che rende la temerit del Capra senza essempio,  questo:
Un mese avanti che il Capra stampasse il suo libro fu dall'Illustrissimo Sig. Iacop'Alvigi Cornaro, e sopra un poco di carta li diede due interrogazioni, e le lasci a detto Signore, acci me ne domandasse in suo nome. Venne immediate il medesimo Signore a trovarmi insieme con l'Eccellentissimo Sig. Francesco del Clarissimo Sig. Taddeo Contarini, gentil uomo di nobilissimi costumi, ed oltre all'intelligenza delle leggi, della filosofia e della sacra teologia, di poesie toscane leggiadrissimo scrittore, e mi port la poliza con le interrogazioni, la quale si trova ancora presso di me; le cui parole precise son queste:
Si dubita se stia bene a dire, che la nuova Stella con la lucida della Corona boreale e con la lucida della coda del Cigno faccino sempre una retta linea; e che pi, facendo le sudette stelle, o vero altre che fussero, una retta linea, come sia possibile che si conservi la retta linea, variando la nuova Stella la sua altezza.
Sopra di che io risposi a quei Signori, che non mi meravigliavo che al Capra giugnesse nuovo questo modo di osservare la immobilit di una stella col referirla a due fisse, con le quali si trovi in retta linea, essendo egli ancor giovine e principiante in questi studii; ma dissi che restavo bene con qualche ammirazione, come ci non fusse noto al suo maestro, senza saputa del quale non era credibile che il Capra avesse fatte le interrogazioni, essendo che di simil modo di osservare ne sono poco meno di 50 essempi posti in Tolomeo al cap. 1 del lib. 7 del suo Almagesto: e soggiunsi, che averei anco potuto scusare il detto suo maestro dal non aver ci veduto in Tolomeo, la cui lezione, per esser difficilissima, non  per le mani di ogn'uno; ma non potevo gi scusarli dal non aver simil maniera di osservare veduta in Tico Brae, del quale si fanno descendenti in dottrina, e dal medesimo molto celebrata nella scrittura di Michel Mestlino fatta soprala Stella nuova del 1572, il cui sito, immobilit e carenzia di paralasse con altro egli non osserv che con un filo, trovandola sempre in linea retta con due coppie di stelle fisse; e di pi diedi a quei Signori in nota il luogo di Tico Brae ne i suoi Progimnasmati acci lo mostrassero al Capra, il qual luogo  a car. 544. Quanto poi all'altra parte, li risposi esser falso che la nuova Stella fosse in linea retta col Cigno e con la Corona, ma li dissi che era in retta linea con la Corona e con la prima delle tre nella coda dell'Orsa maggiore, detta Elice; e di pi, accostatomi con i medesimi Signori ad un globo celeste, che sopra una tavola avevo, feci loro vedere come il medesimo cerchio massimo passava per il luogo della nuova Stella e per la Corona e per la coda di Elice; soggiugnendo, che l'istesso era esser nel medesimo cerchio massimo, che nella medesima linea retta.
Questo che io risposi fu dall'Illustrissimo Sig. Cornaro riferito al Capra, ma per senza profitto alcuno della sua temerit e della sua ignoranza; non restando egli con tutto questo di stampare, un mese dopo, il libro gi preparato, con le medesime imputazioni contro di me; perseverando pure in asserire che io dicessi, la nuova Stella essere in retta linea con la Corona e col Cigno; e persistendo nella medesima ostinazione, che l'osservar il sito e l'immobilit di una stella col referirla ad altre con le quali si trovi in retta linea, sia, al dispetto di Tolomeo, e prima di lui di Ipparco e di Aristillo e di Democare, e dopo di Ticone e di Mestlino e di altri infiniti, sia, dico, un modo fallace ed imperfetto. Oh temerit inaudita, oh ignoranza ostinata! Or quale schermo avrem noi contro alle calunnie di costui, qualvolta ei voglia imporne qualche menzogna, gi che non solo il non aver detta una follia, ma il replicare a lui con l'intervento di pi testimoni di non averla n detta, n immaginata, non basta a raffrenar la sua sboccata penna, che non trascorra in falsamente ed arrogantemente imporlaci? Ma notisi dal discreto lettore l'inavvertenza di costui congiunta con la malignit, poi che si  immaginato di poter far credere altrui, che io troppo inverisimilmente abbia equivocato nel conoscer il Carro, conosciuto insin da i buoi, o almanco da i boari, e dir ch'io l'abbia cambiato col Cigno, costellazione da quella non men lontana e diversa di quel che un orso vero sia da un vivo cigno. Ma ponghiamo le attestazioni attenenti a questo luogo, e poi passiamo pi avanti.
Estratto dalla lettera del M. Reverendo Sig. Antonio Alberti,Arciprete d'Abano, scritta il 17 Dicembre 1604.

Ma si fa chiaro anco per le seguenti ragioni, che n anco pu esser sotto 'l ciel della Luna. Prima, se fosse nella regione elementare, ancor che in parte altissima, haverebbe diversit di aspetto; il che non , perch l'Eccellentissimo Sig. Galilei sopranominato l'ha diligentissimamente osservata in linea retta con la prima stella delle tre nella coda dell'Orsa maggiore et con la lucida della Corona, et l'ha sempre in quella linea retta ritrovata,etc.
Ad 15 d'Aprile 1607, in Padova.

Affermo et attesto io Giacomo Alvise Cornaro, come  la verit, che circa un mese avanti che Domino Baldissera Capra stampasse il suo trattato sopra la Stella nuova, mi dette sopra un poco di carta due interrogationi, acci che io da parte sua le mostrassi al Sig. Galileo Matematico, et ne pigliassi da lui risposta. Le quali interrogationi in somma contenevano questo: prima, se era ben detto che la Stella nuova facesse linea retta con la coda del Cigno et con la lucida della Corona boreale; et l'altra, quanto fusse sicuro modo questo, di conoscere il sito o moto d'una stella con l'osservare con quali altre fosse in linea retta, non si potendo mantenere la medesima retta, variando altezza la nuova Stella. Al che rispose il Signor Matematico,che quanto all'osservare il moto o sito d'una stella, cio dove sia collocata, et se habbia altro moto che le fisse, quello del vedere con quali fisse faccia linea retta era un modo sicurissimo et usato da Tolomeo e dalli altri Astrologi avanti et doppo di lui; et pi mi mostr et dette in nota il luoco di Tico Brae, il quale mette per eccellentissima la regola del Mestlino, il quale col filo osserv et ritrov il sito della Stella nuova del 72. Et circa l'altra dimanda mi rispose, che la Stella nuova del 1604 non faceva retta con la coda del Cigno et con la Corona; ma con la coda dell'Orsa et con la Corona; mi mostr anco di pi ci esser vero sopra un Globo celeste; et a tutto questo fu presente ancora il Signor Francesco Contarini, et il tutto fu da me puntualmente riferito al detto Capra il giorno seguente. In fede di che ho fatta la presente testificatione di propria mano, siggillata con il mio siggillo.
Io Giacomo Alvise Cornaro affermo ut sopra.
Io Francesco Contarini del Clarissimo Sig. Taddeo fui presente, et affermo esser la verit quanto di sopra  narrato.

Condanna dunque il Capra nel sopracitato luogo il modo dell'investigare la immobilit di una stella con l'osservare se persiste sempre in linea retta con due medesime fisse, e dice[Nella Consid. Astronomica sopra la Stella Nova a car. 19(1360)]: Questo modo non essere in tutto sicuro, perch, se bene quando la Stella nuova era alquanto elevata faceva una retta con due fisse supposte, vicina poi all'orizonte per la refrazione de i vapori non poteva fare detta linea retta; dal che ogn'uno, che mediocremente intenda le primizie dell'astronomia, potr chiaramente comprendere come il Capra non intende niente questo modo di osservare la immobilit di una stella, il qual ei piglia ad impugnar come fallace. Ha creduto il Capra, come dalle sue parole necessariamente si raccoglie, che io e gli altri astronomi, avendo osservate tre stelle in linea retta, per accertarci se alcuna di esse ha moto proprio, ritorniamo poche ore dopo ad osservar di nuovo se quelle mantengono la medesima linea, nel qual riscontro potendo accader fallacia, rispetto alle refrazioni ed all'aver le dette stelle mutato sito sopra l'orizonte, non si deve stabilire alcuna certa scienza: ma chi vi ha detto, M. Capra, che tra l'una e l'altra osservazione si devino traporre alcune poche ore? o chi sar quello di cos grosso ingegno che creda, n anco il moto di Giove, non che quello di Saturno, o di altra, se si trovasse, stella pi pigra, potersi avvertire con osservazioni s poco distanti di tempo? ci vogliono, non ore, ma giorni, settimane, mesi, anni ed anco secoli tra l'una e l'altra osservazione, prima che possiamo asseverantemente stabilire che una stella non abbia moto diverso dalle altre. Asser Tolomeo, le stelle fisse non mutarsi tra di loro; perch? Perch tutte quelle triplicit, che egli trov rispondersi per retta linea, furno molte centinaia di anni avanti da Aristillo e Timocare, eppoi da Ipparco, ritrovate nelle medesime rette; ed io dissi che la Stella nuova non mostrava di aver moto proprio, perch, avendola ritrovata da principio in retta linea con le dette due fisse, molti giorni e settimane dopo, e non alcune ore, si era mostrata nella medesima retta: nelle quali osservazioni, che hanno, per vita vostra, che fare le refrazioni? E chi mi vieta di fare le osservazioni quando la Stella sia nelle medesime altezze sopra l'orizonte? Riprendete dunque il vostro niente sapere ed il vostro niente intendere, e non le operazioni ottimamente da me, e prima da tutti gli altri astronomi, fatte.
Credo, giudiziosi lettori, aver sin qui assai apertamente dimostrata la malevola disposizione del Capra verso di me, cominciata a discoprirsi pi anni sono, anzi pur senza alcun freno di modestia traboccata con una troppo licenziosa audacia nelle false imposture contro di me, le quali sin qui avete intese. Or qui lascio a voi pensare, quali creder si possa che siano state le calunnie, le maledicenze e le insidie sparse, vomitate e machinate contro alla riputazion mia, ed in palese ed ascosamente, da costui e da i suoi pessimi consultori, pratticando 14 o 15 anni nella medesima citt, e vedendomi ogni giorno: che se con tanta falsit e con tanta impudenza non si  ritenuto di publicar le sopranarrate imposture, in modo che non poteva non esser sicuro che all'orecchie mi erano per pervenire, quali credete che siano stati i suoi concetti ne i ragionamenti privati, e quali le calunnie che aver creduto di potere in questo ed in quel particolare ascosamente imprimere? Ma perch parr forse ad alcuno impossibil cosa che nell'animo del Capra si sia cos saldamente radicato un odio intestino contro di me, senza avergliene io data qualche grave occasione, offendendo o lui, o suo padre, o altro suo intrinseco, o con fatti, o con parole, e che non possa l'inimicizia naturale dell'ignoranza contro la virt per s sola esser stata bastante a provocarmi cos aspramente la rabbia di costui; non voglio restar di dire come io non mi sono con loro abboccato, in tutto 'l tempo che sono stato in questa citt, pi di tre o quattro volte, e ci solamente per qualche loro beneficio. E credo, se ben mi ricorda, che il primo abboccamento fosse con il consegnare a suo padre per scolare nella scherma il M. Illustre Sig. Conte Alfonso di Porcia, gentil uomo furlano. La seconda volta fui col padre e col figlio in casa dell'Illustrissimo Sig. Iacop'Alvigi Cornaro, pregato da loro per mostrargli il mio Compasso ed alcune sue operazioni, come pi a basso nell'attestazione del medesimo Sig. Cornaro si vede. Terzo, sentendo essere in mano dell'Illustrissimo Sig. Orazio de i Marchesi del Monte un ordine di un grandissimo Principe di procurar di avere un certo segreto, e che non si guardasse a spesa alcuna, e venendo detto Signore ad informarsi da me se io conoscessi un tale nominato da quel Principe per un uomo che possedesse il segreto desiderato, gli dissi che s, ma che egli allora non era in queste parti; e cos mi licenziai dal detto Sig. Orazio: immaginandomi poi che il medesimo segreto potesse essere anco appresso M. Aurelio Capra, padre di questo mio avversario, mi abboccai seco per intendere se avesse il detto segreto, e se, avendolo e potendo riceverne da un grandissimo Principe una larghissima recognizione, si saria contentato di comunicarglielo; mi rispose di s; ed io subito fui a trovare il Sig. Orazio, dicendoli che avevo trovato un altro, che possedeva il segreto desiderato, e che stimando che a quel Principe poco importasse l'avere il segreto pi da quella persona che fu da lui nominata che da altri, e giudicando il detto Sig. Orazio il medesimo, condussi Sua Signoria dal Capra, e li lasciai nel maneggio di questo negozio, il quale credo anco che sortisse con satisfazione dell'una e dell'altra parte. E questo  quanto io mi ricordo avere avuto che trattare con costoro; da i quali trattamenti veggasi se ho demeritato di esser cos mal trattato da loro. Ma a che mi vo io affaticando in voler con altre deposizioni giustificarmi di non lo aver mai offeso? Qual pi intero testimonio devo io cercare in confirmazione dell'animo mio bene affetto verso di lui che la tolleranza avuta da me pi di due anni continui, che la sua Considerazione Astronomica, nella quale cos falsamente e mordacemente mi pugne, vadia intorno senza mia risposta, potendo io cos facilmente purgar me e mostrare al mondo le sue falsit, non meno nel detrarre a me, che nella sua dottrina? il che per non ho mai voluto fare, n mai l'averei fatto, se la ostinata, incomparabile ed incomportabile sua temerit non avesse finalmente con questa sua ultima azione vinta, anzi sforzata, la mia sofferenza. Ma che dico io di essermi voluto astenere dal rispondere e scoprire le sue inezie e malignit? diciamo pure (e forse con maggior nota della mia riputazione, che con laude della mia indulgenza) dell'avere io vietato che sia data alle stampe una lettera, in forma di apologia, scritta da un mio scolare in mia difesa, intorno alle calunnie e inezzie del Capra poste da lui contro di me nella detta Considerazione Astronomica: la quale apologia con bellissimo artifizio fu composta subito dopo la publicazione della detta Considerazione, e nel portarmela il detto mio scolare a rivedere, la ritenni appresso di me, ed ancora la ho, n volsi che fusse publicata, compassionando al giovine Capra, e sperando pure che dal padre o da altri suoi amici dovesse, senza tanto suo rossore, esser corretta e per l'innanzi modificata la sua arroganza. Ed acci che alcuno non credesse quanto ho adesso detto essere una finzione, sar nel fine di questa difesa nominata la detta lettera apologetica presentata da me avanti gli Illustrissimi Signori Podest e Capitano di Padova, e da loro Signorie Illustrissime veduta, riconosciuta e per fede del proprio autore autenticata: dove ancora saranno nominate ed autenticate tutte le altre scritture ed attestazioni fatte in Padova, che in questa difesa da me saranno prodotte, delle quali gli originali resteranno nella cancelleria dell'Illustrissimo Sig. Podest, per esser mostrati a chi volesse vedergli; e le altre fedi che produco e che sono fatte in Venezia, presentati gli originali, e riconosciuti da gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori, saranno da loro Signorie in simile maniera autenticate.
Questa mia cos umana e lunga sofferenza, questa mia dissimulazione de i villaneschi affronti fattimi da costui, la quale in ogn'altro avria finalmente, col rimorso della coscienza, suscitato un ravvedimento de i proprii falli, e raddolcita ogni amarezza, la quale, essendo internata nel suo gusto, le operazioni mie onorate non senza nausea sentirgli faceva, ha per il contrario talmente gonfiata la vanissima sua follia, promossa l'arroganza, inanimita l'audacia, smorsata la temerit ed inacerbito il veleno che tutti i sensi, e pi la lingua, gli occupa, ma sopra tutto il resto (e ci per concession di Dio) offuscatogli cos ogni lume di mente, e tolto, per suo castigo, ogni giudizio e discorso, che, reputando egli la mia tolleranza una timidit, la mia dissimulazione una stolidit, il mio disprezzo delle sue sciocchezze una mia crassissima ignoranza, si ha lasciato trasportare in questa sua ultima abominevole, infame e detestabile operazione; nella quale si  creduto e persuaso di poter non solamente diffamar me, ma burlare ed aggirare tante e tante altre persone che della verit del fatto sono benissimo consapevoli. Quale sia stata questa sua s vergognosa azione, restami finalmente di far manifesto al mondo: e qui mi perdonerete, lettori pii e del giusto amatori, se forse con troppo tedio vi terr occupati in leggere questa mia difesa; e mi scuserete se troppo minutamente ander ancora ritrovando gli errori di costui, per far costare, la sua ignoranza non cedere un pelo alla temerit ed alla pazzia.
Dico dunque, che sono gi dieci anni che, avendo io ridotto a perfezione un mio strumento, da me chiamato Compasso Geometrico e Militare, cominciai a lasciarlo vedere a diversi gentil uomini, mostrandone loro l'uso e dandogli lo Strumento e le sue operazioni dichiarate in scrittura: il quale Strumento  stato cos aggradito, che da quel tempo in qua, per satisfare a molti Principi e Signori di diverse nazioni, mi  convenuto farne fabricare in questa citt oltre al numero di cento, senza quelli che in Urbino, in Firenze ed in alcuni luoghi di Alemagna sono di mio ordine stati lavorati; s che poche restano le provincie di Europa, nelle quali da miei scolari non siano stati di tali Strumenti trasportati. E finalmente, parendomi cosa assai pericolosa, che venendo questa mia invenzione in tante mani, potesse incontrarsi in alcuno che se la attribuisse; anzi pure essendo io un anno fa stato fatto avvertito, che quando io non ci avessi preso provedimento, qualcun altro si sarebbe fatto bello delle mie fatiche; mi risolvetti a stamparne le operazioni: il che feci qui in Padova sono gi 13 mesi, credendo in questa guisa aver precisa la strada a i latrocinii di coloro che, trapassando la vita in ozio, vogliono con l'altrui vigilie suscitarsi fama di literati. Ma poco mi ha questa mia provisione giovato: poi che Baldessar Capra, milanese, in questa medesima citt, dove da 12 o 14 anni in qua dimora, trasportando il mio libro di toscano in latino, ed alcune frivolissime cose aggiugnendovi, lo ristampa tre mesi sono, facendo s di tale invenzione autore, e dichiarandone me per impudente usurpatore. Oh ardire, oh temerit! Ma perch molte circonstanze, che sono intorno a questo maneggio del Capra, aggravano infinitamente il suo delitto, e rendono questa azione vergognosissima, non voglio tralasciarle, ma produrle, e con fedi autentichissime confermarle.
E prima, che io abbia cominciato da dieci anni in qua a far fabricare di questi Strumenti, e li sia andati di anno in anno communicando e participando con Signori di diverse nazioni, potr esser certo quasi in tutte le provincie di Europa dove questa mia scrittura arriver, ritrovandosi in ciascuna di esse o pochi o molti di questi miei Compassi, trasportativi da Signori li quali in Padova da me gli hanno ricevuti con il loro uso in voce ed in scritto. Imper che, oltre a quelli che hanno avuti, in Italia i Serenissimi di Toscana e di Mantova, e l'Illustrissimo ed Eccellentissimo Sig. Duca di Cerenza; in Germania, il Serenissimo D. Ferdinando Arciduca d'Austria, gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Filippo Landgravio di Assia e Gio. Federico Principe di Olsazia; in Polonia, gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Cristoforo Duca di Sbaras, Gabriello e Giovanni Conti di Tencim, Raffaello Lenscinshi; in Francia, gl'Illustrissimi Signori Francesco Conte di Noaglies e Gilberto Gasparo di Senteran; molti se ne ritrovano in mano di altri Signori ne i sopradetti luoghi e quasi in ogn'altra provincia di Germania e di Francia, e pi in Fiandra, in Inghilterra e Scozia, presso tanti gentil uomini che troppo lungo sarebbe il nominargli tutti. Onde, solamente per soprabondante cauzione, mi  parso a bastanza, delle molte che averei potuto in questo luogo produrre, metter solo tre attestazioni: una del Clarissimo Sig. Gianfrancesco Sagredo, una dell'Illustrissimo Sig. Iacopo Badovere, gentil uomo Francese, e la terza, poco pi a basso, del M. Reverendo Padre Maestro Paolo de i Servi, Teologo della Serenissima Signoria di Venezia; li quali sono dieci anni che veddono da me questo strumento, ed otto e nove anni fa ne ebbero uno per uno, insieme con l'uso. Porr appresso la fede dello artefice, il quale in Padova da dieci anni in qua me ne ha fabricati circa 100.

1607, Ad primo di Giugno, in Venezia.

Faccio fede io Giovanfrancesco Sagredo dell'illustrissimo Sig. Niccol aver, gi nove in dieci anni in circa, havuto dall'Eccellentissimo Sig, Galileo Galilei, Lettor delle Matematiche in Padova, uno de' suoi strumenti, chiamato da lui Compasso Geometrico et Militare, et un altro simile poco dopo, con alcune divisioni un poco mutate et con altre estese a maggiori numeri: il quale strumento  quello stesso a punto, del quale,l'anno passato ne stamp l'uso sotto questo titolo: Le Operazioni del Compasso Geometrico et Militare di Galileo Galilei, etc.; la qual dichiarazione hebbi in scrittura et in voce, insieme con lo strumento, al sopradetto tempo, et ancora si ritrova appresso di me. Et in fede della verit ho fatta la presente di propria mano.
Io Giovanfrancesco Sagredo sopradetto scrissi manu propria.
Adi 13 di Maggio 1607, in Padova.

Io Giacomo Badovere Francese espongo et attesto come  la verit, che sendo io, gi nove anni passati, alloggiato nella propria casa et in compagnia del Sig. Galileo Galilei Fiorentino, Lettor delle Matematici in quello Studio, et imparando da esso Galilei le scienze Matematiche, non pure viddi diversi de' suoi Compassi Geometrici et Militari, ma ne fui gratificato di uno, et di pi della sua dichiarazione, mostrandomi in oltre le regole che teneva intorno al modo del comporlo et segnare le sue divisioni, intorno alle quali in quel tempo era occupato, et ne mut et miglior alcune da quello che ne gli altri suoi Compassi, prima fatti fabricare sino a quel tempo, haveva posto. E pi, viddi, mentre dimorai nel medesimo luogo, come molti de i medesimi strumenti furono dal sopradetto suo Autore communicati a diversi Gentil'huomini di diverse nazioni: il quale strumento  il medesimo che questo, le cui operazioni sono state l'anno passato dall'Autore stampate qui in Padova sotto il titolo di Le Operazioni del Compasso Geometrico et Militare di Galileo Galilei, etc.. E di pi, havendo lasciato l'altro mio in Francia, ne ho circa quattro mesi sono havuto un altro dal medesimo Autore con la sua dichiaratione stampata. In fede di che ho fatta la presente attestatione manu propria.
Io Giacomo Badovere scrissi.
Ad 24 di Maggio 1607, in Padova.

Depongo et affermo io Marcantonio Mazzoleni di Domino Paulo Mazzoleni come  la verit, che da dieci anni in qua ho continuamente lavorati all'Eccellentissimo Sig. Galileo Galilei, Lettor delle Matematiche nello studio di Padova, de' suoi Compassi Geometrici et Militari, secondo l'ordine et le divisioni datemi da lui sino dal principio;de' quali gne ne ho fabricati dua di argento, uno che mi disse esser per il Serenissimo Arciduca Ferdinando d'Austria, et l'altro per uno de gl'Illustrissimi et Eccellentissimi Landgravii di Assia, et altri di ottone circa il numero di cento per diversi altri Signori, suoi scolari. Et pi affermo, molti di questi Compassi essere stati veduti in casa mia, dove lavoro, dal Sig. Baldessar Capra, Milanese, praticandovi lui da quattro anni in qua spesse volte; dal qual Signor Baldessar non ho mai sentito dire che tali compassi fussino invenzion sua. Et in fede della verit ho fatta la presente attestazione da potersi produrre in ogni luogo, come verissima che essa .

Io Marcantonio Mazzoleni sopradetto scrissi di propria mano.

E che questa quantit di Strumenti siano stati da me fatti fabricare in questa citt in tutto questo tempo,  stato benissimo saputo dal Capra; ma pure, quando ei volesse dissimulare o negare questa notizia, non potr egli certo negare quello che di sopra  stato deposto nella fede di Maestro Marcantonio, ci  che egli, pratticando da quattro anni in qua frequentemente nella sua bottega, abbia veduto fabbricare pi di 30 di tali miei Strumenti, n per li ha mai conosciuti per sua invenzione. In oltre non potr negare come, gi sono cinque anni, egli e suo padre mi fecero pregare dall'Illustrissimo Sig. Iacop'Alvigi Cornaro, in casa del quale molto familiarmente pratticavano, che io fussi contento di lasciar loro vedere questo mio Strumento e le sue operazioni, il che io feci, richiestone dal detto Signore, in casa sua, come dalla sottoposta sua fede si fa palese: nella quale si vedr ancora come, due anni sono, il padre del Capra preg instantemente il medesimo Signore, che fusse contento di prestargli uno de i miei Strumenti, che appresso detto Signore ancor si ritrova, dicendo che Baldessar, suo figliolo, vi voleva fare attorno studio, e procurar d'intenderlo ed anco fabricarsene uno per s; il che gli fu da detto Signore conceduto, come appresso s'intende.
Ad 6 d'Aprile 1607, in Padova.

Faccio fede io Giacomo Alvise Cornaro, appresso tutti quei luoghi dove la presente attestazione di mia propria mano et siggillata con il mio siggillo fosse presentata, qualmente  la verit che 'l Signor Aurelio Capra Milanese ed il Signor Baldessarre, suo figliuolo, gi circa cinque anni sono, mi ricercorno con instanza ch'io pregassi il Sig. Galileo Galilei, Matematico di questo Studio, che volesse esser contento di far loro vedere alcune operazioni del suo istrumento, chiamato da lui Compasso Geometrico et Militare; il che feci io qua in casa mia, dove fui dal Sig. Galileo compiaciuto, il quale alla mia presenza mostr alli detti diverse operationi sopra il detto suo istrumento. E di pi affermo come li medesimi Aurelio e Baldessarre, circa due anni sono, mi ricercorno con instanza grande ch'io volessi prestar loro uno delli detti compassi del Sig. Galileo, che da esso, suo inventore et autore, io hebbi, asserendo Baldassarre volervi far sopra studio et fabricarsene uno per s, nel che furono da me compiaciuti, prestandoli io il detto Strumento; che  quello stesso del quale l'anno passato ne fu dal suddetto Signor Galileo Galilei stampato l'uso, sotto questo titolo: Le Operazioni del Compasso Geometrico et Militare di Galileo Galilei, etc.; il quale Strumento, doppo haverlo li detti Aurelio e Baldassarre tenuto appresso di loro alquanti mesi, mi restituirono: e tutto questo con pura et intiera verit. In fede di che ho fatto di mia propria mano la presente attestazione questo giorno sopradetto.

Io Giacomo Alvise Cornaro sopradetto.

Da queste cose dunque  manifestissimo, che non solamente il Capra, in sua conscienza, sapeva benissimo, da gran tempo in qua, che questo Strumento era mia invenzione e non sua, ma sapeva di pi che diversi ancora in questa citt sapevano come lui questa verit conosceva ed ammetteva; poi che in mano mia e dell'Illustrissimo Sig. Cornaro, e cento volte in mano dell'artefice, aveva, nello spazio di molti anni passati, veduto questo strumento, n mai per suo l'aveva conosciuto o nominato: e con tutto questo non si  peritato o vergognato di stamparlo adesso per cosa sua, ben che io medesimo in questo medesimo luogo ne stampassi finalmente l'anno passato le operazioni; anzi di pi, scorto dalla medesima impudenza ed imprudenza, subito finita di stampar la sua opera, ne mand (ed il portatore fu suo padre) una copia al medesimo Sig. Cornaro, acci che Sua Signoria Illustrissima vedesse quello che 'l suo 'ngegno avea saputo effettuare. La qual copia restata appresso detto Signore, e partitosi il Capra, fu considerata; ed accortosi Sua Signoria Illustrissima come era il mio libro trasportato in latino, mi mand subito a chiamare, essendo la mia casa contigua a quella di Sua Signoria, e non senza sdegnose esclamazioni mi fece vedere la insolenza usata dal Capra; ed incontrando pi minutamente questo libro col mio, e di pi abbattendoci nelle parole ingiuriose che in quello si veggono contro di me, spinto da nobile sdegno contra costoro, i quali della sua cortesia si erano serviti per istrumento da machinar s vergognosa truffa, li scrisse, rimandandogli il lor libro indietro, la seguente lettera:
AL M. MAGNIFICO SIGNOR AURELIO CAPRA.

Molto Magnifico Signor honorandissimo.

Partita hieri l'altro V. S. molto Magnifica da me, andai trascorrendo il libro posto in luce da nuovo dal Signor suo figliuolo, donatomi da lei: nel quale trovando trasportate dal volgare in Latino tutte le operationi del Compasso Geometrico et Militare del Signor Galilei, stampate da lui l'anno passato, mi posi con grande ansit a leggerlo, credendo certo di trovare, come era ben ragionevole, alcuna honorata menzione del suddetto Autore. Ma mi avvenne in contrario: perci che, incontrando in un ingiurioso modo di parlare Ad Lectorem in dishonore del mio amatissimo et honorandissimo amico, tenuto da me, come da altri Gentil'huomini et Principi, in suprema stima per la incomparabil sua dottrina et altre degne qualit che in lui risplendono, son andato pensando a qual fine si possi esser impiegato il Signor Baldassarre in cos fatta azione di mala creanza, ponendo mano nelle opere altrui, senza riguardo d'alcun convenevole rispetto che doveva havere; n al fine ho saputo trovar altra causa che la sua mala volont, mostrata ancora contra il Signor Galileo in altro suo libro publicato gi sopra la Stella che apparve l'anno 1604: della quale continuata malevolenza senza ragione ho sentito e sento s gran dispiacere, che non posso restare di non dolermene con V. S., che ha assentito ad operatione disconvenevole a Gentilhuomo ingenuo. N pi a lungo le dico per non moltiplicare in parole et ufficii dispiacevoli, abborriti sopra modo da me in ogni caso, et sopra tutti in questo che convengo fare con V. S., che  stata sempre in molta mia stima: alla quale rimando con questa anco il libro che ella mi diede, per non mostrare di consentire a cosa ch'io abborrisco.
Di casa, li 4 Aprile 1607.

Giac. Alvise Cornaro

Io poi immediatamente procurai di avere un altro di quei libri: e tornando con maggior diligenza a rileggerlo, per veder pur se vi era scritto quello che mi pareva impossibile potervi essere, e vedendo sempre pi la cosa chiara e manifesta, stetti gran pezzo in dubbio se io sognavo o se pure ero desto; e soprapreso da stupore, da sdegno e da travaglio insieme, un presentaneo soccorso mi fu dalla fortuna apparecchiato; e questo fu un numero grandissimo di nefandissimi errori sparsi per tutta quell'opera, nel volere il suo mentito autore o mascherare alcuna delle cose copiate dal mio libro o pure introdurvene alcune altre non copiate da quello: la quale crassissima ignoranza stimai (s come  poi seguito) potermi esser per saldissimo argumento, quando tutte le altre giustificazioni mi fussero mancate, a far costare la verit, col dichiarar lui impudente, e non meno stolto, usurpatore delle invenzioni mie. E su questa speranza raccogliendo alquanto gli spiriti, e cominciando a pensare al modo che io dovessi tenere acci che al mondo venisse in luce la verit, n rimanesse una mia tanta ingiuria impunita, presi per il migliore di tutti i partiti il trasferirmi a Venezia avanti a gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori dello Studio di Padova, ed a quelli espor il mio aggravio, sicuro che la prudenza e giustizia loro non solo averebbe abbracciata questa mia causa, ma non averebbe lasciato incastigato un tale affronto; il quale non tanto la mia persona privata, ma il publico luogo che tengo in questo Studio ed appresso la vigilanza di lor Signorie Illustrissime ed Eccellentissime con grave nota macchiava. Andai dunque il d 7 di aprile, che fu il sabbato avanti la domenica delle Palme, a Venezia, ed il Luned Santo comparsi avanti li sopradetti Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori; a i quali esposi la mia querela e mostrai l'uno e l'altro libro, ci  il mio, stampato e publicato sotto li 10 di giugno del 1606, e l'altro del Capra, stampato e publicato li 7 di marzo del 1607, adducendo a loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime autentiche prove come quella era opera mia, e pi facendoli vedere le prove ingiuriose con le quali dal Capra venivo diffamato. Sopra di che determinarono detti Signori di scrivere una lettera a gl'Illustrissimi Signori Rettori di Padova, il Sig. Almor Zane ed il Sig. Giovanni Malipiero, ricercando lor Signorie Illustrissime che facessero immediate trre in nota tutti i libri del Capra che si trovavano tanto appresso il libraio quanto appresso lo stampatore ed autore, a i quali sotto gravi pene si proibisse il darne pi fuora alcuno sino a nuovo ordine di loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime, e di pi, che facessero citare il detto Capra a dover comparire la mattina delli 18 di aprile (dando luogo a i giorni Santi, ed alle feste della Santissima Pasqua) avanti le porte del Collegio in Venezia, dove sariano ridotti detti Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori, per dover produr sue ragioni circa il sopranarrato fatto. Furno esequite le lettere, sospesi e tolti in nota i libri, de i quali 440 ne manifest il libraio che li fece stampare, che fu D. Pietro Paolo Tozzi, e 43 disse trovarsene in mano dell'autore; il quale fu parimente citato per dover comparire, come di sopra.
Presentatici dunque il giorno 18 predetto avanti le porte del Collegio, il Sig. Paolo Ciera, Segretario de gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori, di ordine di loro Signorie ci disse come per quella mattina non si saria fatto altro, essendo li Signori Riformatori occupati; ma che noi fussimo il seguente giorno su l'ora di vespro a casa dell'Illustrissimo ed Eccellentissimo Sig. Francesco da Molino, Cavaliere e Procuratore, che  uno de i Signori Riformatori, dove gli altri due ancora si sariano ridotti. Si ridussono i Signori Riformatori al luogo e tempo detto: ed io, comparso alla presenza di loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime, sentendo il Capra di nuovo esporsi la mia querela; dolendomi come avendo io, gi dieci anni, ritrovato ed inventato un mio strumento, e quello poi nel progresso del tempo conferito e communicato per mia invenzione, come veramente , a moltissimi Signori e Principi grandi di diverse nazioni, e finalmente stampatone l'anno precedente le sue operazioni, dedicandole al Serenissimo Principe di Toscana, mio Signore, Baldessar Capra, milanese, quivi presente, venisse ora a trasportar detta mia opera di toscano in latino, ed a stamparla per sua fatica ed invenzione, facendone di pi, con parole ingiuriosissime, me impudente usurpatore e perci indegno di comparire nel cospetto de gli uomini ingenui e letterati; e che per tanto, sendo questa sua azione erronea, temeraria e diffamatoria dell'onor mio, del luogo che tengo nello Studio di Padova, e pregiudiciale ancora alla vigilanza con la quale devono provedere loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime alle cose dello Studio, mantenendolo fornito di uomini sufficienti a i lor carichi, dovessero loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime, conosciuta la verit del fatto, provedere, secondo la lor somma prudenza, alla redintegrazione dell'onor mio, col dare il meritato castigo al delinquente; protestandomi di pi larghissimamente, che qualunque volta potesse mai constare che io, non solo tutta l'invenzione del mio Strumento, ma qualunque minima parte di quella avessi usurpata, non pur dal Capra, ma da qual si voglia altro autore o uomo del mondo, gi de fatto mi dichiaravo e sentenziavo degno delle note attribuitemi dal Capra e di maggiori ancora; ma all'incontro supplicavo lor Signorie Illustrissime ed Eccellentissime che, dopo che io li avessi fatto constare come il Capra era usurpatore dell'opera mia, volessero usare quel medesimo rigor di giustizia verso il mio avversario al quale io spontaneamente mi sottoponevo; a quanto fu da me con simili parole proposto rispose il Capra, dicendo primieramente increscerli di dover tediare a mia richiesta le loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime, e che il mio comparir l non era necessario, e che se io mi sentivo da i suo iscritti aggravato, la penna e la carta erano le armi de i letterati; ma gi che mi era parso tener questa strada, lui era comparso a render buon conto di s; e che per tanto lui primieramente negava di essersi fatto autore di quell'opera, mostrando, per attestazion di questo, un luogo nella prefazione Ad Lectorem, nel quale da queste parole: Nec obijciat quispiam me haec non excogitasse, nam istos libenter audire velim, quod responsuri sint ad quaestionem qua senex quidam dictus alterum interrogavit: Quod putas (inquit) haberemus hodie in mundo doctos viros, si non uteremur aliorum inventis? diceva manifestamente comprendersi, come ei non si faceva autore di quest'opera: ed un altro luogo produsse in confermazion di questo medesimo, nella dedicatoria, in quelle parole: Cum itaque hic, licet imperfectus sit praestantissimi viri culturae fructus, iure ille tibi Illustrissimo Principi debetur. Rispose in oltre, che egli non faceva me usurpatore di quest'opera, e che le parole d'ingiuria, che io dicevo esser nel suo libro, non riguardavano la persona mia, non vi essendo mai in tutta l'opera nominato, s che l'addossarmi quelle ingiurie era pi presto una mia fantasia che volont sua. Neg finalmente esser vero che il mio libro fosse da lui stato trasportato nel suo, dove molte cose diceva ritrovarsi le quali non erano nel mio, come la fabrica dello strumento e molte delle operazioni; anzi disse non aver veduto il mio libro stampato: e che perci, essendo quanto egli diceva chiaro e manifesto, doveva esso e il suo libro essere licenziato, e rimesso alla publica vendita.
Gli fu da me alla prima parte risposto, che la carta e la penna erano il campo e le armi de i letterati, quando si avessero a decidere differenze di lettere; ma che il giudizio tra un letterato ed uno infamatore arrogante doveva domandarsi da un foro simile a quello dove l'avevo convenuto. Alla sua seconda risposta replicai, che nel primo luogo da lui addotto non vi era specificazione alcuna per la quale costasse che ei si nominasse non autore di quest'opera, e quelle e simili altre parole potevano dal lettore esser benissimo interpretate come dette per una certa modestia: e quanto all'altro luogo da lui addotto, quello non fa punto al proposito, perch quivi egli altro non dice se non che questo libro  frutto, bench imperfetto, della cultura del suo prestantissimo maestro; ma tal cultura non  altro che la scienza dell'ingegno del Capra; adunque quest'opera  frutto imperfetto della scienza dell'ingegno del Capra. Essendo dunque questi modi di parlare o molto ambigui o fuori del proposito che egli di provar cercava, invitai gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori a vedere i luoghi, ne i quali apertissimamente il Capra chiama questa opera sua, scrivendo in tutti questi luoghi, prima nella prefazione a car. 5b, dipoi a car. 16a, car. 28a, a car. 38a, car. 40b, car. 56a(1361), hoc nostrum instrumentum. Di pi, produssi un luogo della dedicatoria, le parole del quale sono queste: Quare his relictis, ad propositum meum magis accedens, cum satis diu fabricam et usum huius Circini proportionis, quem non immerito totius Geometriae compendium nominavi, volutassem: dal quale il lettore altro non pu cavare se non che il Capra sia inventore della fabrica e dell'uso di questo Strumento, il quale ei vuole stampare; perch, per stampare una composizione di un altro, non occorre rivolgersela per le mani assai lungo tempo, come il Capra afferma aver rivoltosi questa. Finalmente produssi quello che egli ha stampato nella lettera che ei prepone all'opera, finta che gli sia scritta o pur veramente scrittagli, che ci poco importa, dandogli lui l'assenso, e stampandola, creder io, come veridica e non come falsaria: le cui parole son queste: Interim maximopere cupio, cupiuntque communes amici ut recentem foeturam magnis a te laboribus elucubratam, nempe egregium illud instrumentum Geometricum Arithmeticumque, quod Circinum proportionis apte inscribendum putasti, in lucem conspectumque hominum prodire sinas. non vulgarem enim Geometricae et Arithmeticae scientiae studiosis afferes utilitatem, et lumen non exiguum, si quidem huius instrumenti ope non solum cuncta propemodum Euclidis problemata, ac plura alia, ne dicam innumerabilia quaesita brevissime facillimeque resolvent; sed etiam iisdem ad omnes altitudines, profunditates, necnon locorum intercapedines dimetiendas expeditissima promptissimaque patebit via. ad quod imprimendum, publicandumque praeter communem utilitatem, cui fere soli vel Platonis testimonio homo natus esse videtur, et praeter amicorum utilitatem, nostramque illam dulcem et studiorum et animorum coniunctionem, quae apud te pro tua benignitate non me latet esse alicuius momenti; illud quoque non minimum te movere debet, ut qui huiusce instrumenti inventionem impudenter sibi arrogant, patefacto vero et germano effectore magno suo cum dedecore erubescant, et coram literatis et candidis viris posthac sese offerre amplius non audeant. Dove primieramente egli assentisce ed ammette che questo Strumento Geometrico ed Aritmetico  parto novello, da s con gran fatica elucubrato. Di pi, s come apertissimamente si scorge, viene da lui esibito, che dalla pubblicazione di questa sua opera sar fatto palese chi ne sia il vero e legittimo effettore; s che quelli che sfacciatamente si arrogano l'invenzion di questo Strumento, con loro grande obbrobrio si arrossischino, n pi per l'avvenire ardischino di comparire nel cospetto de gli uomini letterati ed ingenui. Ora, veggasi e riveggasi, leggasi e rileggasi mille volte tutto il suo libro, non si trover che sia fatto palese che altri che lui ne sia il vero e legittimo effettore, non essendo mai attribuita questa invenzione ad alcun altro, ma s bene a s solo in tutti i sopracitati luoghi: dal che conclusi io, oltre a qualche altro luogo che averei potuto addurre, essere questa parte, del far il Capra s stesso inventor dello Strumento, chiarissimamente provata.
Passai dipoi a dimostrare che, s come la vera mira del Capra era di ferir me con le sue parole ingiuriose, cos niuno che leggesse il suo libro averia mai potuto stimare che ad altri che a me fussero indirizzati i fulmini delle sue maledicenze, essendo che niuno altro che io si era mai attribuita l'invenzione di questo Strumento: io l'ho conferito da dieci anni in qua a moltissimi Signori di diverse nazioni, chiamandomene sempre con tutti autore ed inventore; io, come cosa mia, ne ho fatti fabricare pi di cento in Padova ed in altre citt; io finalmente come cosa mia l'ho stampato, n altri che io l'ha mai palesato per cosa sua; adunque a me conviene, per detto del Capra, l'arrossirmi come impudente ed il fuggire, come temerario usurpator delle fatiche altrui, la presenza de gli uomini. Di pi, acci che non paresse a gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori questa del Capra audacia incredibile, ed inverisimile l'avidit di calunniarmi e lacerar l'onor mio, produssi le incominciate sue persecuzioni sin nel suo libro della nuova Stella, raccontate di sopra, e di pi feci vedere un altro suo luogo in questo medesimo libro del Circino, a car. 41(1362); dove, avendo egli prima trascritta una delle mie regole per misurar con la vista, posta da me nel mio libro, a car. 28b(1363), per venir poi a biasimarla e morder me, scrive cos: Potest hoc idem absolvi alia ratione, prout aliqui volunt, statuunt enim instrumentum in A, ita ut alter brachiorum recta respiciat B, alterum E, tunc progressi ad punctum E ita disponunt instrumentum ut alter brachiorum recta respiciat A, perque centrum instrumenti aspicientes punctum B, animadvertunt partes abscissas a radio visuali, per quas postea ratiocinantur, ut superius dictum fuit. A quo quidem modo, ut pauca de illo subiungam in maximam ductus sum admirationem, nec enim satis videre possum an isti revera sic credant, an potius homines adeo crassi cerebri existiment, ut pro libitu illis imponere liceat, quaeso enim qui fieri potest ut in tanta partium angustia, mensoris oculus nulla adhibita dioptra non longe a vero aberret? quod si parvipendunt revera nugantur, similiterque parvifieri merentur, et ideo utiliora inquirentes haec missa faciamus. Dove, essendo io quello che scrivo che si osservi dove il raggio della vista taglia, senza aggiugnervi altro di diottra o traguardo, la nota di esser degno di disprezzo, e forse di esser di grosso ingegno, e di uomo che si diletti di schernire altri, senza alcuna replica si addossa sopra di me.
Speditomi da questa parte, passai a quello che finalmente restava, che era di far palese come il mio libro, eccettuatone alcune pochissime cose, s che non erano la vigesima parte del tutto, erano dal Capra state copiate e trasportate nel suo: nel che, per esser cosa che consisteva in fatto, ci fu poco da dire, gi che avevo l'uno e l'altro libro in mano, contrassegnati ambidue con richiami in margine, da potergli ciascheduno, senza avere a cercare i luoghi, in un subito conferire e riscontrare. Il che per stimorno per allora li Signori Riformatori superfluo; ma ben mi commesson poi che io facessi riscontrar detti libri dal M. Reverendo Padre Maestro Paolo: il che fece egli, e questa appresso fu la fede la quale ei ne depose:

Ad 20 Aprile 1607, in Venezia.

Affermo et attesto io Fra Paolo di Venezia de'Servi haver con diligenza conferito et riscontrato il libro stampato in Padova circa dieci mesi sono dal Signor Galileo Galilei Matematico, sotto questo titolo: Le Operazioni del Compasso Geometrico et Militare di Galileo Galilei, etc., col libro stampato pur in Padova, circa un mese fa, da Baldessar Capra, Milanese, sotto questo titolo: Usus et Fabrica Circuii cuiusdam proportionis etc., et havere in questo del Capra ritrovate trasportate di Toscano in Latino tutte le operazioni che sono contenute nel libro del Galilei, eccettuatane la 31, che  circa la quadratura delle parti del cerchio et delle figure miste, et due altre operazioni attenenti a due linee del quadrante, et eccettuatene forse alcune poche di quelle che servono per misurare con la vista: dico forse, perch non ho potuto ben conseguire l'intentione del Capra, et come procedino quelle regole sue circa tali misure. In oltre ho osservate alcune altre, ma pochissime, s che non eccedono tre in numero, le quali nel libro del Capra sono alquanto palliate; ma per, a chi ben le considera, si manifesta ritrovarsi le medesime nell'opera del Galilei. Faccio fede ancora che in Padova, gi circa dieci anni, mi fu mostrato dall'istesso Signor Galileo l'Istrumento del quale si tratta nelli sudetti libri, insieme con l'uso di quello; e doppo circa due anni il detto Signore me ne fece dono di uno, il quale ancora tengo appresso di me. Et in fede della verit, etc.
Io F. Paolo soprascritto.

Volse pure il Capra replicare, che non aveva inteso di offender la persona mia con le parole ingiuriose, e che non era assolutamente vero che non ci fusse stato alcun altro che si avesse voluto attribuire questo Strumento; anzi soggiunse, che era stato alcuni anni avanti in Padova un Alemanno, il quale in faccia mia si era professato autor del medesimo Strumento; e di pi soggiunse, che l'interpretare i sensi delle sue parole non toccava ad altri che a lui, e che ei solo poteva esser consapevole di cui aveva, nelle da me citate parole, voluto parlare. Onde qui mi fu necessario raccontare l'istoria del Fiammingo, e non, come disse il Capra, Alemanno, che fu un tal Giovanni Eutel Zieckmeser: il quale, cinque anni dopo che ebbi ritrovato e cominciato a publicare il mio Strumento, s che a quel tempo ne erano gi andati attorno per diverse provincie pi di 40, arriv in Padova; ed avendo uno Strumento nel quale aveva trasportate alcune linee cavate dal mio, ed altre tralasciatene, ed in luogo di quelle aggiuntevene alcune altre, e per avventura non sapendo che in Padova si ritrovava il primo e vero inventor di tale Strumento, s'incontr con il Sig. Michel Victor Vustrou di Bransvich, mio scolare, il quale da me gi aveva appreso l'uso del mio Strumento; e dicendogli di avere una mirabile invenzione, lo messe in desiderio di volerla vedere, e finalmente gli mostr quello Strumento, il quale subito fu riconosciuto dal detto gentil uomo, che immediate a me, che ero in letto indisposto, lo fece sapere; e di l a pochi giorni si part di Padova. Io, come prima fui risanato, sentendo come gi i miei emuli, e sopra tutti il mio antico avversario, si erano aperta la strada al mordermi e lacerarmi con l'occasione della venuta di questo Fiammingo e dello Strumento che seco aveva, e gi spargevano voce che l'invenzione di quello Strumento poteva non esser mia, contro a quello che sempre avevo detto, ma presa dal Fiammingo; fui forzato a procurar, ben che con grandissima difficult, di far che il detto Fiammingo si abboccasse meco, acci che da tal congresso si facesse palese a chi avesse voluto saperlo, qual di noi fusse il legittimo inventore di questo Strumento: poi che esso, per le parole dette da lui nel suo primo arrivo in Padova, si era quasi messo in necessit di mantener s esserne autore, il qual concetto, quando fusse restato impresso nel popolo, come gi i maligni avevano procurato di fare, saria stato troppo pregiudiciale all'onor mio. Finalmente, dopo molte repulse, si lasci persuadere a comparire in casa dell'Illustrissimo Sig. Iacop'Alvigi Cornaro: dove primieramente disse, non aver mai asserito che io avessi tolta la mia invenzione da lui, anzi che ci non era possibile, non avendo egli dato il suo strumento ad alcuno; dipoi mostr il suo strumento in molte cose molto differente dal mio; ma soggiungendoli io, che in quelle cose, che pur erano molte, nelle quali il suo strumento conveniva col mio, era necessario che un di noi avesse preso dall'altro, e che per, acci che la verit venisse in luce (e questo a confusione de i miei emuli, e non a diminuzione della reputazion di quello), era bisogno discorrer sopra le dette cose, venni finalmente a diverse interrogazioni, le quali egli non potette risolvere; onde a molti gentil uomini di diverse nazioni, che si trovorno presenti, rest palese e chiaro, come non poteva essere che il Fiammingo non avesse cavato dal mio Strumento quello che era di commune nell'uno e nell'altro. Della qual verit ne sono qui appresso le fedi di due di quelli che furono presenti al detto cimento.

1607. Ad 14 Aprile, in Padova.

Per piena fede della verit affermo io Giacomo Alvise Cornaro, come sono circa quattro anni che venne a Padova un tale Giovanni, Fiammingo, il quale haveva un compasso con alcune divisioni simili ad alcune che si trovano sopra il Compasso Geometrico et Militare del Signor Galilei Galileo, Matematico: il che essendo pervenuto all'orecchie di detto Galilei, et pi sentendo come detto Fiammingo asseriva non haver veduto il detto compasso del detto Galilei, et pi sentendo il medesimo Galilei che alcuni, per detrarre alla sua fama, andavano parlando che poteva essere che 'l Galilei havesse presa la sua inventione dal Fiammingo, se bene esso Galilei cinque anni avanti haveva fatto vedere il suo strumento et fattone fabricar molti in questa terra, per levare ogni mal'ombra di sospetto, si risolse di far chiamare il Fiammingo in casa mia col suo compasso in presenza di molti Gentil'huomini; et incontrandolo col suo, prima fece vedere che vi erano alcune diversit, et poi, che in quello che erano conformi, il Fiammingo lo haveva preso da quello del Galilei, poi che facendoli esso Galilei molte interrogationi et quesiti circa le operationi di detto compasso, non seppe il Fiammingo distrigarsi altrimente, anzi apertamente rest manifesto come detto Fiammingo haveva preso dal Galilei. Et a questo furno presenti molti di diverse nazioni, et fra gli altri, che solo di quelli qui si ritrova,  il Sig. Cavalier Pompeo de' Conti da Pannichi. In fede della qual verit ho fatto la presente di mia propria mano, sigillata con il mio sigillo.

Idem qui supra.

Io Pompeo de' Conti di Pannichi fui presente a quanto  di sopra.

All'altra risposta del Capra, ci  che a lui solo, e non ad altri, toccava ad esser interprete delle sue parole, risposi, che questo saria stato vero quando la sentenza o la costruzione delle parole fusse inintelligibile, s che da gli altri non se ne potesse trar senso; ma che nelle parole di sentenza apertissima, come erano quelle, non averia mai il lettore fatto ricorso all'autor dell'opera, non si incontrando in niuna sorte di ambiguit.
Finalmente, parendomi aver apertissimamente fatto constare a gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori, come il Capra veramente si faceva autore dello Strumento e del libro, e pi come, con aggravarmi d'ignominiose note, ne faceva me impudente usurpatore, e vedendo che altro non mi restava che il render certissimi i medesimi Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori come la verit del fatto era tutta all'opposito; parlai a quei Signori in questa guisa: Ancor che (Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori) a me non manchino infiniti testimonii, dalla deposizion de i quali io pienissimamente posso far constare alle SS. VV. come l'opera della quale si tratta, non trovato moderno del Capra, ma  mia antica invenzione, la quale io non ho usurpata da altri, e molto meno da costui; tuttavia, quando ogn'altra giustificazione mi mancasse, questa una certo non mi verr mai meno, la quale , che io posso far apertamente constare, con l'interrogare il medesimo Capra sopra il libro da esso stampato, che tantum abest che egli de facto sia inventore di questa opera, ma che  impossibil cosa che lui mai una tal cosa, n simile a gran pezzo, potesse aver immaginata o ritrovata; essendo che egli Niente, Niente, Niente intende di queste professioni, dico n anco i primi elementi, le prime definizioni, i primi termini. Di poi, rivolto al Capra, e tenendo in mano il libro stampato da lui, lo interrogai se in quel libro vi fusse alcuna cosa del suo; al che egli non mi rispose: onde io tornai ad interrogarlo la seconda, e poi la terza volta, ma sempre senza poterne cavar risposta alcuna: s che uno de i Signori Riformatori gli ordin che dovesse rispondere alla mia domanda, ci  se in quel libro vi fusse cosa alcuna del suo; al che, astretto di rispondere, si lasci uscir di bocca che s, e che vi era la fabrica dello Strumento, e molte operazioni sue. Onde io subito soggiunsi, rivolto ai Signori Riformatori, che per speditissima giustificazione della causa mia mi legavo a questo strettissimo obligo, ci  d'interrogare (quando cos fusse piaciuto alle loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime) alla presenza loro il Capra solamente sopra le cose non copiate dal mio libro, ma postevi come sue, ed in quelle mostrare come vi erano molti errori inescusabili, e tali che ciascuno di essi era per s solo bastante a manifestare il Capra per nudissimo di ogni intelligenza di questa professione; ed oltre a ci mi offerivo non tanto di mostrar come le aggiunte del Capra erano piene di errori, ma di pi immediatamente esplicare come le sue proposizioni doveriano stare per star bene; dal che, quando fusse in tal maniera puntualmente da me esequito, e dichiarato come veramente dovevano risolversi le operazioni proposte dal Capra, averei lasciato poi inferire dalla prudenza di loro Signorie Illustrissime se in quelle cose, sopra le quali avevo avuto quanti anni di tempo mi erano parsi da potervi pensar sopra, era credibile che io abbia avuto bisogno di usurpar cosa alcuna o dal Capra o da altri. Udita da i Signori Riformatori questa mia oblazione, fu domandato il Capra se si sentiva di poter render conto sopra le cose sue; il quale, dopo qualche titubazione, rispose di s: onde li fu da quei Signori assegnato per termine la mattina del seguente giorno per doversi ritrovare nel medesimo luogo (che fu la casa dell'Illustrissimo ed Eccellentissimo Sig. Francesco Molino, Cavaliere e Procuratore) a dover rispondere alle interrogazioni che io li farei sopra le cose aggiunte da lui nel libro stampato; e detto questo, uno de i Signori Riformatori, che fu l'Illustrissimo Sig. Antonio Quirini, si part, essendo l'ora di ritrovarsi in Consiglio di X. Part ancora il Capra insieme con suo padre, ma avanti la sua partita domand che io li concedessi il libro mio per poterlo rivedere ed incontrarlo col suo; il quale di volont de gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori li fu da me conceduto.
Partito il Capra, mi accostai all'Illustrissimo ed Eccellentissimo Signor Molino, il quale, impedito alquanto dalla podagra, giaceva in letto; e li dissi, che dovendosi far questo congresso in casa di Sua Eccellenza, quando fusse stato con buona grazia di quella, io averei avuto per sommo favore di potervi convocare tre o quattro gentiluomini di Venezia, intendenti della professione, acci fussero presenti a quanto era per seguire; e questo, non perch le loro Signorie Illustrissime ed Eccellentissime avessero a prendere da i detti gentil uomini informazione alcuna sopra le risposte e portamenti del Capra, sapendo io come per loro medesime erano intelligentissime, ma solamente a ci che per detti gentil uomini potesse fuora esser dato conto della sufficienza di colui che aveva osato di publicar me per usurpatore e s per vero inventore di quell'opera. Di questo fui graziato da Sua Eccellenza e dall'altro Riformatore ivi ancora presente, che era l'Illustrissimo Sig. Girolamo Cappello, il quale mi soggiunse che saria stato bene averne ancora l'assenso dall'Illustrissimo Sig. Quirini, il quale, partendomi io subito, averei ancora potuto trovare nella Camera de gli Scarlatti, avanti che fusse entrato in Consiglio de i X: onde io partii subito; trovai l'Illustrissimo Sig. Quirini, ne ebbi l'assenso, e tornai con la risposta a gli altri due Signori Riformatori: li quali, mentre ero stato fuori, avevano con somma prudenza tra loro considerato che, volendo io chiamare alcuni gentil uomini miei confidenti, saria stato bene farlo sapere alla parte, acci che, se cos li fusse piaciuto, potesse esso ancora convocare suoi amici; il che a me non solamente fu grato, ma risposi che quante pi persone vi fossero state presenti, tanto pi ne averia sentito contento; ed una e due volte supplicai loro Signorie a dover dare ogni maggior satisfazione al Capra, acci, in ogni caso di sentenzia non conforme al suo gusto, non avesse appicco di poter lamentarsi di altri che di s medesimo. Posta questa determinazione, ed essendo gi, come ho detto, partito il Capra, n si potendo fino alla mattina seguente rivedere per fargli intendere questo particolare, di potere egli convocare alcuno suo confidente, giudicorno i Signori Riformatori esser necessario differire il congresso a qualche altro giorno: il che laudando io, anzi facendone instanza, per poter dare al Capra maggior intervallo di tempo da potersi preparare, acci non gli restasse attacco alcuno di potersi dolere di esser colto troppo improvisamente, quello che doveva seguire il seguente giorno, fu rimesso cinque giorni dopo, ci  alla vigilia di S. Marco, nel qualgiorno, dovendosi tutta la Signoria ritrovarsi al vespro in S. Marco, potevano commodamente li Signori Riformatori, finito il divino uffizio, ridursi insieme in qualche stanza del Palazzo, e quivi di nuovo ascoltarci.
Venne finalmente il giorno stabilito, e dopo il vespro, avanzando ancora circa due ore a notte, si ridussono gl'Illustrissimi ed EccellentissimiSignori Riformatori in palazzo di S. Marco, nella sala dell'Eccellentissimo Consiglio de i XL Criminali, dove ancora si congregorno molti nobili Veneziani ed altri Gentil uomini: tra i quali intendentissimi delle scienze matematiche vi erano il M. Reverendo Padre Maestro Paolo de i Servi, Teologo della Serenissima Signoria, del quale posso senza iperbole alcuna affermare che niuno l'avanza in Europa di cognizione di queste scienze; vi erano gl'Illustrissimi Signori Agostino da Mula e Sebastiano Veniero, e l'Illustrissimo Sig. Antonio Santini, gentil uomo Lucchese: a i quali, ed a gli altri Signori circostanti insieme, con brevissime parole (essendosi gi gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori posti a sedere) esposi la causa di quel congresso; dipoi alli detti Signori Riformatori dissi, che saria stato necessario che gli fusse condotto avanti un tavolino da potervi posar sopra un libro, un compasso, un poco di carta, con penna ed inchiostro; il quale fu immediate portato. E mentre alcuni ministri andorno a pigliarlo, il Capra, fattosi avanti, cominci a dire che non era bene stare a tediare gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori e quelli altri Signori con altre interrogazioni; e che, conceduto che nel suo libro niente vi fusse che stesse bene, e che esso a cosa alcuna non sapesse rispondere, ci non risultava in alcuna mia utilit; e che egli quivi si era condotto per darmi ogni satisfazione, e che non intendendo di volere in conto alcuno pregiudicare all'onor mio, era pronto, quando io mi sentissi aggravato, di formare una scrittura a mia satisfazione, e quella stampare e publicare, ed in somma non lasciare indietro cosa alcuna la quale potesse bastare al resarcimento della fama e della riputazion mia. Io brevemente li risposi che la redintegrazione dell'onor mio era in buone mani, appoggiandosi sopra la prudenza di quelli Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori, di dove io non intendevo rimuoverla; e che non mi faceva bisogno ricever da sue scritture satisfazione, la quale bene spesso non si nega anco a quelli che meritamente e con verit si sono offesi; e che in conto alcuno non desideravo che egli si rimovesse dal suo proposito, giudicando io che il medicamento di una scrittura si deva alle gravissime offese applicare solamente quando tutte le altre giustificazioni sono scarse n si pu, senza qualche ritirata dell'avversario, restaurare, sollevare o puntellare la reputazion dell'offeso; i quali pannicelli caldi, per la Dio grazia, non bisognavano al mio stomaco, assai gagliardo per digerire ed espurgare i tristi umori che l'aggravavano: in oltre li dissi, che la mia querela era con due, ci  con lui e col suo libro, e che quando bene egli, col ritirarsi e disdirsi, avesse potuto ottener da me perdono, dovevo per procurare il meritato castigo al suo libro, il quale quantunque volte io pur tornavo a rileggere, sempre lo ritrovavo contumace ed ostinatissimo nel lacerare e contaminar l'onor mio: e finalmente li conclusi, che noi non eramo convenuti l per questo, e che per attendesse all'appuntamento stabilito e procurasse pur di render buon conto de i suoi studii e del suo libro. Voleva pur il Capra replicare altre cose e procurar di consumare in ciance quel breve tempo che sino alla notte ci avanzava; ma finalmente, instandolo io e sfuggendo ogn'altro diverticolo, al preparato tavolino lo condussi.
Ed aperto il suo libro, mi venne per le mani la seguente figura, che egli pone a car. 14(1364), per cavar da essa i lati de i corpi regolari e segnarli sopra lo Strumento, la qual divisione  di quelle che non sono poste da me nel mio Strumento: ed interrogatolo quello che intendeva di fare con quella figura, niente ebbi per risposta; e pur tornando ad interrogarlo di nuovo, mi disse che io leggessi il libro, e l'averei veduto; pur finalmente, dopo altre interrogazioni, disse che quella era una figura di Euclide, per trovare i corpi regolari. Allora io primieramente feci avvertiti i circonstanti come, avendo il Padre Clavio alterata un poco la figura posta da Euclide; s che, per trovare quello che Euclide ed il Comandino e gli altri espositori trovano col descrivere il triangolo AOC, il Padre Clavio, lasciando il detto triangolo, trova l'istesso col tagliare la linea A H nel punto I, s che la parte HI sia lato del decagono descritto nel cerchio, il cui semidiametro sia la linea BH, tirando poi dal punto B la linea BI; il Capra, non intendendo n l'uno n l'altro, e forse dubitando che alcuno di loro avesse lasciato indietro qualcosa, mette l'una e l'altra descrizione superfluamente. Ma questo errore  reso leggerissimo da gli altri pi gravi che vi sono. Domandai dipoi il Capra, quanti fossero i corpi regolari; il quale, dopo un lungo pensare, disse che non lo sapeva, e che non era venuto quivi per dottorarsi in matematica, e che questa non era la sua professione, ma che, piacendo a Dio, voleva dottorarsi in medicina (e gi si era scordato come nella dedicatoria della sua Considerazione Astronomica non solo matematico, ma protettor delle matematiche si era nominato; e come nella dedicatoria di questo medesimo libro, dopo avere essaltato il metodo del suo maestro nell'insegnarli, aveva scritte queste parole: Ut si verum dicere fas est, mihi potius mirandum sit propter hominis industriam, quam laetandum propter iam adeptam scientiam). Allora, replicandogli io come nel titolo di questo cap. 8 aveva posto il numero di questi corpi solidi, e che per doveva pur saperlo, rispose che se l'era scordato, e che, essendo colto cos improvviso, non era meraviglia se non sapeva rispondere ad ogni interrogazione (si era gi scordato quello che aveva stampato un mese avanti, ed era colto improvviso in quello sopra che aveva avuto cinque giorni e cinque notti di tempo da pensarvi). Udendo io questo, gli lessi il detto titolo, le cui parole sono queste: Postremam et ultimam lineam quinque solidorum dictam describere, mostrandogli come aveva detto che i corpi regolari erano cinque; e poi l'interrogai se tali corpi erano talmente cinque che non potessero esser n pi n meno di tanti, o pur se, ad arbitrio degli uomini, se ne potevano altri figurare. A questo, dopo un lungo pensare, rispose, indovinandola per ventura, che non potevano esser pi di cinque: il che avendogli io fatto replicare due o tre volte, gli domandai in qual maniera, nel fine del medesimo capitolo, li connumerava sei. Or qui non si potendo egli, per quanto io credo, immaginare che quello, da chi il presente capitolo, senza molto considerarlo, aveva copiato, potesse avere ammesso un errore cos grosso, fattosi alquanto pi ardito, quasi neg che ci potesse essere; onde mi bisogn leggergli il suo testo, le cui parole son queste: Circino itaque aliquo accipias quantitatem lineae BK, quae nobis significat latus dodecaedri, firmato uno pede circini in centro instrumenti alio secabis tuam lineam, ubi facta nota illam signabis per 12 deinde accipies quantitatem lineae BI, quae ostendit latus icosaedri; firmato uno circini pede in centro instrumenti ubi alius ceciderit, ibi facto puncto inscribes 5 tertio accipies quantitatem lineae AP quae ostendit latus hexaedri, hunc transferes in tuam lineam, et illum signabis per 20 quarto accipies quantitatem BG quae latus cubi praebet, et per hanc secabis lineam instrumenti, et ubi nota erit signabis 2 quinto accipies quantitatem lineae FA pro latere octoedri, ubi ceciderit alter pes circini ibi inscribes 8 sexto, et ultimo accipies quantitatem GA quae tetraedri, seu piramidis latus exhibet, secundum quam a centro instrumenti secabis lineam quinque solidorum, et in intersectione inscribes 4 (io lascio qui considerare a voi, discreti lettori, se costui sa n anco che cosa siano i corpi regolari: poi che, nel segnarli co i loro numeri, nota il dodecaedro per 12, e questo bene; ma l'icosaedro, che ha 20 base, lo nota per 5; l'exaedro, che ne ha 6, lo nota per 20; ed il cubo per 2). Sendo il Capra restato molto attonito per questo incontro, fu da me domandato dove egli credeva di avere errato, o nel titolo dove gli mette 5, o nel fine del capitolo dove gli numera e nomina 6. Qui crebbe la sua confusione, n poteva egli distrigarsi, se io, dopo l'averlo lasciato pensare alquanto, non gli domandavo qual differenza ei poneva tra l'exaedro ed il cubo; dalla qual maniera di domandare risvegliato un poco, e fatto animo, disse che de i corpi da lui nominati uno vi era posto due volte sotto diversi nomi, e che questo non era error tale che se n'avesse a far tanta stima. Di nuovo, domandandolo io, quali de i detti corpi nominati erano l'istesso, mi rispose: Questi (toccando col dito sopra 'l libro l'exaedro ed il cubo, tra i quali gli avevo domandato qual differenza ei ponesse). Finalmente, gli domandai se sapeva ancora per avanti che questi corpi fussero l'istesso, ed ei rispose di s; ma non senza apertissima falsit, poi che nella sua scrittura nomina la linea AP per lato dell'exaedro, e la BG per lato del cubo, le quali linee sono molto diseguali.
Tornando poi una carta indietro, al cap. 7, il cui titolo : Lineam quadrativam construere, lo domandai per qual cagione, nel determinare in quel luogo le grandezze delle linee rette le quali fussero diametro del cerchio e lati del quadrato, pentagono, esagono, eptagono, etc., quando tali figure sono eguali, si era scordato del triangolo equilatero, che pur doveva essere il primo: il qual errore veniva poi mirabilmente aggravato da quello che egli scrive a car. 38(1365), al cap. 38, dove, e nel titolo e nella figura e nel fine dell'operazione, propone alla bella prima di fare il triangolo eguale al dato cerchio (le parole del titolo sono queste: Dato circulo aequalem triangulum quadratum pentagonum, etc., construere: la figura  un cerchio, con un triangolo a quello eguale: le parole nella operazione sono: vel inter puncta trianguli pro triangulo AEF) Qui volse leggere il detto cap. 7, per vedere se era vero quanto io gli opponevo; e trovatolo vero, non ci fu altro che replicare. Allora, rivolto a quei Signori, gli dissi: Ora vegghino le SS. VV. Illustrissime ed Eccellentissime, se costui  inventor di quest'opera, o pure se non l'ha n anco mai considerata n letta, se non quanto l'ha ricopiata da altri, poi che propone nell'essempio di voler fabricare il triangolo eguale al dato cerchio, e non si accorge che nello Strumento non vi ha posto il modo di poterlo fare: e questo  quello aver gran tempo voltata e rivoltata la fabrica e l'uso di questo Strumento, di che egli si vanta nella lettera dedicatoria, a car. 2b(1366), con quelle parole: Quare his relictis ad propositum meum magis accedens, cum satis diu fabricam, et usum huius Circini proportionis, quem non immerito totius Geometriae compendium nominavi, volutassem, tandem etc.. Tornando poi al Capra, lo pregai che, gi che egli aveva nel detto capitolo poste le grandezze in numeri de i lati de gli altri poligoni tra loro eguali, e tralasciato il lato del triangolo, fusse in cortesia contento di ritrovarlo quivi alla presenza di quei Signori, essendo la sua invenzione facilissima e brevissima. Allora cominci a dire, che quella fabrica, che lui poneva, non era altrimenti sua invenzione, ma l'aveva avuta dal suomaestro; e replic che ei non era l per dottorarsi in matematica, mache la sua professione era di medicina. Ero io pi che certo che non bisognava aspettar tanto da lui, ben che il trovar la quantit del lato del triangolo sia facilissimo, non vi bisognando altro che crescere in potenza sei volte il lato dell'exagono, gi posto da lui, nel detto capitolo,essere 54 e nove decimi. Perch poi fusse da lui tralasciato questo lato del triangolo, s'intender pi a basso.
Passai di poi (restando pur ancora nella fabrica che lui prepone) alla divisione del quadrante in 200 parti, posta a car. 14b(1367), dove pone la seguente figura cos a capello disegnata, ponendo un rombo in cambio di un quadrato, e, per consequenza, in luogo di una quarta di cerchio, una porzione assai pi piccola; e sopra a questa figura, l'interrogai quello che volesse far di lei. Rispose che voleva mostrare il modo del dividere il quadrante in 200 parti, trasportando in esso, col mezo di una riga fissa nell'angolo K ed applicata di punto in punto alle divisioni de i due lati VX, YX, prima divisi ciascheduno in100 parti eguali, le divisioni desiderate. Allora io li domandai, a che proposito ei venisse a collocare il quadrante nel quadrato, dividendo i lati di essoquadrato in 200 parti eguali, e queste poi con tanta manifattura trasportando nel quadrante, e non pi presto divideva immediatamente esso quadrante in 200 parti, gi che anco queste dovevano esser parti eguali. Rispose, che faceva cos per manco fatica: e replicandogli io che all'incontro cos veniva a raddoppiare e non diminuir la fatica, essendo egualmente difficile e tedioso il dividere li due lati del quadrato, che la circonferenza del quadrante, in 200 parti eguali; e pur interrogandolo ancora, se la detta circonferenza doveva esser divisa in parti eguali, e rispondendo egli di s; prima gli dissi, quanto da questo apertamente si comprendeva come egli mai non aveva considerato, non che pratticato, questo Strumento, del quale si faceva inventore, gi che non si era ancora accorto come le predette divisioni sopra il quadrante erano ineguali, venendosi sempre verso il mezo restringendo; e pi gli domandai come potessi essere, che ei non intendesse essere impossibil cosa che le dette divisioni, cavate, nel modo che egli scrive, dal quadrato, venisser sopra il quadrante eguali, non essendo, n potendo essere, la circonferenza del detto quadrante parallela alli due lati del quadratoVX, XY. Qui, fattosi egli forte, e dicendo che sapeva benissimob che le parti su 'l quadrante erano diseguali, e che non intendeva se nonbdel quadrato, quando si era trattato di parti eguali, in luogo di ringraziarmibdell'avvertimento datogli, voleva dimostrarsene conoscitore perbavanti: onde, vedendo io questa ingratitudine, fui necessitato a mostrarbche quanto diceva era falso, producendo le sue proprie parole, le qualibnel medesimo luogo poco pi a basso scrive, e sono queste: Sicque firmatisbomnibus, applicataque regula centro K, et singulis quadratus divisionibus, (bella grammatica, credendo che quadratum si declini quadratus quadratus quadratui; il che si vede anco a car. 40 a(1368), in quel titolo: Usus quadratus, volendo dire L'uso del quadrato) exteriorem periferiam arcus T diligentissime dividemus, prout unico exemplo demonstrare possumus, applicatanamque regula ad punctum K et ad primam divisionem lateris VX secabimus exteriorem periferiam arcus T in puncto Z sicque successive donecin 200 partes aequas illa fuerit divisa. Il che inteso, uno de i Signori Riformatori disse: Partes aequas vuol dire parti eguali. E fe' cadere a quel furor la vela.
Spedita questa parte, egli stesso, non so con qual proposito, trapass a voler mostrare come, contro a quello che io avevo altra volta detto a gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori, nel suo libro erano moltissime operazioni le quali nell'opera mia non si ritrovavano; e presentando una nota dove ne erano registrate molte per sue proprie (le quali per poco di sotto si risolveranno in niente), produsse per la prima quella che egli pone nel suo primo capitolo de gli usi dello Strumento, dicendo quella non essere altramente tolta dal mio libro, n in quello ritrovarsi ( vero che non era scopertamente tratta dal mio libro, ma era bene la mia seconda operazione mascherata; e la maschera non gli era stata messa dal Capra, ma dal Fiammingo sopranominato, il quale, cos palliata, l'aveva lasciata tra certe sue poche scritture che in Padova restorno del suo, dalle quali il Capra ha tolta la fabrica dello Strumento e parte di quelle altre operazioni che non sono, o non paiono, tolte dal mio libro; s come pi a basso manifestamente si conoscer). Avendo dunque il Capra prodotta in campo, per cosa non cavata dal mio libro, l'operazione contenuta nel suo primo capitolo, la quale  di comporre, con l'aiuto delle Linee Aritmetiche, cos da me nominate, ma da lui Linee delle Linee, di compor, dico, una linea, la quale contenga un'altra alcune volte ed alcune sue frazioni; io primieramente mostrai, come questa sua prima operazione era in sustanza l'istessa che la sua seconda, la qual sua seconda  copiata ad verbum da la seconda mia, onde, in consequenza, segue che ancora la sua prima sia tolta da me; il che pi di sotto apertamente conster. Soggiunsi poi, che gi che lui aveva detto, questa prima operazione esser sua, e non tolta da me, mi aveva posto in libert di poterli far sopra qualche interrogazione senza rompere il mio obligo, che era stato di non lo interrogare se non sopra le cose che egli non aveva cavate dal mio libro, ma postevi come sue; e per che mi rispondesse in che modo ei voleva multiplicare 55 1/4 in s stesso, s che il prodotto fusse 45, s come egli scriveva in questa detta sua prima operazione, a car. 16(1369), in quelle parole: relicto immoto instrumento multiplicetur fractio 55 1/4 in se, productum erit 45. A questo interrogatorio restando alquanto stordito, e dubitando che forse io non avessi corrotti i suoi testi, si cav di tasca uno de i suoi libri e cominci con diligenza a leggere il detto luogo; al quale atto io non mi potetti contener di dirgli, che non si mettesse in sospetto che io avessi alterata la sua scrittura: lesse e rilesse molte volte il detto luogo, e sopra e sotto, senza mai risponder niente; finalmente, per aiutarlo, io gli dissi che ei poteva benissimo scusarsi con dire che quello era error di stampa, come veramente poteva essere, e che doveva dire 11 1/4, e non 55 1/4; di che dissi meravigliarmi molto che ei non si fusse accorto, essendo che, poco sopra e poco sotto al detto luogo, dovendo nominare il medesimo numero, scrive 11 1/4. Ma io veramente credo, che avendo copiato il Capra questa operazione dal manoscritto, li due 1, 1 fussero segnati un poco storti, e che per fussero creduti e presi per due 5, 5; e tanto pi mi confermo in questa credenza, quanto io veggo il Capra, a car. 23b(1370),verso il fine del cap. 7, incorrere in questo medesimo errore a capello, scrivendo cos: Tunc videatur quo incidat quantitas lineae B, ut hic in 71. 71. Aperias itaque instrumentum donec quantitas lineae B accomodari possit punctis 60. 60 et immoto instrumento accipias distantiam interpuncta 75. 75. etc.,dove li due 5 devono esser, come di sopra, due 1. Ma tornando al proposito,messa da me la scusa in bocca al Capra, egli, secondo la sua natura, in luogo d'avermi grado dell'avvertimento, cominci ad esclamare: Ecco i grandi errori che mi vuole imputare il matematico, errori frivolissimi di stampa. Onde io, che a maggiori angustie lo conducevo,gli domandai, se quando il 55 1/4 si fusse emendato in 11 1/4, ilsuo errore saria levato via: e rispondendomi egli animosamente di s, Adunque, gli risposi io, multiplicate 11 1/4 in s stesso, e mostratemi come il prodotto sia 45; perch io trovo che 11 solo, multiplicato ins stesso, fa 121, e poi vi si deve aggiungere il quarto di 11 due volte, e di pi il quarto di un quarto, tal che questo prodotto senz'altro sar pi di 126, e non, come voi dite, 45. A questo si trov egli pi che mai inviluppato: e finalmente, per distrigarlo di l ond'ei mai non si averebbe sviluppato, bisogn che io gli dicessi come l'error suo era in quelle parole: multiplicetur fractio 11 1/4 in se, le quali dovevano dire: resolvatur numerus 11 1/4 in suam fractionem, mempe in quartas, provenient 45/4, e cos stava bene, e serviva al proposito della operazione; e che per tenesse a memoria questo che li avevo insegnato, ci  che molto differenti cose sono il multiplicare un numero in s stesso e il risolvere un numero intero in qualche frazione.
Volgendo poi alquante carte del suo libro, nelle quali sono cose solamente copiate dal mio, con l'aggiunta per di alcuni erroretti comportabili, li quali pi da basso saranno posti in catalogo, mi fermai a car. 21a(1371), dove, avendo finita di copiare la mia settima Operazione,si ha voluto arrisicare a lasciarsi dalla banca, ed eccolo con la bocca in terra. Avendo finita di trasportar la regola de gl'interessi a capo d'anno, che io pongo nel luogo detto, ed avendola esemplificata con un essempio di guadagno a ragion di 6 per 100 in 4 anni,vuol metter di suo un essempio di quanto perderiano scudi 240 a ragion di 10 per 100 in 3 anni, e dice: Haec est conversa operatio prioris, ideo sic statues numeros: 110 remanent 100, quot remanebunt 240? Io glidomandai se questo suo era buon modo di operare; ma, essendo egli stato ormai tante volte scovato, non si assicurava pi a rispondere n s, n no: onde mi bisogn mostrargli, come, se nel guadagno sidice: Se 100 doventa 110, nella perdita si ha da dire: Se 100 resta 90, e non Se 110 resta 100, perch cos saria un perdere a ragion di 10 per 110, e non di 10 per 100. Lo domandai appresso, per qual ragione chiamava questa operazione conversa della passata, e di pi qual proposizione s'intenda essere il converso di un'altra; qui bisogn rispondere di non lo sapere (e pure gli scritti di logica, che ha stampati per suoi, sono dottissimi): ed io, per non mancare al mio debito, gli dissi, che una proposizione era il converso di un'altra, quando quello che era quesito nell'una, si poneva per dato nell'altra; e che qui, trattandosi o di guadagno o di perdita, tanto nell'una quanto nell'altra questione, il quesito era il medesimo, ci  il primo capitale affetto dall'interesse e dalla moltitudine de gli anni, e che per le due domande erano del medesimo genere, e non una la conversa dell'altra. Finalmente quelli Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori, chiarissimi ormai della verit del fatto, e forse compassionando al tormento nel quale io ritenevo il malarrivato Capra, fecero cenno che tanto bastava; e fu non piccola ventura del Capra, la quale da molto maggiori laberinti lo liber.
Pur tuttavia, trovandomi il libro ancora dinanzi aperto a caso a car. 36b(1372) dove si vede la seguente figura postain fine del cap. 32, nel quale insegna a trovar le proporzioni tra gli angoli d'un triangolo, domandai ancora al Capra, chiesta buona licenza a quei Signori, quanto fusser grandi gli angoli di un triangolo. Egli, che nello studio de i cinque precedenti giorni aveva ci imparato (perch, che egli avanti ci non sapesse,da questa sua figura  manifesto), rispose animosamente che erano grandi 180 gradi, e che io non guardassi a quella figura nella quale, per error di stampa, erano segnati gradi 183. Al che io replicai, che essendo in tutti tre gli angoli segnato tre volte 61, era gran cosa avere in tutti tre i luoghi errato, e massime cambiando un 0 con un 1, caratteri differentissimi; ma lasciati questi inverisimili, gli domandai qual colpa poteva avere lo stampatore o compositore in una figura intagliata in legno, e prima sopra il medesimo legno dalla sua propria mano, e non da altri, disegnata, con li tre 61, 61, 61 ne gli angoli. Da questa troppo evidente e manifesta colpa non l'averia potuto scusar Demostene; e per la scorrezzione restava della mano e della scienza del Capra, e non di altri.
E questi, prudente lettore, son quelli li quali, non avendo prima che ieri l'altro imparato quanti gradi sottendono a gli angoli d'un triangolo, hanno pi di un anno avanti stampato metodi di risolver triangoli sferici, calcoli di luoghi di stelle per via di triangoli, computi di ecclissi solari, e sono di s alto ingegno, che queste contemplazioni e laboriosi computi, li quali nelle scuole de gli altri astronomi sono stimati per le ultime e pi difficili fatture, nulladimeno appresso di loro sono scherzi, primizie e tirocinii; e quel che  peggio, ci tengonoper tanto stupidi ed insensati, che credono che noi siamo per crederle, e per non vedere ond'elle sono cavate. Ma perch io non intendo di trattare in questo luogo, se non di quelle cose che appartengono al mio libro, ed oltre a ci non sono molto esercitato nell'indivinare isensi di figure non geometriche, ma peggio che ieroglifiche, poste senza costruzione, senza demostrazione, e forse senza proposizione e senza proposito, e poste pi, per mio avviso, per spaventare le menti de i semplici (o forse perch questi che le pongono veramente credino cheTolomeo, Archimede, Apollonio e gli altri matematici le mettino ne i lor libri per ornamento, e che quelle tanto meglio comparischino, quanti pi cerchi, archi e linee dritte e torte contengono), lascer questa fatica a Giusto Birgio o a Niccol Raimaro Urso Dithmarso, di farsi render conto dal Capra sopra i Tirocinii Astronomici.
Finito il congresso, e fattoci intendere dal Sig. Paolo Ciera, Segretario de gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori, che noi uscissimo fuori, dopo una breve consulta ci feciono dire dal sopranominato signor loro Segretario che per quella sera eramo licenziati, e che non stessimo ad aspettare altro. Partimmo, ed ultimatamente non molti giorni dopo fu dalla somma prudenza e clementissima giustizia di quei sapientissimi Signori prolata la seguente sentenza, emandata a gl'Illustrissimi Signori Rettori di Padova, acci la facessero esequire; onde immediatamente a suon di trombe fu publicata nello Studio di Padova, nell'ora della maggior frequenza de gli scolari.

COPIA DELLA SENTENZA.
1607, a' 4 Maggio.

Inteso da gli Eccellentissimi Signori Riformatori del Studio di Padova infrascritti l'aggravio di D. Galileo Galilei, Lettor delle Matematiche in esso Studio, che havendo lui gi molti anni publicato et poi dato alla stampa nella Citt predetta unsuo libro intitolato: Le Operazioni del Compasso Geometrico et Militare, questo da Baldassar Capra, Milanese, gli sia stato in gran parte usurpato col mezo d'un altro libro fatto da esso stampar in Padova, sotto il titolo di:Usus et Fabrica Circini cuiusdam etc., trasportandolo dal volgare al Latino; ed intese ancora da loro Signorie Eccellentissime diverse considerationi et interrogationi e risposte passate sopra l'uno e l'altro di essi libri tra li predetti Galileo e Capra, con la presenza di persone molto intelligenti di tal professione; non havendo il Capra saputo rispondere, n render buon conto sopra le cose per lui aggiunte nel predetto libro, restorno detti Eccellentissimi Signori molto ben certi, che in effetto il predetto Capra havesse in gran parte trasportato il libro del predetto Galileo nel suo, per l'incontro ancora che ne  stato fatto: onde con tal operatione si causeria non picciolo scandolo, et intacco alla riputatione del medesimo Galilei, Lettor in tal professione, et allo Studio ancora. Perci hanno tutti li antedetti Eccellentissimi Signori concordemente terminato, che tutti li volumi del predetto libro stampato, che si trovano tanto presso al sudetto Capra quanto presso al Tozzi libraro, in tutto al numero di 483, non possino esser venduti n publicati in questa Citt, ma debbino esser presentati innanzi le lor Signorie Eccellentissime, per dover esser suppressi di quel modo che loro parer; riservandosi di procedere contra il stampatore et libraro per le trasgressioni che possono esser state commesse da loro contra la forma delle leggi in materia di stampe; ordinando cos dover essere notato.

D. Francesco Molin Cav. e Proc.
D. Hieronimo Cappello
D. Antonio Quirini
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Riformatori del Studio di Padova.
Paolo Ciera Secret.

Furono anco il giorno stesso tutte le copie del libro del Capra inviate a Venezia a gl'Illustrissimi ed Eccellentissimi Signori Riformatori;delle quali ne furon trovate 440 appresso il libraio, e 13 incasa dell'autore, avendone esso per diverse parti di Europa distribuite gi 30, per quanto il padre in mia presenza refer all'Illustrissimo ed Eccellentissimo Sig. Giorgio Vecchioni, Cancellier dell'Illustrissimo Sig. Podest di Padova. Le quali copie sparse, poi che gi averanno diffusa pel mondo l'ignominia impostami, hanno messo me in necessit di stampar la sopraposta sentenza, e formar e publicare la presente scrittura, e di pi ad aggiugnere un particolar registro nel quale si vegga quante e quali siano le cose trasportate ad verbum dal mio libro in quello del Capra, e d'onde ancora siano prese quell'altre le quali dal mio libro non son tolte: essendo in somma verissimo che Nel libro del Capra Niente penitus vi  del suo, da gli errori in fuori. E prima, quanto alla fabrica dello Strumento.
Nel primo capitolo mostra il Capra la descrizion della Linea delle Linee, detta da me Linea Aritmetica: nella qual fabrica niuna invenzione vi  n del Capra, n di altri, essendo che questa linea va semplicemente divisa in parti eguali, secondo qual si voglia moltitudine; ed io la divido in 250. Vi sono per, nel fine del capitolo, due cose del Capra. La prima  una contradizione a s stesso, dicendo egli qui, che il divider questa linea in molte parti eguali  cosa facilissima, e le sue parole son queste: Huius fabrica satis est facilis, postquam nullus est tam rudis artifex, qui non possit lineam aliquam propositam in petitas aequas partes dividere; ma poi nel cap. 3 delle operazioni, il cui titolo : Lineam propositam in aliquot petitas partes secare, dice tutto l'opposito, cominciando cos: Nulli dubium est quod laboriosissimum sit dum aliquam lineam dividimus toties circinum constringere et dilatare donec voti compotes facti simus, etc.; e pi, nel secondo capitolo antecedente, parlando pur di una division di linea, la quale, senza lo Strumento, si conseguirebbe col divider la proposta linea in molte parti eguali, scrive cos: Difficillimum enim esset ne dicam impossibile huiusmodi divisiones invenire, quas tamen statim nobis exhibet instrumentum hoc nostrum. L'altra cosa, che io noto,  quello che ei dice nelle ultime parole, parlando pure della medesima linea da dividersi, ci : Quae etiam summa facilitate dividiposset per illa quae cap. 3 istius instrumenti usum tradentes, explicabuntur; ma perch l'operazione che si esplica al cap. 3 de gli usi non si pu far senza aver lo Strumento gi fabricato, sguita per necessit che il nostro autore nel fabricar lo Strumento supponga averlo gi fabricato: la qual medesima inezia replica ancora a car. 13b(1373), pur nella fabrica dello Strumento, nella quale, venendogli bisogno di trovare in un cerchio dato il lato del decagono, dice cos: Quod facillimum esset si haberes instrumentum factum per ea quae deicentur cap. 34.
Passa poi il Capra, nelli due cap. 2 e 3, alla descrizione della Linea delle Superficie e della Linea de i Solidi, chiamate da me LineaGeometrica e Linea Stereometrica: per il che fare propone due tavole, una delle radici quadrate, e l'altra delle radici cube. Ma qui, avanti che io passi pi oltre, devo, discreti lettori, farvi sapere, come quel Fiammingo, del quale si  di sopra fatta menzione, il quale cinque anni sono fu in Padova, e lasci vedere uno strumento in gran parte cavato dal mio, nel partirsi di qua lasci all'Illustre Sig. Michele Victor di Vustrou di Bransvich, il quale prima da me aveva imparato l'uso del mio Strumento, alcuni pochi scritti attenenti alla fabrica e ad alcuni usi del detto strumento, li quali scritti passorno poi dal detto Signore in mano di M. Gasparo Pignani, esquisitissimo fabricator di ogni sorte di strumento matematico, e dell'istessa scienza non vulgarmente intendente; i quali scritti, avendone egli ad altri fatto copia,  necessario che siano venuti in mano del Capra, poi che diverse cose in detti scritti contenute si ritrovano nel libro del detto Capra ad unguem, come nel progresso si mostrer. Questi scritti ho io fatti produrre avanti gl'Illustrissimi Rettori di Padova, li quali, ricevuto il giuramento da detto M. Gasparo, come lui li ha, gi cinque anni sono, ricevuti dal detto Signore alemanno, li hanno autenticati, come nel fine di questo discorso si vede. In oltre non voglio tacere, come in questi scritti, oltre al mancarvi moltissime operazioni, e le principali, del mio Strumento, vi manca ancora interamente la descrizione e gli usi delle linee, che io chiamo Aggiunte, per la quadratura delle parti del cerchio e delle figure contenute in qualunque modo da parti di circonferenze, o da tali parti di circonferenze e da linee rette; vi mancano interamente le Linee Poligrafiche, al modo che le pongo io, la Squadra da bombardieri usata al modo mio, la divisione per misurar le pendenze, e la divisione del Quadrante per misurar con la vista: in oltre, dal nominarmi che fa il detto Fiammingo pi volte in questi brevissimi scritti, si vede come egli aveva vedute le scritture mie, ben che non ancora stampate, e, con migliore e pi civil creanza di quella del Capra, non aveva procurato di asconder questa verit. Ora, tornando al nostro proposito, propone il Capra, per la descrizione delle sopranominate linee, due tavole, una delle radici quadrate e l'altra delle cube, le quali ne i predetti scritti si veggono poste per il medesimo fine.
Segue il Capra, nel cap. 4, la costruzione delle Linee Metalliche, e mette una tavoletta contenente le proporzioni che hanno in peso tra di loro tutti i metalli, cavata pur da i medesimi scritti: le quali proporzioni, oltre che sono diverse dalle vere, che sono quelle che li do io nel mio Strumento, sono ancora poste senza la dimostrazione o dichiarazione del modo dell'investigarle, cosa che saria necessaria da farsi volendo aqquistar fede a quello che si propone; ma il Capra, avendole trovate cos senza dimostrazione, senza dimostrazione le haposte.
Nel 5 capitolo mette la division della Linea del Quadrante, ma fatta solamente mecanicamente, sendo per avventura riuscita troppo difficile da intendersi una tavola la quale, per il medesimo uffizio,  posta negli scritti del Fiammingo. Ma io, come quello che non ho voluto trattar nel mio Strumento operazione alcuna che si indirizzi a cose astronomiche, non ho cercate simili descrizioni, s come anco lasciai da parte gli usi del Quadrante astronomico, ben che da me disegnato sopra 'l mio Strumento. Qui chi volesse sottilmente esaminare ogni cosa, potria domandare al Capra a che proposito, nel trovar queste divisioni, descrive nella figura il mezo cerchio BCD, il quale non vi serve a niente.
Nel cap. 6 inscrive nello Strumento la Linea de i Cerchi, detta da me Poligrafica. Le divisioni di questa linea sono parimente trovate dal Capra mecanicamente, le quali il Fiammingo pone tra i suoi scritti in una tavola cavata dalle tavole de i sini, o de gli archi e corde. In questo capitolo vuole il Capra, che la suttendente alla terza parte della circonferenza, ci  il lato del triangolo, sia notato con due caratteri, ci  per 3 e per 7, scrivendo cos: tertiamque hanc partem notabis in instrumento non solum per 3, sed etiam per 7 nam non significat solum tertiam circuli partem, sed etiam latus hexaedri. Dove io noto primieramente, che di questo punto segnato per 7, venendo a gli usi dello Strumento, non se ne fa mai pi menzione nel suo libro; in oltre credo che ogni Matematico dubiter quello che abbia che far questa linea suttendente alla terza parte della circonferenza col lato dell'esaedro, che  minore assaissimo di questa linea, s come il medesimo Capra, in contradizion di questo luogo, dice nel seguente cap. 8, a cart. 14a(1374).
Nel cap. 7 mette la costruzione della Linea Quadrativa, chiamata da me Tetragonica; ed il modo del segnarla posto dal Capra  preso ad unguem da una tavoletta de i lati de i poligoni regolari eguali, posta tra gli scritti del Fiammingo, il quale per non lascia indietro il lato del triangolo, come fa il Capra, s come di sopra ho altra volta detto. Di che essendomi io meravigliato, venendomi finalmente questi scritti in mano, mi hanno fatta cessar la meraviglia, col manifestarmi la causa per la quale il Capra ha lasciato indietro il detto lato del triangolo; che  perch nella detta tavoletta il Fiammingo scrivendo, in luogo di latus trianguli aequilateri, isopleuri latus, ha forse, con la novit di questa parola strana, spaventato il Capra, il quale si ha per miglior consiglio eletto pi presto di lasciare star questa figura che mettersi a rischio di scriver qualche cosa spaventevole. La divisione di questa linea si stende appresso 'l Capra sino al lato dell'ottangolo, ch pi non ne ha trovati scritti dal Fiammingo; ma per ne' miei Strumenti contiene sino alla figura di 13 lati.
Passa poi nel cap. 8 alla descrizion della Linea per i Corpi Regolari, cavata da Euclide alla 18 del 13, ma con l'aggiunta de gli errori sopra considerati. Questa linea  totalmente superflua in questo Strumento, perch, gi che non serve per altro che per trovare i lati de i corpi regolari inscrittibili nella data sfera, questi si potranno trovare facilissimamente col mezo delle altre linee dello Strumento: perch essendo il diametro della sfera in potenza sesquialtero al lato della piramide, doppio al lato dell'ottaedro, triplo al lato del cubo; in oltre, essendo la porzion maggiore del lato del cubo, segato extrema et media ratione, lato del dodecaedro, e comprendendo il medesimo cerchio il pentagono del dodecaedro ed il triangolo dell'icosaedro; col mezo delle Linee Geometriche e delle Poligrafiche solamente si trover il tutto: perch le Geometriche ci daranno i lati della piramide, dell'ottaedro e del cubo; e con le Poligrafiche divideremo il lato del cubo, secondo l'estrema e meza proporzione, per il lato del dodecaedro, il qual lato ritrovato ci dar, in virt delle medesime linee, il lato dell'icosaedro; s come a diversi miei scolari particolarmente ho insegnato. Passa poi nel medesimo capitolo alla division del Quadrante: sopra il quale costituisce tre divisioni, una per la Squadra da bombardieri, l'altra per il Quadrante Astronomico, e queste, dovendo essere in parti eguali, non hanno artifizio alcuno nelle loro divisioni; la terza, che  per le divisioni del Quadrato Geometrico, ben che egli abbia cento volte veduto il modo del dividerla in casa dell'artefice che mi lavora, che  il modo descritto da lui, con tutto ci quanto bene egli l'abbia avvertito, da quanto si  detto di sopra  manifesto. Tralascia poi la division che  sopra il quadrante del mio Strumento, per misurar le pendenze, per essere un poco pi astrusa e per non aver egli avuto onde cavarla.
Questo  quanto alla fabrica di questo strumento, secondo che il Fiammingo, da chi il Capra ha copiato, si  immaginato che vadino ritrovate le divisioni di quelle linee che sono prese dal mio Strumento: delle quali regole io non reprobo per falsa se non quella de i Metalli; ma dico bene che dovevano esser poste con le loro dimostrazioni, e di pi dico che i modi che ho tenuti io per conseguir queste e le altre divisioni che metto nel mio Strumento, sono per vie pi spedite e pi esatte, come al suo tempo far toccar con mano.
Fatte queste considerazioni intorno alla fabrica, comincio a considerar la prima operazione posta nel primo capitolo, nella quale vuole il Capra insegnare a comporre una linea che contenga alcune parti e frazioni di parti: la quale operazione  la medesima che la seguente, posta da lui nel secondo capitolo, solamente immascherata. Vero  che nel mettergli la maschera fece gli errori de i quali sopra si  parlato;ma che ella sia la medesima della seguente, facilmente potr ogn'uno comprendere. Imper che (stando nel suo essempio) il trasferir la intera linea AB 4 o 5 volte nella CD, non  niente; ed il prender poi 7 piedi e 6/7, de i quali piedi tutta la A B ne contenga 12, non  altro che pigliare delle 84 parti di tutta la A B le 55: imper che, sendo la A B figurata contener 12 piedi, risolvendola in settimi di piede, viene a contenere di tali particelle 84, e risolvendo li 7 piedi e 6/7, che prender ne doviamo, parimente in settimi di piedi, abbiamo delle medesime particelle 55; tal che il problema tutto, che si ha da far col mezo dello Strumento, non contiene altro che pigliar delle 84 parti della linea AB le 55, essendo il resto dell'operazione, ci  il risolvere quei numeri nelle loro frazioni, opera del nostro discorso, e non fatta col mezo dello Strumento. E nel secondo capitolo che altro s'insegna dal Capra, che Alicuius datae lineae omnes petitas partes invenire? Ma
il secondo capitolo  copiato ad unguem dalla seconda Operazione del mio libro: adunque in questi due capitoli non resta altro all'invenzion del Capra, che gli errori. A i quali si deve pure aggiugner quello che ei commette verso il fine di questo secondo, quando dice: Insuper si esset data linea 100 partium, et peterentur 3/100 4 vel 5 quae prope centrum instrumenti accipi non possunt, illae accipiantur ex altera parte instrumenti, videlicet prope 100 ascendendo etc.; il che non  ben detto, ma bisognava dire: accipiatur residuum illarum partium, nempe 97, vel 96, vel 95, prope 100, e non illae accipiantur: e questa cauzione, eccettuatone per l'errore,  pur essa ancora presa da due luoghi della mia prima Operazione.
Il terzo capitolo, Lineam propositam in aliquot petitas partes secare, contiene quattro parti. Le prime tre, per dividere le linee mediocri, le minime e le massime, sono copiate ad verbum della mia prima Operazione, eccettuatone l'errore che il Capra commette nel voler palliare un poco la terza; dove chi facesse al modo che egli scrive, dicendo: et immoto instrumento accipiatur una septima illius IK, quae addatur singulis partibus prius acceptis in linea HK, farebbe grand'errore ma bisogna che illa septima addatur primae parti semel, secundae parti bis, tertiae ter, etc. La quarta parte, nella quale egli insegna, date due linee diseguali, dalla maggiore tagliarne una eguale alla minore, e ci fa prima veder quanti punti contien l'una, e poi quanti ne contien l'altra, e poi cavar il numero minore dal maggiore, e poi tornare a pigliare il residuo dallo Strumento, e poi trasportarlo sopra la maggiore; voglio che ci contentiamo di lasciarla per trovato singolare dell'ingegno del Capra.
La quarta operazione, Secundum datam lineam divisam secare aliam,  tolta dal Fiammingo, ma si poteva pi speditamente risolvere per la terza mia: anzi, quanto all'operazione,  l'istessa a capello; ma, dove in questa le parti trovate si notano nella medesima retta, nella mia con le linee trovate si costruisce una figura.
Nel quinto capitolo sono diverse operazioni di aritmetica, trasportate tutte dal mio libro. E prima, dal principio del capitolo sino a quelle parole: Non hic iacet huius instrumenti usus,  copiato tutto a capello dalla mia quarta Operazione; dove si noti come, avendo tralasciato il Capra, nel copiare il primo caso di questa Operazione, quello che io scrivo in quel proposito, ci  che, per risolver le questioni della regola aurea, delli tre numeri proposti si pu, ad arbitrio nostro, per aggiustar lo Strumento, pigliare il secondo o vero il terzo, ed applicarlo al primo, non avendo esso fatto menzione di ci, sguita poi di copiare e scrive: Sed si quaestio esset: 100 exhibent 30, quot dabunt 80? nec secundus nec tertius numerus ex scala immobili acceptus potest primo per transversum accomodari. Ma se di sopra non ha mai fatto menzione di accommodare altro che il secondo, perch dice ora: Ma se n il secondo, n il terzo si potr accommodare? bastava dire: Quia secundus non potest accommodari etc.:copia dunque solamente, ma non intende. L'altra operazione poi contenuta sino alle parole: Non minori facilitate resolvuntur, non aggiugne niente di nuovo a quanto  insegnato di sopra, perch non  altro che la medesima regola aurea replicata tre volte: ma perch nell'aggiustare lo Strumento si adoprano solamente il primo e secondo numero, li quali in tutte e tre le operazioni sono sempre i medesimi, quindi , che, aggiustato una volta, ci serve poi, senza pi muoverlo, per trovare tutti gli altri numeri rispondenti a quelli che nella regola occupano il terzo luogo. La operazione che segue sino alle parole: Verum si quis,  la regola inversa copiata ad verbum dalla mia Operazione 5. L'altra che segue, sino alle parole: Non absimili negocio,  la trasmutazione delle monete posta da me nella mia sesta. Quello che segue, sino alle parole: Insuper si aliquis,  l'operazione per gl'interessi a capo d'anno risoluta in due modi diversi, copiati l'uno e l'altro a parola a parola dalla mia settima. In quel che segue, sino alle parole: Sed ut melius, il Capra si  arrisicato a non voler copiare ad verbum; e se bene segue la medesima operazione, commette gli errori notati di sopra nella narrazione delle sue risposte in voce. Quello finalmente che resta, sino al fine del capitolo, si lascia intatto all'invenzione del Capra, essendo un affaticarsi per impoverire: poi che introduce, per far le medesime cose gi fatte, un'altra scala mobile, potendosi servir della stabile; ha da muover lo Strumento una volta di pi, adoperare due compassi, e cercare infine con tedio transversalmente il numero desiderato; le quali manifatture sono tutte non pur disutili, ma dannose.
Nel cap. 6 propone: Figuram aliquam superficialem adaugere vel diminuere, e ci dichiara con due essempi: il primo  in un triangolo solo, il secondo  in un rettilineo di molti lati. E perch il primo essempio non  copiato dal mio libro, un solennissimo errore non manca: imper che, proponendo egli con queste parole: Sit triangulus ABC secundum quem alius triangulus constitui debeat qui sit ter maior, di voler fare un triangolo triplo di un altro, venendo poi all'operazione, cresce i lati del proposto secondo la proporzion tripla, e crede di aver secondo la medesima proporzione cresciuto il triangolo; n sa ancora che il triangolo non tre volte, ma nove volte sar maggiore del proposto. L'altro essempio poi, che egli diffusamente descrive,  puntalmente copiato dalla mia Operazione 3.
Propone nel cap. 7: Datis duabus lineis, tertiam proportionalem adiungere; e questo non  copiato dal mio libro, ma cavato da gli scritti del Fiammingo. Dove, oltre a quello che ho notato di sopra intorno a questo capitolo, scrivendo le sue risposte in voce, noto adesso il principio, dove scrive cos: Sint duae lineae A et B, quibus invenienda sit tertia proportionalis continua, etc.; dove la parola continua, per esservi superflua, denota che il Capra non sa che una terza linea proporzionale, aggiunta a due altre date, non pu non essere in proporzionalit continua: e pur queste son minime bagattelluzze. Poteva in oltre questa operazione, come dependente da cose poste da me, molto pi destramente esser resoluta, e senza avere a muovere lo Strumento pi di una sola volta: imper che, misurata rettamente la linea B, ed applicata poi transversalmente alla quantit della A, misurata su la medesima scala retta, e preso poi transversalmente il numero della B, si aver la C; ma che bisognava perder tempo in questa e nelle due seguenti operazioni, se sono la medesima cosa ad unguem che la regola aurea posta da me e trascritta dal Capra?
Per dir quanto mi occorre con maggior brevit e chiarezza intorno al cap. 8 del Capra,  necessario trascriverlo in questo luogo. Dice dunque nel titolo: Datis duabus lineis tertiam, tertiae quartam, quartae quintam etc. continuas proportionales adinvenire;e segue: Per hanc operationem facillimum erit resolvere probl. 4, prop. 12, lib. VI Eucl. si namque propositarum linearum nota sit proportio, ut iam supra docuimus cap. 5 inquiratur differentia inter dictas duas lineas, tunc aperto instrumento secundum quantitatem maioris lineae excipiantur intervalla differentiarum, ut e.g. dentur lineae A et B in proportione ut 21 ad 28 aperiatur secundum quantitatem lineae B in 21 immotoque instrumento excipiatur distantia inter puncta 35. 35 pro linea C inter puncta 42.42 pro linea D et sic de reliquis. Qui primieramente si nota, come il volere che excipiantur intervalla differentiarum non ha che fare niente in questo luogo, n all'operazione, quando si facesse bene, n al farla male, come sguita di fare il Capra; e doveva (volendo concordar con quel che segue) dire: excipiantur intervalla numerorum crescentium ultra 28 per differentiam 21 ad 28, li quali sono quelli che nomina, ci  35, 42, etc.. Passo poi a considerare un altro errore: ed  che, sendo la B 28 e la A 21, per trovare la terza C vuole che Instrumentum aperiatur secundum quantitatem lineae B in 21, e che illo immoto, excipiatur distantia inter puncta 35 pro linea C,il che  falsissimo; ma bisogna excipere distantiam inter punctum 28. Vi , oltre a questo, il terzo non minore errore: il quale  che egli s'immagina, che quando aver presi gl'intervalli tra i punti 35. 35 e 42. 42, questi siano le lunghezze di linee continue proporzionali; cosa parimente falsissima, ed argomento di niente intendere, perch le distanze tra i punti 21. 21 e 28. 28 e 35. 35 e 42. 42 ci danno linee di eguali eccessi ed ordinate in proporzione aritmetica, cosa che non fa al presente proposito: ma se voleva conseguire l'intento, bisognava applicar la B al 21, e prendere il 28, che gli dava la terza C; e questa applicata (aprendo pi lo Strumento) pur al 21, pigliando il 28, si aveva la quarta D; la quale, applicata similmente al 21 e preso il 28, ci dava la quinta E; e cos in infinito. Vedete, intendenti lettori, in quali puerizie mi bisogna consumare il tempo; e pure  forza trattarne.
Il nono capitolo, Datis tribus lineis, quartam proportionalem investigare, ha, s come il Capra medesimo confessa, la medesima operazione che la precedente, e non pu essere aggiunto per altro, se non per dar luogo a un nuovo errore, che non poteva capire nel passato capitolo. Qui, stando nella figura precedente, e volendo alle tre proposte linee soggiugnere la quarta proporzionale, dice: Inquiratur proportio lineae A ad B: ut aperiatur secundum quantitatem B in 50. 50, A cadet in 38 1/2 itaque circino aliquo accipias quantitatem lineae C hanc punctis 38 1/2 per transversum accomodabis, et immoto instrumento accipies distantiam inter puncta 50. 50 quae exhibet lineam E quartam proportionalem, quod nihil aliud erit quam resolvere problema Pappi, quo docet, tribus datis rectis lineis quartam invenire, quae sit ad tertiam, ut prima ad secundam. Ora qui non ha che far Pappo, n questo  altro problema che il quarto del sesto d'Euclide, prop. 12; e non  vero che in questa operazione si trovi una quarta linea la quale sia alla terza come la prima alla seconda, ma si trova la quarta alla quale la terza  come la prima alla seconda.
L'operazione decima : Secare datam rectam quamlibet secundum duo,extrema ac media ratione; dove quelle parole secundum duo, le quali non vi hanno che fare, bastano a far conoscere ad una persona della professione, che il Capra non ha mai letto alcuno autore matematico. Questa operazione  copiata da gli scritti del Fiammengo, ed  falsa: perch posto, come dice il Capra, che tutta la linea data sia 100, fa poi che la minor porzione sia 38, e, per consequenza, la maggiore 62; ma 100, 62 e 38 non sono altrimenti proporzionali, perch il quadrato di 62  3844, e il rettangolo di 100 e 38  3800. Ma non solamente col mezo di questi numeri non si segher la data linea secondo l'estrema e meza proporzione, ma n secondo alcuni altri, e siano quali si voglino, essendo tal divisione irrazionale; s che, posta tutta la linea, come di sopra, 100, sariano le sue parti, segandola nella proporzione detta, una radice 12500 m. 50, e l'altra 150 m. radice 12500: ma queste cose avanzano di troppo la capacit del Capra. E se bene questa divisione non si pu trovare col mezo delle Linee delle Linee, si pu nondimeno fare con altre linee dello Strumento; ma questa  una cognizione molto lontana dall'intelligenza del Capra, ben che l'operazione sia facilissima: e non si ha da far altro che applicar tutta la linea proposta trasversalmente alli punti 6. 6 delle linee che il Capra chiama Lineae circulorum, pigliando poi, senza muover lo Strumento, l'intervallo tra li punti 10. 10 delle medesime linee; e questa sar una delle parti della linea da dividersi. Ma sopra le mie Linee Poligrafiche si applicher tutta la linea alli punti 10. 10, pigliando poi la distanza tra li punti 6. 6, e sar fatto.
Passa nel cap. 11 nelle operazioni delle Linee delle Superficie, dette da me Geometriche; e in questo capitolo mette sotto pochissime parole tre operazioni tolte a capello dalle 9, 10 e 11 mie, ma incantucciate qui, parendo pure al Capra furto troppo enormemente spaccato il copiar sempre il tutto a parola a parola.
Nel cap. 12 propone: Datum triangulum dividere lineis aequidistantibus in partes aequales. Questa operazione  tolta ad unguem da gli scritti dal Fiammingo, e non  altro che la mia ottava mascherata: imper che io insegno quivi crescere o diminuire qualunque figura superficiale secondo qual si voglia proporzione; e qui, che altro  il dividere il triangolo proposto in cinque parti eguali, per star nell'essempio del Capra, che trovarne uno che sia la quinta parte di quello, un altro che sia li 2/5, uno che sia li 3/5, etc.?
Propone nel cap. 13: Datam aliquam superficiem dividere secundum datam proportionem: e perch questa non  copiata dal mio libro (se bene  tolta ad verbum dalli scritti del Fiammengo, dove ella  posta con l'essempio medesimo de i tres viri inter quos dividendus sit campus ABCD), si mette a esaggerare la eccellenza dello Strumento per questa frivolissima operazione. La quale, primieramente, ha la proposizion euniversale, come si vede, ma la regola, che poi si d, non si applica se non a i parallelogrammi, n pu aver luogo se non in questi, ne i triangoli e nelle figure mensali: le quali tutte figure, seguitando la proporzione delle lor basi, come dalla prima del sesto d'Euclide si fa manifesto, traducono il presente problema al dover dividere una linea nelle date proporzioni, e non altro; la quale operazione  la medesima giusto che la prima operazione posta dal Capra, ci  la medesima che la seconda mia: onde io non so perch il Capra l'abbia replicata qui tra le Linee Geometriche, le quali non ci hanno che far niente, n l'istesso Capra se ne serve punto per questa operazione.
Il cap. 14, che segue, contiene due operazioni: l'una  per trovar la media proporzionale, copiata ad verbum dalla mia 14 Operazione; l'altra  costituire un quadrato eguale a un dato triangolo, copiata di parola in parola dalla seconda parte della mia Operazione 31.
Nel cap. 15 sono diverse operazioni, e per diverse cose da notarsi. E prima propone: Datis tribus superficiebus, quartam proportionalem adiungere; comincia poi l'operazione con queste parole: Sint duo circuli A et B et figura C cui sit invenienda quarta proportionalis qualem proportionem habet A ad B ex linea superficierum quaeratur proportio A ad B etc.; dalla qual frase di dire si pu comprendere se il suo autore ha mai letti libri di matematica. Sguita poi l'operazione sino alle parole Non absimili; e di l sino a Eadem fere operatione insegna: Si dentur duae superficies, tertiam proportionalem invenire; l'una e l'altra delle quali operazioni  tolta da gli scritti del Fiammingo, ed  in questo luogo superflua: imper che, se di sopra si  insegnato, date tre linee trovar la quarta, e datene due trovar la terza proporzionale, ed essendo che, ogni volta che le linee son proporzionali, ancora le lor figure simili son proporzionali, come Euclide dimostra nella 22 del sesto, a che proposito s'introducono ora queste due operazioni solamente per aggrandire il libro? Ma qui noto un'altra leggerezza del Capra: ci , che qui, dove non era necessario, distingue la considerazion delle proporzioni delle linee da quella delle lor figure; ma di sopra, nel cap. 6, dove tal distinzione era sommamente necessaria, l'ha prese come se fussero la medesima cosa. In quel che segue poi, sino alle parole Hincque habetur solutio, copia la Operazione mia 10, dalla quale depende, anzi  il medesimo a punto, quello in che egli si distende sino a Haecque proportionum methodus. Entra poi a voler metter non so che del suo, e s'intriga in una certa anfora, scrivendo cos: Illud tamen silentio involvendum non credo, quod si proposita esset amphora continens mensuram, et quaereret aliquis aliam, quaeduas, quae tres, vel quatuor contineret, hoc dicto citius poterit absolvi; acceptis enim dimensionibus propositae amphorae, si illas pro libitu applicuerimus aliquibus punctis huius lineae, tum ex immoto instrumento exceperimus duplum, triplum, vel quadruplum habebimus dimensiones amphorae petitae: dove il Capra mostra come egli non solo ha creduto (come di sopra si  dichiarato) che le superficie seguitino le proporzioni de i lati, ma che i solidi parimente seguino quelle delle lor superficie, poi che in questa operazione apertamente si dichiara di credere che, col raddoppiare o triplicare le superficie dell'anfora, sia parimente raddoppiato o triplicato il suo contenuto; e cos, nella dottrina del Capra, la proporzione che  tra due linee si trova l'istessa ancora tra le figure simili, tanto superficiali quanto solide, fatte da quelle; falsit conosciuta da ogni muratore.
Nel cap. 16 vuol dichiarare la regola di costituire un rettilineo simile ad uno, ed eguale ad un altro, dati: la quale operazione non  posta da me nel mio libro, ma l'ho ben insegnata in voce a molti miei scolari in diversi tempi; ed  necessario che da qualcuno sia stata mal referita al Capra, e peggio intesa da lui: il che si fa manifesto dal confusissimo parlare, col quale ei la descrive, e pieno di impropriet e mancamenti, nel quale solamente da persone molto intendenti si pu vedere, come per nube, la regola buona di operare, ma infelicissimamente descritta. Ed acci che quanto in ci mi occorre dire meglio s'intenda,  necessario trascriver qui la operazione, con la sua figura. Scrive dunque il Capra cos:
Datam superficiem immutare in aliam, cuius alia sit aequalis primae datae. Esset equidem haec operatio difficilis, sed omnem difficultatem superat instrumentum hoc nostrum; sit enim triangulus A, cui rombus aequalis triangulo A quo ad aream, sed rumbo B similis fieri debeat. Primo quaeratur inter basim, et dimidiam perpendicularem trianguli A media proportionalis, quae sit C deinde ipsius rombi B media etiam proportionalis, quae sit D denique quaeratur quarta proportionalis ipsarum D, C hoc scilicet modo; si latus quadrati quod est D rumbi B dat latus falsum rumbi B, quid dabit latus quadrati veri C trianguli A et proveniet latus veri Rombi. Hoc est videas quam proportionem habeant latera rumbi falsi, ut puta F, C, et proportionalis D, et in hoc exemplo sit, ut 100 ad 53 postea secundum quantitatem lateris C aperies in Linea Superficierum in 100 et excipies distantiam inter puncta 53. 53 pro latere E indeque habere poteris solutionem probl. 7, prop. 25, lib. 6 Eucl. quo docet, dato rectilineo simile similiterque positum, et alteri dato aequale idem constituere.
Ora qui mi bisognano far due cose: prima dichiarare al Capra quello che ei medesimo ha voluto dire in questo capitolo, e poi esplicar meglio quello che bisognava che ei dicesse per dir perfettamente. Nel titolo, del quale Edipo non troveria il senso, ha voluto dire: Datis duabus superficiebus quibuscunque, tertiam uni quidem datarum aequalem, alteri vero similem, describere; poi nelle parole inettissime: sit enim triangulus A, cui rombus aequalis triangulo A quo ad aream, sed rumbo B similis, fieri debeat, doveva dire, parlando del geometra e stando nella proposizione universale, come fu proposta: sit figura A, cui alia aequalis, sed ipsi figurae B similis, constitui debeat; doveva seguitar poi, e dire: Inveniantur quadrata ipsis A et B aequalia per quello che egli scrive al cap. 40, copiato dalla mia Operazione 30, quorum latera sint lineae C, D (perch le medie, delle quali ei parla, non servano ad altro); e cos sfuggiva quello impropriissimo modo di parlare: deinde ipsius rombi b media etiam proportionalis, il quale, oltre al far la proposizione particolare, dichiarerebbe per ignorante un che avesse pi fama d'Archimede. E parimente doveva buttare a monte tutto il resto del ciarpame che egli scrive con non minor confusione e impropriet, intralciandolo con lati veri e lati falsi di falsi quadrati e rombi veri, e dir solamente cos: Deinde ut C ad D, ita fiat linea A ad aliam E; ex qua describatur figura similis A, quae erit quoque figurae B aequalis; e cos veniva a scansare ancora l'altro errore commesso nel dire: quaeratur quarta proportionalis ipsarum D, C, proponendo due linee sole per trovargli la quarta proporzionale.
Nel cap. 17 trasporta le regole per l'estrazion della radice quadrata, e per le ordinanze di fronte e fianco diseguali, con tutti i lor casi e cauzioni e modi diversi di operare, copiate ad verbum dalle 12 e 13 mie Operazioni. E ben che la prima regola posta dal Capra per l'estrazion della radice non sia stampata nel mio libro, ella per si trova in molti manuscritti dati da me alcuni anni a dietro a diversi Signori; e tra li altri  ne gli scritti che detti sei anni sono all'Illustrissimo Sig. Iacop'Alvigi Cornaro, essendo quella stata la prima maniera di operare, ridotta poi a maggior facilit, come nelle altre tre regole stampate da me si vede: le quali due regole, ben che in apparenza differenti, sono per in essenza l'istessa.
Viene dipoi nel cap. 18 a trattar delle Linee de i Solidi, chiamate da me Stereometriche; ed in quello esplica due operazioni, l'una di trovar la proporzione tra due solidi simili proposti, l'altra per costituirne un solo eguale a molti dati: le quali due operazioni sono copiate dalle 16 e 17 mie.
Nel cap. 19 vuole insegnare il modo di sottrarre un solido da un altro simile; operazione pretermessa da me per esser la conversa della precedente, e per manifestissima ad ogni persona. Replica poi nel fine la medesima operazione posta nel capitolo precedente, essendo che il medesimo  trovare la proporzione che hanno in peso due solidi simili, che trovare la proporzione che hanno tra di loro. Vedesi questo modo di operare esemplificato nel fine della mia Operazione 23.
Il cap. 20  cavato da una parte della mia Operazione 15.
Nel cap. 21 propone due operazioni non copiate dalle mie, dal che ne sguita, in consequenza necessaria, che non manchino di errori.[0575] Propone dunque in universale: Datum solidum in partes petitas dividere;e segue il modo del dividerlo cos: Dividantur superficies solidi ea ratione qua in linea superficierum cap. 10 et 11 docuimus dividere superficies, nempe in oppositis partibus, coniungantur parallelis lineis divisiones, dictumque solidum divisum erit in partes petitas. Dove io primieramente noto come il cap. 10 e 11 non hanno che fare in questo proposito, ma doveva citare il cap. 13. Dico in oltre, che mi maraviglierei se altri che il Capra si fusse persuaso, che di un solido tagliato in diverse parti, al modo del Capra, le parti solide avessero tra di loro le medesime proporzioni che le parti delle sue superficie tagliate; ma del Capra ormai non  pi da meravigliarsene, anzi saria da trasecolare quando egli avesse aperta la bocca senza mandar fuori pi sciocchezze che parole. Avevo pensato, per salvare il Capra, di dire che ei non abbia cognizione di altri solidi che de i prismi e de i cilindri, e che appresso di lui i coni, le piramidi, le sfere, i conoidali e mille altri solidi non si ritrovassero al mondo; ma ho veduto poi che n anco questo lo mandava immune da ogni mancamento, perch per segar quei corpi detti non occorreva dividere altro che le loro altezze; tal che non lo posso in modo alcuno aiutare. Aggiugne poi, nel fine, il modo di trovar solidi proporzionali, dicendo questa operazione proceder come quella delle superficie, ma che in luogo delle Linee delle Superficie si piglino le Linee de i Solidi: e io gli dico che e queste e quelle son superflue, perch, senza altre superficie o altri solidi, basta pigliar le proporzionali de i lati; perch quando i lati saranno proporzionali, saranno proporzionali parimente le loro figure simili, tanto piane quanto solide.
Propone nel cap. 22: Datis duobus solidis duo media proportionalia elicere; dove, perch la operazione  particolare de i solidi simili, bisognava nel titolo dire: duobus solidis similibus; perch io non so quanto il Capra si sapesse distrigare se alcuno gli proponesse una sfera ed una piramide. La operazione poi  la medesima che l'invenzion delle due medie proporzionali tra due linee proposte, messa da me nella Operazione 19; ma lui, credendo di mascherarla e trafugarla, l'ha proposta sotto titolo, in apparenza solamente, differente. Ma forse ho torto a farlo cos maliziuto, potendo benissimo essere, lui in questo ed in tutti gli altri simili luoghi, non per malizia, ma per pura ignoranza aver peccato.
Nel cap. 23 propone: Dato parallelepipedo, aequale cubum construere; operazione copiata ad verbum dalla mia 20: eccetto per che io non vi metto s grossa balorderia quanta  quella che il Capra scrive nell'operazione, dicendo: Deinde inter E quadratum basis parallelepipedi, et ipsius altitudinem CD duae mediae proportionales inveniatur; n so ancora tanta geometria, che io sapessi trovar due medie tra una superficie ed una linea.
Insegna poi nel cap. 24: Mutare sphaeram in cubum. Ma gi che voleva metter mano a questa parte, doveva seguitar d'insegnare a ridurre in cubo tutti gli altri solidi, s come io ho privatamente a diversi miei scolari insegnato a fare; ma essendo le operazioni, che posso far col mio Strumento, infinite, non ho voluto stampar se non quelle che all'uso comune son pi necessarie, s come nel mio libro ho detto. E la presente operazione ho io insegnata assai pi speditamente, ci  con applicare il diametro della sfera alli punti 42 delle Linee Stereometriche, pigliando poi la distanza tra li punti 22, che sar il lato cercato: imper che essendo, per Archimede, il cubo ed il cilindro intorno alla sfera come 42 a 33, ed il cilindro alla sfera come 33 a 22, patet propositum.
L'Operazione 25, per l'invenzione delle due medie,  copiata dalla mia 13 ad verbum.
Nel cap. 26 mette tre regole per l'estrazion della radice cuba. La prima  tolta da quella che davo ne i miei scritti alcuni anni a dietro, la quale si trover in mano di molti, e qui in Padova in particolare ne gli scritti che detti gi sei anni all'Illustrissimo Sig. Cornaro: le altre due son copiate ad verbum dalla mia Operazione 18 stampata.
Viene poi a trattar delle Linee Metalliche nel cap. 27; nel quale mette tre operazioni, copiate ad unguem dalle mie 21 e 22 Operazioni.
La operazione del cap. 28  la medesima che la seconda delle tre operazioni poste nel capitolo precedente, e si risolve nel medesimo modo a capello; n vi  bisogno di pigliare il lato del cubo A B o altra linea, s come ad ogn'uno pu esser manifesto per quello che scrivo nella sopracitata mia Operazione 22.
Propone nel cap. 29: Dato corpore metallico, aliud construere aequalis ponderis, sed diversae magnitudinis; ma la parola magnitudinis deve dire materiae, altrimente sarebbe uno sproposito. Questa operazione  copiata dalla 21 del mio libro; ma notisi quello che  accaduto al Capra per aver voluto variar l'essempio, e specificare in un cubo quello che io esemplifico in una palla; che  stato il dichiararsi troppo bruttamente di non intendere ancora che cosa sia cubo, e come egli ha 12 lati tutti eguali, sendo contenuto da 6 quadrati: ma il Capra ha creduto che tutti i lati del cubo sien diseguali; il che  chiaro dalle sue parole, che son queste: Aperiatur in punctis stamni secundum omnia latera cubi, et excipiatur intervallum punctorum argenti, et ex inventis lateribus argenti construatur cubus similis alteri, qui magnitudine erit diversus, etc.; dove dalle particole: omnia latera, inventis lateribus e similis alteri si scorge che egli ha creduto che il cubo sia qualche corpo di lati diseguali, e che possa essere che un cubo sia dissimile da un altro; e per assicurarci ben di questa sua credenza, nel fine del capitolo, avendo esplicata la operazione con l'essempio di un lato solo, conclude: Hacque eadem methodo omnia alia latera erunt accipienda donec totus cubus sit constructus.
Nel cap. 30 ha cavato il tutto ad unguem dalla mia Operazione 24, dove mostro come il mio Strumento ci serva mirabilmente per calibro da bombardieri, chiamati dal Capra libratores.
Il cap. 31, con tutte le sue circostanze,  copiato ad verbum dalla mia 25 Operazione.
Passa poi nel cap. 32 a trattar de gli usi della Linea del Quadrante, della quale manca il mio Strumento; ma  stata tolta, insieme con li suoi usi, da gli scritti del Fiammingo. Di questa ne pone il Capra 4 operazioni ne i quattro capitoli seguenti, le quali per tutte si riducono in una sola, che  di ritrovar i gradi di un arco proposto: e questa sola si risolve in farci conoscere che il Capra non sa ancora quanto son grandi gli angoli di un triangolo; poi che in questa 32 stampa il triangolo posto di sopra, con angoli la cui amplitudine  gradi 183, se ben di tutti i triangoli gli angoli non sono n pi n meno di gradi 180, considerati gli angoli, come fa il Capra nel presente luogo, come costituiti nel centro del cerchio. L'operazione  ne gli scritti del Fiammingo, ma senza errore; ed  esemplificata con un triangolo scaleno, li cui angoli misura uno per 96, l'altro per 53, ed il terzo per 31, che in tutto fanno 180.
Nel seguente cap. 33, quello che di sopra ci ha insegnato di fare in tre archi suttendenti a gli angoli di un triangolo, ce lo replica, quasi cosa differente, in due altri archi, misurando la lor quantit nel medesimo modo ad unguem.  vero che ci aggiugne questa leggiadrissima operazione, di trasportar ambidue li detti archi, li quali si suppongono esser tolti dal medesimo cerchio, e riunirgli nella medesima circonferenza; si dichiara appresso non intender niente le definizioni, non pur le proposizioni, del terzo d'Euclide, chiamando archi simili due tagliati dall'istesso cerchio, de i quali uno ne pone esser gradi 43 e l'altro 70, ignarus che gli archi si domandano simili quando sottendono ad angoli eguali, e non, come ha creduto lui, quando son tagliati dal medesimo cerchio, ed inscius parimente che gli archi simili del medesimo cerchio sono tra di loro eguali.
Ci insegna poi con la medesima insipidezza nell'altro cap. 34: Arcum datum multiplici proportione augere; col trasferirlo, in somma, molte volte sopra la circonferenza della quale egli  parte.
Finalmente, nell'altro cap. 35 ci insegna a misurar l'angolo dell'apertura dello Strumento; il che si fa come a misurar l'angolo di ogni altro triangolo, al modo che insegna nella prima operazione di queste linee, dove insegna a misurar tre angoli, e qui un solo col medesimo modo: e pur questa  operazione tolta dalli scritti del Fiammingo.
Passa nel cap. 36 alla dichiarazione della Linea de i Cerchi, detta da me Poligrafica: della quale ne mette quei due medesimi usi che ne pongo io alle 26 e 27 mie Operazioni. De i quali, perch l'uno  il converso dell'altro, e le divisioni di questa linea messe dal Capra sono con ordine prepostero di quelle che metto io nel mio Strumento, quindi  che la regola che mette il Capra per dividere il cerchio  quella che metto io per descrivere i poligoni, e, per il converso, la regola scritta dal Capra per descrivere i poligoni  l'istessa con quella che pongo io per dividere il cerchio. Quello poi che mette nel fine di questo capitolo, di poter risolvere il problema d'Euclide posto alla proposizione 16 del 12, non pu ricevere benefizio alcuno da queste linee, chi non vi segnasse dentro i lati di infiniti poligoni, il che  impossibile a farsi.
Propone poi nel cap. 37 una operazione particolare, cio: Datolatere pentagoni invenire suum circulum; la quale era molto meglio che fusse proposta generalmente, e con termini proprii della scienza, ci  Super data recta linea polygonum regulare describere, ch questo  quello che nell'operazione si insegna. Nel fine poi dell'operazione, scordatosi di quello che in essa ha insegnato, mette questi corollarii: Et quo habes etiam facillimam solutionem probl. 11, 4 Eucl., quo in dato circulo Pentagonum aequilaterum et aequiangulum inscribere docet, nec non probl. 15 et 16, il che non  vero: ma la soluzione di questi problemi depende, non da questa, ma dalla precedente operazione, anzi  l'istessa; perch, insegnandosi a dividere un cerchio, v. g., in cinque parti, si viene in conseguenza a inscrivervi un pentagono: ma in questa operazione si insegna, dato il lato del poligono, circonscrivergli il cerchio. Veggasi dunque quanto accuratamente abbia il Capra considerate queste cose.
Passa ne i due cap. 38 e 39 alli usi della Linea Quadratrice, detta da me Tetragonica; ne i quali copia ad verbum la mia 28 Operazione, della quadratura del cerchio e della trasmutazione de i poligoni regolari l'uno nell'altro.
Il cap. 40  copiato dalla mia Operazione 30; ma, per mettervi il Capra qualche cosa del suo, l'ha adornato di due suoi errori, indicanti il suo non intender niente, n anco il significato delle parole, il che pure ormai si  sin qui cento volte veduto. Prima, nel titolo chiama il cerchio ed il quadrato figure irregolari, scrivendo cos: Data figura quacunque irregulari, hoc est circulo, quadrato, etc., ipsi aequalem construere le quali parole mancano ancora di senso, s come ogn'uno che abbia senso pu comprendere; ma non intendendo egli n quello che ei scriveva, n quello d'onde copiava, ha scritto nel modo detto, in luogo di scrivere: Data quacunque figura rectilinea irregulari, circulum, quadratum, etc., ipsi aequale construere Vedesi poi, nell'esplicazione dell'operazione, che appresso il Capra ogni rettilineo  un quadrilatero, perch vuole che si risolva in due triangoli, scrivendo egli cos: Hincque, si vides, manifestissime pendet solutio probl. 2, Prop. 14, lib. 2 Eucl. Namsi ex rectilineo constituemus duos triangulos, etc., e non sa ancora che un rettilineo pu avere e due e quattro e dieci e cento triangoli.
Nel cap. 41 insegna a trovar una retta eguale alla circonferenza del dato cerchio, il che fa col mezo di un punto posto da lui (per con l'aiuto del Fiammingo, da gli scritti del quale  presa questa divisione) in queste Linee Quadratrici: ma tale divisione  totalmente superflua, potendosi, e pi speditamente, conseguir l'istesso col mezo delle Linee Aritmetiche, accommodando transversalmente il diametro del dato cerchio a i punti 70 di quelle, e poi pigliando l'intervallo tra i punti 220, il quale dar la retta eguale alla circonferenza del cerchio, conforme a le cose dimostrate da Archimede.
Replica in questo cap. 42 molto inutilmente la medesima operazione posta nel cap. 16; e parendogli di non si aver in quella dichiarato a bastanza per persona che non intenda quello che ei voglia dire o fare, ce ne reca in questo luogo altri nuovi testimonii. Propone dunque nel presente capitolo di voler constituire una figura simile ad un'altra data, ed eguale a un dato cerchio o pentagono, etc., la quale operazione, per il capitolo suo 16, o per dir meglio, per quello che sopra vi ho insegnato io, si spedisce subito: imper che, trovati due quadrati eguali l'uno al dato cerchio e l'altro alla data figura, e fatto poi, come il lato del quadrato eguale alla data figura, al lato del quadrato eguale al cerchio, cos uno de i lati della data figura ad un'altra linea, e sopra quella, come omologa del lato preso della data figura, descrivendone una simile, sar questa eguale al dato cerchio. Ma il Capra, dopo aver detto che si trovino li due quadrati eguali al cerchio ed alla figura data, sguita cos: Quod si quadratum figurae aequale fuerit quadrato circuli iam intentionem consequutus eris ( vero, perch il cerchio ancora sar eguale alla figura); sin minus detrahatur minus quadratum ex maiore, et ex residuo fiat figura aequalis dato circulo, et similis datae figurae. Or qui vorrei sapere, quali compassi o quali computi ci hanno a servire in questa operazione: perch, posto, v. g., che il cerchio, e per consequenza il suo quadrato, fusse 100, e la figura, e perci il suo quadrato, 120, operando secondo il precetto del Capra bisogna sottrar 100 da 120, rester 20; e di questo residuo, ci  di 20, si ha da fare una figura eguale al dato cerchio, ci  a 100: bisogner dunque stirarlo pi che mai fornaie stirassero lasagne. Segue poi: Si vero minus fuerit, ut in hoc exemplo, differentia addatur minori quadrato, ut aequale fiat quadrato circuli, reliquia fiunt iuxta tradita cap. 16: cauzione posta senza bisogno alcuno, e fatica e tempo perso a sproposito; perch, avendo gi il quadrato eguale al cerchio, non occorre che io accresca l'altro quadrato per farlo eguale a questo, ma mi servir di questo in ogni occorrenza. Insomma  una gran cosa il non intender niente. Non voglio dissimulare la ingegnosa division trimembre, che il Capra pone in questo luogo, la quale, ristretta insieme, suona cos: Questo quadrato o  eguale all'altro, o non  eguale, o  minore. Torninsi a leggere le sue parole.
Nel cap. 43 copia la mia 29 Operazione a capello.
Passa poi, nel cap. 44, alla linea chiamata da lui in questo luogo Linea quinque solidorum regulatorum; della quale mette quest'uso solo, di trovare i lati de i corpi regolari inscrittibili nella medesima sfera: la quale operazione potendosi facilissimamente risolvere con le Linee Geometriche e con le Poligrafiche (come di sopra ho insegnato), fa che queste tali linee siano superfluamente poste in questo Strumento.
Speditosi finalmente da gli usi di queste linee, viene ad Usus quadratus (che tale  il titolo che lui scrive), ci  (che cos credo che abbia voluto intendere) a gli usi del quadrante, sopra il quale segna quello che segno io sopra 'l mio (eccettuatane per la divisione per misurar le pendenze, da lui pretermessa), cio la Squadra da bombardieri, il Quadrante Astronomico, e la divisione rispondente al Quadrato Geometrico; ma, tralasciando le altre due divisioni, si riduce a trattar solamente delle regole del misurar con la vista col mezo del detto Quadrato Geometrico, dicendo che se bene questa parte a quampluribus aliis diffuse admodum sit tradita, tamen, cum ab aliquibus secreti loco hic modus dimetiendi per hoc instrumentum habeatur, la vuole breviter, dilucide tamen, ridurre a questo Strumento. Nelle quali parole se ha voluto (come io credo) intender me per quello che tenga in luogo di segreto questi modi di misurare, ha veramente avuto il torto: perch, se per segreto intende cosa grandissima e miracolosa, qual', per essempio, il segreto di sanare da lontan paese un ferito col medicar solamente l'arme che lo fer o una pezza macchiata del suo sangue, ed il segreto di quella mirabile unzione con la quale toccandosi un ferro, ben che grossissimo, in poche ore si scavezza, ed altri portenti di questo genere, io non solamente non ho stimate queste regole di misurar per cose di questa meraviglia, ma ho sempre stimato e stimo che tutte le matematiche insieme non contenghino cosa di tanto stupore; e se per segreto intende cosa riservata e tenuta ascosa, ha ancora il torto, e maggiormente, non le avendo io n celate, n negate ad alcuno che me l'abbia domandate, che pur sin ora sono stati centinaia di gentil uomini; ma se finalmente per segreto vuole intender cosa nuova e che abbia del peregrino, io credo bene che molte delle mie regole sien tali, e quelle massime li cui computi laboriosi sono da me tolti via, e col mezo del solo compasso e delle mie Linee Aritmetiche risoluti, con modi da niun altro per addietro pensati. Ma quando segreto nissuno tra le mie regole del misurare si contenesse incognito alle altre persone, assai pur ve ne sono segretissimi al Capra, e tanto incogniti ed astrusi per lui, che per ancora non gli ha potuti penetrare, s come nel deciferarglieli pi a basso si far palese; onde ei non doveva cos disprezzarli ed avvilirli, come cose tanto triviali. Se il Capra poi, secondo la sua promessa, abbia dilucidamente trattata questa parte, o pure se egli nel trasportar le cose scritte da me, e niente assolutamente intese da lui, e nel volerle palliare ed accomodare a sue sciocchissime immaginazioni, abbia fatta una confusione ed un intrico inestricabile anco da Apolline, e si sia in fine palesato per tanto nudo di ogni intelligenza che ei non abbia anco inteso come lo Strumento va tenuto in mano per far le operazioni del misurar le distanze; col trascriver di parola in parola solamente due o tre di tali sue operazioni, insieme con le proprie figure trasportate a capello, e col glosarvele per vostra minor fatica, vi far in quest'ultimo, giudiziosi lettori, toccar con mano. E pigliando il primo capitolo de i 19 che il Capra pone per le dichiarazioni di tali misure, si legge nel titolo cos:
Distantiam inter duos terminos in eodem plano (quasi che due termini, e anco tre, potessino non esser nel medesimo piano; era dunque meglio dire in eodem horizonte) ad quorum alterum tantum accedi possit indagare. Segue poi: Notandum imprimis, quod haec extima circunferentia divisa in 200 partes continet umbram rectam, et umbram versam ipsius quadratus (ha voluto dire ipsius quadrati) Geometrici; ideo ut illos centenarios distinguere valeamus. E. g., dum per brachium CD cernimus in proxime sequenti figura, qui iuxta mensoris oculum collocatus in superiori parte versus D secundum, qui autem illi opponitur primum semper nominabimus, primus enim nobis ostendit umbram versam, secundus autem umbram rectam. Sit itaque investiganda distantia AB ut puta latitudo alicuius fluvii, a centro instrumenti dimittas perpendiculum libere cadentem, tunc constitutus in puncto A observabis quodcunque signum C; progressus vero ad locum C per instrumenti brachium CD (quod quidem si duo pinnacidia habebit, ad hoc ut visus aberrare non valeat, observatio erit exactior) respicies terminum B. Or qui mi fermo alquanto, e noto prima come il Capra piglia il punto C a caso; il che  grande inavvertenza, non gli potendo servire al suo bisogno se non quando la linea prodotta da esso al termine A faccia angolo retto con la linea B A; adunque il punto C  limitato, e non  quodcunque signum, com'egli scrive: noto in oltre, come essendo la distanza AB da misurarsi una linea orizontale, come la larghezza di un fiume, dalle parole del Capra non si pu intendere che la distanza presa AC sia ancor lei altrimenti che orizontale; perch se avesse voluto intendere che il termine C fusse elevato ed a perpendicolo sopra 'l punto A della distanza AB, non averebbe detto constitutus in A observabis quodcunque signum C, perch in aria non si pu osservar quodcunque signum, ma pi presto dal punto sublime C averia notato qualche segno nell'orizonte. Il dire ancora progressus ad locum C mostra che si ha da camminare in piano, e non a salire; e finalmente,  chiaro che nell'immaginazion del Capra il punto C non  in luogo sublime, perch se ci fusse, questa operazione saria per appunto la medesima, n pur in un sol capello alterata, che quella la quale egli scrive pi a basso nel cap. 5. Stanti queste premesse, sguita il Capra, e scrive cos: Et observabis quot partes et cuiusnam centenarii, an primi, an secundi secentur a perpendiculo; nam primo si secantur aliquot partes primi centenarii, ut puta 18 tunc mensurabis distantiam AC (non dice altitudinem, come averia detto quando avesse voluto che il punto C fusse stato sublime) et sit, e. g., 12 pedum, sicque institues ratiocinium, si partes abscissae hoc est 18 dant 100 quot dabunt 12 facta itaque operatione, vel per regulam trium, vel per illa, quae cap. 5 tradidimus invenies 66 2/3 quare inquies distantiam AB esse pedum 66 2/3. Si autem perpendiculum abscindet partes secundi centenarii, tunc sic proponenda erit quaestio 100 dant partes abscissas quot dabit AC hoc est 12 pedes. Si tertio et ultimo perpendiculum inter duos centenarios cadet, tunc AB esset aequalis distantiae AC quod apprime semper notandum erit. Or qui manifestamente si vede, s dalla figura, come da quanto  scritto, che il Capra, stando nel punto C, vuole che lo Strumento si costituisca non parallelo all'orizonte, ma per taglio, ci  eretto, perch altrimenti il perpendicolo non taglierebbe il Quadrante, n averebbe uso alcuno; ma se cos ha da costituirsi lo Strumento, ed il punto C  nell'orizonte, come taglier il perpendicolo or l'uno or l'altro centinaio, se  impossibile che ne tagli alcuno? Ma quando pure, per fare ogni agevolezza al Capra, se li concedesse che il misurante in C stesse in piede, s che nel traguardare il punto B la costa CD stesse alquanto inclinata, ed il perpendicolo, in consequenza, tagliasse l'arco del Quadrante, i punti tagliati saranno per ordinario pochissimi e del primo centinaio, e solo taglier il secondo quando la larghezza del fiume fusse minor che l'altezza di un uomo. Ma quando anco tutti questi diverticoli se li concedessero, per salvar pure e nascondere in qualche modo la sua nulla intelligenza, la distanza CA, ed i punti tagliati dal perpendicolo, ed il triangolo nell'orizonte CAB, e quello che si forma sopra lo Strumento, non hanno che far niente insieme, non possono servirci a cosa immaginabile, n, se risuscitasse Euclide, potria trovare scusa che salvasse questa troppo semplice fanciullezza.
Bisognava, M. Capra, tener lo Strumento equidistante all'orizonte e non eretto, e proceder conforme alla mia operazione posta nel mio libro a car. 28b(1375); la quale voi nelle vostre parole immediatamente seguenti copiate, per far piazza alla vostra ignoranza da potermi tassare e mordere, scrivendo cos: Potest hoc idem absolvi hac alia ratione, prout aliqui volunt, statuunt enim instrumentum in A ita ut alter brachiorum recta respiciat B alter vero E tunc progressi ad punctum E ita disponunt instrumentum ut alter brachiorum recta respiciat A perque centrum instrumenti aspicientes punctum B animadvertunt partes abscissas a radio visuali, per quas postea ratiocinantur, ut superius dictum fuit: a quo quidem modo, ut pauca de illo subiungam, in maximam ductus sum admirationem, nec enim satis videre possum an isti revera sic credant, an potius homines adeo crassi cerebri existiment ut pro libitu illis imponere liceat, quaeso enim qui fieri potest, ut in tanta partium angustia, et multitudine mensoris oculus nulla adhibita dioptra non longe a vero aberret? quod si parvipendunt, revera nugantur, similiterque parvifieri merentur, et ideo utiliora inquirentes, haec missa faciamus. Ora, perch'io son quello che scrivo nel luogo citato dal mio libro questo modo di misurare, ed io son quello che in esso taccio l'applicare in tanta angustia di parti qualche diottra o traguardo, e niun altro autore ha mai scritta questa regola di misurare con questi difetti, fuor che io; per contro di me solo, circonscritto con queste condizioni individuanti, s'indirizzano le parole ingiuriose: ed io con pazienza le ricevo, pur che colui che me le manda non recusi di soggiacere alla medesima sentenza, n si adiri se vedr osservata ne i demeriti e nelle pene la nostra istessa geometrica proporzione, che  anco l'anima che informa tutto questo libro che aviamo per le mani. Ha il Capra copiato il mio libro, lo ha in molti luoghi lodato e stimato, ed ammirato tanto che ha procurato di farselo suo, e con lo splendor di quello dar luce alle sue tenebre, e con le sue preziose spoglie vestire e ricoprir la nuda sua ignoranza; e nel denudar me, venutagli in mano una picciolissima macchia, quella sola mi vuol lasciar per mia parte, e per quella, e gi del resto denudato, mostrarmi a dito per uomo contennendo. Io non so trovare con qual diabolica coscienza egli possa amar tanto le cose mie ed odiar tanto me; n so vedere qual cosa l'induca a non poter tollerare che questo Strumento sia creduto e ricevuto per opera mia, se non forse la di lui troppa eccellenza. Ma che? tanto pi acerba sar la sua passione nel veder, per tanti riscontri, reso il mondo pi che certo che gli  mio, quanto pi egli si trover averlo celebrato ed esaltato; s che pi sicuro partito era, per cibar la sua invidia, l'intraprendere a biasimar e condennar l'opera mia (che forse vi averia trovato qualche attacco), che il mettersi ad una impresa cos difficile, anzi impossibile, di volermi usurpare quello che infiniti sanno che  mio, e pi persuadersi, come cosa riuscibile, di poter far credere al mondo, s esserne il vero effettore; non si accorgendo, se non altro, della manifesta contradizione, che egli, contro di questo suo pensiero, in questo medesimo libro apporta: poi che da quanto ei scrive nella dedicatoria apertamente si scorge come non possono esser pi di 4 anni che a questi studii di matematica si  applicato, deponendo in quel luogo aver fatti i suoi studii di logica e filosofia, ed esser gi molto avanti ne gli studii di medicina, quando, persuaso da un luogo d'Ippocrate, si risolvette a volere studiar le matematiche; e non sendo egli al presente di et pi che di 23 anni in circa,  necessario che pochi anni a dietro si sia applicato alle matematiche. Ma che occorre andar per conietture, se in quel medesimo luogo ei dice avere avuto per suo primo institutore Simon Mario Gutzenhusano,alemanno, il quale venne in Italia solamente 5 anni sono? Ma il mio Strumento  10 anni che va in volta; adunque, se  invenzione del Capra, grandissimo miracolo sar questo, che egli, 6 anni avanti che attendesse a questi studii, fusse inventor d'uno strumento del quale dopo 4 anni di studio non intende pur un minimo uso. Ma, tornando al mio instituto, m'incolpa il Capra che io creda di potere senza diottra o altro traguardo osservar l'incidenza del raggio della vista tra le minute divisioni del quadrante; ma chi gli ha detto che io nel misurare non mi serva di traguardi o di diottra, e che nel mostrar queste operazioni a i miei scolari io non gli mostri anco il modo di traguardare? Dir forse, aver creduto ci perch io non ne fo menzione nel mio libro; e perch non riprendermi pi presto di aver taciuta tutta la fabrica dello Strumento, della quale questo apparato di traguardi  una minimissima particella? E quando ho io stampato il mio libro per farlo venale e darlo ad altri che a i miei scolari, insieme con lo Strumento fabricato e con la prattica insegnatali anco con l'esperienza e con la viva voce? E non ho io scritto nel mio libro, e mille volte detto in voce, che il libro senza lo Strumento non serve a niente, e che anco il libro con lo Strumento, senza impararne gli usi dalla viva voce e dal vederli mettere in atto,  tedioso e difficile e privo delle sue maggiori meraviglie? Se dunque cos , doveva il Capra, prima che venire a tassarmi, intendere da i miei scolari se io gli proponevo di dover osservar il taglio del raggio senza diottra; e poi sentenziar qual era maggior balordaggine, o la mia in voler trovar tale incidenza senza traguardo, o la sua in creder che io avessi questa opinione. Ma poi che egli ha voluto, lasciando da una banda le mie regole, proporne di pi utili, sentiamole nel seguente suo capitolo; e poi, ormai sazii di cose tanto scempie, ponghiamo fine a questa scrittura. Scrive dunque nel secondo capitolo cos:
Idem interstitium inter duos terminos eiusdem plani, in quorum nullo observari possit, dum tamen in amborum directo accommodari valeat, invenire. Cap. 2. Sint duo termini A et B in eodem plano, quorum cognoscenda sit distantia, tametsi ad neutrum illorum accedi possit ob aliquod obstaculum.
Ma prima che andiamo pi avanti, avvertiscasi che il Capra nel dar le stampe delle figure allo stampatore ha (se io non m'inganno) posto nel suo libro in questo luogo una figura per un'altra, e qui deve essere quella che ei mette al capitolo 10, le quali per la similitudine ha cambiate: ma per quando l'autore volesse pur mantenere in questo luogo la figura postavi da lui, baster cambiare due lettere, e nell'angolo C porvi E, e nel punto F notarvi un C, e nel resto sono l'istessa cosa. Sguita: Converte instrumentum in statione C ita ut brachium CD tendatur secundum rectam terminorum A et B et per aliud CE observabis quodcunque signum F cuius distantia per mensurationem possit a te perdisci, sit autem distantia E. g. 30 pedum, progressus in F ita dispones instrumentum, ut per brachium FG primum videas punctum A deinde terminum B et in utraque observatione notabis partes abscissas a perpendiculo, quae vel in utroque erunt primi vel secundi centenarij, vel in una primi, in altera secundi. Io non so in qual genere di arte o scienza io deva riporre gli errori commessi in questo luogo dal Capra, e ne i quali in tutto il resto di questo capitolo persiste; perch, s come un contadino nel fabricarsi malamente un capannon di paglia, o 'l pastore nel piantar male una steccaia per il suo gregge, non acconciamente sariano ripresi da chi accusasse quello di poca intelligenza de gli ordini di architettura, e questo d'imperfetta perizia di fortificazione o castrametazione, cos qui, dove n pur ombra o vestigio alcuno  di geometria o perspettiva, non posso ragionevolmente biasimare il Capra di avere in tali scienze peccato, non potendo, al parer mio, cadere errore di geometria dove niente  di geometria. Costui non  un sonator di liuto, che erri nell'aria, nella battuta, nel contrappunto; erra nel tener lo strumento in mano, appoggiandosi le corde al petto, ed applicando la man destra alla tastiera. Vuole il Capra in questo luogo, s come nella precedente operazione e nelle altre tre seguenti, misurar distanze poste nel medesimo piano dell'orizonte; e qui i termini A, B, C, F sono tutti nell'istessa superficie, e venendo nella stazione F, e tenendo, come dimostra la sua figura, non l'angolo dello Strumento, o centro del quadrante, verso l'occhio, ma l'estremit d'una delle sue coste, traguarda per essa le note A, B, e vuole osservare le sezzioni del perpendicolo sopra 'l quadrante. Ma non vi accorgete voi, M. Capra, che restando l'angolo dello Strumento pi basso che l'estremit della costa appresso la quale voi ponete l'occhio, il perpendicolo non pu tagliare altrimenti il quadrante, ma casca fuori dello Strumento? dato per che voi non vogliate seppellirvi sotto terra, acci che i termini A, B fussero pi alti dell'occhio vostro. Bisogna che voi tenghiate l'angolo dello Strumento verso l'occhio, quando voi traguardate segni posti nel piano orizontale, se voi volete che il perpendicolo seghi il Quadrante. Or direte voi che questo non sia un bel segreto? vedete dunque che pur vi sono de i segreti a voi reconditi in queste misurazioni; li quali, secondo la mia promessa, vi ander deciferando. Ma quando voi arete, stando in F, traguardato i punti A, B, e tenuto lo Strumento in modo che si faccino le sezzioni, utrum se voi arete rimediato all'altro non minor errore, commesso pur nel tener solamente lo Strumento in mano? e che cosa volete fare de i numeri tagliati cos dal perpendicolo? niente. E che hanno che fare i triangoli AFC, BFC, formati in terra, con questi che si fanno sopra lo Strumento? niente. E se non hanno che far niente, quanto benefizio vi apporteranno nel ritrovamento della distanza cercata? niente. Adunque, che cosa era meglio che voi faceste prima che venire a perdervi in questi labirinti? niente.  possibile che, nel cavar questa dalla mia operazione posta a car. 30(1376), non aviate almanco inteso che lo Strumento per misurar queste distanze orizontali si colloca non per taglio, ma in piano, ci  non eretto all'orizonte, ma parallelo? e che l'angolo si tien verso l'occhio, e non verso l'oggetto?ed eccovi il secondo non men bel segreto. Credo che se ci era al mondo un terzo modo di potere errare nell'applicazione di questo Strumento all'uso, il Capra non l'averia certo lasciato indietro per danari.
Sguita poi cos:
Sint autem primum in utraque observatione secundi centenarij; supponamus itaque quod dum respicimus terminum A abscindantur 80 partes, dum vero terminum B 40. Sic procedendum erit, partes abscissae dant 100,quot dabit distantia CF scilicet 30 duces enim 100 in 30 productum erit 3000 hunc numerum primum divides per 80 quotiens erit 37 1/2 moxper 40 habebisque 75 subduces 37 1/2 ex 75 residuum erit 37 1/2 quare inquies distantiam AB esse pedum 37 1/2. Gran durezza di destino contra il Capra! poi che nel suo parlare alla ventura (poi che per dottrina non pu n pure aprir la bocca) anco ne i dilemmi, che non possono stare in pi di due modi, mai non si abbatte a indivinare il vero. E lasciato, per ora, di replicar che questi punti tagliati cos dal perpendicolo siano totalmente inutili per il suo bisogno, anzi ritenendogli come buoni, veggiamo in qual maniera il Capra se ne serva. E prima, non  dubbio alcuno che, trovate che si siano le due lontananze CA e CB separatamente, e sottratta l'una dall'altra, resta la distanza BA; ed  parimente verissimo, che multiplicando l'intervallo FC per 100, e dividendo il prodotto per li due numeri de i punti del Quadrante, si hanno le dette due lontananze CA, CB: ma questa regola non  vera se non quando i punti tagliati sono, non del centinaio nominato dal Capra, ma dell'altro nel quale i punti tagliati nel traguardo FA sono manco che i punti del traguardo FB. E come non s' accorto il Capra, che ponendo egli, esser nel traguardare A tagliati punti 80, e nel traguardare B 40, nel venir poi al computo, la distanza C A gli tornava 37 1/2, e CB 75? ma cos fa chi non intende nulla. Avete dunque, M. Capra, scambiata l'un'ombra dall'altra, ed applicato all'una il computo che serve per l'altra; le quali due cose bisogna rimutare, se volete che quel che resta per l'intera operazione di questo primo modo di misurare, posto da voi in questo secondo capitolo, sia medicato. E per intorno ad esso non vi dico altro, ma passo al secondo modo; il quale introducete con queste parole, e con questa figura a capello rappresentata:
Verum enimvero si liceret quidem usque ad terminum B accedere, non autem esset possibile constituere lineam perpendicularem ad ipsum B (non sono le linee perpendicolari a i punti, ma all'altre linee o alle superficie, e per doveva dire: ad ipsam AB ex B, e non ad ipsum B) sed propter loci angustiam necessum esset versus D procedere, tunc firmato instrumento in puncto B, ita ut recta etiam respiciat punctum D (e con che? e perch? con niente e per niente) per brachium instrumenti BC respiciendo punctum A (non potr dunque con alcuna delle sue parti respicere recta punctum D) observabis partes abscissas a perpendiculo, quae sint e. g. 40 progressus vero ad punctum D per brachium DE iterum aspiciendo terminum A denuo notabis partes abscissas, quae sint 20 sit vero distantia DB pedum 15. In somma non ci  mezo che il Capra voglia tener lo Strumento altrimenti che a rovescio, secondo l'uno e l'altro verso; e perch? per scriver mostruosit di questa sorte. Qui, tenendo lo Strumento con l'angolo verso il termine A, bisogna sotterrarsi due volte, in B ed in D, chi vuol che il perpendicolo tagli il Quadrante; e quando poi l'aver tagliato, potremo buttare in un pozzo i punti segati, insieme col perpendicolo e con tutto lo Strumento, come cose inutili al nostro proposito. Sono qui dunque tutte le medesime esorbitanze, circa l'applicare all'uso lo Strumento, che nella operazione precedente; e per non occorre replicarci altro, ma passare a vedere se, dato che i punti fussero ben trovati, sono poi bene applicati alla regola, o pur, secondo l'usanza, fuori di proposito.
Sguita cos: Quoniam haec operatio per numeros est satis laboriosa, primus enim numerus in seipsum ducendus esset, productum esset 1600 cui addendum esset quadratum ipsius BD scilicet 225 summa esset 1825 huius numeri indagando esset radix quadrata, nempe 42 haec ducenda esset per 15 productum erit 630 quod dividendum foret per 20 per differentiam scilicet acceptarum partium, productumque ostenderet distantiam AB. In questa regola di computare  copiata ad unguem quella che io metto nella terza mia operazione per misurar le distanze, posta nel mio libro a carte 29(1377):e perch nell'essempio, che io pongo, metto che la distanza tra le stazioni B, D sia 100 passi, ed essendo in oltre 100 ancora le divisioni dell'una e dell'altr'ombra del Quadrante, ed occorrendo servirsi del calcolo ora del 100 de i passi ora del 100 del Quadrante, il buon Capra, non intendendo niente, e guidato dalla sua perfida stella, che non lo lascia indivinare, ha creduto che io mi prevaglia sempre del 100 come numero de i passi, ed ha inserito nella regola mia buona una solennissima pecoraggine, per la quale ha resa la regola scritta da lui falsissima: e dove dice che al prodotto del primo numero multiplicato in s, cio  a 1600, addendum esset quadratum ipsius BD, scilicet 225, non  vero, ma bisogna aggiugnervi sempre 10000, cio il quadrato dell'intero centinaio dello Strumento, e non il quadrato del numero de i piedi tra le stazioni B, D, e cos si aver 11600;della qual somma si deve poi fare il resto, s come lui, senza farvi pi errori, copia da me: ci  cavarne prima la radice quadrata, che  107 2/3 prossimamente; questa poi si deve multiplicare per il numero BD, ci  per 15, fa 1615; il qual numero si deve finalmente dividere per la differenza delle parti, ci  per 20; ne viene 80 3/4 per la distanza BA, e non 31 1/2, come la regola depravata dal Capra ci renderebbe. E s come ha intromesso questo fallo nel computo numerale, cos l'ha poi, in consequenza, trasferito nella regola che ei soggiugne per trovar il medesimo col mezo del compasso e delle Linee delle Linee solamente, senza altre manifatture di numeri: il qual modo  pure ad verbum copiato da quello che scrivo io nella mia medesima operazione sopracitata, ma per messo da me senza errore, il quale si lascia alle aggiunte del Capra. Terrete dunque bene a memoria, M. Capra, come si ha da aggiugner sempre il quadrato dell'intero centinaio, e non il quadrato de i piedi BD; e questo per voi non  picciol segreto.
Torna poi di nuovo, pur nell'istesso capitolo, a misurare una distanza tra due luoghi, e ne pone la seguente operazione e figura, trascritta puntalmente dalla sua. Insuper si necessum esset observare distantiam AB nec esset possibile per rectam lineam istos duos terminos AB aspicere, ut apparet in exemplo, nec enim ex loco C nec ex loco D id fieri potest, ideo sic procedendum erit; constituti in statione D ita ut per lineam rectam videamus terminum A (quasi che si potesse veder per linea non retta) et per aliam quodcunque signum C per brachium instrumenti DE aspicientes terminum B notabimus partes abscissas a perpendiculo, sint autem exempli gratia 88 tunc progressi ad stationen C ita ut linea CD sit ad angulos rectos cum linea DA per brachium instrumenti CF aspicientes terminum A notabimus partes abscissas a perpendiculo, quae sint 38 ulterius etiam mensurabimus distantiam CD quae sit pedum 60. Persiste, come si vede, nelle medesime inezzie, di ritener pur lo Strumento non con l'angolo verso l'occhio, ma con l'estremit della costa, e non equidistante all'orizonte, ma eretto; ed essendo impossibile che sia dal perpendicolo tagliata la circonferenza del Quadrante, s'immagina pur che ella sia tagliata, e che quei numeri de i punti gli possino servire al suo bisogno, ancor che niente facessero al proposito quando bene fussero dal perpendicolo segati: ed oltre a queste esorbitanze, ne introduce alcune altre, come  il por la distanza CD senza alcuna limitazione, la quale per deve esser tale e tanta, che li due raggi DA, CB venghino ad esser tra di loro paralleli e ad angoli retti sopra la linea DC, il che egli non ha n detto n avvertito, poi che nella scrittura non ce ne  menzione, e nella figura si veggono le linee DA, CB che non sono equidistanti; adunque la stazione C si deve con diligenza investigare, e non a caso porre, la qual cosa sin qui  stata segreta al Capra. E tutta questa faragine di stravaganze depende dal non aver inteso niente la mia operazione posta a car. 30b(1378), la quale ha volsuta copiare in questo luogo. Io non so poi perch abbia tralasciata la operazione numerale, postavi pur da me assai chiaramente, e solo ci abbia trasferita a parola a parola l'invenzione di questa medesima distanza col mezo del compasso e delle Linee Aritmetiche, messa da me nel medesimo luogo.
Finalmente, per l'ultima operazione di questo capitolo mette l'ultima del mio libro, persistendo per nelle medesime esorbitanze circa 'l tenere lo Strumento al contrario; e pi, pretermette il computo numerale posto da me, forse perch  troppo difficile, se ben per lui tutti sono difficili egualmente, e solamente ne trascrive ad unguem il conto ritrovato col mezo delle Linee Aritmetiche.
Eccovi, giudiziosi lettori, dato in questi due primi capitoli un poco di saggio delle cose pi utili ritrovate dal Capra, doppo che egli si ha burlato di me, e chiamatomi degno di disprezzo, e tassato di inavvertenza, per avere tralasciato di parlare del traguardo col quale io osservo l'incidenza del raggio sopra le divisioni del Quadrante.
E qui vorrei che il Capra medesimo, per via della regola aurea, mi facesse un altro computo, ma lo vorrei giusto e retto; e che dicesse: Se al Galilei, vero e legittimo inventore di questo Strumento e di tante sue mirabili operazioni, descritte ed esplicate da lui senza errore alcuno, per aver solo lasciato indietro un capello (che altro non  una piccola setoletta, la quale io uso per traguardo) se li conviene di esser notato per inconsiderato, schernitore e degno di disprezzo; che si perverr al Capra, il quale, usurpandosi quest'opera, e chiamando il suo vero inventore sfacciato usurpatore ed indegno di comparir tra gli uomini ingenui, la imbratta di innumerabili e gravissimi errori, non in un solo capello manca, ma la totale intelligenza dell'applicazione di questo Strumento alle sue operazioni n pure un capello intende? Io non saprei fare questo computo, n so numerare l'innumerabile, e se bene io sapessi, non voglio; vorrei che il Capra medesimo, almanco dentro della sua coscienza, lo calcolasse: ch io so bene, che quando ei volesse con giusta libra pesare il suo grave demerito, non mi daria titolo di oblatratore di livido morso, quale [Nella prefazione Ad lectorem] egli si era per s stesso pronosticato che io gli dovessi essere per la publicazione di questa sua opera; ma conoscerebbe come io, astretto da estrema necessit, ho procurato quel restauramento, che all'onor mio, troppo obbrobriosamente da lui calpestato, era necessario; anzi di pi, manifestamente scorgeria di quanto pi gran giovamento all'onor suo gli sarei stato io nel fargli supprimer e levar dalla vista del mondo s gran moltitudine di errori, che nel suo libro si ritrovano (testimonii irrefragabili del non sapere egli pi ci che in questo Strumento o in tutto 'l resto delle matematiche si contenga, di quello che ei sa di presente ci che si tratta sotto il polo antartico), che le persuasioni de i poco o nulla intendenti, che alla publicazione di quelli l'hanno persuaso e promosso: gli sarei stato, dico, quando l'ardente suo desiderio di sparger pel mondo la mia ignominia non l'avesse cos subitaneamente, ed anco contro al divieto della giustizia, sospinto a far volar buon numero de i suoi libri per diverse parti d'Italia e di tutta Europa, ed in particolare in mano di quei Signori appresso i quali ei sapeva ritrovarsi i miei libri e Strumenti da me ricevuti; perch, quando ci non fusse seguito, ma che insieme con tutti i suoi libri si fusse potuto il suo vero ed il mio indegno obbrobrio supprimere, io, senz'alcun dubbio, mi sarei parimente astenuto dallo scriver, con tanto mio tedio, la presente necessaria difesa: la quale, s come non pu parere agra a chi spogliato di passione ed interesse la mia giustissima causa considera, cos non dover gravare il medesimo Capra, poi che gli porge occasione di avanzarsi nelle scienze matematiche in questa breve lettura incomparabilmente pi di quello che nello studio di molti anni non si  avanzato.
Volevo, cortesi lettori, finir qui, n pi tenervi occupati nell'ascoltar gli altri errori de i quali sono sparsi i rimanenti 17 capitoli posti dal Capra, pur del misurar con la vista; li quali volentieri averei pretermessi, non tanto per liberarmi da questo impaccio, quanto perch non sono intorno a cose tratte dal mio libro (fuor che i computi fatti con lo Strumento, quali son presi da me), ma da i libri dell'Eccellentissimo Sig. Antonio Magini, Matematico di Bologna, ben che dal Capra non mai nominato. Ma considerando poi quanto il Capra sia bramoso di riprendermi e biasimarmi, ho dubitato che quando io questo avanzo di errori avessi dissimulati, egli non a dissimulazione, ma ad inavvertenza o ad ignoranza me l'attribuisse, e che, per dichiararmi e poco avveduto e molto ignorante, a palesargli egli medesimo si riducesse, non curando di cavar, com' in proverbio, un occhio a s per trarne a me due: nella maniera che egli, dopo l'avere io palesato il suo furto, continuando nel voler sostentar nelle menti de gli uomini il sinistro concetto che egli ha creduto suscitarvi di me, ad alcuni va affermando, quello che egli ha stampato esser opera del suo maestro, ad altri predica che questo Strumento  invenzione di Tico Brae, e per Padova comunemente va dicendo che io ho presa questa invenzione da un libro per avanti stampato e publicato in Germania in lingua tedesca, il quale, a confusion mia, vuol far venire e farlo vedere a tutti; e non considerando che quanto ei dice  egualmente pregiudiziale all'onor mio ed al suo (non avendo egli nel suo libro nominato altri che s per autore di quest'opera), su la speranza che qualche osso o lisca possa attraversarsi in gola a me, si mette a inghiottire bocconi mal masticati ed ossi molto duri da rodere. O pure vorrem noi credere, che egli alla caduta della sua reputazione, che da troppo alto precipizio rovina nel concetto de gli uomini, vada mettendo sotto, per ritardar la percossa, guanciali di vane speranze e di giustificazioni da paesi lontani aspettate? s come quelli che da un alto edifizio dovendo saltare a basso, per non ricever cos dura percossa, con paglia o fieno o altra materia cedente si fanno stramazzo. Verr dunque il libro stampato in Alemagna, e, per quanto intendo, il Gromo ne sar apportatore; ma bisogner che il Capra sia di questo secondo miglior custode che dell'altro il quale gi ebbe (ch pur  forza che egli altra volta l'abbia avuto, poi che sa come in quello si contiene quanto io ho dato fuori per invenzion mia), per poterlo mostrare a chi non credesse alle sue semplici parole. Per questo rispetto dunque, ed oltre a ci per non mancare a quanto di sopra mi obligai, che fu, se ben mi ricorda, di far constare come nel libro del Capra niente vi era del suo, da gli errori in poi, non posso restar di far palesi i luoghi onde le cose che restano sono copiate, e gli errori del Capra disseminativi, tenendovi ancora per breve tempo occupati in altre inezzie Degne di riso e di compassione.
Gi di sopra si  parlato intorno al primo ed al 2 capitolo quanto bastava. 
Nel terzo capitolo del Capra sono trasportate tre proposizioni del Magini, ci  la undecima, la decimaquarta e la decimasettima del primo libro De distantiis: solo vi mette il Capra di suo l'errore che  in quelle parole della prima di queste operazioni: Si vero secuerit primum centenarium, ut exempli gratia 70 tunc sic procedendum erit, primum debes elicere radicem quadratam ex quadrato perpendiculi ED; dove bisognava dire: debes elicere radicem quadratam ex aggregato quadratorum integri centenarii et numeri 70. Erra parimente nell'altra operazione, quando dice: Primo autem ponamus, quod in utraque statione perpendiculum intersecet secundum centenarium in F quidem 93 in A vero 48; la qual cosa  impossibile che avvenga, ci  che siano tagliati pi punti in F che in A, ma accade tutto l'opposito. Erra ancora poco pi abasso, dove scrive: Quare dices distantiam FB esse pedum 41; dove non  vero che dalla operazione scritta si trovi la distanza FB, ma la AB, (ed avvertiscasi che niuno di questi errori, n, per mio parere, alcun altro, sono ne i libri del Magini). Copia poi l'altra operazione senza errori, ma a sproposito di questo luogo, trattando di materia differente dalla proposta in questo capitolo, nella quale ei fa passaggio senza pur dir quello che egli intenda di voler fare. I calcoli poi, che egli e qui e nelle altre seguenti e passate operazioni fa col mezo delle Linee Aritmetiche dello Strumento, son tutti cavati dal mio libro; n sono per lo pi altro che la regola aurea posta da me nell'Operazione quarta, ed il modo dell'estrar la radice quadrata dell'aggregato de i quadrati di due numeri con le medesime Linee Aritmetiche poste a squadra, il che insegno nel terzo modo del misurar le distanze, a car. 29b(1379).
Nel quarto capitolo copia la proposizione 19 del Magini; ma nel fine vi mette di suo un errore grandissimo, scrivendo: Tertio et ultimo intersecet in prima statione secundum centenarium, in secunda autem primum, operatio est omnino, eadem ac in proximo superiori casu, quare ab exemplo abstinendum credo. Questo che ei dice  falsissimo, e chi seguisse questa falsa dottrina troveria la distanza cercata nel sopraposto essempio esser pi di 9, la quale, secondo il vero,  manco di 6. Ma perch il Magini nell'esplicar questo caso ha scritto: Operatio est fere eadem, seguendo poi di esplicarla bene, il Capra, per abbreviare, ha fatto che operatio sit omnino eadem.
La seguente quinta del Capra  la 22 del Magini.
Nella sesta del Capra sono la 24 e la 26 del Magini.
La settima del Capra  la 28 del Magini.
L'ottava del Capra  la terza del Magini, De altitudinibus.
La nona del Capra  la sesta del Magini, ma con un poco di giunta nel fine: perch chi operasse secondo le parole del Capra: iterumque dicendum, si quartus numerus mox indagatus dat 100, faria una falsissima operazione; ma bisogna ex numero mox invento demere partes abscissas in viciniori statione;deinde dicatur: si hoc residuum dat 100, quot dabit etc. Ma quando da niun'altra cosa avesse il Capra saputo accorgersi dell'errore, doveva pur comprenderlo da questo, ci  che l'osservazione fatta nella stazione pi vicina saria stata superflua, non entrando nel computo; onde anco i piedi o passi della distanza tra le stazioni erano inutili, e potevano porsi ad arbitrio 10, 20, 100 o 500, e sempre il conto saria tornato giusto. E cos, ponendo, per essempio, che i punti della stazione pi vicina fussero 80, gli altri della stazione lontana 90, e la distanza tra le stazioni piedi 40, operando secondo il Capra, l'altezza cercata si troveria 36 piedi; la quale, secondo la retta operazione e secondo la verit,  pi di 129.
Ma quelle che egli scrive nel capitolo decimo, son veramente cose ridicolose. Ha in quel luogo voluto trasportar la regola per investigar una parte di un'altezza stando nel piano e lontano dalla base di quella per una conosciuta distanza, posta dal Magini all'ottava proposizione De altitudinibus: ma perch il Magini in quel luogo, per non replicar due volte la medesima cosa, si rimette a quello che ha messo innanzi nella sesta proposizione De distantiis, dicendo che le regole scritte quivi ed accommodate per le misure in piano orizontale servono ancora qui per quest'altezza, il Capra, non avendo saputa far questa applicazione, ben che facilissima, ha ripieno questo capitolo di falsit. La prima delle quali  in quelle parole: Abscindat primo in utraque observatione primum centenarium, ita dicendum, si differentia partium abscissarum in utraque observatione dat 100 quot dabit distantia CE; la qual cosa  falsissima, perch non ut dicta differentia ad 100, ita est distantia CE ad altitudinem BA quaesitam, ma  tutto l'opposito, nempe ut centum ad illam differentiam, ita distantia CE ad quaesitam altitudinem; onde chi operasse secondo la regola del Capra e l'essempio da lui posto, troveria la detta altezza esser pi di 191, la quale, operando conforme al vero modo,  meno di 53. Ma perch io son certo che il Capra non pu scrivere una sola parola la quale egli, o bene o male, non cavi da altri, mi sono accorto, nel vedere il detto luogo del Magini, di dove il Capra abbia cavato il suo errore: imper che, scrivendo il Magini cos: Notenturque partes HI, differentiae utriusque intersectionis. Ad has enim eam habet proportionem totum latus (nempe 100) CG, quam habet distantia CE ad altitudinem AB, dove, notandosi dal Magini i primi tre termini de i quattro proporzionali, nel primo luogo vien nominata la detta differenza delle parti, nel secondo tutto il lato, ci  100, e nel terzo la distanza C E, il buon Capra, non pensando al senso delle parole del Magini, o (per dir meglio) non le intendendo, e solamente considerando l'ordine di primo, secondo e terzo, secondo il quale tali termini sono connumerati, non ponendo mente a troppe grammatiche, n a casi retti o obliqui, ha fatto conto che sia scritto: Hae enim eam habent proportionem ad totum latus CG quam habet distantia CE ad altitudinem AB. Passa poi avanti, e (quello che ei non ha fatto in molte delle precedenti operazioni) vuol dichiarar questa con l'essempio, per aggiugnerci, guidato dalla sua stella, altri mancamenti; e scrive cos: Sed lubent hoc loco uti exemplo,ne dum nimiam brevitatem desideramus, obscuritatem consegui videamur. Sit itaque distantia CE per mensurationem nota pedum 86 partes abscissae in prima, ut puta CA 15 in secunda CB 60; la qual cosa  impossibile che accaschi, ci  che (tagliando il perpendicolo, come egli suppone, il primo centinaio) nel traguardare il punto pi alto A tagli minor numero, e nel traguardar il pi basso termine B tagli numero maggiore di punti; ma  necessario che avvenga tutto l'opposito, come ogn'uno, ben che superficialmente intendente, pu benissimo vedere: tal che sin ora il Capra, e nel dar la regola ha scritto il falso, e nello esemplificarla ha posto il contrario del vero; dal qual modo di operare viene a insegnarci che l'altezza cercata sia 191 piedi, non sendo ella pi di 52 1/3. Sguita poi: Quod si secundo intersecet in utraque statione secundum centenarium etc.; dove egli dice, che queste operazioni che restano dependono dal suo cap. 9, il qual capitolo non ha che fare in questo proposito, e per credo che abbia voluto citare il cap. 2; e se cos , non meno che nel primo caso, viene a pigliare in questo secondo ancora i termini al contrario, dal che l'operazione ne viene esorbitantissima. Mette poi nel fine di questo medesimo capitolo la undecima proposizione del Magini.
La undecima del Capra  la duodecima del Magini.
La duodecima del Capra  la decimaquinta del Magini.
Nel capitolo 13 del Capra sono la 17 e la 19 del Magini.
La 14 del Capra  la 21 del Magini.
La 15 del Capra  la 22 del Magini.
La 16 del Capra  la 24 del Magini.
Nel cap. 17 del Capra si contengono la seconda e la quarta del Magini, De profunditatibus.
La 18 del Capra  la sesta del Magini: ma con l'aggiunta di un errore del Capra, il quale, volendo mettere un poco di operazioncella fatta sopra le Linee Aritmetiche, si perde, e dovendo pigliare sopra le dette linee, messe a squadra, l'intervallo della met del numero della distanza A C, che  la lunghezza della declivit del monte, scrive che excipiatur intervallum inter dimidium partium abscissarum, che sono i punti tagliati dal perpendicolo sopra lo Strumento; il che saria error grande, e l'operazione falsa.
La decimanona ed ultima del Capra  la nona del Magini. E tutte queste regole, non solo quanto all'essenza delle operazioni, ma per lo pi ancora quanto a le parole stesse, son copiate da i luoghi citati: avvertendo per, che mettendo il Magini due regole da misurare, una col Quadrante e l'altra col Quadrato Geometrico, e mettendo sempre innanzi le operazioni del Quadrante, i titoli di queste operazioni poste dal Capra si trovano per lo pi nelle operazioni del Magini fatte col Quadrante, e per nella operazione del Magini che precede a quella che qui vien da me citata; ma il modo poi dell'operare si trova nel Magini nelle proposizioni stesse citate da me.
Or eccovi, giudiziosi lettori, tutti i motivi, le concitazioni, le esecuzioni, i progressi, ed in fine l'ultima riuscita di questa disonorata machinazione di Baldessar Capra, milanese, contro la riputazion mia: la quale impresa, ben che superi ogni nostra immaginazione, non avanza per l'animosit sua, sentendosi egli un cuor di lione per far prede ancor pi grandi, qualunque volta questa appresso il mondo avesse avuto spaccio; di che egli per s stesso  chiaro testimonio, concludendo la sua prefazione con queste parole: Interim te compello, et, rogo candide Lector, ut has meas lucubrationes boni aequique consulas, quod si facies ut in posterum, Maiora his audea, non minimam occasionem paries. E qui sarebbe il luogo ed il tempo di esaminare qual fusse il meritato castigo della sua temerit: ma ci non far io; facciane il giudicio la prudenza vostra; anzi pure voglio che siamo cos benigni e pietosi giudici, che ci contentiamo che questo reo alla sola sentenza da s medesimo contro il suo gravissimo delitto pronunziata soggiaccia, che : Ut 
[Nella seconda lettera, car. 4b]
Qui alterius inventionem impudenter sibi arrogant, patefacto vero, et germano effectore, magno suo cum dedecore erubescant, et coram literatis, et candidis Viris posthac se offerre amplius non audeant.

IL FINE
COPIA

Gli Eccell.mi Signori Capi dell'Eccelso Consiglio di X infrascritti, havuta fede dalli Signori Riformatori del Studio di Padova, per relatione delli due a questo deputati, cio del reverendo Padre Inquisitor e del circonspetto Segretario del Senato Zuane Maraveglia, con giuramento, che nel libro intitolato: Difesa di Galileo Galilei Nobile Fiorentino, Lettore delle Matematiche nello Studio di Padova, etc. non si trova cosa contra le leggi, et  degno di stampa, concedono licentia che possa essere stampato in questa Citt.
Datum die 2 Augusti 1607.

D. Vicenzo Dandolo
D. Tom Contarini K.r
D. Antonio Bragadin
}
Capi dell'Eccelso Cons. de X

Illustriss. Consilij X Secretarius
Bartholomeus Cominus
Agosto. Regist. In lib., a car. 174.

Antonius Lauredamus Officij
Contra Blasph. Coad.
______

FEDE DE GL'ILLUSTRISSIMI SIG. PODEST E CAPITANO DI PADOVA.

Noi Almor Zane, Podest, e Zuanne Malipiero, Capitano per la Serenissima Signoria di Venetia, etc, Rettori di Padova, facciamo fede pubblica colle presenti Che le sottonominate fedi e scritture presentate nella Cancellaria nostra Pretoria sono di nostro ordine, ad instanza dell'Eccellentissimo D. Galileo Galilei, state da gli Auttori o esshibitori d'esse riconosciute per vere, et per incontro fatto nelle parti citate nell'opera presente del medesimo Galilei, ritrovate concordi: onde, in confermatione della verit, a notitia e requisitione di ciascheduno restano riservati gli originali presso l'ordinario Nodaro Coaiutore dell'istessa Cancellaria nostra. In quorum etc.

Di Padova, li 23 Giugno 1607.

Nota delle fedi e scritture de le quali sopra.

Una fede del Clarissimo Sig. Giacom'Alvise Cornaro, fatta sotto li 15 Aprile 1607, in Padova, con la contestatione del Sig. Francesco del Clarissimo Sig. Tadeo Contarini.
Una fede del Sig. Giacomo Badovere, fatta in Padova li 13 Maggio 1607.
Una fede di Domino Marc'Antonio Mazzoleni, sotto li 24 del medesimo, in Padova.
Una lettera del Clarissimo Sig. Giacom'Alvise Cornaro scritta al Sig. Aurelio Capra, sotto li 4 del medesimo.
Una fede del Clarissimo Sig. Giacom'Alvise Cornaro, sotto li 14 dell'istesso, in Padova, con la contestatione del Sig. Pompeo di Conti da Pannighi
Due quesiti di mano del Reverendo D. Antonio Alberti scritta al Clarissimo Sig. Gio. Malipiero, sotto li 17 Decembre 1604.
Alcuni scritti a mano riconosciuti da M. Gasparo Pignani per quell'istessi ch'ebbe gi cinque anni sono dal Sig. Michiele Victor Vustroa di Bransvich, il qual Signore disse havergli ricevuti nell'istesso tempo da M. Giovanni Eutel Zieckmeser, Fiammingo.
Alcuni scritti vecchi sopra l'uso del Compasso Geometrico et Militare dell'Auttore, presentatici dal Clarissimo Sig. Giacom'Alvise Cornaro, qual disse haverli ricevuti dal detto Auttore sei anni avanti.
Una lettera apologetica di D. Girolamo Spinelli.

Almor Zane Podest.
Zuanne Malipiero Cap.

Giorgio Vecchioni Cancelliero Pret.
sottoscrisse e sigill.

LE MATEMATICHE
NELL'ARTE MILITARE

AVVERTIMENTO.

Pietro Duodo, eletto Capitano di Padova per la Repubblica Veneta nel luglio 1607, pens tosto a fondare una istituzione nella quale i nobili padovani, oltre ad esercitarsi nel campo puramente ginnastico della cavallerizza e della scherma, potessero coltivare gli studi attinenti comecchessia all'arte militare; e cos provvide, che negli Statuti di tale istituzione, la quale ebbe il nome di "Accademia Delia", fosse prescritto di condurre "un soggetto di valore e principale nella profession della Matematica(1380)".
Solamente in sul principio del 1610 pensarono i preposti all'Accademia Delia di attuare questa ingiunzione dello Statuto; ed alle pratiche da loro fatte con tale intento  dovuta la breve scrittura di Galileo, che si conserva autografa tra le carte dell'Accademia Delia nell'Archivio del Comune di Padova, e che qui appresso pubblichiamo. Essa non reca, per verit, il nome dell'Autore; ma la mano di scritto ne  cos sicuramente galileiana(1381), da non far cadere dubbi di sorte alcuna sull'autenticit del documento, il quale porta scritto, di mano del Duodo: "Racordi per la persona del matematico".  dubbio soltanto se Galileo l'abbia stesa per adempire il desiderio del Duodo che volesse da lui essere informato delle cose matematiche necessarie ad un militare, oppure per corrispondere all'invito di presentare un programma dell'insegnamento ch'egli stesso avrebbe dato, qualora fosse stato eletto a quell'ufficio.

RACCOLTA DI QUELLE COGNIZIONI
CHE A PERFETTO CAVALIERO E SOLDATO SI RICHIEGGONO,
LE QUALI HANNO DEPENDENZA
DALLE SCIENZE MATEMATICHE.

 primieramente necessaria la intelligenza almeno della parte minore dell'aritmetica, per l'uso delle ordinanze degli eserciti e di molte altre occorrenze.
Prattica della geometria e stereometria, per misurare ogni pianta superficiale, tanto regolare quanto irregolare, e per misurare tutte le figure e corpi solidi.
Cognizione delle scienze mecaniche, non solo intorno alle loro ragioni e fondamenti communi, quanto intorno a molte machine ed instrumenti particolari, insieme con la resoluzione di moltissime questioni e problemi da essa cognizione mecanica dependenti.
Prattica delle artiglierie, s intorno alle loro differenze, misure e proporzioni, come intorno alle cause e ragioni di molti accidenti che in tale esercizio accaggiono.
Cognizione della bussola e di altri strumenti, per torre in disegno ogni sorta di pianta, cos da vicino come da lontano.
Uso di strumenti da misurar con la vista altezze, distanze e profondit, e per livellare ogni sito.
Alcuna regola esatta per disegnare in Perspettiva ogni cosa veduta o immaginata, per la quale le fortezze e tutte le loro parti, come anche ogni machina e strumento bellico, si possa rappresentare e porre avanti gli occhi.
Architettura militare, ci  perfetta(1382) cognizione dell'arte di fortificare ogni sito e piazza.
Instruzione intorno alle castrametazioni ed espugnazioni(1383) delle fortezze.

AVVERTIMENTO(1384)

Nella revisione di questo secondo volume abbiamo creduto opportuno fare alcune correzioni ed aggiunte, che ci sembravano atte a migliorare l'esposizione del testo, specialmente in quelle parti nelle quali, la mancanza della testimonianza infallibile dell'autografo galileiano, rendeva necessaria l'interpretazione di codici di copisti non sempre scrupolosi ed esatti.
Queste varianti consistono prevalentemente nella correzione di disegni non autografi e nelle aggiunte di qualche disegno autografo sulla Stella Nova, e della Scrittura di Lodovico Settata contro l'ammissione di Baldassare Capra nel collegio dei medici di Milano.
E cos apportammo una piccola correzione al disegno delle Fortificazioni a pag. 86, e ad alcuni disegni delle Meccaniche(1385), i quali, provenienti da codici non autografi, furono dai copisti dell'epoca male eseguiti e talvolta specificati con indicazioni in contrasto con quelle del testo. Questa correzione si  resa necessaria per il fatto, che nell'Edizione Nazionale si segu per il testo delle Meccaniche il codice a pi autorevole(1386) ma mutilo nella parte seconda, mentre per maggior omogeneit si adottarono le figure di altri codici, come quello b, il quale, se per questo riguardo  al completo, d'altra parte rivela l'opera di un disegnatore molto trascurato. E cos modificammo leggermente la figura a pag. 160, correggemmo quella a pag. 161 manifestamente errata, rifacemmo in forma pi chiara e pi armonica col testo quelle delle pag. 166, 167, 173, 175, 184, 185, 187, beninteso lasciando inalterato lo stile assai schematico e primitivo dei disegni originali dell'epoca.
Nel capitolo sulla forza della percossa a pag. 190 una correzione, piccola dal lato grafico, ma importante nella sostanza, ha riportato la figura in accordo con quella dell'originale Torricelliano e perci in accordo colla dimostrazione.
Per quello che riguarda la Stella Nova, abbiamo voluto aggiungere alcuni disegni, giudicati necessario corredo ad un problema di astronomia di posizione, pervenuto a noi con scarsi elementi autografi. Questi disegni sono inoltre prove tangibili che gi in quel tempo Galileo esponeva l'opinione copernicana.
Al Dialogo di Cecco di Bonchitti portammo alcune correzioni ricavate da una recente pubblicazione(1387).
Per il Compasso geometrico e militare, mancando nella stampa del 1606, edita da Galileo stesso, un disegno illustrativo, abbiamo creduto cosa utile corredarla di una riproduzione della tavola esistente nell'edizione del Frambotto in Padova, del 1649. Questa tavola, oltre trovarsi in accordo col testo, proviene da un editore padovano che, sebbene assai posteriore, pur tuttavia con molta probabilit doveva avere avuto sott'occhio uno di quei tanti strumenti dall'artefice Mazzoleni costruiti per conto di Galileo, il quale, argomento per noi di maggior valore, aveva direttamente(1388) autorizzato il Frambotto alla ristampa della sua opera. La tavola del Frambotto corrisponde con grande approssimazione allo strumento originale esistente nel museo di Firenze, riprodotto in tavola, migliorando quella precedente dell'Edizione Nazionale. A pagina 392 fu corretta la prima figura perch i rapporti di essa non corrispondevano ai dati del testo. Alla figura a pag. 447, ripetuta anche a pag. 551, fu portata una piccola modificazione per togliere l'incertezza di una lettera duplicata, e quella a pag. 449, ripetuta anche a pag. 554, fu rifatta aggiungendovi le divisioni sfuggite nella precedente edizione.
Alla Difesa contro alle calunnie ed imposture di Baldessar Capra(1389) abbiamo aggiunti alcuni tratti di una scrittura di Lodovico Settala(1390), forse non autografa, ma certo originale, la quale, per le motivazioni riportate dal patrizio milanese, ci  risultata documento pregievole per la storia di una vertenza, che ebbe tanta ripercussione fra i dotti del tempo, e conseguenze spiacevoli anche per le successive vicissitudini della vita di Galileo. Di questo scritto del Settala, non molto posteriore(1391) al processo contro il Capra, abbiamo tralasciato quei tratti che, pure dimostrando il procedere scorretto del Capra, non toccano direttamente il processo, ed anche i passi estratti dalla Difesa, pei quali rimandiamo il lettore al luogo dell'Edizione dove essi si trovano.
Le piccole correzioni e i semplici richiami che non alterano l'impaginazione della Edizione Nazionale furono fatti al luogo opportuno, ma le aggiunte e le modificazioni, che non potevano rientrare nel testo, furono riunite come supplemento alla fine di ogni volume. Questo criterio pratico, che manterremo per tutta l'opera,  stato preferito a quello di ordine razionale per facilitare le ricerche degli studiosi, i quali avrebbero trovato discordanza fra i richiami sul testo primitivo della Edizione Nazionah e su quello di questa Ristampa, ove fosse stata alterata l'impaginazione primitiva.

SCRITTURA DI LODOVICO SETTALA
CONTRO L'AMMISSIONE DI BALDASSARE CAPRA
NEL COLLEGIO DEI MEDICI DI MILANO

... La seconda difficolt, che prohibisce l'admissione del S.r Capra alla pratica  quel libro del Sig.r Galileo, et perci ander brevemente acenando ci che scorrendo il libro mi  parso degno d'esser notato, che chi vuole meglio esser chiaro, conviene che veda et lega questo libro, perch molto chiaramente parla, et da se si fa benissimo intendere.
L'intentione del Signor Galileo in questo libro si conosce dal titolo che  in questo modo(1392) ... Dal qual titolo apertamente si vede che il Sig.r Galileo non si  mosso da livore a far stampare questo libro contro il Capra, ma s bene da necessit di honore, il che anche pi chiaramente si prova da quello che nel foglio ottavo a mezzo dice il Sig.r Galileo nella sua difesa, cio che per niuna causa pu pensare che il Capra habbia ci fatto, se non per l'odio dell'ignoranza contro la virt, perch altro che tre volte dice haver parlato o trattato con il Sig.r Capra, et questo anche sempre con suo beneficio. Una volta con il consegnar a suo padre per scolare nella scherma il molto Illustre Signor Conte Alfonso di Porcia gentil huomo forlano, la 2a volta fu in casa dell' Illustrissimo Signor Jacomo Aluigi Cornaro, pregato da loro per mostrarli il suo Compasso et alcune sue operationi. Et l'ultima volta per occasione d'un gran secreto, che ricercava un gran Principe di sapere non riguardando a spesa alcuna, et per mezzo di esso Signor Galileo si tratt con il padre del Capra che sapea tal secreto, et giudica il Sig.r Galileo che questo negotio riuscisse con satisfacione del Sig.r Capra. Laonde se viene provato, come a me pare, che in questo libro del Sig.r Galileo si facia, che esso Capra, o per stimolo di honore ambitioso et non conveniente, o per istigatione d'altri, o per pazzia, habbia mandato in stampa questo suo libro di Usus et fabrica circini cuiusdam proportionis, e come suo sempre, pare habbia fatto accione infame et dishonorata, et di grandissima importanza, con rubar audacemente quel d'altri, et tanto pi per esser l'offesa fatta contro autore di tanta fama et nome come  il Signor Galileo, et perch anche da esso viene stimata offesa la maggiore che se li poteva fare, n li volse mai fare remissione alcuna per esser cosa che era venuta al conspetto di ciascuno, et era offesa che durava in perpetuo.
Che il Capra sia degno di gran biasimo appresso a tutti, et che sia notato di infamia, il Sig.r Galileo, per esser appassionato in ci et per non parere sia mosso da livore, non lo dice apertamente con parole, ma lo dimostra a' lettori di questa sua Difesa con prove et fatti evidentissimi.
Ma prima che ci vi vada acenando con notar solamente et brevemente li lochi onde si possa cavar chiaramente questa verit,  bene sia letto il Prologo di questo libro della Difesa del Galileo, acci pi chiaramente si veda se questa nota di infamia, qual' tribuita al Sig.r Capra, se ne deve far conto o no. Qual  in questo modo(1393) ... Comincia poi a provare il Signor Galileo che il Capra, desioso farsi d'honore con biasimar altri nel libro della nova stella del 1604, impone alcune falsit ad esso Galileo, che se bene non sono cose di tanta grande consideratione, sono per da stimarsi molto per mostrar la sua malevolenza fuori di proposito contro il Signor Galileo et mostrar l'artificioso inganno di offenderlo in ci, acciocch, havendo il Galileo fatto pubblicamente alcune lezioni circa tal materia (et quel che  peggio con honorata mentione del Signor Capra), egli cadesse in opinione di tutti, con stampar a questo modo il Capra tal Consideratione Astronomica, che quanto in voce disse non fosse sua dottrina, ma l'havesse rubata da esso Capra, et di pi perch haveva timore che il Galileo mandasse in stampa qualche trattato di tal materia, preoccupandolo con questi artificiosi inganni voleva persuadere che il Galileo l'havesse imparate da lui, et lo voleva imputare dell'infamia, nella quale egli si ignomignosamente  inchiampato.
Alle quali false imputazioni se bene al Galileo era facile a rispondere, come aponto in questo libro ha fatto, con dimostrar anche che il Capra  incorso in errori inescusabili, o lasciar che altri li rispondessero, come saria stato facile, tanto pi essendoli stato inviato poco dopo che il Capra haveva stampato questa Consideratione, da un suo scolare una lettera in forma di appologia contro alle calunnie et ineptie di esso Capra in diffesa dell'honore del Signor Galileo, non degnandosi alcuno rispondere a queste esorbitanze del Capra in altra forma; la qual lettera la ritenne all'hora appresso di s, n volse che fusse publicata, compassionando (cos dice il Galileo in questa Difesa nell'ottavo folio a tergo nel fine) al giovine Capra, sperando pure che dal padre, o d'altri suoi amici dovesse senza tanto suo rossore esser corretta, et per lo inanti modificata la sua aroganza.
Tutto ci si cava chiaramente, meglio di quello che io so esprimere, dal principio di questa Difesa del Galileo sino al foglio nono, poco doppo il principio del quale quasi come un poco d'un prologo che va manifestando il restante dell' imputatione, si vede l'intentione principale di tutto il libro, quale con queste parole egli esprime(1394): ... Et tutto lo prova con ragioni vive et efficacissime, et con fedi autentiche, onde non mi par vi sia dubio di quanto hora si  detto, anzi mi par degna di esser letta una lettera dell'Illustrissimo Giacomo Aluise Cornaro scritta al molto Magnifico Signor Aurelio Capra, quale in persona haveva donato il libro di suo figliuolo a questo signore, et  a folio 11 a tergo, qual  di questo tenore(1395) ...
Per a tutte queste cose pareami a prima vista havesse satisfatto il Capra con dire non haver mandato in stampa questo libro de Usus circini cuiusdam etc. come suo, s perch nella prefatione ad Lectorem dice queste parole : "Nec obijciat quispiam me haec non escogitasse, nam istos libenter audire velim quid responsuri sint ad quaestionem, qua senex quidam doctus alterum interrogavit: quot putas (inquit) haberemus hodie in mundo doctos viros, si non uteremur aliorum inventis?(1396). S anche perch dice nella dedicatoria: "Cum itaque hic, licet imperfectus, sit prestantissimi viri culturae fructus, iure illi tibi Illustrissimo Principi debetur"(1397) e le quali scuse produsse il Capra alli Signori Reformatori dello Studio di Padova alla presenza di molti dotti et intendenti chiamati per maggior verificatione del fatto, quando fu citato come reo, et in oltre disse che non faceva usurpatore il Galileo di quest'opera, come egli si persuadeva per quella lettera che pone il Capra nel suo libro nel principio, che li fu scritta da un tal medico napolitano, et che le parole d'ingiuria che in quella lettera si contenevano, non risguardavano la persona di esso Galileo, non vi essendo mai in tutta l'opera nominato, et che addossarli quelle ingiurie era pi tosto una fantasia del Galileo, che sua volont, anzi stringendolo in voce con vive ragioni et molto bene il Galileo con provare che in quest'opera del Capra non vi era altro che il suo libro transportato dal toscano in latino, et alcune altre poche cose, ma per piene di errori, et il restante del libro era tolto da altri scrittori in diversi lochi, come si pu vedere et sapere li particolari da questa Difesa dal loco della sentenza pronuntiata contro il Capra sino in fine del libro. Si che non vi  niente penitus penitus del suo (come dice il Galileo) dalli errori in poi. Respose il Capra intrepidamente, ancorch provasse non esservi niente del suo, che poteva risparmiare tanta fatica, perch ci non risultava in alcuna utilit di esso Galileo, n che intendeva in conto alcuno pregiudicarli all'honore, stando che a lui solo et non ad altri toccava esser interprete delle sue parole, et di pi che era pronto, quanto si fosse sentito aggravato, di formare una scrittura a satisfatione di esso Galileo, et quella stampare et publicare, et insomma non lasciar in dietro cosa alcuna, la quale potesse bastare al risarcimento della fama et riputatione del Galileo. Et queste sono tutte le scuse che ponno levar il Capra da questa infamia imputatali.
Ma appresso al Signor Galileo queste ragioni nulla vagliono, et in questa Diffesa a tutte risponde, perch dice che per la prima autorit citata non si vede che egli non voglia che non gli sia attribuita questa fatica come sua, ma che potevano quelle parole dal lettore esser benissimo interpretate come dette per una certa modestia, et che nel restante erano tutte parole amfibologiche per poterse con qualche apparenza superficiale scusarse se si fosse manifestato tal errore, se ben credo che, accecato, non giudicasse li dovesse intravenire tal incontro. Et di pi prov chiaramente per molti lochi, che egli si attribuiva questa opera come totalmente sua, perch a carte 5b, a carte 16a et a carte 28a, a carte 38a, a carte 40B, a carte 56a, il Capra dice: "hoc nostrum instrumentum." Et di pi nella dedicatoria dice : "Quare his relictis ad propositum meum magis accedens, cum satis diu fabricam et usum huius Circini proportionis, quem non in merito totius geometriae compendium nominavi volutassem"(1398). Di pi quello che pare al Galileo che concluda  quella lettera posta nel principio dell'opera scritta da un tal signore Gio. Petrarolo, medico del Regno di Napoli, ad esso Capra, quale per il Galileo va dubitando sia finta (il che saria tanto peggio), nella quale con parole impertinenti contro a quelli, che si volessero arrogare questa fabrica del compasso (che per si sapeva benissimo, che era fatica del Galileo, et opera che a lui solo si era sempre attribuita), va persuadendo Petrarolo al Capra, che in ogni modo dii alle stampe quest'opera "Ut qui alterius inventionem impudenter sibi arrogant, patefacto vero ac germano effectore, magno suo cum dedecore erubescant, et coram literatis et candidis viris posthac se offerre amplius non audeant."(1399) Le quali parole oltre molte altre simili impertinenti, sono quelle delle quali tanto con ragione si dol il Signor Galileo. Si consolava per, perch oltre l'esser noto a tutti, che lui era l'inventore di tal fatica, haveva anche prima d'un anno fatto stampare in casa sua per Pietro Marinelli quest'opera, nella prefatione della quale ho notato queste parole, che trascrivo ad verbum:(1400) ... et cos li nomina, et questo libro  dedicato al Serenissimo Don Cosimo Medici Principe di Toscana.
Si consolava adunque per questo, perch come in fine si veder, queste parole arroganti et fuori d'ogni ragion dette contro il Galileo, si adosseranno benissimo al Capra.
Cavava poi da questa lettera, se  finta, che drittamente l'intention del Capra era di attribuirsi del tutto quest'opera, e per necessit imputar altri come ladri et infami. O se non  finta, si vede almeno apertamente che per indiretto l'intentione era tale, massime havendola stampata in lettera pi grande, perch fusse da lettori pi notata. Di pi  andato con queste inventioni navigando et con queste parole amfibologiche per potersi in qualche modo difendere se li fossi intervenuto quello che intervenne a quel poeta che si attribu la fatica di Virgilio al tempo di quella festa di Cesare, quando espose in pubblica piazza quei doi famosi versi:

"Nocte pluvit tota, reddeunt spectacula mane,
Divisum imperium cum Iove Caesar habet"

Li quali piacquero tanto a Cesare, che con diligenza fece ricercare l'autore, et per modestia non manifestandosi cos presto Virgilio, quell'altro Poetacchio arrogante et sfrontato tentando la sua fortuna con questa infame audacia, se li attribu con tanto suo utile nel principio. Ma tutto addolorato il povero Virgilio, tratto da vero sdegno d'honore con un'altra honorata et laudata inventione scoperse il fraudolente ingannatore con suo utile et honore, s che quel pazzo arrogante sent poi tanto maggior dolore della perdita dell'acquistato, e con tanta infamia, che non ard mai pi di comparire al conspetto di alcuno, non che di Cesare.
Laonde mi pare che neanche questa astucia al Capra li sia valsa, perch, difesosi molto bene il Galileo et havendo provato manifestamente che il Capra audacemente senza proposito haveva rubato la fatica d'altri, fu condannato con la sentenza che si vede a carte 22 a tergo, la quale fu pubblicata a suon di trombe nello Studio di Padova nell'hora della maggior frequenza de scolari. Anzi acci li fosse in parte pena del suo errore, et acci che almeno da semplici a prima vista, o in paesi alieni non fosse giudicata quest'inventione sua, furono tolti da essi Signori et nascosti tutti li libri del Capra, acci non possino esser visti da alcuno, s bene si potria dire, che si potevano lasciar manifestare, acci visto da dotti l'error suo fosse meglio scoperto, potendo in alcun tempo negar di haver fatto tal errore. A questo per anche ha provisto il Galileo con stampar questa sua Difesa, et quei signori hanno concesso si stampasse per approvar insieme meglio la verit di questo fatto, et di tutto quello che  in questo libro, che chi non lo legge, non lo pu credere.
Hora si deve di pi avvertire, che quando fu fatta dal Collegio l'ordinatione contro il Signor Baldissar Capra, che non fusse pi sentito dal Collegio nostro, fu ricercato che pena si vuol dare a tal ecesso, fu detto che si dava la pena, che si chiama poena plagi, che s'interpretava pena d'infamia la quale  differente secondo la qualit delli ecessi. Come saria per essempio a ladri di borse, la pena dell'infamia  la berlina, bolarli, menarli sotto la forca publicamente, et simili pene; a quelli che s'impacciano di fatucchiarie, si abiurano publicamente, si mettono sopra palchi publici con legger publicamente le sue pazzie et errori, et simili. Hora fu detto, se il Capra havesse meritato per tal errore qualche pena d'infamia, quelli Signori, stando la parte che, cacciava gagliardamente, non l'haveriano tralasciato, ma di queste cose contro il Capra non si vedono, adunque non dobbiamo cercar noi tanto di volerlo castigare, ricorrendo da noi con tanta confidenza. Invero si risponde, che se non li fosse stata datta questa poena plagi, cio dell'infamia, che non doveressimo ricercar noi tanto; ma non vi pare, o Signori, che sia stato grande infamia l'haver bandito questo libro del Capra pubblicamente a suon di trombe a Padova, dove era stampato, nell'hora della maggior frequenza de scolari, da quali era benissimo conosciuto, et questo doppo haver benissimo sentito con giustizia le parti? Di poi l'esser permesso si stampasse la Difesa del Galileo contro le calunnie di costui a perpetua infamia, che  un confirmare autenticamente che quanto si  detto in questo libro del Galileo tutto  verissimo?
Laonde io non so, stando la verit, di questa acione infame fatta dal Capra, stando l'esser condannato per infame per pena di tal delitto, come con ragione pretenda hora il Capra, senza altro suo merito, di essere honorato della pratica, che come si  detto a principio, l'esser infame lo rende inhabile di tal dono. Et in quanto per me, se non si esime molto bene per altra strada, cosa che credo sia impossibile, non so come non merita il castigo, che dice il Signor Galileo nel fine di questa Difesa, che da per s il Capra s'inchiampa, la quale  anche quella che li augura il Galileo, quanto ad verbum la transcrivo:(1401)
Qui finisco con acenar solamente, essendo che il Galileo dove nomina il Capra, sempre dice Baldessar Capra Milanese, se noi l'honorassimo della pratica, pariria che noi Milanesi, stando che lo specifica per Milanese, et massime noi Collegiati, fossimo soliti e volessimo spalleggiare et honorare quelli che fanno infamie, et infamie tali contro virtuosi di tanto nome e buont. Considerino adunque molto bene ci che si fa in questo negotio, che  di molto maggior consideratione di quello che sin qui a molti  parso, massime che pare a costui di non haver fatto errore alcuno in questo, anzi che si vanta che malora audebit, e sar vero poi che il nostro Collegio lo volesse in queste infamie spalegiare? Ma non credo mai, anzi tengho di sicuro, che, come prima, iterum perpetuum esse imponendum silentium colectis votis, determinabitur.
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FINE.
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Note al testo.
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(1) Il cod. 483 del principe D. BALDASSARRE BONCOMPAGNI di Roma, scritto nella prima met del secolo XVII, e che porta sul dorso il titolo, di mano sincrona, "Miscellanea di cose fisiche non stampate del Galileo e altri", contiene, insieme con alcune scritture galileiane, le quali furono date alla luce soltanto nel presente secolo, un trattatello, anepigrafo e adespoto, di Fortificazioni (car. 53-64), e, d'altra mano, parte di una "Introdutione alle Fortificationi" (car. 68-77), pure adespota: ma n l'una n l'altra di queste scritture, che sono diverse dai due Trattati qui da noi pubblicati appartengono a GALILEO.
(2) Biblioteca Nazionale di Firenze, Mss. Galileiani, Par. III, Tomo IV, car. 81 r. - Cfr. Galileo Galilei e lo Studio di Padova per ANTONIO FAVARO. Vol. I, pag. 209; Vol. II, pag. 175. Firenze, Successori Le Monnier, 1883.
(3) Nel cod. A, di fronte al titolo "Breve Trattato ecc." (cfr. pag. 23), si legge sul margine, in inchiostro rosso, la data "25 maggio 1593", la quale sembra aggiunta, insieme col detto titolo, da mano diversa, ma sincrona a quella che esempl il testo; sia poi che essa data si riferisca al lavoro stesso dell'Autore, ovvero alla trascrizione che ne fu fatta nel codice.
(4) Molto probabilmente lo stesso che, nato nel 1604, fu eletto Consolo dell'Accademia Fiorentina l'anno 1644, e mor nel 1646. Cfr. Fatti Consolari dell'Accademia Fiorentina di SALVINO SALVINI, ecc. In Firenze, MDCCXVII. pag. 517-519.
(5) Sebbene contenuto nel medesimo volume in cui si trova il cod. B del primo Trattato,  per di mano diversa.
(6) Documenti inediti per la storia dei Manoscritti Galileiani nella Biblioteca Nazionale di Firenze pubblicati ed illustrati da ANTONIO FAVARO: nel Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche; Tomo XVIII Roma, 1886, pag. 224
(7) Memorie e lettere inedite finora o disperse di Galileo Galilei, ordinate ed illustrate con annotazioni dal Cav. GIAMBATTISTA VENTURI, ecc. Parte Prima, ecc. Modena, per G. Vincenzi e Comp., MDCCCXVIII. pag. 26-73.
(8) Vedi pag. 23.
(9) Crediamo dover oltre a ci avvertire, che nell'opera di questo (Il Principe difeso, ecc. In Roma, appresso Luigi Zannetti, M. DC.IIII) trovansi qua e l, ma soprattutto nel capitolo "Delle fortificazioni di terra, e suoi preparamenti e avvertenze" (pag. 114-118), riprodotti quasi esattamente alcuni passi e figure del Trattato galileiano; sia che il FIAMMELLI attingesse al nostro Autore, o ambedue ad una medesima fonte.
(10) Indizio di intimi rapporti tra i due codici  anche il fatto che le leggende, le quali accompagnano le figure, pare siano in ambedue della medesima mano.
(11) Abbiamo dovuto far eccezione per le voci cavaliero in questo primo Trattato, artiglieria nel primo e nel secondo, e baluardo nel secondo. Le forme cavaliero, cavalliero, e artiglieria, artigliaria, artilaria, arteglieria, artegliaria, e baluardo, balluardo, baloardo, balloardo, balovardo, ballovardo, belluardo, bellovardo, s'alternano, respettivamente nel cod. A del primo Trattato (quanto a cavaliero, per, soltanto nel passo di pag. 26, lin. 10), e nel cod. m del secondo, che abbiamo preso a fondamento del testo: e ci in maniera cos strana e disordinata, e con tanta frequenza, da far dubitare se cosiffatta variet sia dovuta all'Autore, e, ad ogni modo, da recare, ove fosse conservata, troppo disgusto al lettore. Abbiamo perci preferito la forma cavaliero, che anche nell'indicato passo  numericamente prevalente, e costante in tutto il resto del Trattato; ma non ci dispiacque rimanesse quasi un testimonio di questa variet nella figura di pag. 26, dove conservammo cavalliero che  di tutt'e due i codici; la qual forma rispettammo poi in tutto il secondo Trattato, nel quale ce la offrono costantemente ben sei manoscritti. Parimente adottammo come forme uniche artiglieria e baluardo, quest'ultima prevalente alcun poco in m ed in n, costante in b, c, d, r (in a, al contrario,  costante ballovardo), e nel primo Trattato, comunissima nei libri a stampa contemporanei e concernenti questa materia: e soltanto abbiamo conservato da m la forma bellovardo a pag. 87, lin. 31, in grazia dell'etimologia che ivi l'Autore assegna alla parola. Le altre forme (in n frequente anche belloardo) ci parve sufficiente fossero qui registrate a vantaggio degli studi lessicali.
(12) Dal cod. B fummo costretti qualche volta a prendere, per addattarci alle necessit tipografiche della pagina, anche le parole ("come si vede nella presente figura", "ella figura prossima di sopra", "nella figura appresso", "nella contrascritta figura", ecc.) con cui nel testo s'indica il posto, che le figure occupano: nel che, com' naturale, i codici variano spesso.
(13) Tra gli errori di tutt'e due i mss., che ci paiono notevoli, , in particolar modo, quello di anocchia, (pag. 58), dato da A e B concordi, e che, non trovando verun esempio di questa voce, correggemmo in manocchia, che ha altri riscontri e l'appoggio dei codici del secondo Trattato (pag. 140 e seg.). Correggemmo pure corpi di difese, che talora ricorre invece di corpi di difesa; sebbene quella viziosa attrazione del plurale corpi sul suo compimento ritorni anche in qualche passo del secondo Trattato, secondo la lezione di alcuni manoscritti. Non propriamente errore, ma vizio o vezzo della scrittura, pi che della lingua, d'allora abbiam considerata la forma medemo invece di medesimo; e non tenemmo conto, n di quella, n (in prosa di tal genere) dell'altra forma medesmo.
(14) In via di eccezione abbiamo applicato la scala, alla figura di pag. 123, perch, essendo incompleta ed errata in tutti gli esemplari manoscritti, abbiamo dovuto rifarla, giovandoci delle indicazioni fornite dal testo e dagli elementi de' vari codici.
(15) Furono per la prima volta pubblicati negli Inedita Galilaeiana, ecc., pubblicati ed illustrati da ANTONIO FAVARO: nelle Memorie del R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti; vol. XXI, pag. 448-450.
(16) Nel cod. a questo tratto fu supplito di mano del VENTURI, che lo trascrisse, ritoccandolo, da n.
(17) Non annotiamo mai gli errori, neppure del codice preferito, se almeno non hanno importanza, in qualche passo pi incerto, come riflesso o conferma di altre lezioni notevoli. Non teniamo conto delle omissioni, che, se sono del cod. m, suppliamo con l'aiuto degli altri. Di raro notiamo le lezioni proprie di un solo codice, quali pi spesso le avremmo trovate in c e, pi ancora, in a; ma delle differenze di questo pessimo codice abbiamo fatto poco caso: e neppure notiamo certe lezioni, che, se sarebbero notevoli considerate da s sole, appariscono, in confronto delle lezioni di altri codici, racconciature arbitrarie, introdotte allo scopo di togliere errori, i quali, alla lor volta, fanno capo alla buona lezione. A queste norme tuttavia abbiamo fatto eccezione talora, avendo speciale riguardo a notare la lezione che si trovasse in istampe precedenti, e dalla quale noi ci discostassimo. Dando di un certo passo una data variante, perch ci sembrasse notevole, non ci siamo per obbligati a registrare altre differenze insignificanti del medesimo luogo, che potessero esserci offerte da altri manoscritti, a confronto della lezione adottata nel testo: e cos pure raccogliemmo, sotto la sigla indicante una classe di codici, le varianti de' codici di essa classe, ancorch tra di loro diverse per qualche differenza di ninn conto, per lo pi fonetica o relativa a desinenze tronche od intere. Infine non registrammo mai le variet risguardanti le parole, con cui nel testo si rimanda alle figure, o si accenna al posto che queste occupano.
(18) Il cod. B reca, a pie' del testo, le due seguenti note, di mano di GIOVANNI VINCENZIO PINELLI: "Il rivellino propriamente  tondo, ed alcuna volta abusive si chiama torrione". - "Il torrione propriamente  di forma quadra".
(19) Il cod. A inserisce questo glossema: "il quale  costituito (aggiungi, per distinguerlo dalla piatta forma, su l'angolo esterno) da due fianchi e due faccie, ecc."
(20) Il cod. A: "... ritirata, intende de' semplici Cavalieri si posson ..."; con glossema ed omissione del soggetto "I cavalieri", a cui il glossema stesso si riferisce.
(21) Nel cod. B manca l'inciso "perch ... minor effetto".
(22) In ambedue i codici: ficchi.
(23) Il cod. A premette (pare, d'altra mano) questo titolo: "Seconda parte, ove l'autore ragiona de' modi d'offendere ed assalire le fortezze".
(24) La figura manca in ambedue i codici.
(25) Il titolo La cagione ec. Manca in A, B.
(26) recarci avanti agl'occhi,
(27) condurre sempre assai pi, A; condurre pi, C.
(28) vogliamo talmente, B.
(29) a detto effetto, n.
(30) di tutti gli antichi violentissimo, C.
(31) bastavano, a' nostri tempi resistere, B.
(32) primo  la batteria, c.
(33) la 2  la zappa, c.
(34) 3  la scalata, c.
(35) 4  la mina -, c.
(36) 5  l'assedio, c.
(37) ed al qual male non se li pu, C.
(38) Manca il titolo in A, B..
(39) terremo che tutte, B.
(40) che ogni parte, B.
(41) si inflettino, B.
(42) linee inflesse, B.
(43) in dentro vuol gran lunghezza, C.
(44) Vedi la figura della pagina seguente.
(45) da altri, B, C.
(46) la linea DF dalla A, B.
(47) la muraglia DF, A, B.
(48) per bisogna che, B.
(49) la muraglia DF, A, B.
(50) hiameremo fianco, B.
(51) troppo pericoloso, B.
(52) togli (toglia,a) al nemico la vista dell'artiglierie, B.
(53) si distingua, c.
(54) dever, c; dover, a.
(55) Manca il titolo in B..
(56) posta, C.
(57) quasi belliguardo, C.
(58) vengono, C.
(59) dentro la cortina, B, c.
(60) dentro al, C; dentro del, n.
(61) essi abbino, C.
(62) come si vede il, C.
(63) con maggior providenza, C.
(64) quali sono per, B.
(65) E sono cos fatti corpi di difesa domandati, C.
(66) dentro la cortina, B, C; dentro della, n.
(67) facendoli intorno intorno, C, d.
(68) le feritoie, C.
(69) superfluo far, B.
(70) superfluo far, B; farci, c; il farci, b,r.
(71) trovarne, B; ritrovar, C.
(72) o tre parti, B.
(73) e con le, C.
(74) di fortificare, C; fortificazioni, n; omesso in B
(75) Ma se occorresse, C.
(76) una (la, n) cima d'un colle, A, B.
(77) per comodit del, B.
(78) con un fianco, C.
(79) di fortificazioni, c.
(80) anzi con arch. Anco l'essempio, C,
(81) di circondare, B, C, n.
(82) da tutti li altri, B.
(83) s'accostumano, B.
(84) incontro le, B; intorno alle, C.
(85) senza trovarla in, C.
(86) luogo alcuno, B, C.
(87) si chiama, b, c, a.
(88) inchinato, C.
(89) punto (ponto, d) in bianco, B.
(90) sar inchinato, C.
(91) punto (ponto, d) in bianco, B.
(92) quasi ad, C.
(93) inclini pi ad una che ad una altra, B.
(94) punto (ponto, d) in bianco, B.
(95) quello (che, a) s'intende, B.
(96) sar (si far, c) manifesto, C.
(97) fa bisogno, B, n.
(98) altro se non drizzarla, C.
(99) delle maggiori imperfezioni d'importanza, B.
(100) accadere a un, B.
(101) architetti essere, C; d'esser, d.
(102) notabile d'importanza dovremo, B.
(103) ovviare tale, C.
(104) sia posto, C.
(105) delle piazze troppo, B.
(106) troppo lunghi, B, C.
(107) dentro delle linee, B.
(108) alle linee AG, GC l'angolo ABC costituito da due, C.
(109) composto dalle, B.
(110) pi brevi, b, c.
(111) all'angolo, B.
(112) d'intorno, C.
(113) la fortezza, B.
(114) in rovina, C.
(115) per terrapieno, B.
(116) fusse di necessit il, C.
(117) fusse spacciata, n; spiccata, C.
(118) la faccia al, B.
(119) ributtarlo, C
(120) nelle piazze, B.
(121) se non di difender, C, d.
(122) fu con tirar, d; fu tirare, n; fa col tirar, b, r; si fa col tirare, c.
(123) di grossa, B.
(124) nel dissegnarlo, C.
(125) di difender, B.
(126) a questo, B.
(127) o fattovi, B, C.
(128) d'attraversare, B.
(129) recare, B, C.
(130) i tiri delle piazze basse, C.
(131) aver tagliata, B.
(132) ampagna, come si vede in R, di dove, A.
(133) tirarla, C.
(134) facendo, C.
(135) non , B.
(136) s'inacutisca, C.
(137) fare che, C.
(138) in modo alcuno, B.
(139) saranno tutte tolte, C; in tutto, a.
(140) piazza possa, C.
(141) nella fossa, C.
(142) dell'una e dell'altra parte, B, C, n.
(143) difese di, A, C.
(144) da lontano, B, C.
(145)altezza e sono, B, C..
(146) se rispondessimo, A, C.
(147) potendo con la....larghezza ed aver maggiore o minore profondit n b, r; potendo la....congiunta con maggiore o minor larghezza ed aver maggiore o minor profondit n, c.
(148) deve B, C.
(149) abbiamo bisogno, B.
(150) determinata, C.
(151) dentro le, B; dentro dalle, n.
(152) Della scala overo misura, B.
(153) le medesime, C, a.
(154) fuggire, B, n.
(155) e sopra quale, B, C.
(156) s'abbia a, B.
(157) deve, B, C.
(158) di poi ch'avremo quando si dir, B; di pi come averemo quanto si deva dalle misure, r.
(159) abbia esser, d; da esser, C.
(160) lunga da quattrocento, C.
(161) dipoi. C; poi, n.
(162) da per s stesso (medesimo, a),B.
(163) almanco, B.
(164) di modo che, B.
(165) dell'orecchione, B.
(166) per circondare, B.
(167) piattaforma rovescia s'accommoder, B.
(168) fuggire, B, n.
(169) le fronti, C.
(170) oltre quello, B.
(171) quello che si, C, a.
(172) seguente figura o maniera, C.
(173) campagna e possono, B, C.
(174) e venendo preso, C.
(175) scacciare, B, C.
(176) figura, B; forma sovrapposto a figura, m.
(177) dimostrato, C.
(178) E perch l'insegnare a parole  molto intrigato, C.
(179) lo dichiareremo al meglio, B, C, n.
(180) che sia possibile, C.
(181) le larghezze, C.
(182) in corpo del, B.
(183) della piazza, A.
(184) le larghezze, C.
(185) vi ar campo, C.
(186) servire per le munizioni, C.
(187) da preporsi, b, c, n; proporsi, r.
(188) oltre alla fossa, C.
(189) a battere, C.
(190) scambievolmente, C.
(191) d'adattare, B; dell'adoperare, C.
(192) le scalate, B.
(193) d'esse non s'abbia, d; non si abbi punto, a; di essa non s'abbia, C.
(194) sia per assalire, B; venire ad assaltarci, C.
(195) grosse e gravi, C.
(196) disagiose, C.
(197) sportare un poco, C, d; alquanto, a.
(198) sforzato, d; forzato discostarla, n; sar forza di discostarla, C.
(199) inchinata, C
(200) Evvi, B, C; Ecco,, n.
(201)  fare, C.
(202) che arrivi, C.
(203) gettar alla muraglia scale di novo non si, d; gettar di nuovo scale alla muraglia non si, - la muraglia, d; nella muraglia, C.
(204) fronte, m, C.
(205) a canto l'orecchioni, B.
(206) ficcheranno, C.
(207) in mezzo della, B.
(208) il dichiarare, C.
(209) sino su, C.
(210) sicuro non si, C.
(211) la trincera un miglio lontano dalla fortezza, B.
(212) sino che, B, C.
(213) si possa giudicare che potr, B.
(214) E presso (preso, c) tal, C.
(215) lontana, C - lontano una, B.
(216) buttato 3 o 4 braccia, B.
(217) resti altro spazio per altro, C.
(218) d'assalirli, C.
(219) si faranno, B.
(220) sempre il terreno verso, C.
(221) l'artiglierie, C.
(222) quando si tratter, C.
(223) guardisi, C.
(224) si arrivi, n; si arriver, C.
(225) o la EH, B.
(226) altramente, n; altrimenti d, r, c.
(227) bisogna, C.
(228) bisogna, C.
(229) il che si potr in, B.
(230) fuori e da qualche luogo rilevato offender quelli che staranno alla difesa, C.
(231) sar il batter, C.
(232) modo di levare, B, d.
(233) potr star, B.
(234) i pratici della guerra, C.
(235) si cercher, n, a.
(236) con piantare, C.
(237) per far che, C.
(238) che sar possibile, B.
(239) Ma quando, b, c.
(240) li quali con, B. C.
(241) si vadi, C, d; vada porgendosi, a.
(242) riporghino, C.
(243) le file, B.
(244) l'un l'altro, C; l'una all'altra, a.
(245) rinfrescandosi, n, a facendosi, C.
(246) non reffinono, d; non restino C,a.
(247) che far di bisogno avere aggiustato, C.
(248)  cosa credibile, B.
(249) saranno alte, C.
(250) verso la fortezza dopo, B, C.
(251) che sortiranno, C.
(252) nel metterle, C.
(253) in essecuzione, B.
(254) pericolose molte, n; molte pericolose, r; molto pericolose b, c.
(255) e non si faccino, B.
(256) il pensarci, C.
(257) sturbarlo, B.
(258) che sortire, B.
(259) mestiero vi siano, b, r.
(260) la sua artiglieria, B.
(261) a canto i (li B), B, C.
(262) sturbare, B.
(263) dentro la, B, C.
(264) a mio parere, d; a parer mio, a.
(265) altro aiuto, B, b, c.
(266) superate, b, c.
(267) l'inimico superasse, B.
(268) e si sia, a.
(269) portargli, B, C.
(270) archi larghi e lunghi pi, C.
(271) tra loro, B.
(272) mescolato del legname, C.
(273) dissegnaremo, a.
(274) per proverbio, C.
(275) non vi  dubbio, B, C.
(276) Ma o per lunghezza, C.
(277) o malattie, C.
(278) malattia e molte, B.
(279) non vi ha dubbio, C.
(280) che  violentissima, c; che riesce violentissima, B.
(281) intende rovinare, B, C.
(282) questa B, r, c.
(283) forza da tutte, B.
(284) tutte le bande, C.
(285) dichiariamo, C.
(286) il che potr, A, B, C.
(287) orecchio appoggiato, C.
(288) tamburino, B.
(289) muovono, C.
(290) possano, b; possono, c, r, d, n.
(291) a fare, C.
(292) intorno intorno a (a omesso in B) tutta, B, C.
(293) saranno d'appresso, n; appresso, C.
(294) avanti d'ogn'altra, n, b, r; ogn'altra, B, c.
(295) per mezzo, C
(296) torranno via, C.
(297) di sopra cavallieri, A, B; i cavalieri, C.
(298) le diffese dei fianchi, B.
(299) o vero cinquanta, C, d; o cinquanta, a.
(300) si abbassa, C.
(301) vengono, c; fossero, B.
(302) difficultare 'l nimico di venire, B.
(303) delle due cio o, n; delle due cose o, C.
(304) in piedi, C, n; omesso in B.
(305) e forza, C.
(306) sar difeso, B, C.
(307) pu esplicare di, B.
(308) di disegnare, C.
(309) di tempo, C.
(310) fa bisogno, B.
(311) ad essere, B.
(312) e smossa che, C.
(313) alle balle, a; alle botte, C.
(314) n viene altrove offesa, C.
(315) risolversi, B.
(316) intorno la, B.
(317) un terreno mediocre; A, B.
(318) regolandoci, d.
(319) pi o, C.
(320) di sopra il fondo della, C.
(321) se ne far (faranno, a) B.
(322) pi o, C.
(323) accanto al, C; a lato 'l. d.
(324) altra parte, C.
(325) come aver, B, n; come avverr, r; il che avverr, b, c.
(326) che appiccano, B, C.
(327) vannosi stringendo, C.
(328) quando sar, C.
(329) e tutte, B.
(330) dissegnaremo, a.
(331) a riuscir gagliarde e saranno pi sicure. E, B.
(332) dinanzi la piazza, B.
(333) tirandoci, C.
(334) 7 o 8 braccia, C.
(335) un braccio e mezzo, C.
(336) tra le linee DE e FG ci tireremo, C.
(337) di poi con un compasso presa la misura, C.
(338) si ponga un, C.
(339) e l'offizio, C.
(340) la linea, B.
(341) all'incontro, B.
(342) luogo dove, B, c.
(343) per mezzo, B.
(344) v'abbiamo, a.
(345) sar il punto, C.
(346) terminato, A, B.
(347) altro caso sar, C, d.
(348) terminato, A, B.
(349) occupi o impedisca i tiri, C.
(350) imboccata, C, n.
(351)  diffendere, B.
(352) le traverse, C.
(353) tra loro, C, d.
(354) vi si pu, C.
(355)la scala che, C..
(356) da esso, C.
(357) impossibile trovare, B.
(358) ad essere, B.
(359) si possa, B, C.
(360) non per altro s'imboccano, B.
(361) impedischino al nimico il, C.
(362) non li sia, B; non ci sia, C.
(363) ad essere, B.
(364) da tal, B.
(365) nel fosso, a.
(366) la traversa .9. di terra, A; la traversa .q. di terra, B.
(367) bisognando faranno dette traverse di terra e sabbione, quale (quali, r) ritenga l'artiglieria. La lunghezza, C.
(368) Delle diversit, C.
(369) cognizioni loro, ma, C.
(370) nell'andar discorrendo, a.
(371) dimostrandone, B, C, n.
(372) d'acqua, C.
(373) punto in bianco, B.
(374) faranno forse maggior, B.
(375) dall'alto al basso, B.
(376) oltre ci, d; oltraci, b; inoltre, a.
(377) venire sul fosso, B, C, n.
(378) di monti, d; di monte, C.
(379) da queste, C.
(380) con avantaggio, m; con vantaggio, C.
(381) e li potranno, B; e potranno i soccorsi pi facilmente venire ascosi. Ma, C.
(382) ci ha, B; vi har, C.
(383) che avessero dentro, B.
(384) sicuri, C.
(385) si faranno batterie, C.
(386) d'essi, B, C, n.
(387) sicuri, C
(388) d'acqua, B, C.
(389) sottoposti, b, r.
(390) se gli , B; se sar, C.
(391) di rimediare, C, a.
(392) di monti, B; di monte -, C.
(393) d'acqua, C.
(394) lasciar andare perch, C.
(395) di (d',B) esser, B, C.
(396) si tireranno via, B.
(397) a scoprir l'altezza, C.
(398) dominati, C.
(399) donde facilmente, C, d.
(400) da quella, C.
(401) dentro la, B.
(402) e l'altra, C.
(403) e l'asciutto, C, a.
(404) L'acqua vuol esser, B, C.
(405) esser alta almeno, C.
(406) passato, B.
(407) per esser sicuri, B.
(408) fa bisogno, B.
(409) cauti, C.
(410) gente, B, C.
(411) gente, b, a.
(412) levare la materia con che il nimico cercasse di riempirla (riempierla, c) e dato, C.
(413) il che far non, C.
(414) il nemico a far, C.
(415) non si potrebbe, C.
(416) non vi possono far strade, C.
(417) avendo quantit, C.
(418) abbino forza, C.
(419)  convenuto far, a.
(420) minori o pi, C.
(421) pianta non, C; punta E non, B.
(422) tirarsi, C.
(423) reflessioni, C.
(424) con permutazione, C.
(425) altrettanto, a; altretanti, d; altrettante (altre tante, b), C.
(426) aggravate, C.
(427) libera e spedita, C.
(428) Per comodit di esecuzione tipografica, alle delineazioni rosse, offerteci dai disegni dei manoscritti, abbiamo sostituite linee pi sottili.
(429) fa che, B, C.
(430) vi dominarebbero, B.
(431) Perch, A, B.
(432) meglio, C.
(433) andar a trovar, C.
(434) luoghi elevati, B.
(435) pigliarli, C.
(436) a pigliare detto luogo rispetto che ritrovandosene molti e diversi, s che l'uno fosse (fusse a) e poi seguitasse l'altro, di maniera che, se fossero (fussero, a) molti bisogneria (bisognerebbe a) pigliarli tutti, perch (poich a) l'uno  appresso l'altro e si seguitano l'uno altro, come nell'essempio si scorge, B.
(437) si fugga, B.
(438) come chiaramente si vede, a; come si vede chiaramente, d.
(439) si trovano attraversati, B.
(440) per mezzo, a; in mezzo, C; di mezzo, A.
(441) mezzo, bisogna che noi li fortifichiamo nell'entrata, B.
(442) fortificare, C.
(443) di fortificare, C.
(444) nella pianta. Ma, n; nella parte X. Ma, C.
(445) lasciandosi, C; lascianosi, n.
(446) l'entrate sicure si, B.
(447) traghettare, B.
(448) sendo delli seni, C.
(449) delle barche, B.
(450) fortificare, B.
(451) fa mestiero (mestieri, a), B.
(452) il sito, B, C.
(453) fatti dalla natura, B, C; fatti saranno, n.
(454) per via dritta i venti, C.
(455) arena, B, C.
(456) che essendo simili muraglie di grandissima spesa, non si possono, C.
(457) si abbia naturalmente qualche recinto, C.
(458) i punti, C.
(459) per le navi, B.
(460) diritture, C.
(461) a' tre venti, A, B, C.
(462) tal'entrata, C.
(463) invasioni, B invasion, r; dalle inovatione, n.
(464) fare due corpi in (di, a) terra, B.
(465) sar bisogno, B.
(466) stanno, B.
(467) fortificata sopraggiunge d'improviso, a.
(468) simili accidenti, B, C.
(469) il fortificarla, B.
(470) cavallieri e taglie (cfr. lin. 24-25) per, C.
(471) ritirate per l'indentro con, C.
(472) le tenaglie segnate, C.
(473) aver tempo, B.
(474) archibuggieri da posta, B- ed archibugi ordinarii, C.
(475) per tutti, C.
(476) attenente al murare, C.
(477) non stimando, B; non giudicando, - C.
(478) che materia, A.
(479) si manteranno, n; si manteniranno, m, d; si metteranno, C.
(480) si osserverebbono, C.
(481) avere in considerazione, B.
(482) se s'abbi a stare, B.
(483) intraversati, C.
(484) di lasciare, C, a.
(485) cavati, C.
(486) trovi, C, a; truovi -, n.
(487) certi pastoni, C.
(488) reste di scope, B.
(489) scotolatura, C.
(490) si piglino, B, n; si piglieranno C.
(491) entreranno, B.
(492) Di poi destramente, C.
(493) mannocchie (e cos appresso), C.
(494) Oltre ci, B.
(495) rastelli, n, b, r, a; restelli, d.
(496) piloni, B, C.
(497) Il titolo manca nella classe A, che unisce il precedente e questo capitolo in uno solo. - per fare la scarpa, a.
(498) un quadro, B.
(499) E supponiamo, C.
(500) parti eguali nel, b, c.
(501) batterne via, b, c.
(502) inchinandolo, B, C.
(503) inchinazione, C.
(504) la lunghezza, C.
(505) il terreno caler, B.
(506) per tutto conforme, b, e.
(507) Da "si metter" fino alla fine del Trattato manca nella classe B..
(508) rastello, n, b, r.
(509) sopra si metter, C, n.
(510) con cavigli, C.
(511) i pedali delle prima alle vette delle seconde, C.
(512) trita, battendo, spianando ed assodando il tutto, C.
(513) filare, C.
(514) finestra inferrata, b, r.
(515) con cavigli, C.
(516) si terr il filo delle piote con un, C.
(517) A questa linea, C.
(518) sar parte di dentro, b,c; la parte di dentro, r.
(519) di poi lo spazio, C.
(520) spazio per li archibusieri, C (b, 10, aggiunta marginale, d'altra mano, del cod. r - accommodandoli, C.
(521) sopra in parte, C.
(522) da piedi, C.
(523) cavigli, C.
(524) e di poi, C.
(525) si seguir tutto, C.
(526) disegnato, C.
(527) Cfr. Galileo Galilei e lo Studio di Padova per ANTONIO FAVARO, Firenze, Successori Le Monnier, 1883. Vol. I, pag. 168, e Vol. II, pag. 150.
(528) Nomi di scolari che udirono da GALILEO private lezioni di Meccanica sono in FAVARO. Galileo Galilei ecc., Vol. II, pag. 194-195.
(529) Fasti Consolari dell'Accademia Fiorentina di SALVINO SALVINI, ecc. In Firenze, MDCCXVII, nella stamperia di S. A. R., ecc., pag. 405.
(530) Cfr. Mss. Gal., Par. I, T. I, car. 35 v.
(531) A. FAVARO, Rarit Bibliografiche Galileiane; La Scienza Meccanica: negli Atti e Memorie della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti in Padova; Nuova Serie, Vol. VII, pag. 12-14.
(532) A torto C. HENRY, descrivendo i cod. t e v (Galile, Torricelli, Cavalieri, Castelli, Documento nouveaux tirs des Bibliothques de Paris: nelle Memorie della Classe di Scienze, morali, storiche e filologiche della R. Accademia dei Lincei; Vol. V, 1880, pag. 6), credette che queste due date, che si leggono nel cod. t in principio e in fine del Trattato, si riferiscano alla composizione dell'opera. Tra le ipotesi possibili, invece,  quella, che tali date siano state esse stesse trascritte dall'originale, donde t deriva.
(533) La data si legge a car. 10 v., di fronte al Fine.
(534) Breve storia dell'Accademia dei Lincei scritta da DOMENICO CARUTTI. Roma, coi tipi del Salviucci, 1883, pag. 72, 79.
(535) Cfr. FAVARO, Rarit bibliografiche ecc., pag. 16, n. 2.
(536) Cfr. Discorsi e Dimostrationi Matematiche intorno a due nuove scienze. Bologna, MDCLV (vol. II delle Opere, pag. 132; Lettera di G. B. BALIANI a GALILEO del 19 agosto 1639, nei Mss. Gal., Par. VI, T. XIII, car. 155; VINCENZIO VIVIANI, Racconto istorico deIla Vita del Sig., Galileo Galilei, nei Fasti consolari dell'Accademia Fiorentina di SALVINO SALVINI, pag. 405.
(537) Pu dare esempio del modo differente nel quale la classe B e il cod. n abbreviano il testo di A, il luogo di pag. 156, lin. 1-7. Nella classe B si legge: "Fra tanto, poich s' accennata la utilit, che dalle machine si trae, non essere con piccola forza movere col mezzo della machina, quei pesi, che senza essa non poteranno dalla medesima forza esser mossi, non sar fuora di proposito dichiarare le (la, t, v) commodit di tale facolt: perch, quando niuno utile fosse da sperare, vana saria ogni fatica che nell'acquisto suo si impiegasse". Il cod. n, invece, riproduce la prima parte del periodo con qualche differenza bens, ma senza abbreviare; compendia poi la seconda parte in questo modo: "perch, senz'utile, vano  il travagliarsi all'acquisto suo".
(538) La classe B ci forn, per esempio, la felice restituzione del passo di pag. 189, lin. 11-13, guasto in tutte le stampe precedenti, meno che nella Ravennate.
(539) Tra questi luoghi  notevole particolarmente uno della pag. 183, nella quale manca il cod. a; dove, a l. 5, dovemmo correggere la proporzione del momento, di tutti i codici, in il momento: e ci parve emendazione pi conforme all'intenzione dell'Autore, e meglio appoggiata anche dal confronto del passo di l. 10-15, che quella, seguita da alcuno delle edizioni precedenti, di mutare a l. 7 avere la medesima proporzione che la linea in essere la medesima che la proporzione della linea; sebbene quest'ultima correzione potrebbe parere in qualche modo giustificata dalla lezione della classe B. - A l. 8-13, invece, della pag. 184 rispettammo il testo di tutti i codici, apparentemente guasto, ma che dovemmo persuaderci aver carattere di genuinit, e, perci, a torto corretto dall'edizione Fiorentina del 1718 e da quelle che la seguirono.
(540) Della Scienza Mecanica, e delle Utilit, Che si traggono da gl'Istroment di quella. Opera cavata da manoscritti dell'Eccellentissimo Matematico GALILEO GALILEI, dal Cavallier LUCA DANESI da Ravenna, ecc. In Ravenna, Appresso gli Stamp. Camerali, 1649.
(541) Les mechaniques de GALILEE Mathematicien et Ingenieur du Duc de Florence. Avec plusieurs additions rares, et nouvelles, utiles aux Architectes, Ingenieurs, Fonteniers, Philonophes, et Artisans. Traduites de l'Italien par L. P. M. M.. A Paris, chez Henry Guenon. M. DC. XXXIV. - Tanto sulla prima edizione del testo italiano, quanto su questa traduzione francese, vedi FAVARO,Rarit bibliografiche ecc., pag. 16-22.
(542) Devono, per esempio, considerarsi, con ogni probabilit, quali aggiunte arbitrarie del DANESI quelle che cadrebbero a pag. 186, lin. 20 "continuatamente e in un dato tempo, con una data forza, ne solleva indicibile quantit", e ivi, lin. 26 "pendente, tanto che il punto L sia pi basso del punto I", che, sebbene siano state riprodotte in tutte l'edizioni seguenti, mancano per in tutti i codici a noi noti.
(543) Opere del Cavaliere LUCA DANESI ecc. In Ferrara. M. DC. LXX. Per Giulio Bolzoni Giglio Stampatore Episc.; pag.. 1-66 (numerate a parte), in fine del Volume. - Cfr. FAVARO. Rarit bibliografiche ecc., pag. 20-22.
(544) Vol. I, pag.. 1-35, con numerazione distinta, in fine del volume.
(545) Cfr. la Prefazione di CARLO MANOLESSI A' Discreti, e Virtuosi Lettori, premessa a Vol. I.
(546) Tomo I, pag. 597-623.
(547) Tomo I, pag. 553-575.
(548) Mss. Gal., Par. VI, T. XIII, car. 155.
(549) Mss. Gal., T. cit., car. 165.
(550) Terza nella raccolte di dodici Lezioni Accademiche d'EVANGELISTA TORRICELLI ecc. In Firenze, MDCCXV. Nella Stamp. di S. A. R.. Per Jacopo Guiducci e Santi Franchi.
(551) Della utilit che si cava, V - si traggono della, r, B.
(552) e de' suoi, Z, B.
(553) I cod. b e p portano il titolo: Le Meccaniche del Gallilei; il cod. m, Le Meccaniche del S.r Galileo Galilei Accademico Linceo; il cod. n, Mechaniche del Galilei; ed il cod. r, Mecaniche del Sig.r Galileo. - I cod. a ed s sono anepigrafi. La classe B, confondendo il titolo dell'opera con quello del primo capitolo, intitola: Dell'utilit che si traggono della mecanica et de' suoi instromenti. Trattato del Signor Galileo Galilei fiorentino.
(554) sono restati defraudati, Z, B.
(555) nelle dimostrazioni, V.
(556) che dalle meccaniche, m, n.
(557) con pi piccola, Z, n.
(558) la terza, Z, p, n - la quarta, V, B.
(559) passi, Z, B, n.
(560) ma di maggior forza di quella saria la forza umana, B.
(561) prendere, B, n.
(562) forze, V.
(563) noi ad assicurarsi (assicurarci, m) se, V.
(564) necessario osservarsi, p, b, r, B.
(565) immaginandosi, Z, B, n.
(566) Il cod. m e la classe B cominciano con le parole Qualunque grave un nuovo capitolo, col titolo: Supposizioni.
(567) comun centro o (e, m) congiungimento, V.
(568) sospendendolo, m, o.
(569) gravezza, p, b.
(570) ma server, n; ma conserver r; ma riterr, B.
(571) delle quali, Z, o.
(572) si mover, B, Z, n.
(573) fare il peso B abbassare, ogni, p, b;far abbassare il peso B, ogni, m.
(574) per la quale, Z.
(575) pi inanzi, V.
(576) intendono, p, m, r.
(577) di quella, Z, B.
(578) strumento utilissimo ed usitatissimo, B.
(579) addimandiamo, B; si chiama, V; dicciamo, n.
(580) il romano E, ed ancorch, a; il romano E, il quale ancorch, o.
(581) e pi breve, a n pi breve, B.
(582) si potr, Z, B.
(583) fermarlo, b.
(584) si verr, Z, B.
(585) verria, Z.
(586) verria, Z, B.
(587) d'applicarlo, Z, B, n.
(588) va messo e, n.
(589)Sopra ad esso, b, m.
(590) da strainarsi, a; da strascinarsi, Z, B.
(591) al tirare, V.
(592) d'intorno, V.
(593) costretto venire, Z, B.
(594)condurria, p, b, r; condurrebbe, m.
(595) della circonferenza, Z.
(596)per conseguenza si saria potuto, p, b; s'averia potuto, r.
(597) aver, V.
(598)moveria, p, b, r, n..
(599)aver, V..
(600) alla speculazione ed investigazione, Z, B.
(601) dal punto, V, B, n.
(602) immaginiamoci, m, B, n; immaginiamosi, p, b.
(603) e sar bastante, r, B.
(604) nell'attraer l'acqua, Z.
(605) pozzi si vede rispondo, r; si vede risponde (vede fu poi cancellato), p; si risponde b, m, B, n.
(606) dell'applicarla, Z, B.
(607) perch corretto in bench, p; perch, b, m, r, n.
(608) della forza A, B, n.
(609) arriva a diminuzione, Z; accresce (accresca, t, y) diminuzione, B.
(610) da che venga, p, b; dal quale venga, n.
(611) a che era, p, b, r; a cui era, n.
(612) chiamarono, p, b; chiamarono, r.
(613) con maggior brevit che sia possibile, Z.
(614) poi impari (spari, B), Z, B.
(615) di momenti eguali, V, B, n.
(616) della met, p, b, r, B.
(617) diminuendo la forza, V.
(618) conforme in questa, V.
(619) daremo principio ad una, Z, n.
(620) sia la superficie, Z;  la superficie -, B, n.
(621) quanto un, Z, o, n.
(622) orizonte sar come, Z, n.
(623) dell'altro inchinato, V.
(624) la resistenza, b, B.
(625) non ha tocco, V.
(626) deve, Z, B.
(627) muove, b, m, r, n.
(628) di esseguire, V.
(629) Con le parole "di eguali" nel cod. a rimane in tronco la scrittura.
(630) insieme e continuate, r, B, n.
(631) inclinando ancor pi, r, B, n.
(632) Vedasi, Z.
(633) s nell'uno, Z; se (si, t, v) cos nell'uno come nell'altro, B.
(634) NLO di calare, Z, o, n.
(635) NLO di calare a basso scema il mobile, t, v.
(636) BC e BF, Z, B, n.
(637) concluderemo la proporzione del momento, Z, B, n.
(638) HF essere la medesima (la medesima proporzione, t, v) del piano, B.
(639) con la qual (quale, r, n) gravit (gravita, p, r) Z, n; con lo quale, t, v; col quale, o.
(640) la forza (che, aggiunto d'altra mano in p) sostiene, Z, n; la forza sostenente, B.
(641) perpendicoalzione, V, o.
(642) verria, Z.
(643) quanto che saria, n; che saria, V.
(644) in questa maniera, n.
(645) della volta, B; della voluta, r, n.
(646) si misura, b, m.
(647) in quanto essi, V, n.
(648) serbono, m; servano, t, v.
(649) la quale si constituir, V; si e costituir, r; se costruir diretta, o; se constiruir diretta, t, v.
(650) con il quale, n; del quale, Z.
(651) dentro un terreno, B, n.
(652) natura oscura, B.
(653) difficile esplicazione, p, b, r.
(654) spazio per lo quale si mover la resistenza abbia quella proporzione medesima che tra essa, Z, n, p.
(655) muover, m, B.
(656) spinga, t, v; spiega, o.
(657) ch' percosso, B.
(658) Ed a quanto si  detto aggiungasi, n.
(659) Intendi GALILEO.
(660) egli, pigliandosi un.
(661) con gl'ornamenti dell'erudizione.
(662) la forza della percossa.
(663) Cfr. Galileo Galilei e lo Studio di Padova per ANTONIO FAVARO. Vol. I. Firenze, Successori Le Monnier, 1883, pag. 11, 26, 34.
(664) Questi, tenendo parola della Biblioteca PINELLI, come esempio del modo nel quale gli stampati erano indicati nel catalogo, menziona: "Commentarius Galilaei Galilaei, Fiorentini Mathematices Patavini Prof. pro Copernico adversus Jacobum Marronium (sic)." (Vita Joannis Vincentii Pinelli, patricii genuensis. In qua studiosis bonarum artium proponitur typus viri probi et eruditi. Auctore PAULO GUALDO, ecc. Augustae Vindelicorum, anno MDCVI, pag. 29). Noi teniamo tuttavia per indubitato che questa lettera non fosse allora data alle stampe, e che l'esemplare al quale accenna il GUALDO fosse manoscritto. Cfr. Galileo Galilei e lo Studio di Padova per ANTONIO FAVARO. Vol. I, pag. 157, n. 1.
(665) Memorie e lettere inedite finora o disperse di Galileo Galilei, ecc. Parte prima, ecc. Modena, M.DCCC.XVIII, pag. 14-18.
(666) Probabilmente lo stesso, al quale vedemmo test alludere il GUALDO.
(667) Il cod. a porta, a mo' di rubrica, sul margine superiore della carta e di mano diversa da quella che esempl il testo, il titolo: Del Galilei d'intorno al libro del Mazzone De comparatione Aristotelis et Platonis. Il cod. v intitola: Lettera del S. Galileo Galilei all'Eccellentissimo Mazzoni.
(668) dunque ed assai della mia sorte contento ed al solito, v.
(669) Ma per tornare al mio particolare cio alla conformazione, v.
(670) tanto restai, v.
(671) confuso vedendo, v.
(672) dessolata la credenza di quei grand'huomini e mia. Parmi, v.
(673) resta impossibile, v.
(674) Copernico tanta esser la vastit dell'orbe stellato che, v.
(675) sia insensibile, v.
(676) ci scostassimo, v.
(677) sottilissima e molto potente si, v.
(678) discorso cominciai a considerare, v.
(679) terra bastante, v.
(680) cagione percioch quando, v.
(681) sar sopra la superficie, v.
(682) come se l'occhio sia, v.
(683) piano e secondo, v (e cancellato nel cod. a.
(684) DFH formanti l'angolo GTH, e, v.
(685)  il semidiametro tra la terra ed il ? faccia minor diversit, v.
(686) l'occhio sopra, v.
(687) pigliamo, v.
(688) importava, v.
(689) ma quello, v.
(690) terra alla sfera stellata, v.
(691) dal centro della terra alla sfera stellata, v.
(692) non pu far, v.
(693) farebbe l'alzarsi, v.
(694) caso nasce, v.
(695) quando e la distanza tra il sole e la terra fusse quanta si  detto, e, similmente, tale quale abbiamo supposta, la lontananza del firmamento: ma essendo, come dimostra il Copernico, molto minore quella e senza proporzione maggiore, v.
(696) ad sensum, v.
(697) Fasti Consolari dell'Accademia Fiorentina di SALVINO SALVINI, ecc. In Firenze, M.DCC.XVII, nella stamperia di S. A. R. per Gio. Gaetano Tartini e Santi Franchi, pag. 404.
(698) Galileo Galilei e lo Studio di Padova per ANTONIO FAVARO. Vol. II. Firenze, 1883, pag. 149-151.
(699) Trattato della Sfera di Galileo Galilei, Con alcune Prattiche intorno a quella, E modo di fare la Figura Celeste, e suoi (sic) Direttioni, secondo la Via Rationale. Di BUONARDO SAVi. Dedicato all'Eminentiss. e Reverendiss. Prencipe Gio. Carlo Card. De' Medici. In Roma, Per Niccol Angelo Tinazzi. 1656. Con licenza de' Superiori. A spese di Domenico Grialdi Libraro.
(700) Vita e commercio letterario di Galileo Galilei, ecc. scritta da GIO. BATTISTA CLEMENTE DE' NELLI, ecc. Volume I. Losanna, 1793, pag. 58-60.
(701) Histoire des Sciences Mathmatiques en Italie, ecc. par GUILLAUME LIBRI. Tome quatrime. A Paris, chez Jules Renouard et C.le, 1841, pag. 184-185.
(702) FAVARO, Galileo Galilei e lo Studio di Padova. Vol. I, pag. 156-159.
(703) Documenti inediti per la Storia dei Manoscritti Galileiani nella Biblioteca Nazionale di Firenze pubblicati ed illustrati da ANTONIO FAVARO: nel Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche; Tomo XVIII, 1885, pag. 191.
(704) Memorie e Lettere inedite finora o disperse di Galileo Galilei ordinate ed illustrate con annotazioni dal CAV. GIAMBATISTA VENTURI, ecc. Parte Prima. Modena, per G. Vincenzi e Comp., M.DCCC.XVII, pag. 177-180.
(705) Cfr. Sulla autenticit, della Sfera Galileiana edita dal P. Davino e intorno a tre trattati di Sfera erroneamente attribuiti a Galileo: a pag. 55-70 dei Nuovi Studi Galileiani per ANTONIO FAVARO, inseriti nel Vol. XXIV delle Memorie det R. Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed Arti.
(706) Cfr. FAVARO, Galileo Galilei e lo Studio di Padova, Vol. I, pag. 162, 200; Vol. II, pag. 185-186.
(707) Cfr. FAVARO,Sulla autenticit ecc., pag. 64-65.
(708) P. e., il solo cod. m legge a pag. 215, lin. 15-16, "addurremo la sua sostanza", e a lin. 12 "ci dimostra eguale"; a pag. 216, lin. 18 "grandissime appaririano le lunghezze" e, a lin. 32 "si rivolga il che"; ecc.
(709) P. e., sostituisce spesso il a lo davanti a consonante (lo qual, ecc.)
(710) P. e., a pag. 212, lin. 26-27 "doveremo assignare grandissima distinzione"; a pag. 213, lin. 1 "queste due parti principali de l'universo"; a pag. 216, lin. 22, "evidenza del moto possiamo" (dove dopo "evidenza" si legge, cancellato, "possiamo"); ecc.
(711) Qualche volta, come negli altri Trattati, ci fu d'uopo anche in questo emendare la lezione errata di tutt'e quattro i manoscritti. Citeremo a questo proposito il passo di pag. 217, lin. 19, dove non dubitammo di correggere "medesima osservazione" di tutti i codici, in "medesima oscurazione"; correzione richiesta dal senso, e confortata dallo scambio che anche in altri passi (p. e. a pag. 221, lin. 20) i codici fanno delle voci oscurazione ed osservazione.
(712) Non abbiamo, p. e., seguito il cod. c in certi casi in cui sostituisce (e talora, insieme con lui, anco i suoi fratelli) il futuro, specialmente nella prima persona del plurale (potremo, potremmo), al condizionale presente, o viceversa. Sebbene in qualche passo tale sostituzione sembrasse non assurda, tuttavia, studiando i vari luoghi comparativamente, ci siamo persuasi che dipendeva da solo vizio di grafia, e per non ne abbiamo tenuto mai conto.
(713) Rispettammo, conforme al nostro istituto, l'alternarsi di ecclissi e ecclisse, e la variet, del genere in questa voce. Mentre poi il cod. c d costantemente ecclissi ed ecclittica, negli altri codici si incontrano anche eclissi ed eclittica. Noteremo ancora, per la storia di tali voci della scienza, che in luogo di zenit, costante (meno la prima volta. che  zenith) in c, altri codici leggono spesso zenitte.
(714) Avvertimento di Buonardo Savi al Lettore, premesso alla edizione.
(715) Tomo II, pag. 514-541.
(716) Il cod. m reca, sopra uno dei fogli bianchi che precedono il Trattato, e della mano stessa che ha esemplato l'opera, il titolo: Sfera dell'Ecc.mo S.r Galileo Galilei, Matematico di Padova; e, in capo alla scrittura: Trattato della Sfera, o Cosmografia, di Galileo Galilei, Matematico del Studio di Padova. - Il cod. r ha, sopra un foglio bianco, d'altra mano da quella del testo: Sfera di Galileo Galilei. Il cod. a porta, sul tergo del foglio di guardia, le parole (di mano diversa da quella che esempl il testo): Scritti sopra la Sfera del Sig.r Galileo Galilei, Matematico in Padova. - Il cod. c porta, sopra un cartellino incollato sul cartone, di scrittura del secolo XVII: Principia Astronomiae Galilaei de Galilaeis; e questo titolo  ripetuto sul verso del cartone, di mano di GIOVANNI BROSCIO: sulla prima carta poi si legge: Traditiones super principia Astronomiae Domini Galilei de Galileies Nobilis Florentini, Eccellentissimi Mathemaci (sic) et Professoris Accademiae Pataviensis.
(717) questo , c.
(718) cominciaremo, a, m, r.
(719) a torno a queste, c, a, m, r.
(720) questa il circolare (il  aggiunta interlineare), m.
(721) parti ineguali delle, a, m, r.
(722) non doviamo .... secco?, e, a, m, r.
(723) distribuzione e disposizione, m, r.
(724) prominentie, r; priminenze, a.
(725) movimenti s diversi, c.
(726) lontanata, a, r.
(727) dichiariamo dell'ordine, a, m, r.
(728) similare, m, r.
(729) doveremo, m; doviamo, r.
(730) similari, a, m, r.
(731) altre superficie, r.
(732) apparischino, a.
(733) dalla conformit, r.
(734) pi veloce, r.
(735) costellazioni della medesima, a, m, r.
(736) mai tramontano, a, m, r.
(737) dal (da, a) che indotti siamo, a, m, r.
(738) prominentie, r.
(739) medesima osservazione, c, a, m, r.
(740) s'andasse incurvando, m.
(741) o minore, a, r.
(742) troviamo sempre constituiti, a, m, r.
(743) e del mezzo, a.
(744) esprimere, c; comprimere, r.
(745) fluvido, a; fluvido corretto in fluido, m.
(746) esserne, a, m, r.
(747) non essendo l'acqua impedita scorre a' luoghi pi bassi, le parti dell'acqua verso EA, r; non essendo dell'acqua verso EA, a, m.
(748) non staranno ma, r; non saranno ma, a, m.
(749) si abbasserebbe, m, r.
(750) o vero si saria, a; o vero saria, c, m.
(751) doveriano conchiudere, c,a; si deve concludere, m.
(752) linearmente, r.
(753) commune a loro ch'il, c, a; a loro corretto in altro, m.
(754) n con l'osservazione, m, r.
(755) gnomoste, c, m; gniomaste, a.
(756) e che la punta dello gnomone dovesse esser, r.
(757) non saria, c, a.
(758) sia, r.
(759) altro che due, m.
(760) leggiere, c.
(761) oriente in spazio, c.
(762) creduto (mossi ... 24 ore), che pi presto, c.
(763) torre lontano, c.
(764) poppa, r.
(765) moto circolare di, m.
(766) constituirlo, a; constituirle, r; costituirne, r.
(767) moto veloce, c.
(768) poco ritornando verso, c, a, m.
(769) si trovino verso, a, m.
(770) ma l'hanno, r; ma danno, a, m.
(771) sopra a terra, a; sopra la terra, r.
(772) sopra terra, r.
(773) poli, r.
(774) e suoi (sua, a) cerchi (circoli, m), a, m, r.
(775) retti e contrasegandolo, a; retti e contrasegnandolo, m.
(776) d'essa stiamo, c.
(777) punto notato, r.
(778) dessignati, m, r; disegniati, a
(779) l'intervallo dell'orizonte insino, c, a, m, r.
(780)del medesimo, c, a, m.
(781) del nascer, c, a, m, r.
(782) del meridiano, c, a, m.
(783) per che quando, a, m, r.
(784) quelli del proprio moto causa, c, a,m; quelli del mondo o moto diurno causa, r.
(785) noi ci assegniamo, a; ci corretto in gli, m.
(786) giorno dalle, c, a, m; che le, r.
(787) Aquario, a, m, r.
(788) meridionali sono Libra, a.
(789) Aquario, a, m, r.
(790) detto primavera, c, a, m.
(791) del Cancro, c; del corretto in di, m.
(792) lontanissimo nell', c.
(793) del Cancro, c.
(794) celesti esser regolati, r.
(795) si trover, r.
(796) inalzi, a, m, r.
(797) punti delle medesime obliquit, c, a, m.
(798) descrive, m, r.
(799) rinascere, r; renascere, a, m.
(800) orizonte e il zodiaco, c, a, r.
(801) sopra terra, m, r.
(802) del zodiaco, c.
(803) del Cancro, c.
(804) mai tramontano, a, m, r.
(805) mai nascono, a, m, r.
(806) del Cancro, c.
(807) del Cancro, c.
(808) mai tramontano, a, m.
(809) Aquario, a, m, r.
(810) Aquario, a, m, r.
(811) Aquario, a, m, r.
(812) ordinariamente, c, a, m.
(813) dalla longitudine, c, a, m.
(814) per esplicare lec, a, m.
(815) la quale oscurata in, a, m; la quale osservata in, r.
(816) dimandarno, c.
(817) bastano, r; bastava, m.
(818) non s'essendo, r.
(819) nostri quando le, a, m, r.
(820) due parti sega, c, a, m.
(821) tardo ed ora, a, m, r.
(822) osservi, r.
(823) che sia, m, r.
(824) risplendente, a.
(825) in assottigliando, a, m.
(826) pi diuturna, a, m; diurna, r.
(827) tante e diverse, a.
(828) non ne vediamo, a, m, r.
(829) allontanatasi, a, m, r.
(830) il suo, m, r.
(831) rimane totalmente, r.
(832) dell'eclittica, c.
(833) e di pi, a, m, r.
(834) nell'equinozio autunnale, c, a, r; all' mutato in nell', m.
(835) e posto anche quando, a; e perci anco quando, m; e perci quando anco, r.
(836) si sia abbassato, r.
(837) di essa luna, a.
(838) nelle maggiori obliquit, r.
(839) dell'Ariete, a, m, r.
(840) per antichit delle osservazioni che, r.
(841) del Leone, c.
(842) anticipata di, a; anticipatamente di, m, r.
(843) E tal moto, c, a.
(844) indubitato che le stelle fisse hanno questo.... oriente e tal moto, m.
(845) equinoziale. E lo dimostra, r.
(846) moti diurni, c, a, m, r.
(847) de i primi punti, m
(848) descrivon li detti cerchietti, r
(849) Vol. I, pag. 249.
(850) Mss. Galileiani, Par. VI, T. VI, car. 13-14.
(851) Discorsi e dimostrazioni intorno a due nuove scienze attenenti alla Meccanica et i Movimenti Locali, del signor GALILEO GALILEI, ecc.. In Leida, appresso gli Elsevirii. M.D.C.XXVIII, pag. 150.
(852) convenit. Licet Quamvis enim ex arbitrio aliquam.
(853) elicas.
(854) aut concoides concoidas.
(855) simpthomata.
(856) suppositione demonstrare non est inconveniens demonstrarunt.
(857) natura de iisdem eorundem.
(858) Simpthomatis.
(859) quae sensui experimenta naturalia.
(860) omnibus est enim de more ipsius in suis operibus in quibu.
(861) aequabilem appellavi appellamus.
(862) da lationem a spatia  aggiunto in margine.
(863) superaddantur  sostituito ad altra parola, che presentemente  illeggibile.
(864) quotcumque particularis temporis.
(865) in secundo tempore prima.
(866) quem habuit aqquisivit.
(867) in primo tempore prima.
(868) quem habet obtinet in tertio tempore tribus.
(869) in quarto 4 quadruplus.
(870) deinceps  aggiunta interlineare, autografa essa pure, ma d'altro inchiostro.
(871) videtur Apparet.
(872) brevius atque brevius  scritto interlinearmente sopra minus atque minus.
(873) adhuc tardius illo.
(874) aud.
(875) gravitate prementem premendo.
(876) impulsio effectus est non.
(877) papiri.
(878) crassitiem quod quot ictuum milliaria millia.
(879) igitur mobilis mobile licet gravissimi gravissimum.
(880) naturaliter descendentis descendens.
(881) experientias in medium afferre possem istud.
(882) mecanicis questionibus.
(883) inter men fcg.
(884) ut nullae sint lineae nulla.
(885) punctis o, i parallelis perpendicularibus.
(886) compraehensas sub a.
(887) paralla.
(888) linae.
(889)"a mobilibus ex quiete in c descendentibus"  aggiunto in margine.
(890) brevissimo lineae infinitae inter punctum c et hl seu.
(891) Da "hoc est" a "cum lineis ca, cb"  aggiunto in amrgine.
(892) arbitror intelligere simulque concedere ex.
(893) naturaliter recedentium descendentium.
(894) alia longissimo acquirere.
(895) Galileo Galilei e lo Studio di Padova per ANTONIO FAVARO. Vol. II. Firenze, 1883, pag. 151.
(896) A. FAVARO, Galileo Galilei, ecc. Vol. I, pag. 279.
(897) Ibidem, vol. II, pag. 228 e seg.
(898) Edito per la prima volta dal VENTURI. Cfr. Memorie e Lettere inedite finora o disperse di Galileo Galilei, ecc. Parte Seconda, Modena, ecc. M.DCCC.XXI, pag. 331.
(899) Pag. 281.
(900) TYCHONIS BRAHE Astronomiae instauratae progymnasmata, quorum haec prima pars. De restitutione motuum Solis et Lunae Stellarumque inerrantium tractat. Et praeterea de admiranda Nova Stella Anno 1572 exorta luculenter agit. Typis inchoata Uraniburgi Daniae. Absoluta Pragae Bohemiae, M.DC.II.
(901) In Padova, M.DC.V. Nella Stamparia di Lorenzo Pasquati. Con Lic. de Sup.
(902) Memorie e Lettere inedite, ecc. Parte Prima, ecc. Modena, M.DCCC.XVIII, pag. 76.
(903) Documenti inediti per la Storia dei Manoscritti Galileiani nella Biblioteca Nazionale di Firenze, pubblicati ed illustrati da ANTONIO FAVARO: Bullettino di Bibliografia e di Storia delle Scienze Matematiche e Fisiche; Tomo XVIII. Roma, 1885, pag. 225.
(904) Vol. I, pag. 231.
(905) Per la edizione nazionale delle Opere di Galileo Galilei, ecc. Esposizione e Disegno di ANTONIO FAVARO. Firenze, tip. di G. Barbera, 1888, pag. 36.
(906) Discorso dell'Ecc. Sig. ANTONIO LORENZINI da Montepulciano intorno alla Nuova Stella. Stampato in Padova, per il Pasquati, 1605. Con licenza del SS. Inquisizione. - E col medesimo titolo, In Padova, M.DC.V. Appresso Pietro Paolo Tozzi.
(907) Dialogo de CECCO DI RONCHITTI da Bruzene. In perpuosito de la Stella, Nuova. Al Lostrio e Rebelendo Segnor Antuogno Squerengo degnetissemo Calonego de Pava, s Parn. Con alcune ottave d'Incerto, per la medesima Stella, contra Aristotele. In Padova, appresso Pietro Paulo Tozzi. M.DC.V. - L'edizione di Verona porta l'identico titolo, e quindi: "In Padova, per Pietro Paolo Tozzi. - E poi in Verona, per Bortolamio Merlo. Con Licenza de' Superiori". Sebbene l'edizione di Verona manchi di data, non esitiamo a giudicarla di poco posteriore a quella di Padova.
(908) Mss. Galil., Par. I, T. VI, car. 129.
(909) Cfr. Galileo Galilei e il "Dialogo de Cecco di Ronchitti da Bruzene in perpuosito de la Stella Nuova". Studi o ricerche di ANTONIO FAVARO: negli Atti del Reale Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti; ser. V, tomo VII. Venezia, 1880-81, pag. 195-276. - A. FAVARO, Galileo Galilei e lo Studio di Padova. Vol. I, pag. 286-301.
(910) La Biblioteca Nazionale di Firenze possiede un esemplare del Dialogo, segnato "CIV. 12", che gi appartenne al VIVIANI, e sul verso del cartone porta scritto con matita, di pugno dello stesso VIVIANI: "P. D. Girolamo Spinelli Priore in S. Giustina di Padova nel 1619". La qual notizia trasse senza alcun dubbio il VIVIANI da una lettera di LORENZO PIGNORIA a GALILEO sotto il d 27 dicembre 1619. Cfr. Mss. Galil., Par. I, T. VIII, car. 99.
(911) A. FAVARO, Galileo Galilei e lo Studio di Padova. Vol. I, pag. 290-292.
(912)  anche osservabile, nella riproduzione veronese, la mancanza delle rubriche marginali che rimandano ai luoghi confutati del Discorso del LORENZINI: quanto alle quali rubriche  per da notare che in tutti gli esemplari dell'edizione padovana a noi noti fu cancellato a penna il nome di esso LORENZINI. Sono pure notevolmente modificate nella stampa veronese le ottave d'Incerto che nella padovana tengono dietro al Dialogo. Tali ottave, noi abbiamo stimato superfluo riprodurle, non avendo motivo per tenere che GALILEO abbia avuto in esse parte alcuna.
(913) Citiamo dall'edizione di Padova, per il Pasquati, 1605.
(914) tremendo.
(915) Sopra "congressu"  scritto "coitu".
(916) tempore eam fuisse genitam.
(917) "Hora 5 a meridie"  aggiunto in margine, e "5" apparisce scritto posteriormente e sopra ad alcuni puntolini, che occupano uno spazio lasciato tra "Hora" ed "a".
(918) Nell'autografo, attraverso una cancellatura, leggesi qui: "ex trigoni equicruris figura".
(919) caelebratus.
(920) loci.
(921) excreverit ex iam dicto momento.
(922) fuisse nec propter tenuitatem apparuisse latuisse.
(923) eclyptica.
(924) 5 tunc ?is.
(925) Sostituito a "46".
(926) vero G. 1.48' duorum prope graduum pariter.
(927) constitueretur. Haec Hic novus fulgor.
(928) Qui seguiva poi cancellato, "ea enim est compositionis nostrae conditio".
(929) caetus.
(930) aeterei.
(931) compositionis nostrae humanae.
(932) vana religione superstitione.
(933) prodigium ne sit malique.
(934) terram quaerunt querentes.
(935) In margine GALILEO sostitu "mentis" a "ingenii", ma poi non corresse "mei".
(936) praestiturum spero credo.
(937) demonstrative constabit constet.
(938) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 4.
(939) digrado, con evidente trascorso di penna, l'autografo.
(940) Mss. Galil., Par. IV, T. VI, car. 6r.
(941) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 10b r
(942) spondilo.
(943) Ibidem.
(944) Ibidem.
(945) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 10c r.
(946) prossime.
(947) medie.
(948) prossime.
(949) Ibidem.
(950) Arturo.
(951) et borealiore novam.
(952) Ibidem. - Dopo "fere" si legge sotto le cancellature: "Et in recta cum Lucida Corone Bor. et ea quae in suffragine".
(953) Tra "?" e "versus"  un spazio bianco,
(954) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 12r.
(955) Mss. Galil., Par. I, T. IV, car. 143v.
(956) Ibidem.
(957) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 10 av.
(958) scintillazione.
(959) que.
(960) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 11r.
(961) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 11r.
(962) Ticonem.
(963) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 13r.
(964) Ticonem.
(965) Ticonem.
(966) Iannes.
(967) Ticonem.
(968) Mss. Galil., Par. IV, T. VI, car. 15r.
(969) et a me millies.
(970) me pleno ore.
(971) sepissime.
(972) celum.
(973) sepius.
(974) oram noctis tertiam 2am.
(975) lumen illustrabat illustraret.
(976) que.
(977) illuminabant.
(978) sepissime.
(979) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 13r.
(980) Tico.
(981) Stelle.
(982) Mss. Galil., Par. III, T. II, car. 13r.
(983) Mss. Galil., Par. IV, T. VI, car. 11br.
(984) aeteris.
(985) Mss. Galil., Par. IV, T. VI, car. 15r.
(986) imprimis quodcunque quaecunque.
(987) Ibidem. - Questo squarcio fu inserito posteriormente tra quello che finisce con "illuminari" (lin. 12) e l'altro che comincia con "Ostendatu" lin. 20). Le parole poi da "Non aliter" a "illuminatio" furono scritte, con segno di richiamo, sul margine superiore della carta, e fu lasciato incompiuto il senso dopo "nubes".
(988) Mss. Galil., Par. IV, T. VI, car. 15r.
(989) Ibidem.
(990) Ibidem.
(991) Mss. Galil., Par. IV, T. VI, car. 15r.
(992) Ibidem.
(993) Ibidem.
(994) Ticonem.
(995) Assiae.
(996) Taddeus.
(997) Boemus.
(998) osservasse.
(999) Caesarus.
(1000) Bartolomeus.
(1001) Vienne.
(1002) herere.
(1003) Mesthlinus.
(1004) Valesius.
(1005) Tico ipsae Brae.
(1006) vidi.
(1007) Questio.
(1008) Wolfangi.
(1009) Pretorius.
(1010) Pitagor.
(1011) celo.
(1012) Ticone.
(1013) Ibidem.
(1014) solo coglione nelle [Cos  sostituito in margine alle parole "amatore & defensore delle", che nel testo sono cancellate.]
(1015) oh grand' uomo doveva esser costui, che non si ricordava di aver un Zio.
(1016) E qual portento, se non hai mai detto di quel che tu voglia ciarlare?
(1017) bel parentado che il Zio non sa d'avere il Nipote, n il Nipote il Zio. Parentado da bestie.
(1018) Io t'ho per iscuso pur troppo. Di grazia, non ti affaticare, perch veggo che non sai parlar n meno in vnlgare, non che latino.
(1019) Mio bue, te lo dir io. Quello in circa si referisce a' giorni; ma per questo che vuoi tu dire? non vedi che ci  detto con modestia? perch, chi vorr asserire che la Stella nuova fu osservata in tal momento di tempo, nel tal giorno, potendo essere stata vista anco un pezzo avanti da altri non cogniti all'Autore? Etc.
(1020) Tu, che fai il pedante alla parola in circa, dovevi dire ogni notte, perch di notte s'osservan le stelle.
(1021) E perch ho da credere pi a te, che la fai poco maggiore di Giove, che a quelli che la paragonano di grandezza a Venere?
(1022) Nell'edizione originale si legge a questo punto: Qui si accomodi la Figura Segnata.  con le quali parole  indicata la figura, che occupa una tavola in fine dell'opera, ma che noi abbiamo preferito inserire al posto nel quale  richiamata.
(1023) Lib, 8 propo 18 & 19.
(1024) Ivi non  paralasse.
(1025) degnetissemo.
(1026) un.
(1027) in.
(1028) de on la sea.
(1029) smess.
(1030) per.
(1031) altutio.
(1032) rosona.
(1033) del fime (fiume) se.
(1034) un.
(1035) un.
(1036) tutti crepaure (crepature).
(1037) indurie (indurite).
(1038) un.
(1039) bellettissemo.
(1040) un.
(1041) "una di quelle non pi veduta, come si manifesta dallo annoverare, oltre al numero di esse gi con diligentia raccolto." (Discorso, ecc., car. 4a v.) - "Et intorno alle cose fuori di essa Stella, alcuno direbbe forse, ch'essa sia segnale, o vero cagione anchor per qualche tempo di siccit." (Discorso, ecc., car. 29 a v. Cap. XI.).
(1042) un.
(1043) la scomenz  desfegurarse.
(1044) un.
(1045) "imper ch'ella non si debbe intender s poco lontana dalla Terra, ma prossimana, e quasi contigna all'Orbe lunare." (Discorso, ecc., car. 10a r.)
(1046) un.
(1047) no di (deve).
(1048) "i savi sono tutti occupati in questo dubbio, s'ella sia locata ne 'l Cielo stellato, che fermamente si dimanda, o veramente nell'Aria, come una de le cose, che Metheore sono appellate dalla loro altezza sovra la Terra: Quella Parte  sostentata da li Mathematici, e questa da li Philosophi Naturali." (Discorso, ecc., car. 4a r.)
(1049) un.
(1050) "Conciosiacosa che questa nuova Stella, come di sopra  detto, comparisca oltre al numero delle altre, si d per certo credere, ch'ella sia stata di nuovo generata, per che non  da dire, ch'ella si stesse nascosta cos chiara, e cos grande nel Cielo perfettamente Diaphano, e trasparente, n ragione si puote addurre, perch, et in che modo sia cos a poco a poco venuta a far di s mostra: ma fermamente cotal apparitione, et accrescimento di essa  segnale di cosa generata, onde si manifesta ch'ella non pu esser ne' Cieli, poiche essi, bench dallo Autor della natura creati, et da lui, se volesse, annichilabili, sono ingenerabili, et incorrottibili, come prova Aristotele. Ma perch i Mathematici non gli consentono, e dicono che 'l Cielo secondo le sue parti corrompere si pu, tutto che meno di questi inferiori...." (Discorso, ecc., car. 6a v.)
(1051) "Adunque si dee sapere, che alla generatione,  congionta la corrottione, onde la Generatione di uno, dicesi, ch' corrottione d'un altro, e per, per toccare i punti, che occorrono, ha mestieri monstrare qual cosa in questi tempi si sia nel Cielo corrotta." (Discorso, ecc., car. 7a r.) - "Non si quietano impertanto i Mathematici, et adducono, quella divolgata sententia, che  debolezza di giuditio lassar' l senso, e ricercar' la ragione, ma o Animi Gentili, che non per ostinatione, ma per amor della verit venite contradicendo, non vi vantate d'haver 'l sentimento manifesto in questa materia, per che se noi alla predetta Stella fossimo prossimi, difficult niuna sarebbe: ma posciache 'l sentimento sia di cose tanto lontane incerto, sappiate che non pi Voi di noi, dal senso procedete." (Discorso, ecc., car. 9a r.)
(1052) besognerae.
(1053) "Ma, come dice Aristotele, in tutto 'l tempo passato, secondo le continue traditioni de gli Antichi non appare niente mutata nel Cielo, n secondo 'l tutto, n secondo le sue parti: adunque meraviglia troppa sarebbe, che una Stella di nuovo si generasse, e si corrompesse, non si generando n corrompendo, n pure diminuendosi o accrescendosi alcuna delle altre." (Discorso, ecc., car. 7a r.)
(1054) scappazzua.
(1055) on.
(1056) que la sea.
(1057) suppi.
(1058) ch'a no me n'intendo mi (che non me n'intendo io).
(1059) "Perci io li propongo 'l nerbo de la ragione Aristotelica, che secondo 'l costume di quel Philosopho, non  cosi in tutto spianata e raccolta." (Discorso. ecc.. car. 6a v.)
(1060) scorompimento.
(1061) ser.
(1062) "Si come alli passati giorni si  generata quella Stella, convcnevol' parmi render' la ragione perch in tante migliaia d'Anni, non si sia fatte corrottione di alcuna Stella de le 1022, o delle 1600 secondo Plinio, nel Fermamento; Imper che facendosi la generatione, e parvenza in una parte di una cosa  ragionevole, che in altre parti di quella istessa cosa la corrottione si faccia.
(1063) un.
(1064) no x.
(1065) debesogno.
(1066) filuorica.
(1067) Ci, per verit, non trovasi esplicitamente affermato in nessun punto del Cap. V del Discorso del LORENZINI.
(1068) "meritevolmente volle dire 'l Philosopho, che s'alcuna Stella al cielo s'aggiungesse egli non poria muoversi." (Discorso, ecc., car. 9a r. e v.)
(1069) filuorica.
(1070) cetarla al Poest.
(1071) pussion.
(1072) cetola.
(1073) tamentre la porae an rebeccarse con digando sta bosin che 'l Cielo no ne movea gnanche inanzo che ella nascisse, e cetar per testemuni falsi quiggi da i Pitariegi, e da i Coverchi de cane che x zente de lettra, che i la vuole in st'asio, (la potrebbe anche rimbeccare con dire questa bugia, che il Cielo non si moveva nemmeno prima che la nascesse, e citar per testimoni falsi quelli dai Pitarielli e dai Coperchi di canne, che son gente di lettera, i quali la vogliono a questo modo.) In margine dell'edizione veronese si legge: "Accenna i Pitegorei, & i Copernicani."
(1074) "queste openioni repugnano alla perfettione de Cieli poi ch'essi sono stati creati perfetti." (Diacono, ecc., car. 9a r.)
(1075) un.
(1076) besogna.
(1077) "et acci che niente si taccia, si manifesta, che 'l medesimo Cielo sarebbe contrario a s stesso, per che dentro al suo Diaphano si genera, e si corrompe alcuna Stella, e tanto basti a provare, i Cieli incorrottibili, et ingenerabili sieno: come che si potesse addurre pi alta ragione, per la quale si conchiude, che si debba dare un corpo ingenerabile et incorrottibile, come causa della conservatione, e scambievolezza de gli altri." (Discorso, ecc., car. 8a v. e 9a r.)
(1078) "apporta stupore, in che modo si presto si sia potuta generare." (Discorso, ecc., car. 7a v.)
(1079) un.
(1080) un.
(1081) un.
(1082) un.
(1083) "Primieramente si vidde ella picciola, e poscia di d in d crescendo  divenuta in apparenza di grandezza, e di lume, non micha inferiore a Venere, et superiore a Giove, et a qual' si voglia delle stelle, fisse, in guisa delle quali scintillante si vede, et nel suo sito fissa, et stabile, imper che n ordine, n distanza dalle altre muta, et anchora apertamente avertesi che ha uno istesso movimento che hanno le altre fisse di hore 24 su li medesimi Poli da Levante in Ponente." (Discorso, ecc., car. 3a v.)
(1084) " manifesto che la generatione, et corrottione si fa tra li contrari: imperci che 'l mutamento delle forme  necessario, che si faccia per lo Agente, et forma contraria; Ma 'l Cielo  una quinta sostanza, et non ha contrario, adunque in esso, n generatione, n corrottione fassi; I Mathematici si conducono d'uno in altro 'nconveniente, e concedono, che nelli Cieli sia contrariet, e perci ne conviene disvelargli ogni dubbio;  cosa adunque manifesta, che i Contrari sono Corpi, che hanno l'uno all'altro qualit contrarie, cio caldo o freddo, humido, o secco; e quindi Aristotele raccolse il numero de gli quattro Elementi: Per lo che, sendo nel Cielo contrariet, si conchiude, ch'egli sia, o Terra, o Acqua, o Aria, o Fuoco, et eglino s'accordano in dir con Platone (tutto che non capiscono il parlamento di quel Phiosopho intorno al fuoco immateriale) che 'l Cielo sia fuoco." (Discorso, ecc., car. 7a v. e 8a r.)
(1085) besognarae.
(1086) un.
(1087) cancar.
(1088) "lascio di ragionare contra chi dicesse, che tra li Cieli si trovino le materie elementari, per che questo contradicendo all'ordine della natura, et al senso, imperci che sarebbono ivi gli Elementi contra la loro natura, e per lo mischiamento della Terra e dell'Acqua, opacitade cagionerebbono." (Discorso, ecc., car. 9a r.)
(1089) doentarae.
(1090) "Ma che egli non sia fuoco, e simigliantemente, ch'egli non sia veruno de gli quattro Elementi, si manifesta; per che essi non hanno 'l movimento circolare, ma diritto o al in s, o al in gi, quale nelli Cieli non si ritrova." (Discorso, ecc., car. 8a r.)
(1091) dise (se ben g  strambi) (sebben e' son strambi) che.
(1092) "la predetta Stella non pu esser' se non nell'Aria prossima al Cielo della Luna, quello quasi toccando." (Discorso, ecc., car. 19a r.)
(1093) fuogo; perch vogianto ello anare col s celibrio de sora a gi altri la strada serae st massa pligolosa (perch volendo lui andare col suo cervello sopra agli altri, la strada sarebbe stata troppo pericolosa). NA. E cos.
(1094) vuosi.
(1095) "si scorge la falsit della openione de' Moderni, i quali 'l mettono, che tocchi, et lecchi il Cielo della Luna." (Discorso, ecc., car. 19a r.)
(1096) "e anchora essendo 'l fuoco il pi possente de gli altri Elementi, e cos separato, e di tanta ampiezza, chi non vede, ch'egli abbrugierebbe il restante del Corpo Elementare." (Discorso, ecc.. car. 8a r.)
(1097) liminti.
(1098) un.
(1099) un.
(1100) un.
(1101) un.
(1102) "quella scientia, che optica s'appella, tanto dilettevole non solo per la sua certezza, quale ella tira dal suo Padre Geometra, ma etiandio per le meravigliose cose ch'ella promette, per che il conoscere le distanze, e grandezze, e luoghi da lontano con ragione di vista,  purtroppo cosa singolare, e una prerogativa stupenda, e questo diletto per la speranza di maggioranza, con la certezza de li vostri principii,  cagione, che voi nell'applicatione di essi, il che sia con vostra pace detto, v'inganniate, discostandovi troppo dalla Phisica materna origine della Astronomia." (Dlscorso, ecc., car. 10a r.)
(1103) un.
(1104) vegnir.
(1105) co'i.
(1106) vogiongi.
(1107) un.
(1108) Bo, cio Bue, si chiamava e si chiama tuttora l'edifizio che serve di sede allo Studio di Padova.
(1109) "Imper che supponendo, che lo Cerchio molto alla Terra di circonferentia prossimo, come dieci miglia sopra di quella alto; da l'Orizonte vegna tagliato per una picciola sua portione;  manifesto, ch'essendo cotale stella cos propinqua  noi, poche ore starebbe sopra l'Orizonte, e che a chi questo mutasse per poco spatio, per conto de la rotondezza de la Terra, ella si nasconderebbe, e che chi caminasse in ver' la latitudine di essa, discostandosi dal Polo per poche miglia senz'andar sotto al sagittario, la si troverebbe nel Zenith, o punto Verticale." (Discorso, ecc., car. 4a v.)
(1110) un.
(1111) caminatoghe.
(1112) "di cose lontanissime fuori d'ogni credenza." (Discorso, ecc., car. 10a r.)
(1113) un.
(1114) aguzo.
(1115) un.
(1116) quell.
(1117) un.
(1118) un.
(1119) da mesurare.
(1120) un.
(1121) "primieramente dico, che avenga, che noi concediamo, che la Paralasse sia vera secondo la ragione Mathematica, che pongono i Mathematici, non dimeno secondo la ragion Physica affermiamo, che non si possa conoscer nel' Pianeta; per lo che, come di sopra accennavamo, la dimostratione de gli Mathematici manca, e di vero, in qual modo vorrann'eglino, che noi con la vista trapassiamo per lo centro d'un Pianeta? conciosiacosa che pigliare il centro, cos di lontano, sia cosa impossibile, particolarmente nel corpo spherico, e non si pigliando 'l centro, quella ragione cade, perch non saria meraviglia se le intersettioni fuori del Centro della Luna in varie parti di essa facessero varii angoli; onde non essendo gli estremi della comparatone di pari conditioni, ossa giusta non sarebbe." (Discorso, ecc., car. 11a r.)
(1122) posibole.
(1123) un.
(1124) un.
(1125) un.
(1126) una.
(1127) un.
(1128) una.
(1129) un.
(1130) "e anchora avegna che nella Luna il Centro humanamente trovar si potesse, come quella, che ci appare non di poca grandezza (nulla dico del Sole per trovar il cui Centro, l'huomo ha mestieri d'un Occhio d'Aquila, che sola, dicesi, che per entro quello affissa la vista) non di meno ne gli altri Pianetti, per la loro a noi parvente picciolezza, tengo che 'l centro pigliar non si possa. (Discorso, ecc., car. 11a r. e v.)
(1131) un.
(1132) un.
(1133) "per lo che, come di sopra accennavamo, la dimostratione de gli Mathematici manca: e di vero in qual modo vorrann'eglino, che noi con la vista trapassiamo per lo centro d'un Pianeta? conciosiacosa che pigliare il centro, cos di lontano, sia cosa impossibile. (Discorso, ecc., car. 11a v.)
(1134) un.
(1135) Rinunziamo, qui e appresso, a riprodurre i vari passi del Cap. VI (P. II.), a' quali si allude, perch occuperebbero parecchie pagine senza alcun frutto. Ci che n' detto nelle frequenti citazioni che se ne leggono nel Dialogo, crediamo che basti a fornirne una idea.
(1136) un.
(1137) un.
(1138) un.
(1139) un.
(1140) vegnirae.
(1141) segonda.
(1142) fosse.
(1143) Aspetta.
(1144) un.
(1145) un.
(1146) quell.
(1147) una.
(1148) "quasi contigua all'Orbe lunare, la qual' distantia, quanta sia  impossibile a comprendere, conciosiacosa, che questo non si possa sapere altrimenti, che per l'ombra de la Terra nello Eclisse della Luna, essendo gi manifesta la grandezza della Terra, ma il sapere la lunghezza di quella ombra  impossibile per ragione humana, peroche ha mestieri conoscere la grandezza del Sole, e la distantia sua dalla Terra, quali cose non si possono arrivare con lo intelletto." (Discorso, ecc., car. 10a r. e v.)
(1149) vezzua.
(1150) fritaggia. Con.
(1151) Grassala.
(1152) Disse.
(1153) "riducesi ella fra li Poli, e 'l Zodiaco, e per la istessa ragione, essendo molta, acci lontana da i Poli, e dal Zodiaco si stia,  sforzata, a mettersi in giro, a guisa di fascia, e di Diadema, e tanto pi anchora, che in cotal regione vi h molte e chiare Stelle le quali con una caldezza proportionevole tirano a s, e conservano la predetta essalatione, et in essa, come molto aerea, e sottile, ricevendosi lo lume di quelle, per la refrattione mediocre, produce bianchezza, come di Latte...." (Discorso, ecc., car. 21a v.) 
(1154) un.
(1155) "Per questa ragione havesti ardimento o Averroe, non potendo,  per meglio dire non sapendo sodisfar a questa difficolt, affermare, che 'l Maestro da i Mathematici, non discordasse, e perci riprendesti la spositione d'Alessandro, intorno alla Galassia, cos poi soggiongendo; Sono state vedute le Stelle, che sono in essa in diverse regioni della Terra, e pare, che habbiano il medesimo sito, et io gi considerai, et viddi la Stella dell'Aquila, che  alla estremit della Galasia, essendo io in Cordova, e nel Marocco: le quali Citt sono molto tra di loro lontane, e trovai che la predetta Stella era in uno istesso sito con la Galassia: Ma per certo, che 'l Maestro parl apertamente, et volle, che quel Cerchio di latte fosse nell'Aria, e se n Averroe, n alcuno pu sodisfar alla ragione predetta, inpertanto non si dee mandar' in rovina la naturale Philosophia con ammettere la generatione che  propria di questi inferiori, nelli Cieli." (Discorso, ecc., car. 12a r. e 13a r.)
(1156) "Appresso  da dire, della sua scintillazione, o tremolamento, lo che nelle stelle fisse ariene per la lontananza di esse." (Discorso, ecc., car. 27a r.) - "Mo io fuori di questo addurr un'altra ragione nella predetta stella, cio dalla materia, di che  composta: Imperoche per quel velocissimo movimento, si viene ventillare, et a scuotere a vicenda quel sottile splendor' del' fuoco, come quando, che si desta, con li Mantici la fiamma veggiamo." (Discorso, ecc., car. 27a v.)
(1157) un.
(1158) un.
(1159) "Resta, che noi intorno alli Pronostichi alquanto parliamo, e prima quanto appartiene  essa Stella mentre noi scrivevamo altri sarebbe forse stato di parere ch'ella poco tempo fosse stata per durare, e che sendo si tosto venuta a tanta grandezza, per dileguarsi fosse stata in brieve, e poi, che i raggi del Sole sopra venuti le fossero, si fosse stata per isparire, e dissolversi per la calidit del Sole accompagnata da quella di Marte e di Giove." (Discorso, ecc., car. 28a v. e 29a r.)
(1160) desfaghe. MA
(1161) "Ma le buone dall'altra banda di una semplice sostanza, temperata insiememente, e spiritale et penetrativa, et di efficace vert dotate, e per bianche splendenti dolcemente, lievi, ben' raccolte, et altissime, in ciasched' un' luogo della Terra vedute, e per tutto influenti un' dolce caldo sottile; tale fu quella della Cassiopea, et  questa nostra; le quali communicando a poco a poco la lor' natura al nostro Aere inferiore con quel benigno fiato, l'humido soverchio consumano; et il secco con il lor dolce innaffiano, e confortano; onde feconda, e sana la Terra, e gli animali rendono." (Discorso, ecc., car. 30a v.)
(1162) "Adunque direbbe chi che sia, che la predetta Stella fosse principalmente per purificare, e mondificar' i corpi, e i sensi, e lo 'ngegno de gli huomini, acci con facilitate sieno inchinati  conoscer' la verit, e quella conosciuta a seguitare imprendino." (Discorso, ecc., car. 31a v.)
(1163) giottanar.
(1164) "Per lo che nella sapientia, e contemplatione sien per far gran profitto e sien per discacciar le cattive openioni, ed ogni sorte d'ignorantia, massime la malitiosa." (Discorso. ecc., car. 31a v.)
(1165) un.
(1166) "come si tocca in un nostro Libro delle cose Celesti contra li Mathematici, in latina favella scritto, che non molto star a venir a luce." (Discorso, ecc., car. 4a r.)
(1167) un.
(1168) aspieta.
(1169) Per la edizione nazionale delle Opere di Galileo Galilei sotto gli auspicii di S. M. il Re d'Italia. Esposizione e Disegno di ANTONIO FAVARO. Firenze, tip. di G. Barbera, 1888, pag. 25.
(1170) Dei cod. a, b, d parla anche il VENTURI, Memorie e Lettere inedite finora o disperse di Galileo Galilei, ecc. Parte Prima, ecc. Modena, per G. Vincenzi e Comp., M.DCCC.XVIII, pag. 77-78.
(1171) Dal cod. a e dai suoi fratelli abbiamo rispettato la forma colibro, in luogo di calibro (pur dubitando della sua toscanit), avendola trovata affatto costante in questi manoscritti. Nella stampa originale del 1606, invece, colibro compare una sol volta.
(1172) Le operazioni del Compasso Geometrico et Militare di GALILEO GALILEI, Nobil Fiorentino, Lettor delle Matematiche nello studio di Padova. Dedicato al Sereniss. Principe di Toscana, D. Cosimo Medici. In Padova, in Casa dell'Autore, Per Pietro Marinelli. MDCVI. Con licenza de i Superiori. - Su questa stampa e sui particolari offerti da alcuni esemplari di essa, cfr. A. FAVARO, Rarit bibliografiche galileiane. IV. Le Operazioni del Compasso Geometrico e Militare in Rivista delle Biblioteche. Anno II, Vol. II. Firenze, 1889, pag. 169-173.
(1173) Tali dimostrazioni sono tratte dal cod. della Biblioteca Nazionale Marciana Cl. IV. ital., n. CXXIX. del quale gi abbiamo tenuto parola a proposito della Sfera. Questo codice, dopo la Sfera e molte carte bianche, contiene, col titolo "Del modo di misurar con la vista", l'ultimo capitolo del Compasso, premessavi una breve introduzione, e soggiungendo ad ogni operazione la relativa dimostrazione. S'avverta per che, mentre la Sfera porta nel codice stesso il nome di GALILEO, questo trattatello  adespoto; inoltre, che il Compasso dopo la stampa del 1606 fu, col consenso dell'Autore, pi volte riprodotto ed anche tradotto In latino con note, senza che mai vi siano state aggiunte queste dimostrazioni, sebbene debbano certamente aversi per sincrone con la pubblicazione dell'opera galileiana; e, da ultimo, che le dimostrazioni stesse male convengono con l'indole della scrittura di GALILEO, che  pi un'istruzione pratica che un trattato scientifico. Del resto, anche in altri manoscritti si trovano altri svolgimenti e dimostrazioni del capitolo sul misurar con la vista, e questi con caratteri intrinseci che escludono ogni possibilit d'attribuzione a GALILEO: p. e. nel T. VII (car. 48-51) della Par. II dei Mss. Galileiani della Biblioteca Nazionale di Firenze, e nelle car. 82-104 di una cartella relativa al Compasso nella busta della stessa Biblioteea contenente gli appunti del NELLI per la biografia di GALILEO. Questi ultimi sono di mano del VIVIANI e, per quanto pare, da lui stesi.
(1174) D. GALILAEI DE GALILAEIS, ecc. de proportionum instrumento a se invento, quod merito compendium dixeris universae geometriae, tractatus, rogatu, Philomathematicorum a MATTHIA BERNEGGERO ex, italica in latinam linguam nunc primum translatus; adiectis etiam notis illustratus, quibus et artificiosa instrumenti fabrica et usus ulterius exponitur. Argentorati, typis Caroli Kufferi, 1612.
(1175) Usut et fabrica circini cuiusdam proportionis per quem fere omnia tum Euclidis tum Mathematicorum omnium problemata facili negotio resolvuntur. Opera & studio BALTHESARIS CAPRAE, Nobilis Mediolanensis explicata. Patavii, apud Petrum Paulum Tozzium, M.DC.VII.
(1176) Sul tergo della guardia di questo esemplare  scritta, pur di mano di GALILEO, una colonnina di numeri, e di fronte a questi  segnato un asterisco: rimandano ad alcune delle pagine dell'Usus dove il CAPRA chiama il Compasso hoc nostrum instrumentum.
(1177) Difesa di GALILEO GALILEI, Nobile Fiorentino, Lettore delle Matematiche nello Studio di Padova, Contro alle Calunnie et imposture di Baldessar Capra Milanese, usategli s nella Considerazione Astronomica sopra la nuova Stella del MDCIIII, come (& assai pi) nel publicare nuovamente come sua invenzione la fabrica & gli usi del Compasso Geometrico et Militare, sotto il titolo di Usus & fabrica Circini cuiusdam proportionis etc. Cum privilegio. In Venetia, MDCVII, Presso Tomaso Baglioni.
(1178) Il cod. a porta il titolo: Discorso del Compasso Geometrico et Militare di Galileo Galilei; il cod. b: Trattato del Compasso Militare; il cod. c: Galileo Galilei, del compasso Geometrico e Militare; il cod. d: Galileo Galilei, del Compasso Geometrico. Questi titoli sono, in tutti i codici, di mani diverse da quelle che trascrissero il Trattato.
(1179) Le parole "di 10 libre" sono aggiunte di mano di GALILEO nel cod. a; mancano negli altri esemplari indicati nell'Avvertimento.
(1180) Le parole "proposto un piccolo modello di" sono state aggiunte di mano di GALILEO nel cod. b; e si leggono parimente nei cod. c e d. Nel cod. a invece  aggiunto: "presentato un modelletto piccolo d'un pezzo de"
(1181) Nel cod. b era scritto "rester li due quinti"; e di mano di GALILEO fu corretto in "ecceder l'altro de li due quinti", come pure leggono i cod. c e d.
(1182) Intendi le linee Geometriche.
(1183) Intendi le linee Poligrafiche
(1184) L'operazione precedente  cos intitolata: "Delle Linee Poligrafiche e come con esse possiamo descrivere li poligoni regolari, cio le figure di molti lati ed angoli eguali."
(1185) La stampa originale, con evidente errore "Geometriche", corretto in "Aritmetiche", di pugno dell'Autore, in parecchi esemplari.
(1186) vedasi che son pochi anni, che ha cominciato a studiar Matematica. [La postilla  riferita, con una grappa in margine, alle lin. 7-17]
(1187) In margine, di fronte alle parole sottolineate,  segnato un asterisco.
(1188) Di fronte alle parole sottolineate,  segnato un asterisco.
(1189) Le linee che contengono le parole da "illud quoque" a "audeant" sono in margine abbracciate da una grappa, di fronte alla quale  segnato un asterisco.
(1190) Da "Licet enim" a "inventis"  segnato in margine con una grappa.
(1191) Di fronte alle parole sottolineate  segnato un asterisco.
(1192) Di fronte alle parole sottolineate sono segnati due asterischi.
(1193) Hic contradicit sibimet: in principiis enim Cap. 2 et 3 inquit, difficillimum et fere impossibile esse, lineam in petitas partes secare.
(1194) "45"  sottolineato: ed in margine  un segno, in forma di dito che indichi, per richiamarvi l'attenzione.
(1195) Interrogetur de inventione [inventiono] horum ponderum, et maxime mercurii.
(1196) Frustra describitur iste semicirculus.
(1197) non parla mai pi di questo punto 7; ed oltre a ci, pi a basso pone per il lato dell'esaedro una linea molto minor di questa. Vedi a carte 14, al segno + [Il segno richiama le lin. 18-19 della pag. 448, di fronte alle quali trovasi ripetuto.]. E questo  il satis diu volutasse.
(1198) Cum satis diu fabricam hanc volutasset. Si  scordato del lato del 3angolo: e pure, nel venire alle operazioni, nella bella prima ci vuol far costituire il 3angolo eguale al dato cerchio. Questo solo basterebbe a dimostrare quanto costui abia praticate queste operazioni, o pure ad accertarci come, avendole copiate da altri, n intendendo cosa alcuna, le lascia come le ha trovate.
Domandisi che trovi il lato del ?, da lui tralasciato; il quale dal lato dell'exagono subito si trover, crescendolo in sescupla proporzione. Domandisi anco per trovare il lato del ?. essendo il diametro del ? 100.
(1199) mentre che c'insegna a fabricar lo strumento, dice che ci gioverebbe assai averne un fatto, e lo replica ancora.
(1200) comincia a domandare perch per 12, e seguita delli altri.
(1201) Essendo del Clavio, in luogo del trovare la AP col mezo del 3angolo OAC, posta la BI, il Capra, non avendo inteso niente, mette qui superfluamente l'uno e l'altro.
(1202) lasciamo andare che  troppo manifesto, dal por questi numeri a sproposito, che costui non intende niente quel che siano questi corpi regolari, e parliamo pure del porre lui qui 6; de i quali, 2 sono il cubo e l'exaedro. Et satis diu volutavit.
ex 13a, 14a, 15a, 13i
Corol. 17ae, 13i
ex 2a 14i
Diameter sphaerae lateris Pyramidis potentia sesquialtera, Octaedri 2pla, Cubi 3pla rursus maior portio lateris Cubi extrema et mediaratione secti est latus Dodecaedri, et idem circulus comprehendit Dodecaedri pentagonum et icosaedri ?um. Ergo haec omnia per lineas geometricas et per lineas circulorum consequi possunt: ergo frustra ponuntur in instrumento hae lineae.
(1203) Di fronte alle parole sottolineate  sul margine un segno in forma di indice.
(1204) Ha tanto in pratica questro strumento, che non si  ancora accorto, se quelle parti siano eguali o no; e sa tanto di Geometria, che non intende che non possono [posso] essere eguali. Et tamen satis diu volutavit.
(1205) ?nel copiar da scritti a mano si pu essere ingannato, pigliando 55 1/4 quello che deve dire 11 1/4; e non intendendo niente, non si  accorto dell'errore; di pi, non sapendo ci che sia multiplicare un numero in s stesso, dice che 55 1/4 (o pure 11 1/4 ammettendo l'error di stampa.) fa 45; che  falso.
(1206) ma notisi che questa  la operazione seguente, solamente immascherata: perch prima, il pigliar la linea AB 4 o 5 volte nella CD non  niente; ed il prenderne poi 7 piedi e 6/7, de' quali tutta la A B ne contenga 12, o vero pigliarne 11 1/4, quando si finga contenerne 16, non  altro che pigliare o li 55/84 o li 45/64 della medesima linea AB; la qual cosa  quella che nella seguente operazione insegna, la quale  copiata dalla seconda del mio libro, posta a carte 2 b, sotto questa nota ?. [Questo e i richiami simili che si troveranno in appresso, si devono intendere riferiti, con tutta probabilit, a luoghi cos segnati in un esemplare dell'opera di GALILEO sul Compasso, del quale l'Autore si proponeva di servirsi per le opposizioni, nel pubblico dibattimento, al CAPRA.]
(1207) Copiata da la 2 del mio, ?.
(1208) Di fronte alle parole sottolineate  segnato, nel margine, un asterisco.
(1209) Ha voluto aggiugnere questo caso che segue, oltre a quello che ha tolto da me; ma per intender quello che ha voluto dire, bisogna indovinare; poi che, per esplicar questa operazione, doveva dire "accipiatur residuum illarum partium, nempe 97. vel 96, vel 95, prope 100", e non "illae accipiantur ex altera parte instrumenti" il che non si pu fare.
(1210) Ma questa cauzione  pur cavata dalla prima mia operazione e da quella parte che  contenuta sotto questa nota ?, carte 2, o vero da quella che  sotto questa ?, carte 1 b.
(1211) Copiato ad verbum da la parte della mia prima operazione contenuta sotto questa nota ?. [La postilla  riferita alle lin. 6-15]
(1212) copiato dalla prima del mio, e dalla parte contenuta tra le note ? ?.[ La postilla  riferita alle linee 16-27]
(1213) Ha volsuto mascherare un poco questo metodo, preso dall'ultima parte della mia prima operazione, segnata ?: e volendo un poco allontanarsi dalle mie proprie parole, d finalmente della bocca in terra; 30 e dove dice "quae addatur singulis partibus etc.", deveria dire "quae addatur primae parti semel, 2ae bis, 3ae ter, etc."; altrimenti, procedendo come esso scrive, l'operazione  falsa. [La postilla  riferita alle lin. 28-29 della pagina precedente ed alle lin. 1-9 di questa.]
(1214) O questa s, che voglio che la lassiamo per parto dell'ingegno del Capra [La postilla  riferite alle lin. 10-22.]
(1215) potevasi pi speditamente risolvere per la 3 del mio; anzi  l'istessa operazione.
(1216) questa la dimando io scala retta, contradistinguendola alla trasversale; ma immobile la chiamo ancora (onde costui ne cava il nome) nella operazion 3, car. 2b incontro alla nota ?
(1217) copiato dalla mia, 4a operazione, car. 4b. nota ?[ La postilla  riferita alle lin. 2-9.]
(1218) nota come dalle parole nec secundus nec tertius si scorge[ne tertius si scor che -] che il Capra non intende n anco quello che ruba: perch il dire nec secundus nec tertius dimostra che di sopra sia stato posto in regola che si possa prendere o l'uno o 1' altro, s come da me fu avvertito nel sopra citato luogo; il quale non avendo copiato intero costui, seguita adesso di copiare quel che segue da me sotto l'altra nota ?, e si dichiara ladro ignorante.
(1219) ?, c. 4b [La postilla  riferita alle lin. 10-21.]
(1220) Copiato da quel che segue nel mio libro, alla nota ?, c. 5 a[La postilla  riferita alle lin. 22-27 della pagina precedente ed alle lin. 1-9 di questa.]
(1221) Copiato da quel che segue nel mio, ? [La postilla  riferita alle lin. 10-23.]
(1222) Copiato dal quel che segue alla nota ?[La postilla  riferita alle lin. 24-35 della pagina precedente ed alle lin. 1-2 di questa]
(1223) Questa operazione fu data da me in alcuni essempi manuscritti, e tralasciata nello stampato, perch dalle cose dette facilmente si raccoglieva, essendo che  la regola del 3 replicata 3 volte. Ma perch nell'aggiustare lo strumento si adoprano sempre i medesimi numeri, per, aggiustato che sia una volta, non si ha pi da muovere, ma solamente pigliare li altri 3 numeri a uno a uno, etc.[La postilla  riferita alle lin. 3-26.]
(1224) Copiato dalla operazione 5, c. 5b[La postilla  riferita alle lin. 27-30 della pagana precedente ed alle lin. 1-7 di questa.]
(1225) Copiato dall' operazione 6, c. 5 b, al segno ? [La postilla  riferita alle lin. 8-16]
(1226) Copiato dall' operazione 7, c. 6, alla nota ? [La postilla  riferita alle lin. 17-27]
(1227) Copiato dall'operazione 7, c. 6b, alla nota ?[ La postilla  riferita alle lin. 28-34 della pagina precedente ed alle lin. 1-2 di questa.]
(1228) ha volsuto arrisicarsi a non copiare, ed ecco l'ignoranza in campo. [campo. Se tu vuoi perder 10 per 100 di Tu perch guadagando] Tu, perch, guadagnando 10 per 100, si dice: Se 100 doventa 110, hai creduto che nel perdere 10 per 100 si deva dire: Se 110 riman 100; ed  una balorderia, perch se tu vuoi perder 10 per cento, devi dire: Se 100 riman 90, etc. Ma se tu vuoi perder pi di 99 per 100, seguita di giocar a questo giuoco.  dunque tutta questa operazion falsa. Ma  ben cosa ridicolosissima ed ignorantissima il chiamar questa operazione conversa della precedente, essendo la medesima; perch essendo in quella dati il numero degli anni, l'interesse, ed il primo capitale nudo, il quesito  il capitale affetto da gli anni e da gl'interessi; s che chi vuol convertire il problema, bisogna mettere il quesito tra i dati, e fare alcuno de i dati quesito. [quesito e dire, per essempio, se tanto capitale... Ma] Ma qui dove tu dici: 240 scudi in tre anni, affetti da usura dannosa di 10 per 100, che doventano? il quesito  il capitale affetto da usura dannosa; onde il problema non  altrimenti convertito. Ma il povero Capra, perch il perdere  il contrario che 'l guadagnare, ha creduto che questa usura dannosa faccia il problema converso di quello che fu di interessi utili [La postilla  riferita alle lin. 3-14.]
(1229) persiste ne i medesimi errori, e vi aggiugne che prima mette a 5 per 100, e poi a 10 per
(1230) Questa si lascia intatta all'invenzione dell' autore: ed  un affaticarsi per impoverire; poi che introduce un'altra scala mobile, potendosi servire della stabile; ha da muover lo strumento una volta di pi, adoperar 2 compassi, e cercar in fine con tedio il numero desiderato trasversalmente; le quali manifatture son tutte superflue.
(1231) Non avendo copiata questa insulsissima operazione da alcuna delle mie, ecco la ignoranza in campo; poi che crede di aver fatto il triangolo triplo del triangolo col fare i lati tripli de i lati.
Vedi come persiste nel medesimo errore, di sotto, al cap. XI, dove dice che qui da i numeri de i lati si argomenta la proporzione delle superficie, come qui.
(1232) tutta la seguente operazione  cavata dalla mia posta a c. 2b, alla nota ?; ma  qui posta imperfetta, come  manifesto a chi le riscontrer.
(1233) questa e le due sequenti operazioni non son copiate, e non son false; ma, dependendo da cose poste da me, potevano molto pi destramente esser risolute, e senza avere a muover lo strumento pi di una volta sola: imper che, misurata rettamente la linea B, ed applicata poi trasversalmente alla quantit della A misurata su la medesima scala, e preso poi trasversalmente il numero della B, si aver la C. Ma che bisognava perder in queste 3 operazioni tempo, se sono la medesima cosa ad unguem che la regola aurea posta da me?
(1234) Op. 4, c. 4[La postilla sembra riferita ai cap. VIII e IX.]
(1235) modo di parlare che non esplica quello che ha voluto dire, o, per dir meglio, quello che averebbe auto a dire, volendo dir bene.
(1236) per trovar la C, si deve pigliar 28, e non 35; e star bene. Se poi per la D si prender 35, e per la E 42, le linee non saranno altrimenti proporzionali (come lui propone con Euclide) in proporzion geometrica, ma in aritmetica.
(1237) Qui  introdotto Pappo a sproposito, perch questo  un problema di Euclide.
Ed  falso che in questo essempio si sia fatto: ut prima ad 2am, ita 4a ad 3am; ma si  fatto: ita 3a ad 4am.
(1238) Fiammingo.
(1239) questa operazione non  tolta dal mio libro, e per  falsa, e fatta dal Capra alla burchia; n sa che tal divisione non solamente non  compresa da i numeri che propone, ma da nessuni altri. Ed io ad alcuni la ho insegnata a far sopra 'l mio strumento, con applicare traversalmente tutta la linea proposta al lato del decagono delle linee poligrafiche, pigliando poi, pur traversalmente, il lato dell'exagono dalle medesime linee; e l'operazione  giustissima.
(1240) Copiato.
(1241) Sono in questo Cap. tre operazioni tolte dal mio libro, ma, per trafugarle, tocche un poco alla sfuggita; ed ascose in questo cantone, sono le operazioni quelle che io pongo nella 9, carte 7 b, e nella 10 seguente, e nella 11. Non si  contentato aver fallato una volta, nel dire che i numeri delle linee indicano la proporzione delle superficie, che lo replica qui, e ci rimanda a quello che ne ha scritto di sopra, in linea linearum, al cap. 6.
(1242) Fiammingo.Copiato.
(1243) Si vis duci parallelas, superfluum est secare AC.
(1244) Ha volsuto qui mascherare quello che io insegno nella operazione 8, c. 7; e per ingannare altrui, non si  curato che la sua proposizione doventi particolare, essendo che la mia  universale a tutte le superficie. E che altro  dividere il 3angolo ABC in 5 parti eguali, che il trovarne uno che sia la sua quinta parte, uno che sia li 2/5, uno li 3/5, e l'altro li 4/5? Ma ho paura che forse tralasci questa mia operazione, parendoli che averebbe replicato il medesimo, che nella sua 6 di sopra; avendosi cacciato nel cervello, che superficie simili seguitino la medesima proporzione che i loro lati omologi.
(1245) Fiammingo, ad verbum.
(1246) Esaggera l'eccellenza dello strumento per la presente, ben che frivolissima, operazione, perch questa non  rubata da me: ma quanto questa sia difettosa ed insipida,  manifesto; poi che la sua proposta  universale, la quale poi si ristringe a pochi particolari, e di questi pochi lui non ne mette se non uno, che  un parallelogrammo. In oltre, che occorreva far qui questo strepito, se questa non aggiugne niente alla prima che ha posta in questo libro? come per la prima del 6 di Euclide  chiaro?
(1247) leggi di sopra quanto  notato.
(1248) Copiata dalla 14 del mio libro, c. 11. [La postilla  riferita alle lin. 3-10]
(1249) Copiata da quello che scrivo a c. 21 b, al segno ?. [ La postilla  riferita alle lin. 11-19]
(1250) Fiammingo.
(1251) quanto questo poverello intenda, anco dal suo modo di parlare si pu comprendere. Ma, lasciando le parole, a che proposito vien qui, per aggrandire il libro, a volerci insegnare l'istesso che sopra ci ha mostrato nel cap. 9? perch, quando si siano trovate le linee proporzionali, sono ancora le lor figure simili proporzionali, Eucl. 22. 6.i E notisi una doppia castronaria: ci  che qui, dove non era necessario, pone differenza dalle proporzioni de i lati a quelle delle figure; ma di sopra, dove era necessariissimo distinguere tra le proporzioni de i lati e quelli delle superficie, le pone senza distinzione alcuna, quasi che siano le medesime.
(1252) operazione parimente superflua, potendosi fare con le linee delle linee, come di sopra ha mostrato.[La postilla  riferita alle lin. 1-13.]
(1253) Copiato dalla operazione X, c. 8. [La postilla  riferita alle lin. 14-22.]
(1254) niente di nuovo. [La postilla  riferita alla lin. 26 della pagina precedente ed alle lin. 1-3 di questa]
(1255) Per non mostrare questo infelice d'intender meglio le proporzioni de i solidi che quelle delle superficie, eccoci che con queste anfore si crede[anfore e fontane si crede], col duplicare o triplicar le superficie, aver duplicati o triplicati i solidi. Dio li renda il conoscimento. Ha auto un poco pi del discreto nella fontana, dicendo di voler servare la medesima altezza, che cos star bene: ma da questa sua incostanza si vede che non intende, e, o ruba quel che dice, o l'indovina per ventura.
(1256) Bastava il modo del parlar solamente, senza senso ed impropriissimo, di questa proposizione e del resto dell'operazione, a mostrar come costui non intende niente. E mi accorgo che, avendo io alcune volte mostrato ad alcuni il modo del risolver questo problema con lo strumento, bisogna che in voce gli sia stato referto, ma malamente, o malamente da lui compreso; perch per umbram veggo che ci  qualche vestigio della buona operazione, ma non intesa da colui che l'ha qui voluta spiegare.
(1257) Di fronte alle parole sottolineate  segnato in margine un asterisco.
(1258) Questo modo  cavato da alcuni miei scritti vecchi; che poi fu tralasciato nello stampato, essendo il seguente pi spedito.
(1259) Copiato dalla operazione XII, c. 9, alla nota ?. [La postilla  riferita alle lin. 13-25]
(1260) copiato da quel che segue, alla nota ?. [La postilla  riferita alle liu. 25-33.]
(1261) Copiato da quel che segue, alla nota ?. [La postilla  riferita alle lin. 1-14.]
(1262) Copiato dall'operazione 13, c. 10, nota ?. [La postilla  riferita alle lin. 14-34].
(1263) Copiato da la operazione 13, c. 10, alla nota ?. [La postilla  riferita alle lin. 34- 35 della pagina precedente ed alle lin. 1-6 della presente.]
(1264) Copiata dalla operazione 16, c. 12. [La postilla  riferita alle lin. 9-22.]
(1265) Copiata dalla 17, c. 12b. [La postilla  riferita alle. lin. 22-33].
(1266) Tralasciata da me, per esser senz'altro intesa dalle superiori. [La postilla  riferita alle Ita. 3-13]
(1267) Copiata dalla 15, c. 12. [La postilla  riferita alle lin. 16-24.]
(1268) ignoranza immensa! poi che apresso quest'uomo tutti i solidi son prismi.
In oltre, il Cap. X ed XI non hanno che far qui.
E se intende di altri solidi, l'operazione  falsa. [La postilla  riferita alle lin. 27-29 della pagina precedente ed alle lin. 1-3 di questa.]
(1269) Erra, perch deveva dire: solidis similibus.
Se l potria proporre un prisma ed una piramide, e far che trovasse dui medii.
(1270) Questo  il medesimo che l'invenzion delle 2 medie, posta da me alla 19, c. 13b. [La postilla  riferita alle lin. 6-13.]
(1271) Copiata dalla 20, c. 14. [La postilla  riferita alle lin. 16-17 di questa pagina ed alla continuazione del Capo che  nella successiva.]
(1272) parlare che dimostra la sua ignoranza,
(1273) poteva pi speditamente risolvere questo problema, buttando il diametro AC trasversalmente alli punti 42 delle Linee Stereometriche, e pigliando poi trasversalmente la distanza tra li punti 22 delle medesime. [La postilla  riferita alle lin. 13-21.]
Prisma, cuius basis ? D, altitudo autem AC, aequatur cylindro circa sphaeram, et ideo est sphaerae sesquialterum [sexquialterum hoc aut[em] et]; et prisma cuius basis ? D, altitudo vero 2/3 AC, erit aequale sphaerae; ergo, ex antecedenti operatione [operazione], inventis inter D et AE duobus mediis, patet propositum. Interrogetur, ergo, deinde de demonstratione praecedentis operationis.
Domandisi la ragione di questa operazione.
Non si domanda delle mie, ma delle sue solamente.
(1274) Copiata dalla 19, c. 13b. [La postilla  riferita alle lin. 2-13.].
(1275) questo primo modo  cavato da alcuni miei scritti vecchi; che poi fu da me pretermesso, e posto il seguente pi spedito: ma per tutto torna in uno.  [La postilla  riferita alle lin. 15-25 della pagina precedente,]
(1276) Copiato dalla 18, c. 13. [La postilla  riferita alle lin. 1-17.]
(1277) Copiato dalla 18, c. 13b. [La postilla  riferita alle lin. 17-24.].
(1278) Copiato dalla 21, c. 14b, [La postilla  riferita alle lin. 28-29 della pagina precedente ed alle lin. 1-9 di questa.].
(1279) Copiato dalla 22, c. 15, nota ?. [La postilla  riferita alle lin. 10-17.].
(1280) Copiato dalla 22, c. 15, nota +. [La postilla  riferita alle lin. 18-26.]
(1281) questa  la medesima apunto che la passata, [pasta]del trovare la proporzione del peso de i metalli: e perch non  copiata,  posta confusamente; e puossi pi speditamente risolvere senza prendere il lato AB o altra linea, ut patet per quello che scrivo alla sopracitata nota +. [ La postilla  riferita alle lin. 30-31 della pagina precedente ed alle linee 1-9 di questa.].
(1282) Copiata dalla 21, c. 14 b, alla nota ?. Ma Dio ci guardi pure dal non sapere che cosa sia cubo, e che un solo suo lato ritrovato ci basti, essendo tutti li altri 11 eguali a quello. Ecco qua il nostro bel Geometra. [La postilla  riferita alle lin. 12-20.].
Ma non si ricorda che, avendo copiata la 13 di sopra da me, e per stando bene, per fare il cubo non nomina altro che un lato solo.
(1283) Copiato dalla 24, c. 16. [La postilla  riferita alle lin. 4-24].
(1284) Copiato dalla 25, c. 17, 18. [La postilla  riferita alle lin. 28-31 della pagina precedente ed alle lin. 1-24 di questa.].
(1285) Fiammingo.
Tale linea non  nel mio strumento. E non avendo auto da copiare da me, considerinsi le seguenti cose: e prima, ecco qui ritrovato li 3 angoli del presente 3angolo contenere [3angolo che contengo[no] contere gradi] gradi 183. Oh ignoranza estrema!
(1286) Nell'originale "Acus". [Nota per l'edizione elettronica Manuzio].
(1287) per multiplicare il numero delle operazioni, e far che questa non paia la medesima passata, ci fa questa nobilissima aggiunta, di addere duos arcus; e fra tanto ci insegna, come li archi simili son quelli che si tagliano dal medesimo cerchio, se ben siano tra di loro diseguali, non avendo, non che altro, vedute le definizioni del 3 d'Euclide, e come Euclide dimostr, che de i [che del de i] cerchi eguali li archi simili sono anco eguali. Poveretto!
(1288) Durar fatica per stentar di bene in meglio, e fare il libro grande col multiplicar assai di queste operazioni.
(1289) Fiammingo.
Questa  la medesima che la passata 32, insegnandosi [passata 32 ed insegnandosi] in quella a trovar la quantit di 3 angoli, ed in questa di un solo.
(1290) Nell'originale "pentagani". [Nota per l'edizione elettronica Manuzio]
(1291) Di fronte alle parole sottolineate  segnato in margine un asterisco.
(1292) notisi che questo poveretto non si ricorda che, nel fabricar queste linee, non vi pose il lato del 3angolo; ed ora, per sua disgrazia, nella prima oblazione vuol trovare il 3angolo eguale al cerchio.
(1293) Copiata dalla op. 28, c. 20, alla nota ?.
(1294) Copiato dalla medesima operazione di sopra, alla nota ?.
(1295) Copiata dalla 30, c. 20 b, ma lacerata, come si vede, prima nel titolo, del quale non si intende il senso; e par che riponga il cerchio ed il quadrato tra le figure irregolari, ma credo che abbia creduto che irregolari voglia[vogla] dir dissimili: in oltre si vede che costui crede che rettilineo e trapezio sia l'istesso, poi cos resolutamente dice: Si ex rectilineo constituemus 2 3angulos.
(1296) Era meglio lasciar questo punto, ed in suo luogo metter il lato del 3angolo, perch questo problema si risolve con le semplici linee delle linee; perch, preso il diametro del dato cerchio, ed accomodatolo alli punti 70 di quelle linee, e non movendo lo strumento, presa la distanza tra li punti 220, si aveva la linea retta eguale alla circonferenza.[la circumferenza linea]
(1297) Qui si propone la medesima operazione che la passata, al Cap. 16; nel venir poi alla resoluzione, non par che ei sappia ci che si vuol dire.
(1298) Dice cose impertinenti. E se il ?. eguale [il ? del eguale]al ?,  eguale al ?, eguale al rettilineo[rettilinieo],  fatto il tutto; se non  eguale, facciasi senz'altro un rettilineo simile al dato ed eguale al ? del ?, e sar spedito il negozio.
(1299) Copiato dalla operazione 29, c. 20. [La postilla  riferita alle lin. 23-25].
(1300) Vedi sopra, a carte 14[cfr. pag. 448, e postilla[10]]; e vedrai che questo  superfluo.
(1301) Si desidera il senso di queste 2 parole.
(1302) Di fronte alle parole sottolineate  segnato, in margine, un asterisco.
(1303) Di fronte alle parole sottolineate, in margine,  il segno ?.
(1304) Di fronte alle parole sottolineate, in margine, sono i segni ? e ?
(1305) Che il Capra non intenda quello che voglia fare in questa operazione,  manifesto dal suo parlare; poi che si vede che lui vuole che li 2 termini A, C siano nel medesimo orizonte, e non il C elevato a perpendicolo sopra l'A, dal che non pu cavare niente di vero. E se pure intendesse che la linea AC fosse eretta all'orizonte, questa operazione  la medesima che la posta pi a basso, al C. V.
(1306) Se io ho taciuto tutto il resto della fabrica del mio strumento, e solo ho stampati li usi, per dargli insieme con lo strumento a quelli che da me l'imparano, perch maravigliarsi ora che io tralasci di dire come si preparino i traguardi? [La postilla  riferita alle lin. 6-12]
(1307) ait: 2 terminos in eodem plano; quasi fieri possit ut in eodem plano non sint, inscius quod nec 3 possint non in eodem esse plano.
(1308) Qui n l'autore, n altri, credo assolutamente che non intenda niente, quando bene ci si mettesse la figura posta a c 51b[Cfr. pag. 504] che ci viene meno a sproposito.
(1309) Dal suo modo di operare, la distanza EA vien minore della EB.
(1310) Non credo che uomo del mondo possa intender niente; n anco credo che l'autore sappia ci che abbia voluto dire, n che intenda, non che altro, come lo strumento va tenuto in mano.
(1311) Copiato dalla operazione posta a c. 29 b, alla, nota ?.
(1312) Qui parimente non s'intende cosa alcuna.
(1313) Copiato dalla operazione posta a c. 32b, alla nota ?. [ La postilla  riferita alle lin. 22-36 della pagina precedente ed alle linee 13 di questa.]
(1314) Copiato da l'ultima mia operazione. [La postilla  riferita alle lin. 3-14].
Qui tralascia l'operazione numerale, niente intesa da lui, come n anco cosa alcun'altra in queste misure.
(1315) 11 Magini.
(1316) doveria [perch non doveria] dire: debes invenire [invenire quarti radicem] radicem aggregati duorum quadratorum, 100 et 70.
(1317) 14 Magini.
(1318)  impossibile che in F seghi pi punti, ed in A meno; ma  forza che accada tutto l'opposito.
(1319) ex hac operatione non provenit distantia FB, sed AB.
(1320) qui senza dir niente, passa a misurar una distanza orizzontale sino alla base della torre.
(1321) 17 Magini.
(1322) mette qui la trasmutazione dell'ombra versa in retta, posta da me.
(1323) 19 Magini.
(1324) Demonstratio operationis [operazionis]Caprae. Ponatur no aequalis EI, et iungatur Ao, et sr sit parallela ad An, et CE, BD, coeant in m; erunt 3angula CmB, EmD. Ano, rso similia omnia: quare ut rs ad so, ita ED ad Dm; ut vero os ad sn, ita mD ad DB; ergo, ex aequali, ut rs ad sn, ita ED ad DB. Si itaque detur rs (cum dentur iam sn et ED), dabitur quoque DB quaesita: dabitur autem rs, cum sit ut on ad nA, ita os ad sr.
Sed breviori methodo [metodo] idem consequi poterat, cum sit ut nota os ad notam sn, ita mD ad quaesitam DB; mD autem innotescit statim ex similitudine 3angulorum FEI, EDm[La postilla  riferito alle lin. 1-10.]
(1325) il Magino dice fere, e lui, non intendendo niente, ha creduto che vogli significare omnino; ed ha fatta la balordaggine.
(1326) Il 3 caso, malamente posto dal Capra, si pu ridurre a qualsivoglia de li due passati, ma bisogna tramutare un'ombra; il che non ha inteso detto Capra[La postilla  riferito alle lin. 11-13.]
Ecco il suo fiero destino, il quale fa constare, dalla falsit di quanto dice qui, che quello che ha detto di sopra non  sua farina.  tanto falsa questa operazione, che, seguendola, si trover la distanza DB, secondo il Capra, pi di 9; ma secondo il vero  meno di 6.
(1327) Questa  posta da me a carte 22 Magini.
(1328) Questa  la medesima che la prima, chi vuol che quella stia bene. E riscontrinsi le note.
(1329) Di fronte alle parole sottolineate delle linee 9-10, 11-13, 15 sono in margine, respettivamente, i segni ?,?, ?.
(1330) 24 Magini.
(1331) 26 Magini.
(1332) 28 Magini.
(1333) 3a Magini, de altitudinibus.
(1334) 6 Magini.
(1335) non si ha da dir cos; ma bisogna dire: ex numero mox invento demantur partes abscissae in viciniori statione, deinde dicatur: si hoc residuum dat 100, quot dabit etc? Ecco come, per non aver auto da copiare ad verbum, precipita.
(1336) 9 Magini.
(1337)Nell'originale "breviiatem". [Nota per l'edizione elettronica Manuzio]
(1338) pieno di castronerie, non avendo auto le parole formali nel Magini. [La postilla  riferita alle lin. 26-28 della pagina precedente ed alle linee 122 di questa.]
(1339) XI Magini.
(1340) 12 Magini.
(1341) 15 Magini.
(1342) 17 Magini.
(1343)Nell'originale "penpendicolo". [Nota per l'edizione elettronica Manuzio]
(1344) 19 Magini. [La postilla  riferita alle lin. 5-9.]
(1345) 21 Magini.
(1346) 22 Magini.
(1347) 24 Magini.
(1348)Nell'originale "a bscissae". [Nota per l'edizione elettronica Manuzio]
(1349) 2a Magini, de profunditatibus.
(1350) 4a Magini.
(1351) 6 Magini.
(1352) Se si piglier l'intervallo tra la met delle [met della] parti tagliate non si far niente. Doveva dire l'intervallo tra la met del numero della profondit AC.
(1353) 9 Magini.
(1354) Di fronte alle parole sottolineate  segnato in margine un asterisco.
(1355) Cfr. pag. 292.
(1356) Cfr. pag. 294.
(1357) Cfr. pag. 295
(1358) Cfr. pag. 303.
(1359) Cfr. pag. 303.
(1360) Cfr. pag. 302.
(1361) Cfr. pag. 436, 452, 470, 486, 490, 510.
(1362) Cfr. pag. 492.
(1363) Cfr. pag. 419.
(1364) Cfr. pag. 447.
(1365) Cfr. pag. 486-487.
(1366) Cfr. pag. 429-430.
(1367) Cfr. pag. 449.
(1368) Cfr. pag. 490.
(1369) Cfr. pag. 451.
(1370) Cfr. pag. 463.
(1371) Cfr. pag. 460.
(1372) Cfr. pag. 484.
(1373) Cfr. pag. 447-448.
(1374) Cfr. pag. 447.
(1375) Cfr. pag. 419.
(1376) Cfr. pag. 421.
(1377) Cfr. pag. 420.
(1378) Cfr. pag. 421-422.
(1379) Cfr. pag. 420.
(1380) Galileo Galilei e lo Studio di Padova per ANTONIO FAVARO. Vol. II. Firenze, Successori Le Monnier, 1883, pag. 327.
(1381) Se ne vegga una riproduzione fotolitografica, allegata alla illustrazione di questo documento, in FAVARO, Le Matematiche nell'arte militare secondo un autografo di Galileo Galilei: nella Rivista d'Artiglieria e Genio; Vol. III. Roma, 1886, pag. 111-128.
(1382) ci perfetta
(1383) alle espugnazioni castrametazioni
(1384) Per la compilazione dell'avvertimento, per la revisione del testo sui manoscritti galileiani e per le aggiunte e modificazioni la Commissione preposta a questa ristampa volle aggregare all'opera propria quella del Sig. Pietro Pagnini. [Queste pagine non sono presenti nell'edizione cartacea di riferimento (1891). Nota per l'edizione elettronica Manuzio]
(1385) Cfr. Delle Meccaniche lette in Padova l'anno 1594 da Galileo Galilei per la prima volta pubblicate ed illustrate da ANTONIO FAVARO (Memorie del R. Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Vol. XXVI, n. 5). Venezia, tip. Ferrari, 1899.
(1386) Vedi in questo volume l'Avvert. a pag. 149 e seg.
(1387) EMILIO LOVARINI, Atti e Mem. della R. Acc. di Sc. e Lett. ed Arti in Padova, 1928, vol. XLIV.
(1388) Vedi lett. 4041-4045 voi. XVin, Ed. Nazionale pag. 227 e 237.
(1389) La Biblioteca Universitaria di Padova ne possiede un esemplare, segnato "S.N. 11910" nel quale, sotto il frontespizio, com'era allora costume di scrivere la dedica, si legge di mano di Galileo "Al M. Ill.re S. Riccardo Willobeo: l'Autore".
(1390) Scrittura di Lodovico Settala contro l'ammissione di Baldassare Capra nel collegio dei medici di Milano. Dal cod. 1708 della BIBLIOTECA TRIVULZI in Milano che in calce porta scritto "Discorso del Sig. Lodovico Settala, Precettore, contro il medico Capra, quale rubb le fatiche dell'Eccellentissimo Mattematico Galileo Galilei et sotto il suo nome lo fece stampare come intus". Vedi A. FAVARO, Amici e corrispondenti di Galileo G., XVII: LODOVICO SETTALA, negli Atti del Real Ist. Ven. di Se. Lett. ed Arti, Tomo LXV, Parte seconda, 1905-1906.
(1391) Vedi Ed. Naz., vol. XIII, pag. 52-53.
(1392) Vedi questo volume a pag. 515 il frontespizio della "Difesa".
(1393) Vedi questo volume da pag. 517 fino a pag. 519 linea 36.
(1394) Vedi questo volume da pag. 532 linea 18 a pag. 533 linea 26.
(1395) Vedi questo volume da pag. 537 linea 22 a pag. 538 linea 8.
(1396) Vedi questo volume a pag. 436, linee 4-7.
(1397) Vedi questo volume a pag. 430, linee 21-22.
(1398) Vedi questo Volume pag. 429 linea 26 e pagina 430, linee 1-3.
(1399) Vedi questo volume pag. 433, linea 27.
(1400) Vedi questo volume pag. 370 dalla linea 12 fino alla linea 24.
(1401) Vedi questo volume da pag. 598, linea 29 fino a pag. 599, linea 11.
...
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...
FINE.